HledáNí MinimáLní Kostry JarníKovýM Algoritmem

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemJarníkův algoritmus spočívá v postupném rozšiřování jednoho stromu. V každém kroku se k takovémuto stromu přidá vrchol, který v něm neleží a který je k tomuto stromu nejblíže.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemZačneme stromem triviálním, tvořeným jediným vrcholem a. Vrcholy zapojené do stromu budeme značit zeleně.

Označíme hrany vedoucí z tohoto stromu žlutě.

Pro přehlednost budeme označovat tyto hrany pouze ve sloupci, ačkoli se tytéž hrany nacházejí také v prvním řádku.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemNajdeme minimum ze žlutých čísel. Leží na řádku s vrcholem i, který není součástí stromu.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPřidáme tedy vrchol i do stromu.

Použitou hranu označíme zeleně, takže na závěr budou všechny hrany hledané kostry zelené.

Žlutě si označíme hrany vedoucí ze stromu (ai)

Pro přehlednost opět pouze ve sloupci.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemNajdeme minimum ze žlutých čísel. Je v řádku pro vrchol d.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemZařadíme tedy vrchol d do stromu, hranu (id) označíme zeleně a žlutě označíme hrany vedoucí z vrcholu d.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemNajdeme minimum ze žlutých čísel. Leží v řádku u vrcholu e, který není součástí stromu.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemZařadíme vrchol e do stromu, zeleně označíme hranu (ed) a žlutě označíme hrany vedoucí z vrcholu e.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemNejdeme minimum ze žlutých čísel, tedy 7. To ovšem leží u vrcholu a, který máme označen zeleně. Takže se jedná o hranu mezi vrcholy, které již jsou zapojeny do kostry. Takže tato hrana určitě součástí kostry nebude.

Najdeme následující minimum, tedy 8. To leží u vrcholu b, který není součástí stromu.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemZapojíme vrchol b do stromu, hranu (bd) označíme zeleně a všechny hrany vedoucí z b žlutě.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemNajdeme minimum ze žlutých čísel. To leží u vrcholu h, který není součástí stromu.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPřidáme tedy vrchol h do stromu, označíme hranu (bh) zeleně a označíme si žlutě hrany vedoucí z vrcholu h

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPostupujeme stále podle stejných pravidel

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPostupujeme stále podle stejných pravidel

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPostupujeme stále podle stejných pravidel

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPostupujeme stále podle stejných pravidel

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemMinimum ze žlutých čísel je 10, ale to leží u vrcholu označeného zeleně. Takže hranu nezapojujeme a postupujeme k dalšímu minimu.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemMáme zapojeny všechny vrcholy, takže jsem s prací hotovi.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemTakto vypadá minimální kostra grafu zadaného maticí.

Hledání minimální Hledání minimální kostry Jarníkovým kostry Jarníkovým algoritmemalgoritmemPři práci s papírem a tužkou se osvědčilo označení použitého vrcholu a použité hrany kolečkem a nepoužité hrany škrtat. Výsledná matice by vypadala podobně jako na obrázku.