Sucesión de Módulos y Cánones a lo largo de la

HistoriaDocente: Arq. Fabiola Aranda Chávez

Elizabeth A. AlmeidaEmily Teresita Palma Suárez

25/03/14

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CHIHUAHUA II

PENSAMIENTO ARQUITECTÓNICO CONTEMPORÁNEO

La sucesión de Fibonacci

La sucesión comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es la relación de recurrencia que la define.

A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos.

La sucesión de Fibonacci

Los números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones de diferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o de plantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud que no tienen ceros consecutivos y en una vasta cantidad de contextos diferentes. De hecho, existe una publicación especializada llamada Fibonacci Quarterly3 dedicada al estudio de la sucesión de Fibonacci y temas afines. Se trata de un tributo a cuán ampliamente los números de Fibonacci aparecen en matemáticas y sus aplicaciones en otras áreas.

Sucesión de Fibonacci Algunas de las propiedades de esta sucesión son las siguientes:

La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente, pero se estabiliza en el número áureo. Es decir:

Este límite no es privativo de la Sucesión de Fibonacci. Cualquier sucesión recurrente de orden 2, como la sucesión 3, 4, 7, 11, 18,..., lleva al mismo límite. Esto fue demostrado por Barr y Schooling en una carta publicada en la revista londinense "The Field" del 14 de diciembre de 1912. Los cocientes son oscilantes; es decir, que un cociente es menor al límite y el siguiente es mayor. Los cocientes pueden ordenarse en dos sucesiones que se aproximan asintóticamente por exceso y por defecto al valor límite.

Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás. Por ejemplo, tan sólo un término de cada tres es par, uno de cada cuatro es múltiplo de 3, uno de cada cinco es múltiplo de 5, etc. Esto se puede generalizar, de forma que la sucesión de Fibonacci es periódica en las congruencias módulo.

Sucesión de Fibonacci

Sección Áurea

Sección áurea Desde muy antiguos tiempos (Fidias, hacia 490

a.C.), las artes se han regido en la sección áurea. Fi (Φ,φ) es un número algebraico que se ha usado como una relación de "divina proporción" que se encuentra en la naturaleza y fue imitada por el hombre para lograr una armonía suprema en sus distintas creaciones.

No solamente fue implementada en los tiempos de los griegos (sin limitarse únicamente a ésta cultura), sino que tuvo una enorme importancia especialmente en el renacimiento, donde los valores estéticos prevalecían sobre el resto. 

Sección áurea

Aún después, en la arquitectura moderna,

personajes como Mies Van der Rohe y Le

Corbusier continuaban valiéndose de este

principio, quizás con menor importancia, pues sus

obras van mucho más allá de la proporción y de

la belleza, pero aún así forman parte intrínseca

de ellas.

Villa Tugendhat, Mies Van Der Rohe

Sección áurea

Hoy en día, un diseño que incluya el número dorado (1,6180...) destaca de entre otros, pues está científicamente comprobado que cualquier geometría áurea es preferida por el cerebro humano, aún sin saber la razón.

Sección áurea

Un ejemplo que ha capturado la atención recientemente es la "casa de la moneda china", en Bolivia, diseñada por Juan Carlos Menacho Durán, donde el número dorado se encuentra en los radios de las circunferencias, en las medidas de los rectángulos en incluso tridimensionalmente (en la relación entre altura, profundidad y longitud).

 

Sección áurea

Todo esto, junto con la clara integración de la casa con su entorno y la relación entre interior y exterior, con el propósito de que la armonía volumétrica de la arquitectura se refleje en el bienestar físico, emocional y sensorial de los usuarios.

Sección áurea La arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción áurea en

diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por Le Corbusier quien en los años 40s desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor en el que la proporción de alturas estaba basada en la proporción áurea, pero no sólo Le Corbusier utilizó ampliamente el concepto, de igual forma lo hizo Mies Van Der Rohe, de esta forma la proporción áurea mantiene su vigencia hasta nuestros días.

En la arquitectura la sección áurea encuentra variadas e imaginativas aplicaciones, veamos el caso del círculo áureo, círculo dividido en dos secciones por dos radios, en el cual el cociente de la división del ángulo mayor entre el menor es igual al número de oro, Phi, la arquitectura aplica esto en la pendiente de lozas a dos aguas, en la angulación de muros y en juntas de elementos estructurales y también decorativos.

 

Sección áurea

La proporción aurea en la actualidad es utilizada en las fachadas para la asignación de tamaños proporcionales – sección del rectángulo áureo y gradación - en ventanas, puertas, columnas, lozas, arcos, trabes, elementos decorativos, de tal forma que se logre un conjunto visualmente atractivo y se mantenga la proporcionalidad con respecto a la fachada total. 

La sección áurea también es aplicada en la arquitectura contemporánea para el diseño de plantas, de tal forma que se logren ambientes armónicos y proporcionales al tamaño total de la planta, de esta forma se aplican separaciones y tamaños proporcionales para estancias, jardines, escaleras, mediante las secciones y gradación de un rectángulo áureo. 

   

Sección áurea La Casa G / Paz Gersh Architects 

Sección áureaAl Dar Headquarters es una edificación sorprendente, de forma semi-esférica, localizada en Al Raha Beach, Abu Dhabi, Emiratos Arabes Unidos, lograda por MZ Architects en el año 2010, la estructura consta de dos fachadas circulares convexas unidas por una banda angosta de vidrio indentado. Para lograr estabilidad visual, dinamismo y armonía se ha utilizado la proporción áurea, para aplicarla a la fachada circular, está se ha dividido en un pentagrama en el cual el cuerpo humano está yuxtapuesto con la cabeza y las cuatro extremidades sobre los cinco puntos del pentagrama, gracias a esto, los arquitectos han logrado también encontrar los dos puntos de estabilidad de la fachada circular, puntos sobre los que el edificio se apoya sobre el terreno, logrando el balance perfecto.

 

 

Al Raha Beach, Abu Dhabi, Emiratos Arabes Unidos, MZ Architects 

Sección áureaFinalmente no podemos dejar de mencionar otro extraordinario ejemplo del uso de la proporción áurea en la arquitectura contemporánea; la Casa del Soplo localizada en Camino Punta de Águilas interior, Santiago, Chile y edificada en el año 2011 por Cazú Zegers G. Esta vivienda familiar tiene áreas curvas diseñadas basándose en un sistema doble de proporción áurea, logrando un resultado extremadamente armonioso. 

León Battista Alberti en “Reaedificatoria”

De re ædificatoria es un completo tratado de arquitectura en todos los aspectos teóricos y prácticos relativos a la profesión. La obra no fue publicada hasta unos años después de su muerte en 1485.

En Roma, durante el papado de Nicolás V, restauró las iglesias de Santa María la Mayor y Santo Stefano Rotondo. En dicha ciudad escribió De re ædificatoria en latín. Se trata de una obra no dirigida a especialistas, sino al gran público con formación humanística, tomando como modelo los diez libros de arquitectura de Vitruvio, que en aquel momento circulaba en copias manuscritas sin corregir filológicamente. La obra también está dividida en diez libros.

ReaedificatoriaI- Lineamenta. (Regio (zona), Área (parcela), Partitio (ordenación),

Paries (muros), Tectum (cubiertas) y Aperitio (huecos)II- MateriaIII- Opus (técnica constructiva)IV- Universorum opus (obras generales)V- Singuiorum opus (obras específicas)VI- OrnamentumVII- Sacrorum ornamentumVIII- Publici profani ornamentumIX- Privati ornamentumX- Operitium instauratio (por primera vez un arquitecto se ocupa de

la restauración, antes si alquien intervenía en una obra era para destruirla)

Reaedificatoria En los tres primeros, trata de la

elección del terreno, de los materiales que deben utilizar y de los cimientos (lo que Vitrubio llama firmitas).

Reaedificatoria

Los libros IV y V se centran en diversos tipos de edificios (utilitas).

Reaedificatoria El libro VI sobre la belleza arquitectónica

(venustas), y en él habla de la belleza como una armonía que se puede expresar matemáticamente gracias a la ciencia de las proporciones. Este libro incluye, además un tratado acerca de la construcción de máquinas.

Reaedificatoria

Los libros VII, VIII y IX tratan de la construcción de iglesias, edificios públicos y privados.

Reaedificatoria El libro X trata de restauración. En el tratado parte siempre

del estudio de la antigüedad, un estudio basado sobre medidas de los monumentos antiguos, para proponer nuevos tipos de edificios modernos, y también edificios nuevos por la diferencia cronológica pero inspirados en el estilo antiguo, entre los que se incluían las prisiones, que trata de hacer más humanas, los hospitales y otros lugares de utilidad pública.

Reaedificatoria El tratado fue una obra imprescindibile para

muchos hombres cultos: Pellegrino Prisciani escribió su Spectacula (que dedicó a Ercole I de Este) entre 1486 y 1502, tratando de explicar mejor las partes de texto de Alberti que tratan sumariamente del teatro antiguo, uniéndolo a fragmentos de Vitruvio que éste había omitido.

El término usado en el libro "concinnitas" se puede traducir como la justa medida, cuando no sobra ni falta nada. Es el concepto que hace que veamos algo bello y no sepamos porqué.

Análisis de Da Vinci

Análisis de Da Vinci

En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitrubio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

Da Vinci Sigue los estudios del arquitecto Vitrubio (Marcus Vitruvius Pollio ) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar.

Análisis de Da Vinci

Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías. Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

Análisis de Da Vinci

El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el "plan global de las cosas". En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

Análisis de Da Vinci

Análisis de Da Vinci

Una palma es la anchura de cuatro dedos Un pie es la anchura de cuatro palmas Un antebrazo es la anchura de seis palmas La altura de un hombre son cuatro antebrazos Un paso es igual a cuatro antebrazos La longitud de los brazos extendidos es igual a su altura La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la

altura La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es

un séptimo de la altura La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la

altura La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura La longitud de la mano es un décimo de la altura La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la

longitud de la cara La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara

Análisis de Da Vinci

Le Corbusier

Para proporcionar las obras existe otro sistema, diferente al canon, es el módulo y en el siglo XX el arquitecto Le Corbusier estableció un nuevo sistema de proporciones que responde a las medidas humanas al que llamó Le Modulor y que utilizó como módulo a partir del cual diseñar sus edificios y objetos de uso cotidiano.

En la actualidad este sistema modular se utiliza en la arquitectura y el diseño modernos.

Le Corbusier pensaba que con la adopción y aplicación del sistema métrico se había perdido la relación con la escala humana. Con anterioridad a éste se empleaban medidas como el pie o la pulgada y creía que el metro, el decímetro, el centímetro, etc. no estaban basados en las medidas del cuerpo humano. Por eso creó su sistema de mediciones basado en las proporciones humanas. Le Corbusier no medía en metros o centímetros sino en modulores. Su trabajo supuso una gran innovación y en la actualidad el Modulor es un referente básico para la arquitectura y el diseño modernos.

Le Corbusier

Le Corbusier

De igual manera que en el sistema métrico cada unidad se relaciona con la siguiente en base a unas cantidades: 1 metro=10 dm, 1dm=10 cm, 1cm=10 mm, etc.,en el Modulor cada magnitud se relaciona con la anterior a través del número áureo partiendo de la altura de un hombre de 1,83 cm

Le Corbusier

Al dividir 183 según la sección de oro, se obtiene 113, es decir, la altura del ombligo.

Le Corbusier

Si este mismo hombre levanta su brazo, se obtiene 226 cm, el doble de 113, que es la altura hasta el ombligo.

Le Corbusier

Dividiendo 226 cm. según la sección áurea se obtiene 140 cm, es decir, el punto de apoyo del brazo.

Le Corbusier

Le Corbusier

Una nueva división de 140 por el número de oro resulta 86 cm, que es el punto de apoyo de la mano.

Le Corbusier

IMPORTANTE El módulo es una unidad de medida que,

convencionalmente, se toma como base para estructurar una composición y mediante la cual se relacionan las diferentes partes de un todo.

El cánon es la regla o precepto que establece las proporciones ideales del cuerpo humano mediante el establecimiento de la justa relación entre las diferentes partes del cuerpo a partir de un módulo.

En el canon se toma como módulo una medida tomada del mismo cuerpo humano y se utiliza como referencia relacionándola con el resto de medidas para determinar las proporciones entre las partes o entre éstas y la totalidad, con el objeto de determinar la armonía y belleza de la figura humana.