физика методические указания и задания по контрольным работам для студентов заочного отделения инженерного

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Калмыцкий государственный университет»

ФИЗИКА

Методические указания и задания по контрольным работам для студентов заочного отделения инженерного факультета специальностей «Механизация сельского хозяйства» (311300) и «Промышленное и гражданское строительство» (290300)

Элиста 2007

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Составитель доц. Очиров В.А.

Физика: Методические указания и задания по контрольным работам для студентов заочного отделения инженерного факультета специальностей «Механизация сельского хозяйства» и «Промышленное и гражданское строительство» / Калм. ун-т; Сост. В.А.Очиров.- Элиста, 2007. - 45 с.

В работе даны методические указания и задания для контрольных работ по всем разделам курса общей физики.

Работа предназначена для студентов-заочников инженерного факультета по специальностям "Механизация сельского хозяйства" и "Промышленное и гражданское строительство".

Печатается по решению учебно-методического совета факультета физики и математики КГУ.

Рецензент канд. физ.- мат. наук, доцент С.Д. Павлов


ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Учебная работа студента-заочника складывается из следующих основных элементов: самостоятельного изучения физики по учебным пособиям и учебникам, решения задач, выполнения контрольных работ, лабораторных работ, сдачи зачетов и экзаменов.

1. Самостоятельная работа

Этот вид работы по учебным пособиям и учебникам является главным для студента-заочника. Студентам рекомендуется:

1. Изучать курс общей физики в течение всего учебного процесса. Изучение физики в сжатые сроки перед зачетами и экзаменами не дает глубоких и прочных знаний.

2. Выбрать основной учебник и придерживаться его при изучении всего курса или его части. Если основной учебник не дает полного или ясного ответа на некоторые вопросы программы, необходимо обращаться к другим учебным пособиям.

3. При самостоятельном изучении разделов рабочей программы необходимо составлять конспект, в котором записать основные законы и формулы, определения физических величин и их единиц, делать чертежи и решать типовые задачи. При решении задач следует преимущественно пользоваться Международной системой единиц (СИ).

4. Прослушать курс лекций по физике, организуемый для студентов-заочников. При необходимости студент может получить (устно или письменно) консультацию на кафедре экспериментальной и общей физики КалмГУ.

2. Решение задач

Систематическое решение задач - необходимое условие успешного изучения курса физики. Решение задач помогает уяснить физический смысл явлений, закрепляет в памяти формулы, прививает навыки практического применения теоретических знаний. При решении задач необходимо выполнить следующее:

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать словесную формулировку этих законов, разъяснить буквенные обозначения формул.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Решение задачи сопроводить краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях, заданных в условии задачи и взятых из таблицы.

5. Выразить все величины, входящие в рабочую формулу, в единицах СИ.

3


6. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы измерения искомой величины.

3. Выполнение контрольных работ

Каждый студент обязан выполнить 6 контрольных работ, в каждой из которых должен решить 8 задач. Контрольные работы 1, 2, 3, охватывающие разделы «Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электростатика. Постоянный ток», необходимо выполнить в 3 семестре перед зачетом. Контрольные работы 4, 5, 6, охватывающие разделы «Магнетизм. Электромагнитные колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика», выполняются в 5 семестре перед экзаменом.

Номер варианта определяется по последней цифре шифра. Номера задач определяются по таблице вариантов, соответствующей номеру контрольной работы. Они указаны в клетке, соответствующей последней цифре шифра.

При выполнении контрольных работ студенту нужно руководствоваться следующим:

1. Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради, на лицевой стороне которой (на обложке) приводятся сведения о студенте по образцу:

Студент инженерного факультета Калм. ГУ Андреев Г.Э. № 99064 (шифр) Дом адрес: г. Элиста, ул. Ленина, 273 кв.8

2. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставляются поля. Условия задач переписываются полностью без сокращений.

3. После получения из университета прорецензированной работы студент обязан выполнить указания рецензента.

4. В том случае, если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными.

5. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент должен быть готов дать во время экзамена пояснения по существу решения задач, входящих в его контрольные работы.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики - М.: Наука, 1972-1979, т.1, 2, 3. 2. Детлаф А.А., Яворский Б. М., Милковская Л.Б. Курс физики - М.: Высшая школа, 1973-1979, т.1, 2,3. 3. Зисман Г.А., Тодес О. М. Курс общей физики. - М.: Наука, 1972-1974, т.1,2, 3. 4. Волькенштейн B.C. Сборник задач по общему курсу физики - М.: Наука, 1990. 5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике - М.: Высшая школа, 1997.

4


КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

101 102 103 104 105 106 107 108 109 ПО

111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130

Номера задач 131 141 132 142 133 143 134 144 135 145 136 146 137 147 138 148 139 149 140 150

151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170

171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

101. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью Do = 20 м/с. По истечении какого времени камень будет находиться на высоте h = 15 м? Найти скорость и камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренеб-речь. Принять g = 10 м/с . 102. Тело брошено с балкона вертикально вверх со скоростью Do = Ю м/с. Высота балкона над поверхностью земли h = 12,5 м. Написать уравнение движения и определить среднюю путевую скорость <D> С момента бросания до момента падения на землю. 103. Движение точки по кривой задано уравнениями х =A\t и у = А^ где А\ = 1 м/с , Aj_ = 2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость D И полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с. 104. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью D = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. 105. Пуля пущена с начальной скоростью Do = 200 м/с под углом а = 60 к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь. 106. Диск радиусом г = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вра-щаться с постоянным угловым ускорением s = 0,5 рад/с . Найти тангенциальное аъ нормальное ап и полное а ускорения точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения. 107. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от щ = 4 с- до «2 = 6 с" . Определить угловое ускорение s колеса. 108. На токарном станке протачивается вал диаметром d= 60 мм. Продольная подача h резца равна 0,5 мм за один оборот. Какова скорость D резания, если

5


за интервал времени At = 1 мин протачивается участок вала длиной / = 12 см? 109. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами wi\ = 1,5 кг и т^ = 3 кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь. 110. Наклонная плоскость, образующая угол а = 25 с плоскостью горизонта, имеет длину / = 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения/тела о плоскость. 111. Шарик массой т = 100 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс/?, полученный плитой. 112. Ракета массой т = 1 т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением а = 2g. Скорость и струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход Qm горючего. 113. Вертолет массой т = 3,5 т с ротором, диаметр d которого равен 18 м, «висит» в воздухе. С какой скоростью и ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора. 114. Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а = 20 м/с . Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести mg). 115. Моторная лодка массой т = 400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления Fc пропорциональной скорости, определить скорость и лодки через At = 20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления к = 20 кг /с. 116. Начальная скорость Do пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t = 0,8 с ее скорость уменьшилась до и = 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления к. Действием силы тяжести пренебречь. 117. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом г = 4 м. С какой наименьшей скоростью umin должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться? 118. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести Р летчика, если скорость самолета и = 100 м/с? 119.Автомобиль массой т = 5 т движется со скоростью и = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м. 120. Какую наибольшую скорость итах может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R = 50 м, если коэффициент трения скольжения/ между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол ф отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

6


121. Тонкое однородное медное кольцо радиусом R = 10 см вращается относительно оси, проходящей через центр кольца, с угловой скоростью со = 10 рад/с. Определить нормальное напряжение а, возникающее в кольце, если ось вращения перпендикулярна плоскости кольца. 122. Под действием постоянной силы F = 400 Н, направленной вертикально вверх, груз массой т = 20 кг был поднят на высоту h = 15 м. Какой потенциальной энергией 77 будет обладать поднятый груз? Какую работу^ совершит сила F1 123. Два маленьких шарика массой т = 10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной / = 20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс. 124. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной / = 30 см и массой т = 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину; 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины. 125. Вычислить момент инерции J проволочного прямоугольника со сторонами <2= 12 см и& = 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью х = 0,1 кг/м. 126. Найти момент инерции J тонкого однородного кольца радиусом R = 20 см и массой т = 100 г относительно оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр. 127. Определить момент инерции J кольца массой т = 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу. 128. Найти момент инерции J плоской однородной прямоугольной пластины массой т = 800 г относительно оси, совпадающей с одной из ее сторон, если длина а другой стороны равна 40 см. 129. Тонкий однородный стержень длиной / = 50 см и массой т = 400 г вращается с угловым ускорением s = 3 рад/с около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. 130. На горизонтальную ось насажены маховики легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой т = 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь s = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции J маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. 131. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концу шнура привязали грузики массой т\ = 100 г и Ш2 = ПО г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало. 132. Через неподвижный блок массой т = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами wi\ = 0,3 кг и /т?2 = 0,5 кг. Определить силы натяжения Т\ и Ti шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

7


133. Шар массой т = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет

вид ф = A+Bt +Ct , где В = 4 рад/с , С = -1 рад/с . Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силМв момент времени t = 2 с. 134. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой т\ = 80 кг. Масса т2 платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью со будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью и = 2 м/с относительно платформы. 135. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой wi\ = 60 кг. На какой угол ф повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса гпг платформы равна 240 кг. Момент инерции J человека рассчитывать, как для материальной точки. 136. Платформа в виде диска радиусом R = 1 м вращается по инерции с частотой щ = 6 мин ~ . На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80 кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг-м . Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. 137. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной / = 2,4 м и массой т = 8 кг, расположенный вертикальной по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой щ= 1 с" . С какой частотой п2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг-м . 138. Со шкива диаметром d = 0,48 м через ремень передается мощность N = 9 кВт. Шкив вращается с частотой п = 240 мин ~ . Сила натяжения Т\ ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяжения Ti ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня. 139. Кинетическая энергия Т вращающегося маховика равна 1 кДж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равно-замедленно и, сделав N = 80 оборотов, остановился. Определить момент М силы торможения. 140. Пуля массой m = 10 г летит со скоростью и = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой п = 3000 с ~ . Принимая пулю за цилиндрик диаметром d= 8 мм, определить полную кинетическую энергию Гпули. 141. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m = 2 кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью и = 5 м/с. Найти кинетические энергии Т\ и Ti этих тел.

8


142. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность р = 3 г/см . Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты. 143. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h = 3,6 Мм. Определить линейную скорость и спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известными. 144. Планета Нептун в к = 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Определить период Т обращения (в годах) Нептуна вокруг Солнца. 145. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом s = 0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной? 146. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии г от планеты, как Луна от Земли, но период Т его обращения вокруг планеты почти в п = 10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли. 147. К стальному стержню длиной / = 3 м и диаметром d = 2 см подвешен груз массой m = 2,5-10 кг. Определить напряжение а в стержне, относительное s и абсолютное х удлинения стержня. 148. Две пружины жесткостью к\ = 0,3 кН/м и ki = 0,8 кН/м соединены последовательно. Определить абсолютную деформацию Xi первой пружины, если вторая деформирована нах2= 1,5 см. 149

д у Нижнее основание железной тумбы, *"""j__ "™" jp имеющей форму цилиндра диаметром

i;- /С~1л_.-~-̂ """"""""•**' d = 20 см и высотой h = 20 см, закреп-if/ i / 1 лено неподвижно. На верхнее основа-, / J / i ' Т'"У" н и е тУмбы действует сила F = 20 кН / j / * Ум' (рис.1). Найти: 1) тангенциальное на-

Л\' пряжение т в материале тумбы; 2) от-Рис.1 | ( носительную деформацию у (угол

сдвига); 3) смещение Ах верхнего основания тумбы

150. Тонкий стержень одним концом закреплен, к другому концу приложен момент силы М= 1 кН-м. Определить угол ф закручивания стержня, если постоянная кручения С = 120 кН-м/рад. 151. Тонкая однородная металлическая лента закреплена верхним концом. К нижнему концу приложен момент силы М = 1 кН-м. Угол ф закручивания ленты равен 10 . Определить постоянную кручения С. 152. На космическом корабле-спутнике находятся часы, синхронизированные до полета с земными. Скорость Do спутника составляет 7,9 км/с. На сколько отстанут часы на спутнике по измерениям земного наблюдателя по своим часам за время т0 = 0,5 года?

9


153. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью и = 0,6 с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя? 154. Собственное время жизни то мю-мезона равно 2 мкс. От точки рождения до точки распада в лабораторной системе отсчета мю-мезон пролетел расстояние / = 6 км. С какой скоростью и (в долях скорости света) двигался мезон? 155. В лабораторной системе отсчета удаляются друг от друга две частицы с одинаковыми по модулю скоростями. Их относительная скорость и в той же системе отсчета равна 0,5 с. Определить скорости частиц. 156. На сколько процентов релятивистская масса частицы больше массы покоя при скорости и = 30 Мм/с? 157. В лабораторной системе отсчета находятся две частицы. Одна частица с массой покоя то движется со скоростью и = 0,6 с, другая с массой покоя 2т^. Определить скорость Vc центра масс системы частиц. 158. Определить скорость и электрона, если его кинетическая энергия равна: 1 )Г=4МэВ;2)Г=1кэВ. 159. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз возрастет импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в п = 4 раза? 160. Частица с кинетической энергией Т = MQC налетает на другую такую же частицу, которая в лабораторной системе отсчета покоится. Найти суммарную кинетическую энергию Т частиц в системе отсчета, связанной с центром инерции системы частиц. 161. Определить период Т, частоту v и начальную фазу ф колебаний, заданных уравнением х =v4sinco(t+x), где со = 2,5л;с~1, т=0,4 с. 162. Точка совершает колебания по закону х = Acos (cot+ф), где А = 2 см; со = 7гс~ ; ф = 7г/4 рад. Построить графики зависимости от времени: 1) смещения x(t); 2) скорости х (t); 3) ускорения X (t). 163. Определить максимальные значения скорости х тах и ускорения х т а х точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 3 см и угловой частотой со = л/2 с" . 164. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение Хщах = Ю см/с, наибольшая скорость х тах = 20 см/с. Найти угловую частоту со колебаний и максимальное ускорение X тах точки. 165. Колебания точки происходят по закону х = Acos((£>t+(p). В некоторый момент времени смещение х точки равно 5 см, ее скорость х = 20 см/с и ус-корение X = - 80 см/с . Найти амплитуду^, угловую частоту со, период Тколебаний и фазу (cot+ф) в рассматриваемый момент времени. 166. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т\ = Ti = 1,5 с и амплитудами А\ = Ai = 2 см. Начальные фазы колебаний ф1 = л/2 и ф2= л/3. Определить амплитуду^ и начальную фа-

10


зу ф результирующего колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. 167. Два камертона звучат одновременно. Частоты Vi и v2 их колебаний соответственно равны 440 и 440,5 Гц. Определить период Т биений. 168. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = y4isincot и у = A2coso)t, где А\ = 0,5 см; А2= 2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. 169. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A\COS(£>t и у = y42cos2cot, где А\ = 2 см, А2= 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее. 170. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=A\COS(£>t и y=A2sinO,5(i)t, где А\ = 2 см, А2 = 3 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения. 171. Диск радиусом R = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого маятника. 172. Ареометр массой m = 50 г, имеющий трубку диаметром d=\ см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период Т этих колебаний. 173. Звуковые колебания, имеющие частоту v = 0,5 кГц и амплитуду

А = 0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны X = 70 см. Найти: 1) скорость и распространения волн; 2) максимальную скорость с, тах

частиц среды. 174.0т источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на х = 3/4 X, в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,977 175. Определить разность фаз Аф колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью и = 40 м/с. 176.Наблюдатель, находящийся на расстоянии / = 800 м от источника звука, слышит звук, пришедший по воздуху, на At = 1,78 с позднее, чем звук, пришедший по воде. Найти скорость и звука в воде, если температура Т воздуха равна 350 К. 177. Температура Т воздуха у поверхности Земли равна 300 К; при увеличении высоты она понижается на А Т = 7 мК на каждый метр высоты. За какое время звук, распространяясь, достигнет высоты /2 = 8 см?

11


178. Определить длину X бегущей волны, если в стоячей волне расстояние 1 между: 1) первой и седьмой пучностями равно 15 см; 2) первым и четвертым узлом равно 15 см. 179.Поезд проходит мимо станции со скоростью и = 10 м/с. Частота Vo тона гудка электровоза равна 300 Гц. Определить кажущуюся частоту v тона для человека, стоящего на платформе, в двух случаях: 1) поезд приближается; 2) поезд удаляется. 180. Узкий пучок ультразвуковых волн частотой Vo = 50 кГц направлен от неподвижного локатора к приближающейся подводной лодке. Определить скорость и подводной лодки, если частота Vi биений (разность частот колебаний источника и сигнала, отраженного от лодки) равна 250 Гц. Скорость и ультразвука в морской волне принять равной 1,5 км/с.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210

211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

Номера задач 231 241 232 242 233 243 234 244 235 245 236 246 237 247 238 248 239 249 240 250

251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

201. В цилиндр длиной / = 1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении р0, начали медленно вдвигать поршень площадью S = 200 см . Определить силу F, которая будет действовать на поршень, если его остановить на расстоянии /i = 10 см. от дна цилиндра. 202. В баллоне содержится газ при температуре t\ = 100 С. До какой температуры ti нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза? 203 .При нагревании идеального газа на AT = 1 К при постоянном давлении объем его увеличился на 1/350 первоначального объема. Найти начальную температуру Т газа. 204. Баллон вместимостью V = 12 л содержит углекислый газ. Давление р газа равно 1 МПа, температура Т= 300 К. Определить массу m газа в баллоне. 205. Какой объем V занимает идеальный газ, содержащий количество вещества v=l кмоль при давлении р =1 МПа и температуре Т= 400 К? 206. Котел вместимостью V = 2 м содержит перегретый водяной пар массой m = 10 кг при температуре Т = 500 К. Определить давление/? пара в котле. 207. Баллон вместимостью У = 20л содержит углекислый газ массой

12


m = 500 г под давлением р=\,3 МПа. Определить температуру Ггаза. 208. Газ при температуре Т= 309 К и давлении р = 0,7 МПа имеет плотность р= 12 кг/м . Определить относительную молекулярную массу Мг газа. 209. В сосуде вместимостью V = 0,01 м содержится смесь газов - азота массой ш\ = 7 г и водорода массой m2= \ т - при температуре Т= 280 К. Определить давление/? смеси газов. 210. Найти плотность р газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли а>\ и а>2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление/? смеси равно 100 кПа, температура Г=300К. 211. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением р = 1 МПа. Определить парциальные давления р\ кислорода и р2 азота, если массовая доля а>\ кислорода в смеси равна 0,2. 212. Сухой воздух состоит в основном из кислорода и азота. Если пренебречь остальными составными частями воздуха, то можно считать, что массовые доли кислорода и азота соответственно а>\ = 0,232, а>2 = 0,768. Определить относительную молекулярную массу Мг воздуха. 213. Баллон вместимостью V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении р = 828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу т\ водорода и массу т2 гелия. 214. В сосуде вместимостью V = 15 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 23 С и давлении р = 200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля со\ азота в смеси равна 0,7. 215. Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении/? = 600 кПа. Масса т смеси равна 4 г, массовая доля со\ гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси. 216. В сосуде находится смесь кислорода и водорода. Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля со\ кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества v смеси, Vi и v2 каждого газа в отдельности. 217. В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v =1,5 кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде. 218. В баллоне вместимостью V = 5 л находится азот массой m = 17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне. 219. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом - водород, во втором - кислород. Найти отношение П\1п2 концентраций газов, если массы газов одинаковы. 220. В баллоне, вместимостью V = 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1-10 м" . Определить по этим данным постоянную Авогадро Ад-221. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V = 30 л при температуре Т= 300 К и давлении /? = 5 МПа? 222. В колбе вместимостью V = 240 см находится газ при температуре Т = 290 К и давлении /? = 50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

13


223. Определить среднее значение <s> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т= 400 К. 224. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V = 1 м в помещении, зараженном ртутью, при температуре t = 20 С, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па. 225. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость атомов гелия станет равной второй космической скорости иг = 11,2 км/с? 226. При какой температуре Т молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость <DKB>, как молекулы водорода при температуре 7i=100K? 227. Колба вместимостью V = 4 л содержит некоторый газ массой m = 0,6 г под давлением р = 200 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость <DKB> молекул газа. 228. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т= 1,2 кК. Определить среднюю квадратичную скорость <DKB> И среднюю кинетическую энергию атомов гелия и аргона. 229. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Определить среднюю квадратичную скорость <DKB> ПЫЛИНКИ массой да = 10" г, если температура Т воздуха равна 300 К. 230. Во сколько раз средняя квадратичная скорость <DKB> молекул кислорода

_ о

больше средней квадратичной скорости пылинки массой m = 10 г, находящейся среди молекул кислорода? 231. Определить среднюю арифметическую скорость <и> молекул газа, если их средняя квадратичная скорость <DKB> = 1 км/с 232. Определить наиболее вероятную скорость ив молекул водорода при температуре Т= 400 К. 233. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 аг. Отношение концентрации щ пылинок на высоте h\= 1 м к концентрации щ их на высоте h0 = 0 равно 0,787. Температура воздуха Т = 300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA. 234. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой. 235. Найти изменение высоты А/г, соответствующее изменению давления на Ар = 110 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т\ = 290 К, давление р\= 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2= 220 К, давление/^ = 25 кПа. 236. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью со. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации п частиц массой т , находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния г от оси вращения.

14


237. Ротор ультрацентрифуги радиусом а = 0,2 м заполнен атомарным хло-ром при температуре Т = 3 кК. Хлор состоит из двух изотопов: С1 и С1. Доля (д\ атомов изотопа С1 составляет 0,25. Определить доли со\ и а>2 атомов того и другого изотопов вблизи стенок ротора, если ротору сообщить угловую скорость вращения со, равную 10 рад/с. 238. При каком давлении р средняя длина свободного пробега </> молекул азота равна 1 м, если температура Ггаза равна 300 К? 239. Можно ли считать вакуум с давлением р = 100 мкПа высоким, если он создан в колбе диаметром d = 20 см, содержащей азот при температуре Г=280К? 240. Найти число N всех соударений, которые происходят в течение t = 1 с между всеми молекулами водорода, занимающего при нормальных условиях объем V = 1 мм . 241. Найти среднюю продолжительность <т> свободного пробега молекул кислорода при температуре Т= 250 К и давлении/? =100 Па. 242. Коэффициент диффузии D кислорода при температуре t = 0°C равна 0,19 см /с. Определить среднюю длину свободного пробега </> молекул кислорода. 243. Найти динамическую вязкость л гелия при нормальных условиях, если

А 9

диффузия D при тех же условиях равна 1,06-10" м /с. 244. Цилиндр радиусом R\ = 10 см и длиной / = 30 см расположен внутри цилиндра радиусом R2 = 10,5 см так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой п = 15 с" . Динамическая вязкость л газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа • с. Определить: 1) касательную силу F, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S = 1 м ; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр. 245. Два горизонтальных диска радиусами R = 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой п = 10 с" . Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость л воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПа • с. 246. Вычислить теплопроводность X гелия при нормальных условиях. 247. При нормальных условиях динамическая вязкость л воздуха равна 17,2 мкПа • с. Найти для тех же условий теплопроводность X воздуха. Значение К вычислить по формуле УУт] = Key, где К - безразмерный коэффициент, равный (9у-5)/4, у - показатель адиабаты). 248. Определить удельную теплоемкость Ср смеси кислорода и азота, если количество вещества Vi первого компонента равно 2 моль, а количество вещества V2 второго равно 4 моль. 249. Определить удельную теплоемкость Су смеси ксенона и кислорода, если количество вещества газов в смеси одинаковы и равны v.

15


250. Найти показатель адиабаты у смеси водорода и неона, если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны со = 0,5. 251. Какая работав совершается при изотермическом расширении водорода массой т = 5 г, взятого при температуре Т = 90 К, если объем газа увеличивается в три раза? 252. Азот массой ш = 2 г , имевший температуру Т\ = 300 К, был адиабатно сжат так, что его объем уменьшился в п = 10 раз. Определить конечную температуру Т2 газа и работу^ сжатия. 253. Водород занимает объем Vi = 10 м при давлении р\ =100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определить: 1)изменение AU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершенную газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу. 254. Баллон вместимостью V = 20 л содержит водород при температуре Т =300 К под давлением р = 0,4 МПа. Каковы будут температура Т\ и давление/?!, если газу сообщить количество теплоты Q = 6 кДж? 255. Азот нагревался при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу^, которую совершил при этом газ, и изменение AU его внутренней энергии. 256. Водяной пар расширяется при постоянном давлении. Определить работу А расширения, если пару передано количество теплоты Q = 4 кДж. 257. Азот, занимавший объем Vi = 10 л под давлением/?! = 0,2 МПа, изотермически расширился до объема V2 = 28 л. Определить работу А расширения газа и количество теплоты Q, полученное газом. 258. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Qi = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если его термический кпд. л = 0,1. 259. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Qi, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру Т\ нагревателя. 260. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится кпд цикла, если температура нагревателя повысится от Т\ = 400 К до Т2 = 600 К. 261. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Qi = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический кпд л этого цикла. Во сколько раз температура Т\ нагревателя больше температуры Т2 охладителя? 262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А\ изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если термический кпд л цикла равен 0,2. 263. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества v = 1 моль при температуре Т = 300 К. Определить давление/? газа: 1) по уравнению Менделеева-Клайперона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.

16


264. Давление/? кислорода равно 7 МПа, его плотность р = 100 кг/м . Найти температуру Т кислорода. 265. При какой температуре Т находится оксид азота, если его объем V и давление р в к = 3 раза превышают соответствующие критические значения VKp и/?кр? Критическая температура TKV оксида азота равна 180 К. 266. Газ находится в критическом состоянии. Как и во сколько раз его давление р будет отличаться от критического ркр при одновременном увеличении температуры Т и объема V газа в к = 2 раза? 267. Кислород массой m = 8 г занимает объем V = 20CM при температуре Т= 300 К. Определить внутреннюю энергию U кислорода. 268. В сосуде вместимостью Vi = 1 л содержится m = 10 г азота. Определить изменение AT температуры азота, если он расширяется в пустоту до объема У2=10л. 269. Две капли ртути радиусом г = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим. 270. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение а глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм. 271. В жидкость нижними концами опущены две вертикальные капиллярные трубки с внутренними диаметрами d\ = 0,05 см и di = 0,1 см. Разность Ah уровней жидкости в трубках равна 11,6 мм. Плотность р жидкости равна 0,8 г/см . Найти поверхностное натяжение а жидкости. 272. Капиллярная трубка диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса г = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке. 273. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью Di = 2 м/с. Определить скорость и2 нефти в узкой части трубы, если разность Ар давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа. 274. К поршню спринцовки, расположенной горизонтально, приложена сила F = 15 Н. Определить скорость и истечения воды из наконечника сприн-цовки, если площадь S поршня равна 12 см 275. Давление/? ветра на стену равно 200 Па. Определить скорость и ветра, если он дует перпендикулярно стене. Плотность р воздуха равна 1,20 кг /м . 276. Бак высотой Н = 2 м до краев заполнен жидкостью. На какой высоте h должно быть проделано отверстие в стенке бака, чтобы место падения струи, вытекающей из отверстия, было на максимальном от бака расстоянии? 277. Вода течет по круглой гладкой трубе диаметром d = 5 см со средней по сечению скоростью <и> =10 см/с. Определить число Рейнольдса RQ ДЛЯ потока жидкости в трубе и указать характер течения жидкости. 278. В трубе с внутренним диаметром d = 3 см течет вода. Определить максимальный массовый расход Qmmax воды при ламинарном течении.

17


279. Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса ReKV= 0,5. 280. При движении шарика радиусом Г\ = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v\ шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной скорости u2 шарика радиусом г2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310

311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

Номера задач 331 341 332 342 333 343 334 344 335 345 336 346 337 347 338 348 339 349 340 350

351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370

371 372 373 374 375 376 377 378 379 380

301. Два шарика массой т = 0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной / = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол а = 60 . Найти заряд каждого шарика. 302. Даны два шарика массой т = 1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки. 303. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q\ нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда. 304. Тонкая нить длиной / = 20 см равномерно заряжена с линейной плотностью х=10 нКл/м. На расстоянии а = 10 см от нити, против ее середины, находится точечный заряд Q = 1 нКл. Вычислить силу F, действующую на этот заряд со стороны заряженной нити. 305. Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,1 мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восставленном из его середины, находится точечный заряд Q\ = 10 нКл. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца на: 1) 1\ = 20 см; 2) /2 = 2 м.

18


306. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q\ = 10 нКл и <2г = _20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на Г\ = 30 см и от второго на r-i = 50 см. 307. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной / = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1 см от его поверхности. 308. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверх-

9 9

ностной плотностью CJI =10 нКл/м и С72 = -30 нКл/м . Определить силу взаимо-действия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м . 309. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность р = 100 нКл/м . Внутренний радиус R\ шара равен 5 см, наружный - Яг= 10 см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) i"i = 3 см; 2) г2 = 6 см; 3) г3 = 12 см. Построить графики зависимостей Е(х) и Дг) 310. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью /7=10 нКл/м . Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: X) Г\= 1 см; 2) r-i = 3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить графики зависимостей Е{г) и D(r). 311. Точечный заряд Q = 1 мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность а заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН. 312. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, разделенных стеклом. Какое давление р производят пластины на стекло перед пробоем, если напряженность Е электрического поля перед пробоем равна 30 МВ/м? 313. Две бесконечно длинные равномерно заряженные тонкие нити (ii = i2 = х = 1 мкКл/м) скрещены под прямым углом друг к другу. Определить силу F их взаимодействия. 314. В центре сферы радиусом 7? = 20см находится точечный заряд 2 = 1 0 нКл. Определить поток ФЕ вектора напряженности через часть сфери-ческой поверхности площадью S = 20 см . 315. Электрическое поле создано точечным зарядом Q = 0,1 мкКл. Определить поток ц/ электрического смещения через круглую площадку радиусом R = 30 см. Заряд равноудален от краев площадки и находится на расстоянии а = 40 см от ее центра. 316. Заряд Q = 1 мкКл равноудален от краев круглой площадки на расстоянии г = 20 см. Радиус R площадки равен 12 см. Определить среднее значение нормальной составляющей напряженности <Еп> в пределах площадки.

19


317. При перемещении заряда Q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определить работу А] сил поля и разность А<р потенциалов этих точек поля. 318. Вычислить потенциальную энергию 77 системы двух точечных зарядов Q\ = 100 нКл и <2г= Ю нКл, находящихся на расстоянии d = 10 см друг от друга. 319. Какова потенциальная энергия 77 системы четырех одинаковых точечных зарядов <2 = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 10 см? 320. Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а. Стержни заряжены с линейной плотностью т = 1,33 нКл/м. Найти потенциал <р в центре квадрата. 321. Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R\ = 3 см и 7?2 = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд Q\ внутренней сферы равен -1 нКл, внешний Qi=2 нКл. Найти потенциал <р электрического поля на расстоянии: 1) Г\= 1 см; 2) г^= 5 см; 3) г3 = 9 см от центра сфер. 322. Металлический шарик диаметром d = 2 см заряжен отрицательно до потенциала <р= 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика? 323. Эбонитовый толстостенный полый шар несет равномерно распределен-ный по объему заряд с плотностью р=2 мкКл/м . Внутренний радиус R\ шара равен 3 см, наружный R2 = 6 см. Определить потенциал ср шара в следующих точках: 1) на наружной поверхности шара; 2) на внутренней поверхности шара; 3) в центре шара. 324. Напряженность Е однородного электрического поля равна 120 В/м. Определить разность потенциалов U между этой точкой и другой, лежащей на той же силовой линии и отстоящей от первой на Аг = 1 мм. 325. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал ф поля в точке, удаленной от заряда на г = 12 см, равен 24 В. Определить значение и направление градиента потенциала в этой точке. 326. Точечные заряды Q\= \ мкКл и Qi = 0,1 мкКл находятся на расстоянии Г\= 10 см друг от друга. Какую работу А совершат силы поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, удалится от него на расстоянии: 1) Г\ = 10 м; 2)г2=оо? 327. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он заряжен с линейной плотностью х = 300 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд Q = 5нКл из центра кольца в точку, расположенную на оси кольца на расстоянии / = 20 см от центра его? 328. Пылинка массой т = 1 пг, несущая на себе пять электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U=3 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка? 329. Электрон, летевший горизонтально со скоростью и = 1,6 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по модулю и направлению скорость и электрона через 1 не?

20


330. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м влетает вдоль силовой линии электрон со скоростью Do = 1 Мм/с. Определить расстояние 1, пройденное электроном до точки, в которой его скорость V\ будет равна половине начальной. 331. Расстояние / между зарядами Q = ±3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал <р поля, созданного диполем в точке, удаленной на г = 8 см как от первого, так и от второго заряда. 332. Определить напряженность Е и потенциал <р поля, созданного диполем с электрическим моментом/? = 4 пКл-м на расстоянии г = 10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол а = 60 с вектором электрического момента. 333. Два диполя с электрическими моментами р\ = 1 пКл-м и/?2 = 4 пКл-м находятся на расстоянии г = 2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой. 334. Диполь с электрическим моментом/? = 100 пКл-м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е = 150 кВ/м. Вычислить работу^, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол а = 180 . 335. Диполь с электрическим моментом р = 200 пКл-м находится в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется

dE величиной — = \МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу dx

F, действующую на диполь в этом направлении. 336. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U = 1,8 кВ. Диэлектрик - стекло. Определить диэлек-трическую восприимчивость К стекла и поверхностную плотность а поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла. 337. Металлический шар радиусом R = 5 см окружен равномерно слоем фар-фора толщиной d = 2 см. Определить поверхностные плотности a i и а 2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл. 338. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряженностью Ео= 20 кВ/м. Чему равна поляризованность Р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике оказалась равной 4 кВ/м? 339. Во внешнем электрическом поле EQ = 40 МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м .Определить: 1) диэлектрическую проницаемость s жидкого азота; 2) индуцированный электрический момент р одной молекулы. Плотность р жидкого азота принять равной 804 кг/м . 340. Определить поляризуемость а молекул азота, если диэлектрическая проницаемость s жидкого азота равна 1,445 и его плотность р= 804 кг/м . 341. Определить электроемкость С плоского слюдяного конденсатора, площадь S пластин которого равна 100 см , а расстояние между ними равно 0,1 мм.

21


342. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла толщиной d\ = 1 мм и эбонита толщиной di = 3 мм. Площадь S каждой пластины кон-денсатора равна 200 см . Найти: 1) электроемкость С конденсатора; 2) смещение D, напряженность Е поля и падение потенциала А<р в каждом слое. 343. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,33 мм, площадь S пластин равна 20 см . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d\ = 0,7 мм и эбонита толщиной Й?2= 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора. 344. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью а = 0,2 мкКл/м . Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм? 345. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость? 346. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость С конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d\ = 3 мм? 347. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U\ = 100 В. Какова будет разность потенциалов Ui, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора? 348. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус R\ внутренней сферы равен 10 см, внешней R.2 = 10,2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином. Внутренней сфере сообщен заряд Q = 5 мкКл. Определить разность потенциалов [/между сферами. 349. Конденсатор электроемкостью С\ = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U\ = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов Ui = 450 В, напряжение [/на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость Сг второго конденсатора. 350. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно. Электроемкость С такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каж-дой пластины равна 100 см . Диэлектрик - стекло. Какова толщина d стекла? 351. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов [/= 6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин. 352. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов [/между пластинами равна 15 кВ, расстояние d= 1 м, диэлектрик - слюда и площадь S каждой пластины равна 300 см ? 353. Сила F притяжения между пластинами плоского воздушного конденса-тора равна 50 мН. Площадь S каждой пластины равна 200 см . Найти плотность энергии w поля конденсатора.

22


354. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С = 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин. 355. Конденсатор электроемкостью С\ = 600 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью Сг = 400 пФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов. 356. Конденсаторы электроемкостями С\ = 1 мкФ, Сг = 2 мкФ, Сз = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. Определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения. 357. Пластину из эбонита толщиной d = 2 мм и площадью S = 300 см поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность а связанных зарядов на поверхности пластин; 2) энергию Wэлектрического поля, сосредоточенную в пластине. 358. Вычислить энергию W электростатического поля металлического шара, которому сообщен заряд Q = 100 нКл, если диаметр <iinapa равен 20 см. 359. Электрическое поле создано заряженной (Q = 0,1 мкКл) сферой радиусом R = 10 см. Какова энергия W поля, заключенная в объеме, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в два раза больше радиуса сферы? 360. Сплошной парафиновый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно по объему с объемной плотностью р = 10 нКл/м . Определить энергию W\ электрического поля, сосредоточенную в самом шаре, и энергию Wi вне его. 361. Определить плотность тока j в железном проводнике длиной / = 10 м, если провод находится под напряжением U = 6 В. 362. Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h = 20 см и радиусами оснований Г\ = 12 мм и r-i = 8 мм. Температура t проводника равна 20 С. 363. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением RQ = 1 кОм. Показания амперметра / = 0,5 А, вольтметра U = 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра? 364. Внутреннее сопротивление г батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением RQ = 200 Ом, принять ее равной ЭДС?

23


365. К источнику тока с ЭДС £ = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 1\ = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока / в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления ri и r-i первого и второго источников тока. 366. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС £ каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление г = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока / внешней цепи. 367. Даны 12 элементов с ЭДС £"=1,5 В и внутренним сопротивлением г = 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,3 Ом? Определить максимальную силу тока /тах. 368. Три батареи с ЭДС £\ = 12В, £2

= 5 В и £ = Ю В и одинаковыми внутренними сопротивлениями г, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов /, идущих через каждую батарею. 369. ЭДС батареи аккумуляторов £ = 12 В, сила тока / короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность Ртах можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей? 370. К батарее аккумуляторов ЭДС £ которой равна 2 В и внутреннее сопротивление г = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике. 371. ЭДС £ батареи равна 20 В. Сопротивление R внешней цепи равно 2 Ом, сила тока / = 4 А. Найти кпд батареи. При каком значении внешнего сопротивления R кпд будет равен 99 %? 372. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС £ батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление г = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Вычислить силу тока / в цепи и кпд л нагревателя. 373. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t\ = 15 мин, если только вторая, то - через h = 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно? 374. Сила тока в проводнике сопротивлением г = 100 Ом равномерно нарастает от /о=0 до /тах=Ю А в течение времени т = 30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

24


375. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 15 Ом равномерно нарастает от / о = 0 до некоторого максимального значения в течение времени т = 5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока <1> в проводнике за этот промежуток времени. 376. Плотность тока j в алюминиевом проводе равна 1 А/мм . Найти среднюю скорость <и> упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см алюминия равно числу атомов. 377. В медном проводнике объемом V = 6 см при прохождении по нему постоянного тока за время t = 1 мин выделилось количество теплоты Q = 216 Дж. Вычислить напряженность Е электрического поля в проводнике. 378. Сила тока в цепи /, состоящей из термопары с сопротивлением R\ = А Ом и гальванометра с сопротивлением RT, = 80 Ом, равна 26 мкА при разности температур At спаев, равной 50 С. Определить постоянную & термопары. 379. Определить толщину h слоя меди, выделившейся за время t = 5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j = 80 А/м . 380. Какова должна быть температура Т атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации Ui атомарного водорода равен 13,6 В.


Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

401 402 403 404 405 406 407 408 409 410

411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

421 422 423 424 425 426 427 428 429 430

Номера задач 431 441 451 432 442 452 433 443 453 434 444 454 435 445 455 436 446 456 437 447 457 438 448 458 439 449 459 440 450 460

461 462 463 464 465 466 467 468 469 470

471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

401. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому идет ток / = 10 А. Радиус R кольца равен 5 см. 402. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка радиусом г = 8 см равна 30 А/м. Определить напряженность Н\ поля витка в точке, расположенной на расстоянии d = 6 см от центра витка. 403. При какой силе тока /, текущего по тонкому проводящему кольцу радиусом R = 0,2 м, магнитная индукция В в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние г = 0,3 м, станет равной 20 мкТл?

25


404. Расстояние d между двумя длинными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи / = 30 А каждый. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии Г\ = 4 см от одного и Г2 = 3 см от другого провода. 405. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи 1\=20 А и /г=30 А в одном направлении. Расстояние d между проводами равно 10 см. Вычислить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние г = 10 см. 406. По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток / = 40 А. Длина а стороны треугольника равна 30 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот. 407. По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток I = 60 А. Длины сторон прямоугольника равны а = 30 см и Ъ = 40 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения диагоналей. 408. Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника. Длина d стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника, если по проводу течет ток I =25 А. 409. Определить максимальную магнитную индукцию Втах поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью и = 10 Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на расстоянии d= 1 нм. 410. На расстоянии г = 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции Втах =160 мкТл. Определить скорость и электрона. 411. Прямой провод, по которому течет ток 1=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной / = 1 м, если магнитная индукция В равна 1Тл? 412. Прямой провод длиной / = 10 см, по которому течет ток 1 = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти угол а между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F= 10 мН. 413.Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи 1=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине. 414. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20мТл). По проводу течет ток / = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод. 415. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток / = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.

26


416. Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d = 4 мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи 7 = 50 А. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода. 417. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной / = 2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d = 20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток 7=10 кА. 418. По двум параллельным проводам длиной / = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F = \ мН. Найти силу тока I в проводах. 419. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии а =10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной / = 1 м каждого провода. 420. По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом R = 10 см текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1мм. 421. По витку радиусом г = 5 см течет ток I = 10 А. Определить магнитный момент рт кругового тока. 422. Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной а =10 см. Найти магнитный момент рт катушки при силе тока I = 1 А. 423.Магнитный момент Рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см. 424.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент рт витка равен 1 А-м . Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка. 425.По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d = 1м от его плоскости магнитная индукция В = 10 нТл. Определить магнитный момент рт кольца с током. Считать R много меньшим d. 426.Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом г = 53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл. 427.Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента рт эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рт и L.

27


428.Тонкое кольцо радиусом R = 10 см несет заряд Q = 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой п = 10 с" относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (рт /L), если масса т кольца равна Юг. 429.Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/ м. Плоскость витка образует угол а = 60° с направлением поля. По витку течет ток / = 4 А. Найти механический момент М, действующий на виток. 430.Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пропустили по нему ток / = 10 А. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении*. * Горизонтальную составляющую Вг магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл. 431. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной Ь = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1)механический момент М, действующий на рамку, когда по витку течет ток 1=1 мА; 2) магнитный моментрт рамки при этом токе. 432. Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150см , содержит N = 200 витков провода, по которому течет ток / = 4 А. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 8 кА/м. Определить магнитный момент рт катушки, а также вращающийся момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол а = 60° с линиями индукции. 433. Рамка гальванометра, содержащая N = 200 витков тонкого провода, под-вешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1см . Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В = 5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток 1=2 мкА, то рамка повернулась на угол а = 30°. Найти постоянную кручения С нити. 434. По квадратной рамке из тонкой проволоки массой т = 2 г пропущен ток I = 6 А. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период Т малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь. 435. Тонкий провод в виде кольца m = 3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I = 2 А. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 с. Найти магнитную индукцию В поля. 436. Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R = 20 см, по которому течет ток / = 100 А. На оси кольца расположено другое кольцо

28


малых размеров с магнитным моментом рт = 10 мА-м . Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо. 437. Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током / = 100 А. На расстоянии а = 10 см от проводника находится точечный ди-поль, вектор магнитного момента (рт = 1 мА-м )которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь. 438. Проволочный виток радиусом R = 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток / течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол а = 9° от плоскости магнитного меридиана*? * См. сноску к задаче 430. 439. Конденсатор электроемкостью С=50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС S которой равна 80 В, и с помощью особого переключателя полностью заряжается 100 раз в секунду через обмотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана*. На какой угол а отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N = 10 витков радиусом г = 25 см?

* См. сноску к задаче 430. 440. Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом R = 10 см, образует угол а = 20° с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток / = 3 А, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол а увеличился. Определить угол поворота стрелки. 441. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 5 = 1 5 мТл, если скорость и протона равна 2 Мм/с. 442. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс р иона. 443. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл по окружности радиусом R= 1 см. Определить кинетическую энергию Т электрона (в джоулях и электрон-вольтах). 444. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R. 445. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение \e\lm заряда частицы к ее массе и скорость и частицы. 446. Найти магнитный поток Ф, создаваемый соленоидом сечением S = 10 см , если он имеет п = 10 витков на каждый сантиметр его длины при силе тока / = 20 А.

29


447. Плоский контур, площадь S которого равна 25см , находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол Р = 30° с линиями индукции. 448. При двукратном обводе магнитного полюса вокруг проводника с током / = 100 А была совершена работав = 1 мДж. Найти магнитный поток Ф, создаваемый полюсом. 449. Соленоид длиной / = 1 м и сечением S = 16 см содержит N = 2000 витков. Вычислить потокосцепление W при силе тока в обмотке 10 А. 450. Плоская квадратная рамка со стороной а = 20 см лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток / = 100А. Рамка расположена так, что ближайшая к проводу сторона параллельна ему и находится на расстоянии / =10 см от провода. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку. 451. На железное кольцо намотано в один слой N = 500 витков провода. Средний диаметр d кольца равен 25 см. Определить магнитную индукцию В в железе и магнитную проницаемость ju железа*, если сила тока / в обмотке: 1)0,5 А; 2)2,5 А. 452. Замкнутый соленоид (тороид) со стальным сердечником* имеет п = 10 витков на каждый сантиметр длины. По соленоиду течет ток I =2 А. Вычис-лить магнитный поток Ф в сердечнике, если его сечение S = 4 см . 453. Определить магнитодвижущую силу Fm, необходимую для получения магнитного потока Ф = 0,3 мВб в железном* сердечнике замкнутого соленоида (тороида). Длина / средней линии сердечника равна 120 см, площадь сечения S = 2,5 см . 454.Соленоид намотан на чугунное* кольцо сечением S = 5см . При силе тока / = 1 А магнитный поток Ф = 250 мкВб. Определить число п витков соленоида, приходящихся на отрезок длиной 1 см средней линии кольца. 455.Определить магнитодвижущую силу Fm, необходимую для создания магнитного поля индукцией В = 1,4 Тл в электромагните с железным* сердечником длиной / = 90 см и воздушным промежутком длиной 1о= 5 мм. Рассеянием магнитного потока в воздушном промежутке пренебречь. 456. В железном* сердечнике соленоида индукция В = 1,3 Тл. Железный сердечник заменили стальным. Определить, во сколько раз следует изменить силу тока в обмотке соленоида, чтобы индукция в сердечнике осталась неизменной. 457. Обмотка тороида, имеющего стальной* сердечник с узким вакуумным зазором, содержит N = 1000 витков. По обмотке течет ток / = 1 А. При какой длине 1о вакуумного зазора индукция В магнитного поля в нем будет равна 0,5Тл? Длина / тороида по средней линии равна 1 м. 458. В однородном магнитном поле с индукцией В =0,01Тл находится прямой провод длиной / = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводу течет ток I = 2 А. Под действием сил поля провод переместился на расстояние s = 5 см. Найти работу^ сил поля.

30


459. Плоский контур, площадь S которого равна 300 см , находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток / = 10 А. Определить работу^ внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в которой отсутствует. 460. По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной длиной а = 10 см, течет ток / = 20 А, сила которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол а = 20° с линиями индукции однородого магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу^, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. 461. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого провода радиусом R = 10 см, течет ток / = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, по направлению совпадающей с индукцией В\ собственного магнитного поля кольца. Определить работу А внешних сил, которые, действуя на провод, деформировали его и придали ему форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной. Работой против упругих сил пренебречь. 462. Магнитный поток Ф = 40 мВб пронизывает замкнутый контур. Определить среднее значение ЭДС индукции (£i), возникающей в контуре, если магнитный поток изменится до нуля за время At = 2 мс. 463.Прямой провод длиной / = 40 см движется в однородном магнитном поле со скоростью и = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции. Разность потенциалов [/между концами провода равна 0,6 В. Вычислить индукцию В магнитного поля. 464. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл находится прямой провод длиной / = 20 см, концы которого замкнуты вне поля. Сопротивление R всей цепи равно 0,1 Ом. Найти силу F, которую нужно приложить к проводу, чтобы перемещать его перпендикулярно линиям индукции со скоростью и = 2,5 м/с. 465. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл в плоскости, перпендикулярной линиям индукции поля, вращается стержень длиной / = 10 см. Ось вращения проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня при частоте вращения п = 16 с" . 466. В однородном мангитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой п = 480 мин" вращается рамка, содержащая N = 500 витков площа-дью S = 50 см . Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции Smax, возникающую в рамке. 467. Рамка площадью S = 100 см содержит N = 10 витков провода сопротивлением R\ = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление i?2 = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) с частотой п = 8 с" . Определить максимальную мощность Ртах переменного тока в цепи.

31


468. Проволочное кольцо радиусом г = 10 см лежит на столе. Какое количество электричества Q протечет по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление R кольца равно 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля Земли равна 50 мкТл. 469. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. По цепи протекло количество электричества Q = 10 мкТл. Определить магнитный поток Ф, пересеченный кольцом, если сопротивление R цепи гальванометра равно 30 Ом. 470. Тонкий медный провод массой т = 1 г согнут в виде квадрата, и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям индукции поля. Определить количество электричества Q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. 471. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током 7 = кА находится кольцо радиусом г = 1см. Кольцо расположено так, что поток, пронизывающий его, максимален. Определить количество электричества Q, которое протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление R кольца 10 Ом.

Указание. Поле в пределах кольца считать однородным. 472. По катушке индуктивностью L = 0,03 мГн течет ток 7=0,6 А. При замыкании цепи сила тока изменяется практически до нуля за время At = 120 мкс. Определить среднюю ЭДС самоиндукции <£i>, возникающую в контуре. 473. С помощью реостата равномерно увеличивают силу тока в катушке на AI = 0,1 А в 1 с. Индуктивность L катушки равна 0,01 Гн. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции <S\>. MA. Индуктивность L соленоида длиной / = 1 м, намотанного в один слой на немагнитный каркас, равна 1,6 мГн. Площадь S сечения соленоида равна 20 см . Определить число п витков на каждом сантиметре длины соленоида. 475. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N\ = 750 витков и индуктивность L\ = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до 7̂2 = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Определить число А^ витков катушки после перемотки. 476. Соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N= 600 витков. Определить магнитный поток Ф, если сила тока 7, протекающего по обмотке, равна 12 А. 477. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет N = 1000 витков и индуктивность L = 3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление ^создает соленоид при силе тока 7 = 1 А? 478. Соленоид, площадь S сечения которого равна 5 см , содержит N = 1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соленоида при силе тока 7= 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность L соленоида.

32


479. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения сердечника равна 10см . По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции <£i>, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс. 480. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой.

Когда сила тока в первой катушке изменяется с быстротой: ~ -JAI с ̂ Во

второй катушке возникает ЭДС индукции £х = 0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек.


Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

501 502 503 504 505 506 507 508 509 510

511 512 513 514 515 516 517 518 519 520

521 522 523 524 525 526 527 528 529 530

Номера 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

задач 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550

551 552 553 554 555 556 557 558 559 560

561 562 563 564 565 566 567 568 569 570

571 572 573 574 575 576 577 578 579 580

501. Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г = 4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус R кривизны зеркала. 502. Фокусное расстояние f вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала. 503. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром d = 28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере /? = 32 . Определить радиус R кривизны зеркала. 504. Радиус R кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой h = 15 см находится на расстоянии а, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние b от зеркала до изображения и его высоту Н. 505. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом Б = 30 , дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d= 5 см? 506. Луч падает под углом s = 60 на стеклянную пластинку толщиной d = 30 мм. Определить боковое смещение Ах луча после выхода из пластинки.

33


507. Луч света переходит из среды с показателем преломления щ в среду с показателем преломления «2 Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен 7г/2, то выполняется условие tg Si = n^l щ (si- угол падения). 508. Преломляющий угол в призмы равен 60 . Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления а = 30 . Определить показатель преломления п стекла, из которого изготовлена призма. 509. Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус R кривизны выпуклой поверхности линзы. 510. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны R поверхностей линзы главное фокусное расстояние/ее будет равно 20 см? 511. Отношение к радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2. При каком радиусе кривизны R выпуклой поверхности оптическая сила Ф линзы равна 10 дптр ? 512. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей пК = 1,50, для фиолетовых Пф = 1,52. Радиусы кривизны R обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние А/ между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей. 513. Лампочка, потребляющая мощность Р = 75 Вт, создает на расстоянии г = 3 м при нормальном падении лучей освещенность Е = 8 лк. Определить удельную мощность р лампочки (в ваттах на канделу) и световую отдачу л лампочки (в люменах на ватт). 514. Какую силу тока / покажет гальванометр, присоединенный к селеновому фотоэлементу, если на расстоянии г = 75 см от него поместить лампочку, полный световой поток Фо которой равен 1,2 клм? Площадь рабочей по-верхности фотоэлемента равна 10 см , чувствительность / = 300 мкА/лм. 515. Лампочка силой света / = 80 кд находится на расстоянии а = 2 м от собирательной линзы с диаметром d= 12 см и главным фокусным расстоянием f = 40 см. Линза дает на экране, расположенном на расстоянии b = 30 см от линзы, круглое светлое пятно. Найти освещенность Е экрана на месте этого пятна. Поглощением света в линзе пренебречь. 516. При печатании фотоснимка негатив освещался в течение t\ = 3 с лампочкой силой света 1\ = 15 кд с расстояния Г\ = 50 см. Определить время ti, в течение которого нужно освещать негатив лампочкой силой света h = 60 кд с расстояния r-i = 2 м, чтобы получить отпечаток с такой же степенью почернения, как и в первом случае? 517. На высоте h = 3 м над землей и на расстоянии г = 4 м от стены висит лампа силой света / = 100 кд. Определить освещенность Е\ стены и Ei горизонтальной поверхности земли у линии их пересечения.

34


518. На мачте высотой h = 8 м висит лампа силой света I = \ ккд. Принимая лампу за точечный источник света, определить, на каком расстоянии / от основания мачты освещенность Е поверхности земли равна 1 лк. 519. Над центром круглой площадки висит лампа. Освещенность Е\ в центре площадки равна 40 лк, Ei на краю площадки равна 5 лк. Под каким углом s падают лучи на край площадки? 520. На какой высоте h над центром круглого стола радиусом г = 1 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной? 521. Светильник из молочного стекла имеет форму шара диаметром d = 20 см. Сила света / шара равна 80 кд. Определить полный световой поток Ф, светимость М и яркость L светильника. 522. Солнце, находясь вблизи зенита, создает на горизонтальной поверхности освещенность ii = 0,1 Млк. Диаметр Солнца виден под углом а = 32 . Определить видимую яркость L Солнца. 523. Определить длину 1\ отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке h= 3 мм в воде. 524. Какой длины 1\ путь пройдет фронт волны монохроматического света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной /̂ = 1 м в воде? 525. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной h = \ мм. На сколько изменится оптическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормально; 2) под углом s = 30 ? 526. На пути монохроматического света с длиной волны Л = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1 мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол <р следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на Л/2 ? 527. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода А интерферирующих волн, равной 1,8 мкм. 528. Расстояние d между двумя когерентными источниками света (Л = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференционными полосами на экране в средней части интерференционной картины равно 1 см. Определить расстояние / от источников до экрана. 529. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм, длина волны Л = 640 нм. На каком расстоянии / от щелей следует расположить экран, чтобы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм? 530. На мыльную пленку (п = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны Л = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции? 531. Пучок монохроматических (Л = 0,6 мкм) световых волн падает под углом Si = 30 на находящуюся в воздухе мыльную плену (п = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?

35


532. На тонкий стеклянный клин (п = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2 . Определить длину световой волны Л, если расстояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм. 533. Радиус р4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен Змм. Определить радиус рв шестой зоны Френеля. 534. Плоская световая волна (Л = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d= 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля? 535. Плоская световая волна (Л = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом г = 1,4 мм. Определить расстояние Ь\, Ъ-i, &з от диафрагмы до трех наиболее удаленных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсивности. 536. На щель шириной а = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет (Л = 0,6 мкм). Определить угол ф между первоначальным направлением пучка света и направлением на четвертую темную дифракционную полосу. 537. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол <р отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1 . Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? 538. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (Л = 0,5 мкм). За щелью помещена собирающая линза, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет наблюдаться на экране, если угол <7> дифракции равен: 1)17'; 2)43'. 539. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит дифракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (Л = 0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол <р = 18 ? 540. На дифракционную решетку, содержащую п = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол А <р = 20 . Определить длину волны Л света. 541. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол <р\= \4 . На какой угол щ отклонен максимум третьего порядка? 542. Дифракционная решетка содержит п = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (Л = 0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка? 543. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница (Л = 0,4 мкм) спектра третьего порядка?

36


544. На дифракционную решетку, содержащую п = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра Лкр = 780 нм, А$= 400 нм. 545. На дифракционную решетку с периодом d = 10 мкм под углом а = 30 падает монохроматический свет с длиной волны Л = 600 нм. Определить угол ф дифракции, соответствующий второму главному максимуму. 546. Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки длиной / = 1,5 см и периодом d = 5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн АЛ =0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (Л « 760 нм). 547. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обладать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было разрешить две спектральные линии калия (Л\= 578 нм и Л2= 580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка? 548. На какой угловой высоте #>над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован? 549. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения S-Q отраженный свет полностью поляризован? 550. Угол Брюстера S-Q при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57 . Определить скорость света в этом кристалле. 551. Предельный угол S\ полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43 . Определить угол Брюстера БВ ДЛЯ падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости. 552. Угол а между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60 ? 553. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол а = 30 , если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света? 554. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол а = 30 ? 555. Пластинку кварца толщиной d\ = 2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате

37


чего плоскость поляризации света повернулась на угол ср = 53 . Определить толщину di пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор. 556. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С\ = 280 кг/м , содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол ср\ = 32 . Определить массовую концентрацию Сг глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ^ = 24°. 557. Угол <р поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40 . Длина трубки d = 15 см. Удельное вращение [а] сахара равно 1,17-10" рад-м /(м-кг). Определить плотность р раствора. 558. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью и = 10 км/с. Частота Vo электромагнитных волн, излучаемых антенной корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение Av частоты, воспринимаемой приемником. 559. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение АЛ/Л спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Г=300К. 560. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий у - излучения ядер. Оценить уширение Av/v линий у - излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (Т = 290 К); 2) ядерного взрыва (Т = 10 МК). 561. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью и вдоль нормали к плоскости зеркала. На зеркало посылается пучок света длиной волны Ло = 500 нм. Определить длину волны Л света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2 с (с - скорость в вакууме); 2) 9 км/с. 562. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта. Определить скорость и приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту Vo = 600 МГц и частота Vi биений равна 4 кГц. 563. Длины волн и излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость и (в долях скорости света) релятивистских атомов. 564. Наиболее короткая волна Л\ в спектре излучения водорода равна 410 нм. С какой скоростью и должно удаляться от нас скопление атомов водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой части спектра соответствует длине волны Л-i = 760 нм.

38


565. Какой наименьшей скоростью и должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п = 1,60 возникло черенковское излучение? 566. При какой скорости и электронов (в долях скорости света) черенковское излучение происходит в среде с показателем преломления п = 1,80 под углом 3 = 20 к направлению их движения? 567. Поток энергии Фе, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия S=6 см . 568. Определить энергию W, излучаемую за время t = \ мин. Из смотрового окошка площадью S = 8 см плавильной печи, если ее температура Т= 1,2 кК. 569. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК. Определить поток энергии Фе, излучаемый с поверхности площадью S = 1см этой звезды. 570. Принимая, что Солнце излучает как абсолютно черное тело, вычислить его энергетическую светимость R3 и температуру Т его поверхности. Солнечный диск виден с Земли под углом 3 = 32'. Солнечная постоянная С=1,4кДж/(м2-с). 571. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны Лщ, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости {R%^)max Солнца. 572. Определить температуру Т абсолютно черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (7??цт)тах приходится на красную границу видимого спектра {Л\ = 750 нм); на фиолетовую (Яа= 380 нм). 573. Определить работу выхода^ электронов из натрия, если красная граница фотоэффекта Л) = 500 нм. 574. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта Л) = 307 нм и максимальная кинетическая энергия Ттж фотоэлектрона равна 1 эВ? 575. На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны Л = 200 нм. Определить максимальную скорость итах фотоэлектронов. 576. Определить максимальную скорость итах фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием у-излучения с длиной волны Л = 0,3 нм. 577. Определить максимальную скорость итах фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении у-фотонами с энергией s= 1,53 МэВ. 578.Определить давление р солнечного излучения на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца (см сноску к задаче 570). 579. Определить поверхностную плотность / потока энергии излучения, падающего на зеркальную поверхность, если световое давление р при перпендикулярном падении лучей равно 10 мкПа. 580. Определить энергию Б, массу т, и импульс р фотона, которому соответствует длина волны Л = 380 нм (фиолетовая граница видимого спектра).

39



Вариант 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

601 602 603 604 605 606 607 608 609 610

611 612 613 614 615 616 617 618 619 620

621 622 623 624 625 626 627 628 629 630

Номера задач 631 641 632 642 633 643 634 644 635 645 636 646 637 647 638 648 639 649 640 650

t 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660

661 662 663 664 665 666 667 668 669 670

671 672 673 674 675 676 677 678 679 680

601. Найти наибольшую /lmax и наименьшую Лщт длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена). 602. Вычислить энергию s фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый. 603. Определить наименьшую £bin и наибольшую б̂ ах энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серия Лаймана) 604. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат. 605. Фотон с энергией s= 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость и будет иметь электрон вдали от ядра атома? 606. Вычислить длину волны Л, которую испускает ион гелия Не при переходе со второго энергетического уровня на первый. Сделать такой же подсчет для иона лития Li . 607. Найти энергию Е-х и потенциал U\ ионизации ионов Не и Li . 608. Вычислить частоты/i и/> вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой v излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту. 609. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны Л= 121,5 нм. Определить радиус г электронной орбиты возбужденного атома водорода. 610. Определить первый потенциал U\ возбуждения атома водорода. 611. Определить коротковолновую границу Лщт сплошного спектра рентгеновского излучения, если рентгеновская трубка работает под напряжением U = 30кВ. 612. Определить энергию s фотона, соответствующего линии Каъ характеристическом спектре марганца (Z = 25). 613. Рентгеновская трубка работает под напряжением U= 1 MB. Определить наименьшую длину волны Лщт рентгеновского излучения.

40


614. Вычислить длину волны X и энергию s фотона, принадлежащего Ка -линии в спектре характеристического рентгеновского излучения платины. 615. Хлор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами Аг\ = 34,969 и АГ2 = 36,966. Вычислить относительную атомную массу Аг хлора, если массовые доли а>\ и а>2 первого и второго изотопов соответственно равны 0,754 и 0,246. 616. Бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами Аг\ = 10,013 иАГ2 == 11,009. Определить массовые доли а>\ и а>2 первого и второго изотопов в естественном боре. Относительная атомная масса Аг бора равна 10,811. 617. Какую часть массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки? 618. Определить массу ядра лития, если масса нейтрального атома лития равна 7,01601 а. е. м. 619. Определить концентрацию нуклонов в ядре. 620. Оценить, какую часть от объема атома кобальта составляет объем его ядра. Плотность р кобальта равна 4,5-10 кг/м . 621. Показать, что средняя плотность (р) ядерного вещества одинакова для всех ядер. Оценить (по порядку величины) ее значение. 622. Используя соотношение Z = А/1, которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра. 623. Два ядра W

5B сблизились до расстояния, равного диаметру ядра. Считая, что масса и заряд равномерно распределены по объему ядра, определить силу F] гравитационного притяжения, силу Fi кулоновского отталкивания и отношение этих сил (F\/Fj). 624. Какие значения может иметь спин (в единицах К) следующих ядер: 1) четно-четных; 2) четно-нечетных; 3) нечетно-четных; 4) нечетно-нечетных? 625. В первоначальной модели ядра предполагалось, что ядро состоит из протонов и электронов. Показать, что это предположение не оправдывается, например, для ядра азота ™N (азотная катастрофа). Спин ядра азота равен h,

h h протона — и электрона —. 626. Спин дейтрона, находящегося в основном состоянии, равен h. Зная, что спиновое квантовое число протона равно 1/2, определить теоретически возможные значения спина нейтрона. 627. Ядро азота ^захватило а-частицу и испустило протон. Определить массовое число А и зарядовое число Z образовавшегося в результате этого процесса ядра. Указать, какому элементу это ядро соответствует. 628. Ядро цинка Ц2п захватило электрон из К - оболочки атома (К - захват). Указать, в ядро какого элемента превратилось ядро цинка (написать химический символ элемента, массовое и зарядовое число).

41


629. В ядре изотопа углерода 146С один из нейтронов превратился в протон

(/?" - распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения? 630. В ядре изотопа кремния 21

4Si один из протонов превратился в нейтрон (/?+ - распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения? 631. Ядро цинка fgZft захватило электрон из К - оболочки и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений? 632. Ядро плутония 2ЦРи испытало шесть последовательных ос-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра. 633. Определить постоянные распада Л изотопов радия 2ЦЯа и 2ЦЯа. 634. Постоянная распада Л рубидия S9Rb равна 0,00077 с-1. Определить его период полураспада Тт-635. Какая часть начального количества атомов распадется за один год в ра-диоактивном изотопе тория Th. 636. Какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния 225 Ас останется через 5 сут? через 15 сут? 637. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в три раза. Во сколько раз оно уменьшится за два года? 638. За какое время t распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Тт = 24 ч? 639. За время t = 8 сут распалось к = 3/4 начального количества ядер радиоактивного изотопа. Определить период полураспада Тт-640. При распаде радиоактивного полония 2ЮРо в течение времени t = 1 ч образовался гелий \Не, который при нормальных условиях занял объем F=89,5 см . Определить период полураспада Тт полония. 641. Период полураспада Тт радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность т жизни этого нуклида. 642. Какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности т жизни этого нуклида? 643. Определить число N атомов, распадающихся в радиоактивном изотопе за время t = 10 с, если его активность А = 0,1 МБк. Считать активность постоянной в течение указанного времени. 644. Активность А препарата уменьшилась в к = 250 раз. Скольким периодам полураспада Тт равен протекший промежуток времени ft 645. За время t =\ сут активность изотопа уменьшилась OT^4I = 118 ГБк до А2 = 7,4 ГБк. Определить период полураспада Тт этого нуклида. 646. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия ш1г за время t = 30 сут? 647. Определить промежуток времени г, в течение которого активность А изотопа стронция 90Sr уменьшится в к\ = 10 раз? в к2 = 100 раз?

42


648. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток /?-частиц. При первом измерении поток Ф\ частиц был равен 87 с - , а по истечении времени t =\ сут поток 02 оказался равным 22 с - . Определить период полураспада Т\/2 изотопа. 649. Уран 234U является продуктом распада наиболее распространенного изотопа урана 238£/. Определить период полураспада Т\/2 урана 234U, если его массовая доля со в естественном уране 238£/ равна 6 • 10 ~ . 650. Радиоактивный изотоп 22Na излучает "̂-кванты энергией s = 1,28 МэВ. Определить мощность Р гамма-излучения и энергию W, излучаемую за время t = 5 мин изотопом натрия массой m == 5 г. Считать, что при каждом акте распада излучается один у- фотон с указанной энергией. 651. Какая доля со всех молекул воздуха при нормальных условиях ионизируется рентгеновским излучением при экспозиционной дозе X = 258 мкКл/кг? 652. Воздух при нормальных условиях облучается ^-излучением. Определить энергию W, поглощаемую воздухом массой m = 5 г при экспозиционной дозе излучения X = 258 мк Кл/кг. 653. Под действием космических лучей в воздухе объемом V = 1 см на уровне моря образуется в среднем N = 120 пар ионов за промежуток времени At = 1 мин. Определить экспозиционную дозу X излучения, действию которого подвергается человек за время t = \ сут. 654. Эффективная вместимость V ионизационной камеры карманного дози-метра равна 1 см , электроемкость С = 2 пф. Камера содержит воздух при нормальных условиях. Дозиметр был заряжен до потенциала щ = 150 В. Под действием излучения потенциал понизился до щ = 110 В. Определить экспозиционную дозу X излучения. 655. Энергия связи Есв ядра, состоящего из двух протонов и одного нейтрона, равна 7,72 МэВ. Определить массу та нейтрального атома, имеющего это ядро. 656. Определить массу та нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи Есв ядра равна 26,3 МэВ. 657. Атомное ядро, поглотившее ^-фотон (Л = 0,47 пм), пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,4 МэВ. Определить энергию связи Есв ядра. 658. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны ядра ]Ы и \Ве ? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития? 659. Определить энергию Е, которая выделится при образовании из протонов и нейтронов ядер гелия \Не массой m = 1 г. 660. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра азота ^ N ? 661. Найти минимальную энергию Е, необходимую для удаления одного протона из ядра азота ™N.

43


662. Энергия связи Есв ядра кислорода 1\0 равна 139,8 МэВ, ядра фтора l99F -

147,8 МэВ. Определить, какую минимальную энергию Е нужно затратить, чтобы оторвать один протон от ядра фтора. 663. Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разделить ядро 2 Не на две одинаковые части? 664. Определить наименьшую энергию Е, необходимую для разделения ядра углерода и

6С на три одинаковые части. 665. Определить порядковый номер Z и массовое число А частицы, обозначенной буквой х, в символической записи ядерной реакции

l46C+tHe^llO + x.

666. Определить энергию Q ядерной реакции 9Be(n,y)wBe, если известно, что энергия связи Есв ядра 9Ве равна 58,16 МэВ, а ядра юВе - 64,98 МэВ. 667. Найти энергию Q ядерной реакции uN(n,p)uC, если энергия связи Есв

ядра UN равна 104,66 МэВ, а ядра 14С - 105,29 МэВ. 668. Определить суммарную кинетическую энергию Гядер, образовавшихся в результате реакции uC(d,a)uB, если кинетическая энергия Т\ дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень 13С считать неподвижным. 669. При ядерной реакции 9Ве(а,п)иС освобождается энергия Q = 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Т\ и Ti, продуктов реакции. 670. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии Т\ и Ti и импульсы/?! и/?2 продуктов реакции \Не+\Не^>\Не+1п. 671. Ядро урана 2Ци, захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона ^Хе. Определить порядковый номер Z и массовое число А второго осколка. 672. При делении одного ядра урана -235 выделяется энергия Q = 200 МэВ. Какую долю энергии покоя ядра урана -235 составляет выделившаяся энергия? 673. Определить энергию Е, которая освободится при делении всех ядер, содержащихся в уране -235 массой m = 1 г. 674. Сколько ядер урана -235 должно делиться за время t = 1 с, чтобы тепловая мощность Р ядерного реактора была равной 1 Вт? 675. Определить энергию Q альфа-распада ядра полония 2ЦРо. 676. Покоившееся ядро полония 2ЦРо выбросило а-частицу с кинетической энергией Т = 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию Т ядра отдачи и полную энергию Q, выделившуюся при а-распаде. 677. Ядро углерода 1А

6С выбросило отрицательно заряженную /?-частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q бета-распада ядра.

44


678. Неподвижное ядро кремния ^Si выбросило отрицательно заряженную /?-частицу с кинетической энергией Т = 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Т\ антинейтрино. 679. Определить энергию Q распада ядра углерода ™С, выбросившего позитрон и нейтрино. 680. Ядро атома азота ™N выбросило позитрон. Кинетическая энергия Те позитрона равна 1 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию Tv нейтрино, выброшенного вместе с позитроном.

45


Подписано в печать 15.05.07. Формат 60x84/16. Бумага тип. №1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,79.

Тираж 100 экз. Заказ 634. Издательство Калмыцкого университета

358000 Элиста, ул. Пушкина, 11.


Design

физика методические указания и задания по контрольным работам для студентов заочного отделения инженерного