Trabajo y Energia

TRABAJO Y ENERGIA

Definición de energía y trabajo. Definición de energía y trabajo.

Definición de trabajoDefinición de trabajo

Propiedades de trabajoPropiedades de trabajo

Trabajo positivoTrabajo positivo

Trabajo nuloTrabajo nulo

Trabajo negativoTrabajo negativo

EjemplosEjemplos

Fuerza constante y desplazamiento rectilíneoFuerza constante y desplazamiento rectilíneo

Teorema de la energía cinéticaTeorema de la energía cinética

Teorema de la conservación de la energía mecánicaTeorema de la conservación de la energía mecánica

PotenciaPotencia

DEFINICIONES DE TRABAJO Y ENERGIA

EnergíaEnergíaMedida cuantitativa del movimiento en Medida cuantitativa del movimiento en

todas sus formas.todas sus formas.

Medida cuantitativa de la transferencia de Medida cuantitativa de la transferencia de movimiento ordenado de un cuerpo a otro movimiento ordenado de un cuerpo a otro

mediante la acción de una fuerzamediante la acción de una fuerza

TrabajoTrabajo

DEFINICIÓN DE TRABAJO

F1F

2F

3F ds

11

22

∫ ⋅=2

1

dsFW

DEFINCIÓN DE TRABAJO

WW∫=2

1

dxFW x

∫ ⋅=2

1

dsFW

Área neta bajo la curvaÁrea neta bajo la curva

EJERCICIO

Un cuerpo se mueve desde x= 0 hasta x = 7, bajo la acción de

una fuerza tal como se indica , hallar el trabajo realizado

5

X(m)

Fx(N)

-5

5 6 7

PROPIEDADES DEL TRABAJO

∫ ⋅=2

1

dsFW

θcos2

1∫= FdsW

Escalar [J]Escalar [J]En los tramos donde En los tramos donde θθ < 9< 900oo el trabajo es + el trabajo es +

En los tramos donde En los tramos donde θθ > > 9900oo el trabajo es - el trabajo es -

En los tramos en que En los tramos en que θθ = 90 el trabajo es 0 = 90 el trabajo es 0

1. El trabajo es un escalar1. El trabajo es un escalar

2. El trabajo es ADITIVO2. El trabajo es ADITIVO

∑=i

iT WW ∑∫ =⋅=i

i dsF2

1

∑∫ =⋅=i

i dsF2

1

∑∫ =⋅=i

i dsF2

1

=⋅∫∑ dsFi

i

2

1

=⋅∫∑ dsFi

i

2

1

=⋅∫∑ dsFi

i

2

1

Trabajo positivo

θ

0 <θ <π/2Como

Entonces el trabajo es positivo

cos θ > 0

F

∆X

Trabajo nulo

θ = π/2Como

Entonces las fuerzas perpendiculares al desplazamiento no realizan trabajo

cos θ = 0

F

∆X

Trabajo negativo

θ

π/2 <θ <πComo

Entonces el trabajo es negativo

cos θ <0

F

∆X

Fuerza constante y desplazamiento rectilíneo

movmov

∆∆ xx

FF

θ∫ ⋅=2

1

dsFW

xθcosθcosθcos2

1

2

1

∆=== ∫∫ FdxFFdxW

xFdxFdxFW xxx ∆=== ∫∫2

1

2

1

xFyF

Fuerza constante y desplazamiento rectilíneo

X(m)

)(NFx

xF

X1 X2

W

xFxxFW xx ∆=−= )( 12

EJEMPLOS

TT

dsds

movmov

∆∆ xx

NN

WWTT ? ?

WWNN ? ?

FgFg

WWFg Fg ? ?

WWFr Fr ? ?

FrFrmovmov

∆∆xx

αα

FgFg θ

WWFg Fg ? ?

NN

WWN N ? ?

EJEMPLOS

TT

dsds

movmov

∆∆ xx

NN

WWTT= 0= 0

WWNN= 0= 0

FgFg

WWFgFg= 0= 0

WWFr <Fr < 0 0

FrFrmovmov

∆∆xx

αα

FgFg θ

WWFg Fg > 0> 0

NN

WWNN= 0= 0

EJERCICIO

Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa

R

Una masa m unida a una cuerda se encuentra girando en un plano Horizontal con una rapidez constante de 40m/s, hallar el trabajo efectuado por la cuerda, en una vuelta completa

R

Teorema de la energía cinética

• La La energía cinética de un sistema de partículasenergía cinética de un sistema de partículas (respecto un (respecto un SRISRI ) se define) se define

+++== ∑ 2332

12222

12112

1221 vmvmvmvmEc

iii

• Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las fuerzas externasfuerzas externas y las y las internasinternas, es posible expresar el trabajo total como, es posible expresar el trabajo total como

intWWW ext +=

Un término para cada Un término para cada partículapartícula

• Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las Teniendo en cuenta que el trabajo total lo podemos separar en el trabajo de las fuerzas conservativasfuerzas conservativas y las y las no conservativasno conservativas, es posible expresar el trabajo total , es posible expresar el trabajo total comocomo

FncFc WWW +=

EcW ∆=El trabajo totalEl trabajo total

Teorema de la conservación de la energía mecánica.

• Si las Si las fuerzas fuerzas sonson conservativas conservativas entonces hay definida una entonces hay definida una energía potencial energía potencial

EpWFc ∆−= EcWEp Fnc ∆=+∆−

EmEpEcWFnc ∆=∆+∆=

• El trabajo de las fuerzas no conservativas es la variación de la energía mecánicaEl trabajo de las fuerzas no conservativas es la variación de la energía mecánica

• Si el Si el trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo , trabajo de las fuerzas no conservativas es nulo , se conserva la energía se conserva la energía mecánicamecánica

0=∆Em cteEpEcEm =+=

POTENCIA

Trabajo realizado por una fuerza por unidad Trabajo realizado por una fuerza por unidad de tiempode tiempo

VFdtdrF

dtdW

P ⋅=⋅== [W][W]

Potencia instantáneaDonde V es la velocidad instantánea