第 一 章　數位邏輯 ......................................................... 1-1第一節　布林代數與邏輯閘 1-3第二節　邏輯簡化 1-9第三節　組合電路 1-19第四節　循序電路 1-31

第 二 章　計算機組織與結構 ......................................... 2-1第一節　計算機硬體簡介 2-3第二節　微處理器 2-17第三節　記憶體實作 2-34第四節　週邊設備與安竇定律 2-47

第 三 章　資料表示法 ..................................................... 3-1第一節　數字系統 3-3第二節　數字資料表示法 3-13第三節　文字與多媒體資料 3-22第四節　錯誤的偵測與更正 3-34

第 四 章　程式語言 ......................................................... 4-1第一節　軟體類型 4-3第二節　程式語言簡介 4-10第三節　結構化程式設計 4-25第四節　常見資料型態與運算子 4-34第五節　函式呼叫與巨集置換 4-49第六節　物件導向與程序導向 4-64

第 五 章　作業系統 ......................................................... 5-1第一節　作業系統簡介 5-3

第二節　行程與執行緒 5-13第三節　同步與死結 5-26第四節　記憶體管理 5-40第五節　檔案配置與存取控制 5-52

第 六 章　資料庫應用 ..................................................... 6-1第一節　資訊系統開發概論 6-3第二節　資料庫簡介 6-19第三節　實體關聯模型與資料庫綱要 6-29第四節　資料庫正規化 6-38第五節　關聯式代數與 SQL 語法 6-45第六節　資料倉儲與資料探勘 6-55

第 七 章　資料結構與演算法 ......................................... 7-1第一節　演算法的分析與設計 7-3第二節　基本資料結構 7-9第三節　樹狀結構 7-20第四節　圖形理論 7-36第五節　搜尋演算法 7-52第六節　排序演算法 7-69

第 八 章　電腦網路 ......................................................... 8-1第一節　網路概論 8-3第二節　應用層與傳輸層 8-18第三節　網路層與連結層 8-32第四節　區域網路與上網方式 8-53

第 九 章　資訊安全與網路應用 ..................................... 9-1第一節　資訊安全概論 9-3第二節　基礎密碼學 9-17第三節　加密法應用 9-27第四節　網路應用 9-41

第一章　數位邏輯　1－3

1-1

布林代數與邏輯閘

一、布林代數（Boolean Algebra）數學家 Boole 提出，以代數符號處理邏輯運算，又稱符號邏輯（

Symbolic Logic）。

常見運算子：

AND：及運算，又稱乘法運算。

運算符號 真值表 補充說明

X Y 或 X＊Y

※2 輸入同為 1，輸出才為 1※邏輯閘符號，如下圖：

OR：或運算，又稱加法運算。

運算符號 真值表 補充說明

X Y

※1 輸入為 1，輸出即為 1※邏輯閘符號，如下圖：

NOT：反運算。

運算符號 真值表 補充說明

X’或X

※1 變 0，0 變 1※邏輯閘符號，如下圖：

1－4　計算機概論

NAND：反及運算。

運算符號 真值表 補充說明

(X Y)’(X’ Y’)

※先求 AND，再求 NOT※邏輯閘符號，如下圖：

NOR：反或運算。

運算符號 真值表 補充說明

(X Y)’(X’ Y’)

※先求 OR，再求 NOT※邏輯閘符號，如下圖：

XOR（eXclusive OR）：互斥運算。

運算符號 真值表 補充說明

X♁YX’Y XY’

※互斥互相排斥

※兩輸入不同，輸出方為 1※邏輯閘符號，如下圖：

第一章　數位邏輯　1－5

XNOR（eXclusive NOR）：反互斥運算。

運算符號 真值表 補充說明

X☉YX’Y’ XY

※互斥後求反運算

※邏輯閘符號，如下圖：

衍生應用：

近代電晶體元件符合二元變數特性，可實作布林代數基本運算子。

以布林代數，堆積各種複雜算術、邏輯運算，為電腦系統重要基礎。

二、萬用邏輯閘（Universal Logic Gate） NAND/NOR Gate 可模擬三種基本邏輯閘，故稱萬用邏輯閘。

口訣：等效電路 321，跨類 3，同類 2，NOT 都是 1，自己接自己。

NAND Gate：模擬 AND：AND、NAND 為同類，2 個 NAND 模擬 1 個 AND。

模擬 OR：OR、NAND 為跨類，3 個 NAND 模擬 1 個 OR。

模擬 NOT：1 個 NAND 模擬 1 個 NOT，自己接自己。

NOR Gate：模擬 AND：AND、NOR 跨類，3 個 NOR 模擬 1 個 AND。

1－6　計算機概論

模擬 OR：OR、NOR 為同類，2 個 NOR 模擬 1 個 OR。

模擬 NOT：1 個 NOR 模擬 1 個 NOT，自己接自己。

第一章　數位邏輯　1－7

歷 屆 試 題

NAND 閘為一通用閘（Universal Gate），請以 NAND 閘分別模擬 NOT、AND 及 OR 三種邏輯閘，作答方式以布林（Boolean）表示式表達其轉

換方式，不需畫出其邏輯電路圖。 【高考】

：布林變數請以英文字母 A，B，C 表示之，NOT、AND 及 OR 請分

別以符號、、表示。例如：NOTA 表示為A ，A AND B 表

示為 A B，A OR B 表示為 A B。：注意口訣：等效電路 321（跨類 3、同類 2、NOT 1）。

模擬 NOT：(X X)’ X’模擬 AND：((X Y)’(X Y)’)’((X Y)’)’ X Y模擬 OR：((X X)’(Y Y)’)’(X’ Y’)’　　　　　　(X’)’(Y’)’ X Y

給定 16 位元運算元 A 如下：（1000 1110 1010 0101）2，今欲使用

運算子與運算元 B 以將位於運算元 A 所有偶數位置之位元值設定

為 0，試問使用的運算子與運算元 B 應為何者？（設 A 中位元位置

的編號為最右方者稱為 0，次右方者稱為 1，餘類推。）

XOR,（1010 1010 1010 1010）2

XOR,（0101 0101 0101 0101）2

AND,（1010 1010 1010 1010）2

AND,（0101 0101 0101 0101）2 【鐵員】

：對 XOR 及 AND 運算，運算子 B 需符合條件分析如下，故

選。

位置 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

XOR 0 0 1 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

1－8　計算機概論

位置 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1

AND 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

輸入信號中有低電位信號，就一定會輸出高電位信號的邏輯閘為何？

AND OR NAND NOR【身五】

下列電路之輸出 F 為何？

F A’B CD’ F AB CD F AB CD F A’B CD 【普考】

：　F((A．B)’)’((C．D)’)’ AB CD

1011XOR1101 的結果為何？

1111 1001 0000 0110【台電】

在哪些輸入條件下，下列邏輯電路的輸出為 1？

A 0、B 1 A 0、B 0 A 0、B 0，A 0、B 1 A 1、B 0，A 0、B 1 【電信】

：由電路圖可知，輸出 A’．(A♁B)，當 A’ 1 且(A♁B) 1 時，輸出為 1，故選。

第一章　數位邏輯　1－9

1-2

邏輯簡化（Logic Minimization）

一、代數式推導

布林代數恆等式：

有 AND、OR，符合對偶性（Duality），即 AND/OR 互換，0/1 互調。

常見恆等式：

名稱 AND 類型 OR 類型

同一律 1 X X 0 X X無效律 0 X 0 1 X 1冪等律 X X X X X X逆定律 X X’ 0 X X’ 1交換律 X Y Y X X Y Y X

結合律(X Y) Z X(Y Z)

(X Y) Z X(Y Z)

分配律X(Y Z)(X Y)(X Z)

X(Y Z)(X Y)(X Z)

吸收律 X(X Y) X X(X Y) X笛摩根定律 (X Y)’ X’ Y’ (X Y)’ X’ Y’

相鄰定理(XY)(X’Z)(YZ)(X Y)(X’ Z)

(XY)(X’Z)(YZ)(X Y)(X’ Z)

雙重互補律 (X’)’ X

布林代數化簡重點：

熟背 DeMorgan’s Law：

先 AND 再 Prime Prime 後 OR 起來。

先 OR 再 Prime Prime 後 AND 起來。

常考：X（X’ Y） X Y證明：

X（X’ Y）（X X’）（X Y） 1（X Y）

X（X’ Y） X Y

1－10　計算機概論

基本想法：

何時函數輸出為 1？X 1 或 X 0 時，Y 得 1→X Y。

相鄰定理證明：

（X Y）（X’ Z）（Y Z） XY X’Z（X X’）YZ XY X’Z XYZ X’YZ（XY XYZ）（X’Z X’YZ） XY（1 Z） X’Z（1 Y) XY X’Z

證明兩布林代數式相等：能推則推，不會推，列真值表，所有狀況輸

出相等，兩式相等稱邏輯等價（Logical Equivalent）。

二、SOP／POS 標準形式

最小項（Miniterms）與最大項(Maxiterms)：最小項：

讓二元變數相乘為 1 的表示法→變數值 0 時取「’」（Prime）。

常以小寫 m 表示。

最大項：

讓二元變數相加為 0 的表示法→變數值 1 時取「’」（Prime）。

常以大寫 M 表示。

實例說明：三個二元變數 X, Y, Z，最小項與最大項表列如下：

X Y Z 最小項 符號 最大項 符號

0 0 0 X’Y’Z’ m0 X Y Z M00 0 1 X’Y’Z m1 X Y Z’ M10 1 0 X’YZ’ m2 X Y’ Z M20 1 1 X’YZ m3 X Y’ Z’ M31 0 0 XY’Z’ m4 X’ Y Z M41 0 1 XY’Z m5 X’ Y Z’ M51 1 0 XYZ’ m6 X’ Y’ Z M61 1 1 XYZ m7 X’ Y’ Z’ M7

布林函數化簡：

函數表示法：已知布林函數 F（X,Y,Z）真值表如下，則 F 有兩種表

示法。

第一章　數位邏輯　1－11

X Y Z F(X,Y,Z) 最小項(m) 最大項(M)

0 0 0 0 m0 M00 0 1 1 m1 M10 1 0 1 m2 M20 1 1 0 m3 M31 0 0 0 m4 M41 0 1 1 m5 M51 1 0 1 m6 M61 1 1 0 m7 M7

最小項之和（Sum of Miniterms）：

將函數值為 1 的最小項 OR（求和）起來。

F（X,Y,Z） m1 m2 m5 m6 Σ m（1,2,5,6） X’Y’Z X’YZ’ XY’Z XYZ’

最大項之積（Product Of Maxiterms）：

將函數值為 0 的最小項 AND（求積）起來。

F（X,Y,Z）M0M3M4M7 Ⅱ M（0,3,4,7）（X Y Z）（X Y’ Z’）（X’ Y Z

）（X’ Y’ Z’）

函數化簡：兩種方式。

最小項之和化為積之和（Sum Of Product，SOP）。

最大項之積化為和之積（Product Of Sum，POS）。

三、卡諾圖（Karnaugh Map，Kmap）化簡

最小項之和化為最積之和（SOP）：

化簡步驟：

由Σm 求函數值 F 1 的對應輸入。

畫卡諾圖，填 0、1（函數值），注意順序（00、01、11、10）。

圈選相鄰 1：先四四，後兩兩；上下、左右、邊界循環。

看圖說故事，列最簡函數式。

兩變數卡諾圖：化簡 F（A, B） A’B A’B’。 F（A, B） A’B A’B’ Σ （01,00），即 F 1 的對應輸入為

（01、00）。

1－12　計算機概論

畫卡諾圖，填 0、1。圈選相鄰 1 如下圖，其中相鄰 1 表可化簡，稱項（Implicant）。

由圖可知，不管 B 值為 0 或 1，只要 A 為 0，F 值定為 1，所以 F（A, B） A’

三變數卡諾圖：

化簡 F（A, B, C） A’B’C A’BC AB’C ABC ABC’。 F（A, B, C） Σ （001,011,101,111,110）

即 F 1 的對應輸入為（001,011,101,111,110）。

畫卡諾圖，填 0、1。圈選相鄰 1，先四四、後兩兩，由圖可知：

不管 A, B 值為 0 或 1，只要 C 為 1，F 值定為 1。不管 C 值為 0 或 1，只要 A 為 1、B 為 1，F 值定為 1。由，可得 F（A, B, C） C AB。

四變數卡諾圖：

　化簡 F（A, B, C, D） Σ m（0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 14, 15） F（A, B, C, D）

Σ （0000,0010,0011,0101,0110,0111,1000,1010,1110,1111）即 F 1 的對應輸入為：

(0000,0010,0011,0101,0110,0111,1000,1010,1110,1111)畫卡諾圖，填 0、1。

第一章　數位邏輯　1－13

圈選相鄰 1，先四四、後兩兩得：

　F(A, B, C, D) A’C BC B’D’ A’BD。

不理會條件（Don’t Care Condition）：

化簡 F(w, x, y, z) Σ m(1, 3, 7, 11, 15) Σ d(2, 5, 12) F(w, x, y, z) Σ (0001,0011,0111,1011,1111)，且不理會條件Σd(2,

5, 12) Σ (0010,0101,1100)。畫卡諾圖，其中：Σm 填 1、Σd 填 d、其餘填 0。圈選相鄰 1 或 d，如下圖（先四四，後兩兩；上下、左右、邊界循

環）。

由圖可知：

不管 x, y 值為 0 或 1，只要 w 為 0、z 為 1，F 值定為 1。不管 w, x 值為 0 或 1，只要 y 為 1、z 為 1，F 值定為 1。由，可得：F(w, x, y, z) w’z yz。

不理會條件結論：

不理會條件Σd 表該狀態下輸出可為 0 或 1。