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Capacitor MOS 1
Regiane Ragi
Estrutura MOS básica
1
2
Estrutura MOS básicaNesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS (Metal-Óxido-Semicondutor) que aparece, intrínseca no transistor MOSFET.
substrato tipo-p
tipo-n+ tipo-n+
MetalÓxido
Semicondutor
Nota: Sempre em nossas apresentações, chamamos de Metal o eletrodo de gate, que
pode ser metal, ou silício policristalino.
3
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo.
substrato tipo-p
região tipo-n+
região tipo-n+
4
Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo.
Lembre que, considerações semelhantes podem ser feitas para se obter o MOSFET de canal-p considerando-se o substrato de silício tipo-n e as duas regiões tipo-p+.
substrato tipo-p
região tipo-n+
região tipo-n+
5
Estrutura MOS básica
substrato tipo-p
tipo-n+ tipo-n+
MetalÓxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em si, é comum nos demorarmos longamente estudando todas as suas características, para depois então, estudarmos o transistor MOSFET, já com conhecimento das características elétricas da estrutura MOS.
6
Para a nossa análise, vamos ignorar as duas regiões tipo-n+ de um dispositivo MOSFET completo, para explorar o comportamento elétrico da estrutura MOS incorporada nesse dispositivo.
substrato tipo-p
tipo-n+ tipo-n+
MetalÓxido
Semicondutor
Uma maneira de tentar compreender o comportamento elétrico do capacitor MOS real
é através da construção de um modelo ideal que consiga capturar as principais
característica do dispositivo.
7
8
Capacitor MOSEm primeiro lugar, observe que, a estrutura metal-óxido-semicondutor presente no transistor MOS lembra um capacitor de placas paralelas.
MetalÓxido
Semicondutor
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Semicondutor
Note que, as dimensões no desenho não são proporcionais, são meramente ilustrativas.
9
Em analogia com o capacitor de placas paralelas, podemos escrever a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm²) de acordo com a relação
tox
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Semicondutor
MetalÓxido
Semicondutor tox
10
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET, ou de qualquer dispositivo que incorpore a estrutura Metal-Óxido-Semicondutor, e que consequentemente, precisa ser levado em conta para uma precisa análise de circuito.
substrato tipo-p
tipo-n+ tipo-n+
MetalÓxido
Semicondutor
Capacitor MOS idealConstruindo o modelo
do
11
O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de dois terminais composto de uma camada fina de SiO2 (0.01 μm – 1.0 μm) sanduichada entre um substrato de silício e um eletrodo de gate no topo.
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO (SiO2)
Substrato de silício
MetalÓxido
Semicondutor
12
1μm = 10-6 m = 10-6 (109 nm)1μm = 103 nm
0.1 μm = 100 nm0.01 μm = 10 nm
(10 nm – 1000 nm)
Em geral, os materiais mais comuns que compõem o eletrodo de cima são o alumínio e o silício policristalino pesadamente dopado.
Eletrodo de cimaMetal
ÓXIDO
Substrato de silício
MetalÓxido
Semicondutor
13
Uma segunda placa metálica ainda pode ser encontrada na parte de trás de uma estrutura MOS real, do lado de baixo do semicondutor, garantindo um contato elétrico com o substrato de silício.
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Substrato de silício
MetalÓxido
Semicondutor
14
O terminal conectado ao eletrodo de cima é chamado “gate” ou porta, enquanto que, o terminal conectado ao substrato, o qual é frequentemente aterrado, é chamado de “back” ou contato do substrato.
Eletrodo de cima
Eletrodo de baixo
Metal
ÓXIDO
Substrato de silício
MetalÓxido
Semicondutor
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Hipóteses do modelo ideal do Capacitor MOS
16
O capacitor MOS ideal apresenta as seguintes características
17
A porta metálica (ou o gate) é suficientemente espessa, de modo que ela pode ser considerada uma região equipotencial sob condições de polarização a.c. ou d.c.
1
18
O óxido é um isolante perfeito, sob condições de polarização estática, com fluxo de corrente zero através dele.
2
19
Não há centros de carga localizados no óxido ou na interface óxido-semicondutor.
3
20
O semicondutor é uniformemente dopado.
4
21
O semicondutor é suficientemente espesso, de modo que, independentemente do potencial de gate aplicado, sempre haverá uma região de campo livre chamada “bulk”, encontrada antes de chegar no contato de “back”.
5
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
22
Bulk
No contato de back se estabelece um contato ôhmico.
6
23
O capacitor MOS é uma estrutura unidimensional, onde todas as variáveis de interesse são uma função apenas da coordenada x.
7
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silíciox
0
24
A propriedade 8 será discutida mais a frente.
8
25
As oito idealizações listadas, realmente funcionam na prática, de modo que, a estrutura MOS ideal é bastante realística.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
26
Por exemplo, a resistividade do SiO2 pode ser tão alta quanto 1018 ohm-cm, e a corrente de fuga d.c. através da camada de óxido, pode ser de fato desprezível para tensões e espessuras de camadas de óxido típicas.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
27
Além disso, mesmo camadas finas de gate podem ser consideradas regiões de equipotenciais, e o contato ôhmico de “back” são bem fáceis de se fabricar na prática.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
28
Afirmações semelhantes podem ser feitas em relação a maioria das idealizações discutidas anteriormente.
BACK
GATE
ÓXIDO
Substrato de silício
29
30
Capacitor MOSA partir da constatação da semelhança entre o capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas, podemos tirar inúmeras consequências para o funcionamento do dispositivo, as quais discutiremos em outra apresentação, mais a frente.
MetalÓxido
Semicondutor
31
GateÓxido
Substrato
Back
Vg
Os modos de operação do capacitor MOS são definidos pela tensão Vg aplicada ao gate, com relação ao back, podendo-se considerar várias faixas de tensão.
32
Para compreendermos o “status” interno da estrutura MOS sob a aplicação de qualquer tensão
Vg,
E ser capaz de prever o seu funcionamento, em qualquer faixa de tensão, lançamos mão de ferramentas indispensáveis para um entendimento qualitativo do funcionamento do dispositivo.
Ferramentas indispensáveis para
análise qualitativa do comportamento de
dispositivos
33
34
São elas:
•O diagrama de bloco de carga, e
•O diagrama de banda de energia.
35
Explicamos em seguida o passo-a-passo destas técnicas.
Diagrama de bloco de carga
36
37
Diagramas de blocos de cargaOs diagramas de bloco de cargas fornecem informação qualitativa sobre a distribuição de carga aproximada dentro da estrutura do dispositivo. Um exemplo de diagrama de bloco de cargas é mostrado abaixo:
38
Diagrama de bloco de carga
Como já mencionado anteriormente, em uma estrutura MOS ideal sob condições de equilíbrio, não existem cargas em qualquer lugar dentro da estrutura.
39
Diagramas de blocos de cargaNo entanto, quando uma polarização é aplicada ao capacitor MOS, uma carga aparece no interior do metal e do semicondutor, perto das interfaces, metal-óxido e óxido-semicondutor.
40
Diagrama de bloco de carga
Observe que nesta abordagem nenhum esforço é feito com o intuito de se representar as distribuições exatas de carga no interior da estrutura.
41
Diagrama de bloco de cargaEm vez disso, usa-se uma forma de aproximação retangular ou em forma de blocos, de modo que a representação resultante é chamada de diagrama de bloco de carga.
42
Diagramas de blocos de cargaDiagramas de bloco de carga permitem uma análise qualitativa do dispositivo, devendo a magnitude e a extensão espacial das cargas serem interpretadas com isso em mente.
43
Diagrama de bloco de cargaNo entanto, porque o campo elétrico deve ser zero no interior, tanto do metal quanto do semicondutor, as cargas dentro da estrutura devem somar zero de acordo com a lei de Gauss.
44
Diagrama de bloco de carga
Consequentemente, na construção de diagramas de blocos de cargas, a superfície que representa as cargas positivas deve sempre ser desenhada com área igual àquela que representa as cargas negativas.
Diagrama de banda de energia
45
46
Diagrama de banda de energiaAssim como o diagrama de bloco de carga, o diagrama de banda de energia é uma ajuda indispensável no entendimento do funcionamento do capacitor MOS ou de qualquer outro dispositivo.
47
Diagrama de banda de energiaPor isso, entender esta técnica é muito importante.
48
Então, sempre que se quer conhecer como um dispositivo semicondutor opera, devemos desenhar o diagrama de banda de energia da estrutura.
49
Para se desenhar o diagrama de banda de energia de um dispositivo com dopagem uniforme, é possível seguir as seguintes regrinhas:
50
O potencial eletrostático, V(x), pode ser obtido virando-se de cabeça para baixo
EC(x), EV(x) ou EI(x).
REGRA 1
51
O campo elétrico é simplesmente
1/q XEC(x), EV(x) ou EI(x).
A derivada de
REGRA 2
52
REGRA 3
A densidade de carga, ρ(x), é
εs/q X EC(x), EV(x) ou EI(x).A segunda derivada de
53
Note que por trás da Regra 3 temos como suporte a equação de Poisson com
•Se ρ(x) é a densidade de carga na estrutura, e se a carga é zero, a banda é “flat”, quer dizer, plana, reta.
•Se a carga é diferente de zero então pode-se verificar um encurvamento no diagrama de banda, resultado da equação diferencial de segunda ordem ser uma constante.
V EC = - qV(x)
Quando a carga é uma constante diferente de zero, a função V é uma função parabólica. A derivada segunda da função dá a concavidade da função.
54
O propósito desta seção é somente entender os conceitos básicos necessários para se desenhar o diagrama de banda de energia do capacitor MOS.
55
Nesta aula, vamos desenhar o diagrama de banda de energia de um capacitor MOS apenas na situação de equilíbrio, isto é, quando Vg = 0.
56
Servindo como base para a aula seguinte,
em que iremos estudar como o diagrama de banda de energia se modifica em resposta a uma tensão de polarização no terminal de gate, Vg ≠ 0, e estabelecer os modos de operação do capacitor MOS.
Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1
57
Para desenhar o diagrama de banda de energia de um capacitor MOS, ou de qualquer outro dispositivo, partimos dos diagramas de banda de energia de cada componente individual da estrutura.
No caso, os componentes:
•Semicondutor•Metal•Óxido
58
O diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
EFEV
EC
E0
EG
ϕs
χs
Assume-se aqui, que o aluno esteja familiarizado com o conteúdo de Física Básica de Semicondutores
59
O diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
As posições de EC e EV são determinadas pelas ligações químicas dos átomos e são calculadas através da equação de Schroedinger.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
60
Esses níveis de energia devem ser calculados relativamente a alguma referência de energia. Em semicondutores usamos E0, o nível de energia do vácuo, a energia mínima necessária, que os elétrons devem ter para
completamente se libertar do material.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
61
χs é a afinidade eletrônica no semicondutor, a energia necessária para remover do semicondutor um elétron localizado em EC (na banda de condução) e torná-lo livre.
EFEV
EC
E0
EG
χsϕs
62
ϕs é função trabalho no material semicondutor, e corresponde à diferença entre E0 e EF.
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
63
Para o metal, a representação do diagrama de banda de energia é simplesmente
Com ϕM a função trabalho no metal.
EF
E0
ϕM
64
E para o óxido o diagrama de banda de energia é
χi é a afinidade eletrônica do isolante, o oxido.
EF
EV
EC
E0χi
65
Diagrama de banda de energiaTendo já apresentado os diagramas de banda de energia dos componentes individuais, nosso objetivo agora é, mostrar como construir o diagrama de banda de energia apropriado para a estrutura MOS ideal, sob condições de equilíbrio, isto é, Vg = 0.
66
Todo esse conhecimento acerca dos materiais, metal, semicondutor e isolante, componentes individuais da estrutura, devem vir de um estudo prévio de Física Básica de Semicondutores.
67
A figura abaixo mostra, todos reunidos, os diagramas de banda de energia, incluindo a superfície, para os componentes individuais da estrutura MOS.
Metal Isolante Semicondutor
χs
68
Em cada caso, a terminação abrupta do diagrama de energia, em uma linha vertical, indica uma superfície.
Metal Isolante Semicondutor
χs
69
A elevação no topo da linha vertical é o nível do vácuo E0, a energia mínima necessária que um elétron deve ter para completamente se libertar do material.
Metal Isolante Semicondutor
χs
70
Na figura, vemos, no semicondutor, χs, a altura da barreira de energia na superfície, a afinidade eletrônica, a diferença de energia entre o nível do vácuo e a borda da banda de condução na superfície.
Metal Isolante Semicondutor
χs
71
Também, no metal, vemos a função trabalho do metal, ϕM, a diferença de energia entre o nível do vácuo e a energia de Fermi no metal.
Metal Isolante Semicondutor
χs
72
A partir dos diagramas de banda de energia dos componentes individuais, podemos partir para a formação conceitual do diagrama de banda de energia do MOS, sob polarização zero (“zero-bias”), a qual envolve duas etapas:
73
PRIMEIRA ETAPA
Primeiramente, o metal e o semicondutor são aproximados até uma distância x0 entre eles. Em seguida, o sistema de dois componentes deve entrar em equilíbrio.
74
PRIMEIRA ETAPA
Uma vez que o sistema entra em equilíbrio, os níveis de Fermi do metal e do semicondutor devem estar na mesma energia, alinhados.
x0
EF
E0
ϕM
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
75
EF
E0
ϕM
Inicialmente, consideramos que a condição ϕM = ϕS deva ser satisfeita, implicando que, no equilíbrio, não há cargas ou campo elétrico em qualquer lugar do sistema metal-gap-semicondutor.
x0
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
PRIMEIRA ETAPA
76
PRIMEIRA ETAPA
Em consequência disso, também, os níveis do vácuo, nos componentes metal e no semicondutor devem estar alinhados.
x0
EF
E0
ϕM
EFEV
EC
E0
EG
ϕsχs
77
Em seguida, o isolante de espessura x0 é inserido no espaço vazio entre os componentes metal e semicondutor.
ϕM
EF EFEV
EC
χS
M S
ϕs
Naturalmente, os diagramas não estão em escala.
SEGUNDA ETAPA
x0
78
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EFEV
EC
EC
EV
9.0 eV
Como se vê, não há encurvamento de banda.
ϕs = χS + (EC - EF)FB
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
Disso resulta que, o diagrama de banda de energia para a estrutura MOS ideal no equilíbrio termodinâmico é como mostrado abaixo:
79
χs é usado preferivelmente ao invés de (E0-EF), porque (E0-EF) não é uma constante nos semicondutores, mas varia como uma função da dopagem, provocando um encurvamento da banda perto da superfície.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EFEV
EC
EC
EV
9.0 eV
ϕs
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
80
Observe que usamos (E0-EF)FB para indicar a diferença de energia entre EV e EF na região de “flat-band” (FB), ou na região de banda plana, na porção do semicondutor, livre de campo elétrico.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EFEV
EC
EC
EV
9.0 eV
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
ϕs = χS + (EC – EF)FB
81
O último componente, o isolante, é modelado como um semicondutor intrínseco, de banda de energia proibida larga (“band-gap” ), onde a barreira na superfície é especificada em termos da afinidade eletrônica, χi.
χi = 0.95 eV
ϕM
EF EFEV
EC
EC
EV
9.0 eV
= 4.05 eVχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
ϕs
82
Vamos neste ponto, voltar a característica 8 que faltou discutir no início desta apresentação, por se tratar de uma discussão que envolve os diagramas de banda de energia.
83
Para o capacitor MOS ideal, assumimos
ϕM = ϕS
8
χi
ϕM
EFEV
EC
χS
ϕs
84
Considerar a igualdade ϕM = ϕS, garante que no equilíbrio, isto é, quando VG = 0, não existam cargas localizadas ao longo da estrutura MOS, e consequentemente, as bandas de energia sejam completamente planas, isto é, flats.
χi
ϕM
EF EFEV
EC
ϕsχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
85
Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas de energias EC e EV no substrato são “flat”, isto é, são alinhadas com a interface Si-SiO2, sem nenhum encurvamento de banda.
χi
ϕM
EF EFEV
EC
ϕsχS
M O S
E0
ϕM = ϕS
86
Quando ϕM = ϕS , a tensão VG = 0 em que isto ocorre, recebe o nome de tensão de flat-band, Vfb, e no caso do capacitor MOS ideal, Vfb = 0.
χi
ϕM
EF EFEV
EC
ϕsχS
M O S
E0
87
A exigência ϕM = ϕS é muitas vezes colocada em algumas referências para se evitar complicações desnecessárias na descrição inicial do comportamento estático do dispositivo.
88
Aqui, voltamos a reforçar que, a condição ϕM = ϕS, garante que não há cargas em qualquer lugar da estrutura, em condições de equilíbrio.
χi
ϕM
EF EFEV
EC
χS
M O S
E0
ϕs
89
Na condição de flat-band, nenhuma carga está presente no semicondutor.
Por isso as bandas estão “flats”, planas, retas.Em outras palavras, não se verifica nenhum encurvamento de banda.
90
Isto é perfeitamente válido numa aproximação de modelo ideal para o capacitor MOS.
91
χi
ϕM
EF
EFEV
EC
ϕsχS
M O S
E0
Porém, em modelos mais realísticos, para dar conta de explicar o comportamento real de um capacitor MOS, em geral, se considera ϕM ≠ ϕS, disso resulta em um deslocamento da tensão de flat-band de Vfb = 0 para Vfb = VG, com Vfb = ϕM - ϕs.
Vfb
92
χi
ϕM
EF
EFEV
EC
χS
M O S
E0
Note que, neste caso, a tensão de Vfb aplicada ao gate deve ser negativa para se obter o perfil plano das bandas, quando Vfb = ϕM – ϕs < 0, ϕM ≠ ϕS.
Vfb
ϕs
93
E0 : Nível do vácuo.be : barreira de energia p/ elétrons= 3.1 eVbh : barreira de energia p/ lacunas= 4.8 eVχSiO2
: afinidade eletrônica do óxidoϕM : função trabalho no gateϕ s : função trabalho no semicondutorχSi : afinidade eletrônica no silício.Vfb : tensão de flat-band é a diferença entre os níveis de Fermi dos dois terminais, o da direita e o da esquerda.
χi
be = 3.1 eVϕM
EF
EFEV
ECVfb
be
bh
ϕ sχS
E0
M O S
Vfb = ϕM - ϕs
94
Este comportamento é de fato verificado na estrutura MOS real, na qual deve-se efetivamente considerar a presença de cargas, tanto no óxido quanto na interface SiO2/Si.
95
De modo usual, a neutralidade global de cargas na estrutura MOS é obtida considerando-se a presença de uma carga imagem no semicondutor ou no metal correspondente às cargas no óxido e na interface SiO2/Si.
χi
ϕM
EF
EFEV
EC
χS
Vfb+ ++++++
-------
96
Disso resulta que, podemos descrever o diagrama de banda de energia da estrutura MOS em equilíbrio, em VG = 0 V, de forma mais realística, como mostrado à seguir:
97
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal, ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/ óxido e óxido/semicondutor.
EF EFEV
EC
M O S
VG = 0 V
+ ++++++
-------
98
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal, ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/ óxido e óxido/semicondutor.
EF EFEV
EC
M O S
+ ++++++
-------
V
EC = - qV(x)
Como no semicondutor desenhamos cargas negativas, a concavidade da parábola é para baixo.
Referências
99
100
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
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