View
26
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป สําหรับเซต 푆 ใดๆ ให 푛(푆) แทนจํานวนสมาชิกของเซต 푆
กําหนดให 퐴, 퐵 และ 퐶 เปนสับเซตในเอกภพสัมพัทธที่มีสมบัติดังนี้
푛(퐴) = 2푛(퐵) = 3푛(퐶), 푛(퐴 ∪ 퐵 ∪ 퐶) = 15
และ 푛(퐴 ∩ 퐵 ∩ 퐶) = 2
ถา 푛(퐴 − 퐵) = 8, 푛(퐵 − 퐶) = 4,푛(퐴 − 퐶) = 9
แลว 푛 (퐴 ∪ 퐵) − 퐶 เทากับเทาใด …
1. 13
2. 12
3. 11
4. 10
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (1) − เซต
กําหนดใหเอกภพสัมพัทธคือเซตของจํานวนจริง
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ประพจน ∀푥[|푥 − 5푥 + 4| < 푥 + 6푥 + 5] เปนจริง
(ข) ประพจน ∀푥[|푥 − 1| ≥ 2푥 − 2] เปนเท็จ
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง … .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (2) − ตรรกศาสตร
ถา 퐴 แทนเซตของคําตอบของสมการ |2 − 2푥| + |푥 + 2| = 4 − 푥
แลวเซต 퐴 เปนสับเซตของขอใดตอไปนี้
1. (−4,0)
2. (−1,1)
3. (0,4)
4. (−3,2)
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (4)− จํานวนจริง
ให 퐴 แทนเซตของจํานวนจริง 푥 ทั้งหมดที่สอดคลองกับสมการ
4푥
4푥 − 8푥 + 7+
3푥4푥 − 10푥 + 7
= 1
และให 퐵 แทนเซตของจํานวนจริง 푥 ทั้งหมดที่สอดคลองกับอสมการ
|푥 − 2푥| + 푥 > 4
พิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) 퐴 ⊂ 퐵
(ข) จํานวนสมาชิกของเพาเวอรเซตของ 퐴 ∩ 퐵 เทากับ 22
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (5) − จํานวนจริง
กําหนดให 푝, 푞, 푟, 푠 และ 푡 เปนประพจนซึ่ง
푝 → (푞 ∧ 푟) มีคาความจริงเปน เท็จ
푝 ↔ (푠 ∨ 푡) มีคาความจริงเปน จริง
ประพจนในขอใดตอไปนี้ มีคาความจริงเปนจริง
1. (푞 ∧ 푠) → (푝 ∧ 푞)
2. (푠 ∧ 푡) →∼ 푞
3. (푞 ∨ 푠) ↔ 푝
4. (푝 → 푟) → 푠
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (3) − ตรรกศาสตร
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 퐹 เปนโฟกัสของพาราโบลา 4푦 = 푥2 − 6푥 + 13
ถาไฮเพอรโบลารูปหนึ่งมีสมบัติตอไปนี้ แกนตามขวางขนานกับแกน 푦 จุดศูนยกลางของไฮเพอรโบลาอยูที่ 퐹
โฟกัสหนึ่งของไฮเพอรโบลา คือ 3,2 + 2√13
แกนสังยุคยาว 12 หนวย
แลวไฮเพอรโบลารูปนี้มีสมการตรงกับขอใด .
1. 4푥 − 9푦 − 24푥 + 36푦 + 144 = 0
2. 4푥 − 9푦 − 24푥 + 36푦 − 36 = 0
3. 9푦 − 4푥 + 24푥 + 36푦 − 144 = 0
4. 9푦 − 4푥 + 24푥 + 36푦 + 36 = 0
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (8)− ภาคตัดกรวย
ใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 푥2 + 퐴푦2 + 퐵푥 + 퐶푦 − 92 = 0
โดยที่มีจุดศูนยกลางที่ (2,1) และแกนเอกยาวเปน 2 เทาของแกนโท
ขอใดตอไปนี้กลาวถูกตอง … .
1. 퐴 + 퐵 + 퐶 = 0
2. ความเย้ืองศูนยกลางของวงรีเทากับ √35
3. วงรีมีจุดศูนยกลางรวมกับจุดศูนยกลางของวงกลม
푥 + 푦 − 4푥 − 2푦 − 20 = 0
และแกนเอกยาวเทากับรัศมีของวงกลม
4. ผลบวกของระยะทางจากจุด (2,6) ไปยังโฟกัสทั้งสอง
ของวงรีเทากับ 20 หนวย
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (9) − ภาคตัดกรวย
ให 퐴 เปนจุดตัดของเสนตรง 푥 − 3푦 + 1 = 0 และ
2푥 + 5푦 − 9 = 0 ถาเสนตรง 퐿 มีความชันเทากับ 푚 เมื่อ 푚 < 0
มีระยะทางจากจุดกําเนิด (0,0) เทากับ 푘 หนวย โดยที่ 푘2 + 2푚 = 1
และผานจุด 퐴 แลวสมการของเสนตรง 퐿 ตรงกับขอใดตอไปนี้ .
1. 2푥 + 푦 − 5 = 0
2. 3푥 + 푦 − 7 = 0
3. 푥 + 2푦 − 4 = 0
4. 푥 + 3푦 − 5 = 0
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (10) − สมการเสนตรง
ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง
ถา 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง ซึ่ง
(푓 ∘ 푔)(푥) = 4푥 − 5 และ 푔 (푥) = 2푥 + 1
สําหรับทุกจํานวนจริง 푥
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 4(푓 ∘ 푔)(2푥 + 1) = 푔(푥) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥
(ข) 푔 ∘ (푓 ∘ 푔) (푥) = 푓 (푥) + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง 푥
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (6)− ฟงกชัน
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅
โดยที่ 푓(푥 + 푔(푦)) = 2푥 + 푦 + 15
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) (푔 ∘ 푓)(푥) = 2푥 + 15 ทุกจํานวนจริง 푥
(ข) 푔(25 + 푓(57)) = 75
ขอใดถูกตอง ….
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (30) − ฟงกชัน
ให 푅 แทนเซตของจํานวนจริง และ 푎 เปนจํานวนจริงโดยที่ 푎 ≠ 0
ให 푓: 푅 → 푅 และ 푔: 푅 → 푅 เปนฟงกชันที่นิยามโดย
푓(푥) = 푎푥 + 2 และ 푔(푥) = 푥 − 3푥(푥 − 1)
สําหรับทุกๆ จํานวนจริง 푥
ถา (푓−1 ∘ 푔−1 )(1) = 1 แลว (푔 ∘ 푓)(푎) มีคาเทากับเทาใด.
1. 9
2. 10
3. 11
4. 12
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (35) − ฟงกชัน
ปุยสองชนิด คือ ชนิด A และชนิด B โดยแตละชนิดบรรจุถุงละ 100 กรัม สวนประกอบและราคาของแตละชนิดเปนดังนี ้
ชนิดปุย สารอาหาร푁 สารอาหาร푃 สารอาหาร퐾 ราคาถุงละ
ชนิดปุย 퐴 2 หนวย 1 หนวย 80 หนวย 10 หนวย
ชนิดปุย 퐵 3 หนวย 3 หนวย 60 หนวย 12 หนวย
นักวิจัยทดลองผสมปุยชนิด 퐴และ ชนิด 퐵 ใหพืชในแปลงทดลอง
โดยสวนผสมปุยที่ได ประกอบดวยสารอาหาร 푁 อยางนอย 18 หนวย
สารอาหาร 푃 อยางนอย 12 หนวย และสารอาหาร 퐾 อยางนอย 480หนวย
คาใชจายนอยสุดในการผสมปุยทั้งสองชนิดใหไดตามเงื่อนไขของนักวิจัย
เทากับขอใด . .
1. 74 บาท 2. 78 บาท
3. 84 บาท
4. 96 บาท
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (35) − กําหนดการเชิงเสน
ให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหล่ียมโดยที่มีความยาวของดานตรงขามมุม퐴
มุม 퐵 และมุม 퐶 เทากับ푎 หนวย 푏 หนวย และ 푐 หนวยตามลําดับ ถามุม 퐴 มีขนาดเปนสองเทาของมุม 퐵 แลว ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. 푐 = 푎 + 푎푏
2. 푐 = 푏 + 푎푏
3. 푎 = 푏 + 푏푐
4. 푎 = 푐 + 푏푐 푃
퐴푇1 − เม. ย. 57 − (11) − ตรีโกณ
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 0° < 휃 < 15°
คาของ 푎푟푐푡푎푛3푐표푠휃
1 − 3푠푖푛휃− 푎푟푐푐표푡
푐표푠휃
3 − 푠푖푛휃
เทากับขอใดตอไปนี้ . .
1. arctan (푐표푡휃)
2. arctan (푡푎푛휃)
3. arctan (푠푖푛휃)
4. arctan(푐표푠휃)
푇1 − เม. ย. 57 − (12)− ตรีโกณ
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 퐴 และ 퐵 เปนจํานวนจริง ที่สอดคลองกับสมการ
푠푖푛 퐵 = 푠푖푛 퐴푐표푠 퐴 แลว 푐표푠 2퐵 = 2푐표푠 (45° + 퐴)
(ข) ถา 0 ≤ 퐴, 퐵 ≤휋2
สอดคลองกับสมการ
푠푖푛퐴 = √2푠푖푛퐵 และ √3푠푒푐퐵 = √2푠푒푐퐴
แลว 푠푖푛 10퐴 + 푐표푠 10퐵 = 0.5
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (13) − ตรีโกณ
กําหนดให 퐴퐵퐶 เปนรูปสามเหลี่ยมท่ีมีมุม 퐵 และมุม 퐶 เปนมุมแหลม โดยท่ี
25 cos 퐵 − 13 cos 퐶 = 15, 65(cos 퐵 + cos 퐶) = 77 และดานตรงขามมุม 퐶 ยาว 20 หนวย
ความยาวของเสนรอบรูปสามเหลี่ยม 퐴퐵퐶 เทากับเทาใด
1. 54
2. 55
3. 56
4. 57
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (32) − ตรีโกณ
ถา 푐표푠 5휃 = 푎푐표푠5 휃 + 푏푐표푠3 휃 + 푐푐표푠 휃
โดยท่ี 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง คาของ 푎2 + 푏2 + 푐2 เทากับเทาใด ..
1. 860
2. 861
3. 862
4. 863
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (33) − ตรีโกณ
พิจารณาขอความตอไปนี ้
(ก) ถา 푥 เปนจํานวนจริงท่ีสอดคลองกับสมการ
log 푥 + log 푥 + log 푥 + log 푥 − 2 log 푥 = 7
แลว 푥 สอดคลองกับสมการ 푥 − 3√푥 = 4
(ข) ถา 푎, 푏 และ 푐 เปนจํานวนจริงท่ีสอดคลองกับ
(1 − 푎) log 2 = 2 − log 5
(3 + 푏) log 2 = 2 − log 5
(3 + 푐) log 2 = 4 log 3 − log 5
แลว 2푎 + 푏 − 푐 = 2 + 5 log2 5 − 9 log2 3
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (23) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให 퐴 แทนเซตคําตอบของสมการ log (푥 + 7) + 4 log (푥 − 3) = 3 log (64푥 − 256푥 + 256)
ผลบวกของสมาชิกท้ังหมดในเซต 퐴 เทากับเทาใด ….
1. 2
2. 3
3. 4
4. 5
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (31) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให 퐴 แทนเซตคําตอบของสมการ
log (3 ∙ 4 + 2 ∙ 9 ) = 푥 + log 5 และ
퐵 แทนเซตคําตอบของสมการ 푥 + 1 − 푥 = 1 + 2푥 1 − 푥
จํานวนสมาชิกของเซต 퐴 ∪ 퐵 เทากับเทาใด …
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (34) − เอกซโพเนนเชียลและลอการิทึม
กําหนดให 퐴 =1 푎푏 4
, 퐼 =1 00 1
เมื่อ 푎 และ 푏 เปนจํานวนจริงที่ 푎푏 ≠ 0
และเมทริกซ 퐴 สอดคลองกับสมการ 2(퐴 − 퐼)−1 = 4퐼 − 퐴
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푎푏 = 2
(ข) 푑푒푡(3퐴 퐴 퐴 ) = 324
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง …
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (7) − เมทริกซ
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
(ก) ถา 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริงซึ่ง 푎푏푐 = 1 และ 퐴 =0 0 푎푏 0 00 푐 0
และ 퐼 เปนเมทริกซเอกลักษณขนาด 3 × 3 แลว 푑푒푡(퐴 + 퐴 + 퐼) = 0
(ข)ถา 퐴 = 푎 푎 푎푏 푏 푏푐 푐 푐
โดยท่ี det(퐴) = 3 แลว
푑푒푡푎 − 2푏 + 3푐 푎 − 2푏 + 3푐 푎 − 2푏 + 3푐
2푏 2푏 2푏3푐 3푐 3푐
= −18
ขอใดกลาวถูกตอง ..
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (27) − เมทริกซ
กําหนดให 푎⃗ , 푏⃗ และ 푐⃗ เปนเวกเตอร โดยท่ี
1. 푎⃗ + 푏⃗ + 푐⃗ = 0⃗
2. 푎⃗ + 푏⃗ = 5
3. 푏⃗ + 푐⃗ = 3
4. 푏⃗ = √10
พิจารณาขอความตอไปนี ้
(ก) ถาเวกเตอร 푎⃗ ทํามุม 휃 กับเวกเตอร เม่ือ 0 ≤ 휃 ≤ 휋
แลว 푡푎푛 휃 = 3
(ข) 푎⃗ ⋅ 푐⃗ = −12
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (14) − เวกเตอร
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดใหเวกเตอร 푢⃗ = 푎 푖⃗ + 2 푗⃗ + 푏 푘⃗ โดยท่ี 푎, 푏 เปนจํานวนจริง
ถา 푢⃗ × 푗⃗ = 2 คาของ |푢⃗|2 เทากับขอใด …
1. 5
2. 6
3. 7
4. 8
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (26) − เวกเตอร
กําหนดให 푧 เปนจํานวนเชิงซอนท่ีสอดคลองกับสมการ
푧̅ − 1 − 4푖 = 3푖(푧 − 푖)
ขอใดตอไปนี้ไมถูกตอง …
1. 푧 + 푧̅ = 1( 푧 − 푧̅ )
2. |푧 + 2| = 2
3. (푧̅) − 8푖 = 0
4. 푧(1 − 푖) − 8푖 = 0
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (21) − จํานวนเชิงซอน
กําหนดให 푎푛 =푛2
16푛2 − 4 เม่ือ 푛 = 1,2,3, ⋯
ถา lim푛→∞
푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯ + 푎푛
푛=
푎푏
โดยท่ี 푎, 푏 เปนจํานวนเต็มบวกซึ่งมี ห. ร. ม. ของ 푎 กับ 푏 เทากับ 1
แลว 푎2 + 푏2 มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ … .
1. 17
2. 25
3. 145
4. 257
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (20) − ลิมิต ลําดับ อนุกรม
กําหนดให 푎푛 เปนลําดับซึ่ง 푎
푎 + 2 =
푎푎 + 3
=푎
푎 + 2= ⋯ =
푎푎 + 10001
และ 푎1 + 푎2 + 푎3 + ⋯ + 푎1000 = 250,000
แลว 푎1 + 푎1000 มีคาเทากับขอใด .
1. 500
2. 510
3. 520
4. 530
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (36) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให 푎푛 เปนลําดับซึ่ง 푎1 = 12 , 푎2 = 2556 , 푎3 = 7
ถา 푎 + 푎 + 푎 = 2576 − 푘 สําหรับ 푘 = 1,2,3, ⋯
แลว คาของ 푎2558 เทากับเทาใด … .
1. 1701
2. 1702
3. 1703
4. 1704
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (37) − ลําดับ อนุกรม
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป กําหนดให
퐴 =1
1 ⋅ 2+
1
3 ⋅ 4+
1
5 ⋅ 6+ ⋯ +
1
2015 ⋅ 2016 และ
퐵 =1
1009 ⋅ 2016 +1
1010 ⋅ 2015 +1
1011 ⋅ 2014 + ⋯ +1
2016 ⋅ 1009
แลว 20퐴11퐵
มีคาเทาใด .
1. 2750
2. 2850
3. 2950
4. 3000
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (44) − ลําดับ อนุกรม
กําหนดให 푓 เปนฟงกชัน ท่ีนิยามโดย
푓(푥) =
−푥 + 푎, 푥 ≤ −2
−25
푥 + 푏, −2 < 푥 < 3
푥 − 6푥 + 11, 푥 ≥ 3
เม่ือ 푎, 푏 เปนจํานวนจริง
ถาฟงชันก 푓 มีความตอเนื่องท่ี 푥 = −2 และ lim푥→3
푓(푥) หาคาได
แลวคาของ |푎 + 5푏| เทากับขอใดตอไปนี้. .
1. 8
2. 18
3. 885
4. 102
5
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (17) − ความตอเนื่อง
กําหนดให 푏 > 1 และ
푥 − 1
푥 + √푥푑푥 = 4
คาของ 1 + 푏 + 푏2 เทากับขอใด …
1. 21
2. 31
3. 91
4. 111
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (18) − แคลคูลัส
กําหนดให 푓(푥) = 푎푥2 + 푏푥 + 푐 เปนพหุนามกําลังสอง
เม่ือ 푎, 푏, 푐 เปนจํานวนจริง โดยท่ี 푎 ≠ 0
ซึ่ง 푓(1) = 0 และ 푓 มีคาสูงสุดท่ี 푥 = 13
ให 퐹(훼, 훽) = 푓(푥)푑푥훽
훼
โดยท่ี 퐹(0, 푡) = 퐹(1, 푡) + 1 สําหรับจํานวนจริง 푡 > 1
พิจารณาขอความตอไปนี ้
(ก) 퐹(1,2) = 퐹(2,3) + 10
(ข) อนุพันธของ 푓(푥)
푥 คือ
−3푥 − 2푥 − 2푥
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง . .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (19) − แคลคูลัส
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป
กําหนดให 푓(푥) = 푎 + 푏푥 + 푥3 เปนเสนโคงที่สัมผัสกับเสนตรง
5푥 − 푦 + 13 = 0 ที่ 푥 = 1 แลว 푓(푥)푑푥 มีคาเทาไร .
1. 38
2. 39
3. 40
4. 41
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (41) − แคลคูลัส
กําหนดให 푓(푥) เปนฟงกชันซึ่ง 푓(3) = 111
ถา lim푥→3
푥 ∙ 푓(푥) − 333
푥 − 3= 2013
แลวอัตราการเปล่ียนแปลงของ푓(푥) เทียบกับ 푥 ขณะที่ 푥 = 3
เทากับเทาใด …
1. 632
2. 633
3. 634
4. 635
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (42) − แคลคูลัส
นําตัวเลข 1,2,3, … ,9 มาสรางจํานวนหาหลัก โดยท่ีสามารถใชเลขซ้ําได
ความนาจะเปนท่ีจะไดจํานวนหาหลักโดยท่ีในแตละหลักเปนเลขท่ีแตกตางกันเพียง
3 จํานวนเทานั้น มีคาเทากับขอใดตอไป …
1. 280
2187
2. 560
2187
3. 14006561
4. 54406561
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (15) − ความนาจะเปน
จัดเกาอ้ีสีแดงเหมือนกัน 3 ตัว และเกาอ้ีสีขาวเหมือนกัน 3 ตัว นํามาจัดเปนวงกลม
จํานวนวิธีการเรียงท่ีตางกันไดท้ังหมดก่ีวิธี .
1. 4
2. 6
3. 10
4. 20
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (16) − การจัดหมู
สรางคําจากอักษร 푃, 푃, 푃, 퐴, 퐴, 퐴, 푇, 푇, 푇 โดยไมคํานึงถึงความหมาย
โดยท่ีตัว 푃 ตองไมติดกัน และตัว 푇 ตองไมติดกันไดก่ีวิธี
1. 340
2. 360
3. 380
4. 400
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (38) − การจัดหมู
ตารางตอไปนี้ เปนความสัมพันธระหวาง x กับ y
푥 0 1 2 3
푦 1 0.8 0.8 0.6
ให 푦 = 푎푥 + 푏 เปนสมการที่แสดงความสัมพันธเชิงฟงกชัน
ระหวาง 푥 กับ 푦 โดย 푥 เปนตัวแปรอิสระ
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) 푏 = 푎 + 1.1
(ข) ถา 푥 = 8 แลว 푦 = 0.02
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง .
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (22) − สถิต ิ
เอกสารนี้พิมพและเรียบเรียงโดย อ.สุทธิ คุณวัฒนานนท เพื่อประโยชนแกนักเรียนทั่วไป ในการสอบครั้งหนึ่งที่มีคะแนนเต็ม 100 คะแนน คะแนนสอบมีการแจกแจง
ปกติ โดยมีคามัธยฐานเทากับ 45 คะแนนมีจํานวนนักเรียนไดคะแนนระหวาง
45 ถึง 54 คะแนน คิดเปน 34.13% และนักเรียนคนหนึ่งสอบไดคะแนน
เทากับ 53เทาของคะแนนเปอรเซ็นไทลที่ 33นักเรียนคนนี้สอบไดกี่คะแนน
กําหนดพื้นที่ใตเสนโคงปกติ ระวาง 0 ถึง 푧 ดังตารางตอไปนี้ …
푧 0.33 0.36 0.41 0.44 0.5 1.0
พื้นท่ี 0.1293 0.1406 0.1591 0.1700 0.1915 0.3413
1. 41.04%
2. 48.96%
3. 68.40%
4. 81.60%
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (24) − สถิต ิ
กําหนดขอมูล 10 จํานวนดังนี้ 30,32,28,35,42,45,40,48,50,65
พิจารณาขอความตอไปนี้ (ก) ถา 퐷 แทนขอมูลที่เปนเดไซลที่ 7 และ 푀 แทนคามัธยฐานของขอมูล
แลว 퐷 − 푀 เทากับ 6.5
(ข) สวนเบี่ยงเบนควอไทล เทากับ 8.6
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง ….
1. (ก)ถูก และ (ข)ถูก
2. (ก)ถูก แต (ข)ผิด
3. (ก)ผิด แต (ข)ถูก
4. (ก)ผิด และ (ข)ผิด
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (25) − สถิต ิ
กําหนดให 푥1 , 푥2, 푥3, ⋯ , 푥푛 เปนขอมูลชุดที่ 1 ซึ่งมีคาเฉล่ียเลขคณิต
เทากับ 6 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานเทากับ 2 ให 푦1 , 푦2, 푦3, ⋯ , 푦푛
เปนขอมูลชุดที่ 2 โดยที่ 푦푖 = 푎푥푖 + 푏 เมื่อ 푖 = 1,2,3, ⋯ , 푛
และ 푎, 푏 เปนจํานวนจริง และ 푎 > 0 ถานําขอมูลทั้งสองชุดมารวมกัน
푥 , 푥 , 푥 , ⋯ , 푥 , 푦 , 푦 , 푦 , ⋯ , 푦
พบวาคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 7 และความแปรปรวนเทากับ 21
แลวคาของ 푎2 + 푏2 เทากับเทาใด .
1. 109
2. 110
3. 111
4. 112
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (39) − สถิต ิ
ขอมูลชุดหนึ่งมีคาสังเกตุ (푥) และรอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ
แสดงดังตารางตอไปนี้ คาสังเกตุ (푥) รอยละของความถี่สะสมสัมพัทธ
1 20
2 40
푏 70
6 90
10 100
เมื่อ 푏 เปนจํานวนจริง ถาขอมูลชุดนี้มีคาเฉล่ียเลขคณิตเทากับ 4
แลวความแปรปรวนของขอมูลชุดนี้เทากับเทาใด .
1. 7
2. 8
3. 9
4. 10
푃퐴푇1 − เม. ย. 57 − (40) − สถิต ิ
Recommended