Linee, giochi, numeri 1 · Quaderno per le vacanze di MateMatica Linee, giochi, ... Tabelle, grafici e cenni di statistica 2. Numeri naturali e operazioni 3. Le potenze 4. Multipli

Quaderno per le vacanze di MateMatica

Carmen De Pascale, Flora Scuderi, Valeria Semini

L i n e e , g i o c h i , n u m e r i

1

questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato),è da considerarsi copia di saggio - campione gratuito, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art. 17, c. 2 l. 633/1941). esente da iva (dpr 26.10.1972, n. 633, art. 2, lett. d).esente da documento di trasporto (dpr 26.10.1972, n. 633, art. 74).

3478De Pascale, scuDeri, semini linee, giochi, numeri volume 1

Questo corso è costituito da:

ISBN 978-88-201-3478-5 VOLUME 1 ISBN 978-88-201-3479-2 VOLUME 2

L i n e e , g i o c h i , n u m e r iQuaderno per le vacanze di MateMatica

Linee, giochi, numeri è un agile strumento di ripasso che permette all’allievo di rivedere i concetti principali, consolidando le conoscenze senza far ricorso ad altri libri o quaderni. Tutti gli esercizi presen-tano lo spazio necessario per essere svolti.

Gli argomenti sono sempre suddivisi in quattro sezioni: ripassa: breve riepilogo dei contenuti principali; applica le conoscenze: esercizi graduati preceduti da esempi o esercizi guidati; impara giocando: giochi matematici; Verifica le conoscenze: esercizi riassuntivi, tutti con punteggi e soluzioni a fine volume.

loescher 1861 - 2011 150 anni di scuolaper saperne di più vai al linkCercare, Sapere, Conosceresul sito www.loescher.it

DE PASCALE LINEE GIOCHI NUMERI 1

3478

3478_ph1

in copertina: In fila per quatrro © photononstop/tipsim

ages

Gli argomenti del primo volume

1. Tabelle, grafici e cenni di statistica

2. Numeri naturali e operazioni

3. Le potenze

4. Multipli e divisori

5. Le frazioni

6. La misura

7. Enti geometrici fondamentali e angoli

8. Triangoli e quadrilateri

Gli argomenti del secondo volume

1. Numeri razionali

2. Radici quadrate

3. Rapporti e proporzioni

4. Funzioni e proporzionalità diretta e inversa

5. I poligoni e i loro angoli

6. Equivalenza. Teorema di Pitagora

7. Trasformazioni geometriche

8. Cerchio e circonferenza

1

De Pascale, Scuderi, Semini

3478Linee, giochi, numeri

LOESCHER EDITORE

Carmen De Pascale, Flora Scuderi, Valeria Semini

QUADERNO PER LE VACANZE DI MATEMATICA

L I N E E , G I O C H I , N U M E R I

1

MEDIE_FRONTindd.indd 1MEDIE_FRONTindd.indd 1 18/02/11 17:0818/02/11 17:08

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Ristampe

6 5 4 3 2 1 N

2016 2015 2014 2013 2012 2011

ISBN 9788820134785

Nonostante la passione e la competenza delle persone coinvolte nella realizzazione di quest’opera, è possibile che in essa siano riscontrabili errori o imprecisioni. Ce ne scusiamo fi n d’ora con i lettori e ringraziamo coloro che, contribuendo al miglioramento dell’opera stessa, vorranno segnalarceli al seguente indirizzo:

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Progetto grafi co: Chiara Mangione

Copertina: Visualgrafi ka - Torino

Redattore responsabile: Paola Cardano

Ricerca iconografi ca: Emanuela Mazzucchetti

Stampa: La Grafi ca sncvia Milia, 2612012 Boves (CN)

MEDIE_FRONTindd.indd 2MEDIE_FRONTindd.indd 2 18/02/11 17:0818/02/11 17:08


3

Indice

INDICE

≥ uNItà1 tabEllE,grafICIECENNIDIstatIstICa pag. 5

Ripassa 5, 11Applicaleconoscenze 6-13Imparagiocando 13-14Verificaleconoscenze 15-16

≥ uNItà2 NumErINaturalIEopErazIoNI pag. 17

Ripassa 17, 19Applicaleconoscenze 17-18,20-24Imparagiocando 24-25Verificaleconoscenze 25-26

≥ uNItà3 lEpotENzE pag. 27

Ripassa 27, 30-31Applicaleconoscenze 27-33Imparagiocando 33-34Verificaleconoscenze 35

≥ uNItà4 multIplIEDIvIsorI.DIvIsIbIlItàEfattorIzzazIoNE. m.C.D.em.c.m. pag. 36

Ripassa 36, 38, 40, 42Applicaleconoscenze 37-41, 43-44Imparagiocando 45Verificaleconoscenze 46

≥ uNItà5 IpolIgoNIEIloroaNgolI pag. 47

Ripassa 47, 53, 55Applicaleconoscenze 48-63Imparagiocando 64Verificaleconoscenze 65

MATEvacanze_INDICEdef.indd 3 02/03/11 16.34


4

Indice

≥ uNItà6 lamIsura pag. 66

Ripassa 66-67, 74Applicaleconoscenze 67-76Imparagiocando 76-78Verificaleconoscenze 78-79

≥ uNItà7 ENtIgEomEtrICIfoNDamENtalIEaNgolI pag. 80

Ripassa 80-81, 90-91, 93Applicaleconoscenze 80, 82-89,91-94Imparagiocando 95-96Verificaleconoscenze 96-97

≥ uNItà8 trIaNgolIEquaDrIlatErI pag. 98

Ripassa 98, 99, 100, 104-105Applicaleconoscenze 99-104,106-110Imparagiocando 110-111Verificaleconoscenze 112

≥ soluzIoNI pag. 113

uNItà1Tabelle,graficiecennidistatistica 113

uNItà2Numerinaturalieoperazioni 114

uNItà3Lepotenze 115

uNItà4Multipliedivisori.Divisibilitàefattorizzazione.M.C.D.em.c.m. 116

uNItà5Lefrazioni 117

uNItà6Lamisura 118

uNItà7Entigeometricifondamentalieangoli 120

uNItà8Triangoliequadrilateri 122

≥ tavolENumErIChE pag. 124

MATEvacanze_INDICEdef.indd 4 02/03/11 16.34


5

Tabelle, grafici e cenni di statistica UNITà 1

TABELLE, GRAFICI E CENNI DI STATISTICA

UNITà 1

r i p assar i p assa

• I dati sono le informazioni raccolte.• La tabella è uno schema nel quale vengono scritti i dati ed è formata da righe e colonne.

• I grafici permettono di rappresentare i dati in modo chiaro e immediato.

PRINCIPALI RAPPRESENTAZIONI

NOME ESEMPIO CARATTERISTICHETabelle a doppia enTraTa

Si può “entrare” nella tabella sia dalla parte delle righe (orizzontali) che delle colonne (verticali).

ideogrammi Sono grafici e utilizzano disegni che richiamano l’idea che si vuole trasmettere.

areogrammi circolari

Sono grafici formati da cerchi divisi in spicchi, tanto più grandi quanto maggiore è la quantità da rappresentare. Si usano soprattutto per rappresentare percentuali.

grafici a barre La loro lettura si basa sul confronto tra le diverse altezze delle colonne, relativamente a una unità di misura prescelta.

diagrammi carTesiani

Sono grafici formati da insiemi di punti sul piano cartesiano e si usano per rappresentare relazioni tra due grandezze.

0

y

x0

MATEvacanze_Unità 1.indd 5 18/02/11 15.27


6


1.

2.

3.

della tabella che segue indica il numero di righe e il numero di colonne, escludendo le intestazioni.

n. righe ........................................ n. colonne ........................................

ricava le informazioni richieste dalla tabella.

nome

generecarlo luciana bruno Jessica arianna

fantascienza 5 12avventura 7 18 3storia 3 5 7poliziesco 1 2

• Quanti dei cinque ragazzi possiedono libri di storia? ......................................................................

• Chi possiede libri di un solo genere? ..................................................................................................................

• Chi possiede il minor numero di libri? .............................................................................................................

• Quanti libri di avventura possiedono complessivamente i cinque ragazzi? ...........

........................................................................................................................................................................................................................

raccogli le informazioni che seguono in una tabella a doppia entrata.

Quattro amici praticano sport diversi: Angelo gioca a tennis e a pallavolo; Anna pratica solo lo sci; Paolo scia e gioca a calcio; Roberta scia, gioca a tennis e a pallavolo.

appl i ca l e co n o s c e n z eappl i ca l e co n o s c e n z e



7


4.

5.

6.


6 9 12 15

36

Tempo (ore)x

Tem

pera

tura

(°C

)

37

38

39

18

y

piedi

bici

macchina

ricava le informazioni richieste dal grafico che segue.

Il grafico rappresenta il consumo medio di latte delle famiglie di un condominio.

a) Quale famiglia consuma più latte? ........................................................................................................................

b) Qual è il consumo minimo di latte? .....................................................................

c) Quali famiglie consumano meno di 6 litri di latte?

.....................................................................................

d) Quali famiglie consumano più di 3 litri di latte?

.....................................................................................

il grafico rappresenta la temperatura di un ammalato nell’arco di 12 ore.

a) Qual è stata la temperatura massima registrata per l’ammalato? ...................................................

b) Qual era la temperatura alle ore 9 del mattino? .............................................

c) Per quante ore è stata controllata la temperatura dell’ammalato? ..........................................

il grafico rappresenta il mezzo usato per andare a scuola.

a) Se i ragazzi considerati sono 80, quanti vanno

a scuola in bici? ......................................................................................

b) Quanti vanno a piedi? .....................................................................

c) Quanti vanno accompagnati in macchina

dai genitori? ................................................................................................

10

8

6

4

2

= 2 l

Litr

i di l

atte

A B C D E F

Famiglie



8


il grafico rappresenta gli sport praticati dagli alunni di una classe prima.

a) Quanti alunni praticano il nuoto?

..................................................................................................

b) Qual è lo sport più praticato dalle femmine? .....................................................................

c) Quanti maschi giocano a calcio?

..................................................................................................

d) Quanti sono gli alunni della classe?

..................................................................................................

EsErcizio guidato

disegna il grafico a barre relativo ai dati riportati in tabella.

materia Italiano Storia Matematica Scienze Inglese

n. ore settimanali

6 3 4 2 3

La colonna che rappresenta le ore di italiano è formata da 6 rettangolini: ogni rettangolino corrisponde all’unità grafica scelta.

Completa tu il grafico, tenendo presente che:

• i rettangoli che rappresentano le materie devono avere la stessa larghezza;

• i rettangoli devono avere la stessa distanza uno dall’altro;

• l’altezza di ciascun rettangolo deve essere riportata sull’asse verticale.

7.

8.

Nuoto

Calcio

Pattinaggio

Nessunosport

= 1 alunno= 1 alunna

italiano storia

= 1 ora

materia

6



9


9.

10.

11. rappresenta i seguenti dati con un ideogramma.

In una classe di una scuola a sperimentazione musicale, 4 ragazzi suonano il pia-noforte, 7 suonano la chitarra, 8 suonano il flauto e 2 il violino.

costruisci un grafico a barre per rappre-sentare i seguenti dati.

Dei 24 alunni di una classe terza, 6 si iscrivono a un liceo classico, 9 a un liceo scientifico, 5 a un istituto tecnico e 4 a un istituto professionale.

rappresenta i seguenti dati con un gra-fico a barre, evidenziando le differenze tra il comportamento dei maschi e delle femmine.

Da un’indagine condotta tra 100 alunni di una scuola secondaria di primo grado (50 ragazze e 50 ragazzi) è risultato che, delle ragazze, 24 fanno regolarmente colazione al mattino, 18 la fanno saltuariamente e 8 non fanno colazione, mentre, dei ragazzi, 19 fanno regolarmente colazione, 21 la fanno saltuariamente e 10 non la fanno.



10


EsErcizio guidato

Disegna il diagramma cartesiano relativo ai dati riportati in tabella.

tempo (h)temperatura

(°C)

6 8

8 12

12 15

16 16

20 13

24 9

a) Completa la scrittura sull’asse x (asse delle ascisse) riportando le ore successi-ve a 6 (attento a rispettare l’unità di misura).

b) Analogamente, completa la scrittura sull’asse y (asse delle ordinate) riportan-do i gradi centigradi successivi a 8.

c) Ogni punto del grafico è individuato da una coppia di coordinate (l’ascissa e l’ordinata). Nel nostro caso l’ascissa è data dall’ora e l’ordinata dal corrispon-dente valore della temperatura.

d) Segna gli altri punti del grafico e uniscili con segmenti.

I dati riportati in tabella si riferiscono all’incasso di un negozio di ferramenta nei primi 6 giorni del mese di marzo. Rappresentali con un diagramma cartesiano, scegliendo opportunamente le unità di misura.

n. giorni 1 2 3 4 5 6

incasso in euro 170 90 140 120 70 80

12.

13.

8

60 x

y

Tempo (h)Te

mpe

ratu

ra (

°C)

= 1 ora

= 1 °C



11


• La statistica si occupa della raccolta, della rappresentazione e dell’interpretazione dei dati.

• L’indagine statistica utilizza i metodi della statistica.

• La raccolta dati si basa sulla scelta del campione, che deve essere rappresentativo, e sull’uso di questionari per porre domande.

• I dati raccolti vengono rappresentati con tabelle e grafici.

• L’interpretazione dei dati utilizza la media aritmetica (somma dei dati diviso per il numero dei dati), la moda (dato che si presenta con maggior frequenza), la media-

na (valore che occupa il posto centrale in una serie di dati).

calcola la media aritmetica dei seguenti gruppi di numeri.

EsEmpio: 2 - 5 - 12 - 3 - 1 - 2 - 3

2 5 12 3 1 2 37

287

4

7 82

152

7 5

+ + + + + + = =

+ = = ,

• 6 - 3 - 3 - 1 - 11 - 9 - 2 [5]

...........................................................................................................................................................................................................

• 4 - 15 - 26 - 3 - 1 - 8 - 8 - 6 - 10 - 5 [8,6]

...........................................................................................................................................................................................................

Trova la moda nel seguente gruppo di numeri.

• 17 - 2 - 11 - 2 - 5 - 6 - 5 - 8 - 13 - 5 - 9 - 5

...........................................................................................................................................................................................................

Trova la mediana nei seguenti gruppi di numeri.

EsEmpio: 2 - 4 - 4 - 6 - 7 - 7 - 8 - 8 - 9 - 11 - 12 - 122 5 12 3 1 2 3

7287

4

7 82

152

7 5

+ + + + + + = =

+ = = ,

Ricorda: La mediana è il dato centrale ma, se i dati sono in numero pari, la mediana è la media aritmetica dei due dati centrali.

• 1 - 1 - 1 - 2 - 2 - 3 - 5 - 5 - 7

...........................................................................................................................................................................................................

• 2 - 3 - 5 - 5 - 5 - 6 - 7 - 7 - 8 - 9 - 10 - 14 [6,5]

...........................................................................................................................................................................................................

14.

15.

16.



(come vedi, la media può non coincidere con alcuno dei dati)



12


la tabella riporta i dati relativi alla germinazione di alcuni semi nel corso di una settimana.

giornon. piante

germinate

1 5

2 6

3 8

4 7

5 10

6 11

7 9

da un’indagine svolta in una seconda classe di 15 alunni risulta che la composizione familiare di ciascun alunno è la seguente:

2 - 3 - 3 - 4 - 4 - 3 - 3 - 4 - 5 - 3 - 5 - 4 - 3 - 3 - 4

a) Ordina i dati in una tabella.

b) Calcola la media aritmetica. [~3,53]

...........................................................................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................................................................

c) Trova la moda. [3]

...........................................................................................................................................................................................................

d) Trova la mediana. [3]

...........................................................................................................................................................................................................

17.

18.

a) Calcola la media aritmetica delle piante germinate al giorno. [7]

.....................................................................................................................................

b) In quale giorno sono germinate piante in numero uguale alla media? [4]

.....................................................................................................................................

c) è corretto dire che solo in due giorni sono germinate piante in numero inferiore alla media?

.....................................................................................................................................



13


19. Un’indagine sui giochi preferiti dagli alunni di una classe ha dato i seguenti risultati:

giochi di ruolo 7

videogiochi 9

giochi di società 3

giochi all’aperto 5

a) Rappresenta i dati con un grafico a barre.

b) Trova la moda.

...........................................................................................................................................................................................................

c) Sapendo che gli alunni sono 22, spiega come mai il totale dei dati è 24.

...........................................................................................................................................................................................................

i m par a g i o c andoi m par a g i o c ando 1. in ogni riga cancella le lettere che formano la parola corrispondente alla definizione.

le lettere rimanenti, lette nell’ordine, ti daranno il nome di un particolare tipo di grafico.

a U n i r T a

m e e o d i a

g r r i g H e

d a a T m m i

e n T r a T a

a b a r r e a

1) Nei grafici bisogna indicare quella di misura.

2) Può essere aritmetica.

3) In una tabella sono orizzontali.

4) Si raccolgono e si rappresentano.

5) Le tabelle possono esserlo a doppia.

6) Un grafico a colonne è detto così.



14


il labirinto.

A ogni tappa del percorso del labirinto si trovano un numero e due possibili uscite. Leggi l’affermazione corrispondente al numero della tappa, iniziando da “entrata” e segui la freccia nera se l’affermazione è vera, la rossa se l’affermazione è falsa. Arriverai così all’uscita, passando una sola volta per tutte le tappe… nessuna esclusa!

entrata. Gli ideogrammi sono adatti per rappresentare la variazione della temperatura durante l’anno.

1) Un grafico a barre è formato da linee di diversa lunghezza.

2) Negli ideogrammi si trovano immagini simboliche più volte ripetute.

3) La media aritmetica è la somma dei valori considerati.

4) Un areogramma può essere utilizzato per rappresentare delle percentuali.

5) L’asse orizzontale dei diagrammi cartesiani è indicato con la lettera x.

6) La moda è il valore che si ripete più volte in una serie di dati.

7) Nei diagrammi cartesiani si riconoscono due assi: uno orizzontale, l’altro verticale.

ogni riga contiene un elemento estraneo. Le iniziali degli elementi trovati, lette nell’ordine, ti daranno il nome di un tipo di rappresentazione.

2.

3.

Uscita

Entrata

Vero Falso

4

7

5

1

3

6

2



15


38

39

6

36,5

0 12 18 24

37

37,5

38,5

39,5

Ore

Tem

pera

tura

in °

C

stabilisci per ogni situazione quale tipo di grafico è più adatto a rappresentarla.

a) La distribuzione dell’acqua e delle terre emerse sul pianeta:

grafico a barre

areogramma

diagramma cartesiano

b) La crescita di una piantina nei primi 10 giorni dalla germinazione:

grafico a barre

areogramma


c) Il consumo di acqua nelle varie parti del mondo:

grafico a barre

areogramma


il grafico mostra l’andamento della temperatura di un ammalato nel corso di una giornata.

Osservalo e rispondi alle domande.

a) Qual è la temperatura minima registrata? ..................................................................................................

b) A che ora è stata registrata una temperatura compresa tra 38 °C e 38,5 °C?

......................................................................................................................................................................................................................

c) Alle 9 del mattino è stata registrata una temperatura superiore o inferiore ai 38 °C?

......................................................................................................................................................................................................................

d) Ti sembra che la temperatura sia stata più alta di notte o di giorno? ..........................

1.v e r i f i ca l e c o n o s c e n z ev e r i f i ca l e c o n o s c e n z e

2.



16


Scrivi le coordinate dei punti segnati nel piano cartesiano.

A (.................................)

B (.................................)

C (.................................)

D(.................................)

Nel grafico che segue vi sono 2 errori. Scegli la frase che li individua correttamente.

a) Lecolonnesonoadiversadistanza;lecolonnesonodidiversalarghezza.

b) Lecolonnesonodidiversaaltezza;lecolonnesonodidiversalarghezza.

c) Lecolonnesonoadiversadistanza;lecolonnesonodidiversaaltezza.

d) Lecolonnesonodidiversalarghezza;lemateriesonosoltanto4.

Trova la media aritmetica, la moda e la mediana nel seguente gruppo di numeri.

12-3-4-6-4-7-3-8-4-6-14-1

.............................................................................................................................................................................................................................

3.

4.

5.

A

B

C

D

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x

y

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

u

italianoscienzeinglesematematica

= 1ora

materia

4

3

2

1



17

Numeri naturali e operazioni UNITà 2

NUMERI NATURALI E OPERAZIONI

UNITà 2

• Inumeri sonocompostidaunaopiùcifre (osegni).

• Lecifre(arabe)sonodieci:cinquepari(0 - 2 - 4 - 6 - 8)ecinquedispari (1 - 3 - 5 - 7 - 9).

• I numeri naturali (N) sono pari se terminano con cifra pari (es. 78), dispari seterminanoconcifradispari(es.87).

Quandosiconfrontanoinumerisiusanoisimboli:

>maggioredi<minoredi=ugualea

I numeri si possono rappresentare su una retta orientata.

r i passa

1.

2.

3.250

502

199

349

205

259

r i passa

appl ica l e co no s c e n z eappl ica l e co no s c e n z eScrivi un numero dispari formato da cinque cifre (diverse fra loro) di cui due siano pari (es. 13.045) ................................................................................................................................................................................

Osserva il numero 15.230 e rispondi.

èunnumeropari?....................................................................................................................................................................

daquantecifreècomposto?.........................................................................................................................................

quantesonolecifrepari?.................................................................................................................................................

èmaggioreominoredi15˙023?................................................................................................................................

Sapendo che la freccia ha il significato di “è minore di”, completa lo schema tracciando tutte le possibili frecce.



18


Metti una crocetta su V se l’affermazione è vera, su F se è falsa.

V F

a) Unnumeroformatoda3cifredisparièdispari. b)Unnumeroconunacifraparièsemprepari. c)Unnumerocheterminaconzeropuòesserepariodispari. d)Unnumerocheiniziaconcifradisparièdispari.

EsErcizio guidato

Disponi i seguenti numeri sulla retta orientata:2 – 10 – 3 – 7.

a) Mettilapuntadellafrecciacheindical’orientamento.

u

0

b) Riportapiùvoltel’unitàapartiredallozero.

u

0

c) Disponiinumerinellecorretteposizioni.

u

0

continuatu...

u

0

d) Riscriviinumeriinordinedecrescente,utilizzandoilsimbolocorretto(>o<).

.............................................................................................................................................................................................................................

Rappresenta su una retta orientata i numeri 1 – 12 – 8 – 5, scegliendo opportu-namente l’unità.

.............................................................................................................................................................................................................................

2

4.

5.

6.



19


COMPORTAMENTI OPERAZIONE PROPRIETà PARTICOLARI DELLO 0 E DELL’1ADDIZIONE3 + 2 = 5

SOTTRAZIONE7 – 3 = 4

MOLTIPLICAZIONE3 3 5 = 15

DIVISIONE120 : 2 = 60

COMMUTATIVA5 + 7 = 7 + 5ASSOCIATIVA2 + 3 + 7 = 2 + (3 + 7)inversamente17 + 3 = 10 + 7 + 3

INVARIANTIVA21 – 8 = (21 – 1) – (8 – 1) = = 20 – 7 = 1321 – 8 = (21 + 2) – (8 + 2) = = 23 – 10 = 13

COMMUTATIVA2 3 3 = 3 3 2ASSOCIATIVA7 3 5 3 2 = 7 3 (5 3 2)inversamente15 3 2 = 3 3 5 3 2DISTRIBUTIVA(3 + 2) 3 4 = = 3 3 4 + 2 3 4(7 – 3) 3 5 = = 7 3 5 – 3 3 5

INVARIANTIVA150 : 25 = (150 3 4) : (25 3 4) == 600 : 100 = 6150 : 25 = (150 : 5) : (25 : 5) == 30 : 5 = 6DISTRIBUTIVA(valesoloselasommaoladifferenzafannodadividendo)(100 + 50) : 2 = 100 : 2 + 50 : 2(100 – 50) : 2 = 100 : 2 – 50 : 2

Lo 0èelemento neutro4 + 0 = 40 + 4 = 4

Lo 0sicomportadaelementoneutro soloseèsottraendo7 – 0 = 70 – 7 impossibileinN

Lo 0èelemento annullante(oassorbente)8 3 0 = 00 3 8 = 0L’1èelemento neutro8 3 1 = 81 3 8 = 8

Lo0 sicomportadaelemento assorbenteseèdividendo0 : 8 = 015 : 0 impossibile0 : 0dàinfinitirisultati

addendisomma

fattoriprodotto

minuendodifferenzasottraendo

dividendoquoziente

divisore

r i passar i passa

3 5

3 7+4



20


Riconosci le proprietà applicate nelle seguenti uguaglianze.

EsEmpio: 12 3 2 3 5 = 12 3 (2 3 5) proprietàassociativadellamoltiplicazione

a) 6 + 12 = 12 + 6 ............................................................................................................................................................................

b) 19 – 13 = (19 + 1) – (13 + 1) .......................................................................................................................................

c) 23 + 6 + 4 = 23 + (6 + 4) ...................................................................................................................................................

d) 3 + 24 + 17 + 36 = (3 + 17) + (24 + 36) ............................................................................................................

e) 5 3 18 3 2 = 5 3 2 3 18 ...................................................................................................................................................

f ) 27 3 25 3 4 = 27 3 (25 3 4) ........................................................................................................................................

g) 240 : 40 = (240 : 10) : (40 : 10) ..................................................................................................................................

h) (20 + 7) 3 5 = 20 3 5 + 7 3 5 = ................................................................................................................................

Esegui i calcoli applicando le proprietà nel modo più opportuno per facilitare il calcolo.

EsErcizio guidato

40 + 52 + 8 =

Associa2addendiinmododaottenereunnumerointerodidecine.

= 40 + (..... + .....) =

40 + ..... = 100

•8 + 26 + 32 = ...................................................................................................................................................................................

•33 + 11 + 59 + 27 = ..................................................................................................................................................................

•26 + 45 + 14 + 25 = ..................................................................................................................................................................

EsErcizio guidato

47 – 22 =

Addiziona(osottrai)aidueterminiunostessonumero,inmododaottenereunnumerointerodidecineoalminuendooalsottraendo.

= (47 – 2 ) – (..... – .....) =

= 45 – ..... = 25

•48 – 25 = .............................................................................................................................................................................................

•53 – 31 = .............................................................................................................................................................................................

•96 – 51 = .............................................................................................................................................................................................

7.

8.

appl ica l e co no s c e n z eappl ica l e co no s c e n z e



21


9.

10.

11.

appl ica l e co no s c e n z eappl ica l e co no s c e n z eCompleta le uguaglianze, scrivendo nei quadratini un numero, oppure il segno “per” o “diviso”.

Ricorda: Permoltiplicareunnumeronaturaleper10, 100, 1˙000bastaaggiungere1, 2 o 3zeri.Perdividereunnumeroper10, 100, 1˙000bastastaccareconunavirgola1, 2, 3cifreacominciaredadestra.

EsEmpio: 150 100 = 15˙000 150 3 100 = 15˙000

a) 21 10 = 210 270 : 100 =

b) 3 100 = 2˙500 1 100 = 100

c) 180 10 = 18 2,49 10 = 0,249

d) 25 : = 2,5 : 10 = 21

e) 37 3 = 37˙000 51 3 10 =

Esegui i calcoli applicando le proprietà nel modo più opportuno.

EsEmpio: 9 3 5 3 2 = 9 3 (5 3 2) = 9 3 10 = 90

•48 3 50 3 2 =................................................................................................................................................................................

•92 3 5 3 20 =................................................................................................................................................................................

•4 3 38 3 25 =................................................................................................................................................................................

•2 3 73 3 500 =.............................................................................................................................................................................

EsEmpio: 840 : 20 = (840 : 2) : (20 : 2) = 420 : 10 = 42

•3˙500 : 50 = ......................................................................................................................................................................................

•480 : 30 =...........................................................................................................................................................................................

•175 : 25 = ...........................................................................................................................................................................................

•725 : 5 = ..............................................................................................................................................................................................

Risolvi applicando la proprietà distributiva.

EsEmpio:3 3 (2 + 5) = 3 3 2 + 3 3 5 = 6 + 15 = 21

• (12 + 7) 3 4 =................................................................................................................................................................................

•5 3 (9 + 2) = ....................................................................................................................................................................................

• (30 + 25) : 5 = ................................................................................................................................................................................

• (6 + 4 + 11) 3 3 = ......................................................................................................................................................................

• (28 – 12) : 4 = ................................................................................................................................................................................



22


Applica la proprietà distributiva per eseguire più rapidamente le moltiplicazioni per 11 e per 9.

EsErcizio guidato

72 3 11 =

Sostituisci 11 con (10 + 1) e poi applica la proprietà distributiva.

72 3 (..... + .....) = 72 3 ..... + 72 3 ..... = 720 + ..... = 792

• 34 3 11 = ...........................................................................................................................................................................................

• 62 3 11 = ...........................................................................................................................................................................................

EsErcizio guidato

41 3 9 =

Sostituisci 9 con 10 – 1 e poi applica la proprietà distributiva.

41 3 (..... – .....) = 41 3 ..... – 41 3 ..... = 410 – ..... = 369

• 38 3 9 = ...............................................................................................................................................................................................

• 69 3 9 = ...............................................................................................................................................................................................

Inserisci il numero mancante sui puntini.

EsEmpio: ..... + 17 = 38 21 + 17 = 38

..... + 17 = 40

0 + ..... = 34

25 + ..... = 25

13 – ..... = 12

220 – ..... = 220

23 – ..... = 0

..... – 14 = 26

14 3 ..... = 28

20 3 ..... = 100

..... 3 34 = 34

71 : ..... = 71

50 : ..... = 5

43 : 43 = .....

15 : ..... = 5

..... 3 22 = 0

0 : 18 = .....

Risolvi le seguenti espressioni.

EsErcizio guidato

Quando ci sono solo addizioni e sottrazioni si eseguono i calcoli partendo dalla prima operazione a sinistra e proseguendo in ordine.

12 + 13 – 7 + 2 =

= ..... – 7 + 2 = ..... + 2 = 20

• 24 – 8 + 6 = ........................................................................................................................................................................... [22]

• 48 – 30 + 25 – 6 = .......................................................................................................................................................... [37]

• 10 + 22 – 5 + 9 = .............................................................................................................................................................. [36]

• 42 – 12 – 18 + 7 = .......................................................................................................................................................... [19]

12.

13.

14.



23



EsErcizio guidato

Moltiplicazioniedivisionihannolaprecedenzasuaddizioniesottrazioni.

20 : 5 + 8 – 5 3 2 =

= ..... + 8 – ..... =

= 12 – ..... = 2

• 8 + 12 : 4 – 3 3 2 = [5]

...........................................................................................................................................................................................................

• 5 + 6 3 6 – 5 3 2 + 3 : 1 – 14 = [20]

...........................................................................................................................................................................................................

• 14 – 16 : 2 + 4 3 8 – 12 = [26]

...........................................................................................................................................................................................................

• 20 3 4 : 5 + 3 3 8 – 5 – 15 : 3 = [30]

...........................................................................................................................................................................................................

• 150 + 25 3 0 – 20 3 5 + 28 : 2 [64]

...........................................................................................................................................................................................................

• 60 : 5 3 2 + 28 : 4 – 6 3 2 + 17 : 1 = [36]

...........................................................................................................................................................................................................


Ricorda: Quando vi sono più parentesi di tipo diverso, si risolve eseguendoprimaleoperazioninelleparentesipiùinterne.

EsEmpio: [50 – (12 + 8) – (20 : 20)] + 7 3 4 =

= [50 – 20 – 1] + 7 3 4 =

= [30 – 1] + 7 3 4 =

= 29 + 7 3 4 =

= 29 + 28 = 57

• 6 3 9 – 6 3 (11 – 8) + 45 : 3 3 4 – 20 : 5 3 (9 + 6) = [36]

...........................................................................................................................................................................................................

• (18 + 8 3 9) – 20 3 3 + (18 – 54 : 6) = [39]

...........................................................................................................................................................................................................

• 7 + 3 3 [(14 + 3 3 4) : 13 + (7 – 20 : 4) : 2] = [16]

.........................................................................................................................................................................................................

15.

16.



• 78 : 3 – {10 + [(6 3 2 + 2) : (6 + 3 – 2)] : (4 3 6 : 12)} – 7 3 0 = [15]

...........................................................................................................................................................................................................

• 48 + (40 3 8 : 10) : 16 + 7 3 7 : {[10 – (144 : 12 – 8) + 120 : 40] – 10 : 5} = [57]

...........................................................................................................................................................................................................

• 2 + 2 3 {[9 3 4 – 2 – (6 3 4 – 40 : 2)] + 63 : 7} – (3 3 10 + 4 3 10) = [10]

...........................................................................................................................................................................................................

• 7 3 4 : 2 3 {[(40 – 120 : 3) + 21 + 3 3 4 – 3] : 10} – 12 = [30]

...........................................................................................................................................................................................................

Cruci... numero.

Inserisci nelle caselle i numeri corrispondenti alle definizioni.

1 2 3 4

5 6

7

Orizzontali1 28 : 2 3 9 3 4 5 duedecine6 numero pari compreso tra 20 e 30,conlasecondacifradoppiodellaprima7 60 : 2 3 4

Verticali1 24 : 2 2 quattrocentinaia3 8 3 8 : 2 4 doppiodel3verticale

Scopri il numero.

•èunnumerodisparicompresotra1e40.

•èmaggiorediduedecine.

• Lacifradelleunitàèiltriplodellacifradelledecine.

Completa la serie.

Scrivialpostodeipuntiniilnumerocherappresentalafinediunaseriecrescenteel’iniziodellasuccessivadecrescente.

1 2 4 107 6 1...11 15 13

24


i m par a g i o c ando

1.

2.

3.

i m par a g i o c ando




25

Sudoku.

4

1

4 3

3

Loscopodelgiocoèriempiretutteleca-selle vuote utilizzando soltanto i numerida1 a 4.

Inogniriga(orizzontale),inognicolonna(verticale)einogniriquadrodi4caselle,evidenziatoingrassetto,devonocompari-retuttiinumerisenzaripetizioni.Ti consigliamodiutilizzareunamatitaeditenereaportatadimanounagomma.

Metti una crocetta su V se l’affermazione è vera, su F se è falsa.

V F

•L’addizionegodedellaproprietàcommutativa. •Laproprietàdistributivasipuòapplicareatutteleoperazioni. •Lasottrazionegodedellaproprietàinvariantiva. •Alladivisionenonsipuòapplicarelaproprietàinvariantiva. •Lamoltiplicazionegodedellaproprietàassociativa.

Completa le frasi scrivendo sui puntini “0” oppure “1”.

•L’elementoneutrodell’addizioneè.....................................................................

•L’elementoannullantedellamoltiplicazioneè........................................

•L’elementoneutrodellamoltiplicazioneè...................................................

Scrivi di fianco a ogni uguaglianza quale proprietà è stata applicata.

•15 + 5 + 8 = 20 + 8 ...................................................................................................................................................................

•21 + 12 = 12 + 21 .......................................................................................................................................................................

•4 3 (7 – 2) = 4 3 7 – 4 3 2 .............................................................................................................................................

•18 – 6 = (18 + 2) – (6 + 2) ...............................................................................................................................................

•19 3 25 = 25 3 19 .....................................................................................................................................................................

•25 : 5 = (25 3 4) : (5 3 4) .................................................................................................................................................

4.

1.

2.

3.

v e r i f i ca l e c o n o s c e n z ev e r i f i ca l e c o n o s c e n z e



Scegli la soluzione giusta. a) 30 + 8 + 30 = 68

60 : (2 + 4 3 2) + 6 3 5 = b) 60 : (2 + 8) + 30 = 60 : 10 + 30 = 36

c) 60 : (6 3 2) + 30 = 60 : 12 + 30 = 5 + 30 = 35

Controlla il tuo linguaggio.

Mettiilsimboloappropriatofraiduenumeri(>,<o=).

36 ..... 28

243 ..... 24,3

1˙028 ..... 1˙082

304 ..... 340

4.

5.


26



27

Le potenze UNITà 3

Le potenzeUnItà 3

L’elevamento a potenza è un’operazione corrispondente a una serie di moltiplicazioni con lo stesso fattore.Questa operazione si scrive in un modo sintetico detto potenza:

potenza → 24

La base è il fattore che si ripete nella moltiplicazione, l’esponente indica il numero di volte che questo si ripete.Perciò la potenza 24 corrisponde a 2 3 2 3 2 3 2.Il valore di una potenza è il prodotto delle moltiplicazioni. Esempio: 24 = 1624 si legge: “due elevato alla quarta” o (in modo sintetico) “due alla quarta”.Se l’esponente è 2, si può leggere “elevato alla seconda” o “elevato al quadrato”.Se l’esponente è 3, si può leggere “elevato alla terza” o “elevato al cubo”.

Casi particolari: • Potenze con esponente 1: il valore della potenza è quello della base (es. 71 = 7).• Potenze con base 1: il valore della potenza è sempre 1 (es. 15 = 1).• Potenze con esponente 0: il valore della potenza è sempre 1 (es. 80 = 1).• Potenze con base 0: il valore della potenza è sempre 0 (es. 04 = 0).

N.B.: la scrittura 00 non ha significato.

1. Scrivi a fianco di ogni affermazione V se è vera, F se è falsa.

esempio: 2 3 2 3 2 3 2 3 2 = 25 ....V.

3 + 3 + 3 = 33 ..... 8 3 8 = 82 .....

10 3 10 3 10 = 1˙000 ..... 6 3 6 3 6 = 18 .....

23 = 2 3 3 ..... 104 = 40 .....

esponente

base





28

Le potenze UNITà 3

Scrivi in cifre le seguenti potenze.

Il quadrato di 3: ..........................................................................

6 elevato alla seconda: ........................................................

2 elevato alla terza: .................................................................

0 elevato alla sesta: ................................................................

5 al quadrato: ................................................................................

Il cubo di 1: .....................................................................................

Il quadrato di 9: ..........................................................................

Completa la tabella.

Base 2 3 1 7 8 2 4 10

Esponente 3 5 1 6 3

Valore della potenza 27 1 64

Completa la tabella.

Numero Quadrato Cubo

3 32 = 9 33 = 27

.............. .............. = 4 ..............

6 .............. ..............

.............. .............. 73 = ..............

.............. .............. = 64 ..............

Scrivi il valore delle seguenti potenze.

31 = ................. 17 = ................. 121 = .................

02 = ................. 10 = ................. 130 = .................

Scrivi nel quadratino >, < o =.

26 62 24 42 52 10 34 92 104 40

2.

3.

4.

5.

6.



29

Le potenze UNITà 3

Calcola il valore delle seguenti potenze del 10.

Ricorda: Il valore di una qualunque potenza del 10 si ottiene scrivendo a fianco dell’unità tanti zeri quanti ne indica l’esponente.

esempio: 102 = 100

105 = ........................... 102 = ........................... 100 = ...........................

106 = ........................... 109 = ........................... 101 = ...........................

Scrivi i numeri utilizzando la notazione scientifica.

esempio: 1˙700˙000 = 1,7 3 1˙000˙000 = 1,7 3 106

50˙000 = ................ 800˙000 = ................ 256˙000 = ................ 27˙000˙000 = ................


esercizio guidato

• 23 + 3 3 42 – 52 + 62 : 3 =

Risolvi prima l’elevamento a potenza.

….... + 3 3 ….... – ….... + ….... : 3 =

Trovato il valore delle potenze, procedi dando la normale precedenza a moltipli-cazioni e divisioni (se ci sono).

….... + ….... – ….... + ….... =

Risolvi le altre operazioni nell’ordine da sinistra a destra.

………………………….............................................................……….. =

………………………….............................................................……….. =

………………………….............................................................……….. = 43

• 34 : 33 + 22 3 33 – 52 – 102 : 5 =

………………………….............................................................………. [66]

• [(24 3 3 – 23) : 5 + 62] : 11 + (53 – 102) : 51 = ………………………….............................................................………. [9]

Ricorda: Quando l’esponente è “fuori” da una parentesi, risolvi prima il calcolo racchiuso in parentesi!

• (52 3 21 – 42 3 3)2 + (62 3 2 – 82)2 =

………………………….............................................................………. [68]

• [(30 : 3)2 – (3 3 23 : 6)2] : (3 3 22) + 31 =

………………………….............................................................………. [10]

7.

8.

9.



30

Le potenze UNITà 3

Estrai le radici, motivando le risposte come nell’esempio.

esempio: 81 1000 81 16 6427 121 64 1 0

4 4 2 4 2

3 2 3 000 0006 = 3 perché 34 = 81

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= =

..........................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= = .........................................................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= =

.................................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= = ..................................................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= =

...............................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= = ......................................................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= =

...................................................................

1000 49 125 64

8 169

3 2 3 2

3 2

˙ = = = =

= = ˙64 100 0004 5= = ......................................................................

Osserva la riproduzione delle tavole e rispondi.

n n2 n n3 n3 n n3

12 144 3,4641 1˙728 2,2894

25 625 5,0000 15˙625 2,9240

125 15˙625 11,1803 1˙953˙125 5,0000

Qual è il quadrato di 25? ........................................................................

Qual è la radice quadrata di 625? .................................................

Qual è la radice quadrata di 144? .................................................

L’operazione inversa dell’elevamento a potenza che permette di trovare la base avendo l’esponente e il valore della potenza si dice estrazione di radice.Il simbolo di questa operazione è ; in questo segno di radice si scrive in piccolo l’esponente (detto in questo caso indice) e sotto il segno di radice si scrive il valore della potenza (detto radicando).Il risultato dell’estrazione di radice è detto radice.

Esempio: 325 = 2 perché 25 = 32

Se l’indice è 2 può essere omesso e l’operazione viene chiamata estrazione di radice quadrata.Se l’indice è 3 l’operazione viene chiamata estrazione di radice cubica.La radice quadrata e la radice cubica possono essere trovate utilizzando le tavole numeriche.

indice

radice

radicando

10.

11.





31

Le potenze UNITà 3

Qual è la radice quadrata di 25? ..................................... e la radice cubica? ........................................

Quale numero della colonna n ha per radice quadrata un numero naturale? .............

Quale numero della colonna n ha per radice cubica un numero naturale? ...................

Qual è la radice cubica di 15˙625? ......................................


• ( 16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003

+ 4 +16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003

–16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003

) : 5 + (16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003

–16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003

) =

............................................................................................................................................................................................................. [5]

• (102 – 16 64 1 81 494 25 9 8 169 10033 16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003– 16 64 1 81 494 25 9 8 169 10033 23 +

16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003 ) : 22 + (

16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003 – 16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003 ) =

............................................................................................................................................................................................................. [20]

• 16 64 1 81 494 25 9 8 169 1003+ 4 3 4 81 27 10 492 2 3 2+ 42 + 4 3 4 81 27 10 492 2 3 2: 4 3 4 81 27 10 492 2 3 2 – 4 3 4 81 27 10 492 2 3 2 – 4 3 4 81 27 10 492 2 3 2 =

............................................................................................................................................................................................................. [10]

Per le potenze valgono le seguenti proprietà.

• Prodotto di potenze con uguale base. Esempio: 23 3 22 = 23+2 = 25

• Quoziente di potenze con uguale base. Esempio: 25 : 23 = 25–3 = 22

• Potenza di una potenza. Esempio: (23)2 = 2332 = 26

• Prodotto di potenze con uguale esponente. Esempio: 22 3 52 = (2 3 5)2 = 102

• Quoziente di potenze con uguale esponente. Esempio: 153 : 53 = (15 : 5)3 = 33

12.

13. Risolvi applicando le proprietà delle potenze, quando è possibile.

esempio: a) 23 3 22 = 23+2 = 25 = 32

b) 23 + 22 = 8 + 4 = 12 perché non si può applicare alcuna proprietà.

• 52 3 51 = ..................................................................................................

• 153 : 53 = ..................................................................................................

• 27 : 24 = .....................................................................................................

• (23)2 = ........................................................................................................

• 33 + 34 = ...................................................................................................

• 24 – 22 = ...................................................................................................

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