Probabilidade - Prof.Dr. Nilo Sampaio

PROBABILIDADES

Alunos: Alandmara Dionizio

Aline Lima

Catarina Araújo

Mariana Mattoso

Pedro Moura

Rafaella Bonanni

Orientador: Prof.Dr. Nilo Sampaio

INGRESSOS PARA A COPA DE 2014

Os primeiros ingressos para a Copa do Mundo da FIFA 2014 começarão a ser vendidos em 20 de agosto de 2013.

Na primeira fase de venda, de 20 de agosto a 10 de outubro de 2013, será possível solicitar ingressos de categorias 1 a 4 a qualquer momento para posterior processamento e sorteio.

Se o número de solicitações por jogo ou categoria superar a quantidade de ingressos disponíveis, um ou mais sorteios serão realizados ao final do período para selecionar os solicitantes que terão as respectivas compras efetivadas.

CATEGORIAS DE PREÇOS DE INGRESSO

Assim como em eventos anteriores, haverá quatro categorias de preços de ingressos na Copa do Mundo da FIFA.

A categoria 1 é a mais cara, localizada em áreas nobres do estádio.

As categorias 2 e 3 encontram-se adjacentes à Categoria 1.

A categoria 4 é a mais acessível e é reservada exclusivamente para pessoas que residem no Brasil.

PREÇOS DE INGRESSOS INDIVIDUAIS

VAMOS AS PROBABILIDADES DE BRASILEIROS CONSEGUIREM

INGRESSO!

Ao todo, a entidade máxima do futebol recebeu 6.164.682 solicitações de ingressos por todo o mundo.

No total, nesta primeira fase de vendas, foram disponibilizados 1.127.079 bilhetes para o público geral, sendo que 426.000 estão reservados apenas para habitantes do país sede.

Os brasileiros, foram responsáveis por 4.368.029 solicitações de ingressos.

Caso não seja contemplado nesta primeira etapa, porém, o cidadão que vive no Brasil passará a concorrer também aos 701.079 ingressos restantes, ao lado habitantes do resto do mundo, que foram responsáveis por 1.796.653 de pedidos para a FIFA.

Um brasileiro tem, portanto, 21,96% de possibilidade de conseguir um ingresso solicitado. 

Países Solicitações Probabilidades

Estados Unidos 374.065 13,06%

Argentina 266.937 12,81%

Alemanha 134.899 12,51%

Chile 102.288 12,43%

Inglaterra 96.780 12,42%

Austrália 88.082 12,40%

Japão 69.806 12,36%

Colômbia 55.379 12,33%

Canadá 49.968 12,32%

Outros 558.449 13,53%

A primeira fase de pedido de ingressos acabou no último dia 10, com a abertura, em São Paulo, e a final, no Rio de Janeiro, terminando como partidas mais procuradas (726.067 e 751.165 pedidos, respectivamente).

Agora, a FIFA conduzirá sorteios para saber quem será pleiteado com o direito de comprar os bilhetes para os jogos do torneio mais importante do futebol mundial.

Os eleitos serão avisados por e-mail e SMS até o dia 4 de novembro.

MEGA SENA

Ganhar na loteria é o sonho de muitos apostadores brasileiros. O momento mais esperado é o sorteio dos números que irão decidir se houveram ganhadores.

A mais desejada por todos é a Mega Sena, sua cartela é composta de 60 números, de 1 a 60. A aposta mínima nessa loteria é constituída de seis números e a máxima de quinze.

Nas rodadas, são sorteados seis números entre os sessenta, e os prêmios em dinheiro são pagos para quem acertar quatro (quadra), cinco (quina) ou seis números (sena).

Caso o número de ganhadores seja maior que um, o prêmio é dividido em partes iguais.

Mas qual é a chance de uma pessoa ganhar jogando apenas uma cartela preenchida com seis números?

As chances de acerto dos seis números são calculadas através de uma combinação simples de sessenta elementos tomados seis a seis, C60,6.

Os possíveis números de combinações são calculados de acordo com a seguinte expressão matemática:

Dessa forma, vamos calcular as possíveis combinações existentes na Mega Sena:

Então, existem 50.063.860 (cinquenta milhões sessenta e três mil oitocentos e sessenta) modos diferentes de se escolher os seis números de 1 a 60.

Veja algumas possíveis combinações:

01 – 02 – 03 – 04 – 05 – 0601 – 02 – 03 – 04 – 05 – 0701 – 03 – 04 – 05 – 15 – 1612 – 14 – 25 – 32 – 48 – 5509 – 12 – 24 – 37 – 55 – 5802 – 31 – 36 – 42 – 46 – 5708 – 10 – 15 – 21 – 32 – 3809 – 18 – 27 – 31 – 40 – 5002 – 07 – 12 – 18 – 24 – 3019 – 23 – 27 – 30 – 38 – 4212 – 15 – 35 – 42 – 49 – 5103 – 06 – 12 – 22 – 28 – 4614 – 19 – 23 – 36 – 39 – 53

Logo, vemos que as chances de uma pessoa acertar apostando apenas um cartela simples é de 1 em 50 063 860.

Isto corresponde a 1/50 063 860 = 0,00000002 que corresponde a 0,000002%.

Televisão

As grandes redes varejistas costumam trabalhar com uma taxa de lucro por produto muito baixa, dando a elas um montante ao fim das vendas, bastante elevado (ao contrário do que muitos pensam).

Isso ocorre pelo fato das redes trabalharem focadas no número de vendas, e não no lucro isolado em cima de cada produto vendido.

Por esse fato, é de total interesse da empresa avaliar, criteriosamente, o bom funcionamento desses aparelhos.

Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma,vinte aparelhos são inspecionados. O lote é rejeitado se pelo menos 4 aparelhos forem defeituosos.

Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso, calculamos a probabilidade de haver rejeição de um lote pela firma.

O método escolhido para esse cálculo é o de Distribuição Binomial, porque é um experimento que consiste de uma sequencia de “n” ensaios, onde dois resultados são possíveis em cada ensaio: sucesso e fracasso.

Então, através da fórmula de Distribuição Binomial:

número de tentativas sucessos possibilidades X= aparelhos defeituosos

Calculando:

%004,000004.099996,01

)99.0()01,0()99,0()01,0(

)99,0()01,0()99.0()01.0(

1

)4(1

)4(

17320

3

18220

2

19120

1

20020

0

xP

xP

Desde a década de 1930 a caneta esferográfica se faz necessária na vida dos seres humanos. Tal popularização fez crescer o número de fábricas e de sua produção de forma extremamente acelerada.

Sabemos também que não há produção perfeita, ou seja, sem falhas.

Uma fábrica de canetas produz lotes com 100 unidades, e dentro deste existem em média 2,4% de falha na produção da caneta, como por exemplo, a tampa da caneta não tem o encaixe perfeito.

FÁBRICA DE CANETAS

Se ao comprarmos um lote de canetas dessa empresa, qual a probabilidade de existirem 10 canetas com defeito?

Utilizando a distribuição de Poisson, teremos:

Onde: : é a média aritmética de uma distribuição

binomial; : é o número de repetições do evento; : é a probabilidade associada ao evento;

np

Então, pela fórmula de Poisson :

= 100 = 2,4% = 2,4/100 = 0,024

np

4,2024,0*100 pn

%0158,0000158,0!10

)4,2()10(

)()(

104,2

e

xPx

exP

x

ANIVERSÁRIO

o Pelo menos um dia no ano, você tem aquele dia especial para você. O seu aniversário!

o Porém não é só você que faz aniversário naquele dia e tenho certeza que a maioria das pessoas podem citar alguma história conhecida.

o Você pode até achar coincidência, mas em uma grupo de 57 pessoas, a probabilidade de pelo menos duas fazerem aniversário no mesmo dia é de 99%.

Vamos calcular a probabilidade de alguém nessa sala fazer aniversário no mesmo dia?

A Probabilidade de haver coincidência de aniversários é calculada como:

° onde k = total de pessoas

° Não considerando o ano bissexto = 365 dias no ano

Considerando o fato de termos 60 alunos nessa sala, calculamos:

Como nossas contas ficam muito grande, na calculadora dá erro, então fizemos uma fórmula no Excel:

Formula para calculo da probabilidade de alguem fazer aniversario na mesma data sendo da mesma turma

6099,4122661%

Quantidade de alunos na turmaProbabilidade vai ser igual a:

N Pr (%) K Pr (%) K Pr (%) K Pr (%) K Pr (%)1 -

11 14,11% 21 44,37% 31 73,05% 41 90,32%2

0,27% 12 16,70% 22 47,57% 32 75,33% 42 91,40%3

0,82% 13 19,44% 23 50,73% 33 77,50% 43 92,39%4

1,64% 14 22,31% 24 53,83% 34 79,53% 44 93,29%5

2,71% 15 25,29% 25 56,87% 35 81,44% 45 94,10%6

4,05% 16 28,36% 26 59,82% 36 83,22% 46 94,83%7

5,62% 17 31,50% 27 62,69% 37 84,87% 47 95,48%8

7,43% 18 34,69% 28 65,45% 38 86,41% 48 96,06%9

9,46% 19 37,91% 29 68,10% 39 87,82% 49 96,58%10

11,69% 20 41,14% 30 70,63% 40 89,12% 50 97,04%

○ Então, a possibilidade de alguém nessa sala fazer aniversário no mesmo dia é de 99,4%.

o Vejamos uma tabela com a possibilidade de haver alguma coincidência nas datas de aniversário, em um grupo com k pessoas.

BIBLIOGRAFIA http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/

2010/02/coincidencia-de-aniversarios.html

http://www.mdig.com.br/?itemid=8388

http://copadomundo.uol.com.br/noticias/redacao/2013/10/03/fifa-ja-recebeu-45-milhoes-de-pedidos-de-ingressos-da-copa-de-2014.htm

http://pt.fifa.com/mm/document/tournament/ticketing/02/12/19/77/fwc2014-mik-por-final_portuguese.pdf

Livro de ESTATISTICA BASICA -PROBABILIDADE E INFERENCIA – Volume único. MORETTIN, LUIZ GONZAGA

FIM!