E.A.P. Ingeniería de Minas

Ing. Víctor Echevarría Flores HUANCAYO 2014 - II

MAGNITUDES

Concepto de Medición:

La característica de las llamadas ciencias exactas, es la medición.

Medir: es comparar una cantidad de una magnitud cualquiera, con otra cantidad

conocida y de la misma especie que se llama unidad.

La completa enunciación del resultado de una medición física consta de dos partes:

a.- Valor numérico

b.- Nombre de la unidad.

Magnitudes básicas o fundamentales:

Masa (m)

Espacio (e)

Tiempo (t)

Magnitudes derivadas:

Son aquellas que resultan de las relaciones que se establecen entre las tres

magnitudes fundamentales.

V = e / t

UNIDADES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS

Unidades Fundamentales, son aquellas que corresponden a las magnitudes

fundamentales (m, e, t.) y sirven de base a un sistema de unidades.

Unidades Fundamentales:

a.- Sistema Segesimal o absoluto. (c.g.s.)

m gr. m

e cm

t seg

b.- Sistema M. K. S.

m Kg. m

e m

t seg

c.- Sistema Ingles L. P. S.

m lb. m

e pie

t seg

d.- Sistema Gravitatorio o Terrestre (considera al Peso – fuerza)

P Kg - P ó Kg – f

e m

t seg

Unidades Derivadas:

Son las que pertenecen a las magnitudes derivadas, resultan de la

relación que hay entre la magnitud física que se desea medir y las

unidades fundamentales.

El cm2, m2, pie2, son unidades derivadas de superficie.

El cm3, m3, pie3, son unidades derivadas de volumen, que han

resultado de la relación que hay entre la unidad fundamental de

longitud y el volumen que se quería medir.

ECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemáticas que indican las relaciones que hay entre

las unidades fundamentales y las unidades derivadas de un sistema.

Velocidad: v = e/t

Aceleración: a = v/t

Fuerza: F = m x a

Trabajo: W = f x e

Potencia: P = W/t

Peso: P = m x a, P = F

Energía: E = f x e E = W

Densidad: D = m/v

Peso Específico: Pe = p/v

Aplicaciones de las Ecuaciones Dimensionales:

1.- Determinación de unidades derivadas.

Unidades de velocidad:

Cgs: V = cm/seg

MKS: V= m/seg

Ingles: V = pie/seg

Unidades de Trabajo:

Cgs: W= Dina x cm (ergio)

MKS: W= Newton x m (joule)

Unidades de Potencia:

Cgs: P = ergio/seg

MKS: P = joule/seg (watt)

2.- Cambio de Unidades. Equivalencia de unidades

Unidades de fuerza:

Newton = 105 dinas

Kg – f = 981,000 dinas

Kg - f = 9.81 Newtons

Joule = 107 ergios

Watt = 107 erg / seg

3.- Verificación de Fórmulas.

Se refiere a la comprobación de fórmulas cuando hay dudas, para

ello no hay más que comprobarla con ecuaciones dimensionales.

Consideraciones Generales para la Resolución de Problemas.

1.-En un sistema cualquiera de unidades, los dos miembros de una

ecuación deben tener las mismas unidades – homogeneidad física -,

es decir, la igualdad numérica entre los dos miembros debe ir

acompañada de la igualdad física dimensional.

2.-Las dimensiones de todas las magnitudes mecánicas se pueden

expresar en función de las dimensiones de tres magnitudes fundamentales

como por ejemplo, longitud L, masa M y tiempo T.

3.-En toda operación matemática, los números deben ir acompañados

de sus correspondientes unidades (kp, cm, cm3, m/s2) y éstas deben

sufrir las mismas operaciones de los números.

AIRE COMPRIMIDO Y COMPRESORAS

El estudio de los gases toma el nombre de la mecánica de los gases,

o neumomecánica, cuando se estudia las condiciones de equilibrio del

gas se llama neumoestática y si se estudia los gases en movimiento

se llama neumodinámica.

Los gases presentan las siguientes propiedades generales:

Fluidez: los gases no tienen forma propia ni volumen propio, por eso

Se le llama fluidos, toman forma de los recipientes que lo ocupan.

Compresibilidad: Los gases son muy compresibles, por efecto de las

presiones, propiedad por la que los gases disminuyen de volumen y

aumentan de densidad,

Expansibilidad, propiedad inversa a la compresibilidad, el gas puede

ocupar todo el espacio que se presente o sea alcanzar el mayor

volumen posible.

Elasticidad, los gases recuperan su volumen normal o anterior al

desaparecer la presión que los había comprimido.

Teoría Cinética de los Gases.

Las moléculas gaseosas están animados de movimientos rectilíneos

en direcciones arbitrarias, lo cual ejercen fuertes presiones sobre las

paredes de los recipientes que lo contienen y desarrollan fuerza elástica.

Los gases, debido su gran compresibilidad y dilatación térmica, ocupan

un volumen que depende muy sensiblemente de las condiciones exteriores

como la presión y temperatura.

Ley de Boyle – Mariotte:

Esta ley se refiere a la relación que existe entre la presión que soporta

un gas y el volumen que ocupa. “ Los volúmenes que ocupa una misma

masa de gas, a temperatura constante, son inversamente proporcionales

a las presiones que soportan”

P1/P2 = V1/V2 t = cte.

ó “El producto de la presión que soporta un gas por el volumen que

ocupa, es una cantidad constante, siempre que la temperatura no varíe”

VP = K t = cte.

Las presiones que soportan los gases y las densidades que adquieren,

son directamente proporcionales.

P1/P2 = D1/D2

Los volúmenes que ocupan los gases son inversamente proporcionales a

las densidades.

V1/V2 = D2/D1

Volumen Normal: Es el volumen que ocupa un gas a temperatura de O0

y a la presión de una atmósfera (76 cm. de Hg)

Ley de Gay – Lussac:

A volumen constante, la presión de un gas aumenta a medida que se

eleva su temperatura.

Ley de Charles:

A presión constante, el volumen de un gas aumenta a medida que se

eleva su temperatura.

Ley General de los Gases Perfectos:

De la segunda y tercera ley, se deduce: pV/t = constante

de donde se verifica:

p1v1/T1 = p2V2/T2 para una masa dada de gas.

Fundamentos de Termodinámica:Sistema: cualquier sustancia limitada por medios físicos que se separa para

su estudio.

Estado: condición física o termodinámica del sistema en un momento

determinado - líquido, gaseoso, sólido.

Propiedad: características que determinan el estado de un sistema en un

momento determinado.

Fase: condición del sistema, líquida solida gaseosa.

Presión: fuerza que actúa sobre una determinada área.

Absoluta

Relativa P = F/A Kg-f/m2 gr-f/cm2 dina/cm2 Newton/m2

Vacío

Absoluta: Presión relativa(manométrica) + Presión atmosférica.

Densidad: ρ = M/v Kg-m/m3 gr/cm3 lb/pie3

Densidad: ρ = Ɣ/ g

Volumen Específico Ve

Ve = 1/ρ m3/kg cm3/gr pie3/lb

Ve = V/m

Temperatura:

0C 0K Kelvin 0C + 2730 = 0K0F 0R Rankine 0F + 460 = 0R

0F = 1.80C + 320C= (0F – 32)/1.8

Escala Termodinámica Absoluta o Kelvin:

Considera el 0 absoluto por lo que la temperatura kelvin o escala absoluta

termodinámica sería:

Temperatura kelvin = temperatura centígrada + 273

Ley de los Gases Ideales o Perfectos:

PV = nTR donde R = 0.08205 litros.atm.mol-1 0K-1

Trabajo Mecánico

W = F x d

+ si el sistema realiza trabajo.

- si el sistema recibe trabajo

Calor: forma de energía que un sistema puede ceder a otro sistema o

del medio ambiente.

Proceso Adiabático: cuando el sistema no gana ni pierde calor.

Proceso Isotérmico: cuando la temperatura permanece constante.

REPASO DE CONCEPTOS BASICOS DE MEDICIÓN:

MAGNITUDES

UNIDADES

ECUACIONES DIMENSIONALES

GASES: Propiedades Generales

CINÉTICA DE LOS GASES

MÁQUINAS NEUMÁTICAS

MAGNITUDES:

•Básicas o fundamentales

•Derivadas

UNIDADES:

a.-Fundamentales:

Sistemas:

•Cgs

•Mks

•Ingles

•Gravitatorio

b.-Derivadas

ECUACIONES DIMENSIONALES

Aplicación de las Ecuaciones Dimensionales:

•Determinación de unidades derivadas.

•Cambio de unidades.

•Verificación de fórmulas.

Propiedades Generales de los Gases:

Fluidez

Compresibilidad

Expansibilidad

Elasticidad

Teoría Cinética de los Gases:

Ley de Boyle – Mariotte

Ley de Charles

Ley de Gay Lussac.

Escala Termodinámica

Manómetros

Máquinas Neumáticas.