Obstáculos

• Se evidencian hacia los 10 u 11 años.• Se agudizan en el bachillerato y la universidad.• Se originan entre los 6 o 7 años.

ORIGEN DE LAS DIFICULTADES

Las dificultades se originan por los OBSTÁCULOS o dificultades que no son

posibles de superar e impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento

(Brousseau, 1989).

Condiciones genéticas

específicas de los estudiantes.

Saltos conceptualesque no se pueden evitarporque juegan un papelmuy importante en laadquisición del nuevo

conocimiento.

Provienen de la enseñanza

y se deben evitar porque impiden

ver las cosas de una nueva

manera.

Ontogenéticos DidácticosEpistemológicos

OBSTÁCULOS

Los obstáculos didácticos son impedimentos en el aprendizaje que se producen por la misma enseñanza para

ayudar al niño a salir de la dificultad temporal pero que a largo plazo le

impiden avanzar en la construcción del nuevo conocimiento.

OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS

Errores metodológicos

Errores pedagógicos

Errores conceptuales

Palabras o imágenes que

se usan en forma

inadecuada.

Nociones falsas que

distorsionan el significado del concepto.

Obstáculos epistemológicos que se evitan en

la enseñanza.

O.D. se producen por errores didácticos

Ejemplo de error metodológico, del discente, O.D.

Usa el sentido común: el

cocodrilo se come al menor: 4 < 3

Ejemplo de error pedagógico, del discente, O.D.

El número 18 es igual que el 9: 18 cosas.

18 está formado por 1 y

8.

c d u

3 2 4

3 0 4

Dificultad en la construcción de # de 2 cifras: valor posicional de la cifra ≠ la cifra en

una posición.

No se da salto conceptual entre # de 1 y 2 cifras: 1 grupo ≠ 10 cosas

sueltas.

¿Cuántas d hay en 304? Responde: 0

Ejemplo de error conceptual, del discente, O.D.

67 – 48“no se puede”, o lo

invierte: = 21.

Dificultad en la suma > d, resta u >, construir la lógica

del S.N.D.

Concepto falso: un número no tiene vida y no lleva y no presta, no se

descompone.

Ejemplo de error metodológico, del discente, O.D. y dificultad en Q+ “mal

llamados fraccionarios” (Federici)

Fracción, tomar, coger,

impropia.

¿En 5/3 cómo tomar 5 partes de 3?

Impropio significa algo que se debe

evitar.

El número se asocia con una

imagen inadecuada: tomar partes de un todo.

Dificultad para ver un solo objeto

matemático y no dos.

Fracción compuesta por

2 naturales separados por

una raya.

Suma o resta como naturales:3/4 + 2/5 = 5/9 5/9 - 2/5 = 3/4

Dificultad para realizar

operaciones con otros #

diferentes a N.

No se da salto conceptual entre N y Q+, ni entre

# contador y# relator.

Relación parte todo, cantidades

discretas.

No puede relacionar fracción con medida, ni con razón, ni con

operador.

Dificultad para construir el

significado de Q+ en sus diferentes

interpretaciones.

Concepto falso: Q+

es una relación entre magnitudes, entre cantidades

continuas.

Resolver problemas: no logra identificar las magnitudes conocidas y desconocidas y diferenciarlas de la medida y

de la unidad de medida.

Establecer relaciones entre magnitudes y conceptos , ni a diferenciar los conceptos para dar

el salto conceptual, por ejemplo entre:Número contador ≠ número relator

cantidad ≠ númeromagnitud ≠ medida

Operación y operación inversa.

Las dificultades en deducir y generalizar se producen porque no se enseña a:

E.D. se producen por currículo tradicional

¿Qué se enseña?¿Para qué se

enseña?¿Cómo se enseña?

Aprender contenidos aislados

y pasar la evaluación.

Procedimientos mecánicos y repetitivos.

A manipular # y f.g., símbolos abstractos.

Se usan “trucos” para “ayudar” a manipular los

símbolos.

Se evitan los saltos para evitar dificultad temporal.

Se enseñan nociones

transitorias en la historia.

Errores metodológicos

Errores pedagógicos

Errores conceptuales

Énfasis en símbolos

Contenidos aislados

Procedimientos mecánicos

¿Qué son?

¿Por qué se producen?

Tradicionalmente, el docente repite lo que aprendió de sus profesores y esto hace que los obstáculos didácticos se repitan de generación

en generación.

DIDÁCTICA

La didáctica tiene en cuenta cuatro elementos: el saber, el docente, el discente

y el contexto social.

“EL DESCUBRIMIENTO CONSISTE EN VER

LO QUE TODOS HAN VISTO Y EN PENSAR

LO QUE NADIE HA PENSADO.”

Carlo Federici Casa (1906 – 2005)

DIDÁCTICA DE FEDERICI

El docente reflexiona sobre qué, para

qué y cómo se enseña.

Enseñar la matemática consiste en

desarrollar el pensamiento lógico

matemático con el fin de adquirir

herramientas para resolver problemas

propios de la matemática, de la ciencia,

de la música, del arte y… en general, de

la vida cotidiana.

DIDÁCTICA DE FEDERICI

¿Qué se enseña?¿Para quién se

enseña?¿Cómo se enseña?

Proceso cognitivo.

Des-cubrir relaciones, construir

significado.

A desarrollar pensamiento

lógico matemático.

Construyes todos los tipos de

pensamiento en forma integral.

Repite el proceso

histórico.

La acción del niño de lo

concreto a lo abstracto.

¿Qué y Para qué se enseña?

A desarrollar el pensamiento lógico matemático mediante el estudio de las relaciones entre cantidades y magnitudes.

E.T. D.F.

Pasar la evaluación, aprendizaje temporal.

Para resolver problemas propios de la matemática, de la ciencia y de la vida cotidiana.

Para aprender contenidos aislados.

Para construir el significado de los conceptos y la relación entre conceptos en todos los tipos de pensamiento en forma integral.

A manipular números y figuras geométricas, símbolos abstractos.

El proceso ontogenético repite en cierta manera, el proceso filogenético.

No se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño. Se enseña de la misma manera desde pre-escolar hasta la universidad: símbolos abstractos sin significado.

¿Para quién se enseña?

E.T. D.F.

Se tiene en cuenta el proceso cognitivo del niño que aprende de lo concreto a lo abstracto. Se utilizan las situaciones problema de la historia para diseñar actividades. Mediante la acción y las percepciones des-cubre relaciones y construye el significado de los conceptos.

Procedimientos mecánicos sin significado.

¿Cómo se enseña?

E.T. D.F.

El pensamiento lógicomatemático se desarrollasobre la base delpensamiento espacial y laconstrucción de lasestructuras lógicas y delas bases matemáticas

(Piaget, 1989).

PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Relaciones topológicas se refieren a laconstrucción del espacio: abierto, adentro, conhuecos, vecindad,…Relaciones proyectivas se refieren a laubicación en ese espacio.Relaciones euclidianas se refieren a la forma ylas proporciones y dimensiones del espacio.Las relaciones topológicas preceden a lasproyectivas (Piaget, 1967).

Pensamiento espacial

Comparación: diferencias y semejanzas. Clasificación: comprende tres estructuras: Clasifica y reclasifica: clasifica si forma grupos usando todo el material con un criterio consistente. Reclasifica si clasifica con otro criterio diferente. Inclusión: incluye un grupo en otro grupo general. Complemento: separa el material en dos grupos complementarios, una propiedad y la negación de esa propiedad.

Estructuras lógicas

Relación se refiere al orden de un grupoteniendo en cuenta las relacionestemporales: Relaciones y sus inversas. Secuencias o patrones cuyo orden esaleatorio. Relaciones de orden entre cantidades ymagnitudes, cuyo orden es lógico, porejemplo: en las regletas Cuisenaire.

Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área

DocenteDocente

DocenteSaber

DocenteDiscente

Contexto social

Contexto social

Resolver problemas

propios de la matemática.

Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área

Resolver problemas de la ciencia y del

arte.

Resolver problemas de la vida cotidiana.

Actividades.Logros:

identificar, diferenciar, construir.

P.L.M: procesos lógicos,

espaciales, matemáticos.

Saber

Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área

Papel del discente

Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área

Papel del docente

Desarrollo del pensamiento lógico matemático desde cualquier área

Pensamiento lógico

matemático

Etapas en el proceso

Conceptos fundamentales

Construye el significado

Saltos conceptuales

Desarrolla estructuras cognitivas

El docente reflexionaqué, para quién y cómo se enseña

El discente aprende

• Autoestima.• Escogencia de acuerdo a su interés. • Mayor índice de población universitaria.• Mayor capital humano en la resolución de problemas de nuestro país.

CONSECUENCIAS DEL DESARROLLO DEL P.L.M.

Realizado: Carmen Andrade Escobar Magister en Docencia de la matemática, UPN

Investigación dirigida por el profesor Federici, 2000 a 2004

Directora Escuela Mak

escuelamak@gmail.com