LATAR BELAKANG MUNCULNYA ANALISIS REGRESI BERGANDA

Fenomena ekonomi bersifat komplek, sehingga tidak cukup dijelaskan oleh satu variabel bebas.

Contoh:Besarnya konsumsi tidak hanya dipengaruhi oleh pendapatan saja tetapi juga dipengaruhi oleh jumlah anggota keluarga, tingkat pendidikan serta variabel lainnya.

Persamaan Regresi

Y = Nilai yang diramalkana = Konstanstab1 = Koefesien regresi untuk X1

b2 = Koefesien regresi untuk X2

bn = Koefesien regresi untuk Xn

X1 = Variabel bebas pertama

X2 = Variabel bebas kedua

Xn = Variabel bebas ke n

ε = Nilai Residu

Persamaan Regresi linier Berganda:Y = a + b1X1 + b2X2+…+bnXn + ε

b1 = AB –CD b2 = DE-AC a=∑Y-b1∑X1-b2∑X2

F F n

A=n∑X1Y - ∑X1 ∑Y

B = n∑(X2)2 – (∑X2)2

C=n∑X1X2 - ∑X1 ∑X2

D=n∑X2Y - ∑X2 ∑Y

E = n∑(X1)2 – (∑X1)2

F=EB-C2

RUMUS

Contoh :

No.SampelPermintaan Minyak (Y)

Harga Minyak (X1)

Pendapatan (X2)

1 3 8 102 4 7 103 5 7 84 6 7 55 6 6 46 7 6 37 8 6 28 9 6 29 10 5 1

10 10 5 1

Buatlah Persamaan Regresi Bergandanya

Y X1 X2 YX1 YX2 X12 X2

2 X1X2

3 8 10 24 30 64 100 804 7 10 28 40 49 100 705 7 8 35 40 49 64 566 7 5 42 30 49 25 356 6 4 36 24 36 16 247 6 3 42 21 36 9 188 6 2 48 16 36 4 129 6 2 54 18 36 4 1210 5 1 50 10 25 1 510 5 1 50 10 25 1 5               68 63 46 409 239 405 324 317

A=n∑X1Y - ∑X1 ∑Y = 10 (409) – 63 (68) = - 194

B = n∑(X2)2 – (∑X2)2 = 10 (324) – (46)2 = 1124

C=n∑X1X2 - ∑X1 ∑X2 = 10 (317) – 63 (46) = 272

D=n∑X2Y - ∑X2 ∑Y = 10 (239) – 46 (68) = - 738

E = n∑(X1)2 – (∑X1)2 = 10 (405) – (63)2 = 81

F=EB-C2 = 81 (1124) – (272)2 = 17060

b1 = AB –CD = (-194)(1124) – (272)(-738) = -1,015

F 17060

b2 = DE-AC = (-738)(81) – (-194)(272) = - 0,41

F 17060

a=∑Y-b1∑X1-b2∑X2 = 68-(-1,015)(63) – (-0,41)(46) = 15,086

n 10

Jadi Persamaan Regresinya Y= 15,086 -1,015 X1 – 0,41X2

KOEFISIEN DETERMINASI

22

212

)((

)(( 221

YYn

YYXbYXbYanr

∑−∑∑−∑+∑−+∑=

2)68()516(10

2)68()239)(41,0()409)(015,1()68(086,15(102

−

−−+−+=r

Dari contoh diatas didapat Koefisien Determinasi :

R2 = 0,939

KOEFISIEN KORELASI BERGANDA

r = r2

r = 0,966

Kesalahan Baku Regresi Berganda

Rumus yang digunakan :

)1(

2)(21

+−

−= ∑

kn

YYxyxS

Y X1 X2 Y=15,086-1,015X1-0,41X2 (Y-Y) (Y-Y)2

3 8 10 2,86=15,086-1,015(8)-0,41(10) 0.14 0.024 7 10 3,87=15,086-1,015(7)-0,41(10) 0.13 0.0175 7 8 4,69=15,086-1,015(7)-0,41(8) 0.31 0.0966 7 5 5,92=15,086-1,015(7)-0,41(5) 0.08 0.0066 6 4 7,35=15,086-1,015(6)-0,41(4) -1.35 1.8237 6 3 7,76=15,086-1,015(6)-0,41(3) -0.76 0.5788 6 2 8,17=15,086-1,015(6)-0,41(2) -0.17 0.0299 6 2 8,17=15,086-1,015(6)-0,41(2) 0.83 0.689

10 5 1 9,60=15,086-1,015(5)-0,41(1) 0.4 0.1610 5 1 9,60=15,086-1,015(5)-0,41(1) 0.4 0.16 3.58

)12(10

58.321

+−=xyxS = 0,72

Kesalahan Baku Regresi Berganda

3

2

21

2211

−

−−−

=∑ ∑ ∑ ∑

n

YXbYXbYaY

xSyx

310

))239(41,0())409(01524,1()68(086,1551621

−−−−−−=xyxS

= 0,72

Setelah menemukan nilai standar eror dengan mengasumsikan bahwa distribusi dari eror adalah normal maka standar eror untuk penduga a dan b yaitu Sa dan Sb dapat dicari dengan rumus :

∑ −−=)21(22

111

21

rnXX

Sb

xyxS

∑ −−=)21(22

222

21

rnXX

Sb

xyxS

Dari soal diatas diketahui :

∑X12 =405, ∑X2

2 =324, X12 =39,69, X2

2=21,16

Syx1x2 = 0,72, rx1x2=0,901

2)901,0(1)(69,39(104051

72,0

−−=bS = 0,72 / 1,23 =0,580

2)901.0(1)(16,21(10324

72,02 −−=bS = 0,72 / 4,59 =0,156

Pengujian Hipotesa pada Regresi BergandaUji Global/Uji F

Untuk melakukan pengujian secara global maka ada beberapa langkah yang diperlukan :

1. Menyusunn Hipotesa

H0:b1=b2=0

H1:b1≠b2 ≠0

2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat pembilang = k-1 dan derajat penyebut=n-k

3. Menentukan nilai F hitung

F = r2 / ( k-1)

(1-r2)/(n-3)

4. Menentukan daerah keputusan

5. Memutusakan hipotesa

Contoh Uji Global/Uji FUntuk melakukan pengujian secara global maka ada beberapa langkah yang diperlukan :

1. Menyusunn Hipotesa

H0:b1=b2=0

H1:b1≠b2 ≠0

2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat pembilang = k-1=3-1=2 dan derajat penyebut=10-3=7, dengan taraf nyata 5% didapat nilai F tabel=4,74

3. Menentukan nilai F hitung

F = r2 / ( k-1) = 0,933 / (3-1) = 48,73881

(1-r2)/(n-3) (1-0,933)/(10-3)

4. Menentukan daerah keputusan

5. Memutusakan hipotesa

4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 4,74

5. Nilai f hitung terletak pada daerah H0 ditolak. Ini menunjukkan bahwa terdapat cukup bukti untuk menolak H0 dan menerima H1.

Ho ditolak

Ho diterima

4,74 48,73881

Uji Signifikansi Parsial atau Individual/Uji t

Untuk melakukan pengujian secara individual maka ada beberapa langkah yang diperlukan :

1. Menyusunn Hipotesa

H0:b1=0 H0:b2=0

H1:b1 ≠0 H1:b2 ≠0

2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat bebas=n-k

3. Menentukan nilai t hitung

t = b- B

Sb

4. Menentukan daerah keputusan

5. Memutusakan hipotesa

Contoh Uji Individual /Uji tUntuk melakukan pengujian secara individual maka ada beberapa langkah yang diperlukan :

1. Menyusunn Hipotesa

H0:b1=0 H0:b2=0

H1:b1 ≠0 H1:b2 ≠0

2. Menentukan daerah keputusan taraf nyata (α) dengan derajat bebas = n-k=10-3=7, dengan taraf nyata 5% didapat nilai t tabel=2,36

3. Menentukan nilai t hitung b1

t hitung = b1- B1 = -1,015 – 0 = -1,750

Sb1 0,58

Menentukan nilai t hitung b2

t hitung = b2- B2 = -0,410 – 0 = -2,637

Sb12 01558

4. Menentukan daerah keputusan denga nilai kritis 2,36

5. Nilai t hitung untuk b1 (-1,750) terletak pada daerah H0 diterima. Ini berarti

bahwa koefisien regresi tidak berbeda dengan nol atau variabel X 1 tidak berpengaruh nyata terhadap Y.

Nilai t hitung untuk b2 (-2,637) terletak pada daerah H0 ditolak. Ini berarti bahwa koefisien regresi tidak sama dengan nol atau variabel X2 berpengaruh nyata terhadap Y.

Ho ditolak

Ho ditolakHo diterima

-2,637 -2,36 -1,750 2,36

Latihan

Dari data diatas hitunglah :a.Persamaan Regresinyab.Koefisien Determinasic.Koefisien Korelasi d.Kesalahan Baku Regresi Bergandae.Kesalahan Baku Pendugaf.Uji Global/Uji Fg.Uji Parsial/Uji t

No.Sampel Konsumsi Pendapatan Jumlah Anggota1 504 739 42 408 549 23 576 941 44 348 520 15 420 657 26 480 564 47 432 797 38 504 686 49 612 1656 5

10 480 1384 311 492 1713 2