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Matemáticas. 1º E.S.O.
C
El triángulo: vértices, ángulos y lados
Propiedad: los tres ángulos de un triángulo suman un ángulo llano
(ángulo de 180º)
Los vértices y ángulos se nombran con letras mayúsculas:
A, B, C
Los lados se nombran con letras minúsculas: a, b, c (en posición
opuesta a los vértices)
A + B + C = 180º
A
B
a
b
c
AB
C
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus ángulos
Acutángulo: los tres ángulos son agudos
Rectángulo: uno de los ángulos es recto
(90º)
Obtusángulo: uno de los ángulos es obtuso
AgudosObtuso
90º
Matemáticas. 1º E.S.O.
En un triángulo rectángulo, al lado mayor se le llama
hipotenusa y a los otros dos catetos
Catetos
Hipotenusa
Matemáticas. 1º E.S.O.
Tipos de triángulos según sus lados
Equilátero: los tres lados son iguales
Isósceles: dos lados iguales y uno desigual
Escaleno: los tres lados desiguales
a a
a
a a
b
a b
c
Matemáticas. 1º E.S.O.
A
B
C
a
b
c
El triángulo: alturas y ortocentro
Ortocentro: punto donde se cortan las alturas
Altura: perpendicular a un lado que pasa por el
vértice opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.
Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: mediatrices y circuncentro
Circuncentro: punto donde se cortan las
mediatrices
Mediatriz: recta perpendicular a cada lado que pasa por su punto
medio
El circuncentro es el centro de la circunferencia
circunscrita, que pasa por cada uno de los vértices del
triángulo
Circunferencia circunscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
CA
B
a
b
c
El triángulo: medianas y baricentro
Baricentro: punto donde se cortan las medianas
Mediana: recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado
opuesto
Matemáticas. 1º E.S.O.
El triángulo: bisectrices e incentro
Incentro: punto donde se cortan las
bisectrices
Bisectriz: recta que pasa por un vértice y divide al ángulo en dos
partes iguales
El incentro es el centro de la circunferencia inscrita
CA
B
a
b
c
Circunferencia inscrita
Matemáticas. 1º E.S.O.
Teorema de Pitágoras
Matemáticas. 1º E.S.O.
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
ab
c
a2 = b2 + c2
a2
b2
c2
Matemáticas. 1º E.S.O.
b2
64 cuadraditos
Teorema de Pitágoras (continuación)Matemáticas. 1º E.S.O.
a2
100 cuadraditosb2
64 cuadraditosc2
36 cuadraditos= +
c2
16
cuad
radito
s
=a2
100 cuadraditos
20 cuadraditos
+
Matemáticas. 1º E.S.O.
La circunferencia y el círculo
Circunferencia: lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia
(radio) de uno fijo (centro)
Círculo: superficie encerrada en el interior de una circunferencia
centro
radio
Matemáticas. 1º E.S.O.
Los cuadriláteros: clasificación
Cuadriláteros son los polígonos que tienen
cuatro lados
Cuadrilátero convexo
Cuadrilátero cóncavo
Clasificación de los cuadriláteros convexosTrapezoides: no tienen
lados paralelosTrapecios: sólo tienen
dos lados paralelosParalelogramos: tienen los cuatro lados paralelos
dos a dos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Los paralelogramos: clasificación
Romboide: paralelogramo más general, con dos pares de lados paralelos
Rombo: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales
Rectángulo: paralelogramo que tiene los cuatro ángulos rectos
Cuadrado: paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los
cuatro ángulos rectos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Longitud de la circunferencia y de un arco de circunferencia
La longitud de la circunferencia es igual a su diámetro multiplicado por el número , o lo que es lo mismo, al doble del radio por el
número .r
longitud = l = 2 · · r
Aplicando una sencilla regla de tres la longitud de un arco que abarque x grados es:
360
x·r·π·2=larco
larco
xº
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de los paralelogramos
Rectángulo y romboide
h
bÁrea = base altura
A = b h
l
Cuadrado
Área = lado lado
A = l l = l2
Rombo
D
d
2
d×D=A
2
menordiagonal×mayordiagonal=Área
b
h
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del triángulo
DA
B Cb
h
El área del paralelogramo ABCD es, como sabemos
Área = base altura
A = b h
Por tanto, como el triángulo ABC es la mitad
2
hbA
2
alturabasetriángulodelÁrea
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del trapeciob
B
h
b
B
h
b
h
B
B + b
Área del paralelogramo = = base altura = (B + b) h
2
h×)b+B(=A
2
altura×)menorbase+mayorbase(=trapeciodelÁrea
Por tanto, como el trapecio es la mitad
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área de un polígono regular
Todo polígono regular puede descomponerse en triángulos
iguales
Como 6 L (6 veces el lado) es el perímetro del hexágono, resulta
El área del hexágono será el área de uno de los triángulos
multiplicada por 6
A la altura de cada triángulo se le llama apotema del polígono
L
a
apotema
2
aL6
2
aL6regularhexágonodelÁrea
2
apotemaperímetroregularhexágonodelÁrea
Observa el hexágono y su descomposición en triángulos
Matemáticas. 1º E.S.O.
Área del círculo
Observa que cuanto mayor es el número de lados del polígono inscrito en un círculo, más se aproxima el área del polígono al
área del círculor r
Imagina el círculo como un polígono de muchos, muchos lados. Su perímetro sería la longitud de la circunferencia (2 · · r) y su apotema el radio (r). Por tanto:
2
radiolongitud
2
apotemaperímetrocírculodelÁrea
2r2
rr2círuclodelÁrea
De este modo se tiene
2rA
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