1

Кацивели, 02 октября 2012

«МЕТОД ХАРТРИ И ПРИЛИЖЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО

ПАДЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ

РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА»

Докладывает:

ФЕДЯЙ Артем Васильевич, к.т.н.

НТУУ «КПИ»Факультет электроники

Кафедра физической и биомедицинской электроники

Соавтор:

МОСКАЛЮК Владимир Александрович, проф., к.т.н.

2

Содержание

1. Объект:

1.1) топология резонансно-туннельного диода (РТД);

1.2) принцип работы РТД;

2. Модель.

3. Приближение линейного падения потенциала.

4. Приближение самосогласованного потенциала (метод Хартри).

5. Верификация:

5.1. РТД с однородным эмиттером.

5.2. РТД со ступенчатым эмиттером.

6. Выводы.

3

Объект моделирования

Для «активной» области выполняется условие микроскопичности

Ф ≈ 35 нмLp ≈ 0.35 мкмLф  ≈ 0.1 мкм

ток

L << Ф, Lp, Lф

4

Resonant-tunneling diode: principle of operationНиз

кое

напр

яжен

ие

м Зонная структура при низком напряжении E0>EF

м k-пространство, море Ферми, k0 Ни один эл-н не удовл. условию

kz=k0

л Пока нет электронов сkz=k0, нет и тока

*0 02 ( ) /z ck m E E k

условие резонансноного туннелированияНЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ НИ ДЛЯ ОДНОГО

ЭЛЕКТРОНА

5

Resonant-tunneling diode: principle of operationСред

ние

напр

яжен

ия

м Ec<E0<EF мКоличество электронов в эмиттере с kz=k0 возрастает с V, пока k0 не совпадет с экватором

моря Ферми (kz = 0)

л Чем больше электронов сkz=k0, тем больше ток

*0 02 ( ) /z ck m E E k

Условие резонансного туннелирования выполняется для

6

м Высокое напряжение E0<Ec

мМаксимальное перекрытие имеет место для k0=0. Затем:

л Нет электронов => нет тока

k0 становится мнимым ни один электрон из ЗП не

удовлетворяетусловию резонансного туннелирования

*0 02 ( ) /z ck m E E k

высо

кое

напр

яжен

ие

о экспериментальная ВАХо теоретическая ВАХ

Модель

Описание электронного коллектива в квантовой области производится:

в рамках одноэлектронного приближения

в рамках формализма огибающей волновой функции

В продольном направлении электроны описываются волнами Блоха:

Поэтому «рабочее» уравнение одномерно:

огибающие которых – плоские волны, и уравнение Шредингера имеет

тривиальное решение

i( ) ( )nu e krkr r

2

* ( )1

( ) ( ),2 ( ) z z z

d dz E z

d zm zz

z dU

i( )~ e x yk x k y

x y

8

Методика расчета тока

Ток рассчитывается, используя близкий к Ландауэру подход, используя который можно получить формулу Цу-Эсаки:

( )zT E – коэффициент прохождения ДБКС

Поиск – центральная проблема любого метода( )zT E

*

2 3

2, д

2 ))

(( )( еB

z zeV

zT Em ek T

J dED E

( )1 exp

ln( )

1 exp

( )

z F L

B

F

z

z R

B

E E U

Dk T

E E UT

E

k

Приближения для потенциальной энергии электрона

Линейное падение

потенциала:

9

2

( ) ( )*

1( ) ( ),

2( )

( ) L R z L R

d dz E z

dzz

dzm zU ( )) ) ((cE z eVU zz

потенциалрельеф ЗП при условии электронейтральности

метод Хартри

0, ;

, ; ;

,

( )

.

L

L R

L

z z

Vz z z z

LV z z

V z

0

( )(

( ) ( ))

d

d d ez N zn

zz

Vdz dz

2

,

( )-

( ( ), , ) ( ) , [ , ],

( ) ,( )

(

,

)

[ ]i

i z z i z z L Ri L R

L RF D L R

U

E k z f E dE z z z

f E dE z z z

V z

n z

.

(система «Шредингер-Пуассон»)

Наглядный пример отличий приближений потенциала

Линейное падение потенциала:

10

метод Хартри

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

z, nm

Ec,

eV

V = 0.5 V

V = 0.4 V

V = 0.3 V

V = 0.2 V

V = 0.1 V

V = 0 V

V = -0.1 V

V = -0.2 V

V = -0.3 V

V = -0.4 V

V = -0.5 V

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

z, nm

Ec,

eV

V = 0.5

V = 0.4

V = 0.3

V = 0.2

V = 0.1

V = 0

V = -0.1

V = -0.2

V = -0.3

V = -0.4

V = -0.5

11

Учет рассеивания в квантовой яме

11

Введение мнимого потенциала в Гамильтониан [7],[50],[52],[53]:

2

*

1( )

2 (i

)d d

H U zdz dzz

Wm

(1 ) Rcoh coh coh

R L

TT T R T

T T

incohT

Введение «некогерентного» канала в рамках улучшеной в части нахождения TL и TR модели [7], [50]:

[50] Buttiker M. – 1988. – Vol. 32. – P. 63–75. [52] Zohta Y. J. Appl. Phys. – 1993. – Vol. 74. – P. 6996–6998. [53] Sun J.P. VLSI Design. – 1998. – Vol. 6. – P. 83–86. [7] Абрамов И.И. – 2005. – Том 39, Вып. 9. – C. 1138–1145.

/ 2 pW

B

1 11

exp( / ) 1opp op

Sk T

z

Ez

LFE

0 zL zR

RFEU(z)

eV

единичныйрассеиватель

TL TR

12

Модель переноса между ЭКЯ и ОКЯ

. 2 1 ./pract theorT Tj j

Введем: M :=Tпракт/ Tтеор

1 1exp( )m ik z

( )m M

2 1n

n d

av T

Конечная ширина d приводит к«естественному» расширению Гn за счетсокращения времени жизни на n:

Но к такому же расширению приводили бы и процессы релаксации энергии со временем релаксации E: Поэтому, меняя Td, можнамоделировать изменение E:

Td(a) E j(Ez| Ez < Ec,L) .

Заданному E соотв. Td (обозн. Tтеор):

Гnn

. *

2 ( ) 1

2 /z

theorEz

a ET

E m

На практиці для даного d отримаємо: Считая, что , получим:

. 2 1 . ./ 1 /pract pract theorT M T Tj j

спейсерn+ GaAs

«резервуар»i-GaAs

EФ

виртуальныйрезервуар

эмиттерная квантовая ямаосновная

потенциальная яма

a(Ez)

i-AlAs i-GaAs ...

...

d Ez

м Часть зонной диаграммы

Как на практике реализованы модели?

13

Программнаяреализация:GUI*

численная реализация:КРС 2-го порядка точности.Консервативная.С/c по методу Гуммеля

* Есть версия, доступная online (написана на Java);а есть - на Matlab-GUI, все доступно с www.phbme.kpi.ua/~fedyay/QuanT

Верификация: РТД с однородным эмиттером

эксперимент

линейное падение потенциала

метод Хартри

область платопредсказывается

область платоне предсказывается

транспорт между ЭКЯ и ОКЯучитывается!

Механизм формирования области «плато»Для РТД с однородным эмиттером

(в локальная плотность состояний)красный>зеленый>синий

16

Прелюдия к верификации-2. РТД со «ступенчатым» эмиттером

а) обычный эмиттер б) ступенчатый эмиттер

ч топология ш

ч зонная диаграмма ш

z z

Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером

эксперимент

линейное падение потенциала

метод Хартри

область платопредсказывается

не предсказываетсяобласть плато

Транспорт между ЭКЯ и ОКЯможно не учитывать, никакоговидимого вклада он не вносит

Откуда берется область плато? специфика ступенчатого эмиттера

подынтегральное

выражение для тока для РТД с

однородным эмиттером

подынтегральное

выражение для тока для РТД со

ступенчатым эмиттером

Ez, эВ

Верификация РТД со «ступенчатым» эмиттером

никакого отношенияк образованию областей«плато» перекрытие уровней ЭКЯ и ОКЯ не имеет.

ВЫВОДЫ

1. Напряжение пика всегда лучше предсказывается в приближении Хартри.

2. Путем верификации показано, что модель, исп. приближение Хартри, не в состоянии предсказать «особенности» на падающем участке ВАХ («плато» и т.д.)

3. Область «плато» на ВАХ вне зависимости от физического механизма ее формирования предсказывается при помощи приближения линейного падения потенциала.

4. Из 2 и 3 следует, что приближение Хартри предсказывает «завышенное» количество эмитируемых из резервуаров электронов. Их пространственный заряд «выталкивает» т.н. эмиттерную квантовую яму вверх, нивелируя возможность ее заселения в обычных РТД и препятствуя нетривиальной интерференции в РТД со ступенчатым эмиттером.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

artem.fedyay@gmail.com

www.phbme.kpi.ua/~fedyay