Քառակուսի արմատՔառակուսի արմատՔառակուսի արմատի Քառակուսի արմատի

հատկություններըհատկությունները

а ոչ բացասական թվի քառակուսի արմատ է կոչվում այն ոչ բացասական թիվը, որի քառակուսին հավասար է а-ի:

а թվի քառակուսի արմատը նշանակում են հետևյալ կերպ

կոչվում է քառակուսի արմատի նշան,

а –ն կոչվում է արմատատակ արտահայտություն:

կարդացվում է «քառակուսի արմատ а-ից»

Քառակուսի կարելի է բարձրացնել ցանկացած թիվ,

բայց քառակուսի արմատ ցանկացած թվից հանել չի կարելի:

a

a

Պատմական ակնարկ

Ռենե ԴեկարտՔառակուսի արմատները դիտարկել են հին բաբելոնա-ցիները մ.թ.ա. 2-րդ հազա-րամյակում

Միջնադարյան մաթեմատիկոսները քառակուսի արմատը նշանակում էին Rx-ով, ապա √ , արմատատակ արտահայտության վերևի գծիկը ներմուծեց Դեկարտը 1637թ.

a արտահայտությունն իմաստ ունի միայն այն դեպքում, երբ а ≥ 0

Քառակուսի արմատի սահմանումը կարճ կարելի է գրել հետևյալ կերպ`

≥ 0, ( )2 = а

( )2 = а հավասարությունը ճշմարիտ է, երբ а ≥ 0.

a a

a

Լրացնել աղյուսակը

a

a 4 0,36 0,01 -1 0,81 100 6,4 400 1/9 -9 25 0,16 1000 d>0

Ապացուցենք, որ ցանկացած а թվի համար տեղի ունի

√а 2 = |а| .

Դիտարկենք երկու դեպք. а≥0 и a<0.

1) Եթե а≥0, ապա ըստ քառակուսի արմատի սահմանման

√ а 2 =а.

2) Եթե а<0, ապա (-а) >0 , հետևաբար

√ а 2 = √ (-а )2 = -а.

Այսպիսով, √а 2 = |а|

Կրկնենք1. Թվի քառակուսի արմատ է կոչվում _____________

2. = b, եթե բավարարվում են 2 պայմաններ` ____

3.Երբ a<0, արտահայտությունը ______________

4 Ցանկացած a-ի համար,երբ արտահայտությունն

իմաստ ունի, ճիշտ է =_____ հավասարությունը:

a

a

a

2a

Քառակուսի արմատի հատկությունները

• Քառակուսի արմատների արտադրյալը

• Արտադրյալի քառակուսի արմատը• Կոտորակի քառակուսի արմատը• Քառակուսի արմատների քանորդը

Ոչ բացասական թվերի քառակուսի արմատների արտադրյալը հավասար է

այդ թվերի արտադրյալի քառակուսի արմատին:

Այսինքն` կամայական a և b ոչ բացասական թվերի համար

• =

a b ab

Ոչ բացասական թվերի արտադրյալի քառակուսի արմատը հավասար է

արտադրիչների քառակուսի արմատների

արտադրյալին:

Այսինքն` կամայական a և b ոչ բացասական թվերի համար

= •

ab a b

Կոտորակի քառակուսի արմատը

Ոչ բացասական համարիչով և դրական հայտարարով կոտորակի քառակուսի արմատը

հավասար է համարիչի և հայտարարի քառակուսի արմատների քանորդին:

Այսինքն` կամայական a ոչ բացասական և b դրական թվերի համար

b

a

b

a

Քառակուսի արմատների քանորդը

Ոչ բացասական թվի և դրական թվի քառակուսի արմատների հարաբերու-թյունը հավասար է այդ թվերի հարաբերության քառակուսի արմատին: Այսինքն` կամայական a ոչ բացասական և b

դրական թվերի համար`

b

a

b

a

Փորձենք հաշվել

8125

90160

82

218232

49

25

2:50

22 4041

8:2

45

120

4

48

7

5

4

1

5

81

Ամփոփենք անցածը• Ինչպե՞ս բազմապատկել

քառակուսի արմատները:• Ինչպե՞ս քառակուսի արմատ

հանել արտադրյալից:• Ինչպե՞ս քառակուսի արմատ

հանել կոտորակից:• Ինչպե՞ս հաշվել քառակուսի

արմատների քանորդը:

Շնորհակալություն ուշադրության

համար

Տանը` 1137 ա, բ 1138 ա, գ 1140 ա, բ 1141 ա,զ