XI sinif.Funksiyanın ən böyük və ən kiçik qiymeti

Funksiyanın parçada ən böyük və

ən kiçik qiymətlərinin tapılması

CƏBR VƏ ANALİZİN BAŞLANĞICI

1

Dərsin planı:Motivasiya; Alman riyaziyyatçısı Karl Veyerştras; Veyerştras teoremi;Funksiyanın [a;b]

parçasında ƏBQ və ƏKQ-nin tapılması alqoritmi;

Optimallaşdırma məsələlərinə nümunələr;

Optimallaşdırma məsələlərinin həll sxemi;

Məsələlər;Test tapşırıqları;Ev tapşırığı;Refleksiya fəaliyyəti. 2

Motivasiya: Şagirdlər qruplara bölünür və onlara “Qutu ” məsələsini həll etmək tapşırılır. Qruplara tərəfi 15 sm olan kvadrat formada kağız parçaları paylanır. Bu kağızlardan həcmi ən böyük olan üstü açıq qutu (düzgün prizma) düzəltmək lazımdır. -Qutunun həcminin ən böyük olması üçün oturacağın tərəfi necə olmalıdır? - sualı ortaya çıxır.

3

4

Karl Veyerştras 1815-1897

( alman riyaziyyatçısı )

Karl Veyerştras parçada kəsilməz funksiyanın əsas xassələrini araşdırmış və isbat etmişdir.

“Qəlbən şair olmadan əsil

riyaziyyatçı olmaq mümkün deyil” Veyerştras riyazi

analizin əsaslarını qoymuş, öz tədqiqatları ilə riyaziyyatı əhəmiyyətli dərəcədə zənginləşdirmişdir.

Veyerştras teoremi:

5

y

0 xa b

Parçada kəsilməz f unksiya bu parçada özünün

ƏN BÖYÜK və ən kiçik qiymətlərini alır.

y

0 xa b

y

0 xa b

y

0 xa b

y

0 xa b

y

0 xa b

Funksiyanın [a;b ] parçasında ƏBQ və ƏKQ-nin tapılması alqoritmi:

1. Funksiyanın [a;b] parçasının uc nöqtələrindəki qiymətləri hesablanır;

2. Funksiyanın ( a;b) aralığında olan bütün böhran nöqtələri tapılır və bu nöqtələrdə funksiyanın qiymətləri hesablanır;

3.Tapılımış qiymətlər müqayisə olunur və onlardan ən böyüyü və ən kiçiyi götürülür.

b

f

f

x

y

0a

6

ƏBQ

ƏKQ

Düzbucaqlı paralelepiped formasında olan otağın ölçüləri necə olmalıdır ki, tikinti ucuz başa gəlsin?

Optimallaşdırma məsələlərinə

nümunələr(optimum -“ən yaxşı” )

Dairə daxiılinə şəkilmiş bərabəryanlı

üçbucaqlardan sahəsi ən böyük olanını

tapin.

Pəncərənin ölçüləri

necə olmalıdır ki, onun sahəsi ən böyük olsun ?.

Qutunun həcminin ən böyük olması üçün oturacağın

tərəfi necə olmalıdır? 7

Özü ilə kvadratının cəmi ən kiçik olan ədədi tapın.

riyazi model üzrə hesablamalar aparılır ;

məsələnin riyazi modeli qurulur ;

Optimallaşdırma məsələlərini aşağıdakı sxem üzrə həll etmək olar :

8

məsələdə qoyulan suala cavab verilir.

Tərəfi a olan kvadrat şəklində kağız parçasından üstü açıq bir qutu hazırlamaq lazımdır.

Qutunun həcminin ən böyük olması üçün oturacağın tərəfi necə olmalıdır?

Pəncərənin ölçüləri necə olmalıdır ki, onun sahəsi ən böyük olsun? (çərçivənin perimetri verilmişdir)

9

“Pəncərə” məsələsini n şərti:

“Qutu” məsələsinin şərti:

Məsələnin həlli Məsələnin həlli

10

x

a

a-x2

2

21 xxaxV Qutunun

həcmi:

2

23 xaxxV

023 2 xax ax

32

3

272

32 aaV

Hesablamalar:

Cavab : Qutunun həcminin ən böyük olması üçün onun oturacağı olmalıdır,

bu halda qutunun həcmi olacaq.

a32

3

272 a

11

R

2R

HHRRP 22

RHRS 22

2

22RRPH

22

22 RRPRS

RRPS 4 04 RRP

4PR

4PH

Pəncərənin sahəsi:Pəncərənin perimetri:

buradan

onda

Cavab: pəncərənin ölçüləri

olmalıdır:

və

Test tapşırıqları:

12

2) 12 ədədini mənfi olmayan elə iki toplananın cəmi şəklində göstərin ki, bu ədədlərin kvadratları cəmi ən kiçk olsun.

1) funksiyasının [-4;0] parçasında ən böyük qiymətini tapın.

3) Çevrə daxilinə çəkilmiş bütün düzbucaqlılardan sahəsi ən böyük olanının tərəfləri nisbətini tapın.

xxxy 96 23

A)-1

A) 2 və 10

A)1:2

B)0 C)1 D)2 E)3

B) 4 və 4 C) 6 və 6

D) 5 və 7

E) 3 və 9

B)1:3 C)1:10

D)1:1 E)1:5

Doğru deyil

13

Doğrudur

14

Ev tapşırığı:

Misal № 236-246 (dərslik)Testlər, səhifə 51-57 (sinif testi )

15

Refleksiya fəaliyyəti:

Bu dərsdə hansı yeni biliklər qazandıniz?

Bu bilikləri lazım gəldikdə istifadə edə bilərsinizmi?

Dərsdə iştirak etməyən sinif yoldaşınıza mövzunu başa sala bilərsinizmi?

16