Per pescar val més una xarxa que una canya

PER PESCAR VAL MÉS UNA XARXA QUE UNA CANYA

Les connexions en l’ensenyament de les

matemàtiques

Carme Burgués Flamarich Universitat de Barcelona

29 de maig 2008 Barcelona - CREAMAT Departament d’ Educació

INDEXPaper de les connexions

Connectar: a) per abstraureb) amb l’ entorn (per aplicar)c) programant transversalmentd) a través de representacionse) a través de les activitats

Pel que fa a l’ aprenentatge matemàtic del nostre alumnat,

QUÈ ENS IMPORTA REALMENT?

Comprensió profunda i duradora

Que sàpiguen quan i com usar les matemàtiques que han aprés

Que trobin estimulant i plaent tot plegat

Volem que siguin

MATEMÀTICAMENT COMPETENTS

I que això contribueixi a que siguin

PERSONALMENT i SOCIALMENT

MÉS COMPETENTS

Representació

Processos

Matemàtics

Comunicació

Reso

lució

pro

blem

es

Raonament

Conne

xions

RAONS PER CONSIDERAR LA NECESSITAT DE LES CONNEXIONS

NEURONES

Les matemàtiques són un cos de sabers conceptuals i metodològics fortament integrats

Per entendre-les a fons i més globalment cal poder establir connexions

entre ells

RAÓ 1

El procés d’ aprenentatge implica: -Partir del concret per arribar a les idees abstractes, relacionant experiències d’ aprenentatge. -Relacionar els nous aprenentatges amb els anteriors. -Anar treballant les diverses maneres d’entendre els conceptes. -Relacionar els conceptes entre ells.

RAÓ 2

Per ser capaç d’ aplicar les matemàtiques a diversos contextos (reals quotidians, professionals, altres disciplines) cal poder “veure” (connectar) les matemàtiques implicades en les situacions que es volen estudiar o resoldre.

RAÓ 3

CONNECTAR PER CONSTRUIR CONCEPTES

Materials que connecten aritmètica i geometria. Representació geomètrica.

Establir connexions a partir de l’ activitat dels alumnes es la seva “constant”.

Els reglets Ma. Antònia Canals

Bombolles: matemàtiques i física

Antón Aubanell, en la més pura

tradició Josep Estalella

CONNECTAR AMB L’ENTORN

Ciència en acció 2007“Premi especial a la millor escola participant pel CEIP “El Roure Gros” de Santa Eulàlia de Riuprimer (Barcelona) per involucrar a la totalitat dels alumnes de tres a dotze anys en el projecte”. Carme Alemany Ciències i matemàtiques

Fira de tallers en anglès, castellà i català Ceip Vila Olímpica

Parada de Matemàtiques

Grup Vilatzara Treball per projectes matemàtiques i realitat

Las matemáticas y la realidad. La utilización del entorno como recurso didáctico Marta Berini

Una educación matemática enraizada en la historia de la cultura Carles LLadó

Claudi Alsina i

Josep Ma Fortuny

Matemàtiques i contes:

El centpeus

100 – 42 = 58

21 + 21 = 42

I te mitjons i sabates per regalar a 5 aranyes,....

42 + 100 = !!!

8+8+8+8+8+14+....

Rumba del cercle Lletra: Claudi AlsinaMúsica : Rosa M. Vidal

Sempre al voltantd'un punt equidistant.Un radi girant...l'amplada és constant.

El cercleai quin delitel cerclegens ensopit.El cercleés divertitel cercleés l'escollit.

CONNECTAR PROGRAMANT MÉS TRANSVERSALMENT

Algunes idees clau E. PRIMÀRIA

• AGRUPAMENT• EQUIVALÈNCIA• UNITAT• PATRÓ• FORMA I

REPRESENTACIÓ

ESO

• RAONAMENT MULTIPLICATIU

• DEPENDÈNCIA• ORGANITZACIÓ

DE L’ ESPAI• CREIXEMENT I

CANVI

EDUCACIÓ INFANTIL

• ATRIBUCIÓ I PERTINENÇA• TRANSFORMACIÓ I CANVI• PROCESSOS• SIMBOLITZACIÓ

Generalitzar i simbolitzar patrons

M.Torra

USAR TAULES PER CONNECTAR CONCEPTES DIFERENTS

Iolanda Guevara

Relacionar diverses funcions a partir de les taules, caracteritzant el creixement (mirant la taula en vertical) mitjançant una operació aritmètica.

Arribar a descobrir les funcions exponencials.

Analitza els valors obtinguts a cada taula:

Veus alguna regla que permeti preveure els valors següents de la taula?

Quines operacions caracteritzen l’evolució de cada taula?

Quin moviment o creixement va més ràpid? Quin ho fa més lentament? Per què et sembla que passa així?

Si ens diuen que un mòbil circula a velocitat constant, de 10 m/s, per una pista de proves, podem calcular a per a cada instant l’espai recorregut pel mòbil.

Si des del terrat d’un edifici deixem anar una pedra, aquesta cau amb acceleració constant cap a terra i l’espai recorregut és e = ½ gt² (arrodonir g a 10m/s²)

D’un bacteri “mare” es generen dos bacteris “fills”, en períodes fixos de temps propi de cada espècie. Suposem que disposem de 5 bacteris inicials i que són d’una espècie que es replica cada segon, com serà l’evolució del creixement de la colònia de bacteris a mesura que passi el temps?

CONNECTAR A TRAVÉS DE LES REPRESENTACIONS

La recta numèricaSoc un nombre que estic a una distància de 30 del 100, quin número soc?

10070 130

30 30

60

10078 110

22 10

110 - 78= 22 + 10

382 464400

18 64 464 - 382= 18 + 64

RESTAR sense qualificatius

147 182150 185

35

3 3

RESTES EQUIVALENTS

182-147 = 185-150 = 180-145

Carrers (línies) que es creuen amb d’altres produint interseccions.

717

008

1553

Inters. xCarrers —

Carrers I

20

10

2

7

200

140

20

14

35

6 7 8 9 105432 11 12 13

8036 81

1516

38 39 40 41 4218 19 20 21 22

…

? 1600

Els recorda alguna cosa? Connecten?

10070 130

30 30

60

35

6 7 8 9 105432 11 12 13

8036 81

1516

58 59 60 61 6228 29 30 31 32…

? ?? ?

1216

6 7 8 9 105432 11 12 13

606464

I ara? Amb què ho poden connectar?

n

n – 1 n + 1

a

a

(n – 1) (n + 1) = n² – 1

n

n – 2 n + 2

a

a

(n – 2) (n + 2) = n² – 4

(n – a) (n + a) = n² – a²

CONNECTAR A TRAVÉS DE LES

ACTIVITATS

Què passarà al tallar una cara rectangular?

Processos de transformació amb figures 3D

Les bases no valen, ara tenen un costat menys.

Comparem les dues figures:

Nombre d’ arestes, cares, vèrtexs,..

Què passa amb l’ àrea? I amb el volum?

Canvis?

Constants?

Quines figures es veuen a la fotografia? Hi ha d’ altres maneres de situar taronges? Quines?

Quantes taronges hi ha?Ho pots dir sense comptar-les?

MATEMÀTIQUES I FOTOGRAFIA

CONNEXIÓ: Els mètodes de generar-los són diferents.

Un de manera directa, el segon girant i el tercer girant i lliscant.

Tots són cilindres.

Cilindre obtingut girant i traslladant una corda.

Cercles.

Hèlix.

Cilindres obtinguts enrotllant una banda paral·lela sobre ella mateixa.

Cercles.

Rectangles.

Cilindres, es poden construir a partir del desenvolupament pla. Cares corbes i bases planes.

Cercles.

PÒSTERS COM A SÍNTESI

Una qüestió de proporcions CÒM VOLEN EL CAFÉ AMB LLET?

0 3 4 3 2 1llet

1 4 3 2 1 0café

Fraccions o raons:

0/1 1/2 2/3 3/4 4/3 ?!

1/2

Una de cafè i dues de llet implica que en la mescla 1/3 es cafè i 2/3 són de llet.

FRACCIÓ RAÓ, FRACCIÓ PART-TOTAL.

Dues de cafè i quatre de llet implica que en la mescla 2/6 són de cafè i 4/6 són de llet.2/4

Què passa si mesclem les dues? Què vol dir en termes de raó? Cóm s’ expressa?

Barrejant 2/3 i 1/2 obtenim 3/5

2/3 vol dir 2 de cafè i 3 de llet

1/2 vol dir 1 de cafè i 2 de llet

Si els alumnes sabessin que...

hi ha un cas en que els seus desitjos de sumar numeradors i denominadors es fan realitat !!

Hauran d’ esperar a treballar amb raons!

Què passa si a 1/2 li afegeixo 1/2 ?

La raó de la barreja es... 2/4 !

1/22/4

La raó 1/2 equival a 2/4.El cafè amb llet te el mateix gust i color.

Quan mesclem 1/2 amb 2/3 obtenim 3/5, en canvi, de la barreja de 2/4 i 2/3 obtenim 4/7 que no és el mateix que 3/5.

Aleshores eliminem les fraccions equivalents!!

Qui s’hi apunta?

Aquesta fracció que s’ obté sumant els numeradors i els denominadors s’ anomena fracció “ mediadora” i sempre està entre les dues fraccions inicials.

A partir de a/b , c/d obtenir a+c / b+d

no és una operació.

dd

bc

a

y xy x

a – d a – c c –d

x+y y x

a –d = (a-c)+(c-d)

Pendents i prismes

Volem activitats d’ alt potencial: Sí a les MATes

Volem AVE’s: Activitats Vinculant Experiències

Volem transvasaments disciplinaris

LES CONNEXIONS SÓN VIDA