物理システム工学科３年次物性工学概論第火曜１限 0023 教室第 12 回　スピンエレクトロニクスと材料 [2] 　磁性の基礎

大学院ナノ未来科学研究拠点量子機能工学分野佐藤勝昭

第１ 1 回に学んだこと 磁界の定義

電流による定義 力による定義 両者をつなぐもの

磁界の発生と計測 磁気モーメントと磁化 磁性に親しもう

磁性体を特徴づけるもの：磁気ヒステリシス 磁性体は何に応用されているか 永久磁石 磁石になる元素たち

磁界の定義 (1)

電流による定義 単位長さあたり n ターンのソレノイドコイルに電

流 I [A] を流したときにコイル内部に発生する磁界* の強さ H [A/m] は H=ni であると定義する。

*応用磁気系用語では磁界、物理系用語では磁場という。いずれも英語では magnetic field である。

磁界の定義 (2)

2. 力による定義 ・距離 r だけ離れた磁極 q1[Wb] と磁極 q2[Wb] の間に働く力 F[N] は、磁気に関するクーロンの法則 F=kq1q2/r2 で与えられる。 k は定数。磁極 q1 がつくる磁界 H 中に置かれた磁極 q2 [Wb] に働く力 F[N] は F=q2H で与えられるので、磁界の大きさは H=kq1/r2 で表される。

q1 q2

Fr

q1 -q2Fr

2 つの定義をつなぐ

一方、 q1 から磁束が放射状に放出しているとして、半径 rの球面を考える。

ガウスの定理により 4r2B=q1 であるから B=q1/4r2

磁束密度 B [T=Wb/m2] と H を結びつける換算係数 0 を導入すると B=0H となる。

すると H=q1/40r2. となり、これよりクーロンの式の係数 k は k=1/40 となる。

従って、クーロンの式はF=q1q2/40r2

q1q2 F

H

+[T] はテスラ、 [Wb] はウェーバーと読む。 cgs-Gauss 系の単位 [G]( ガウス ) との関係は、 1[T]=10000[G]真空の透磁率 0 は、 410-7[H/m] ここに [H] はヘンリーと読む。

SI 単位系と cgs-emu 単位系

磁界 H の単位： SI では A/m 、 cgs では Oe( エルステッド ) 1[A/m]=410-3[Oe]=0.0126[Oe] 1[Oe]=(4)-1103[A/m]=79.7[A/m]

磁束密度 B の単位： SI では T （テスラ）、 cgs では G( ガウス ) 1[T]=1[Wb/m2]=10000[G]

B=0H+M; cgs では B=H+4M 0=410-7[H/m]; 真空中で H=1[A/m] の磁束密度は 410-7[T]=1.256[T]cgs で測った H=1[Oe]=79.7[A/m];B=100 [T]=1[G]

磁化 M: 単位体積 [m3] あたりの磁気モーメント [Wb ・ m]M=1[Wb ・ m-2] →M=(10000/4)[emu]=796[emu]

磁界の発生 電磁石

空心電磁石ソレノイド1cm あたり 100 ターン1A の電流を流すと 10000A/m 、磁束密度は 4πx10-7x104=12.6mT 　超伝導電磁石10cm に 1000 ターン、100A 流すと 106A/m;1.26T

鉄心電磁石約 B=2T 程度水冷コイル

空心ソレノイドコイルせいぜい 10mT

超伝導コイル最大 10T

鉄心電磁石

磁極と磁気モーメント 磁石には、 N 極と S 極がある。 磁界中に置かれた磁性体にも磁極が誘起される。磁

極は必ず、 NS の対で現れる。 ( 単極は見つかっていない )

磁極の大きさを q [Wb] とすると、磁界によって NSの対に働くトルクは -qdHsin [N ・ m]=qdsin [Wbm] H[A/m]

必ず N と S が対で現れるなら m=qr を磁性を扱う基本単位と考えることが出来る。これを磁気モーメントという。単位は [Wbm]

磁気モーメント

一様な磁界 H 中の磁気モーメントに働くトルク T は

T=qH r sin=mH sin 磁気モーメントのもつポテンシャル E は

　　 E=Td= mH sin d=1-mHcos ポテンシャルの原点はどこにとってもよいから E=-mH

m//H のときエネルギーは極小になる。 m は H に平行になろうとする。

( 高梨：初等磁気工学講座 ) より

Ｓ　

　　

　　

　　

　　

　Ｎ

r 磁気モーメントm=qr [Wbm]

-q [Wb]

+q [Wb]

qH

-qH

rsin

単位： E[J]=-m[Wbm] H[A/m];

磁界（磁場） H 、磁束密度 B 、磁化M

磁界 H 中に置かれた磁化 M の磁性体が磁束密度は、真空中の磁束密度に磁化による磁束密度を加えたものである。すなわち、 B=0H+M

B=0H B=0H+M

M

磁性体があると磁束密度が高くなる。

真空中での磁束密度

磁化

磁性体に磁界を加えたとき、その表面には磁極が生じる。

この磁性体は一時的に磁石のようになるが、そのとき磁性体が磁化されたという。

(b)(a)

( 高梨：初等磁気工学講座 ) より

磁化の定義 ミクロの磁気モーメントの

単位体積あたりの総和を磁化という。

K 番目の原子の１原子あたりの磁気モーメントを kとするとき、磁化 M は式M= k で定義される。

磁気モーメントの単位はWbm であるから磁化の単位は Wb/m2 となる。

( 高梨：初等磁気工学講座 ) より

磁化曲線 磁性体を磁界中に置き、磁界を増加していくと、

磁性体の磁化は増加していき、次第に飽和する。 磁化曲線は磁力計を使って測定する。

VSM:試料振動型磁力計試料を 0.1 ～ 0.2mm 程度のわずかな振幅で 80Hz 程度の低周波で振動させ、試料の磁化による磁束の時間変化を、電磁石の磁極付近に置かれたサーチコイルに誘起された誘導起電力として検出する。誘導起電力は試料の磁化に比例するので、磁化を測定することができる。　 スピーカーと同じ振動機構

電磁石磁極付近に置いたサーチコイル

Y2BiFe4GaO12 の磁気ヒステリシス

面内・面直方向の比較

- 0.05

0

0.05

- 60000 - 40000 - 20000 0 20000 40000 60000

磁場（Ａ／ｍ）

磁化（Ｔ）

面内方向

面直方向

磁性体を特徴づけるもの (1)磁気ヒステリシス 強磁性体においては、

その磁化は印加磁界に比例せず、ヒステリシスを示す。

(高梨：初等磁気工学講座テキスト )

O→B→C:初磁化曲線 C→D: 残留磁化 D→E: 保磁力 C→D→E→F→G→C:

ヒステリシスループ

縦軸：磁化

横軸：磁界

磁性体を特徴づけるもの (2)自発磁化の温度変化 強磁性体の自発磁化の

大きさは温度上昇とともに減少し、キュリー温度 Tc において消滅する。

Tc 以上では常磁性である。常磁性磁化率の逆数は温度に比例し、ゼロに外挿するとキュリー温度が求まる。

磁気ヒステリシスと応用 保磁力のちがいで

用途が違う Hc 小：軟質磁性体

磁気ヘッド、変圧器鉄心、磁気シールド

Hc 中：半硬質磁性体 磁気記録媒体

Hc 大：硬質磁性体 永久磁石

このループの面積がエネルギー積

磁石 ( 永久磁石 ) は何で出来ている？

鉄？いいえ。鉄だけの磁石はありませ

んアルニコ磁石（ AlNiCoFe) フェライト磁石 (BaFe12O19 or SrFe12O19 )サマコバ磁石 SmCo5

ネオジム磁石 Nd2Fe14B １９８２年佐川眞人さん（当時住友特殊金属勤務）が発明

1936 年加藤与五郎、武井武博士（東工大）が発明

1930 年代に開発

1960 年代に開発

磁石のいろいろ

フェライト磁石 ネオジム磁石 サマコバ磁石 アルニコ磁石

ラバー磁石 キャップ磁石 磁石応用製品

www.26magnet.co.jp/ webshop/top_menu.htmlより

BaFe2O4 NdFe2B14 SmCo5 FeAlNiCo

永久磁石の最大エネルギー積 (BH)max の変遷 (http://www.aacg.bham.ac.uk/magnetic_materials/history.htm)

どのような物質が磁性体になるのか

外部磁界をかけなくても物質が磁化をもっているならば、その磁化を自発磁化という。

自発磁化をもつ磁性体を広義の強磁性体というが、これには、狭義の強磁性体、フェリ磁性体等があるが、ほとんどの (広義の ) 強磁性体は、 3d遷移金属および 4f希土類金属の合金、あるいは、化合物である。

磁石をつくる元素たち

3d 遷移金属室温で強磁性を示す金属元素： Fe, Co, Ni のみ合金や金属間化合物を作ると強磁性になる元素： Mn (MnAs, MnSb, MnBi, MnAl, MnGa, Mn5Ge

3, PtMnBi 等 ), Cr (CrO2, Cr3Te4, CdCr2Se4) 4f 希土類金属

室温で強磁性を示す希土類はない。 Gd, Dy は低温で強磁性を示す

3d遷移金属 3d 遷移金属： Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni Ar の閉殻 (1s22p63s23p6)+3dn4s2

3d 軌道には 5 個の軌道があり、スピンまで入れて 10 個の状態がある。

遷移金属では 3d 軌道を部分的にしか満たさずに、4s 軌道を占有する。 ( 不完全内殻 )

このため、不対スピンが生じ原子磁気モーメントをもたらす。室温で強磁性を示すのは、 Fe, Co, Ni の３つのみ。

3d遷移金属の磁性 Ti 常磁性 V 常磁性 Cr 反強磁性 ( スピン密度波 ) 　 TN=308K Mn 反強磁性 ( 螺旋磁性 ) TN=100K 　常磁性 @RT Fe 強磁性　 m=2.219 B/atom Tc=1043K Co 強磁性　 m=1.715 B/atom Tc=1388K Ni 強磁性　 m=0.604 B/atom Tc=631K Cu 反磁性

希土類金属 La, Ce, Pr, Nd, Pm, Sm, Eu, Gd, Tb, Dy, Ho, Er, Tm, Y

b 不完全 4f 殻を有している。 遷移金属と組み合わせると磁石材料になる

例： SmCo, Nd2FeB14, 希土類遷移金属アモルファス合金は MO 媒体材料

例： TbFeCo, GdFeCo など

希土類金属の磁性 すべての 4f 希土類金属は Gd を除き室温では常磁性

強磁性の 3d 金属と合金化することによって、磁気モーメントが配向され、強い強磁性を示す。

SmCo5NdFe2B14GdCoTbFe

元素 キュリー温度

ネール温度

Ce 12.5 反強磁性→常磁性Pr 25 反強磁性→常磁性Nd 19 反強磁性→常磁性Sm 14.8 反強磁性→常磁性Eu 90 反強磁性→常磁性Gd 293 強磁性→常磁性Tb 222 229 強磁性→反強磁性→常磁性Dy 85 179 強磁性→反強磁性→常磁性Ho 20 131 強磁性→反強磁性→常磁性Er 20 84 強磁性→反強磁性→常磁性

磁性の起源

磁石をどんどん小さくすると 磁極は必ずペアで現れる 究極のミニ磁石→原子磁気モーメント 磁気モーメントの起源：角運動量

軌道角運動量 スピン角運動量

磁気をそろえ合う力

磁石を切るとどうなる磁石は分割しても小さな磁石ができるだけ。両端に現れる磁極の大きさ (単位Wb/cm2) は小さくしても変わらない。Ｎ極のみ、Ｓ極のみを単独で取り出せない。

岡山大の HP より（http://www.magnet.okayama-u.ac.jp/magword/domain/）

究極の磁石：原子磁気モーメント

さらにどんどん分割して原子のレベルに達しても磁極はペアで現れる

この究極のペアにおける磁極の大きさと間隔の積を磁気モーメントとよぶ

原子においては、電子の軌道運動による電流と電子のスピンよって磁気モーメントが生じる。

Ｓ　

　　

　　

　　

　　

　Ｎ

r 磁気モーメントm=qr [Wbm]

-q [Wb]

+q [Wb]

-e

r

原子磁石

環状電流と磁気モーメント

電子の周回運動→環状電流-e[C] の電荷が半径 a[m] の円周上を線速度 v[m/s] で周回→１周の時間は 2a/v[s] 　→電流は i=-ev/2πa[A] 。

磁気モーメントは、電流値 i に円の面積S= a2 をかけることにより求められ、 =iS=-eav/2 となる。

一方、角運動量は =mav であるから、これを使うと磁気モーメントは =-(e/2m) となる。

-e

r

N

S

軌道角運動量の量子的扱い 量子論によると角運動量は を

単位とするとびとびの値をとり、電子軌道の角運動量は l=L である。 L は整数値をとる

=-(e/2m) に代入すると次式を得る。軌道磁気モーメント

l=-(e/2m)L=- BL

ボーア磁子 B=e/2m =9.2710-24[J/T]単位： [J/T]=[Wb2/m]/[Wb/m2]=[Wbm]

もう一つの角運動量：スピン 電子スピン量子数 s の大きさは 1/2 量子化軸方向の成分 szは ±1/2 の２値をとる。 スピン角運動量は を単位として s=s となる。 スピン磁気モーメントは s=-(e/m)s と表される。 従って、 s=-(e/m)s=- 2Bs 実際には上式の係数は、 2 より少し大きな値 g( 自由電子の場合 g=2.0023) をもつので、 s=- gBs と表される。

スピンとは？

ディラックの相対論的電磁気学から必然的に導かれる。

スピンはどのように導入されたか Na(ナトリウム ) の D 線のゼーマン効果（磁界を

かけるとスペクトル線が２本に分裂する。）を説明するためには、電子があるモーメントを持っていてそれが磁界に対して平行と反平行とでゼーマンエネルギーが異なると考える必要があったため、導入された量子数である。

電子スピン、核スピン

電子の軌道占有の規則

1. 各軌道には最大２個の電子が入ることができる2. 電子はエネルギーの低い軌道から順番に入る3. エネルギーが等しい軌道があれば、まず電子は１個ずつ入り、その後、２個目が入っていく

n=1 K-shell

n=2 L-shell

n=3 M-shell

1s 軌道 最大電子数 2

2s, 2p 軌道 最大電子数 2+6

3s, 3p, 3d 軌道　最大電子数2+6+10=18

主量子数と軌道角運動量量子数 主量子数　 n 軌道角運動量量子数　 l=n-1, .... ,0

n l m 軌道 縮重度

1 0 0 1s 2

20 0 2s 2

1 1 0 -1 2p 6

3

0 0 3s 2

1 1 0 -1 3p 6

2 2 1 0 -1 -2 3d 10

4

0 0 4s 2

1 1 0 -1 4p 6

2 2 1 0 -1 -2 4d 10

3 3 2 1 0 -1 -2 -3 4f 14

元素の周期表3d遷移金属

希土類金属

軌道角運動量量子と電子分布の形

s, p, d, f 　は軌道の型を表し、それぞれが方位量子数 l=0, 1, 2, 3 に対応する。 s には電子分布のくびれが 0 であるが、ｐには１つのくびれが、ｄには２つのくびれが存在する。

1s 2s 2p 3d

局在した原子 (多電子系 ) の合成角運動量 軌道角運動量の加算軌道角運動量 ( 方位 ) 量子数を l とすると、その量子化方向成分（磁気量子数） m=lz は、 l, l-1 ・・・-l+1, -l の 2l+1 とおりの値を持ちうる。

１原子に２個の p 電子があったとする。p 電子の方位量子数 l は 1 であるから、磁気量子数は m=1, 0, -1 の３つの値をもつ。原子の合成軌道角運動量 L=2 、 Lz=2, 1, 0, -1, -2 をとる。

フントの規則

原子が基底状態にあるときの L, S を決める規則1. 原子内の同一の状態 (n, l, ml, ms で指定される状態 ) には

1 個の電子しか占有できない。 (Pauli 排他律 )2. 基底状態では、可能な限り大きな S と、可能な限り大き

な L を作るように、 s と l を配置する。 (Hund の規則 1)3. 上の条件が満たされないときは、 S の値を大きくする

ことを優先する。 (Hund の規則 2)4. 基底状態の全角運動量 J は、 less than half では J=|L-S| 、

more than half では J=L+S をとる。

多重項の表現 左肩の数字　 2S+1 ( スピン多重度 )

S=0, 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2 に対応して、 1, 2, 3, 4, 5, 6 読み方 singlet, doublet, triplet, quartet, quintet, sextet

中心の文字　 L に相当する記号 L=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 に対応して S, P, D, F, G, H, I ・・・

右下の数字　 Jz　 例： Mn2+(3d5) S=5/2 (2S+1=6), L=0 (→ 記号： S)

6S5/2

遷移金属イオンの電子配置

3d1 3d2 3d3 3d4 3d5

3d6 3d7 3d8 3d9 3d10

2

-2-101

2

-2-101

演習コーナー3価遷移金属イオンの L,S,J を求め多重項の表現を記せ

イオン 電子配置 L S J 多重項

Ti3+ [Ar]3d1

V3+ [Ar]3d2

Cr3+ [Ar]3d3

Mn3+ [Ar]3d4

Fe3+ [Ar]3d5

Co3+ [Ar]3d6

Ni3+ [Ar]3d7

3価遷移金属イオンの磁気モーメント ここではスピン、軌道ともに寄与するものとせよ。

（固体中に置かれたときは、軌道の寄与は消滅する )

磁気モーメント =-(L+gS) B-(L+2S) B

　　軌道： l=-(e/2m)L=- BL

　　スピン： s=- gBs

total =- BL- gBs

=-(L+gS)B-(L+2S) B=-gJ BJ ここに J は全角運動量、 gJ は Lande の g 因子 例： Cr2+(3d4); L=2, S=2, J=0; total =0 Fe2+; L=2, S=2, J=4; gJ=3/2; total =-3 B

2

222

21

J

LSJg J

軌道角運動量とスピン角運動量の寄与

3d遷移イオン：磁気モーメントの実験値：スピンのみの値に一致（軌道角運動量の消滅）

4f希土類イオン：磁気モーメントの実験値：全角運動量による値と一致