226212042 jairo-uribe-escamilla

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CONTENIDO

Prlogo (primera edicin) xix Prlogo a la segunda edicin XXl

CAPTULO l. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 1 1.1 Objeto de la ingeniera estructural 3 1.2 Tipos de fallas 4 1.3 Desarrollo de un proyecto 5

1.3.1 Planearniento general 6 1.3.2 Diseo preliminar 6 1.3.3 Evaluacin de alternativas 6 1.3.4 Diseo final 6 1.3.5 Construccin 7

1.4 Tipos de estructuras, de elementos y de apoyo 8 1.4.1 Estructuras 8 1.4.2 Elementos 9 1.4.3 Apoyos 10

1.5 Estabilidad y determinacin 11 1.5.1 Estabilidad y determinacin externas 11 1.5.2 Estabilidad y determinacjn internas 14 1.5.3 Estabilidad y determinacin totales 17 1.5.4 Indeterminacin cinemtica 18

1.6 Comparacin de estructuras 19 1.7 Clasificacin de las fuerzas que actan en una estructura 20 1.8 Estados de carga considerados en el diseo 22 1.9 Cdigos de construccin 25 1.10 Mtodos de diseo 26

1.1 0.1 Diseo para esfuerzos admisibles 26 1.10.2 Diseo a la resistencia ltima 27 1.1 0.3 Diseo para estados lmites 28

1

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- ----- ~"::.--

ANLISIS DE ESTRUCTURAS

1.11 Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente, NSR-98 38 1.11.1 Ttulo A - Requisitos generales de diseo y construccin sismo

resistente 1.11.2 Ttulo B - Cargas Referencias

CAPTULO 2. MTODOS DE ANLISIS

38 49 57

61 2.1 Divisin general 63 2.2 Principio de superposicin. Teoras elstica, plstica y de deflexin 63 2.3 Clculo de fuerzas y deflexiones en estructuras estticamente determinadas 66 2.4 Anlisis de estructuras indeterminadas 67

Referencias 67

CAPTULO 3. TEORIA DE ESTRUCTURAS 3.1 Recuento histrico 3.2 Principio de los desplazamientos ":'irtuales 3.3 Principio del trabajo virtual 3.4 Teorema de Maxwell de las deflexiones recprocas 3.5 Teorema recproco de Maxwell y Betti 3.6 Teorema de Castigliano

Referencias

CAPTULO 4. CLCULO DE DEFLEXIONES 4.1 Mtodo del trabajo real 4.2 Aplicacin del teorema de Castigliano 4.3 Mtodo del trabajo virtual

4.3.1 Deflexiones resultantes de deformaciones axiales 4.3.2 Deflexiones debidas a flexin 4.3.3 Deflexiones por corte y torsin

4.4 Mtodo de la doble integracin y 4.4.1 Fundamentos 4.4.2 Clculo directo de la ecuacin de la elstica de vigas

indeterminadas 4.5 Mtodo del rea de momentos 4.6 Mtodo de la viga conjugada

Ejercicios Referencias

71 73 77 80 81 83 85 89

91 93 97

107 108 109 110 116 116

122 127 142 153 158

t

-

1 ' '

CONTENIDO

CAPTULO 5. ECUACIN DE LOS TRES MOMENTOS Y MTODO DE NGULOS DE GIRO Y DEFLEXIN 159 5.1 Ecuacin de los tres momentos 161

5.1.1 Teora 161 5 .1.2 Programacin del mtodo de la ecuacin de los tres momentos 177

5.2 Mtodo de "ngulos de giro y deflexin" 178 5.2.1 Teora 178 5.2.2 Programacin del mtodo de ngulos de giro y deflexin 190 Ejercicios 191 Referencias l 94

CAPTULO 6. MTODO DE LA DISTRIBUCIN DE MOMENTOS O MTODOS DECROSS 195 6.1 Introduccin 1 97 6.2 Convencin de signos para los momentos 197 6.3 Conceptos fundamentales: rigidez absoluta y coeficiente de distribucin 198 6.4 Rigidez absoluta de elementos prismticos 200 6.5 Coeficiente de transmisin 202 6.6 Momentos debidos a desplazamientos de los extremos del elemento 202 6. 7 Momentos de empotramiento 203 6.8 Procedimiento para estructuras cuyos nudos no se desplazan 204 6.9 Simplificacin por extremos articulados en estructuras sin

desplazamiento 212 6.1 O Simplificaciones por simetra y antisimetra 218 6.11 Estructuras con desplazamiento: mtodo tradicional 222 6.12 Mtodo alterno aplicable a prticos ortogonales con desplazamiento 251 6.13 Programacin del mtodo de Cross alterno 269

Ejercicios 269 Referencias 2 71

CAPTULO 7. MTODO DE KANI 273 7.1 Introduccin 275 7.2 V,entajas del mtodo de Kani 275 7.3 Caso de estructuras sin desplazamiento 276 7.4 Estructuras sin desplazamiento con extremos articulados 279 7.5 Prticos con nudos desplazables en sentido horizontal: cargas

horizontales nicamente en los nudos 282 7.6 Prticos con desplazamiento horizontal de los nudos y columnas

articuladas en la base 2Q7 7.7 Programacin del mtodo de Kani aplicado a prticos ortogonales 300

.. JI " .

ANLISIS DE ESTRUCTURAS ~ ------------------------------------------------------------------


CAPTULO 8. MTODO DE T AKABEY A 8.1 Introduccin 8.2 Estructuras sin desplazamiento 8.3 Simplificacin por extremo articulado 8.4 Estructuras con desplazamientos: sin cargas horizontales o con cargas

horizontales aplicadas en los nudos 8.5 Prticos con desplazamiento y columnas articuladas en la base 8.6 Programacin del mtodo de Takabeya aplicado a prticos ortogonales 8. 7 Efecto P-1'1


CAPTULO 9. MTODOS APROXIMADOS 9.1 Introduccin 9.2 Anlisis aproximado de vigas 9.3 Anlisis aproximado de prticos ortogonales

9.3.1 Mtodo del portal 9.3.2 Mtodo de la estructura en voladizo

9.4 Mtodo de Newmark 9.4.1 Clculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos

a cargas .concentradas 9.4.2 Clculo de fuerzas de corte y momentos en elementos sometidos

a cargas distribuidas 9.4.3 Clculo de giros y deflexiones de vigas 9.4.4 Clculo de rigideces absolutas, coeficientes de transmisin

y momentos de empotramiento 9.4.5 Evaluacin de la matriz de rigidez de miembros acartelados 9.4.6 Programacin del mtodo de Newmark aplicado a elementos

acartelados Ejercicios

Referencias

CAPTULO 10. LNEAS DE INFLUENCIA 10.1 Introduccin 10.2 Definicin 10.3 Utilidad

300 301

303 305 305 307

313 326 329 329 330 331

333 335 335 337 337 348 355

358

361 363

365 374

375 376 377

379 381 381 382

t

CONTENIDO

10.4 Principio de Mller-Breslau 312 382 393 400 404 408 410

10.5 Lneas de influencia de vigas determinadas 10.6 Lneas de influencia de vigas indeterminadas 1 O. 7 Lneas de influencia de armaduras 10.8 Lneas de influencia de prticos


CAPTULO 11. ANLISIS MATRICIAL 411 11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9

11.1 o 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15 11.16

11.17 11.18

11.19

11.20

11.21

11.22

11.23 11.24 11.25

Resea histrica 413 Conceptos generales 414 Matriz de rigidez de un resorte elstico 417 Ensamblaje de resortes 419 Obtencin de la matriz de rigidez por superposicin 421 Matriz de fuerzas internas 422 Sistemas de coordenadas 425 Solucin general por el mtodo de los desplazamientos 426 Matriz de rigidez de una barra prismtica sometida a tensin o compresin simple 428 Matriz de rigidez de un elemento de cercha plana 429 Matriz de fuerzas internas de un elemento de _cercha plana 432 Matriz de rigidez de un elemento de cercha espacial 441 Matriz de fuerzas internas de un elemento de cercha espacial 443 Comentarios sobre inestabilidad e indeterminacin 454 Defectos de fabricacin y esfuerzos trmicos en armaduras 457 Matriz de rigidez de un elemento prismtico sometido en sus extremos a flexin y corte 463 Vigas con cargas repartidas 478 Matriz de rigidez de un elemento prismtico sometido en sus extremos a fuerza axial, flexin y corte 488 Evaluacin directa de la matriz de rigidez de una columna prismtica, vertical, referida al sistema de ejes generales o de la estructura 491 Matriz de rigidez de un elemento de prtico plano, arbitrariamente orientado 515 Clculo de las fuerzas internas en un elemento de prtico plano arbitrariamente orientado 520 Matriz de rigidez de un elemento prismtico sometido a torsin y su aplicacin al anlisis de parrillas 53 7 Matriz de rigidez de un elemento de parrilla 540 Elemento de parrilla arbitrariamente orientado 553 Matriz de rigidez, referida a coordenadas locales, de un elemento de prtico plano en el espacio 56 7


11.26 Matrices de rigidez, referidas a coordenadas generales, de elementos orientados en la direccin de los ejes Y y Z de la estructura 567

11.27 Matriz de rigidez de un elemento de prtico, arbitrariamente orientado en el espacio, referida a coordenadas generales 585

11.28 Programacin de los mtodos matriciales para todo tipo de estructuras reticulares con miembros prismticos 586 Ejercicios 587 Referencias 591

CAPTULO 12. TEMAS ESPECIALES DE ANLISIS MATRICIAL 12.1 12.2 12.3 12.4

12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 12.12

Generalidades Condensacin Grados de libertad considerados despreciables Ecuaciones de relacin entre desplazamientos 12.4 .1 Generalidades 12.4.2 Simplificaciones por simetra y antisimetra 12.4.3 Prticos espaciales con entrepisos de diafragmas rgidos Subestructuracin Apoyos con ejes diferentes de los estructurales Reanlisis de la estructura Mtodo de la matriz de transferencia Simplificaciones para prticos y parrillas ortogonales Vigas con miembros acartelados Problemas especiales Algunos programas comerciales de uso comn en Amrica Latina 12.12.1 Desarrollo histrico 12.12.2 Stress 12.12.3 CAL-91 12.12.4 GT-Strudl 12.12.5 Etabs 12.12.6 Sap2000 12.12. 7 Combat 12.12.8 RCBE 12.12.9 STAAD/Pro Referencias

APNDICES Apndice A Apndice B Apndice C

Amenaza ssmica en Colombia Cargas mnimas y amenaza elica en Colombia lgebra matricial

-

593 595 595 597 598 598 600 625 625 635 641 641 642 642 643 644 644 645 645 646 647 647 648 648 649 649

653 655 659 665

CONTENIDO

CONTENIDO DEL DISCO ADJUNTO

Programa

Cross.exe Cross.exe

Codimo.exe

Lineas l.exe Analest.exe

Propsito

Anlisis de vigas continuas por la ecuacin de los tres momentos Anlisis de prticos ortogonales por el mtodo de Cross, modificado por Gennaro Evaluar constantes de clculo y matrices de rigidez de elementos acartelados por el mtodo de Newmark Calcular lneas de influencia de una viga de dos luces Anlisis por el mtodo matricial de los desplazamientos de las siguientes clases de estructuras reticulares

Armaduras en un plano Armaduras en el espacio Prticos en un plano Prticos en el espacio Parrillas en un plano

CAPTULO 1 Conceptos

fundamentales

1.1 OBJETO DE LA INGENIERA ESTRUCTURAL

a Ingeniera estructural tiene por objeto el diseo de estructuras. Toda estructura se construye con un propsito definido que constituye su funcin. sta puede ser encerrar un espacio, contener o retener un material, transmitir cargas al terreno, o

muchas otras (referencia 1.1 ). Al disearlas se establecen ciertos objetivos que se refieren a aspectos de seguridad, funcionalidad y economa. Adems es importante considerar su aspecto desde el punto de vista de la esttica (referencias 1.2 y 1.3). El cdigo modelo CEB-FIP (referencia 1.4) define el objeto del diseo estructural as:

El objetivo del proyecto es llegar a probabilidades aceptables para que la obra estudiada no resulte impropia a su destino en el transcurso de un perodo dado. considerado como perodo de referencia. habida cuenta de su duracin de vida prevista. En consecuencia, todas las estructuras o elementos estructurales deben conce-birse y calcularse de forma que resistan, con un grado de seguridad apro-piado, todas las cargas y deformaciones susceptibles de intervenir durante su construccin y explotacin; que se comporten de manera satisfactoria durante su uso normal; y que presenten una durabilidad conveniente durante su existencia. Para alcanzar este objetivo, hay que fundar el mtodo de concepcin y de clculo sobre teoras cientficas, datos experimentales y la experiencia adquirida ante-riormente en la prctica de los proyectos, sobre la base de interpretaciones estadsticas en la medida de lo posible. Adems la seguridad, la aptitud para el servicio y la durabilidad no son simplemente funcin de los clculos, sino que dependen tambin del control ejercido durante la fabricacin y de la vigilancia en obra, de la limitacin a un nivel conveniente de las imperfecciones inevitables y, en fin, de la cualificacin y competencia de todo el personal implicado. Se admite tambin implicitamente que se cuida de las condiciones de explotacin de la obra durante su duracin de vida prevista.

Conviene destacar ae; que la expresin probabilidades aceptables implica que se debe dar adecuada consideracin a las condiciones tcnicas y socioeconmicas existentes en un

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4 ANLISIS DE ESTRUCTURAS

momento dado en el lugar de aplicacin. Esto exige estudios multidisciplinarios que hasta el momento no se han hecho en Colombia. Por otra parte, las duraciones asignadas al perodo de referencia y a la vida til de las diversas categoras de estructuras intervienen en la eleccin de su nivel de seguridad. Obsrvese que la responsabilidad de cumplir el objetivo no se le asigna nicamente al calculista sino tambin a los fabricantes, al constructor, a la interventora y a los encargados de asegurar su mantenimiento, y que las condiciones reales de utilizacin de la estructura no se aparten sensiblemente de las especificaciones en el proyecto. Para poder cumplir dicho objetivo se requiere conocer las leyes que relacionan las cargas aplicadas con las fuerzas internas desarrolladas en los cuerpos que las resisten y, adems, las que rigen el comportamiento de los materiales cuando se someten a esfuerzos. Unas y otras fueron objeto de los cursos de Mecnica de slidos y por eso figuran como pre-rrequisitos indispensables para poder acometer el anlisis y diseo de cualquier estructura. Se recordar que en el primero de dichos cursos se estudiaron las condiciones de equilibrio esttico y se emplearon para encontrar las reacciones y fuerzas internas en estructuras simples, a saber: armaduras, marcos, cables y vigas. Slo se consideraron aquellas estructuras en que las condiciones de equilibrio eran suficientes para encontrar todas las reacciones de los apoyos y fuerzas internas de los elementos y que, en conse-cuencia, fueron clasificadas como estticamente determinadas. Se vio tambin que aquellas estructuras estticamente indeterminadas, por presentar ms incgnitas que ecuaciones de equilibrio, podan resolverse mediante el planteamiento de ecuaciones adicionales obtenidas a partir de condiciones de compatibilidad de las defor-maciones experimentadas por sus miembros. Esto oblig a considerar el cuerpo con su naturaleza real de slido deformable, aplicando las relaciones pertinentes entre cargas y deformaciones encontradas experimentalmente en los laboratorios de resistencia de mate-riales. Tales relaciones se vieron en el segundo curso de Mecnica de slidos, junto con algunas leyes y mtodos de Teora estructural aplicables a los casos ms simples. Los cursos de Anlisis de estructuras hacen uso de los conocimientos anteriores y los extienden para poder cubrir los casos ms complicados de ocurrencia frecuente en el ejercicio profesional de la Ingeniera civil. Dichos cursos son complementados con otros que se refieren al diseo, ya sea en hormign, madera o acero. El alumno no debe perder de vista que su fin al estudiar esta materia es disear estructuras que se puedan cons-truir y que el anlisis es slo un medio para lograrlo. No por eso debe menospreciarlo sino, por el contrario, mantener en la mente la expresin del profesor Fernndez Casado (referencia 1.5) que ha servido de prembulo a este libro.

1.2 TIPOS DE FALLAS

Cuando una estructura deja de cumplir su funcin de manera adecuada, se dice que ha fallado. Al hablar de tlla es preciso aclarar dicho concepto, pues es sabido que las hay de diferentes tipos. En general, se pueden clasificar as:

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-,

l

CONCEPTOS FUNDAMENTALES 5

l. Falla por deformacin elstica excesiva. 2. Falla por deformacin permanente. 3. Falla por separacin parcial. 4. Falla por separacin total.

La falla por deformacin elstica tiene que ver con el funcionamiento de la estructura. Puede causar al usuario miedo de utilizarla; pinsese, por ejemplo, en el temor de muchos a cruzar puentes colgantes que oscilan considerablemente, o a caminar sobre redes o placas muy delgadas. Tambin puede ocasionar problemas constructivos como rotura de vidrios, grietas en los cielos rasos y desajustes de puertas y ventanas. En el caso de piezas de maquinaria puede causar roces que aceleran el desgaste, e incluso puede impedir totalmente el funcionamiento de la mquina. Adems, hay ocasiones en que dicha deformacin excesiva origina esfuerzos secundarios que ocasionan fallas ms graves. El segundo tipo de falla es la deformacin permanente, que se presenta cuando el material se ha sometido a un esfuerzo superior a su lmite elstico. En mquinas, dichas deforma-ciones impiden su funcionamiento normal la mayora de las veces. Lo mismo puede ocurrir en las estructuras propias de la Ingeniera civil, haciendo necesaria su reparacin. Sin embargo, el efecto ms notorio para un lego en la materia tiene que ver con el aspecto esttico que presenta. Pinsese, si no, en las abolladuras causadas en los choques automovilsticos. La falla por separacin parcial, como su nombre lo indica, se refiere a que en algunas partes del elemento estructural el material presenta separaciones considerablemente mayores que las normales entre partculas. Se dice, entonces, que se han presentado fisu-ras o grietas. Las primeras son, en muchos casos, imposibles de evitar en algunos mate-riales como el hormign y pueden tener importancia o no, dependiendo del fin de la estructura. Si 'Se las descuida, sin embargo, pueden adquirir una gravedad que inicialmen-te no era muy obvia. Por ejemplo, estructuras de hormign reforzado localizadas en zonas costeras o en ambientes industriales corrosivos han fallado por la reduccin en el rea del acero de refuerzo, producida por la oxidacin que facilitan las grietas. El ltimo tipo de falla, y el ms grave desde el punto de vista de la seguridad, es la falla por separacin total o colapso de la estructura. Al producirse ocasiona perjuicios econ-micos considerables y aun prdida de vidas. Por esta razn slo es permitida en el labora-torio, pues conocer el comportamiento estructural hasta la rotura incide en la formulacin de las normas de diseo. Es claro que un material o estructura que falla de un modo sbito o explosivo, requiere mayor margen de seguri~ad que cuando el tipo de falla permite tomar a tiempo medidas correctivas.

1.3 DESARROLLO DE UN PROYECTO

En el desarrollo de un proyecto de Ingeniera que involucre estructuras se pueden distinguir cinco etapas, a saber: planeamiento generaL diseo preliminar, evaluacin de alternativas, diseo final y construccin.

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6 ALISIS DE ESTRUCTURAS

1.3.1 Planeamiento general

El planeamiento general comienza con la concepcin de la obra y el establecimiento de sus objetivos y criterios generales de diseo. En esta etapa se estudia la forma de finan-ciarla y se selecciona el personal tcnico requerido para llevarla a cabo.

1.3.2 Diseo preliminar

Con base en los objetivos y criterios anteriores, se procede entonces al diseo preliminar de las alternativas que parezcan ms apropiadas al caso en estudio. Se trata de crear diferentes sistemas estructurales, de evaluar las cargas aproximadas que actuaran sobre ellos y de hacer un predimensionamiento de los miembros que permita estimar su costo. No se debe perder de vista en ningn momento la posibilidad de realizarlas co~ los recursos locales disponibles para la construccin. Como se ver ms adelante, un inconveniente de las estructuras indeterminadas es que las fuerzas que se presentan en ellas dependen del tamao de los miembros, el cual a su vez es funcin de las fuerzas internas. Por esta razn, el anlisis definitivo encierra en mayor o menor grado un proceso iterativo que comienza con el predimensionamiento, o asignacin previa de dimensiones, de los miembros. El predimensionamiento se puede hacer basndose en la experiencia, o mediante mtodos aproximados que convierten la estructura indeterminada en estticamente determinada. De lo anterior se desprende que la creatividad, preparacin y experiencia del ingeniero proyectista son de importancia fundamental en esta etapa del proceso. Las alternativas que l deje de considerar muy posiblemente sern ignoradas por completo y su enfoque del problema puede definitivamente encauzar el proyecto en determinada direccin.

1.3.3 Evaluacin de alternativas

Simultneamente con el diseo preliminar se suele ir efectuando la evaluacin de las diferentes alternativas. Algunas de ellas pueden rechazarse rpidamente por obvias razones, tcnicas o econmicas, pero normalmente quedarn unas pocas con costo apa-rentemente igual, ya que el anlisis aproximado mencionado con anterioridad no permite discriminaciones por sumas relativamente menores. En tal caso, la decisin se suele tomar considerando otros factores que pueden ser sociales, estticos o personales:

1.3.4 Diseo final

Una vez escogido el sistema estructural se procede a efectuar el diseo definitivo de los miembros de la estructura. Si sta es estticamente determinada, el proceso se reduce a evaluar exactamente las cargas, sin olvidar los que se presenten en el proceso construc-tivo a pesar de su carcter temporal, y a partir de ellas las fuerzas internas que deben resistir los diferentes elementos. Basta entonces dimensionar stos para que los esfuerzos resultantes no sobrepasen los valores admisibles o ltimos, segn sea el caso.

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Si la estructura, en cambio, es estticamente indeterminada, se hace necesario el proceso iterativo antes mencionado. Partiendo de las dimensiones establecidas en el diseo preliminar, se hace ahora el anlisis exacto del sistema, recurriendo en ocasiones al computador. Una vez determinadas las fuerzas axiales, flectoras, cortantes y torsoras a que haya lugar, se procede entonces, si se trata de una estructura metlica, a evaluar los diferentes esfuerzos en los miembros de la estructura y a compararlos con los valores lmites establecidos. Cuando los esfuerzos calculados estn por debajo de dichos lmites, pero suficientemente prximos a ellos como para creer que no hay desperdicio, el predi-mensionamiento se considera adecuado y se pasa al estudio de las conexiones y dems detalles constructivos. Pero si ste no es el caso, ya sea por exceso o por defecto, se pueden utilizar las fuerzas encontradas para hacer un nuevo dimensionamiento y repetir el anlisis; hasta llegar a una concordancia aceptable entre los esfuerzos calculados y los estipulados. Si la estructura es de hormign armado, conocidas las fuerzas internas se procede a averiguar si las secciones de concreto son suficientes para resistirlas y, en caso afirma-tivo, se calcula a continuacin la cantidad de refuerzo que requieren dichos miembros. Cuando tales cantidades estn dentro de los lmites que la prctica recomienda como econmicos y de los establecidos por los cdigos, se considera que el predimensiona-miento fue adecuado y se elaboran los planos que muestran la disposicin o despiece de dicha armadura.

1.3.5 Construccin

La ltima etapa del proceso se refiere a la construccin, con la cual se convierte en realidad lo que inicialmente slo estaba en la mente del proyectista. Especial cuidado debe prestarse aqu a que la obra se haga tal como est estipulada en los planos y especificaciones. Cualquier desviacin del proceso constructivo considerado por el calcu-lista, que pueda afectar el estado inicial de cargas de la estructura, debe ser consultada con ste. Nunca podr insistirse demasiado en el hecho de que las estructuras se com-portan segn como estn construidas y no como estn calculadas, a menos que las hiptesis de clculo se ajusten a la realidad. Al poner en servicio la obra culmina el esfuerzo de los gestores. proyectistas y constructores. En obras monumentales o de inters pblico, generalmente los primeros reciben la mayor parte del reconocimiento, mientras que proyectistas y constructores pronto pasan al olvido. Quizs la mayor recompensa para muchos de ellos est en saberse realizadores de la filosofa del constructor, interpretada as por Ruskin (referencia 1.3):

Toda accin humana resulta honrada, agraciada y verdaderamente magnfica cuando se hace considerando las cosas que estn por venir... En consecuencia, cuando construyamos, hagmoslo pensando que ser para siempre. No edifique-mos para el provecho y el uso actual solamente. Hagamos tales obras que nuestros descendientes nos lo agradezcan y consideremos, a medida que ponemos piedra sobre piedra, que llegar el da en que esas piedras sern sagradas

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porque nuestras manos las tocaron, y que la posteridad pueda decir con orgullo, al ver nuestra labor y la esencia que en ella forjamos: Mirad aqu( el legado de quienes nos precedieron.

1.4 TIPOS DE ESli"RUCTURAS, DE ELEMENTOS Y DE APOYO

1.4.1 Estructuras

De manera similar a como se har con las fuerzas, las estructuras pueden clasificarse desde varios puntos de vista. Segn su destino, por ejemplo, podra hablarse de estructuras para vivienda, para servi-cios educativos y hospitalarios,' para transporte, para contener lquidos o slidos, para espectculos pblicos, para industrias, para comunicaciones, para transmisin de fluido elctrico, etctera. Segn su sistema estructural, se habla en cambio de estructuras reticulares, de estructuras laminares, de estructuras masivas y de estructuras especiales. Es el tipo de clasificacin que interesa en los cursos elementales de anlisis y estas conferencias cubrirn las estruc-turas del primer tipo, o sea las reticulares. En tal grupo estn comprendidas aquellas estructuras fom1adas primordialmente por elementos en los que una de sus dimensiones es bastante mayor que las otras dos, y que estn contenidos en un plano o en el espacio. Se subdividen, a su vez, en armaduras y prticos o marcos. Las armaduras estn formadas por elementos, generalmente prismticos, dispuestos de tal manera que el rea encerrada dentro de la estructura queda subdividida en figuras geom-tricas, por lo general tringulos que se pueden considerar unidos mediante articulaciones sin friccin y con cargas aplicadas en dichas uniones o nudos. Por esta razn sus elementos se vern sometidos nicamente a fuerzas axiales de tensin o compresin. Claro est que aquellos elementos con cargas intermedias sufrirn adems una flexin, que en muchos casos no puede ignorarse. El peso propio es una de tales cargas, pero como las armaduras se hacen generalmente de acero, su incidencia en los esfuerzos es de un orden tal que, considerndolo aplicado en los nudos, el error cometido carece de importancia. La imposibilidad de que en la realidad se cumplan exactamente las hiptesis del anlisis hace que se produzcan otros esfuerzos, denominados esfer:;os secundarios, que pueden tener o no importancia, dependiendo de la estructura y de las circunstancias. En nuestro medio se suele dar el nombre de cercha a una armadura empleada como estructura de cubierta. Se acostumbra llamar prtico o marco a una estructura reticular cuya estabilidad, concep-to que ser definido ms adelante, y capacidad portante dependen en parte de la habilidad de una o ms de sus uniones para resistir momentos (referencia 1 .6 ). Sus elementos constitutivos estn sometidos usualmente a fuerzas axiales y cortantes, y a momentos

fl~ctores; en ocasiones experimentan tambin torsin. Las estructuras laminares estn formadas de elementos que se caracterizan por tener una de sus dimensiones, el espesor, considerablemente menor que las otras dos. Tales ele-mentos pueden ser planos, o curvos, como en las cscaras.

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En las estructuras masivas se tiene un continuo, que se puede idealizar mediante elementos cuyas tres dimensiones no difieren en cantidades apreciables. Tal es el caso de los muros de contencin y de algunas presas y, a otra escala, de muchos elementos de mquinas. Las estructuras especiales son todas aquellas que no caben en las clasificaciones ante-riores o que estn constituidas por una combinacin de varias de ellas. Aqu estaran las estructuras colgantes,Jos arcos, las estructuras inflables, etctera. Finalmente, y desde el punto de vista del anlisis, las estructuras se dividen, cmo ya se vio, en determinadas e indeterminadas, conceptos que se ampliarn en el artculo siguiente. Antes de entrar a clasificar una estructura como determinada o indeterminada, es preciso asegurarse, al menos en las estructuras de la Ingeniera civil, de que la estructura es estable. Una estructura se considera estable cuando es capaz de soportar cualquier sistema concebible de cargas, de manera elstica, e inmediatamente son aplicadas, suponiendo que la resistencia de todos sus miembros y de los apoyos es infinita. Esto implica que la estabilidad de una estructura no depende del sistema de cargas aplicado ni de las dimensiones de sus elementos y apoyos, sino del nmero y disposicin de unos y otros. Cuando la estructura es capaz de soportar algunos sistemas de cargas, pero no todos, de la maner~ y bajo el supuesto vistos atrs, no se dice que dicha estructura es estable sino que, sometida a tales sistemas especiales de carga, queda en una situacin de equilibrio inestable.

1.4.2 Elementos

El primer paso para analizar una estructura es su idealizacin, que consiste en reducirla a un modelo matemtico que la represente en forma adecuada y permita estudiar analti-camente su e

1

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Vigas

Son elementos en que una dimensin, la correspondiente a su eje longitudinal, predomina sobre las otras dos, y en los que, a diferencia de las barras, las cargas actan normales con relacin a dicho eje. Las vigas simples y las vigas continuas estn sometidas principalmente a corte y flexin, y algunas veces a torsin. Las que forman parte de prticos estn sujetas, adems, a cargas axiales pero, en general, los esfuerzos que ellas producen son muy pequeos comparados con los de flexin y corte. Cuando las cargas actan en direccin normal al plano de un entramado constituido por vigas, como en los pisos reticulares, stas sufren adems de flexin, de torsin apreciable. Lo mismo ocurre, como se vio en Resistencia de materiales, cuando el plano de cargas no pasa el denominado Centro de corte.

Columnas

Son elementos del mismo tipo geomtrico de los anteriores, pero en los cuales priman fuerzas de compresin cuya lnea de accin coincide con o es paralela a su eje. En el primer caso los esfuerzos son de compresin simple; en el segundo, sta va acompaada

_de flexin uni o biaxial. Adems pueden estar sometidas a corte, como es el caso de las columnas pertenecientes a prticos.

1.4.3 Apoyos

Limitndose a estructuras en un plano, es sabido que los apoyos se clasifican en apoyos de primer, segundo o tercer gnero, segn el nmero de componentes de reaccin que puedan desarrollar. Al primer gnero pertenecen los apoyos sobre rodillos o sus equivalentes: basculantes, superficies lisas, etc. Se los llama tambin apoyos simples. El segundo gnero lo constituyen los apoyos articulados y el tercero est integrado por empotramientos. En la figura 1.1 se indican las convenciones utilizadas para representar los diferentes tipos de apoyo, con sus correspondientes componentes de reaccin.

-H

vlr Primer Gnero Segundo Gnero Tercer Gnero

Figura 1.1 Tipos de apoyo y componentes de reaccin correspondientes.


1.5 ESTABILIDAD Y DETERMINACIN

Una vez clasificada la estructura como estable, en los procesos manuales de anlisis puede convenir estudiar su grado de indeterminacin, que est dado por el exceso de incgnitas sobre el nmero de ecuaciones disponibles. Dicho estudio se puede hacer en funcin de fuerzas o de desplazamientos. En el primer caso se habla de indeterminacin esttica y en el segundo, de indeterminacin cinemtica. El alumno generalmente est ms familiarizado con el primer concepto, pues en Mecnica de slidos aprendi que en las estructuras determinadas el nmero de incgnitas -fuerzas- era igual al nmero de ecuaciones de equilibrio -sumatoria de fuerzas y de momentos-. Cuando las primeras superaban a las segundas, la estructura se llamaba indeterminada, y para resolverla era necesario acudir a las expresiones de deformacin y a las condiciones de compatibilidad de las mismas. Este concepto era suficiente para las estructuras simples, estticamente determinadas, que estaba analizando entonces. Para estructuras ms complejas, sin embargo, y especficamente en el caso de prticos, puede resultar ms conveniente considerar los desplazamientos como incgnitas, pues si la indeterminacin cinemtica resulta inferior a la esttica, utilizando Mtodos de desplazamientos se obtiene un ahorro en el nmero de ecuaciones por resolver, que puede ser importante desde el punto de vista de esfuerzo de computacin, especialmente cuando se utiliza un ordenador digital para resolverlas. Los conceptos de estabilidad y determinacin son tan importantes en la formacin del ingeniero de estructuras que algunos autores, entre ellos Kinney (referencia 1.6), recomiendan estudiarla considerando independientemente los apoyos y la estructura. A la primera le da el apelativo de externa, reservando el de interna para la segunda. Naturalmente, el grado de indeterminacin total, que es el que realmente interesa al calcu-lista, puede obtenerse sumando las indeterminaciones externas e internas, o bien consi-derando conjuntamente la estructura y sus apoyos. A continuacin se ilustran ambos procedimientos.

1.5.1 Estabilidad y determinacin externas

Las estructuras bidimensionales, o estructuras ubicadas en un plano, requieren la exis-tencia de por lo menos tantas componentes de reaccin que no sean ni concurrentes ni paralelas como ecuaciones independientes de equilibrio que puedan plantearse en cada caso particular, Estas sern las de sumatoria de fuerzas y de momentos iguales a cero aplicadas a la estructura en su conjunto y adems cualquier otra ecuacin proporcionada por detalles de construccin como por ejemplo articulaciones internas, ya que cada una de ellas proporcionar una condicin adicional para la evaluacin de las componentes de las reacciones. Las componentes de reaccin no pueden ser concurrentes, pues al serlo podran reem-plazarse por una fuerza nica aplicada en el punto de concurrencia. Es evidente que no siempre la resultante de las cargas aplicadas podr pasar por dicho punto, lo cual implica la existencia de un momento que hara girar la estructura como se muestra en la figura 1.2 (a).

,

' 12 ANLISIS DE ESTRUCTURAS

Por otra parte, si las componentes de reaccin son paralelas, la resultante de las mismas tendr direccin definida y no podr balancear ninguna fuerza que no tenga su misma lnea de accin, como es el caso de la figura 1.2 (b). Si el nmero de reacciones es menor que el nmero de ecuaciones independientes del equilibrio de la estructura, sta ser externamente inestable. Por el contrario, si las reacciones exceden el nmero de tales ecuaciones, la estructura es externamente indeter-minada y su grado de indeterminacin externa es igual al exceso de reacciones sobre el nmero de ecuaciones. Es decir:

" 1 1 1 \ \ '

1 1

' 1

p / /

/ /

/

... __

1

----,." .......... / ....

" ...

(a)

" " 1 1

1 \

\

"

....

1" 1

.,. ...

,"" ,"

(1.1)

--r. \ \ 1 \ ----~

..J. \ --'---------r-:- -r- R3

1 R1 1 R2

(b) Figura 1.2 Apoyos que causan inestabilidad.

en donde le es el grado de indeterminacin externa, re el nmero de componentes de reaccin, y e el nmero de ecuaciones disponibles. En la figura 1.3 se ilustran los conceptos anteriores para el caso de estructuras en un plano. En la parte (a) se presentan tres vigas con las mismas condiciones de apoyo. Se observa que en la ltima de ellas la condicin de momento igual a cero en cada rtula proporciona dos ecuaciones adicionales que reducen la estructura a la condicin de exter-namente determinada. Como en todas ellas hay ms componentes de reaccin (ni concu-rrentes ni paralelas) que ecuaciones de condicin, las tres son externamente estables. En la parte (b) se presentan dos prticos, el segundo de los cuales slo ofrece dos componentes de reaccin que lo hacen externamente inestable. Cabe anotar que si una estructura es inestable, no tiene sentido hablar de su grado de indeterminacin. En la figura 1.3 (e) aparecen dos arcos. El primero de ellos tiene tres articulaciones y es externamente determinado, pues, aunque tiene cuatro componentes de reaccin, la articulacin central proporciona una cuarta ecuacin al cortar all y considerar el diagra-ma de cuerpo libre a uno y otro lados de la articulacin. El arco doblemente empotrado tiene en cambio tres grados de indeterminacin externa.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

~ ~ 4r 4r ~ -- o/ -i t e= 3; le= 2 e= 4; le= 1

(a)

re= 4 e= 3 le= 1

--

(b)

~ i

____,____ j (e) a

t t i (d)

~ o/

t

re= 6 e= 4 le= 2

13

* e= 5; le= o /p

re= 2 e= 3

INESTABLE

t

Figura 1.3 Clculo del grado de indeterminacin externa.

.....

j

l..l

f .. 14 ANLISIS DE ESTRUCTURAS

Finalmente, en la parte ( d) de la figura se ilustra el caso de una armadura que se podra considerar de tercer grado de indeterminacin externa. Sin embargo, la condicin de que el momento de todas las cargas y reacciones que se encuentren a cualquier lado del punto "a" con respecto al mismo deba ser cero, proporciona una ecuacin adicional que reduce su grado de indeterminacin externa a dos. En caso de un cuerpo rgido en el espacio hay seis grados de libertad, es decir, seis posibilidades de movimiento independiente, a saber: tres desplazamientos y tres rota-ciones. Por consiguiente, la estabilidad de un cuerpo tal requiere seis componentes de reaccin para mantenerlo en posicin ante cualquier carga. Desafortunadamente no hay reglas geomtricas simples que aseguren la adecuada disposicin de las seis reacciones; en casos dudosos se debe acudir a las ecuaciones de equilibrio. Si la estructura es inestable el sistema de ecuaciones resulta indeterminado, y si se aproxima a esa situacin, algunas de las reacciones y desplazamientos resultan muy grandes. Por esta razn deben evitarse los sistemas de apoyo que se aproximen a la condicin de inestabilidad. De lo dicho anteriormente se desprende que condiciones internas de la estructura pueden requerir la existencia de componentes adicionales de reaccin para que la estructura sea estable. Un caso tal es el de la figura 1.4, en que la estructura es externamente estable pero la falta de una diagonal en el panel de BCDE la hace internamente inestable. La estabilidad se logra mediante un apoyo en D del tipo mostrado.

-

-

t Figura 1.4 Inestabilidad por falta de una diagonal.

1.5.2 Estabilidad y determinacin internas

Una estructura es internamente determinada si, una vez conocidas todas las reacciones necesarias para su estabilidad externa, es posible determinar todas las fuerzas internas de los elementos mediante .la aplicacin de las ecuaciones de equilibrio esttico. Conviene distinguir entre armaduras y prticos.

Armaduras

En el caso de armaduras en un plano, en cada nudo se pueden aplicar slo dos condi-ciones de equilibrio: las de sumatorias de fuerzas en x y y iguales a cero, pues la de


sumatoria de momentos nula es irrelevante, para determinar tanto las fuerzas en las ba-rras como las reacciones. En consecuencia, para que una armadura sea determinada se requiere que

2j = b + r (1.2)

en donde j es el nmero de nudos, b el nmero de barras y r el nmero de reacciones necesarias para su estabilidad externa. Ntese que r no es necesariamente el nmero de reacciones existentes, pues lo que se pretende es independizar la indeterminacin interna de la externa. De lo visto en el prrafo anterior, se desprende que el valor adecuado para r ser el nmero de ecuaciones disponibles para evaluacin de las reacciones puesto que, como ya se dijo, este nmero es igual al de reacciones necesarias para la estabilidad externa. Despejando, de la frmula anterior se obtiene como ecuacin de condicin:

b = 2j -r (1.3)

que da el nmero de barras necesarias para la estabilidad interna de una estructura articu-lada. Hay que advertir, sin embargo, que esta condicin no es suficiente, como se ilustra con las dos armaduras de la figura 1.5. La primera de ellas es estable; la segunda, en cambio, es internamente inestable por la falta de una diagonal en uno de los paneles ..

~~4 T b=13. j=8. ,=3 l T b=15. j=9. ,=3 1

(13=2x8-3) (15=2x9-3) Estable Inestable

Figura 1.5 Ejemplo de cumplimiento de la ecuacin de condicin 1.3 en armaduras estables e inestables.

Si la ecuacin de condicin no se satisface, la estructura puede ser internamente inestable o internamente indeterminada. Cuando el nmero de barras es inferior al dado en la ecuacin (1.3), la armadura es internamente inestable. En el caso contrario es interna-mente indeterminada, generalmente del grado indicado por la diferencia entre el lado izquierdo y el lado derecho de dicha ecuacin. En la figura 1.6 se presentan varios ejemplos de aplicacin de la ecuacin anterior en que todas las armaduras mostradas son estables y de varios grados de indeterminacin.

16

j = 11, b = 21, r = 3 21 vs2x 11-3 = 19

=>1, = 2

j=9, b=15,r=3 1 5 VS 2 X 9 - 3 = 1 5

:::::1,= o


~ 38 VS 2 X 20- 3 = 37

:::;>1 = 1

j=12, b=19,r=6 19 VS 12 X 2 - 6 = 18

:::::1, = 1

Figura 1.6 Clculo del grado de indeterminacin interna en armaduras.

Prticos

El estudio del grado de indeterminacin interna de los prticos tiene poca importancia prctica y puede hacerse rpidamente por inspeccin, pues basta aplicar la ecuacin:

1; = 3n (1.4)

en donde l; es el grado de indeterminacin interna y n el nmero de segmentos de rea dentro de los lmites del prtico que se hallan completamente rodeados por elementos del mismo; es decir, los segmentos adyacentes al terreno no se cuentan. Segn esto, las vigas continuas. que pueden considerarse como un caso lmite de prticos, son internamente determinadas. En la figura l. 7 se muestra un prtico de noveno grado de indeterminacin interna.

L_ __ ---

OcNtEPTos FUNDAMENTALES 17

1 2 3

n= 3 1; = 3 X 3 = 9

Figura 1.7 Clculo del grado de indeterminacin interna en un prtico.

1.5.3 Estabilidad y determinacin totales

La estabilidad e indeterminacin totales son las que realmente importan para el anlisis, pues se requiere una ecuacin adiciona] para cada grado de indeterminacin, inde-pendiente 'de si sta es interna o externa. La indeterminacin total se puede encontrar sumanqo las indeterminaciones externa e interna, o modificando las ecuaciones dadas anteriormente, como se indica a continuacin.

Para las armaduras la ecuacin de condicin pasa a ser:

b = 2j - re (1.5)

Para prticos en un plano basta aadir a la ecuacin ( 1.4) la indetcnninacin externa, quedando entonces:

lt = 3n + re - 3 (1.6) en donde 11 es el grado de indeterminacin total. Aplicando esta ecuacin al prtico_ de la figura l. 7, se obtiene una indeterminacin total de grado 2 1. Un mtodo alterno en este tipo de estructuras es el de hacer cortes que reduzcan el prtico a otros formados por vigas y columnas en voladizo y, por consiguiente, estticamente determinados. En cada seccin es necesario colocar una fuerza axial, otra de corte y un momento para compensar los grados de libertad introducidos. En consecuencia, la indeterminacin estar dada por tres veces el nmero de cortes, nc:

(1.6a) Aplicando este mtodo al prtico anterior, como se indica en la figura 1.8, se llega de nuevo al mismo resultado. Cuando las condiciones de apoyo son di fercntes de em-potramiento, al valor encontrado mediante este mtodo y la ecuacin ( 1.6a) es necesario restarle el nmero de grados de libertad existente en los apoyos.


lflll

lt = 3 X 7 = 21

Figura 1.8 Mtodo de los cortes para calcular el grado de indeterminacin de un prtico.

1.5.4 Indeterminacin cinemtica

i\1 comenzar el numeral 1.5 se mencion que en el caso de prticos puede resultar ms -:onvcniente utilizar los llamados Mtodos de desplazamientos en lugar de Mtodos de jiter::.os para analizar la estructura. Considerar en los primeros los desplazamientos como incgnitas hace que para ellos lo que importe sea el grado de indeterminacin cinemtica que est dado por el nmero de desplazamientos generalizados -desplazamientos lineales y rotaciones de los nudos- desconocidos. b1 los prticos comunes se suelen despreciar las deformaciones axiales de los miembros y. en consecuencia. se considera que en cada piso slo existen desplazamientos horizontales. iguales para cada una de las columnas involucradas, adems de las rotaciones de los nudos. Siguiendo este criterio. en el prtico de la figura 1.9, que es de grado 36 de indeterminacin cinemtica si se considera en forma exacta, pues tiene doce nudos libres con tres grados de libertad en cada uno, dicho valor se reduce a 16 cuando se desprecian las deformaciones axiales de los miembros, pues slo quedan entonces cuatro desplazamientos y doce rotaciones independientes. En cambio es de grado 24 de indeter-minacin esttica, como puede calcularse fcilmente aplicando cualquiera de los mtodos ya vistos.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

4 6 + 12 e le= 16

Figura 1.9 Clculo del grado de indeterminacin cinemtica.

1.6 COMPARACIN DE ESTRUCTURAS

19

El profesor Eduardo Torroja empieza su obra Razn y ser de los tipos estructurales (refe-rencia l. 7), con las siguientes palabras:

Cada material tiene una personalidad especifica distinta, y cada forma impone un diferente fenmeno tensional. La solucin natural de un problema -arte sin artificio-, ptima frente al conjunto de impuestos previos que la originaron, impresiona con su mensaje, satisfaciendo, al mismo tiempo, las exigencias del tcnico y del artista. El nacimiento de un conjunto estructural, resultado de un proceso creador, fusin de tcnica con arte, de ingenio con estudio, de imaginacin con sensibilidad, escapa del puro dominio de la lgica para entrar en las secretas fronteras de la inspiracin. Antes y por encima de todo clculo est la idea, moldeadora del material en forma resistente, para cumplir con su misin.

Y a esa idea dedica su libro.

La formacin de todo ingeniero de estructuras debera incluir un curso dedicado exclusivamente a analizar la idea creadora en las obras que nos rodean: a estudiar el por-qu de las formas estructurales que constituyen el esqueleto de nuestras ciudades y de nues-tros medios de transporte. El razonamiento que condujo a los grandes maestros construc-tores, antiguos y modernos, a legamos las estructuras que hoy contemplamos con deleite y admiracin. Desafortunadamente un curso tal no est contemplado en los programas actuales y priman en cambio otras consideraciones que hicieron exclamar al mismo autor:


... el caso es que en las escuelas hay tanto que aprender que rara vez queda tiempo para pensar.

Lo ms grave est en que el alumno que no se acostumbra a pensar durante su paso por la universidad, rara vez lo har en su ejercicio profesional. Por eso es frecuente encontrar lo mencionado por Torroja:

Es un error demasiado corriente empezar a calcular la viga nmero 1 sin haber antes meditado si la construccin debe llevar vigas o no.

Pretender hacer una comparacin de las diferentes estructuras sera por lo menos una muestra de ingenuidad. Los factores que se suelen considerar en tales comparaciones se refieren principalmente a la esttica, a la facilidad de anlisis y construccin, y a la economa de la estructura, dando por sentado que todas las alternativas en estudio cumplen adecuadamente su funcin. Como ya se transcribi, la solucin natural del problema, o la que ms se aproxima a ella, suele ser siempre la ms econmica y la ms bella. Entender dicha solucin requiere espritu inquisitivo, gusto por la materia y devocin. El lector interesado se beneficiar grandemente a este respecto leyendo las referencias 1.1 a 1.3, 1.7 a 1.9 y 1.43 a 1.47.

1. 7 CLASIFICACIN DE LAS FUERZAS QUE ACTAN EN UNA ESTRUCTURA

Las fuerzas presentes en una estructura se suelen dividir en externas e internas. Las pri-meras estn constituidas por las cargas aplicadas y las reacciones de los apoyos. Las cargas, a su vez, pueden clasificarse desde diversos puntos de vista, como se indica a continuacin. Segn el modelo de aplicacin pueden ser estticas o dinmicas. Se llama carga esttica la que se aplica gradualmente. Si se aplica sbitamente, la carga se clasifica como dinmica. En atencin a su permanencia, la carga puede ser momentnea o sostenida. Ejemplo de la primera es un camin que pasa por un puente; de la segunda, el peso propio de la estructura. Considerando su estabilidad, la carga podra considerarse como fzja o fluctuante. La primera no cambia con el tiempo; la segunda s. Cuando una carga fluctuante es de natu-raleza tal que sus valores mximos y mnimos son iguales en magnitud, pero de sentido opuesto, se dice que dicha carga es invertida. Si se tiene en cuenta su origen, las cargas pueden clasificarse como debidas a la accin de la gravedad, a la presin hidrosttica o al empuje, al viento, al sismo y a los cambios de temperatura. Las cargas gravitacionales las subdividen los cdigos a su vez en carga muerta y carga viva.


La carga muerta incluye los pesos propios de la estructura, muros, pisos, cubierta, cielos rasos, escaleras, equipos fijos y, en general, todas aquellas cargas gravitacionales que no son causadas por la ocupacin y uso de la edificacin y que deban ser soportadas por sta; en consecuencia, se conoce con bastante aproximacin. Al calcularlas deben usarse las densidades reales de los materiales. En el captulo B.3 de las Normas NSR-98 se encuentran como gua los valores mnimos que pueden utilizarse con este fin. Debe tenerse especial cuidado al evaluar la carga muerta causada por las fachadas, muros divisorios, particiones y acabados. Las Normas prescriben valores mnimos por estos conceptos que no pueden infringirse sin la debida justificacin. La carga viva son cargas gravitacionales de ocupacin, mviles o movibles, que generalmente encierran para el diseador un mayor grado de incertidumbre. Esto se refleja en los cdigos al proveer para ellas coeficientes de carga, definidos ms adelante, mayores que para la carga muerta. Las cargas vivas o de servicio, si estn adecuadamente escogidas, rara vez sern excedidas durante la vida til de la estructura. El calculista es legalmente responsable ante las autoridades de que su estructura resista las cargas estipuladas por el cdigo local sin presentar ningn tipo de falla, salvo los agrietamientos sin importancia que no se puedan evitar econmicamente. En el cuadro 1.1 se dan las cargas vivas principales prescritas por diferentes cdigos de reconocido prestigio para el diseo de las estructuras ms comunes. Entre ellas estn las establecidas en las Normas NSR-98 (referencia 1.10), cuyo cumplimiento es obligatorio en todo el territorio nacional. De acuerdo con la extensin de la zona de aplicacin se habla de cargas concentradas o puntuales, y repartidas. La reparticin puede ser uniforme, triangular, trapezoidal, parablica, arbitraria, etc. Es evidente que esta clasificacin es relativa y depende de las dimensiones del elemento estructural que recibe la carga. Por ejemplo, una persona parada sobre una viga puede considerarse como una carga concentrada que acta sobre ella, pero pasa a ser carga repartida cuando el elemento que la soporta es un ladrillo. Tambin se pueden clasificar las cargas segn el lugar de aplicacin y la direccin que llevan. En el caso de elementos prismticos la carga puede ser centrada, excntrica o normal al eje longitudinal.

Cuadro 1.1 Principales cargas vivas mnimas prescritas en diversos cdigos (N/m2)

Uso de la estructura NSR- 98 ASCE UBC- DIN 1055 7-95 1982 Vivienda 1800 1450-1950 1950 1500-2000 Oficinas 2000 2450 2450 2000 Escaleras en oficinas y vivienda 3000 4900 4900 3500-5000 Cuartos de hospitales 2000 1950 1950 2000 Graderas de estadios y coliseos 4000 4900 1800 7500

N/m Escuelas, colegios y universidades 2000 1950-3000 1950 3500

1 ~ ~ ! 1 1 : 1

i 1:

1

J

r !'1 ,, l ~

1

. !; 1,1

[: 1 li' ;

'1 : !li

~ 1,

1


Cargas centradas son aquellas aplicadas, o que se pueden considerar aplicadas, en el centroide de una seccin transversal del elemento. Cuando la lnea de accin de una carga tal pasa por los centroides de todas las secciones transversales del mismo, la carga se denomina axial. Ls cargas que no estn aplicadas en el centroide de la seccin trans-versal se denominan excntricas. Las cargas normales al eje pueden estar contenidas o no en un plano principal del elemento . Se establece una divisin similar para las cargas que actan sobre elementos laminares, ya sean stos planos o curvos. Refirindose a los primeros, se habla de cargas en el plano o normales al plano. Al considerarse los segundos, se clasifican en tangentes y normales a la superficie. Es claro que no todas las cargas son normales o tangentes, pero es sabido que cualquiera se puede descomponer en cargas de estos tipos. Esta clasificacin es muy importante, pues determina el tipo de fuerzas internas que originan en las estructuras que las soportan. Las cargas axiales producen esfuerzos de tensin o compresin simples; las tangenciales, esfuerzos cortantes. Las excntricas, tlexocomprensin o flexotensin; las normales al eje y contenidas en un plano principal, flexin y corte. Si son normales al eje pero estn fuera de un plano principal, adems de la flexin y el corte producen generalmente torsin. En el cuadro 1.2 se resume la anterior clasificacin. Este cuadro, que a primera vista puede parecer complicado, se har realmente sencillo a medida que el alumno desarrolle la capacidad de analizar las cargas y las estru~turas que encuentra a todo momento en su diario discurrir. No sobra recomendar ac un repaso a conciencia de los conceptos de fuerzas equivalentes y ejes y planos principales vistos en el primer curso de Mecnica de slidos, con el convencimiento de que cualquier esfuerzo en este sentido lo ver el lector recompensado con creces.

1.8 ESTADOS DE CARGA CONSIDERADOS EN EL DISEO

El primer captulo del libro de White, Gergely y Sexsmith (referencia 1.1) comienza con la siguiente cita de Theodore von Karman, uno de los grandes ingenieros estructurales de este siglo:

El cientfico explora lo que es; el ingeniero crea lo que nunca ha sido. Cun cierta parece esta expresin al contemplar las obras de Torroja, Nervi, Maillart, Candela y tantos otros (referencias l. 7 a l. 9), cuyas estructuras son modelos de buen funcionamiento y armona! Al enfrentarse el ingeniero con su misin creadora, es de capital importancia considerar los estados de carga a que se ver sometida la estructura durante su vida. til, para garantizar con el diseo que no se presenten fallas imprevistas. El estado ms frecuente de cargas en que debe pensar lo constituyen todas aquellas que van a presentarse innumerables veces durante la vida de la estructura. En trminos familiares podra hablarse de \a carga de todos los das. La estructura, al verse sometida a ella., debe comportarse impecablemente, salvo las pequeas fisuras en el concreto, imposibles de evitar. Parte fundamental de dicha carga son las cargas permanentes o carga muerta, que se defini antes.


Cuadro 1.2 Clasificacin de las fuerzas que actan en una estructura

Criterio de clasificacin Divisin

Modo de aplicacin Esttica Dinmica

Permanencia Momentnea Sostenida

Estabilidad Fija Fluctuante ~ invertida

{~uerta Gravedad . vzva

Origen Presin hidrosttica o empuje Viento Sismo Trmica Concentrada

-unifonne

- triangular Extensin de la zona Repartida -trapezoidal

de aplicacin Externas -parablica

'-- arbitraria, etc.

Elementos prismticos

Centrada axial Excntrica Conton;dru< on ~pi~ o

principal Normal al eje

Fuera de un plano principal

Lugar de aplicacin y direccin Elementos laminares planos

En el plano Normales al plano

Elementos laminares curvos

Tangentes a la superficie Normales a la superficie

Axiales

Internas Efectos que producen Cortantes Flectoras Torsoras

24 ANALISIS DE ESTRUCTURAS

Existe un segundo estado constituido por las mximas cargas probables de ocupacin, o sea las cargas vivas o de servicio, descritas anteriormente. No hay que olvidar que antes de entrar en funcionamiento, la estructura se ve sometida a cargas particulares del proceso de construccin, que en ocasiones pueden exceder las de servicio. Cuando se trata de estructuras especiales no contempladas en los cdigos, el ingeniero debe esmerarse al mximo para prever, con la mayor aproximacin posible, las cargas mximas que pueden ocurrir con un porcentaje razonable de probabilidad. Adems, en cualquier momento pueden presentarse cargas producidas por movimientos ssmicos, viento, cambios de temperatura, etc., fenmenos todos que escapan a nuestro control. Por otra parte, la resistencia de un conjunto de miembros estructurales, aparentemente idnticos, tampoco es un valor nico, pues existen incertidumbres en las propiedades de los materiales, en los procesos de construccin y en los mtodos de clculo. Es decir, tanto las cargas que actan sobre una estructura, como la resistencia de sta no son valores fijos o determinsticos, sino que tienen naturaleza variable o probabilstica. En consecuencia, el calculista debe ser consciente de que no podr lograr certeza absolutft contra ningn tipo de falla pues, por ejemplo en el caso de sismo, siempre habr la posibilidad de que se presente uno que exceda sus previsiones. Por otra parte, no puede olvidar que la economa es uno de los criterios de diseo, de manera que al establecer sus mrgnes de seguridad tendr en cuenta la naturaleza probabilstica de las cargas y de la resistencia de los miembros estructurales, las consecuencias de cada tipo de falla y el costo de reparacin o reposicin de la estructura. Hasta hace pocos aos la mayora de los cdigos de construccin eran de naturaleza determinstica, pero tomando en cuenta lo anterior existe la tendencia a que en el futuro tengan cada vez ms carcter probabilstico. El problema se puede explicar en trminos generales mediante la figura 1.1 O, en la que se han representado con curvas normales las resistencias exigidas por las cargas y las proporcionadas por la estructura.

Q R Q = Solicitacin R = Resistencia

Ton

Figura 1.10 Resistencia exigida por las cargas, comparada con la proporcionada por la estructura.

Es claro que, no importa cunto se desplace hacia la derecha la curva de resistencia de la estructura, siempre habr una zona de traslapo indicativa de la probabilidad de falla.


Por otra parte, dicho desplazamiento, que implica un incremento en el margen de seguridad, ocasiona, infortunadamente, un aumento en los costos en la mayora de los casos.

Se mencion ya que existen ciertas cargas que por su origen, o por el tipo y localizacin de la estructura, escapan a nuestro control. Tal es el caso de las debidas a huracanes o a movimientos telricos, o el del puente en un camino vecinal que es-cargado irrespon-sablemente con un camin grande. Impedir todo tipo de falla en una estructura que se ve sometida a ellas no sera factible desde el punto de vista econmico y hay un cierto valor crtico a partir del cual resulta ms barato reparar la estructura. Se habla entonces de la mxima carga posible en lugar de probable, y con ella se permiten, adems de la falla por separacin parcial, las fallas por deformacin elstica excesiva e incluso por deformacin permanente. Esta diferenciacin cualitativa se puede hacer cuantitativa mediante el diseo para estados lmites, que se explicar ms adelante. La que s est totalmente excluida es la falla por separacin total o colapso de la estructura que pueda ocasionar prdida de vidas humanas o lesiones irreparables. En adicin a los estados anteriores, es conveniente que el diseador tenga al menos idea del comportamiento de la estructura sometida a las cargas ltimas que ocasionan su colapso. Este tipo de falla es permitido nicamente en el laboratorio y en condiciones controladas, pero es de capital importancia en la evaluacin del margen de seguridad. Si la falla se presenta gradualmente, dando tiempo para tomar medidas correctivas o para evacuar la estructura, se pueden utilizar mrgenes de seguridad mucho ms bajos que cuando la falla es intempestiva o de naturaleza explosiva. Vale. la pena sealar que, aunque la mayora de las investigaciones experimentales se limitan a estudiar miembros estructurales, hoy en da se emplean con xito modelos reducidos para el estudio de estructuras especiales importantes, con la ventaja de que se pueden llevar hasta la falla a un costo relativamente bajo.

1.9 CDIGOS DE CONSTRUCCIN

Debido a las implicaciones sociales y econmicas de las fallas estructurales, los gobier-nos, en defensa del bien comn y de la seguridad ciudadana, establecen cdigos de construccin con los requisitos mnimos que deben satisfacer las edificaciones comunes y las destinadas al comercio, transporte, culto o entretenimiento. En Colombia las Normas Colombianas de Diseo y Construccin Sismo Resistente, NSR-98 (referencia 1.1 0), establecidas por el Decreto 33 de 1998, reglamentario de la.Ley 400 de 1997, son de obligatorio cumplimiento desde febrero de 1998.

El Consejo sobre Edificios Altos y Hbitat Urbano (referencia 1.11) indica que, en general, los formatos utilizados por los cdigos pueden clasificarse de tres maneras:

l. Por sus bases filosficas, en dos categoras: determinsticos y probabilsticos.

2. Por los mtodos y precisin de los clculos involucrados, en tres: diseo para esfuerzos de trabajo, diseo a la rotura y diseo para estados lmites.

3. Desde un punto de vista histrico, por su desarrollo cronolgico.


Cabe anotar que tanto el diseo para esfuerzos admisibles como el diseo a la rotura se establecieron sobre bases determinsticas porque al ser propuestos no se haba desarrollado todava la aplicacin de los conceptos probabilsticos a la Ingeniera estructural. La introduccin del enfoque probabilstico coincidi con la adopcin del concepto de estados lmites y debe reconocerse que desde entonces los otros dos mtodos han absorbido algunas ideas probabilsticas, a pesar de lo cual permanecen esencialmente determinsticos. En el numeral 1.1 O se ampliarn los conceptos anteriores. Conviene sealar que las Normas NSR-98 tienen bases probabilsticas y utilizan tanto el mtodo de diseo para esfuerzos admisibles como el de diseo para estados lmites. Para el diseo de puentes, el Instituto Nacional de Vas y Ferrovas de Colombia han esta-blecido normas que siguen fundamentalmente las de la American Association of Highway and Transportation Officials (AASHTO), en el primer caso, y de la American Railway Engineers Association (AREA), en el segundo. Para los puentes de carreteras el instituto citado adopt el Cdigo Colombiano de Diseo Ssmico de Puentes, CCP 200-94, de la Asociacin Colombiana de Ingeniera Ssmica (AIS), que es bsicamente una adaptacin de la norma vigente de la AASHTO. Las instalaciones industriales se disean en muchos casos siguiendo especificaciones de entidades especializadas.

1.10 MTODOS DE DISEO

A continuacin se recordarn los fundamentos de cada uno de los mtodos citados en el numeral 1.9 y los captulos de las Normas NSR-98 asociados con ellos. Nuestra meta, siguiendo la referencia 1.11, es comparar los diferentes enfoques y evaluar su confia-bilidad y campo de validez. Se espera que, al hacerlo, el lector comprenda las ventajas del diseo para estados lmites y est de acuerdo en que es el mejor mtodo.

1.1 0.1 Diseo para esfuerzos admisibles

Es el mtodo clsico, desarrollado a comienzos del siglo XIX, con base en la aplicacin directa de Ja teora de elasticidad; por esta razn se le suele llamar tambin diseo elstico. Consiste en limitar los esfuerzos en todos los puntos de la estructura, cuando est sometida a las cargas de servicio, a valores admisibles, por debajo dellniite elstico del material y suficientemente alejados del esfuerzo de falla para que pueda garantizarse un margen adecuado de seguridad. Las cargas de servicio, como se recordar, son aquellas que si estn bien escogidas, slo rara vez seran superadas en la vida til de la estructura y generalmente estn especi-ficadas en los cdigos, como se dijo antes. Los esfuerzos admisibles se obtienen dividiendo los esfuerzos de falla del material por factores de seguridad, escogidos ms o menos arbitrariamente. Los factores comunes varan desde 1.5 para el acero hasta 6 para mampostera.

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Segn Madsen, Krenk y Lin (referencia 1.13), a comienzos de este siglo los ingenieros estructurales, en general, no crean econmicamente justificable investigar la incertidumbre y dispersin de las variables aleatorias que entraban en el diseo. Para cualquier nuevo tipo de estructura surgan factores de seguridad propios, primero aplicando buen criterio y luego refinndolos a medida que se acumulaba experiencia sobre ellos, de tal manera que al final se olvidaba toda su gnesis. Unos pocos visionarios, como el alemn Mayer en 1926 y el suizo Basler en 1960, eran conscientes de la importancia que tena la dispersin de las variables sobre el margen de seguridad y propusieron medidas semejantes a las formuladas por Comell en 1967, pero su trabajo fue ignorado. El considerar- que el material falla al llegar al lmite elstico y el no tener en cuenta la naturaleza probabilstica tanto de los materiales como de las cargas hacen que el diseo para esfJ.Ierzos admisibles no ofrezca una medida precisa de su confiabilidad. Hoy en da se considera que el diseo elstico es aceptable cuando no se dispone de otra interpretacin del comportamiento estructural. Por eso se utiliza parcialmente en el diseo de mampostera y en el de estructuras de madera, ante la ausencia de datos suficientes que permitan un mejor tratamiento. Tambin se usa en el diseo del hormign preesforzado y aun se permite en el de estructuras de acero, a pesar de la amplsima informacin disponible sobre el comportamiento de estas ltimas. Las Normas NSR-98 estipulan que los siguientes materiales pueden disearse de acuerdo con esta metodologa:

Hormign preesforzado en condiciones de servicio Tanques y compartimientos estancos Mampostera Edificaciones de madera Diseo elstico de estructuras de acero

1.1 0.2 Diseo a la resistencia ltima

Captulo C.l8 Captulo C.20 Apndice D-1 Ttulo G Captulos F.3 y F.4

El segundo mtodo de diseo parte de la premisa de que, como la existencia de un margen predeterminado entre la resistencia de los miembros estructurales y los esfuerzos causados por las cargas de trabajo no da una indicacin precisa del margen de seguridad disponible, es ms lgico adoptar como referencia el estado lmite de falla y fijar la relacin que debe existir entre la carga ltima y la de trabajo. En este caso el factor de seguridad se aplica a las cargas, mayorndolas mediante coeficientes de carga, lo cual a primera vista podra hacerlo aparecer como equivalente al mtodo de esfuerzos de trabajo, con una simple transposicin algebr8:.ca entre los dos lados de la ecuacin de condicin lmite. Sin embargo, un estudio ms cuidadoso permite apreciar que el diseo a la resistencia ltima presenta ciertas ventajas, tanto desde el punto de vista terico como prctico. Entre ellas se mencionan las siguientes (referen-cia 1.11):

El diseo a la resistencia ltima considera la respuesta de la seccin transversal o del miembro completo y no simplemente un esfuerzo local, lo cual lo hace ms acorde con la realidad.


Implcitamente, el mtodo obliga al calculista a preocuparse por lo que pasa en el intervalo entre la carga de servicio y la de falla. Hay efectos que se agravan al aumentar la carga, mientras que otros pierden importancia al acercarse al estado ltimo. Al pensar en trminos de coeficientes de carga, es posible obtener entonces dimensionamientos ms lgicos.

Los estimativos tericos de la resistencia ltima se pueden verificar ensayando modelos o prototipos.

Por otra parte, presenta las siguientes desventajas: El asegurar el buen comportamiento ante cargas ltimas no es garanta de un

adecuado funcionamiento en condiciones de servicio. En general se trata de solu-cionar este problema aplicando mtodos indirectos como limitaciones en las relaciones de esbeltez y en el espaciamiento del refuerzo, que intuitivamente dejan mucho que desear.

La naturaleza misma del mtodo puede conducir a que los involucrados en el proceso, bien sea calculista, productor de materiales o constructor, lleguen a pensar que el intervalo entre condiciones de servicio y el estado ltimo est a su entera disposicin para remediar posibles imprecisiones, errores de diseo o defectos de construccin.

Al adoptar un factor de seguridad global, todos los miembros resistentes quedan en condiciones idnticas y no se pueden tener en cuenta ni la diferencia en compor-tamiento de los materiales constitutivos, ni las distintas respuestas ante diversas solicitaciones.

Finalmente es cuestionable la validez de coeficientes de carga que han sido fijados sin tener en cuenta la variabilidad de las acciones aplicadas a la estructura y los riesgos de una posible falla.

En las Normas NSR-98 no existen prescripciones equivalentes por considerar que no se justifican en nuestro medio y que se puede obtener un mejor resultado con el diseo para estados lmites.

1.1 0.3 Diseo para estados rrmites

El diseo para estados lmites se basa en la disminucin de la probabilidad de falla de la estructura para ciertos estados lmites, considerados importantes a valores aceptables. Para llegar a esta definicin se necesitaron 50 aos, pues aunque la teora de confiabilidad estructural se haba venido desarrollando desde 1924 slo en 1967, con la formulacin del modelo de Comell (referencia 1.14 ), empez a tener aceptacin entre los ingenieros el diseo con bases probabilsticas. Esta primera etapa culmin en Amrica en 1974 con la aparicin del primer cdigo de diseo para estados lmites, publicado por la Canadian Standards Association (referencia 1.15), y fundamentado en razones probabilsticas.


Madsen et al., en la referencia ya citada, explican as la apata en la aceptacin profe-sional de los mtodos propuestos:

No pareca que hubiese necesidad de cambiar los mtodos ya establecidos; aparen-temente el diseo determinstico cumpla muy bien sus propsitos. Las fallas estructurales eran pocas y las que ocurran se podan atribuir a error humano, como asunto de rutina.

El diseo probabilstico pareca muy complicado; era dificil seguir la teora mate-mtica y su desarrollo numrico.

Haba muy pocos datos disponibles, insuficientes para definir las colas de las distri-bucones de carga y de resistencia, muy importantes para lo que se pretenda.

En los primeros aos de la dcada de los sesenta los especialistas se dedicaron a encontrar maneras de obviar estos problemas y en 1967 Comell propuso el formato de segundo momento (referencia 1.14), que se explicar ms adelante. Por esa poca se consideraba que un simple modelo gaussiano de las variables involucradas, no dara suficiente precisin en sistemas de alta confiabilidad como deban ser las estructuras. En consecuen-cia, es probable que el modelo de Comell hubiera sido ignorado si Lind no hubiese

demo~trado en 1973 (referencia 1.16) que el concepto de ndice de confiahilidad (llamado originalmente ndice de seguridad) propuesto por Comell, poda utilizarse para deducir un conjunto de mrgenes de seguridad para cargas y resistencia. Este enfoque sirvi de puente para relacionar el anlisis de confiabilidad con los mtodos de diseo tradicionales y, con algunas modificaciones, ha sido empleado desde entonces en muchas normas como la canadiense de 197 4, mencionada antes. Posteriormente se descubrieron algunas dificultades serias con la aplicacin del formato de segundo momento a ejemplos prcticos, pero ellas han sido clarificadas lo mismo que las limitaciones del mtodo. De ah que se hayan desarrollado, en rpida sucesin, varios cdigos que siguen este esquema y documentos que facilitan su aplicacin: CEB, 1976; CIRIA, 1977; CSA, 1981; ANSI, 1982; AISC, 1986 (referencias 1.17 a 1.19, 1.15 y 1.20 a 1.25 y 1.31 ). El mtodo de la resistencia contemplado en las Normas NSR-98 sigue parcialmente la metodologa del diseo para estados lmites, y es obligatorio en los siguientes casos:

Concreto reforzado Mampostera Estructuras con miembros de lmina delgada de acero formados en fro Estructuras de aluminio

Ttulo C Ttulo D

Captulo F.6 Captulo F. 7

Adems es el recomendado para el diseiio de estructuras de acero hechas con perfiles laminados, cubiertas en los captulos F.2 y F.3.

r: --'--~

r/ r


Hoy en da (ao 2000) se reconoce que la teora de confiabilidad estructural en su estado actual no es del todo adecuada para responder por el comportamiento observado de estructuras reales, ya que la mayora de las fallas estructurales son atribuibles a errores humanos y ste es un factor que no se ha tenido en cuenta al formular dicha teora. El estudio del error humano exige la aplicacin de mtodos desarrollados en las ciencias sociales, muy diferentes de los utilizados tradicionalmente en ingeniera al estudiar la mecnica y confiabilidad estructurales. Se estn haciendo esfuerzos para desarrollar una teora ms extensa de control de calidad estructural, que integre la desarrollada hasta ahora con los efectos del error humano. Teniendo en cuenta la importancia de este mtodo, se explicarn ahora en ms detalle sus fundamentos y I?etodologa.

1.1 0.3.1 Estados lmites

El cdigo modelo CEB-FIP, ya citado, prescribe que deben definirse claramente los crite-rios que caracterizan el comportamiento esperado de la-estructura y que la manera ms eficiente de hacerlo consiste en enunciarlos en trminos de estados lmites, definindolos como aquellos ms all de los cuales la estructura deja de cumplir su -funcin o de satisfacer las condiciones para las que fue proyectada. Estos estados lmites estn ntimamente ligados con los estados de carga que se discutieron anteriormente. En el proyecto es necesario considerar todos los estados lmites posibles, de tal manera que se asegure un grado conveniente de seguridad y de aptitud para el servicio. El procedimiento usual consiste en dimensionar con base en el estado lmite ms crtico y verificar luego que no se alcanzan los otros estados lmites. Los estados lmites pueden clasificarse en dos categoras:

a) los estados lmites ltimos, que corresponden al mximo de la capacidad portante; b) los estados lmites de servicio, que estn ligados a los criterios que rigen la

utilizacin normal y la durabilidad.

El estado lmite ltimo puede alcanzarse por fenmenos como la prdida de equilibrio de una parte o del conjunto de la estructura considerada como un cuerpo rgido, la plastifica-cin o rotura de secciones crticas, el desarrollo de deformaciones excesivas, la transfor-macin de la estructura en un mecanismo, los pandeos -general, lateral o local, debidos a una inestabilidad elstica o plstica- y la fatiga. Los estados lmites de servicio pueden alcanzarse si con las cargas de trabajo la estruc-tura presenta deformaciones excesivas que afectan desfavorablemente su utilizacin, o daos locales que requieran mantenimiento o produzcan corrosin, o vibraciones que pro-duzcan incomodidad, impresin de inseguridad, o incluso prdida de aptitud de la es-tructura para cumplir su funcin, o cualquier otro criterio particular que requiera una estructura para la cual se haya previsto una funcin especial o poco habitual. Se espera, adems, que la estructura tenga adecuadas caractersticas para que haya una probabilidad razonable de que no se hundir en forma catastrfica por un empleo abusivo o por un accidente; que resistir un incendio sin perder su capacidad portante durante un


perodo de tiempo definido, y que est protegida adecuadamente de condiciones ambien-tales que afecten su durabilidad.

1.1 0.3.2 Criterio de diseo

El criterio de diseo para estados lmites se puede expresar matemticamente de varias formas. Una de ellas, que utiliza coeficientes de carga y de resistencia, se puede expresar mediante la siguiente frmula general, empleada en las Normas:

(1.7)

en donde el lado izquierdo de la ecuacin se refiere a la resistencia de la estructura y el lado derecho al efecto de las cargas que actan sobre ella. Los trminos tienen el siguiente significado:

= coeficiente de reduccin de capacidad, tambin llamado coeficiente de resistencia, siempre menor o igual a uno.

~ resistencia nominal, calculada con una frmula de un cdigo estructural, utilizando las dimensiones nominales del elemento y las propiedades nominales del material. Es una fuerza interna generalizada: fuerza axial, momento flector o corte, asociada con el estado lmite de capacidad o de funcionalidad en estudio. Tambin pueden entrar ac ecuaciones iterativas, como las utilizadas para analizar la interaccin entre carga axial y momento flector, cuando se combinan varios tipos de soli-citacin.

Yk coeficiente de carga que refleja la posibilidad de que se presenten sobrecargas y las incertidumbres inherentes al clculo de los efectos de la carga. El subndice k representa las varias cargas as: D para la carga muerta, L para la viva, E para el sismo, W para el viento, etc. Los valores de estos coeficientes son generalmente mayores que uno, exceptuando aquellos casos en que un incremento de las cargas reales ira en contra de la seguridad. Tal situacin se presenta al estudiar la estabilidad al volcamiento o al deslizamiento, en cuyo caso la carga muerta se multiplica por un coeficiente menor que uno. Al combinar varias hiptesis pueden aparecer valores menores que uno, cuando los coeficientes de mayoracin se aplican a fracciones de una carga de diseo para tener en cuenta la bajsima probabilidad de que varias solicitaciones mximas se presenten simultneamente.

Qk efecto de la carga de diseo correspondiente al subndice k, segn se explic en el prrafo anterior. La carga de diseo es la estipulada en el cdigo de construccin, segn el uso y caractersticas de la estructura en consideracin.

Al disear la estructura se debe plantear la ecuacin (1.7) para cada combinacin de cargas que requiera estudio en los estados lmites especificados. Si para cualquiera de ellas no se cumple la ecuacin, se considera que la estructura ha fallado en el sentido


indicado antes; o en otras palabras, que se ha excedido un lmite claramente establecido de utilidad estructural.

1.1 0.3.3 Modelo probabilstico de Cornell

En los Estados Unidos, el ACI, el AISC, el AISI y otras entidades normativas escogieron como modelo probabilstico el debido a Comell (referencias 1.14 y 1.22), por su sim-plicidad y por su capacidad para tratar todas las incertidumbres del problema de diseo en forma consistente. Se trata de un mtodo probabilstico de primer orden y segundo momento, o sea un procedimiento simplificado que utiliza slo dos parmetros estadsticos: los valores medios y los coeficientes de variacin de las variables relevantes, y una relacin entre ellos, ~' denominada ndice de conjiabilidad. El valor de ste se puede fijar como meta por el organismo competente, mediante un proceso de calibracin con diseos que se ajusten a lo que se considera buena prctica. Se parte del principio bsico de que la seguridad estructural es funcin de la resistencia de la estructura, R, y del efecto de las cargas, Q, que actan sobre ella; y de que tanto R como Q son variables aleatorias. El margen de seguridad se puede definir mediante la variable aleatoria R- Q, en cuyo caso la estructura es adecuada cuando R- Q > O. La figura 1.11 (a) representa la curva de frecuencias de dicha variable para un elemento estructural. De acuerdo con dicha representacin, la probabilidad de falla del ele-mento est dada por:

(1.8)

La figura 1.11 (b) ofrece una representacin equivalente de seguridad estructural, en que se ha dibujado la curva de frecuencias del ln(R/Q). En este caso la probabilidad de falla es:

(1.9)

Por medio de una serie de transformaciones se puede definir el ndice de confiabilidad, ~' que mide esta caracterstica del elemento:

1 Rl ln-~=~

cr In(~) (1.1 O)

cuyo significado fsico se puede apreciar en la misma figura. Si se conociera la distri-bucin probabil\stica de (R/Q), ~ producira directamente un valor de la probabilidad de falla. En la prctica tal distribucin es desconocida y slo se calculan los dos primeros momentos estadsticos de R y Q.


f

Confiabilidad Confiabilidad

(a) R-Q

(b)

Figura 1.11 Modelo de Cornell: a) Curva de frecuencias de R- Q; b) Curva de frecuencias de In (R/Q).

Al utilizar un modelo probabilstico de primer orden, ~ slo puede dar una medida relativa de confiabilidad, pero un valor constante del ndice de confiabilidad fija una confiabilidad constante para todos los elementos estructurales similares. V ale la pena sealar que una de las formas de tener en cuenta la naturaleza de la falla es variando el ndice de seguridad. MacGregor, por ejemplo, toma ~ = 3.5 cuando sta es dctil, mientras que para fallas frgiles aumenta dicho valor a 4.0 (referencia 1.23). Sin embargo, con el fin de independizar del material de construccin el lado derecho de la ecuacin bsica, se prefiere incorporar estas consideraciones en el coeficiente de reduccin de capacidad. El lector interesado podr encontrar en las referencias 1.23 a 1.30 mayor informacin sobre la manera de aplicar el mtodo. A continuacin se explican someramente los factores que afectan ambos lados de la ecuacin bsica.

1.1 0.3.4 Resistencia y reduccin de capacidad

La aleatoriedad de la resistencia verdadera, R, de un elemento estructural resulta de las variaciones inherentes a las propiedades mecnicas del material, a las tolerancias en las dimensiones con respecto a las nominales y a las incertidumbres en la teora con que se evala matemticamente su capacidad. En consecuencia la parte izquierda de la ecuacin (1.7) se puede expresar, generalmente, como el producto:

R=~R,=MFPR,, (1.11)

en donde M, F y P son variables aleatorias que representan las diferencias debidas al material, a la fabricacin y a las hiptesis de clculo, o profesionales, respectivamente. En la referencia 1.25 se presentan programas de computador y grficos que permiten deter-J!linar los coeficientes de resistencia, ~- Estos coeficientes se pueden determinar tambin con base en la ecuacin:

,....


(1.12) en donde:

Rm = resistencia promedio Rn = resistencia nominal de acuerdo con las frmulas dadas en el cdigo V R = coeficiente de variacin de la resistencia

En el cuadro 1.3 se muestran algunos de los valores de ~ prescritos para el diseo de miembros de concreto reforzado, y de acero con perfiles laminados en las Normas NSR-98.

Cuadro 1.3 Algunos coeficientes de reduccin de capacidad ~ establecidos en las Normas NSR-98

Solicitacin

Flexin sin carga axial Tensin axial con o sin flexin Compresin axial, con o sin flexin: Elementos con refuerzo en espiral Flementos reforzados de otra

manera

Contacto o aplastamiento Corte y torsin

Estructuras de concreto reforzado

0.90 0.90

0.75

0.70 0.70 0.85

Estructuras de acero con perfiles laminados

Fluencia Rotura 0.90 0.75 0.90 0.75 0.85

0.75 0.90

Para poder incorporar en forma apropiada estos parmetros en nuestro cdigo es urgente, como el autor manifest hace ya cuatro lustros (referencia 1.24), adelantar las investigaciones respectivas en nuestro medio tanto para las estructuras de hormign como para las de acero. Desde ese entonces en el pas, Pieros (referencia 1.26), Gmez (refe-rencia 1.27) y Merchn (referencia 1.28), calcularon los valores de ~ para algunas estruc-turas de concreto construidas en Bogot. En estructuras de acero no slo entran las variaciones dimensionales en los perfiles utilizados sino las tolerancias en los procesos de fabricacin y montaje; Quiroga (referencia 1.29) hizo estudios de este tipo para ngulos y platinas de produccin nacional. A su vez, Aragn (referencia 1.30) estudi la influencia de la fabricacin en algunos edificios recientes construidos con estructura metlica en Bogot.

1.1 0.3.5 Efecto de las cargas

Al plantear la ecuacin de condicin, se dijo que era necesario estudiar todas las combi-naciones que exijan los estados lmites especificados. Es bien sabido que la asignacin de valores realistas a las cargas que tiene que soportar una estructura es quizs la fase menos precisa del diseo. En cada caso es necesario determinar tanto la carga de trabajo como el


coeficiente de mayoracin correspondiente. Por limitaciones de espacio la discusin siguiente se limitar a las cargas gravitacionales muerta y viva, a las cargas ssmicas y a las de viento.

Cargas gravitacionales muerta y viva. La carga muerta se supone constante durante la vida de la estructura, mientras que la viva vara aleatoriamente en el espacio y en el tiempo. Generalmente se supone que las variables D y L de los cdigos incluyen las incertidumbres asociadas con las hiptesis simplificadoras, en cuanto a magnitud y distribucin. La carga muerta es ms fcil de evaluar que la viva y usualmente se supone que su valor medio es el dado por el cdigo de construccin. La carga viva incluye todas las cargas gravitacionales no permanentes y presenta dos tipos de .variacin: en el espacio y en el tiempo. La primera se suele simplificar en el anlisis, suponiendo que la carga est concentrada o distribuida uniformemente. En cuan-to al segundo tipo de variacin, conviene diferenciar entre la carga sostenida y la tran-sente o extraordinaria. La primera se define como aquella parte de la carga viva que est presente normalmente en la estructura como consecuencia de la actividad diaria que se desenvuelve en ella. La transente o extraordinaria, en cambio, ocurre infrecuentemente y tiene alta intensidad y poca duracin. En el cuadro 1.1 se mostraron algunos valores de carga viva prescritos por diversos cdigos de reconocido prestigio. Como puede apreciarse, hay casos en que presentan diferencias considerables. Para calcular los coeficientes de carga se puede demostrar que dichos factores pueden expresarse, en forma aproximada, como sigue:

(1.13)

(1.14)

en donde a es un coeficiente de linealidad y V 0 y V L los coeficientes de variacin de las cargas muerta y viva, respectivamente. Estos coeficientes de variacin se evalan utili-zando las expresiones:

V =~Vz + vz D SO ED

(1.15) y

V =~Vz + vz L SL EL

(1.16)

en donde la S se refiere a la carga sostenida y la E a un factor que tiene en cuenta las diferencias entre la estructura real tridimensional y el modelo matemtico simplificado que se utiliza en el anlisis. E la referencia 1.24 se indican valores medios, desviaciones estndar y coeficientes de variacin encontrados por diversos investigadores en pases distintos de Colombia. Los

-


valores medios de las cargas vivas sostenidas son considerablemente menores (1/5 a 1/3) que los valores de trabajo estipulados en los cdigos. Hasta la fecha de dicho artculo (1979) el nico trabajo al respecto realizado en nuestro medio, que el autor conoca, era el presentado por Sarria (referencia 1.32). Poste-riormente, Tamayo (referencia 1.33), Dussn (referencia 1.34), Belalczar (referencia 1.35), Coll (referencia 1.36) y Bettn (referencia 1.37) estudiaron las cargas vivas en ias aulas de diez colegios y diez universidades. Aunque la muestra es muy pequea para sacar conclusiones definitivas, su trabajo es importante como pr

Career

226212042 jairo-uribe-escamilla