FACULTAD : FIMASS

CARRERA : ING. DE DISEÑO GRAFICO

CURSO : CALCULO II

ALUMNA : HERRERA TIMOTEO, JOHANA

PROFESOR : DANTE HURTADO SARAVIA

TEMA : APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN EL MUNDO REAL

El cálculo diferencial e integral es la herramienta matemática más poderosa que hay en la actualidad.

Es muy potente y como en cualquier lenguaje su poder deriva de la idea que le sustenta: LA DERIVADA.

Sobre esa base se desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluidos y su estudio hizo

posible por ejemplo los aviones, las presas.

El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hizo posible los electrodomésticos, la TV y otros

con el cálculo de circuitos.

En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas

muy complejos, como en resistencia de materiales.

Si no se aplica constantemente, es porque probablemente te dediques a otra cosa.

Pero en la vida cotidiana, simplemente han servido de fundamento a un sinfín de inventos, y a teorías

económicas.

La derivada es para la cinemática lo que las ruedas son para un viaje. Un medio sencillo pero muy

eficaz para poder obtener una perspectiva completa de lo que es una derivada, nada mejor que un

poco d ejercicio. La derivada no solo se aplica a un cuerpo moviéndose horizontalmente ni por eso, ni

solo a un cuerpo moviéndose verticalmente hacia arriba o hacia abajo, o como sea. La derivada es el

ritmo de cambio de cualquier función en un determinado punto instante.

Al hablar de la ley de la caída de los cuerpos de Galileo, la derivada es la velocidad. La velocidad es la

derivada de la distancia pero es también algo más. Una derivada puede representar el ritmo de cambio

de cualquier cosa. Por ejemplo:

La densidad de población de los delfines en relación con el aumento – disminución de la

temperatura del agua.

El ritmo de cambio de volumen de un globo respecto al área de su superficie.

El ritmo de cambio del precio de una pizza con respecto de su tamaño.

Como se ve, el concepto de derivada esta por todas partes pero el proceso mecánico de la derivada,

“el Cálculo diferencial”, necesita un enfoque practico para que el concepto se imponga.

En definitiva sin las reglas de diferenciación, el concepto de derivada se nos puede hacer una montaña.

A la larga es una ayuda incluir algunas definiciones recogidas por el camino por eso antes de que sea

demasiado tarde para volver atrás considérenlo empinado. En un plano inclinado lo empinado es la

relación entre el cambio en la altura y el cambio en la distancia horizontal. Esta relación en números

recibe el nombre de pendiente.

La economía utiliza frecuentemente derivadas para diferentes aplicaciones. Por ejemplo en la

obtención de puntos óptimos (máximos o mínimos), en diversos teoremas microeconómicos y también

en el cálculo de tasas como la inflación o el desempleo.

Las derivadas tienen diversas aplicaciones. La más notable es la de poder verla como una “razón de

cambio”. Esto es por ejemplo: La razón de flujo de dinero, razón de cambio de la velocidad (muy usada

en la física) y muchas más. Otras aplicaciones son las de modelar graficas por computadora.

En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro

concepto es la anti derivada o integral; ambos conceptos están relacionados por el teorema

fundamental del cálculo.

La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por el cual el valor de la función cambia. Es

decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El

Coeficiente de cambio equivale a decir como de rápido crece (o decrece) una función en un puto a lo

largo del eje X en un plano cartesiano de dos dimensiones, osea que, en otras palabras, equivale a la

pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

Es importante entender que es una función para hablar de derivadas. Imaginemos una grafica en dos

dimensiones con su eje horizontal X y su eje vertical Y. Una función no es más que una ecuación con

una variable X. Si empiezas a darle valores a la variable X dentro de la función que has inventado,

puedes calcular el valor de la ecuación de la función. Ya tienes los dos valores para poner puntos en la

grafica de ejes cartesianos X e Y. El valor de la coordenada X es el valor que le das a la variable X de la

función. La coordenada Y es el resultado de operar la función con el valor que le dimos a X en ese

momento. Si le damos muchos valores a la variable de la función, y calculamos el valor de cada

resultado y dibujamos las coordenadas de X e Y de cada punto obtenido en el plano cartesiano,

obtendremos un dibujo q representara a la función visualmente.

Se sabe que la derivada de una función es su

pendiente en cualquiera de los puntos de la

función, por medio de ella es mucho más

fácil encontrar rectas tangentes a la grafica.

Las aplicaciones en las ciencias son varias, las

más usadas son dentro de la ingeniería.

Otro ejemplo: Quieres saber en cuanto

tiempo hace efecto una pastilla, o en cuanto

tiempo se vacía un tanque, pues la verdad es

que las derivadas son muy útiles porque

como sabrás el mundo no es estático, es

dinámico y las derivadas son parte de los

estudios que explican cómo cambian una

cosa en relación a otra.