Tema 4 polinomios

EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y

POLINOMIOS FPB2

SERGIO SALOBREÑA LUCENA

VÉLEZ-MÁLAGA Y ARENAS

MONOMIOS

•UN MONOMIO ESTÁ FORMADO POR UNA PARTE NUMÉRICA LLAMADA COEFICIENTE Y OTRA PARTE LITERAL (LETRAS).

EL GRADO DE UN MONOMIO ES LA SUMA DE TODOS LOS EXPONENTES DE SU PARTE LITERAL.

MONOMIOS

•EL VALOR NUMÉRICO DE UN MONOMIO SE LOGRA CAMBIANDO LAS LETRAS POR NÚMEROS Y RESOLVIENDO LAS OPERACIONES.

DOS MONOMIOS SON SEMEJANTES SI TIENEN LA MISMA PARTE LITERAL.

EJERCICIOS

1. EN LOS SIGUIENTES MONOMIOS INDICA EL COEFICIENTE, LA PARTE LITERAL Y DE QUÉ GRADO SON:A) 5X2 B) X3 C) 4XY D) ½ XC5

2. CALCULA EL VALOR NUMÉRICO DE ESTOS MONOMIOS:A) 20X5 X=1B) 15XY3 X=1 Y=2

3. DI SI SON SEMEJANTES O NO LOS SIGUIENTES MONOMIOS:A) 20X5 Y 20 XY5 B) 23X3Y2 Y 43X5Z3C) 25X2 Y X2

OPERACIONES CON MONOMIOS

• SUMAR Y RESTAR MONOMIOS: SE SUMAN O RESTAN LOS COEFICIENTES DE MONOMIOS SEMEJANTES.

•MULTIPLICAR MONOMIOS: SE MULTIPLICAN LOS COEFICIENTES Y SE SUMAN LOS EXPONENTES DE LAS PARTES LITERALES.

OPERACIONES CON MONOMIOS

•DIVIDIR MONOMIOS: SE DIVIDEN LOS COEFICIENTES Y SE RESTAN LOS EXPONENTES DE LAS PARTES LITERALES.

EJERCICIOS

4. HAZ LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS DE MONOMIOS:

A) 3 a + 4 a= B) 5X + X= C) 5X2-X2= D) 7X3-5X=

5. REALIZA LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES DE MONOMIOS:

A) 4X3 •6X2= B) (2 a3b4c) • (ab2d4)= C) 3b • 4b D) 3XY2: XY2

POLINOMIOS

•UN POLINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA FORMADA POR LA SUMA DE MONOMIOS. CADA UNO DE LOS MONOMIOS QUE FORMA UN POLINOMIO SE LLAMARÁ TÉRMINO.

- EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MAYOR GRADO ES EL COEFICIENTE PRINCIPAL.

- EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MENOR GRADO, ES EL TÉRMINO INDEPENDIENTE.

- SI EL COEFICIENTE DEL TÉRMINO DE MAYOR GRADO ES 1, EL POLINOMIO SE DENOMINA MÓNICO.

POLINOMIOS

• P(x)= 2x5-6x4+x-7 ---- ES UN POLINOMIO DE GRADO 5, COEFICIENTE PRINCIPAL 2 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE -7.

• Q(x)= x3-6x2+x+1---- ES UN POLINOMIO MÓNICO DE GRADO 3 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE 1.

- UN POLINOMIO ES COMPLETO CUANDO TIENE TÉRMINOS DE TODOS LOS GRADOS INFERIORES AL GRADO DEL POLINOMIO.

P(x)= -3x2+x-1 ES UN POLINOMIO COMPLETO

- EL VALOR DE UN POLINOMIO, COMO EL DE UN MONOMIO, SE LOGRA SUSTITUYENDO LA LETRA POR UN VALOR NUMÉRICO.

P(x)= x3+2x2-x+5------------ x=-3P(-3)= (-3)3+2•(-3)2-(-3)+5= -27+2•9+3+5=-1

EJERCICIOS6. ESCRIBE EL GRADO, EL COEFICIENTE PRINCIPAL Y EL TÉRMINO INDEPENDIENTE DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

A) X4+5X2-XB) 10X2 +6-X3 C) –a+6a2-3 a5+2 D) y2+5y-y5-4

7. ESCRIBE UN POLINOMIO MÓNICO DE GRADO 3 SIN TÉRMINO INDEPENDIENTE.

8. ESCRIBE UN POLINOMIO COMPLETO DE GRADO 3 Y TÉRMINO INDEPENDIENTE -1.

9. PARA EL POLINOMIO P(x)= 2x3+x2-x+2, CALCULA SU VALOR NUMÉRICO SIENDO:

A) X=0 B) X=1 C) X=-1 D) X=-2 E) X=1/2

10. ESCRIBE UN POLINOMIO COMPLETO SIN TÉRMINO INDEPENDIENTE.

11. ESCRIBE UN POLINOMIO DE GRADO 4, COMPLETO Y CON COEFICIENTES IMPARES.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS

PARA SUMAR Y RESTAR POLINOMIOS, SE SUMAN O RESTAN ENTRE SÍ LOS TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO:

P(X)= 6X3+5X-3Q(X)= -2X3+5X2+4X-1 S(X)= P(X) + Q(X)

S(X)= (6X3+5X-3) + (-2X3+5X2 +4X-1)

S(X)= (6X3-2X3) +5X2 +(5X +4X)+(-3-1)

S(X)= 4X3+5X2 +9X -4

R(X)= P(X)-Q(X) R(X)= (6X3+5X-3) - (-2X3+5X2 +4X-1) R(X)= 6X3+5X-3 +2X3-5X2 -4X+1 R(X)= (6X3+2X3) -5X2 +(5X-4X)+(-

3+1) R(X)= 8X3-5X2 +X -2

EJERCICIOS

12. SUMA O RESTA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS:

EJERCICIOS

13. SUMA O RESTA LOS SIGUIENTES POLINOMIOS: