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Modelagem Metodos dos Elementos Finitos
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Introdução ao Método dos Elementos Finitos
Raul Pessolani - UFF
Métodos Computacionais
Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
Definição
O objetivo do MEF é a resolução de equações
diferenciais, pela aproximação da solução contínua
por pequenas soluções discretas aproximadas em
elementos distribuídos na sua superfície
Raul Pessolani - Métodos Computacionais - UFF
� Seja a eq. de Poisson, que é uma eq. dif. de 2ª ordem que descreve uma gde variedade de fenômenos:
� O MEF a transforma num sistema de equações algébricas que podem resolvidas facilmente pelo computador:
� A ordem do sistema depende da malha adotada: do número de nós e de graus de liberdade por nó.
� As incógnitas podem ser temperatura, deslocamentos, tensões, potencial elétrico, ....
.02
2
2
22
=y
y)Φ(x,+
x
y)Φ(x,=y)Φ(x,
∂
∂
∂
∂∇
[A]{X }= {B}
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História
� 1909 – Surge o Método de Ritz em Cálculo Variacional.
� 1953 – Os computadores começam, a ser aplicados para resolver problemas de Engenharia.
� 1956 e 1960 – Publicam-se aplicações de Métodos Aproximados para Computadores Digitais.
� 1960 – Surge o termo “Elementos Finitos”.
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História II
� 1963 – Reconhece-se que os Métodos Aproximados nada mais são do que uma variação do Método de Ritz.
� 1970 – Extensão do Método para outros tipos de problemas, além do cálculo estrutural.
� 1980 – Com a popularização dos computadores, vem a grande divulgação do Método.
� 1990 – Com a evolução dos PC´s, os “mainframes”perdem força.
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Etapas na Análise
1. O usuário cria o modelo Físico• Define a geometria, materiais, apoios e cargas.• Gera a malha de nós e elementos
2. O programa efetua a análise• Resolução das equações para cada nó• Montagem do sistema • Resolução do sistema
3. Pós-Processamento1. Análise dos Resultados2. Erro e precisão.
Modelagem
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Considerações Gerais sobre Modelos Físicos
� Um modelo é uma idealização da estrutura real
� Supõe sempre uma aproximação: não existe o “engastado” e o “simplesmente apoiado”, nem cargas pontuais, etc.
� Contudo, essa idealização deve supor uma boa representação da estrutura real
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Etapas
• Definição da geometria, dos apoios
• Escolha do tipo de elemento a ser utilizado.
• Lançamento da malha: Nós e elementos
• Definição dos materiais.
• Aplicação das cargas e das condições de contorno.
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1. Definição da Geometria
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2. Tipos de Elementos: Viga
� Utiliza-se em geral em peças cujo comprimento é muito maior que a sua profundidade e altura.
� Cabos, tubulações, parafusos, varas e hastes, etc.
� Dois nós, com 6 dof cada.
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Elemento Casca
� Utiliza-se em geral em superfícies onde umadimensão (espessura) émuito menor que as outras.
� Vasos de pressão, pás de turbinas, cúpulas, etc.
� Cada nó possui 5 dof. Assume-se que não hárotação no eixo z.
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Elemento 3D Sólido
� Utiliza-se em quaisquer peças onde a espessura não édesprezível.
� Com este elemento pode-se calcular as tensões ao longo da espessura.
� Possui 8 nós com 3 dof cada
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Elemento Axissimétrico� Caso especial do
elemento sólido, contudo é mais utilizado.
� Utiliza-se em eixos onde a geometria não varia com a circunferência
� Pode-se transformar o problema para 2D, e aplicar estado plano de tensão ou de deformação, diminuindo mais ainda as incógnitas
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Outros Tipos de Elementos2D
Mola-amortecedor Tubos
3D
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2.1 - Aplicação de Hipóteses Simplificadoras
� É possível reduzir de 3D para 2D?
� Há alguma simetria?
� Há alguma dimensão desprezível comparada às outras?
� Pode-se remover algum grau de liberdade?
� Pode-se aplicar elemento axissimétrico?
� Pode-se utilizar estado plano de Tensão ou de deformação?
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Estado plano de deformação
� Assume-se quea deformação numa das direções é zero.
� Estruturas compridas com carregamento uniforme
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Estado plano de tensão
� Assume-se que a tensão numa das direções é zero.
� Estruturas muito finas como lacas ou cascas.
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3. Regras para lançamento de malha
� Deve-se ter uma idéia do Comportamento Físico do problema
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3.1 - Posicione os nós nos pontos de aplicação das cargas, apoios e mudanças de seção.
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3.2 - Transição gradual na malha
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3.3 - Utilize preferencialmente elementos retangulares.Use elementos triangulares sópara transições
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3.4 - Não deforme excessivamente os elementos
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3.5 - Evite ângulos muito obtusos
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3.6 – Tome cuidado com a
representação de superfícies curvas
por elementos planos.
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3.7 – Não coloque nós interiores.
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3.8 - Atenção com a numeração
dos nós.
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Ex 1: Peça de sustentação
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Apoios e carregamento
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Malha com uso de simetria
� Calculo da ordem do sistema:� Total:
� 67*2 = 134
� Conhecidos:� 11 deslocs em X no plano de simetria
e 5 deslocs em Y e X no apoio
� 134 – 11 - 9 = 114
� Quantos seriam com a simetria?
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SoluçãoDeformações
Com Simetria Sem simetria
Tensões
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Análise da Saída 1. Os resultados são coerentes?
Há erros?
� Novamente é necessário conhecer o comportamento físico.
� Geometria incorreta
� Erro na introdução das condições de contorno
� Má discretização� Número insuficiente de nós.� Erro de posicionamento� Escolha inadequada do tipo de elemento
O computador não substitui o engenheiro!
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Análise da Saída2. Há precisão e acuracidade?
� A precisão cresce com o número de nós, mas há um ponto ideal!
� Estudo da variação dos resultados com vários refinamentos de malha nas regiões mais criticas.
� Há excessiva variação na resposta?
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Estudo da Região mais solicitada
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Ex 2: Placa Tracionada com
Furo no centro
Q= 100 N/mm
Q= 100 N/mm
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Malha Utilizada� Região A e B.
� Nº Elementos: 1445
� Nº nós: 1536
� Carga escolhida: P=100N/mm²
� r=2,5mm e RA=25mm
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� Pelo ANSYS:Tração de tensão calculados e plotados pelo ANSYS:
� Erro:
300 , 88− 296 ,8296 ,8
= 1,4
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Ex 3: Pressão causada pelo vento num edifício
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Condições de Contorno
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Resultados para 3 posições de porta
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Pressão total
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Ex 4. Análise de Tensões de um eixo de propulsão
Esquema típico de uma linha de eixo
Carregamento
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Análise pelo MEF
•Tipo de malha: Sólida
•Gerador de malhas usado:Padrão
•Superfície lisa: Ativada
•Tamanho do elemento:128.149 mm
•Tolerância: 6.40744 mm
•Qualidade da malha: Alta
•Total de nós: 19724
•Total de elementos: 11210
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Análise da Linha de Eixos por Elementos Finitos
� Esquema das cargas e restrições impostas ao conjunto
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Tensões atuantes em toda a linha de eixo
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Deformações na linha de eixo
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Escoamento transônico compressível em um difusor
Inlet:Pressão total = 19.50 psiaTemperatura Total = 500 R
Outlet:Pressão: 14.10 psia
Condições de contorno
Discretização
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Escoamento transônico compressível em um difusor
A velocidade ultrapassa Mach=1 na região da garganta
Nítida formação da onda de choque durante a expansão do gás
Número de Mach máximo: 1,39
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Referências
� Ansys:� http://www.mece.ualberta.ca/Tutorials/ansys/index.html
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