логарифм қасиеттерін

ЛОГАРИФМ ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚАСИЕТТЕРІ

Ақмола облысыЕрейментау ауданыТайбай орта мектебіматематика пәні мұғаліміАбишева Ләззат Әуелбекқызы

1. Логарифм ұғымы және оның қасиеттерін түсіндіру, есептер шығаруда логарифмнің анықтамасы мен қасиеттерін қолдана білу дағдыларын бекіту. 2. Есеп шығару барысында оқушылардың ойлау қабілеттерін дамыту, іскерлік білімдерін, дағдыларын қалыптастыру;3. Оқушыларды бар ақпаратты пайдаланып жұмыс істеуге, шапшандыққа, бір-бірлерін тыңдауға тәрбиелеу

Сабақтың мақсаты:

в) y = a , 0<x<1xа) y = kx+m б) y = ax²+bx+c г) y = k/x д) y = a , a>1x е) y = a

Сәйкестікті анықтаңдар

х

у

1

1)

х

у6)

х

у

х

уa

х

у

х

у2) 3)

4) 5)

1

1 2

д

3 4 5 6

а б е в г

Теңдеуді шешіңдер: Тексеру:

1) x = 3

2) x = -2/3

3)Түбірі жоқ

6) ?

4)

1) 3 = 27x

2) 3x + 2 = 0

3) 3 + 9 = 0x

6) 3 = 6 x

4) x⁵ = 5

5) x² - 4 = 0 5) x₁‚₂= ±2

3 = 6 теңдеуінің шешуін қарастырамыз.x

Түбірлерін табу үшін,графиктік тәсілді қолданамыз.

x

y

11

y = 3 x

y = 6

6

x₁

Бір ғана түбір

Жауабы: ?

Теңдеудің жауабын жазу үшін бізге жаңа ұғымды енгізу

қажет.

1< x₁ < 2, 3 < 3 < 9.

x

Қорытынды: • Теңдеудің түбірі біреу• түбір-сан ( 3 санының дәреже көрсеткіші).

Кез келген , түріндегі теңдеу үшін осы қорытынды орындалады , .

көрсеткіштік теңдеуінің шешу тәсілін беру үшін жазылуы қолданылады. -негізі болатын b санының логарифмі Мысалы:112 = 5 , x = log₁₂ 5x

2) 4 = 9 , x = log₄9x

3) 0,7 = 0,49 , x = log₀‚₇0,49 x = 2

x

Негізі а болатын b санының логарифмі деп b санына тең болатын а негіздің дәреже көрсеткішін айтамыз . loga b, өйткені a k=b Мысалы: log₂16 = 4, өйткені 2⁴ = 16. log₀‚₃0,09 =2, өйткені 0,3²=0,09

Мысалдар:

1) log₂ 4 = 2) log₂ 1/2 =3) log₂ =4) log₂ 9 =

2 натурал сан

-1 бүтін сан

0,5 рационал сан

Иррационал сан

Қорытынды: Логарифмнің мәні– нақты сан.

Дәреже түрінде жазыңдар

Логарифм түрінде келтіріңдер

Өрнектерді түрлендіріңдер

Логарифмнің кейбір қасиеттері

1) log a = 1

a 2) log 1= 0a

3) егер log b = k және a =b, онда log a = k.

aa

k

k

4) a = k -негізгі логарифмдік тепе- теңдік

log ka

2log18log;2log18log;3;5;121log

;4

lg;321log;8log;100lg

;27log;01,0lg;225log

6633

23log235log311

221

315

tg

Ауызша есептеңдер:

logaxy p loga xloga(x/y) loga x -loga yloga xp logax

ax

b

b

loglog logax +logay.

Сәйкестікті тап

V. 1-нұсқа.

1. Есептеңдер: А) 9; В) 18; С)3; D) 0; Е) 10.

2. Теңдеуді шешіңдер:

А) 4; В) 1/2; С) 0; D) 1; Е) 16.

3. Теңдеуді шешіңдер: log х-1 9 = 2

А) 4; В) 2; С) 3; D) 1; Е) 0.

4. Өрнектің мәнін тап: log2log2log4 16?

А) 2; В) 4; С) 1; D) 8; Е) 0.

5.Теңдеуді шешіңдер: log 4 (4х – 16) = 1

А) 5; В) 3; С) 4; D) 6; Е) 8.

2-нұсқа.

1. Есептеңдер: А) 98; В) 49; С) 0; D) 24; Е) 1.

2. Теңдеуді шешіңдер:

А) 5; В) 6; С) 0; D) 1/2; Е) 1.

3. Теңдеуді шешіңдер: log х-1 5 = 1 А) 4; В) 6; С) 0; D) 1; Е) 5.

4. Өрнектің мәнін тап: log2log2log3 81?

А) 9; В) 5; С) 1; D) 3; Е) 0.

5. Теңдеуді шешіңдер: log 3 (2х + 3) = 0

А) 2; В) -1; С) 0,5; D) 3; Е) 1

Деңгейлік есептер. А деңгейлі есептер. А) log2 16 = Б) log1/3 9 = В) log8 16 = В деңгейлі есептер. Есепте. А) log4 log11 121 + log16 √2 = Б) log125 5 − log√2 1 2 +log2,5 0,4 = С деңгейлі есептер. А) log4 х = −1,5 және logх 1 3 = − 1 2 теңдеуін шешіп, түбірлерінің көбейтіндісін жазыңдар.

19

Джон НеперӨмір сүрген жылы: 1550 ж-1617жТуылғн жері: Мерчистон қамалы , Эдинбург маңайы

Тарихтан иәлімет

Джон Непер(1550-1617)

Шотландалық математик, «өлім қаруын» ойлап тапқан, айна мен линзалар жүйесі негізінде жасалған сәулелік қару нысанаға дәл тигізуге бағытталған, логарифмді ойлап тапқан, оны 1614 ж жариялаған.

Непер кестесіндегі көп есептеулерді аз уақытта есептеуге мүмкіндік беретін логарифмдік сызғышты жасап шығарған .

Сабақты қорытындылау. Сандық логарифм және логарифмнің қасиеттері жайлы не үйрендік? Не білдім? Не үйрендім? Не білгім келеді?

Оқушыларды бағалау.

Үйге тапсырма. №210-213 (тақ нөмірлері)