Ppt 3 decimales y fracciones

Unidad 1

Números

Racionales

NIVELACIÓNNIVELACIÓNMATEMÁTICAMATEMÁTICA20142014

OPERATORIA DE LOS NÚMEROS RACIONALES

MAPA CONCEPTUAL:

Conjunto de los Números

Racionales

Definición

Operatoria Básica: Adición , Sustracción, Multiplicación y División

Ejercicios combinados en fracciones y decimales

OBJETIVOS• Resolver problemas que involucren operatoria básica con los números racionales.

•Reconocer y caracterizar los desarrollos en números racionales.

• Representar intuitivamente números en la recta real.

• Reconocer las propiedades de las operaciones en el conjunto de los números racionales

•Comprender que la ampliación del conjunto de los números racionales obedece siempre a la necesidad de dar solución a otro tipo de problemáticas.

Conjunto de los Números Racionales

El conjunto de los Números Racionales

se ha construido a partir del conjunto de los

Números Enteros. Se expresa por

comprensión como: Q letra lacon denota Se

≠∈= 0;,/Q bZbab

a

Representación en la recta numérica

Cada fracción es un número racional y cada

número racional consta de infinitas

fracciones equivalentes, además cada

fracción puede ser denotada a la vez por un

número decimal.

OPERATORIA

El conjunto aparentemente permite

realizar todas las operaciones aritméticas.

Sin embargo, esto no es del todo efectivo,

ya que existen inconvenientes para realizar

algunas operaciones que ya conocerás. Se

hace necesario, entonces, seguir

construyendo otros conjuntos numéricos

Q

DESTAQUEMOS1)

2) La división por 0 no existe

3) El conjunto es denso. Esto significa que dados dos números racionales, y por muy pequeñas que sea su diferencia, entre ellos hay infinitos números racionales.

(numerador)

(denominador)

a

b

Q

CONJUNTOS

Números Racionales Expresados en forma Decimal

• Para expresar un número racional, del tipo

en forma decimal, basta dividir el

numerador por el denominador. Así

obtenemos tres tipos de números

Decimales: decimales finitos, decimales

infinitos periódicos y decimales infinitos

semiperiódicos.

0, ≠bb

a

TRANFORMACIÓNDECIMALES FINITOS

Se caracterizan por tener una cantidad finita de dígitos después de la coma decimal, hacia la derecha.

45 : 5 90,

1 : 5045

0 00 00 2= =

12 : 22

0

61,

1 : 2 5= =

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS PERIÓDICOS

Se caracterizan por tener uno o más dígitos que se repiten

infinitamente en el mismo orden, inmediatamente después de la

coma decimal hacia la derecha. La cifra que se repite se

denomina período.

5718 5661: 9 62957,18

99 :

57

9 9 119

−= = =

TRANSFORMACIÓN DECIMALES INFINITOS SEMIPERIÓDICOS

Se caracterizan por tener una o más cifras antes del período, que

forman lo que denomina el anteperíodo.

246 24 222 : 62,466... 2,

90 : 637

15

7

4690

215

−= = =

=

=

Actividad 1

a) b)

c) d)

e) f)

Transformar cada fracción en el decimal correspondiente y cada decimal en su fracción correspondiente

32

15=

12

99=33,56

0,45

13,7 78

45=

Adición y sustracción en los números racionales

a) Suma y resta de fracciones de igual denominador: Para sumar o restar fracciones de igual denominador se debe conservar el denominador y sumar o restar los numeradores, dependiendo del operador, es decir,

a c a c

b b b

++ = a c a c

b b b

−− =

• b) Adición y sustracción de números racionales de distinto denominador.

• 1° encontrar el mínimo común múltiplo entre los denominadores, que sería el denominador de la fracción

• 2° para calcular el numerador divides el m.c.m. con el denominador de la primera fracción y lo multiplicas por el numerador de la misma.

• 3° Sumas o restas según el operador• 4° repites el paso 2 para la segunda fracción• 5° simplificar si es posible

EjemploCalculamos el m.c.m. entre 4 y 3 que es 12

3 1

4 3+ =

3 1 3 3 4 1

4 3 12

× + ×+ =

3 1 9 4 13

4 3 12 12

++ = =

Adición y sustracción en los números racionales

c) Suma y resta de decimales: Para sumar o restar decimales debemos alinear las comas, así sumaremos y restaremos las partes decimales del número y las partes enteras , es decir:

7,37

12,003

19,373

+ 27,009

17,994

10,015

−

Actividad 2

• Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de fracciones.

a) b)

c) d)

e) f)

5 4

4 4+ = 2 4

3 3+ =

3 1

5 5− = 3 1

6 2+ =

5 3

5 2+ = 3 1

6 2− =

Actividad 3

• Resuelva las siguientes adiciones y sustracciones de decimales.

a) b)

c) d)

e) f)

12,75 0,778+ = 33,99 0,345+ =

56,004 7,98− = 6, 43 40,78+ =

6,7 12,78+ = 0,98 12,345− =

Multiplicación de fracciones

• Para multiplicar facciones se deben multiplicar los numeradores y el resultado será el nuevo numerador y luego los denominadores se multiplicarán para tener el nuevo denominador. Se debe simplificar si es posible.

a c a c

b d b d

×× =×

Ejemplo

3 5 3 5 15

4 7 4 7 28

×× = =×

8 3 8 3 24

7 5 7 5 35

×× = =×

Multiplicación de decimales

• Para multiplicar decimales se debe multiplicar sin considerar las comas y luego en el resultado obtenido debemos considerar como decimales una cantidad igual a la suma de decimales entre los factores que multiplicamos.

• En el caso de multiplicar decimales infinitos, ya sean periódicos o semiperiódicos debemos tranformarlos en su fracción correspondiente y luego efectuar la operatoria

Ejemplo

0,74 12,3 074 123 9102 9,102× = × = =

112 11 3 101 1 1011,12 0,3 0,3740

90 9 90 3 270

−× = × = × = =

División de fracciones

• Para dividir fracciones se debe multiplicar por el inverso multiplicativo de la segunda fracción (invertir la segunda fracción).

:a c a d

b d b c

×=×

Ejemplo

3 5 3 7 21:4 7 4 5 45

×= =×

8 3 8 5 40:7 5 7 3 21

×= =×

División de decimales

• Para dividir decimales tenemos tres casos:

2,3 :5 23:50 0,46= =

a) ENTERO:DECIMALO

DECIMAL:ENTERO

b) DECIMAL:DECIMAL(IGUAL CANTIDAD DE

DECIMALES)

c) DECIMAL:DECIMAL

(DISTINTA CANTIDAD DE DECIMALES)

2,3 :5,6 23:56 0,4107= = 2,31:5,2 231:520 0,44423= =

Debemos amplificar dividendo y divisor según el número que tenga mayor cantidadde decimales, de tal forma que los números que dividamos sean enteros.

En cada caso anterior transformamos la división de decimales en una división denúmeros enteros amplificando por el factor (potencia de 10) correspondiente destacado.

10 10 100

Actividad 4• Resuelva los siguientes ejercicios y simplifique

si es necesario.

a) b)

c) d)

e) f)

5 6

4 5× = 7 5

:6 9

=

37,56

2× = 7,89 :1,2 =

4,3 : 0,01= 945,2

3× =

Operaciones combinadas

• Para resolver ejercicios con operatorias combinadas se debe respetar el siguiente orden:

1º Desarrollar los Paréntesis 2º Desarrollar potencias y Raíces 3º Desarrollar multiplicación y División de

izquierda a derecha 4º Desarrollar Adición y sustracción de

izquierda a derecha

a) b)

c) d)

e) f)

Actividad 5

19 3 7

16 4 8 − − = ÷

7 5 1

6 6 6 − − = ÷

10 1 71,34 :

7 3 4 − × = ÷

( ) 632,7 3,01 :

11− =

1 1 1 1 1 1

2 3 3 4 4 5 + + + = ÷ ÷ ÷

( ) 53,24 : 2 0,21

9

− − × =

Resumen

• Transformación de decimal a fracción y viceversa• Adición y sustracción de fracciones con igual

denominador, y decimales• Adición y sustracción de fracciones con distinto

denominador.• Multiplicación de fracciones y decimales• División de fracciones y decimales• Operaciones combinadas con fracciones y

decimales