Diseño, optimización y análisis estadístico de viabilidad de centrales termosolares de receptor...

Análisis estadístico de viabilidad de una central

termosolar de torre con SAM David Adrián Cañones Castellano

Aplicación del método de análisis estadístico al estudio de viabilidad económica de una central

termosolar de torre.

OBJETIVO

Indice1. Breve descripción de una

central termosolar de torre.!2. Descripción del proyecto y

metodología de análisis.!3. Solución determinista. Central

optimizada.!4. Análisis de sensibilidad de las

variables.!5. Análisis estadístico.!6. Conclusiones.!7. Modelo de regresión.

1. Breve descripción de una central termosolar de torre.

2. Descripción del proyecto y metodología de análisis: Descripción.

Las características de la central son:

• Ubicada en Sevilla.

• Potencia nominal de 100MW.

• Almacenamiento de 6 horas empleando sales fundidas.

Parámetro de estudio: LCOE (coste nivelado de la energía). Es el coste al que habría que vender la energía para sufragar todos los costes y obtener una rentabilidad prefijada para el inversor.

2. Descripción del proyecto y metodología de análisis: Metodología.

Análisis determinista

• Variables de entrada son valores únicos.

• No cuantifica las incertidumbres de las variables.

• Valor único de salida del modelo.

Análisis estadístico

• Variables de entrada son distribuciones estadísticas.

• Cuantifica las incertidumbres de las variables.

• El resultado es otra distribución estadística.

2. Descripción del proyecto y metodología de análisis: Metodología.

Análisis estadístico

• Variables de entrada son distribuciones estadísticas.

• Cuantifica las incertidumbres de las variables.

• El resultado es otra distribución estadística.

Objetivo

Proporcionar al inversor un intervalo de confianza del LCOE que le permitirá tomar una decisión más acertada respecto a la ejecución del proyecto.

2. Descripción del proyecto y metodología de análisis: Metodología.

SAM

Modelo total que engloba diversas tecnologías renovables de

generación.

Incluye tanto modelos ingenieriles como económicos.

Alcanza una gran precisión en sus resultados, del 2 al 4% en

proyectos reales.

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

Múltiplo Solar

• Cociente entre la potencia térmica del campo solar frente a la potencia térmica nominal de la turbina.

• Necesario múltiplo solar mayor que la unidad para almacenamiento térmico y funcionamiento estable de la planta.

• Optimización mediante un script de la consola samUL que optimiza el campo para cada múltiplo y obtiene el mínimo LCOE posible.

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

Optimización del Múltiplo Solar

LCO

E ($

/kW

h)

0,18

0,193

0,205

0,218

0,23

Múltiplo Solar

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

Optimización del campo de heliostatos

Restricciones

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

Campo de Heliostatos

• Altura de la torre + dimensiones del receptor + matriz de número y posición de heliostatos.

• División del terreno en SAM radialmente y azimutalmente en 12 secciones.

• Optimización mediante el asistente integrado en SAM, previa definición de una serie de restricciones.

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

Optimización del sistema de captación

Parámetro Valores

Múltiplo Solar (Fijo) 2,1

Diámetro del receptor 8-16 m

Ratio Altura/Diámetro del receptor 0,4-1,6

Altura de la torre 150-250 m

Ratio Distancia de heliostato a torre/Altura de la torre 0,75-7,5

Valores optimizados para el sistema de captación

Parámetro Valores optimizados

Altura de la torre 186,11 m

Altura del receptor 21,16 m

Diámetro del receptor 14 m

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

3. Optimización de la central. Solución determinista: Optimización.

Total: 7848

Distribución de los heliostatos

3. Optimización de la central. Solución determinista: Resultados.

Resumen de los resultados económicos

Energía Anual 334,856 GWh

LCOE Real 19,46 ¢/kWh

TIR 15%

VAN 69,875 M$

Inversión 290 M$

3. Optimización de la central. Solución determinista: Resultados.

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

Optimización del campo de heliostatos

Restricciones

Cambio en el LCOE ante variación diferencial (1%)

de variables

Selección de variables en base a resultados

anteriores

4. Análisis de Sensibilidad: Metodología.

Objetivo:

• SAM es un modelo total con aproximadamente 300 variables.

• No todas ellas son susceptibles de ser incluidas en el análisis estadístico.

• El objetivo del análisis de sensibilidad es seleccionar las variables más influyentes en el LCOE, de entre el catálogo de variables susceptibles de ser incluidas.

Metodología: se empleará la herramienta incluida en SAM para realizar el análisis de sensibilidad, calculando la variación del LCOE ante variaciones “diferenciales” del 1% de las variables independientes.

4. Análisis de Sensibilidad: Metodología.

4. Análisis de Sensibilidad: Resultados.

4. Análisis de Sensibilidad: Resultados.

No llegan a modificar el

LCOE en una centésima

Variables muy influyentes

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

Optimización del campo de heliostatos

Selección de distribuciones estadísticas

Restricciones

Cambio en el LCOE ante variación diferencial (1%)

de variables

Selección de variables en base a resultados anteriores

Cálculo de 1400

realizaciones

5. Análisis estadístico: Metodología.

Asignación de distribuciones estadísticas a las variables seleccionadas anteriormente:

Distribución uniforme

5. Análisis estadístico: Metodología.

Asignación de distribuciones estadísticas a las variables seleccionadas anteriormente:

Distribución triangular

5. Análisis estadístico: Metodología.

Asignación de distribuciones estadísticas a las variables seleccionadas anteriormente:

Distribución normal

Hipercubo Latino (LHS)

1. Tomar muestra aleatoria de una de las distribuciones asociadas a una variable.

2. Combinar con otras muestras aleatorias de todas y cada una de las distribuciones del resto de variables.

3. Obtener un valor del LCOE.

4. Repetir el proceso. A más realizaciones, mayor precisión en el cálculo de la distribución estadística del LCOE. Mínimo 100 realizaciones.

5. Análisis estadístico: Metodología.

5. Análisis estadístico: Metodología.Probabilistic Modeling

0

1

2

3

4

5

6

7

0.85 0.87 0.89 0.91 0.93 0.95 0.97

Receiver Absorptance

Fre

que

ncy

Stochastic Inputs(Latin Hypercube Sampling)

Multiple Computer Simulations(e.g., SOLERGY, SAM)

Distribution of Results(Multiple Simulations)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 0.17Levelized Energy Cost ($/kWhe)

Cum

ulat

ive

Prob

abilit

y

Probabilistic Model(300 realizations)

Deterministic Model

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

Optimización del campo de heliostatos

Selección de distribuciones estadísticas

Restricciones

Cambio en el LCOE ante variación diferencial (1%)

de variables

Selección de variables en base a resultados anteriores

Cálculo de 1400 realizaciones

Obtención de distribución del LCOE

5. Análisis estadístico: Resultados.

Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano

39

5.4.3 Función de probabilidad acumulada del LCOE. Frente al enfoque tradicional determinista, en el que ya se calculó un valor para el LCOE de 20 ¢/kWh, la solución probabilística no presenta un único valor del LCOE, sino una distribución probabilística [1]. La siguiente gráfica de probabilidad acumulada se ha obtenido empíricamente con MATLAB teniendo en cuenta 1400 resultados. Como puede observarse en la función de probabilidad acumulada, los dos “datatrips” situados en los valores de probabilidad de 0,025 y 0,975 indican un intervalo de confianza del 95% para el LCOE que será de 13,76 a 48,49 ¢/kW·h. Este resultado puede parecer muy amplio en primera observación, pero hay que recordar las concesiones realizadas durante la construcción del modelo, específicamente que las distribuciones estadísticas seleccionadas también son muy amplias, pues en ausencia de datos reales, se ha adoptado un enfoque conservador para las mismas. El valor más probable es el mismo que en la solución determinista, 20 ¢/kW·h, pero, observando la gráfica, podríamos asegurarle a un posible inversor que el LCOE de la central va a ser menor de 30 ¢/kW·h con un 86% de probabilidad.

Figura 27. Función de densidad acumulada del LCOE real.

Rango del 95% de probabilidad

LCOE ($/100·kWh)

CDF Empírica

10 20 30 60 700

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

40 50

F(X)

LCOE = 48.49 F(x) = 0,975

LCOE = 13,76 F(x) = 0,025

5. Análisis estadístico: Resultados.

• Intervalo de confianza del 95% entre 13,76 y 48,49 ¢/kWh.

• Valor más probable de 20 ¢/kWh.

• 86% de probabilidad de que el LCOE sea menor de 30 ¢/kWh.

Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano

39

5.4.3 Función de probabilidad acumulada del LCOE. Frente al enfoque tradicional determinista, en el que ya se calculó un valor para el LCOE de 20 ¢/kWh, la solución probabilística no presenta un único valor del LCOE, sino una distribución probabilística [1]. La siguiente gráfica de probabilidad acumulada se ha obtenido empíricamente con MATLAB teniendo en cuenta 1400 resultados. Como puede observarse en la función de probabilidad acumulada, los dos “datatrips” situados en los valores de probabilidad de 0,025 y 0,975 indican un intervalo de confianza del 95% para el LCOE que será de 13,76 a 48,49 ¢/kW·h. Este resultado puede parecer muy amplio en primera observación, pero hay que recordar las concesiones realizadas durante la construcción del modelo, específicamente que las distribuciones estadísticas seleccionadas también son muy amplias, pues en ausencia de datos reales, se ha adoptado un enfoque conservador para las mismas. El valor más probable es el mismo que en la solución determinista, 20 ¢/kW·h, pero, observando la gráfica, podríamos asegurarle a un posible inversor que el LCOE de la central va a ser menor de 30 ¢/kW·h con un 86% de probabilidad.

Figura 27. Función de densidad acumulada del LCOE real.

Rango del 95% de probabilidad

LCOE ($/100·kWh)

CDF Empírica

10 20 30 60 700

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

40 50

F(X)

LCOE = 48.49 F(x) = 0,975

LCOE = 13,76 F(x) = 0,025

5. Análisis estadístico. Resultados.

Efecto de los incentivos

¢/kW

h

0

5

10

15

20

100 MW 6h 100 MW 6h 30% ITC

6. Conclusiones.

• El enfoque clásico en la realización de un análisis de viabilidad económica se basa en la resolución de dos problemas deterministas (P50 y P90).

• El método estadístico es superior a este enfoque tradicional, ya que ofrece más información, facilitando así la toma de decisiones.

• No se ha incluido en este proyecto la incertidumbre asociada a los datos climáticos (variación del año tipo seleccionado), lo que aumentaría todavía más la eficacia del mismo.

6. Conclusiones

Comparación con otras tecnologías (datos de IEA Abril 2014)

LCO

E (¢

/kW

h)

0

3,5

7

10,5

14

100MW Eólica Nuclear Carbón CC PV

Esquema general

1. Central determinista

2. Análisis de sensibilidad

3. Análisis estadístico

Modelo de regresión

Optimización del múltiplo solar

Optimización del campo de heliostatos

Selección de distribuciones estadísticas

Restricciones

Cambio en el LCOE ante variación diferencial (1%)

de variables

Selección de variables en base a resultados anteriores

Cálculo de 1400 realizaciones

Obtención de distribución del

LCOE

• Aprovechar las 1400 soluciones del modelo total necesarias para el análisis estadístico para crear un modelo simplificado.

• Reducir futuros tiempos de cálculo. Tiempo de evaluación de un polinomio en Matlab frente a la resolución del modelo total en SAM.

• Otra forma de cuantificar la influencia de las variables en el LCOE (coeficientes estandarizados de regresión).

7. Modelo de regresión: Motivos y fundamentos.

7. Modelo de regresión: Resultados.

R Número de términos R

Lineal estandarizado 0,663 22 0,0301

Lineal est. mejorado 0,76 22 0,0345

Polinómico estandarizado 0,93 253 0,0037

Stepwise estandarizado 0,8 26 0,0307

7. Modelo de regresión: Evaluación de la influencia de las variables mediante los coeficientes est.

Análisis Estadístico de Viabilidad de Central Termosolar de Torre David Adrián Cañones Castellano

48

Representando gráficamente los coeficientes estandarizados y el análisis ANOVA, se obtienen la siguiente gráfica y tabla:

Var. Ind. (& Error) SumSq DF Mean Sq F Valor p

Tower Scal ing Exponent 3,50980943 1 3,50980943 10,2595782 0,001390865 Storage Cost per kWht 0,221881818 1 0,221881818 0,648586171 0,420757552

Receiver Reference Cost 1,464839047 1 1,464839047 4,281893662 0,038706465 Receiver Scal ing Exponent 0,06724457 1 0,06724457 0,196563642 0,657578587

Real Discount Rate 4,587626084 1 4,587626084 13,41016073 0,000259736 Cycle Conv. Eff ic iency 299,3463734 1 299,3463734 875,0240114 2,66E-149

Power Block Cost per kW 0,296897347 1 0,296897347 0,867865224 0,351710166 Percent of annual output 3,623170576 1 3,623170576 10,59094592 0,001164002

Mirror Ref. & Soi l . 263,1566148 1 263,1566148 769,2371688 6,79E-135 Land Cost per Acre 0,00316267 1 0,00316267 0,009244849 0,923415311

Inf lat ion Rate 55,891032 1 55,891032 163,3759396 1,95E-35 Image Error 2,561347128 1 2,561347128 7,487113386 0,006294012

Hel iostat Fie ld Cost per m 2 7,56E-06 1 7,56E-06 2,21E-05 0,996251067

Hel iostat Avai labi l i ty 0,410450126 1 0,410450126 1,199793109 0,273554437 Heat Loss Factor 0,203173071 1 0,203173071 0,593898346 0,441047705 Fixed Tower Cost 0,110137642 1 0,110137642 0,321945045 0,570533504

O&M Fixed Cost by Capac. 0,008508379 1 0,008508379 0,024870974 0,874712099 Gross to Net Conversion 5,536170307 1 5,536170307 16,18286501 6,06E-05

Coating Emmitance 0,060167222 1 0,060167222 0,175875736 0,675007158 Coating Absorptance 286,5036116 1 286,5036116 837,4831361 2,87E-144

BoP Cost per kWe 0,179330053 1 0,179330053 0,524202449 0,469177416

Error 471,4148379 1378 0,342100753 1 0,5

-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 Tower Scaling Exponent Storage Cost per kWht

Receiver Reference Cost Receiver Scaling Exponent

Real Discount Rate Cycle Conv. Efficiency

Power Block Cost per kW Percent of annual output

Mirror Ref. & Soil. Land Cost per Acre

Inflation Rate Image Error

Heliostat Field Cost per m2 Heliostat Availability

Heat Loss Factor Fixed Tower Cost

O&M Fixed Cost by Capac. Gross to Net Conversion

Coating Emmitance Coating Absorptance

BoP Cost per kWe

Coeficientes de regresión estandarizados

Figura 30. Coeficientes de regresión estandarizados del modelo lineal.

Tabla 15. Resultados del análisis ANOVA por variable para el modelo de regresión lineal estandarizado.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN