-
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики
Колмаков Ю.Н.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине
"Физика"
Для направления подготовки: 08.03.01 Строительство
Форма обучения очная
Тула - 2014
-
2
Конспект лекций подготовлен к.ф.-м.н. проф. Ю.Н. Колмаковым,
обсужден на заседании кафедры физики естественнонаучного факультета
протокол № 1 от «_29_» _августа_ 2014 г. Зав. кафедрой физики
___________ Д.М. Левин
-
3
ОГЛАВЛЕНИЕ 1. ВВЕДЕНИЕ Физика как наука. Роль физики в развитии
техники. Связь физики с математикой. Общая структура и задачи курса
физики. ………………………………………………………………………………………………………стр.7 2. КИНЕМАТИКА
2.1. Системы отсчета. Скалярные и векторные физические величины
………………………………………….…7 2.2. Разложение произвольного движения
физического тела на поступательное и вращательное движение…...7
2.3. Кинематика поступательного движения в трехмерном пространстве.
Перемещение, скорость, ускорение..7 2.4. Применение производных и
интегралов в кинематике произвольного движения…………………………….8 2.5.
Кинематика криволинейного поступательного движения. Нормальное и
тангенциальное ускорение………9 2.6. Кинематика вращательного движения
вокруг закрепленной оси. Угловая скорость и угловое ускорение…9
2.7. Связь линейных и угловых кинематических
переменных………………………………………………………10 3. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ 3.1. Импульс материальной точки (частицы). Разновидности
сил в классической механике…………………….11 3.2. Инерциальные системы
отсчета. Законы Ньютона в инерциальных системах………………………………..12
3.3. Центр масс системы материальных точек (физического тела).
Уравнение движения центра масс…………13 3.4. Неинерциальные системы
отсчета и уравнения динамики поступательного движения в
неинерциальных системах
отсчета……………………………………………………………………………………………14 3.5. Реактивное
движение. Сила тяги и уравнение Мещерского…………………………………………………….15
4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ ЗАКРЕПЛЕННОЙ ОСИ 4.1.
Момент силы и момент импульса материальной
точки…………………………………………………………16 4.2. Момент импульса системы
материальных точек (физического тела)………………………………………….16 4.3.
Момент инерции материальной точки и физического тела. Примеры
вывода момента инерции симметричных тел. Теорема
Штейнера……………………………………………………………………16 4.4. Тензор момента инерции и
главные оси инерции……………………………………………………………….17 4.5. Основное
уравнение динамики вращательного движения вокруг закрепленной
оси…………………………18 5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 5.1. Закон сохранения и
изменения импульса физической системы………………………………………………..19 5.2.
Закон сохранения и изменения момента импульса физической
системы.…………………………………….20 5.3. Работа силы при поступательном и
работа момента сил при вращательном движении. Мощность………..20 5.4.
Консервативные и неконсервативные силы. Диссипативные
силы……………………………………………20 5.5. Потенциальная энергия частицы и
системы частиц. Потенциальная энергия в поле сил тяжести и
потенциальная энергия упругого
взаимодействия………………………………………………………………………….21 5.6. Кинетическая
энергия поступательного и вращательного движения………………………………………….22
5.7. Закон сохранения и изменения полной механической
энергии………………………………………………..23 5.8. Плоское движение и законы
сохранения…………………………………………………………………………23 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ 6.1. Кинематические характеристики колебательного процесса
(амплитуда, фаза, частота). Условие возникновения гармонических
колебаний………………………………………………………………………….24 6.2. Одномерный
гармонический осциллятор (пружинный маятник). Связь характеристик
колебания с начальными
условиями………………………………………………………………………………………………………...25 6.3.
Физический и математический маятник…………………………………………………………………………..25
6.4. Связь энергии гармонического осциллятора и амплитуды его
колебаний……………………………………..26 6.5. Свободные затухающие колебания.
Зависимость амплитуды и периода затухающих колебаний от
коэффициента затухания. Критическое затухание. Логарифмический
декремент………………………………………26 6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных и
однонаправленных колебаний. Метод векторной диаграммы……28 6.7.
Вынужденные колебания. Зависимость амплитуды и начальной фазы
вынужденных колебаний от
частоты……………………………………………………………………………………………29 6.8. Резонанс и
резонансные частоты…………………………………………………………………………………...30 6.9.
Характеристики волнового процесса. Длина волны, волновой вектор и
фазовая скорость волны. Плоские и сферические волны.
…………………………………………………………………………………………………31 6.10. Упругие волны в
сплошных средах. Бегущие и стоячие волны. Явление технической
реверберации………32 7. ОСНОВЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ 7.1.
Преобразования Галилея и принцип относительности Галилея.
Экспериментальные факты, противоречащие классической
механике……………………………………………………………………………………….33 7.2. Принцип
относительности Эйнштейна. Постулаты
Эйнштейна………………………………………………..34 7.3. Преобразования Лоренца и их
следствия…………………………………………………………………………34 7.4. Релятивистское
замедление времени и релятивистское сокращение
длины…………………………………..35 7.5. Релятивистский импульс и полная энергия
релятивистской частицы. Связь релятивистского импульса и полной
энергии……………………………………………………………………………………………………..35 7.6. Энергия
покоя. Дефект масс……………………………………………………………………………………….36 8. ОСНОВЫ
ТЕРМОДИНАМИКИ 8.1. Термодинамический и молекулярно-кинетический
способы описания. Термодинамические параметры….37
-
4
8.2. Термодинамические процессы: равновесный и неравновесный,
обратимый и необратимый. Основное (нулевое) начало
термодинамики…………………………………………………………………………………..37 8.3. Идеальный газ
и уравнение состояния идеального газа……………………………………………………….38 8.4.
Уравнения изопроцессов в идеальном
газе……………………………………………………………………..38 8.5. Внутренняя энергия
термодинамической системы (идеального газа) и работа по изменению
её объема….39 8.6. Теплоемкость термодинамической системы
(идеального газа) при различных изопроцессах……………....40 8.7. Первое
начало термодинамики. Уравнение первого начала термодинамики для
идеального газа…………40 8.8. Адиабатный и политропный процессы.
Уравнение Пуассона…………………………………………………40 9. ВТОРОЕ НАЧАЛО
ТЕРМОДИНАМИКИ. ЭНТРОПИЯ 9.1. Термодинамическое определение
энтропии. Изменение энтропии при различных изопроцессах………….41 9.2.
Частные формулировки второго начала термодинамики. Невозможность
существования вечных двигателей 1-го и 2-го
рода…………………………………………………………………………………………….41 9.3. Изменение энтропии
при необратимых процессах. Общая формулировка второго начала
термодинамики..42 9.4. Циклические процессы. Цикл
Карно……………………………………………………………………………...42 9.5. К.п.д. циклических
процессов (тепловых машин). Холодильник, кондиционер, тепловой
насос…………...43 9.6. Макро- и микросостояние системы.
Термодинамическая вероятность………………………………………..44 9.7.
Статистическое определение энтропии (формула
Больцмана)…………………………………………………45 9.8. Третье начало
термодинамики……………………………………………………………………………………45 10.
МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ 10.1. Функция распределения и
её смысл. Функция распределения Гаусса для случайных
величин…………….46 10.2. Распределение Максвелла молекул по проекциям
и по величинам скоростей. Экспериментальная проверка распределения
Максвелла…………………………………………………………………….47 10.3. Средние скорости
молекул газа………………………………………………………………………………….48 10.4. Частота
соударений молекул газа о стенку сосуда……………………………………………………………..49
10.5. Внутренняя энергия и теплоемкость в молекулярно-кинетической
теории…………………………………49 10.6. Идеальный газ в поле внешних сил.
Барометрическая формула………………………………………………50 10.7. Распределение
Больцмана……………………………………………………………………………………….51 11. КИНЕТИЧЕСКИЕ
ЯВЛЕНИЯ (ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА) В ГАЗАХ 11.1. Столкновения молекул газа
между собой. Эффективное сечение взаимодействия молекул и средняя
длина свободного пробега молекулы……………………………………………………………………………….51
11.2. Рассеяние пучка молекул в
газе…………………………………………………………………………………52 11.3. Явления переноса в
идеальном газе. Поток переносимой величины…………………………………………52 11.4.
Теплопроводность. Коэффициент
теплопроводности…………………………………………………………53 11.5. Диффузия.
Коэффициент диффузии…………………………………………………………………………….54 12. МЕХАНИКА
ЖИДКИХ И ГАЗООБРАЗНЫХ СРЕД 12.1. Идеальная несжимаемая
жидкость………………………………………………………………………………55 12.2. Стационарное течение
жидкости (газа). Уравнение неразрывности. Уравнение
Бернулли…………………55 12.3. Вязкость газа. Динамический коэффициент
вязкости. Сила вязкого трения…………………………………56 12.4. Ламинарное и
турбулентное течение газообразной или жидкой среды. Критерий
Рейнольдса……………56 12.5. Течение вязкого газа (жидкости) по трубе.
Формула Пуазейля……………………………………………….57 13. КОНДЕНСИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ 13.1. Межмолекулярное
взаимодействие……………………………………………………………………………...57 13.2. Агрегатные
состояния: кристаллическое, аморфное, жидкое и
газообразное………………………………..58 13.3. Уравнение состояния реального
газа…………………………………………………………………………….59 13.4. Поверхностное натяжение.
Смачивание и несмачивание. Краевой угол……………………………………...60 13.5.
Капиллярные явления. Формула Лапласа.
Осмос………………………………………………………………61 13.6. Упругие деформации и
напряжения. Закон Гука. Пластические деформации. Предел
прочности…………62 14. ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ 14.1. Термодинамические
фазы и компоненты. Условие равновесия фаз…………………………………………..63 14.2.
Фазовые переходы первого рода…………………………………………………………………………………64
14.3. Процессы испарения и конденсации. Центры
конденсации…………………………………………………...65 14.4. Процессы плавления и
отвердевания. Центры кристаллизации……………………………………………….68 15.
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ 15.1. Поле покоящегося точечного
заряда. Напряженность и потенциал поля. Принцип суперпозиции. Поле
системы покоящихся зарядов. Сила
Кулона…………………………………………………………………………….69 15.2. Работа по перемещению
заряда в электростатическом поле………………………………………………….70 15.3. Связь
напряженности и потенциала электростатического поля. Силовые линии
и эквипотенциальные
поверхности…………………………………………………………………………………………….71 15.4. Поток
вектора напряженности. Теорема Гаусса для вектора напряженности
электростатического поля…72 15.5. Применение теоремы Гаусса для
расчета напряженности: поле равномерно заряженного шара, провода
(нити), плоскости………………………………………………………………………………………………………72 15.6.
Теорема Гаусса для электростатического поля в дифференциальной
форме………………………………..74 15.7. Теорема о циркуляции вектора
напряженности электростатического поля…………………………………74 15.8.
Электрический диполь. Энергия диполя в электрическом поле,
действующая на него сила и момент сил..74
-
5
16. ПРОВОДНИК В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ 16.1. Поверхностные
заряды. Поле вблизи границы заряженного проводника…………………………………..76
16.2. Явление электрической индукции. Экранировка поля проводящим
слоем. Электростатическая защита…77 16.3. Электрическая ёмкость
проводника. Конденсаторы и ёмкость конденсаторов……………………………..77
16.4. Энергия взаимодействия системы электрических зарядов. Энергия
заряженного конденсатора………….79 17. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ 17.1. Причины поляризации диэлектриков.
Вектор поляризованности. Объемные и поверхностные связанные
заряды………………………………………………………………………………………………………………..80 17.2.
Диэлектрическая проницаемость среды и вектор электрической
индукции………………………………..81 17.3. Теорема Гаусса для векторов
поляризованности и электрической индукции………………………………81 17.4.
Электрическое поле в диэлектрике……………………………………………………………………………..82
17.5. Поле на границе диэлектрика. Граничные условия для векторов
напряженности и электрической
индукции………………………………………………………………………………………………………83 17.6. Плотность
энергии электростатического поля в
диэлектрике………………………………………………..83 18. СТАЦИОНАРНЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ТОК 18.1. Сила тока и плотность
тока……………………………………………………………………………………..84 18.2. Уравнение
непрерывности электрического заряда и условие стационарности
тока……………………….85 18.3. Электрическое поле в проводнике с током и
закон Ома в локальной форме………………………………...85 18.4. Причина
затухания тока. Электрическое сопротивление проводника. Законы Ома
и Джоуля-Ленца…….86 18.5. Условие квазистационарности
тока…………………………………………………………………………….87 18.6. Причины появления
электродвижущей силы. Источники ЭДС………………………………………………88 18.7. Закон
Ома для неоднородного участка цепи…………………………………………………………………..88
18.8. Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа и их
применение………………………………….89 19. ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
19.1. Причина появления магнитного поля. Вектор индукции магнитного
поля…………………………………90 19.2. Сила
Лоренца…………………………………………………………………………………………………….91 19.3. Магнитное
поле движущегося электрического заряда и элемента тока. Закон
Био-Савара-Лапласа……..92 19.4. Сила
Ампера………………………………………………………………………………………………………93 19.5. Теорема
Гаусса для индукции магнитного поля……………………………………………………………….94
19.6. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного
поля…………………………………………………..94 19.7. Применение теоремы о циркуляции к
расчету магнитного поля: поле цилиндрического провода с током,
поверхностного тока, соленоидальной и тороидальной катушки с
током…………………………………………95 19.8. Теорема о циркуляции вектора индукции
в дифференциальной форме……………………………………..96 19.9. Сравнение
особенностей электростатического и магнитостатического
полей………………………………97 19.10. Движение заряженной частицы в постоянных
магнитном и электрическом полях………………………...97 19.11. Дипольный
магнитный момент контура с током……………………………………………………………...98 19.12.
Энергия замкнутого проводника с постоянным током во внешнем
магнитном поле. Сила и момент силы, действующие на контур с
током……………………………………………………………………….98 20. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ
20.1. Намагничение среды и вектор
намагниченности………………………………………………………………99 20.2. Магнитная
проницаемость среды и вектор напряженности магнитного
поля………………………………100 20.3. Теорема о циркуляции вектора
напряженности и вектора намагниченности………………………………..101 20.4.
Магнитное поле в магнетиках. Поле постоянного
магнита…………………………………………………...102 20.5. Поле на границе магнетика.
Граничные условия для векторов напряженности и индукции магнитного
поля…………………………………………………………………………………………………..103 20.6. Причины
появления диа-, пара- и ферромагнетизма………………………………………………………….104
21. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ 21.1. Природа ЭДС
электромагнитной индукции в проводниках, движущихся в магнитном
поле. Принцип действия электромотора и генератора электрического
тока……………………………………………………..105 21.2. Вихревое электрическое поле и
причина его появления……………………………………………………..106 21.3. Закон Фарадея
и правило Ленца………………………………………………………………………………..107 21.4. Проводник
и постоянный магнит в переменном магнитном поле. Индукционные токи
(токи Фуко)……107 21.5. Коэффициент индуктивности. Индуктивность
соленоида…………………………………………………..108 21.6. Плотность энергии
магнитного поля…………………………………………………………………………..109 21.7. Явление
самоиндукции и ЭДС самоиндукции………………………………………………………………..109 21.8.
Явление взаимной индукции. Коэффициенты взаимной индуктивности и
принцип действия
трансформатора…………………………………………………………………………………………110 22.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ 22.1. Электрический колебательный контур.
Собственные электрические колебания в контурах (незатухающие и
затухающие), их характеристики…………………………………………………………………………111 22.2.
Вынужденные электрические колебания………………………………………………………………………112
22.3. Резонанс напряжения на конденсаторе и тока в контуре.
Добротность контура…………………………..113 22.4. Полное сопротивление
(импеданс) контура. Эффективные ток и напряжение…………………………….114
-
6
23. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 23.1. Ток
смещения……………………………………………………………………………………………………115 23.2. Система
уравнений Максвелла……………………………………………………………………………….116 23.3. Поток
плотности энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга и
теорема Пойнтинга………….117 23.3. Волновое уравнение для
электромагнитного поля в идеальном диэлектрике (вакууме)………………….119
23.4. Электромагнитные волны. Волновой вектор. Скорость
электромагнитных волн. Связь напряженности электрического и
магнитного поля в электромагнитной волне…………………………………………119 23.5.
Шкала электромагнитных волн………………………………………………………………………………120 23.6.
Энергия и импульс электромагнитной
волны………………………………………………………………..121 23.7. Излучение электромагнитных
волн ускоренными зарядами. Волновая зона………………………………122 24.
ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ 24.1. Суперпозиция электромагнитных волн. Условие
когерентности и возникновение интерференции…….123 24.2. Оптическая
разность хода. Условия максимума и минимума при
интерференции……………………….124 24.3. Интерференционная схема
Юнга…………………………………………………………………………….124 24.4. Интерференция в тонких
пленках……………………………………………………………………………..126 24.5. Принцип
Гюйгенса-Френеля…………………………………………………………………………………..127 24.6.
Дифракция света на узкой щели и круглом препятствии. Условие
дифракционного минимума………...127 24.7. Многолучевая интерференция.
Дифракционная решетка и принцип спектрометрии. Критерий Рэлея.
Разрешающая способность дифракционной
решетки…………………………………………………..130 24.8. Поляризация электромагнитных
волн. Поляризаторы и закон Малюса……………………………………131 25. ТЕПЛОВОЕ
ИЗЛУЧЕНИЕ 25.1. Характеристики теплового излучения. Энергетическая
светимость, излучательная и поглощательная
способность………………………………………………………………………………………………...134 25.2. Закон
Стефана-Больцмана и закон смещения Вина для теплового излучения
абсолютно черного тела. Коэффициент
поглощения…………………………………………………………………………………….134 25.3. Неприменимость
законов классической физики. Гипотеза Планка…………………………………………136 26.
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ МИКРОЧАСТИЦ 26.1. Фотон. Энергия и импульс
фотона…………………………………………………………………………….137 26.2. Внешний и внутренний
фотоэффект. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Работа выхода
электрона из металла и красная граница
фотоэффекта………………………………………………………………………137 26.3. Эффект
Комптона……………………………………………………………………………………………….138 26.4. Гипотеза де
Бройля. Волна де Бройля…………………………………………………………………………138 26.5. Опыты
по дифракции микрочастиц…………………………………………………………………………….139 26.6.
Корпускулярно-волновой дуализм…………………………………………………………………………….139 27.
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ АТОМА 27.1. Планетарная модель атома.
Постулат Бора. Боровские электронные орбиты в одноэлектронном
атоме. Спектр энергии одноэлектронного
атома…………………………………………………………………………….140 27.2. Излучение
одноэлектронного атома. Спектральные серии Лаймана, Бальмера,
Пашена………………….141 27.3. Орбитальный момент импульса и орбитальный
магнитный момент электрона в атоме. Орбитальное и магнитное
квантовые числа…………………………………………………………………………………..142 27.4. Опыты
Штерна-Герлаха…………………………………………………………………………………………142 27.5.
Собственный момент импульса и собственный магнитный момент
электрона. Спиновое квантовое
число……………………………………………………………………………………………………..143 27.6. Система
четырех квантовых чисел и принцип Паули………………………………………………………..143
27.7. Заполнение электронами оболочек и подоболочек в
атоме…………………………………………………..144 28. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
МИКРОСИСТЕМ 28.1. Опыт с прохождением микрочастицы через
двухщелевую диафрагму. Волновая функция………………145 28.2.
Вероятностный смысл волновой функции. Квантовый принцип
суперпозиции…………………………...146 28.3. Принцип неопределенности
Гейзенберга. Соотношения неопределенности и их смысл………………….146
28.4. Стационарное уравнение
Шредингера………………………………………………………………………...148 28.5. Микрочастица в
одномерной потенциальной яме прямоугольной формы………………………………….148
28.6. Туннельный эффект……………………………………………………………………………………………..149
28.7. Квантовый гармонический
осциллятор………………………………………………………………………..150 29. ОСНОВЫ ТЕОРИИ
АТОМНОГО ЯДРА 29.1. Состав атомного ядра. Нуклоны. Массовое и
зарядовое число. Изотопы………………………………….150 29.2. Деление
ядер……………………………………………………………………………………………………..151 29.3. α-, β- и
γ-излучение. α- и β-распад ядер………………………………………………………………………..151
29.4. Естественная радиоактивность. Закон радиоактивного распада.
Период полураспада……………………153 29.5. Энергия выхода ядерной реакции
распада. Дефект масс…………………………………………………….154 29.6. Удельная энергия
связи нуклонов в ядре. Устойчивость и неустойчивость ядер.
Возможность термоядерного
синтеза…………………………………………………………………………………………154
-
7 1. ВВЕДЕНИЕ Физика как наука. Роль физики в развитии техники.
Связь физики с математикой. Общая струк-тура и задачи курса
физики
2. КИНЕМАТИКА 2.1. Системы отсчета. Скалярные и векторные
физические величины
Классическая механика изучает механическое движение частиц
(материальных точек) и тел, т.е. изменение положе-ния их в
пространстве с течением времени.
Частица (материальная точка) – это тело, размерами которого в
условиях данной задачи можно пренебречь. Одно и то же тело в
различных условиях либо может считаться частицей, либо – нет.
Другая абстракция – абсолютно твердое тело – это система частиц,
расстояния между которыми в процессе движе-ния тела остаются
неизменными.
При этом постулируется, что: 1) пространство является
бесконечным, однородным (все точки его одинаковы), изотропным (все
свойства пространства
одинаковы во всех направлениях), а свойства пространства не
зависят от находящихся в нем тел; 2) время является однородным,
течет только в одном направлении, и ход времени не зависит от
состояния движения
тел. Так как все точки пространства одинаковы, то определить,
изме-
нили ли частица (тело) положение или нет, возможно только по
отно-шению к какому-либо другому телу, называемому телом отсчета.
Обычно с телом отсчета связывают некоторую систему координат:
декартову, цилиндрическую, сферическую (см.рисунок).
Совокупность системы пространственных координат, жестко
связанной с телом отсчета, и системы отсчета времени называется
системой отсчета. Система отсчета времени представляет собой
со-
вокупность синхронизованных часов, находящихся в каждой точке
системы координат. Понятие синхронизованные оз-начает: "одинаково
идущие". Механическое движение тел рассматривается в выбранной
системе отсчета. 2.2. Разложение произвольного движения физического
тела на поступательное и вращатель-ное движение
Рассматривают несколько видов движений абсолютно твердого тела:
поступательное, вращательное движение во-круг оси (в частности, –
закрепленной), плоское движение, вращательное движение вокруг точки
и свободное движение. Первые два вида – основные: любое движение
твердого тела можно свести к поступательному движению и вращению
относительно некоторой оси.
Поступательным движением называется такое движение, при котором
все точки тела движутся по одинаковым траекториям, или, иначе
говоря, любая прямая, связанная с телом, перемещается параллельно
самой себе (рисунок справа).
При вращении вокруг закрепленной оси все точки движутся по
соосным окружностям (рисунок слева). За время dt происходит поворот
тела на угол dϕ . Поэтому вместо линейных характеристик вводятся
угловые характеристики: поворот тела на бесконечно малый угол dϕ
характеризуется вектором угла поворота dϕ� , направленным по оси
вращения по правилу правого винта.
Пример: движение стула на рис. а не будет вращательным. Это
поступательное криволи-нейное движение по окружности, когда все
точки тела движутся по одинаковым траекториям, но положение центра
кривизны для них различно. На рис.б изображено вращательное
движение стула: все его точки описывают окружности вокруг общей оси
вращения ОО', но радиусы этих
окружностей различны. Любое произвольное движение физического
тела или системы мате-риальных точек можно представить в виде суммы
двух простых движений: поступательного и вращательного. 2.3.
Кинематика поступательного движения в трехмерном пространстве.
Перемещение, скорость, ускорение
Существуют различные способы определения положения частицы. В
первую очередь это векторный способ опи-сания движения.
В этом случае положение частицы задается её радиус-вектором
r�
. Геометрическое место концов радиус-вектора представляет
кривую, называемую траекторией. Зависимость радиус-вектора частицы
от времени ( )r r t=� � называется кинематическим законом движения.
С геометрической точки зрения – это уравнение траектории.
-
8Изменение радиус-вектора r
� за время t∆ называется перемещением: 1 2r r r∆ = −
� � �.
Очевидно, что перемещение (вектор!) совпадает по величине с
хордой, проведенной из точки 1 в точку 2 (см.рисунок). Длина дуги
траектории между этими точками l∆ называ-ется путем. Для бесконечно
малого временного интервала dt соответствующее беско-нечно малое (в
дальнейшем – элементарное) перемещение dr
� направлено по касатель-
ной к траектории в точке 1. Модуль элементарного перемещения
равен элементарному
пути: .dr dl=� Важнейшей кинематической характеристикой движения
является скорость. Скоро-
стью частицы называется векторная величина, определяемая
равенством
0
lim ,t
r dr
t dt∆ →
∆= =∆
� ��v
иначе говоря, скорость – это производная от радиус-вектора по
времени. Из определения следует, что скорость
�v направлена по касательной к траектории (см.рисунок). Величина
скорости
,dr dl
dt dt= = =
��
v v
где l - путь, пройденный вдоль траектории. Иногда используется
понятие средней скорости: это векторная величина, равная отношению
перемещения ко времени, т.е.
Производная скорости частицы по времени, т.е. вектор 2
20limt
d d ra
t dt dt∆ →
∆= = =∆
� � �� v v
называется ускорением частицы. О направлении вектора a�
и о его величине a a= � разговор пойдет чуть позже. 2.4.
Применение производных и интегралов в кинематике произвольного
движения
Таким образом, зная кинематический закон движения, можно простым
дифференцированием по времени найти ско-рость и ускорение в любой
момент времени (так называемая прямая задача кинематики). Наоборот,
зная ускорение час-тицы, а также начальные условия, т.е. положение
0r
� и скорость 0
�v частицы в начальный момент времени 0 0t = , можно
найти траекторию движения частицы ( )r t�
(обратная задача кинематики). Действительно, d a dt=� �v и dr =
�� vdt , поэто-
му 00
( )t
t adt= + ∫� � �v v ,
и далее: 00
( )t
r t r dt= + ∫�� �v .
Если с телом отсчета жестко связать какую-нибудь координатную
систему (например, декартову), то положение частицы в любой момент
времени определяется тремя ее координатами , , .x y z
Проектируя радиус-вектор на координатные оси, получим три
зависимости коорди-нат частицы от времени
( ) , ( ), ( ) ,x x t y y t z z t= = = которые представляют
кинематический закон движения в координатной форме. Из рисун-ка
видно, что
,r xi yj zk= + +�� ��
где , ,i j k�� �
- единичные векторы, или орты декартовой системы координат.
Отсюда не-медленно следует принцип независимости движений:
произвольное движение частицы можно рассматривать как сумму
независимых движений по координатным осям , , .x y z .
Зная формулы для векторов скорости и ускорения частицы, можно
найти их проекции на координатные оси:
, , ,dx dy dz
dt dt dt= = =x y zv v v
2 2 2
2 2 2, , .yx zx y z
dd dd x d y d za a a
dt dt dtdt dt dt= = = = = =
vv v
Следовательно, модули скорости и ускорения будут 2 2 2x= + +y zv
v v v и
2 2 2.x y za a a a= + + Аналогично предыдущему пункту решается и
обратная задача:
00
( )t
x x xt a dt= + ∫v v и 00
( ) ( )t
xx t x t dt= + ∫v
и так далее.
r
t
∆=∆
��v
-
9 2.5. Кинематика криволинейного поступательного движения.
Нормальное и тангенциальное ускорение
Этот способ обычно используется, если известна траектория
движения точки. При этом начало отсчета (точка O ) выбирается на
траектории, выбирается также положительное на-правление движения
вдоль траектории, а положение частицы описывается криволинейной
координатой ( )l t , представляющей не что иное, как длину дуги
кривой линии, отсчитанной вдоль траектории от начальной точки O ,
т.е. путь (см.рисунок).
В этом случае ( )l l t= - кинематический закон движения. Из
формулы для скорости
следует, что dl dt= ⋅v и 0
tl dt= ∫v .
Свяжем с траекторией естественную систему координат, состоящую
из трех взаимно перпендикулярных осей: каса-тельной (единичный
вектор τ� , направленный вдоль вектора скорости частицы), нормали
(единичный вектор n� , направ-
ленный к центру кривизны траектории), и бинормали (единичный
вектор [ ],b n= τ� � �
)
(см.рисунок). По определению n bτ ⊥ ⊥�� �
и 1.n bτ = = =�� �
Как следует из этого рисунка, .= ⋅ τ� �v v
Чтобы найти ускорение частицы, продифференцируем последнюю
формулу по вре-мени, учитывая, что как v , так и τ� являются
функциями времени:
( ) .d d d d
adt dt dt dt
τ= = τ = τ +� �
� � �v vv v
Первое слагаемое направлено по касательной к траектории и
называется тангенциальным (касательным) ускорени-ем:
.d
adtτ
= τ� �v
Его модуль d
adtτ
= v равен производной от величины скорости по времени, поэтому
тангенциальное ускорение ха-
рактеризует изменение скорости по величине. Второе слагаемое
направлено по нормали к траектории, характеризует изменение
скорости по направлению, назы-
вается нормальным ускорением и определяется выражением: 2
.na nR=� �v
Его модуль 2
na R= v . (Заметим, что в случае движения частицы по окружности
– это хорошо известное центрост-
ремительное ускорение.) Подведем итоги.
Полное ускорение можно разложить на две составляющие:
тангенциальное ускорение aτ�
и нормальное ускорение na�
(см.рисунок): na a aτ= +� � �
, причем модуль полного ускоре-
ния 2 2na a aτ= + . Что касается бинормальной составляющей
ускорения, то, как следует из предыдущих рассуждений, она
тождественно равна нулю.
В частности, при движении частицы по прямой R→ ∞ , 0na =�
и a aτ=� �
. А при
равномерном движении частицы по окружности 0aτ =�
и na a=� �
.
2.6. Кинематика вращательного движения вокруг закрепленной оси.
Угловая скорость и угло-вое ускорение
Быстрота изменения угла поворота характеризуется вектором
угловой скорости ,d
dt
ϕω =�
�
направленным так же, как и вектор dϕ� , т.е. по оси вращения по
правилу правого винта.
Еще одна кинематическая характеристика вращательного движения –
вектор углового ускорения .d
dt
ωε =�
�
Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором
угловой скорости при ускоренном вращении и противоположен ему при
замедленном вращении.
-
10Замечание. Конечный угол поворота не является вектором! Он не
подчиняется принципу коммутативности, т.е.
результат сложения двух конечных углов поворота (двух
последовательных вращений) зависит от порядка слагаемых (от
последовательности вращений):
1 2 2 1ϕ + ϕ ≠ ϕ + ϕ� � � �
.
В качестве примера рассмотрим два последовательных поворота
предмета (стула) по часовой стрелке на угол / 2π . На рисунке а)
изображен вначале поворот стула вокруг оси x , а затем – вокруг оси
z . На рисунке б) стул вначале вра-
щают вокруг оси z , а затем – вокруг оси x . Конечные положения
стула заметно отли-чаются друг от друга. Тем не менее, бесконечно
малые углы поворота можно склады-вать векторно:
1 2 2 1d d d dϕ + ϕ ≈ ϕ + ϕ� � � �
,
так как при изменении порядка сложения бесконечно малых векторов
результат будет
отличаться на бесконечно малую второго порядка ( )2O ( )dϕ ,
которой можно пренеб-речь. Поэтому векторы угловой скорости и
углового ускорения можно складывать обычным образом: если тело
участвует в двух вращениях, то результирующая угловая скорость
равна векторной сумме двух составляющих векторов: 1 2резω = ω +
ω
� � � (то же
самое относится и к угловому ускорению). Так же, как и при
поступательном движении, при вращательном существуют прямая и
обратная задачи кинематики. Прямая задача: по заданному как функция
времени углу поворота ( )tϕ = ϕ найти zω и zε ; решается она
диффе-
ренцированием по времени:
zd
dt
ϕω = = ϕɺ , zz zd
dt
ωε = = ω = ϕɺ ɺɺ .
Обратная задача: по заданному как функция времени угловому
ускорению ( )z z tε = ε и начальным условиям
0( ( 0)z tω = = ω и
0( 0) )tϕ = = ϕ найти кинематический закон вращения; она
решается с помощью интегрирования:
00
( ) ( )t
z zt t dtω = ω + ε∫ , 00
( ) ( ) .t
zt t dtϕ = ϕ + ω∫
Отсюда получаются простые формулы равнопеременного вращения (
constzε = ):
0z ztω = ω + ε , 2
0 0 2zt tϕ = ϕ + ω + ε . 2.7. Связь линейных и угловых
кинематических переменных
Рассмотрим произвольную точку в твердом теле, которое вращается
вокруг закрепленной оси. Установим связь между векторами
�v и ω� . Как следует из рисунка, величина элементарно-
го перемещения точки (или путь) будет равна sindr Rd r d= ϕ = θ
ϕ� , поэтому
[ ],dr d r= ϕ�� � , т.е. элементарное перемещение равно
векторному произведению элементарного угла поворота на
радиус-вектор точки. Разделив эту формулу почленно на dt ,
немедленно получим:
,dr d
rdt dt
ϕ =
���
или [ ], r= ω� � �v . Отсюда вытекает, что величины линейной и
угловой скоростей связаны соотношением:
sinr R= = ω θ = ω�v v , где R – расстояние от выделенной точки
до оси вращения. Теперь продифференцируем полученную формулу по
времени. Это дает:
, ,d d dr
a rdt dt dt
ω = = + ω
� � ��� �v
или [ ] [ ], ,a r= ε + ω� � �� � v .
Первое слагаемое направлено по касательной к траектории и равно
по модулю [ ], sinr r Rε = ε θ = ε� � – это не что иное, как
тангенциальное ускорение: [ ],a rτ = ε
�� �.
Второе слагаемое направлено по радиусу к центру вращения, равно
по модулю [ ]2
2, RR
ω = ω = ω ≡� � vv v и явля-
ется нормальным ускорением: [ ], ,na r = ω ω � �� �
. Итак:
a Rτ = ε , 2
na R= ω и 2 2 2 4 .na a a Rτ= + = ε + ω
-
11Пример: качение колеса со скоростью v без проскальзывания
мож-
но представить в виде суммы двух движений, поступательного со
скоро-стью
�v и вращательного с угловой скоростью / Rω = v вокруг оси
колеса
(см. рисунок). При этом нижняя точка колеса неподвижна ( 0A =v
), т.е. сце-плена с дорогой, а скорость верхней точки 2B =v v .
Если колесо будет быстрее двигаться поступательно, чем вращаться,
то оно начнет проскальзывать (скорость точки А на рисунке будет
направлена вправо). При более быстром вращении колесо
пробуксовывает (точка А движется влево). 3. ДИНАМИКА
ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 3.1. Импульс материальной точки (частицы).
Разновидности сил в классической механике
Если кинематика отвечает на вопрос "по какой траектории движется
тело?", то динамика изучает другую сторону вопроса: "почему
движение происходит именно так?". А так как вид траектории или
изменение движения частицы связа-ны только с ее взаимодействием с
другими телами, то приходится вводить такие понятия, как сила,
масса, импульс и т.п., позволяющие описать это взаимодействие.
Силой называют количественную меру взаимодействия тел друг с
другом. В разных случаях оно происходит по-разному, поэтому
существует множество видов сил, и каждый вид описывается своим
силовым законом. Рассмотрим силы, наиболее часто встречающиеся в
задачах механи-ки.
1. Гравитационная сила (сила притяжения между двумя частицами)
определяется
законом всемирного тяготения Ньютона 1 2
21 2
гр rm m
F G er r
= −−
� �
� �, где
1 2
1 2r
r re
r r
−=
−
� ��
– единичный вектор, направленный вдоль линии, соединяющей
частицы. Если частицу
2m поместить в начало координат О, то этот закон примет вид:
1 2гр 2 r
m mF G e
r= −
� �, где r
re
r=�
�.
Гравитационную силу притяжения частицы планетой записывают также
в виде грF mg=� �
,
где g�
– ускорение свободного падения.
Заметим, что аналогичным законом (законом Кулона) определяется
сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов в
вакууме:
1 22
0 1 2
кул1
4 rq q
F er r
= −πε −
� �
� � или по модулю
1 2
20
1 2
кул1
.4
q qF
r r=
πε −� �
Это означает, что задача о движении заряженной частицы в
электростатическом поле имеет решение, аналогичное решению задачи о
движении частицы в гравитационном поле.
2.Вес – это вертикальная сила, с которой тело действует на опору
или подвес. Как правило, она
по величине равна силе N�
нормальной реакции опоры. Пример: в свободно падающем лифте вес
пассажира равен нулю (состояние невесомости), хотя
гравитационная сила тяжести mg�
на него по-прежнему действует.
3.Сила упругости определяется законом Гука:
упрF k r= − ∆� �
, или в проекции на ось x : упр xF k x= − ∆ , где r∆�
или x∆ – смещение точки приложения силы относительно положения
равновесия. Следует заметить, что если сила упругости действует на
растягиваемое или сжимаемое упругое тело, то коэффициент жесткости
k , входящий в
этот закон, имеет вид 0
E Sk
l= , где 0l – длина нерастянутого стержня, S – пло-
щадь его поперечного сечения, E – модуль Юнга, или модуль
упругости, завися-щий только от материала стержня. Так, если
упругую резину или пружину разрезать пополам, то ее жесткость
возрастет в два раза.
Строго говоря, закон Гука действует только при малых
деформациях:.
01xl
∆
-
12
но внешней силе. Эта сила трения зависит от прилагаемой внешней
силы внешF�
и может иметь величину от нуля до
некоторого максимального значения тр maxF . Если внеш тр maxF
F> , то тело начинает скользить, и на него уже дей-ствует сила
трения скольжения
трF N= − µ�� v
v, или по модулю трF N= µ .
Здесь N – нормальная реакция опоры, µ – коэффициент трения
скольжения, кото-рый зависит от материала тела и поверхности, и,
что очень важно, от относительной ско-рости тела (см.рисунок).
Когда тело скользит по жидкому слою смазки или движется в жидкой
или газооб-разной среде, то на него действует сила вязкого трения.
Во многих случаях ее можно считать пропорциональной относительной
скорости тела и направленной против движе-ния:
вязF = −η� �
v ,
где коэффициент η зависит от свойств среды и размеров тела. И,
наконец, еще одна динамическая величина – импульс частицы, равный
произведению массы частицы на ее ско-
рость: p m= �� v .
Не следует забывать, что импульс – величина векторная, поэтому
величина полного импульса двух частиц не равна сумме величин
импульсов каждой из них, о чем свидетельствует следующий
пример.
Пример: современные системы противоракетной обороны могут
использовать баллистическое оружие – на перехват летящей боеголовке
запускается "противоракета", которая должна просто зацепить
боеголовку. При движении с косми-
ческими скоростями даже касание приводит к такому большому
выделению теп-ла, что обе ракеты могут практически сгореть.
Пусть в летящую горизонтально ракету попадает противоракета,
движущая-ся перпендикулярно к первой и имеющая импульс той же
величины, как показано на рисунке. Грубой ошибкой будет складывать
величины импульсов:
( ) 'm m m m+ = +v v v , откуда ' 2=v v (означает ли это, что в
цель попадают продукты взрыва двух ракет?).
Если же учесть векторный характер импульса, то, как видно из
рисунка
( )2 2 22 ' ( ) ( )m m m= +v v v , откуда ' / 2=v v , и в цель
ничего не попадает! 3.2. Инерциальные системы отсчета. Законы
Ньютона в инерциальных системах
Первый закон Ньютона постулирует существование особого класса
систем отсчета. Вообще говоря, описывать дви-жение можно в любой
системе отсчета, но наиболее просто это сделать в инерциальной
системе отсчета (ИСО).
Современная формулировка первого закона Ньютона такова:
существуют такие системы отсчета, в которых свободная частица
движется неускоренно (т.е. равномерно и прямоли-нейно). Такие
системы отсчета называются инерциальными, а движение свободной
частицы в них – движением по инерции.
В формулировке закона используется понятие "свободной частицы",
которое означает, что на частицу не действуют никакие силы.
Если инерциальная система отсчета найдена, то любая другая,
движущаяся относительно нее неускоренно, тоже будет инерциальной.
Поэтому можно говорить о бесконечном множестве ИСО.
Формулировка второго закона Ньютона такова: скорость изменения
импульса частицы в инерциальной системе отсчета равна
результирующей силе, действующей на частицу:
рез .ii
dpF F
dt= =∑� � �
Эта формула нуждается в комментариях.
1) Результирующая сила резF�
– это векторная сумма всех сил, действующих на частицу, т.е.
ii
F∑�
. Определяется
она по правилу параллелограмма (опытный факт). 2) Второй закон
не является определением силы; он только устанавливает связь между
кинематическими и дина-
мическими величинами, позволяя найти траекторию частицы, если
известны действующие на нее силы. Поэтому его на-зывают уравнением
движения частицы.
3) Так как частица имеет постоянную массу, то подстановка p m=
�� v в уравнение приводит к формуле:
-
13( )
.ii
d m dm m a F
dt dt= = =∑
� � ��v v
4) Любой физический закон имеет область применимости, т.е.
совокупность условий, при выполнении которых за-кон можно
применять. Попытка использовать одну и ту же формулировку закона в
любых условиях может привести к грубым ошибкам. Попробуйте,
например, применить закон Ньютона в записанной выше форме к
брошенному камню. Получая траекторию движения, нельзя предсказать
вращения камня, которое может изменить траекторию в реальной
воздушной среде. Дело в том, что записанные уравнения мы определили
для классических частиц, не имеющих размера, не меняющих свою массу
и движущихся поступательно. Поэтому из этих уравнений можно
получить только траекторию криволинейного поступательного
движения.
Формулировка третьего закона Ньютона такова: cилы взаимодействия
двух частиц равны по величине, противоположны по направлению и
направлены по прямой, со-единяющей частицы, т.е.
.i j j iF F= −� �
Вопрос: лошадь тянет груз с такой же силой, с какой груз тянет
лошадь. Почему же груз трогается с места?
Ответ: на абсолютно гладком льду все попытки лошади везти груз
были бы так же неудачны, как и попытка штангиста поднять в воздух
вместо штанги самого себя. Причи-ной движения будет сила,
действующая со стороны опоры. Попробуйте объяснить, почему при
малом усилии лошади не удается сдвинуть груз, а при большом –
удается.
3.3. Центр масс системы материальных точек (физического тела).
Уравнение движения центра масс
Система частиц может представлять собой любое агрегатное
состояние вещества – газ, жидкость или твердое тело. Систему всегда
можно разбить на столь малые участки (линейные, плоские или
объемные) с массами im , что их
размерами можно пренебречь и рассматривать эти участки как
частицы (материальные точки). Положение каждой из этих частиц
задается радиус-вектором ir
� (см.рисунок).
Масса всей системы определяется как ii
m m=∑ . Строго говоря, в этом выражении
должна стоять не сумма, а интеграл: если ρ – плотность системы
(тела), а dV – объем ма-
ленького участка, то его масса dm dV= ρ , а масса всей системы
V
m dm dV= = ρ∫ ∫ , где ин-
теграл берется по всему объему системы.
На i -ю частицу системы, вообще говоря, действуют как внешние
силы iF�
со стороны
окружающих систему тел или полей, так и сумма внутренних сил ijj
i
F≠∑�
со стороны всех остальных частиц системы.
Поэтому закон движения i -й частицы запишется в виде
ii ij
j i
dpF F
dt ≠= + ∑
� � �.
Число таких уравнений равно числу частиц в системе. Просуммируем
эти уравнения для всех частиц системы (т.е.
попросту сложим все левые и все правые части). Так как в силу
третьего закона Ньютона ij jiF F= −� �
, то сумма всех внут-
ренних сил, действующих на все частицы системы, обращается в
нуль: 0iji j i
F≠
=∑∑�
. В результате получаем
i ii i
dp F
dt
=
∑ ∑
��.
Векторная сумма импульсов всех частиц системы называется полным
импульсом системы: i i ii i
p m V P≡ =∑ ∑� ��
.
Векторная сумма всех внешних сил является результирующей внешних
сил: внешii
F F=∑� �
. Таким образом, закон дви-
жения системы частиц или закон изменения полного импульса
системы читается так: производная по времени полного импульса
системы частиц равна результирующей внешних сил (включая силы
инерции в неинерциальных системах отсчета):
внешdP
Fdt
=��
.
-
14Это уравнение можно записать и прочитать по-иному, если ввести
еще одно понятие – импульс силы за время
dt : это F dt�
. Тогда, умножая на dt и интегрируя по времени от 1t до 2t ,
получаем:
2
1
1
внеш ,t
t
P P P F dt− ≡ ∆ = ∫2� � � �
т.е. изменение (приращение) полного импульса системы за время 2
1t t t∆ = − равно импульсу внешних сил за то же вре-мя.
Центром масс системы называется точка с радиус-вектором
Ci im rr
m= ∑
��
,
где сумма берется по всем частицам системы.
Для непрерывного распределения массы с плотностью ρ эта формула
принимает вид: 1 1 .CV V
r r dm r dVm m
= = ρ∫ ∫� � �
Из записанной формулы следует, что декартовыми координатами
центра масс будут
C
i ii
m x
xm
=∑
; C
i ii
m y
ym
=∑
; C
i ii
m z
zm
=∑
.
Взяв производную по времени от Cr�
, получим: 1 1 1 1C
Ci
i i i i i ii i i i
drdr dm r m m p
dt m dt m dt m m≡ = = = =∑ ∑ ∑ ∑
��� �� �v v
или C i ii
m m P= =∑�� �
v v ,
т.е. полный импульс системы равен произведению ее массы на
скорость центра масс CV�
. Подставляя это выражение в закон изменения полного импульса,
находим:
( ) внеш .C CdP d
m ma Fdt dt
= = ==�
�� �v
Центр масс системы движется как частица, в которой сосредоточена
вся масса системы и к которой приложена результирующая внешних
сил.
Рассмотрим примеры систем, изображенных на следующих
рисунках.
После подрыва ракеты центр масс облака разлетающихся осколков
продолжает лететь по прежней траектории, что позволяет поразить
цель. Точно так же при прыжке с вышки в воду прыгун может совершать
различные кульбиты, но его центр масс движется приблизительно по
параболе.
Таким образом, используя внешнюю силу трения, можно даже
заставить закрытый ящик ползти вверх по наклонной плоскости
(попробуйте понять как движутся тела внутри этого ящика).
Наконец, заметим, что при поступательном движении все точки
твердого тела движутся так же, как и центр масс (по таким же
траекториям), поэтому для описания поступательного движения
достаточно записать и решить уравнение движения центра масс.
Так как CP m=� �
v , то центр масс замкнутой системы должен сохранять состояние
покоя или равномерного прямо-
линейного движения, т.е. constC =�v . Но при этом вся система
может вращаться, разлетаться, взрываться и т.п. в резуль-
тате действия внутренних сил. 3.4. Неинерциальные системы
отсчета и уравнения динамики поступательного движения в
не-инерциальных системах отсчета
Неинерциальной системой отсчета называется любая система
отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО. Например,
трогающийся с места или тормозящий поезд, поворачивающий на
закруглении шоссе автомобиль, взле-тающая ракета с космическим
аппаратом, вращающаяся Земля и т.п.
В неинерциальной системе закон Ньютона, записанный в ранее,
должен измениться. Действительно, для неподвиж-ного наблюдателя "А"
(связанного с инерциальной системой отсчета) математический маятник
в движущемся с ускоре-нием a
� вагоне отклонится от вертикального положения, так как должно
выполняться векторное равенство
,ii
ma F mg N= = +∑� �� �
-
15
где N�
– сила натяжения нити. Но для наблюдателя "Б" в неинерциальной
системе (связанной с вагоном) маятник не-
подвижен ( ' 0a =� ), а силы mg� и N�
не меняются: 'ma mg N≠ +�� �
!
Используя формулу преобразования ускорений, не составляет труда
записать закон движения частицы так, чтобы он выполнялся и в
неинерциальной системе отсчета. Для этого подставим эту формулу в
уравнение движения и запишем полу-чившееся уравнение в виде:
[ ] 20' 2 ',ii
ma F ma m m R= − + ω + ω∑� �� �� �
v ,
гд
