Vectores en el Espacio

Vectores en el espacio

Bachiller : Jose David Coello

C.I : 26124492

Profesor: Pedro Beltran

Matemática III

Seccion OV

Un sistema de coordenadas tridimensional se

construye trazando un eje Z, perpendicular en el origen

de coordenadas a los ejes X e Y.

Cada punto viene determinado por tres coordenadas

P(x, y, z).

Los ejes de coordenadas determinan tres planos

coordenados: XY, XZ e YZ. Estos planos coordenados

dividen al espacio en ocho regiones llamadas octantes,

en el primer octante las tres coordenadas son positivas.

Vectores

SI LAS COORDENADAS DE A Y B SON: A(X1, Y1, Z1) Y B(X2, Y2, Z2)

LAS COORDENADAS O COMPONENTES DEL VECTOR

SON LAS COORDENADAS DEL EXTREMO MENOS LAS COORDENADAS

DEL ORIGEN.

Componentes de un vector en el espacio

Módulo de un vector

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector

nulo tiene módulo cero.

Cálculo del módulo conociendo sus componentes:

CÁLCULO DEL MÓDULO CONOCIENDO LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS:

Distancia entre dos puntos.

La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene

de extremos dichos puntos.

Dirección y sentido del vector

Dirección de un vector

Es la dirección de la recta que contiene al vector o de

cualquier recta paralela a ella.

Sentido del vector

El que va del origen A al extremo B.

Suma y resta de vectores

Para sumar dos vectores libres y se escogen como representantes

dos vectores tales que el extremo de uno coincida con el origen de otro.

Suma:

REGLA DEL PARALELOGRAMO.

Se toman como representantes dos vectores con el origen en

común, se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose

un paralelogramo cuya diagonal coincide con la suma de los

vectores.

Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Resta:Para restar dos vectores libres y se suma con el

opuesto de .

Las componentes del vector resta se obtienen restando las

componentes de los vectores.

Ejemplos: Determinar la componentes de los vectores que se pueden trazar

en el triángulo de vértices A(−3, 4, 0), B(3, 6, 3) y C(−1, 2, 1).

Dados los vectores   y hallar los módulos de y  

Ejemplo de suma y resta de vectores:

BIBLIOGRAFIA

http://www.vitutor.com/geo/vec/a_6.html

http://www.vitutor.com/analitica/vectores/vectores_espacio.html