Quota cmu 56 part2

PHYSICS & MATHEMATICS www.krumun.com

7

ขอสอบโควตา มช. ปการศึกษา 2556 สอบวันเสาร ท่ี 15 ธันวาคม พ.ศ. 2555

ตอนท่ี 2 7.อนุภาคหน่ึงเคล่ือนท่ีแนวตรงตามแกน x ท่ีเวลาเริ่มตน 0 วินาที อนุภาคอยูท่ี x = 0 เมตร ความเร็วของอนุภาคเปล่ียนแปลงกับเวลาดังรูป ขอใดกลาวถูกตอง 1.ความเรงของอนุภาคท่ีวินาทีท่ี 3 มีคาเทากับ 0 2.ตําแหนงของอนุภาคจากจุดเริ่มตน เมื่อส้ินวินาทีท่ี 2 มีคาเทากับ 8 เมตร 3.อัตราเร็วเฉล่ียของอนุภาคในชวงเวลา 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 2 เมตรตอวินาที 4.ความเร็วเฉล่ียของอนุภาคในชวง 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 4 เมตรตอวินาที แนวคิด อยางท่ีทราบกันดีก็คือเมื่อเราเจอกราฟในทางฟสิกส เราจะใหความสําคัญอยู 2 อยางคือ 1. ความชันของกราฟมีความหมายหรือเปลา กับ 2.พื้นท่ีใตกราฟมีความหมายหรือเปลา ซึ่งแนนอนในขอน้ีเรากําลังเจอกราฟความเร็วกับเวลา ซึ่ง ความชันจะบอกคาความเรง และพื้นท่ีใตกราฟจะบอกการกระจัด พิจารณาตัวเลือกท่ี 1.ความเรงของอนุภาคท่ีวินาทีท่ี 3 มีคาเทากับ 0

28 ( 8) 8 /2 4

ya slope m sxΔΔ

(2,8)

(4,-8)


8

2.ตําแหนงของอนุภาคจากจุดเร่ิมตน เม่ือส้ินวินาทีท่ี 2 มีคาเทากับ 8 เมตร ในขอน้ีเราพิจารณาพื้นท่ีใตกราฟนะครับ ในชวงเวลาต้ังแต 0 – 2 วินาที

2 8 16s Area m 3.อัตราเร็วเฉล่ียของอนุภาคในชวงเวลา 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 2 เมตรตอวินาที อันดับแรกเลย ตองรูวาอัตราเร็วเฉล่ียหาไดไง????? เน่ืองจาก อัตราเร็วเฉล่ีย = ระยะทางท้ังหมด / เวลาท้ังหมด

จากกราฟ จะหาระยะทางท้ังหมดไดเทากับ 1 12 8 1 8 1 8 322 2

m

ดังน้ันจะได 32 8 /4avv m s

4.ความเร็วเฉล่ียของอนุภาคในชวง 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 4 เมตรตอวินาที อันดับแรกเลย ตองรูวาความเร็วเฉล่ียหาไดไง????? เน่ืองจาก ความเร็วเฉล่ีย = การกระจัด / เวลาท้ังหมด

จากกราฟ จะหาการกระจัดไดเทากับ 1 12 8 1 8 1 8 162 2

m

ดังน้ันจะได 16 4 /4avv m s

ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ


9

2cos53 5 3 / 5 3 /oxa a m s

2

sin 53

5 4 / 5

4 /

oya a

m s

8.วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วางน่ิงอยูบนพื้นท่ีไมมีแรงเสียดทาน นักเรียนสองคนออกแรงกระทําตอวัตถุน้ีพรอมกัน จากการออกแรงทําใหวัตถุมีความเรงคงท่ี 5 เมตรตอวินาที2 ในทิศทางทํามุม 53oθ กับแนวแกน x ดังรูป ถานักเรียนคนท่ีหน่ึง ใชแรง 1F 70 นิวตัน กระทําตอวัตถุในแนวด่ิง นักเรียนคนท่ีสองออกแรงตามแกน x และแกน y กี่นิวตัน 1. 30 และ -30 2. 30 และ -70 3. -70 และ 70 4. -30 และ 70 แนวคิด ในโจทยขอน้ีเราตองอาศัยความรูเกี่ยวกับการแตกเวกเตอร และ กฎการเคล่ือนท่ีขอท่ี 2 ของนิวตัน ครับ!!! กอนอื่นเราจะแตกเวกเตอร a ใหอยูบนแกน x และ y ซึ่งจะได พิจารณาแกน Y จาก 10 4 40 .y y yF ma F N น่ันหมายความวา แรงลัพธบนแกน Y จะมีคาเทากับ 40 นิวตัน เน่ืองจากมีแรงบนแกน Y อยูกอนแลว 70 นิวตัน (ทิศบวก) ดังน้ันเราจึงตองออกแรงบนแกน Y อีก 30 นิวตัน (ทิศลบ)

ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ บางคนอาจจะไปคิดแกน X อีกที ก็ไดครับ ถาคุณมีเวลาเหลือ…

10 3 30 .x x xF ma F N กลาวคือ แรงลัพธบนแกน X มีคาเทากับ 30 นิวตัน

1 70F N


10

9.นักกีฬากระโดดไกลทําสถิติไวท่ี 7.38 เมตร โดยออกตัวในทิศทางทํามุม 19o กับพื้นราบ นักกีฬาจะกระโดดไดสูงท่ีสุดกี่เมตร 1. 0.437 2. 0.527 3. 0.641 4. 0.722 แนวคิด ขอน้ีถาใครจําสูตรลัดไมไดอาจจะตองเสียเวลาและตองออกแรงเยอะหนอยนะครับ ในท่ีน้ีเราทราบ 7.38 ; 19oxs m θ ซึ่งหาไดจาก

2 2sin 2 2 sin cosx

u usg g

θ θ θ (1)

คงไมลืมนะครับวา sin 2 2sin cosθ θ θ เราสามารถหาระยะสูงสุดไดจากสูตร

2 2sin

2yus

gθ

(2)

อาศัยคา sin19 0.33o และ cos19 0.95o (กําหนดไวใหแลวในตัวขอสอบ) นําสมการ (2) / (1) จะได

2 2

2 0

sin 19 sin192 2 sin19 cos19 4cos19

o oy

o ox

s u gs g u

0.33 0.6417.38 4 0.95

yy

ss m



11

10.นักเรียนทดลองหาคาแรงโนมถวงของโลก โดยใชลูกตุมอยางงายยาว 60 เซนติเมตร จากการเก็บขอมูลพบวาในการส่ัน 20 รอบ ใชเวลา 31.4 วินาที ความเรงเน่ืองจากแรงโนมถวงของโลกเปนกี่เมตรตอวินาที2 1. 7.5 2. 9.6 3. 9.8 4. 10.0 แนวคิด โจทยขอน้ีเกี่ยวของกับเรื่อง SHM. แบบลูกตุมนาฬิกา จากโจทย “การส่ัน 20 รอบ ใชเวลา 31.4 วินาที” เราสามารถคํานวณ

คาบการเคล่ือนท่ีไดคือ 31.420

T วินาทีตอรอบ

เราอาจจะเขียนสมการดานบนใหดูดีไดอีกนะครับ คือ 1020

T π วินาทีตอรอบ

และจาก 2Tg

π

แทนคาตัวแปรตามโจทย จะได

10 0.6220 gπ π

1 0.64 g

ยกกําลังสองท้ังสองขาง จะได

1 0.616 g

29.6 /g m s



12

11.กลองมวล 10 กิโลกรัม วางน่ิงบนพื้นท่ีไมแรงเสียดทาน ถูกแรงดึงขนาด 15 นิวตัน ในแนวขนานกับพื้นหลังจากเคล่ือนท่ีไปได 5 เมตร ความเร็วของกลองเปนกี่เมตรตอวินาที 1. 1.7 2. 2.6 3. 3.9 4. 7.0 แนวคิด ลองเขียนรูปคราวๆดูกอนนะครับ วิธีท่ี 1 (แนะนํา) เราจะใชความรูเรื่องงานและพลังงาน เน่ืองจาก kW EΔ

2 21 12 2

Fs mv mu

221 115 5 10 10 02 2

v

15 3.9 /v m s วิธีท่ี 2 ใชกฎการเคล่ือนท่ีขอท่ี 2 ของนิวตัน จาก F ma

15 10a 21.5 /a m s และจาก 21

2s ut at

จะได 21 10 205 1.5 2 1.5 3

t t s

จาก 2

u vs t

ดังน้ันจะได 0 20 105 3.9 /2 3 20

3

v v m s

ตอบตัวเลือกที่ 3

ครับ


13

12.เครื่องยนตของรถคันหน่ึงทํางานในอัตรา 90 กิโลวัตต ถารถมีมวล 1200 กิโลกรัม รถคันน้ีจะสามารถเคล่ือนท่ีบนพื้นเอียงท่ีทํามุม 30o กับแนวระดับ ดวยความเร็วกี่เมตรตอวนิาที 1. 15 2. 18 3. 108 4. 180 แนวคิด ลองพิจารณารูปน้ีดานลางน้ีนะครับ เน่ืองจากโจทยไมไดระบุลักษณะการเคล่ือนท่ีบนพื้นเอียง เพื่อใหชีวิตงายข้ึน ผมเลยสมมติวารถคันน้ีตองการเคล่ือนข้ึนบนพื้นเอียงดวยความเร็วคงท่ี

น่ันหมายความวา เครือ่งยนตจะตองออกแรง 1sin 30 1200 10 6000 2

oF mg N

เพื่อใชการเคล่ือนท่ีข้ึนพื้นเอียง

จาก WP Fvt

ดังน้ันเราจะไดวา 3 390 10 6 10 v

906

v

15 /v m s



14

13.กระสุนปนมวล 10 กรัม เคล่ือนท่ีเขากระทบแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ท่ีแขวนหอยอยูกับเสนเชือกในแนวด่ิง โดยกระสุนทะลุฝงเขาไปในเน้ือไม และทําใหเชือกเหวี่ยงแทงไมข้ึนไปไดสูงสุดท่ีระยะ 7.2 เซนติเมตร จากแนวเริ่มตน ความเร็วของกระสุนเปนกี่เมตรตอวินาที 1. 120.0 2. 241.2 3. 282.8 4. 296.9แนวคิด จากโจทยเราสามารถเขียนรูปไดเปน พิจารณาตําแหนง A และ B จากรูปดานบน จะไดวา

A BE E 21

2 A Bmv mgh

22 2 10 7.2 10 1.2 /A Bv gh m s ความเร็ว ณ ตําแหนง A ทําหนาท่ีเปนความเร็วหลังชนดวย ดังน้ันจากกฎอนุรักษโมเมนตัม จะไดวา i fP P

1 1 2 2 1 2mu m u m m v 110 2000 0 2010 1.2u จะได 1 241.2 /u m s



15

14.ปติยืนบนตาชั่งในลิฟตและสังเกตเห็นวา ในขณะท่ีลิฟตเคล่ือนท่ี นํ้าหนักของเขาท่ีอานไดมากกวาตอนท่ีลิฟตไมเคล่ือนท่ี แสดงวาปติอานตาชั่งในขณะท่ีลิฟตเคล่ือนท่ีอยางไร 1. เคล่ือนท่ีลงดวยความเร็วคงท่ี 2. เคล่ือนท่ีข้ึนดวยความเร็วคงท่ี 3. เคล่ือนท่ีข้ึนดวยความหนวง 4. เคล่ือนท่ีลงดวยความหนวง แนวคิด พิจารณารูปดานลาง จาก F ma

เมื่อพิจารณารูปจะไดวา N mg ma หรือ N ma mg จะเห็นวา คานํ้าหนักท่ีอานไดจากตาชั่ง (N) จะมีคามากข้ึนเมื่อลิฟตตองมีความเรง และ N กับ a มีทิศเดียวกัน พิจารณาตัวเลือกท่ี 4 พบวา ลิฟตเคล่ือนท่ีลงดวยความหนวง หมายความวา ลิฟตกําลังเคล่ือนท่ีลง แตทิศทางของความเรงมีทิศข้ึนนะครับ



16

15.ถาระบบรอกประกอบดวยรอก 2 ตัวดังรูป คานํ้าหนักของวัตถุ A ในหนวยนิวตัน ท่ีทําใหระบบอยูในสมดุลสถิตเปนเทาใด 1. 5 2. 10 3. 15 4. 17.5 แนวคิด พิจารณารอกดานขวามือ จะไดวา W r F R

5 15152 2

F

ดังน้ันจะไดวา แรงตึงในเสนเชือกเทากับ 5 F N พิจารณารอกดานซายมือ เน่ืองจากรอกตัวน้ีเปนรอกเด่ียวตายตัว คานํ้าหนักของวัตถุ A จะเทากับแรงตึงในเสนเชือก ดังน้ัน 5 Am g F N



17

16.ถากระปองซึ่งกําลังกล้ิงโดยไมล่ืนไถลบนพื้นเรียบท่ีมีความชันเทากับในระบบ A และ B โดยกระปองท้ังสองมีมวลและโมเมนตความเฉ่ือยรอบแกนกลางเทากันดังรูป หากเริ่มตนท่ีความสูงเดียวกัน และไมมีการสูญเสียพลังงานใดๆ เมื่อเวลาผานไป ขอใดถูกตอง 1.ระบบ B จะมีพลังงานมากกวาระบบ A เน่ืองจากกําลังเคล่ือนท่ีข้ึน 2.ระบบ A จะมีพลังงานมากกวาระบบ B เน่ืองจากกําลังเคล่ือนท่ีข้ึน 3.ระบบ A และ B จะมีพลังงานเทากันเน่ืองจากระบบไมมีการสูญเสียพลังงาน 4.ไมมีขอใดถูกตอง แนวคิด เน่ืองจากกระปองในระบบท้ังสองกําลังเคล่ือนท่ีดวยขนาดความเร็วเชิงเสนและความเร็วเชิงมุมเดียวกันทําใหกระปองท้ังสองมีพลังงานจลนจากการเล่ือนท่ีและพลังงานจลนจากการหมุนเทากัน และเน่ืองจากกระปองท้ังสองเริ่มตนท่ีความสูงเดียวกัน ทําใหกระปองมีพลังงานศักยโนมถวงเทากัน เน่ืองจากไมมีการสูญเสียพลังงานใดๆ ทําใหพลังงานกลรวมท้ังหมดในแตละระบบมีคาเทากัน



18

17.สามเหล่ียมดานเทาท่ีมีดานยาว a แตละมุมมีประจุ 2q วางอยู ขนาดของแรงลัพธบนแตละประจุมีคาเทาใด 1. 2 22 /kq a 2. 2 24 /kq a 3. 2 22 3 /kq a 4. 2 24 3 /kq a แนวคิด จากโจทยเราสามารถเขียนรูปไดเปน จากกฎของคูลอมบทําใหเราสามารถหาคาแรง F12 และ F32 ไดดังน้ี

2

1 212 2 2

4q q qF k kr a

และ 2

3 232 2 2

4q q qF k kr a

(สังเกตวา 12 32F F )

และเราตองหาแรงลัพธอีกครั้ง ซึ่งหาไดจาก 2 21 2 1 22 cosF F F F F θ

ดังน้ันเราจะไดแรงลัพธดังน้ีคือ 2 2

12 32 12 322 cos 60oF F F F F

2 2 212 12 12

122

F F F F

212 123 3F F F

2 24 3 /F kq a



19

18.จุด A, B และ C อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน ระยะ AB ยาวเปนสองเทาของระยะ BC หากวางประจุ QA ณ ตําแหนง A และ QB ณ ตําแหนง B QA และ QB ตองมีขนาดกี่ไมโครคูลอมบตามลําดับจึงจะทําใหสนามไฟฟา ณ จุด C มีคาเปนศูนย 1. -90, 10 2. 10, -90 3. -30, 10 4. 10, -30 แนวคิด พิจารณารูป จะเห็นวาถาตองการใหสนามไฟฟาท่ีตําแหนง C มีคาเปนศูนย จะตองวางประจุชนิด

ตรงกันขามไวท่ีตําแหนง A และ B โดยท่ีประจุท่ีตําแหนง B จะมีขนาดนอยกวาประจุท่ีตําแหนง A การท่ีสนามไฟฟาท่ีตําแหนง C เปนศูนย เปนเพราะวาสนามไฟฟาจากตําแหนง A และตําแหนง B มีขนาดเทากัน แตทิศตรงขาม ดังน้ันเราจะเขียนสมการไดเปน

A BE E 2 2

A A

A B

Q Qk kr r

2 23 1 9 1A B A BQ Q Q Q

จะไดวาอัตราสวนของขนาดประจุเปน 91

A

B

QQ



20

19.ตัวตานทานทําจากลวดตัวนําขนาดสม่ําเสมอยาว d ตอกับแบตเตอรี่ซึ่งมีแรงเคล่ือนไฟฟาคงท่ี และมีคาความตานทานภายในนอยมาก ทําใหมีกระแสไหลผานลวดตัวนํา 0.1 แอมแปร ถาแบงลวดออกเปนสามทอนยาวเทาๆกัน นํามาตอขนานกันแลวจึงตอกับแบตเตอรี่ตัวเดิม กระแสท่ีไหลผานลวดแตละทอน จะมีคากี่แอมแปร 1. 0.9 2. 0.6 3. 0.3 4. 0.1 แนวคิด พิจารณารูป สมมติวากอนตัดเสนลวด ลวดมีความตานเปน R ซึ่ง

dR RA A

ρ ρ

เมื่อหลังตัด สมมุติความตานทานแตละ ทอนเปน 1R ซึ่ง

1/ 3

3d dRA A

ρ ρ

หรือ 113

R R

ดังน้ันเมื่อนําตัวตานทานมาตอขนานกันจะไดความตนทานรวมเปน

1 13 9RR R

และจากสมการ E I r R E IR เน่ืองจากแรงเคล่ือนไฟฟาคงท่ีท้ังกอนตัดและหลังตัด จึงเขียนสมการไดเปน

E E IR I R 10.1 0.9

9R I R I A

แสดงวาจะมีกระแสไฟฟาไหลผานลวดแตละทอนเปน 0.3 A.



21

20.แกลแวนอมิเตอรเครื่องหน่ึงมีความตานทาน GR เทากับ 10 โอหม และอานไดเต็มสเกลเมือ่ตอเขากับความตางศักย 5 มิลลิโวลต ถาตองการดัดแปลงใหเปนแอมมิเตอรวัดกระแสไฟฟาสูงสุด 200 มิลลิแอมแปร จะตองใชความตานทานชันท sR กี่โอหม 1. 0.25 2. 0.025 3. 0.0025 4. 0.00025 แนวคิด โดยทฤษฎีแลวเราสามารถแปลงแกลแวนอมิเตอรใหเปนแอมมิเตอรไดโดยการนําตัวตานทานชันท ไปตอขนานกับแกลแวนอมิเตอร จากรูปจะไดวา 200 200G S S GI I I I เน่ืองจาก 5 10G GV I R I ดังน้ัน 0.5 GI mA เน่ืองจากความตางศักยของแกลแวนอมิเตอรเทากับความตางศักยของชันท จะได

G SV V 5 S SI R 5 200 0.5 SR 5 0.025

195.5SR Ω



22

21.ขดลวดตัวนํารูปส่ีเหล่ียมจัตุรัสยาวดานละ 5 เซนติเมตร จํานวน 200 รอบ มีกระแสไหล 50 มิลลิแอมแปร ขดลวดหมุนอยูในสนามแมเหล็กคงท่ีขนาด 0.05 เทสลา โมเมนตของแรงคูควบสูงสุดท่ีเกิดข้ึนมีขนาดกี่นิวตัน – เมตร 1. 31.25 10 2. 22.5 10 3. 2.5 4. 12.5 แนวคิด จาก cosM NIBA θ จากสมการดานบนจะเห็นวาโมเมนตของแรงคูควบจะสูงสุดเมื่อ cos 1θ ดังน้ันเมื่อแทนคาตัวแปรตางๆ จะได 3 4200 50 10 0.05 25 10M

712500 10M 31.25 10 .M N m



23

22.ยิงอนุภาคบีตาดวยความเร็ว 75 10 เมตรตอวินาที เขาไปในสนามแมเหล็กคงท่ีขนาด 10 เทสลา ในทิศต้ังฉากกับสนามแมเหล็ก ขนาดของแรงท่ีกระทําตออนุภาคดังกลาวมีคากี่นิวตัน 1. 85 10 2. 85 10 3. 118 10 4. 128 10 แนวคิด จาก sinF qvB θ

19 71.6 10 5 10 10 sin 90oF จะได 118 10F N



24

23.ในการสลายตัวของ 23892U ไดอนุภาคแอลฟารวม 4 ตัว อนุภาคบีตารวม 2 ตัว และ

อนุภาคแกมมารวม 4 ตัว จะทําใหไดนิวเคลียสของธาตุใหมท่ีมีจํานวนโปรตอนและนิวตรอนเทาใดตามลําดับ 1. 88, 148 2. 86, 148 3. 88, 136 4. 86, 136 แนวคิด ในการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี เราจะพบวาผลรวมของเลขมวลคงท่ีเสมอ และผลรวมของเลขอะตอมคงท่ีเสมอ ดังน้ันเราจึงเขียนสมการคราวๆ ไดดังน้ีคือ 238 4 0

92 2 14 2 4AZU X He e γ

เน่ืองจากอนุภาคแอลฟา γ ไมมีประจุไมมีมวล ดังน้ันจะไดวา 238 = A + 16 A = 222 และ 92 = Z + 8 -2 Z = 86 น่ันคือธาตุใหมจะมีจํานวนโปรตอนเทากับ 86 และมีจํานวนนิวตรอนเทากับ 222 – 86 = 136



25

24.ขอความใดไมถูกตอง 1.คล่ืนวิทยุระบบเอเอ็มสะทอนท่ีบรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยร 2.ในการตรวจหาตําแหนงของวัตถุดวยเรดาร อาศัยคล่ืนไมโครเวฟ 3.ถาใหแสงตกกระทบทํามุมเทากับมุมบรูสเตอร แสงท่ีสะทอนจะเปนแสงโพลาไรส 4.ในการศึกษาอุณหภูมิของดาวฤกษ ใชการพิจารณาคล่ืนอัลตราไวโอเลตท่ีดาวฤกษแผออกมา

ไมมีเวลาคนให ลองคนควาดวยตัวเองนะครับ


26

25.หมอแปลงอันหน่ึงมีจํานวนขดลวดปฐมภูมิตอจํานวนขดลวดทุติยภมูิเปน 50 : 1 ถามีกระแสและความตางศักยในขดลวดปฐมภูมิเปน 0.1 แอมแปร และ 11 กิโลโวลต โดยหมอแปลงมีประสิทธิภาพรอยละ 90 จะมีกระแสในขดลวดทุติยภูมิกี่แอมแปร 1. 4.5 2. 5.0 3. 5.6 4. 6.5

แนวคิด ตอนน้ีเราทราบวา 501

p

s

NN

(1)

และ 0.1pI A และ 11 .pE kV

เน่ืองจาก 90100in outP P (2)

90100p p s sI E I E (3)

เน่ืองจาก 50p p p

s s s

E N EE N E

(4)

จากสมการ (3) และสมการ (4) จะได

90 900.1 50100 100

pp s s

s

EI I I

E

(5)

แกสมการ (5) จะได 5.6 .sI A



27

26.เมื่อนําแบตเตอรี่ท่ีมีความตานทานภายใน 1 โอหม จํานวน 2 กอน มาตอแบบอนุกรม แลวนํามาตออนุกรมกับความตานทาน 10 โอหม ทําใหมีกระแสไฟฟา 0.25 แอมแปร ผานตัวตานทาน 10 โอหม ถาเปล่ียนเปนแบตเตอรี่แบบขนาน จะมีกระแสไฟฟากี่แอมแปรผานตัวตานทาน 10 โอหมตัวเดิมน้ี 1. 0.150 2. 0.143 3. 0.136 4. 0.125 แนวเดิม สมมติแบตเตอร่ีมีแรงเคล่ือนไฟฟาเทากับ E ในกรณีตอแบบอนุกรม จาก E I r R เราจะได 2 0.25 2 10E ดังน้ัน 1.5 .E V ในกรณีตอแบบขนาน จาก E I r R เราจะได 1.5 1 10I ดังน้ัน 0.136 .I A



28

27.กระบอกแกวใสสูง 24 เซนติเมตร มีเหรียญ 1 บาทวางอยูท่ีกนกระบอก เมื่อเทนํ้าลงไปสูง 12 เซนติเมตร จะเห็นภาพเหรียญต้ืนกวาตําแหนงจริง 4 เซนติเมตร ถาตองการใหเห็นภาพต้ืนกวาตําแหนงจริง 6 เซนติเมตร ตองเทนํ้าลงไปใหสูงเพิ่มจากเดิมอีกกี่เซนติเมตร 1. 6 2. 9 3. 12 4. 18 แนวคิด ลองพิจารณารูปดานลาง ความลึกเดิมของนํ้าคือ 12 เซนติเมตร

จากสูตรเรื่องลึกจริง – ลึกปรากฏ เราจะไดวา eyes

water

nss n

พิจารณากอนเติมนํ้า : 12 4 2 112 3 watern

(1)

พิจารณาหลังเติมนํ้า : 6 112 water

xx n

(2)

แกสมการ (1) กับสมการ (2) จะได 6 .x cm



29

28.ถาตองการใหไดภาพท่ีมีความสูงของภาพเปนครึ่งหน่ึงของความสูงของวัตถุ จะตองวางวัตถุหนากระจกท่ีระยะเทาใดและใชกระจกชนิดใด 1.ระยะเทากับความยาวโฟกัสของกระจกเงานูน 2.ระยะ 2 เทาของความยาวโฟกัสของกระจกเงาเวา 3.ระยะ 2 เทาของความยาวโฟกัสของกระจกเงานูน 4.ระยะครึ่งหน่ึงของความยาวโฟกัสของกระจกเงาเวา แนวคิด ความสูงของภาพเปนครึ่งหน่ึงของความสูงวัตถุ ซึ่งอาจจะเปนภาพจริงหรือภาพเสมือนก็ไดนะครับ

ในกรณีภาพจริง I fO s f

1

122

O f fO s f s f

ดังน้ันจะได 3s f

ในกรณีภาพเสมือน I fO s f

1

122

O f fO s f s f

ดังน้ันจะได s f



30

29.แสงความยาวคล่ืน 400 นาโนเมตร ตกกระทบต้ังฉากบนเกรตติงท่ีมี 2000 ชองตอเซนติเมตร มีฉากส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด 1.2 x 1.2 ตารางเมตรบนผนังหอง โดยจุดกึ่งกลางของฉากหางจากเกรตติง 0.8 เมตร จะเกิดแถบสวางของแสงน้ีบนฉากท้ังหมดกี่แถบ 1. 8 2. 14 3. 15 4. 19 แนวคิด กอนอื่นเราตองหาคา d ของเกรตติงกอนครับ จะไดวา 2000 ชองกวางเทากับ 0.01 เมตร

ดังน้ัน 1 ชองกวางเทากับ 61 0.01 5 10 .2000

m

พิจารณารูป

sind nθ λ 6 90.65 10 400 10

1n

7.5n แสดงวาจะเกิดแถบสวางครึ่งบนอยู 7 แถบครับ ดังน้ันถาเรานับแถบสวางท้ังหมดเทากับ 7 + 1 + 7 = 15 แถบ



31

30.หลอดแกวรูปตัวยูมีพื้นท่ีหนาตัดของหลอด 2 ตารางเซนติเมตร บรรจุปรอทความหนาแนน 13.6 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร แตยังมีท่ีวางของหลอดท้ังสองขางเหนือปรอทสูง 5 เซนติเมตร จะตองเติมนํ้าความหนาแนน 1 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร ลงไปท่ีหลอดขางใดขางหน่ึงเปนปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร นํ้าจึงจะเต็มปริ่มปากหลอดขางน้ันพอดี 1. 5.2 2. 5.4 3. 10.0 4. 10.4 แนวคิด พิจารณารูป พิจารณาท่ีระดับรอยตอระหวางนํ้ากับปรอท และสมมติใหนํ้าอยูตํ่ากวาระดับเดิมเปนระยะ x เซนติเมตร จาก Pซาย = Pขวา w w Hg Hggh ghρ ρ 1 5 13.6 2x x

5 27.2x x ดังน้ันจะได 5 .

26.2x cm

ดังน้ันปริมาตรของนํ้าท่ีเติมเทากับ 352 5 10.4 26.2

cm



32

31.แกสในอุดมคติ อุณหภูมิ T ความดัน P และปริมาตร V ขอความใดไมถูกตอง 1.ถาความดันของแกสลดลงครึ่งหน่ึง และปริมาตรของแกสเพิ่มข้ึน 2 เทา อุณหภูมิของแกสจะคงเดิม 2.ถาอุณหภูมิของแกสเพิ่มข้ึนเปน 2 เทา ขณะท่ีความดันของแกสคงเดิม ปริมาตรของแกสจะเพิ่มข้ึนเปน 2 เทา 3.ถาปริมาตรของแกสลดลงครึ่งหน่ึง ขณะท่ีอุณหภูมิของแกสคงเดิม ความดันของแกสจะเพิ่มข้ึน 2 เทา 4.ถาอุณหภูมิของแกสลดลงครึ่งหน่ึง ขณะท่ีปริมาตรของแกสคงเดิม ความดันของแกสจะเพิ่มข้ึน 2 เทา

แนวคิด จาก PVT

คาคงตัว

ในกรณี P คงตัว จะเห็นไดวา V แปรผันตรงกับ T หมายความวา ถา V ลด T ก็จะลด หรือ ถา V เพิ่ม T ก็จะเพิ่มดวย



33

32.ของเหลว A มีความรอนจําเพาะ 6 กิโลจูล/กิโลกรัม – เคลวิน และโลหะ B มีความรอนจําเพาะ 3 กิโลจูล/กิโลกรัม – เคลวิน ขอความใดถูกตอง 1.ถาตองการให A มวล 0.5 กิโลกรัม มีอุณหภูมิเพิ่มข้ึน 1 oC ตองใชปริมาณความรอน 12 กิโลจูล 2.หากทําให A และ B ซึ่งมีมวลเทากันรอนข้ึน 1 oC ตองใหความรอนกับ A มากกวา B 3.A และ B มีอุณหภูมิเทากัน ถาใส B มวล 1 กิโลกรัม ลงไปใน A มวล 2 กิโลกรัม A จะคายความรอนให B 4.A และ B มีมวลเทากัน ถาตองการให A ลดอุณหภูมิจาก 50 oC เปน 30 oC และ B ลดอุณหภูมิจาก 80 oC เปน 60 oC B ตองคายความรอนออกมามากกวา A แนวคิด ความรอนจําเพาะ คือ ปริมาณความรอนท่ีทําใหมวล 1 kg มีอณุหภูมิเพิ่มข้ึน 1 K ดังน้ันจะเห็นวา หากตองการให A มวล 1 kg อุณหภูมิเพิ่มข้ึน 1 K จะตองใชความรอน 6 กิโลจูล ในขณะท่ี B มวล 1 kg อุณหภูมิเพิ่มข้ึน 1K จะตองใชความรอน 3 กิโลจูล คงไมลืมนะครับวา ผลตางของอุณหภูมิในหนวยเซลเซียส = ผลตางของอุณหภูมิในหนวยเคลวิน



34

33.ท่ีระยะ 100 เมตร หางจากแหลงกําเนิดเสียง ระดับความเขมเสียงมีคา 70 เดซิเบล ตองเดินเขาหาแหลงกําเนิดเปนระยะทางกี่เมตร ระดับความเขมเสียงจึงเพิ่มเปน 82 เดซิเบล 1. 25 2. 40 3. 75 4. 80 แนวคิด พิจารณารูป

จาก 2

12 1

2

10log RR

β β

จะได 2

10082 70 20logR

เขียนใหมไดเปน 2

100log 0.6R

เน่ืองจากในหนาปกกําหนดให log 4 0.6

ดังน้ัน 2

100log log 4R

หรือ 22

100 4 25 .R mR

น่ันหมายความวา เราตองเดินเขาหาแหลงกําเนิดเปนระยะ 100 – 25 = 75 เมตร



35

34.ในการศึกษาคล่ืนนํ้าในถาดคล่ืนซึ่งมีท้ังบริเวณนํ้าต้ืนและนํ้าลึก พบวามุมวิกฤตมีคา 37 องศา แสดงวาคล่ืนเคล่ือนท่ีอยางไร และอัตราสวนความเร็วของคล่ืนในนํ้าลึกตอคล่ืนในนํ้าต้ืนเปนเทาใด 1.จากลึกไปต้ืน, 0.6 2.จากลึกไปต้ืน, 1.33 3.จากต้ืนไปลึก, 0.6 4.จากต้ืนไปลึก, 1.67 แนวคิด เน่ืองจากเง่ือนไขของการเกิดมุมวิกฤต คือ คล่ืนตองเดินทางจากตัวกลางท่ีมี nมาก ไปยังตัวกลางท่ีมี nนอย น่ันคือคล่ืนตองเดินจากนํ้าต้ืนไปยังนํ้าลึก

จาก Snell’s law : 1 1

2 2

sinsin

vv

θθ

โดยท่ีนํ้าต้ืนแทนดวย 1 และนํ้าลึกแทนดวย 2

จะได 1

2

sin 37sin 90

o

ovv

1

2

35

vv

ดังน้ัน ความเร็วในนํ้าลึกตอความเร็วในนํ้าต้ืนเทากับ 2

1

5 1.673

vv



36

35.ในการศึกษาปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก โดยโลหะท่ีใชในการทดลองมีฟงกชันงานเปน 192.64 10 จูล ขอความใดถูกตอง

1.ถาแสงความถี่ 145 10 เฮิรตซ ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะไมหลุดจากผิวโลหะ 2.ถาแสงความถี่ 144 10 เฮิรตซ ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะไมหลุดจากผิวโลหะ 3.ถาแสงความยาวคล่ืน 800 นาโนเมตร ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะหลุดจากผิวโลหะ 4.ถาแสงความยาวคล่ืน 750 นาโนเมตร ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะหลุดจากผิวโลหะ แนวคิด เน่ืองจากฟงกชันงานคือพลังงานตํ่าสุดท่ีทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิวโลหะ เราจะหาคาความถี่ตํ่าสุดไดจาก จาก E hf

19 342.64 10 6.6 10 f 144 10f Hz อิเล็กตรอนหลุดไดตองใชความถี่อยางนอยตองเทากับ 144 10 Hz จาก c f λ

8 143 10 4 10 λ 750 .nmλ (ความยาวคล่ืนจะตองไมมากกวาน้ี) สังเกตวา ถาเราเพิ่มความถี่ใหมากกวาความถี่ขีดเริ่ม จะทําใหความยาวคล่ืนจะตองลดลง



37

36.อะตอมของแกสชนิดหน่ึงอยูในสถานะถูกกระตุน และเมื่ออะตอมเปล่ียนจากระดับพลังงาน n = 4 และ n = 3 กลับสูสถานะพื้น จะปลดปลอยคล่ืนแมเหล็กไฟฟาความถี่

151.42 10 และ 151.27 10 เฮิรตซ ตามลําดับ ถาอะตอมเปล่ียนระดับพลังงานจาก n = 4 ไปยัง n = 3 จะปลดปลอยคล่ืนแมเหล็กไฟฟาความยาวคล่ืนกี่เมตร 1. 61.5 10 2. 62.0 10 3. 62.7 10 4. 63.0 10

แนวคิด จาก hcE h fλ

Δ Δ

จะได 8

15 3 101.42 1.27 10 hhλ

8

15

3 100.15 10

λ

62 10 .mλ


Design

Quota cmu 56 part2