Matematica e conflitti: la Teoria dei Giochi

Matematica e conflitti: la teoria dei giochi

Stefano Franco

Bari, 23 Gennaio 2017

Bari, 5 dicembre 2017Villa La Rocca

Dr S. Franco | Matematica e conflitti: la teoria dei giochi | Villa La Rocca | 5 dicembre 2017

vivere una vita “giocando”

COSA È LA TEORIA DEI GIOCHI

La Teoria dei Giochi è la scienza che consente di modellizzare matematicamente le interazioni di soggetti che si trovano all’interno di uno stesso contesto attribuendo un peso alle azioni che gli stessi effettuano. All’interno della Teoria è dunque possibile valutare gli effetti che tali azioni hanno in modo da individuare strategie migliori

Definizione informale

Definizione formale

Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti (giocatori) in situazioni di conflitto o interazione strategica devono creare strategie per massimizzare il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le proprie azioni influenzano il comportamento degli altri giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni competitive o cooperative

PERCHÉ È OPPORTUNO PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI

E perché dovremmo tutti quanti conoscerla

Motivazione 1

La teoria dei giochi è una disciplina con applicazioni nella vita di ogni giorno

Motivazione 2

La conoscenza di alcuni concetti permette di riuscire a fare le scelte migliori

Motivazione 3

La teoria dei giochi si avvale di metodi matematici concepiti esclusivamente per tale teoria

Motivazione 4

È divertente!

INTELLIGENZA ARTIFICIALE

L’intelligenza domina, la natura crea

<< L'intelligenza artificiale è una disciplina appartenente all'informatica che studia i fondamenti teorici, le metodologie e le tecniche che consentono la progettazione di sistemi hardware e sistemi di programmi software capaci di fornire all’elaboratore elettronico prestazioni che, a un osservatore comune, sembrerebbero essere di pertinenza esclusiva dell’intelligenza umana. >>

(Marco Somalvico)

Cosa è l’Intelligenza Artificiale

DeepMind è un'impresa britannica di intelligenza artificiale controllata da Alphabet. Fu fondata nel 2011 come DeepMind Technologies e fu acquisita da Google nel 2014.

DeepMind

la Teoria dei Giochi è utilizzata per l’impostazione di esperimenti artificiali

che studiano il modo in cui avvengono le interazioni sociali

Esperimento 1.Gioco del recinto

Due intelligenze artificiali devono collezionare mele.

Possono sparare con un laser l’altra intelligenza artificiale per rimuoverla per un po’ di tempo dal gioco.

coopereranno o si affronteranno?

Esperimento 1.Conclusioni

Quando le mele sono in abbondanza, le intelligenze artificiali non si colpiscono.

Ma quando la fornitura comincia a diminuire, il numero di colpi sparati aumenta.

E l’intelligenza artificiale più potente colpisce più aggressivamente.

quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti competitivi,

chi è più intelligente diventa più aggressivo

Esperimento 2.Gioco del branco

I lupi inseguono un punto blu che cerca di evitare ostacoli

coopereranno o si affronteranno?

Esperimento 2.Conclusioni

Più intelligente è l'IA, più probabile è che collabori con gli altri giocatori.

Perché imparare a lavorare con l'altro giocatore ad inseguire e raggiungere la preda richiede più potenza di calcolo

quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti di interazione

strategica, chi è più intelligente tende a collaborare di più

l’intelligenza rende aggressivi in contesti competitivi. Rende collaborativi in contesti

di interazione strategica.

In conclusioneGli esperimenti di DeepMind dimostrano che

e allora perché ci sono guerre e conflitti?

Ipotesi 1.Non siamo così intelligenti

Ipotesi 2.Non è in realtà così semplice

IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO

Il dilemma del prigioniero

Due persone vengono arrestate e accusate di un delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e viene loro proposto di confessare.

❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi non

confessa avrà 5 anni, l’altro niente❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno

primo prigioniero (A)

secondo prigioniero (B)

pay-off A pay-off B

e allora perché ci sono guerre e conflitti?

la fiducia nei confronti di un altro giocatore non è un atteggiamento razionale

COME PUÒ LA MATEMATICA AIUTARCI?

La matematica consente di modellizzare determinati problemi e concetti, in modo da trattarli in maniera sistematica

Concetti

❖ Si definisce strategia dominante quella strategia che consente di ottenere il migliore pay-off a prescindere dalla scelta dell’altro giocatore

❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando nessun giocatore ha l’interesse ad essere l’unico a cambiare la propria strategia

È bene sapere che

❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia

❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio

❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare quella di un altro giocatore

pay-off A pay-off B

Confessare è una strategia dominante

pay-off A pay-off B

È un equilibrio di Nash

Non è un equilibrio di Nash

Osservazione

Massimizzare il proprio guadagno personale non vuol dire arrivare ad un ottimo per la collettività (e nemmeno del singolo)

CONCLUSIONIL’intelligenza domina, la natura crea

Call to action

La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora aperta. Probabilmente la maggior parte delle cose interessanti devono ancora essere scoperte.

Ricorda sempre

La Teoria dei Giochi è presente nella vita quotidiana molto di più di quello che sembra. Conoscere è, in generale, il miglior modo per non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle condizioni migliori per scegliere.

la matematica ci fornisce gli strumenti per fare le scelte migliori ma l’atto di fede è

prerogativa di una scelta umana

CEDERE PARTE DEL PROPRIO INTERESSE NON GARANTISCE LA

FINE DI UN CONFLITTO, MA È L’APPROCCIO IDEALE PER LA COSTRUZIONE DI UN MONDO

MIGLIORE

UNA DEDICA SPECIALE <3L’intelligenza domina, la natura crea

GRAZIE PER L’ATTENZIONE :)

stefano@alumnimathematica.org

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