Ó÷ ïîñ 1 1 · труда сотрудников, оплату труда соисполнителей, материальные и приравненные к ним затраты

3

Щепкин А.В. Внутрифирменное управление(модели и методы). М.: ИПУ РАН, 2001. – 80 с.

СОДЕРЖАНИЕВВЕДЕНИЕ..............................................................................................4

1.ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ФИРМЫ ..........................5

2.ИГРОВОЕ ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ–МЕТОДЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.......................12

3.МЕХАНИЗМЫ ВНУТРИФИРМЕННОГОЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ....................................................................15

4.ПРИНЦИП РАВНЫХ РЕНТАБЕЛЬНОСТЕЙ ............................27

5.ПРОТИВОЗАТРАТНЫЕ МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ .......34

6.ПРОТИВОЗАТРАТНОСТЬ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ФОНДАОПЛАТЫ ТРУДА .............................................................................42

7.ИЕРАРХИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ…………………………………49

8.СТИМУЛИРОВАНИЕ КОЛЛЕКТИВА ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ ..56

9.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕМИИ В ОДНОРОДНОМКОЛЛЕКТИВЕ ..................................................................................60

10.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕМИИ В НЕОДНОРОДНОМКОЛЛЕКТИВЕ ..................................................................................70

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................78

ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................79

4

ВВЕДЕНИЕ

По характеру хозяйственной деятельности фирмы можно раз-делить на несколько крупных групп: промышленные, торговые,транспортные, страховые, инжиниринговые, туристские фирмы ит.д. В дальнейшем в работе будут рассматриваться механизмы имодели внутрифирменного управления промышленными фирмами.То есть такими фирмами, которые занимаются производствомпродукции.

Вопросы внутрифирменного управления приобретают важноезначение, особенно в настоящее время, в связи с резкими измене-ниями условий хозяйствования, при поиске, завоевании или сохра-нении своего сектора рынка в условиях свободной конкуренции.

Требования рынка оказывают влияние на деятельность всейфирмы в целом. Для того, чтобы адекватно отвечать рыночнымтребованиям, руководство фирмы должно согласовывать с этимитребованиями действия всех своих подразделений. Одним из путейрешения этой задачи является совершенствование внутреннейорганизации управления фирмы, ориентированной на требованиярынка. В первую очередь, необходимо усиление влияния внутри-фирменных экономических механизмов на конечные результатыдеятельности всей фирмы в целом. Элементами системы внутри-фирменных экономических отношений являются подсистемыпланирования, контроля и экономического стимулирования иэкономической ответственности [1]. В отличие от существовавшейсистемы планирования в условиях командно-административнойэкономики разработка, утверждение и корректировка планов вусловиях рынка - дело самой фирмы. Контроль за выполнениемпланов, экономическое стимулирование и формы экономическоговоздействия должны быть ориентированы на достижение коммер-ческого интереса фирмы, на выполнение обязательств перед заказ-чиком, партнерами и персоналом [2].

В работе рассматриваются основные типы задач внутрифир-менного управления:

• распределение работ и финансов между подразделениями;• распределение прибыли;• разработка систем стимулирования.

5

1.ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ФИРМЫ

Организационная структура фирмы предназначена, преждевсего, для установления четких взаимосвязей между подразделе-ниями фирмы, распределения между ними прав и ответственности[3]. Организационная структура фирмы определяет ее состав исистему подчинения в общей иерархии фирмы. Укрупненнаяструктура многих фирм может быть представлена в виде двухуров-невой системы. На верхнем уровне находится Центр (материнскаякомпания), а на нижнем уровне - подразделения фирмы (дочерниекомпании) [3].

Материнские компании бывают двух типов.Материнская оперативно-производственная компания сама

занимается хозяйственной деятельностью, и в этом случае центра-лизованное управление охватывает все стороны производственногопроцесса, начиная с разработки новой продукции и кончая ее реа-лизацией. Таким образом, в производственной компании объектомуправления является производство материальных ценностей и все,что с ним связано. При этом финансовая деятельность служитсредством управления и контроля. Методы управления, применяе-мые материнской производственной компанией, охватывают всестороны экономической деятельности дочерних компаний.

Материнская холдинговая компания сама не занимается про-изводственной деятельностью, а лишь концентрирует у себя кон-трольные пакеты акций производственных компаний, которыеобладают юридической и хозяйственной самостоятельностью, ноподчиняются холдингу в финансовом отношении. Она осуществля-ет управление преимущественно методами финансового воздейст-вия, устанавливая для каждой родственной фирмы основные фи-нансовые показатели. Наряду с финансовыми рычагамивоздействия используются и другие средства. Инструментом цен-трализованного управления может служить, например, техническаяполтика, т.е. сосредоточение научных исследований и техническихразработок в едином центре головной компании и целевое предос-тавление его результатов дочерним компаниям. Часто в качестветаких инструментов используется распределение между дочерними

6

компаниями номенклатуры выпускаемой продукции, раздел междуними рынков сбыта.

Дочерние компании являются юридическими самостоятельны-ми. Заключение сделок и вся документация дочерних компаний(составление балансов) ведутся отдельно от материнской компа-нии. Они имеют достаточную финансовую базу и имущество,необходимое для осуществления самостоятельной хозяйственнойдеятельности. Дочерние компании проводят раздельно с головнойкомпанией заседания правления и общие заседания акционеров.Материнское общество не несет никакой ответственности по обя-зательствам своих дочерних компаний. Вместе с тем, материнскаякомпания осуществляет контроль за деятельностью принадлежа-щих ей дочерних компаний, который обеспечивает владение кон-трольным пакетом акций. Этот контроль состоит не только в на-блюдении и координации хозяйственной деятельности, но и вопределении состава правления, назначения директоров, которые, всвою очередь, обязаны принимать указания от контролирующейфирмы и отчитываться перед ней.

Любая фирма в процессе ее создания и развития ориентирует-ся на достижение вполне определенных целей, поэтому и органи-зационная структура этой фирмы является преднамеренно и целе-направленно созданной и ориентированной на достижениеустановленных целей [4].

Анализ организационных структур многих фирм показывает,что большое количество различных фирм имеют сходную внутрен-нюю структуру взаимодействия входящих в них подразделений.При этом подразделения - исполнители могут быть как независимыдруг от друга (при выполнении отдельных, несвязанных междусобой договоров), так и иметь горизонтальные связи (при работенад крупным проектом) [5,6].

Линейная организация управления – распределение должност-ных обязанностей осуществлено так, чтобы каждый работник былмаксимально нацелен на выполнение производственных задачфирмы, все полномочия идут от высшего звена фирмы к низшему(Рис.1). Преимущества: четко реализуется распределение обязан-ностей и полномочий, простота в управлении. Недостатки: негиб-кость, неприспособленность к дальнейшему развитию. Хорошоработает в небольших фирмах при высоком профессионализме и

7

авторитете руководителя, а также большой заинтересованностиподчиненных в успешной работе фирмы.

Линейная организация управления

ДИРЕКЦИЯ

подразделение 1 подразделение i подразделение k

Сотр.1 Сотр.i Сотр.n Сотр.nСотр.iСотр.1Сотр.nСотр.iСотр.1

Рис. 1.

Линейно - функциональная структура управления нашла при-менение в сравнительно небольших фирмах с явно выраженнымразделением труда, представляющих ограниченный ассортименттоваров и услуг, или как основа в отделениях больших, многоно-менклатурных фирмах (Рис.2). Это наиболее распространеннаяструктура управления. Здесь линейное управление подкрепленоспециальными вспомогательными (функциональными) службами.Главное преимущество линейно функциональной структуры – ееэффективность. Основной недостаток линейно функциональнойструктуры состоит в том, что цели фирмы могут быть проигнори-рованы ради целей структурного подразделения, поскольку спе-циалисты, работающие вместе в одном подразделении, замыкаютсяв сфере своих взаимных интересов. Например, бухгалтеры могутзаниматься решением только своих проблем, не замечая проблемпроизводства, или отдела сбыта или всей фирмы в целом. Другими

8

словами, деятельность и цели структурных подразделений частопреобладают над деятельностью и целями фирмы [4].

Линейно - функциональная структура управления

Подразделения – исполнители Функциональные подразделения

ДИРЕКЦИЯ

Подр. mПодр. iПодр. 1Подр. nПодр. iПодр. 1

Сотр.1 Сотр.i Сотр.n Сотр.nСотр.iСотр.1

Рис. 2.

Матричная структура управления предусматривает созданиедвух ветвей связей подчинения:

• административная связь - подчинение непосредственномуруководителю;

• функциональная связь – подчинение специалистам, обеспе-чивающим руководство выполнением работ, которые могут ине находиться в подчинении того же руководителя.Матричная структура управления направлена на максимальное

усиление преимуществ и сведение к минимуму недостатков линей-ной и линейно – функциональной структур управления (Рис. 3).Использование матричной структуры позволяет достичь желаемогобаланса накладыванием вертикальной структуры на горизонталь-ную структуру власти [4]. Матричная структура управления при-меняется при сложном наукоемком производстве [5].

9

Матричная структура управления

ДИРЕКЦИЯ

Подр. mПодр. iПодр. 1Подр. nПодр. iПодр. 1

ОСНОВНЫЕПОДРАЗДЕЛЕНИЯ

ПОДРАЗДЕЛЕНИЯСОИСПОЛНИТЕЛИ

Рис. 3.

Процесс функционирования любой фирмы носит циклическийхарактер. В пределах одного цикла осуществляются:

• привлечение необходимых ресурсов,• соединение их в производственном процессе,• реализация произведенной продукции и получение конечныхфинансовых результатов.В условиях рыночной экономики укрупненными и относи-

тельно самостоятельными экономическими объектами, составляю-щими сферу приложения общих функций управления, являютсяденежные средства (точнее финансовые ресурсы), трудовые ресур-сы, средства и предметы труда.

Финансовые ресурсы в этих условиях приобретают первосте-пенное значение, поскольку это - единственный вид ресурсовфирмы, трансформируемый непосредственно и с минимальнымвременным лагом в любой другой вид ресурсов [7].

При заключении договора на выполнение работ вся сумма фи-нансовых средств (договорная цена), полученная от заказчика,распределяется в соответствии с существующей финансовой дис-циплиной. Рассмотрим внутреннюю структуру деятельности фир-

10

мы с точки зрения образования фондов и распределения прибыли(Рис.4).

Структура договорной цены.

ДОГОВОРНАЯЦЕНА

ОПЛАТА РАБОТВНЕШНИХ

СОИСПОЛНИТЕЛЕЙ

ОБЪЕМСОБСТВЕННЫХ

РАБОТ

МАТЕРИАЛЬНЫЕЗАТРАТЫ (B)

ДОХОД

ФНТР

ОСТАТОЧНАЯПРИБЫЛЬ

НАЛОГ СПРИБЫЛИ

БАЛАНСОВАЯПРИБЫЛЬ

НДС

ЗАРАБОТНАЯПЛАТА (А)

НАЛОГИ

РЕЗЕРВНЫЙФОНД

ДИВИДЕНДЫФМПФСР

Рис. 4.

11

Хозяйственный договор заключается руководством фирмы свнешним заказчиком. Соответственно, руководство фирмы заклю-чает внутренние договоры со своими подразделениями.

Основная задача внутрифирменного управления заключается втом, что для каждого подразделения определяется набор показате-лей, характеризующих экономические результаты его деятельно-сти. Это - стоимость (цена или объем) работ, которые оно выполня-ет и соответственно, затраты на выполнение этих работ (на оплатутруда сотрудников, оплату труда соисполнителей, материальные иприравненные к ним затраты и накладные расходы). На основеэтих показателей определяется доход и прибыль подразделения,оставляемые в его распоряжении, за исключением доли отчисленийв централизованные фонды фирмы [6].

12

2.ИГРОВОЕ ИМИТАЦИОННОЕМОДЕЛИРОВАНИЕ–МЕТОД

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

Эффективным средством исследования механизмов функцио-нирования организационных систем, наряду с аналитическимиметодами исследования, является метод игрового имитационногомоделирования [8,9].

Применение игрового имитационного моделирования при раз-работке и исследовании механизмов внутрифирменного управле-ния позволяет осуществлять экспериментальную проверку теоре-тических результатов и практических предложений по созданиюновых механизмов и совершенствовать существующие.

Организация игровых имитационных экспериментов осущест-вляется для исследования функционирования организационнойсистемы в течение определенного периода времени. В игровойинтерпретации отдельный период функционирования организаци-онной системы рассматривается как одна партия, при этом предпо-лагается, что механизм функционирования определен и не меняет-ся при переходе от одного периода функционирования к другому.

При проведении имитационных игр функции руководстваподразделений фирмы, связанные с принятием решений, выполня-ют игроки. Каждая имитационная игра, как и большинство игр,связанных с анализом экономических механизмов, состоит изнескольких партий. Каждая партия проводится в три этапа.

1. Этап сбора данных.2. Этап принятия решения.3. Этап реализации.На этапе сбора данных ведущему игры сообщается запраши-

ваемая информация, на этапе принятия решения на основе полу-ченной информации формируется управленческое решение и,наконец, на этапе реализации определяется значение целевыхфункций игроков (выигрыш). Количество партий, как правило, неограничивается заранее, хотя возможны варианты, когда количест-во партий фиксировано. По завершении игры производится подве-дение итогов и определение победителей.

13

Отметим здесь важное направление, связанное с применениемимитационных игр, как в исследовательских целях, так и в целяхобучения. Это игры с участием автоматов (artificial players orrobots). В таких играх часть участников игры или всех игроковзаменяют автоматами (под автоматом понимается специальнаяпрограмма, в которой реализован алгоритм гипотезы поведениялица, принимающего решения) с формализованными процедурамипринятия решений. Можно утверждать, что замена реальногоигрока на искусственного представляет собой попытку построитьмодель поведения человека. Эта модель включает в себя основныепараметры, характеризующие индивидов, и, прежде всего, мотивыэкономической активности, ее цели и средства достижения этихцелей.

Естественно, что имитация многообразия человеческой лично-сти, ее неповторимой индивидуальности, разнообразных мотивовее деятельности - задача в полном объеме практически неразреши-ма. Однако, в данном случае проблема значительно упрощается,так как формализуется главным образом то, что объясняет эконо-мическое поведение людей в различных хозяйственных ситуациях.

Необходимость проведения игр с автоматами проявляется втех случаях, когда необходимо провести исследование функциони-рования организационной системы с большим числом элементов(проведение соответствующей игры с большим числом участниковнереально).

Игры с автоматами весьма близки к имитационному модели-рованию. В предельном случае, когда все участники замененыавтоматами, получаем имитационную модель организации (игрыавтоматов). Такие игры применяются в случаях, когда необходимопровести значительное число партий для исследования динамикиигры или для получения статистически значимой оценки результа-тов. Это связано с тем, что "быстродействие" имитационной игрыпринципиально ограничено временем принятия решения человеком(порядка одной минуты в простейших играх). И именно времяпринятия решения человеком ограничивает и продолжительностьодной партии (2-3 минуты в простейших играх). Игры автоматовпозволяют сократить продолжительность одной партии до долейсекунды.

14

Автоматы, используемые в игровых моделях для анализа ме-ханизмов внутрифирменного управления, программируются наосновании некоторых гипотез о поведении людей в моделируемойситуации. Сами гипотезы формируются на основе анализа страте-гий реальных игроков в имитационной игре и эти гипотезы можно,в свою очередь, проверить при проведении имитационной игры.

В простейших имитационных играх алгоритм выбора решенийавтоматом основывается на аксиоме индикаторного поведения [10].

Если считать, что в каждой партии выбор si i-м игроком опре-деляет его движение в сторону его цели, то процедура, реализую-щая аксиому индикаторного поведения, может быть представлена ввиде

( )[ ]1;0

,ss~sski

ki

ki

ki

ki

1ki

∈

−+=+

γ

γ

где sik+1 - выбор i-го автомата в k+1-й партии игры, k

is~ - положениецели i-го автомата в k-й партии, или, другими словами, это тосостояние, которое обеспечивает i-му автомату максимальное илиминимальное значение его целевой функции в k-й партии игры.Значение γi

k определяет величину шага в сторону цели. Конкретноезначение γi

k может зависеть от времени, текущего состояния инекоторых других факторов, внешних по отношению к модели. Виграх, где используются автоматы с индикаторным поведением,настройка автоматов заключается в выборе процедуры измененияγi

k от партии к партии. Но основная сложность при реализацииалгоритма индикаторного поведения заключается в определенииположения цели k

is~ . Это связано с тем, что в общем случае припроведении игры отдельный участник не имеет точной информа-ции о поведении каждого из остальных игроков. Однако, во многихслучаях каждый игрок, опираясь на собственную информацию,сообщенную в Центр, знание закона управления и полученноеуправленческое решение может восстановить агрегат стратегийсвоих соперников по игре.

Следует заметить, что такие автоматы позволяют получать хо-рошие результаты в тех имитационных играх, где целевые функцииучастников игры являются непрерывными.

15

3.МЕХАНИЗМЫ ВНУТРИФИРМЕННОГОЦЕНООБРАЗОВАНИЯ

При разработке механизмов внутрифирменного ценообразова-ния необходимо рассмотреть два случая.

Первый - это когда весь договор заключается на выполнениеоднотипных работ, каждое подразделение фирмы может выполнятьэти работы, и задача заключается в распределении всего объемаработ по договору между подразделениями фирмы.

Во втором случае каждое подразделение специализируется наработах определенного вида, причем то, что может делать одноподразделение, не может делать другое. В этом случае задачазаключается в определении цен договорных соглашений на работы,выполняемые каждым подразделением.Сначала рассмотрим случай распределения однотипных работ.

Пусть руководство фирмы заключило договор с внешним за-казчиком на выпуск продукции в объеме Х и стоимостью С. Послевыполнения работы фирма получает определенную прибыль.

Задача. Как распределить работы и как поделить прибыль ме-жду подразделениями фирмы?

Для однотипных работ цену единицы работы можно опреде-лить как

ц=С/Х.Обозначив через xi объем работ i-го исполнителя, а зi – его за-

траты на выполнение этого объема работ с учетом части постоян-ных затрат всей фирмы, можем определить прибыль i-го исполни-теля

πi=цхi-зi.Соответственно, прибыль всей фирмы равна

ЗCзxцПn

1ii

n

1ii

n

1ii −=−== ∑∑∑

===π .

Здесь ∑=

=n

1iixX , а ∑

==

n

1iiзЗ общие затраты на выполнение до-

говора.Таким образом, максимизация прибыли фирмы соответствует

минимизации затрат на выполнение работ подразделениями фир-

16

мы. Можем предположить, что каждое подразделение получает всвое распоряжение определенный процент µ от полученной еюприбыли. Тогда целевая функция подразделения представляется ввиде

ϕi=µπi=µ(цхi-зi).Теперь необходимо определить зависимость затрат подразде-

ления фирмы от объема выполняемых работ.Затраты при выпуске продукции любой фирмы разделяются на

постоянные и переменные рис. 5 [7,11].

Тип затрат Определение СтатьяПостоянные Затраты, величина

которых не меняется сизменением объемовпроизводства.Рассчитанные на едини-цу продукции, умень-шаются с увеличениемобъема производства

Арендная плата.Проценты за пользо-вание кредитами.Амортизация основ-ных фондов.Зарплата руководите-лей.Административныерасходы.

Переменные Затраты, величинакоторых изменяется всоответствии с измене-ниями объемов произ-водства.Рассчитанные на едини-цу продукции, остаютсяпостоянной величиной.

Прямые материальныезатраты.Заработная платапроизводственныхрабочих.Топливо и энергия натехнологические цели.Прочие расходы.

Рис. 5.

Взаимосвязь затрат, выручки (дохода) и прибыли формируютосновную модель финансовой деятельности. Анализ поведениязатрат, в основе которого лежит вышеупомянутая взаимосвязьпозволяет формализовать зависимость изменения затрат от объемавыпуска или объема реализации или представить ее в графическомвиде [11,12] (Рис.6).

17

Точкабезубыточности

Зона убытков

Зона прибыли

Объем реализации

Затраты

pi

Рис. 6.

Формально, эта зависимость записывается какзi=pi+kixi.

Деление на постоянные и переменные затраты носит, конечноже, несколько условный характер, так как есть затраты, которыеостаются постоянными только до определенного уровня развитияпроизводства, дальнейший же рост объемов приводит к возраста-нию и этих расходов. Такая зависимость характерна для штатногорасписания АУП, которое может корректироваться при значитель-ных изменениях в объеме производства. Совершенно аналогичноможно найти такие затраты и в переменных издержках, напримерзатраты на плановый ремонт оборудования, производимый внезависимости от объемов выпуска продукции. Такие издержкипринято называть условно постоянными или условно переменны-ми.

Себестоимость σi выпускаемой продукции может быть пред-ставлена в виде

ii

ii k

xp

+=σ .

Соответственно, графически эта зависимость может бытьпредставлена в виде рис. 7

18

Объем выпуска

себестоимость

pi

Рис.7.Однако, очевидно, что себестоимость продукции не может по-

стоянно падать при любых наращиваниях объемов выпуска илиобъемов реализации. Поэтому, начиная с некоторого объема вы-пуска xi

* начинается рост себестоимости. Одной из основных при-чин роста, кроме упомянутых выше может быть то, что сущест-вующих производственных мощностей уже недостаточно, чтобынаращивать объемы выпуска продукции.

Таким образом, график изменения себестоимости может бытьпредставлен в виде рис.8

Объем выпуска

себестоимость

x*

Рис. 8.

19

и, соответственно, график изменения затрат, как изображено нарис.9.

Объем реализации

Затраты

pi

Рис. 9.Простейшая кривая изменения переменных затрат может быть

представлена в виде параболы

i

iii r

xpз2

2+= ,

где ri – коэффициент, характеризующий эффективность работы i-гоподразделения фирмы.

Таким образом, прибыль всей фирмы определяется выражени-ем

∑∑∑===

−−==n

1i i

2i

n

1ii

n

1ii r2

xpCз-СП . (1)

Чтобы получить максимум прибыли руководству фирмы необ-ходимо распределить весь объем работ X так, чтобы выражение (1)принимало максимальное значение. Другими словами необходиморешить задачу

=

→−−

∑

∑∑

=

==

n

1iii

n

1i i

2i

n

1ii

Xx

maxr2

xpC

20

или, что, то же самое

=

→

∑

∑

=

=

n

1iii

n

1i i

2i

Xx

minr2

x

.

Решение этой задачи дает

Xr

rx n

jj

ii

∑=

=

1

. (2)

Но каждое подразделение фирмы также заинтересовано мак-симизировать свою собственную прибыль, или ту часть прибыли,которая остается в распоряжении подразделения. Часть прибыли,которая остается в подразделении, будем считать целевой функци-ей подразделения фирмы. Формально целевую функцию i-го под-разделения можно представить в виде

−−=

i

iiii r

xpxц2

2µϕ .

А зависимость прибыли подразделения от объема выполняе-мых работ может быть представлена в виде графика на рис. 10.

ϕi

xixi*

-pi

Рис. 10.

Из этого графика видно, что для каждого подразделения фир-мы существует оптимальный объем работ xi

*, обеспечивающийполучение максимальной прибыли этому подразделению. Этотобъем работ легко найти из условия

21

i*i

i

i rцx0x

=⇒=∂∂ϕ

.

Но, как правило, при распределении работ, руководство фир-мы оперирует заявками подразделений на получение объема работ.Если руководству поступили заявки s1, s2,…,sn. , то прежде всегооно сравнивает сумму поступивших заявок с размером объема

работ X. Если Xsn

ii =∑

=1, каждое подразделение получает такой

объем работ, который оно запросило. Если же Xsn

ii ≠∑

=1, тогда

можно распределить работы пропорционально заявкам, то есть

Xs

sx n

1jj

ii

∑=

= . (3)

Если предположить, что каждое подразделение запрашивает уруководства тот объем работ, который обеспечивает ему получениемаксимальной прибыли, то это соответствует тому, что заявка si, i-го подразделения фирмы равна цri, и объем работ, который получа-ет, каждое подразделение фирмы определяется выражением (2). Тоесть, в этом случае распределение работ таково, что максимизируетобщую прибыль фирмы. Но подразделения фирмы заинтересованыувеличивать свою собственную прибыль. В зависимости от посту-пивших заявок и процедуры распределения работ (3) прибыль i-гоподразделения фирмы определяется выражением

−−=

∑∑=

=

2n

1jj

2

i

2i

in

1jj

ii

s

Xr2

spXs

sцµϕ .

Максимум прибыли, получаемой i-м подразделением фирмы,определяется из условия

22

0Xs

sxrX

s

ss

s n

1jj

i*i

i2

n

1jj

i

n

1jj

i

i =

−

−=

∂∂

∑∑

∑

==

=µϕ

(4)

Естественно предположить, что заявки, которые сообщаютподразделения, могут принимать любые значения на отрезкеsi∈[d;D]. Тогда если для любого i

( ) 0XD1nd

dx*i <

−+− ,

то все подразделения будут сообщать заявки si=d. Соответственно,если

( ) 0Xd1nD

Dx*i >

−+− ,

то все подразделения будут сообщать заявки si=D. Это и гаранти-рующая и равновесная стратегия. И в первом и во втором случаевсе подразделения получат одинаковые объемы работ. Очевидно,что такое распределение не является оптимальным (за исключени-ем случая, когда все подразделения одинаковы, то естьr1=r2=…=rn), что приводит к потере прибыли всей фирмой.

Типичная ситуация, когда Σxi*≠Х. Рассмотрим случай, когда

Σxi*<X. Для проведения игрового эксперимента рассмотрим функ-

ционирование фирмы, имеющей шесть подразделений, т.е. n=6.Пусть C=900; X=200;; r1=5; r2=5; r3=6; r4=6; r5=7; r6=7;s∈[10;100]. Роль участников игрового эксперимента выполняютавтоматы. Их параметры: γ1=0,3; γ2=0,5; γ3=0,4; γ4=0,6; γ5=0,5;γ6=0,7. Из (4) нетрудно определить положение цели i-го автомата. Вk-й партии оно определяется выражением

i2

n

ij

kii

ki rСX

srСs~

−=

∑≠ .

На рис. 11 приведены графики изменения стратегий участни-ков игрового эксперимента.

23

5

10

15

20

25

30

35

40

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Заявка

на желаемый объем работ

1-й игрок2-й игрок3-й игрок4-й игрок5-й игрок6-й игрок

Рис. 11.

А на рис. 12 график изменения общей прибыли, получаемой фирмой.

150

175

200

225

250

275

300

325

350

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Прибыль

фирмы

Рис. 12.

Проведенный игровой эксперимент дал следующие результа-ты: автоматы сошлись в равновесную ситуацию si

*=10, а суммар-ная прибыль фирмы составила П*=180,73.

24

Таким образом, рассмотренный механизм распределения од-нотипных работ и прибыли явно не эффективен.

Не меняя механизма распределения объемов работ, внесемкоррективы в механизм распределения прибыли. Введем для этоговнутреннюю цену, обозначив ее через λ. Внутреннюю цену будемопределять по формуле

∑=

= n

1iis

Cλ .

Тогда внутренняя или условная прибыль i-го подразделенияможет быть представлена в виде

i

2i

ii rx

21x −= λϕ .

А реальная прибыль этого подразделения будет определятьсякак

Пn

1jj

ii

∑=

=ϕ

ϕπ .

Ниже приведены результаты игрового эксперимента по ис-пользованию внутренней цены при распределении прибыли фир-мы. Эксперимент проводился не с автоматами, а с реальнымиигроками.

В игре участвовало шесть игроков, все значения параметровигры такие же, как и в предыдущем эксперименте.

Эксперимент с реальными игроками занимает существеннобольше времени. Это касается как времени проведения однойпартии игры, так и времени проведения всего игрового экспери-мента, так как скорость сходимости в равновесную ситуацию, еслиона существует, в экспериментах, проводимых с реальными игро-ками, как правило, ниже, чем в играх с автоматами. Кроме того,большое количество времени занимает у игроков процесс обработ-ки информации, принятия решения и передачи этого решенияруководителю игры. Эти причины не всегда позволяют организа-торам игровых экспериментов провести достаточно партий игры.Поэтому здесь результаты проведения эксперимента представлены

25

на таблице 1, в которой отражено развитие ситуации в первыхдесяти партиях.

Таблица 1.Номер игрока 1 2 3 4 5 6Заявленный объем работ 20,00 22,00 25,00 33,00 30,00 18,00Полученный объем работ 27,03 29,73 33,78 44,59 40,54 24,32Внутренняя цена 6,08Условная прибыль 91,31 92,40 110,3 105,4 129,1 105,6Прибыль фирмы 318,08П

артия №

1

Прибыль 45,79 46,34 55,33 52,88 64,76 52,98Заявленный объем работ 28,00 25,00 27,00 35,00 37,00 40,00Полученный объем работ 29,17 26,04 28,13 36,46 38,54 41,67Внутренняя цена 4,69Условная прибыль 51,65 54,25 65,92 60,13 74,56 71,30Прибыль фирмы 340,32П

артия №

2

Прибыль 46,52 48,87 59,38 54,16 67,16 64,23

Заявленный объем работ 30,00 26,00 31,00 38,00 40,00 45,00Полученный объем работ 28,57 24,76 29,52 36,19 38,10 42,86Внутренняя цена 4,29Условная прибыль 40,82 44,81 53,89 45,96 59,60 52,48Прибыль фирмы 340,41П

артия №

3

Прибыль 46,70 51,26 61,65 52,58 68,19 60,04

Заявленный объем работ 32,00 28,00 36,00 29,00 43,00 40,00Полученный объем работ 30,77 26,92 34,62 27,88 41,35 38,46Внутренняя цена 4,33Условная прибыль 38,46 44,01 49,93 55,86 56,79 60,76Прибыль фирмы 340,42П

артия №

4

Прибыль 42,82 48,99 55,58 62,18 63,22 67,63

Заявленный объем работ 27,00 25,00 29,00 27,00 41,00 34,00Полученный объем работ 29,51 27,32 31,69 29,51 44,81 37,16Внутренняя цена 4,92Условная прибыль 58,05 59,72 72,16 72,56 76,95 84,12Прибыль фирмы 339,96Партия №

5

Прибыль 46,59 47,93 57,92 58,24 61,77 67,52

26

Номер игрока 1 2 3 4 5 6Заявленный объем работ 23,0

027,0

026,0

029,0

042,0

035,0

0Полученный объем работ 25,27

29,67

28,57

31,87

46,15

38,46Внутренняя цена 4,95

Условная прибыль 61,10

58,69

73,26

72,96

76,08

84,53Прибыль фирмы 337,61П

артия №

6

Прибыль 48,35

46,44

57,97

57,74

60,20

66,89Заявленный объем работ 21,0

022,0

025,0

026,0

036,0

033,0


26,99

30,67

31,90

44,17



76,18

90,96

91,33

104,53


артия №

7


47,64

56,88

57,12

65,37


023,0

027,0

028,0

033,0

034,0


27,54

32,34

33,53

39,52



72,57

87,13

87,01

101,42


артия №

8


47,83

57,43

57,35

66,85


024,0

026,0

028,0

030,0

032,0


29,45

31,90

34,36

36,81



75,88

91,33

91,33

106,46


артия №

9


47,58

57,28

57,28

66,76


022,0

027,0

027,0

031,0

031,5


27,33

33,54

33,54

38,51



78,08

93,75

93,75

109,34

109,37Прибыль фирмы 344,40

Партия №

10


47,82

57,41

57,41

66,96

66,97

Таким образом, в ситуации равновесия игроки сообщают заяв-ки, обеспечивающие им получение максимальной прибыли. В своюочередь, прибыль, полученная фирмой при введении механизмавнутренних цен, в ситуации равновесия более чем на 90% вышеприбыли, полученной до введения механизма внутренних цен.

27

4.ПРИНЦИП РАВНЫХ РЕНТАБЕЛЬНОСТЕЙ

Предыдущий раздел был посвящен вопросам распределенияработ между подразделениями фирмы при отсутствии единойтехнологической цепочки, то есть каждое подразделение фирмымогло выполнить любую работу по договору. Ситуация меняется,если каждое подразделение может выполнять только свой видработы. Таким образом, работы по подразделениям фирмы распре-делять уже не надо. Однако необходимо определить объем финан-сирования для каждого подразделения. Как это сделать?

Пусть зi-затраты на выполнение работ i-м подразделением

фирмы таковы, что Cзn

1ii <∑

=, то есть работа для фирмы в принци-

пе выгодна. Необходимо определить сi-объем финансированиявыполнения работ в каждом подразделении фирмы i=1,…,n.

Один из вариантов решения этой проблемы - это использоватьпринцип равных рентабельностей [6]. Рентабельность определяетсякак прибыль на 1 руб. затрат.

Максимальная рентабельность всего договора на уровне всей

фирмы ЗЗC

max−

=ρ . Соответственно, рентабельность i-го подраз-

деления фирмы i

iii з

зc −=ρ . Если ставится задача обеспечить

равную рентабельность во всех подразделениях фирмы, то дляопределения объемов финансирования каждого подразделения наоснове принципа равных рентабельностей можно записать

=

−=

−

∑=

Cc

ззc

ззc

n

1ii

j

jj

i

ii

.

Из первого уравнения этой системы, получаем

jji

ijj зззcзc −=− ,

28

или

ji

ij ззcc = .

Из последнего уравнения системы получаем

Cззcc

n

1jj

i

in

1jj == ∑∑

==.

И, наконец,

Cз

зc n

jj

ii

∑=

=

1

.

Так как руководству фирмы не известны точные значения зiпри определении объемов финансирования центр использует ин-формацию, полученную от подразделений фирмы si, i=1,…,n. Тогда

Cs

sc n

jj

ii

∑=

=

1

.

Прибыль i-го подразделения фирмы может быть записана как

in

jj

iiii зC

s

sзcП −=−=∑=1

.

Легко видеть, что для увеличения прибыли каждому подразде-лению выгодно завышать оценку si. Для устранения этой тенден-ции введем дополнительные отчисления от сверхплановой прибы-ли, которые равны (si-зi). В этом случае остаточную прибыльможно представить в виде

( ) ( )iiin

jj

iiiiii зsзC

s

sзsзcП −−−=−−−=∑=

αα

1

, (5)

где α-норматив дополнительных отчислений от сверхплановойприбыли.

Ситуация равновесия по Нэшу находится из условия

29

0sП

i

i =∂∂

или

−= ∑∑

==

n

1jj

n

1jji s

C1ss α

.

Складывая эти n уравнений, получаем

n1nCs

n

1jj

−=∑

= α.

Таким образом,

2*i n

1nCs −=

α. (6)

Выражение (6) определяет равновесие по Нэшу, если si*≥зi.

Подразделению фирмы не выгодно будет завышать свои за-траты, если с ростом заявляемых затрат будет снижаться прибыльподразделения, то есть, если выполняется условие

0≤∂∂

i

i

sП

.

Из этого условия следует

02

1

1 ≤−

−=

∂∂

∑

∑

=

= αC

s

ss

sП

n

jj

i

n

jj

i

i

или

α≤

−

∑∑=

=

C

s

s

s

C2

n

1jj

in

1jj

.

Вычитая из обеих частей последнего неравенства по 1, полу-чим

30

1C

s

s

s

sC

2n

1jj

in

1jj

n

1jj

−≤

−

−

∑∑

∑

==

= α . (7)

Но ρ=−

∑

∑

=

=n

1jj

n

1jj

s

sC - рентабельность работ, определяемая на

этапе планирования. Потому выражение (7) можно переписать ввиде

( ) .s

Cs

s1 n

1jj

i

n

1jj

∑

∑

=

= ≤−+ αρ

Вычитая еще раз по 1 из обеих частей этого неравенства, по-лучим

( ) 1s

s1

i

n

1jj

+≤−+∑= ραρ

или

( ) .s

11s

1n

1jj

i ∑=

≤+−+

ραρ

Умножим обе части последнего неравенства на C и вычтем изобеих частей по 1. После несложных преобразований получим

( )C

11s 2i+

−+≥

ραρ

. (8)

Пусть α=1, то есть у подразделения фирмы изымается всясверхплановая прибыль. Тогда при ρmax≤1 неравенство (8) будетвыполняться всегда, если справедливо неравенство

31

( )C

1з 2

max

maxmin

+≥

ρρ

. (9)

Рассмотрим случай, когда з1=з2=…=зn=з. При этом (9) пред-ставим в виде

( )зC1

max

2max ≥

+ρ

ρ.

Умножая это неравенство на 1/n и учитывая, что

1зn

Cmax += ρ , получаем

1n

1max

max ≥+

ρρ

(10)

или

1n1

max −≤ρ . (11)

Таким образом, только для низкорентабельных договоровможно надеяться на то, что принцип равных рентабельностейобеспечит достоверность оценок затрат, сообщаемых подразделе-ниями фирмы.

Рассмотрим теперь случай когда α>1, то есть у подразделенийфирмы не только отбирается сверхплановая прибыль, но подразде-ления еще и штрафуются за завышение оценок затрат.

Предположим, что α=1+δ, где δ>0, тогда (8) можно перепи-сать в виде

( )C

1s 2i

+−

≥ρ

δρ,

и для случая, когда на фирме n одинаковых подразделений нера-венство (10) записывается как

( ) 1n

1max

max ≥−+

δρρ

или

1nn1

max −+

≤δ

ρ .

32

А отсюда следует, что ограничение на максимальную рента-бельность становится менее жестким.

Действительно, если n=11 и α=1, то максимальная рентабель-ность, при которой еще может быть обеспечено получение досто-верной информации, равна 10%. В то же время для случая, когдаα=1,1, то есть штраф составляет 10% от превышения оценки затратнад фактическими затратами, максимальная рентабельность, обес-печивающая получение достоверной информации, уже равна 21%.

Ниже приводятся результаты игрового эксперимента с шестьюавтоматами. Условия эксперимента следующие: C=900; n=6;з1=100; з2=110; з3=120; з4=130; з5=140; з6=150; α=1; γ1=0,3;γ2=0,5; γ3=0,4; γ4=0,6; γ5=0,5; γ6=0,7. Легко посчитать, что ρmax=0,2. А проведенный выше анализ показал, что в рассматри-ваемом случае достоверность информации может обеспечиватьсяпри α=1, ρmax≤ 0,2 одинаковых затратах подразделений на выпол-нение работ.

Из (5) нетрудно определить положение цели i-го автомата. В k-й партии оно определяется выражением

∑∑≠≠

−=n

ij

ki

n

ij

ki

ki ssCs~

α.

На рис. 13 приведены графики изменения стратегий участни-ков игрового эксперимента.

100

110

120

130

140

150

160

170

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Номер партии

Оценка затрат


Рис. 13.

33

Из графика следует, что третий, четвертый, пятый и шестойигроки сообщают достоверную информацию, а первый и второйзавышают свои затраты.

На рис. 14 представлен график изменения стратегий автома-тов, когда α=1,04.

100

110

120

130

140

150

160

170

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Номер партии



Рис. 14.Из этого графика следует, что при α=1,04 все игроки в ситуа-

ции равновесия сообщают достоверную информацию. Если жеα=0,8, то ситуация равновесия для всех игроков определяетсявыражением (6), а график изменения стратегий представлен нарис.15.

130

140

150

160

170

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии



Рис. 15.

34

5.ПРОТИВОЗАТРАТНЫЕ МЕХАНИЗМЫУПРАВЛЕНИЯ

Рассмотрим пути построения противозатратного механизма.Основная идея, которая закладывается в этот принцип, заключаетсяв следующем. При уменьшении затрат на производство и ростепотребительских свойств, прибыль должна увеличиваться [13-15].Так как П=ρЗ, то отсюда следует необходимость поставить рента-бельность в зависимость от затрат З и эффекта L таким образом,чтобы ρ увеличивалось при уменьшении З и увеличении L. Дляэтого вводится новый показатель

ЗLЭ =

и предполагается что ρ=ρ(Э). Показатель Э характеризует эффек-тивность продукта (фактически это эффект у потребителя на 1 руб.затрат у производителя). Для того чтобы механизм формированияцены (стоимости) продукта был бы противозатратным, необходи-мо, чтобы выполнялись следующие требования:

• прибыль П=ρ(Э)З была убывающей функцией затрат;• стоимость производства С=[1+ρ(Э)]З должна быть возрас-тающей функцией затрат.Из первого требования получаем

( )[ ] ( ) 0Эd

dЭЭЗЭЗd

dЗdПd

<−=×=ρ

ρρ ,

а из второго требования имеем

( )[ ]( ) ( ) 0Эd

dЭЭ1ЗЭ1Зd

dЗdСd

>−+=×+=ρ

ρρ .

Оба эти неравенства можно записать в следующем виде:

( ) 1ЭЭd

dЭ0 <−< ρρ

.

В соответствии с [13] обозначим ( )ЭЭd

dЭ ρρ

− через h(Э), то-

гда последнее неравенство можно записать в форме дифференци-ального уравнения

35

( ) Э)(hЭЭd

dЭ =− ρρ

, (12)

где h(Э) произвольная функция, принимающая значения в интерва-ле (0,1). Это уравнение легко решается. Действительно, для этогосделаем замены

( ) ( )

( )

+=

=

=

ЭdduЭЭ)(u

Эdd

Э)(uЭЭ

ЭЭ1Эu

ρρ

ρ

.

Подставляя эти выражения в (12) получаем

2ЭЭ)(h

Эddu

= .

А это уравнение легко интегрируется

( ) ( )dxx

xhЭuЭ

12∫= .

При интегрировании используется условие, что ρ(1)=0. Со-держательно это означает, что продукт, для которого эффект равензатратам, не дает прибыли. Таким образом, общий вид зависимостиρ(Э), обеспечивающий противозатратность по прибыли механизмаформирования цены (стоимости) представляется как

( ) ( )dxx

xhЭЭЭ

12∫=ρ .

Для иллюстрации этого подхода рассмотрим следующий при-мер. Пусть h(Э)=k, 0<k<1. В этом простейшем случае имеем

( ) ( )1-ЭkdxxkЭЭ

Э

12 == ∫ρ .

Стоимость производства тогда будет определяться выражениемС=[1+ρ(Э)]З=З+k(L-З)=(1-k)З+kL.

То есть стоимость продукта является линейной комбинациейзатрат на производство и эффекта.

Идея применения линейной комбинации между минимальнонеобходимыми затратами и максимально возможной оценкой

36

работы будет в дальнейшем использована при разработке процеду-ры, предназначенной для определения объемов финансированияподразделений фирмы.

Рассмотрим теперь следующий механизм.Предварительно для всех подразделений устанавливается еди-

ный минимальный норматив рентабельности ρ0 (при меньшейрентабельности выполнение работ становится невыгодным длявсей фирмы). То есть

0n

1ii

n

1ii

s

sCρ≥

−

∑

∑

=

= ,

После этого со всех подразделений фирмы собираются оценкизатрат на выполнение работ si, i=1,…,n. После сбора информации озатратах для каждого подразделения руководство фирмы устанав-ливает лимитную (максимальную) стоимость работ (максимальныйобъем финансирования)

( )

−+−= ∑

=i

n

1jjoi ssCL ρ1 .

Главной особенностью лимитной стоимости работ i-го подраз-деления является тот факт, что она не зависит от величины оценкизатрат самого этого подразделения.

На основе лимитной стоимости работ определяется лимитнаярентабельность работ подразделения

i

iii s

sL −=η .

Зная минимальный ρ0 и максимальный ηi уровни рентабельно-сти, руководство фирмы определяет договорной уровень рента-бельности

ρi=(1-k)ρ0+kηi, k∈(0;1). (13)То есть, договорной уровень рентабельности ρi является ли-

нейной комбинацией между минимальным ρ0 и максимальным ηiуровнями рентабельности.

На основе рассчитанного уровня рентабельности определяетсяобъем финансирования

37

ci=(1+ρi)si. (14)В этом случае выражение для прибыли i-го подразделения

фирмы может быть представлено в видеПi=ci-зi-α(si-зi)=(1+ρi)si-зi-α(si-зi). (15)

ИлиПi=[(1-k)(1+ρ0)-α]si+kLi-(1-α)зi.

Отсюда следует, что подразделениям фирмы невыгодно будетзавышать оценки затрат на выполнение работ, если

1-α+(1-k)ρ0-k<0.Это неравенство можно переписать в виде

011k

ρα+

−> . (16)

С другой стороны, объем финансирования подразделенияфирмы с ростом его затрат должен расти. Для того, чтобы выяснитьусловия выполнения этого требования запишем

ci=(1+ρi)si=[1+(1-k)ρ0-k]si+kLi=(1-k)(1+ρ0)si+kLi.Отсюда следует

(1-k)(1+ρ0)>0или k<1.

Для реализуемости механизма необходимо, чтобы Ccn

ii ≤∑

=1.

Действительно, так как

( )( ) knCs1kn1cn

1ii0

n

1ii ++−= ∑∑

==ρ , (17)

то из неравенства

( )( ) CknCs1kn1n

1ii0 ≤++− ∑

=ρ

следует, что

( ) ( ) 0s1Ckn1n

1ii0 ≥

+−− ∑=

ρ .

Или

n1k ≤ . (18)

38

Заметим здесь, что при формировании объемов финансирова-ния на основе рассматриваемого механизма не все финансовыесредства C распределяются между подразделениями фирмы, так

как Ccn

ii ≤∑

=1, в то же время при использовании принципа равных

рентабельностей на финансирование подразделений расходоваласьвся сумма средств C.

Покажем теперь, что договорная рентабельность каждого под-разделения будет не ниже нормативной.

Для этого достаточно показать, что ηi≥ρ0. Действительно

( ) ( )oo

i

n

1jjo

i

ii

n

1jjo

i s

sC

s

sssCρρ

ρρη ≥+

+−=

−

−+−

=∑∑==

11,

или

( )01 ≥

+− ∑=

i

n

jjo

s

sC ρ1.

Это неравенство справедливо, так как ( ) 0s1Cn

1ii0 ≥+− ∑

=ρ .

Таким образом, при выполнении условий (16) и (18) подразде-лениям фирмы не выгодно будет завышать оценки своих собствен-ных затрат. Прибыль каждого подразделения в этом случае зависиттолько от фактических затрат и может быть записана в виде

Пi=[(1-k)ρ0-k]зi+kLi=ρ0зi+k ( )

+− ∑

=

n

1jjo зρ1C .

На рис. 16 изображены две прямые

011k

ρα+

−=

и

n1k = .

39

Точки, находящиеся в заштрихованной области на графикеудовлетворяют неравенствам (16) и (18). Поэтому эту областьможно считать областью противозатратности. Отсюда следует,чтобы область противозатратности была не пуста, должно выпол-няться условие

0

0

1n1

ρρ+

≥

или

1n1

0 −<ρ . (19)

Другими словами, если k, n, α и ρ0 таковы, что эта область непуста, то подразделениям выгодно сообщать руководству фирмыистинные значения затрат на выполнение работ.

k

1

0 α1

n1

10

0

+ρρ

Рис. 16.

Заметим здесь, что последнее неравенство – это ограничениена минимальную рентабельность, в то время как при распределе-нии финансовых средств на основе принципа равных рентабельно-стей выражение (11) – это ограничение на максимальную рента-бельность. Нетрудно также заметить, что с ростом n областьпротивозатратности сокращается.

Для иллюстрации действия рассматриваемого механизма рас-пределения финансовых средств рассмотрим результаты проведен-ного игрового эксперимента (Таблица 2). Условия эксперимента

40

следующие: C=1000; n=6; з1=100; з2=100; з3=110; з4=110; з5=120;з6=120; ρ0=0,15; k=0,16; α=0,97.

Таблица 2Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат 120 125 130 145 150 165Лимитная стоимость 177,7

5183,50

189,25

206,50

212,25

229,50Лимитная рентабельность 0,481 0,468 0,456 0,424 0,42 0,39

Фактическая рентабельность 0,203 0,201 0,199 0,194 0,19 0,19Объем финансирования 144,3

6150,11

155,86

173,11

178,86

196,11Прибыль 24,96 25,86 26,16 29,16 29,76 32,46П

артия №

1

Прибыль фирмы 168,66Оценка затрат 110 130 130 140 140 150Лимитная стоимость 206,5

0229,5

0229,5

0241,0

0241,0

0252,5

0Лимитная рентабельность 0,877 0,765 0,765 0,721 0,72 0,68Фактическая рентабельность 0,266 0,248 0,248 0,241 0,24 0,24Объем финансирования 139,3

0162,3

0162,3

0173,8

0173,8

0185,3

0Прибыль 29,60 33,20 32,90 34,70 34,40 36,20Партия №

2


5258,2

5252,5

0269,7

5246,7

5246,7


6176,5

6170,8

1188,0

6165,0

6165,0

6Прибыль 30,56 37,76 36,56 39,26 35,36 35,36Партия №

3


0195,0

0183,5

0218,0

0183,5

0195,0


0176,1

0164,6

0199,1

0164,6

0176,1

0Прибыль 18,60 27,60 25,50 30,90 25,20 27,00Партия №

4


0264,0

0241,0

0269,7

5252,5

0258,2


8177,4

8154,4

8183,2

3165,9

8171,7

3Прибыль 33,28 38,68 34,78 39,28 36,28 37,18Партия №

5

Прибыль фирмы 219,48

41

Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат 100 100 110 110 120 120Лимитная стоимость 356, 356, 367, 367, 379, 379,Лимитная рентабель- 2,56 2,56 2,34 2,34 2,16 2,16Фактическая рентабель- 0,53 0,53 0,50 0,50 0,47 0,47Объем финансирования 153, 153, 165, 165, 176, 176,Прибыль 53,5 53,5 55,0 55,0 56,5 56,5П

артия №

6

Прибыль фирмы 330,36Оценка затрат 110 100 110 110 120 120Лимитная стоимость 356, 344, 356, 356, 367, 367,Лимитная рентабель- 2,23 2,44 2,23 2,23 2,06 2,06Фактическая рентабель- 0,48 0,51 0,48 0,48 0,46 0,46Объем финансирования 163, 151, 163, 163, 174, 174,Прибыль 53,5 51,7 53,2 53,2 54,7 54,7П

артия №

7


артия №

8


артия №

9


Отсюда следует, что наилучшие результаты достигаются в томслучае, когда подразделения фирмы сообщают достоверную ин-формацию. В то же время искажение информации приводит куменьшению прибыли подразделений и фирмы в целом.

42

6.ПРОТИВОЗАТРАТНОСТЬ ПРИФОРМИРОВАНИИ ФОНДА ОПЛАТЫ ТРУДА

Эффективность работы подразделений фирмы зависит нетолько от эффективности работы сотрудников (их квалификации,заинтересованности в снижении затрат и т.д.), но и от объективныхусловий, связанных с видом выполняемых работ.

До сих пор эффективность работы подразделения определя-лось показателем рентабельности, зависящим от стоимости догово-ра и затрат подразделения. Разные подразделения объективноимеют разные соотношения между стоимостью живого труда истоимостью материальных затрат или привлеченного труда, чтоставит их в неравные условия [6].

Действительно, пусть зi=Аi+Вi, где Аi-стоимость живого труда,Вi-стоимость материальных затрат или привлеченного труда, тогда

Пi=ρ0(Аi+Вi)+k ( )

+− ∑

=

n

1jjo зρ1C

и ФОТ i-го подразделения можно представить в видеФОТi=Аi+µПi,

где µ - процент отчисления в ФОТ от прибыли, или

ФОТi=(1+µρ0)Аi+µρ0Вi+µk ( )

+− ∑

=

n

1jjo зρ1C .

Если А1=А2 и В1>В2, то не трудно видеть, что ФОТ1>ФОТ2.Одинаковые условия при формировании ФОТ подразделений

фирмы обеспечиваются, если при определении объема финансиро-вания используется следующая процедура.

Для всех подразделений устанавливается единый минималь-ный норматив рентабельности ρ0

Со всех подразделений фирмы собираются заявки затрат навыполнение работ:

ai-оценка стоимости живого труда;bi-оценка стоимости материальных затрат или привлеченноготруда.

43

После сбора информации о затратах для каждого подразделе-ния руководство фирмы определяет минимальный объем финанси-рования

wi=(1+ρ0)ai+bi.Затем определяется лимитная (максимальная) стоимость работ

i-го подразделения фирмы

( )

−−

−+−=

−−= ∑∑∑

===i

n

1jji

n

1jjoi

n

1jji bbaaCwwCL ρ1 .(20)

На основе лимитной стоимости работ определяется лимитнаярентабельность работ подразделения

i

n

1jj

n

1jji

n

1jjo

i

iiii a

baaaC

abaL

∑∑∑===

−−

−−

=−−

=

ρ

η . (21)

Затем руководство фирмы определяет договорной уровеньрентабельности в соответствии с выражением (13)

i

n

1jj

n

1jj

n

1jjoi0

i a

bakakakC

+−−+

=∑∑∑===

ρρ

ρ .

На основе рассчитанного уровня рентабельности определяетсяобъем финансирования

ci=(1+ρi)ai+bi=(1-k)(1+ρ0)ai+(1-k)bi+kLi. (22)Теперь можно определить прибыль i-го подразделения фирмы

Пi=ci-Аi-Вi-α(ai-Аi)-β(bi-Вi).или

Пi=[(1-k)(1+ρ0)-α]ai+(1-k-β)bi+kLi-(1-α)Аi-(1-β)Bi (23)Из последнего выражения следует, что подразделениям фирмы

невыгодно будет завышать оценки затрат живого труда на выпол-нение работ, если выполняются условия (16) и затрат привлеченно-го труда, если

1-k-β<0.Объем финансирования подразделения фирмы с ростом затрат

как живого, так и привлеченного труда должен расти. Из выраже-ния (22) следует (1-k)>0 или k<1.

44

Нетрудно проверить, что для реализуемости рассматриваемогомеханизма должно выполняться неравенство (19). Действительно,так как

( ) ( ) knCba1kn1сn

1i

n

1iii0

n

1ii +

++−= ∑ ∑∑= ==

ρ , (24)

то

( ) ( ) CknCba1kn1n

1i

n

1iii0 ≤+

++− ∑ ∑= =

ρ ,

а отсюда и следует что это неравенство справедливо, когда выпол-няется (19).

Здесь также легко убедиться, что договорная рентабельностькаждого подразделения будет не ниже нормативной.

Таким образом, область противозатратности, в этом случае,изображается с помощью двух графиков. Один график представленна рис. 16, а второй график изображен на рис. 17.

k

1

0 β1

n1

Рис. 17.

Если k, n, α, β и ρ0 таковы, что заштрихованные область нарис. 16 и рис. 17 не пусты, то подразделениям выгодно сообщатьруководству фирмы истинные значения затрат на выполнениеработ.

Прибыль каждого подразделения в этом случае будет пред-ставляться в виде

Пi=ρ0Ai+ ( )

−+− ∑∑

==

n

jj

n

jjo BACk

11ρ1

45

и ФОТ i-го подразделения теперь можно будет записать как

ФОТi=(1+µρ0)Ai+µ ( )

−+− ∑∑

==

n

jj

n

jjo BACk

11ρ1 .

А отсюда следует, что ФОТ любого подразделения определя-ется в первую очередь затратами живого труда этого подразделе-ния.

Здесь также интересно отметить, что при определении объемовфинансирования подразделений с учетом затрат живого и привле-ченного труда общий расход средств на выполнение работ оказы-вается меньше, чем при учете только консолидированных затратподразделений. Для того чтобы убедиться в этом, достаточносравнить выражения (17) и(24).

Действительно

( )( ) ( ) ( ) knCba1kn1knCs1kn1n

1i

n

1iii0

n

1ii0 +

++−>++− ∑ ∑∑= ==

ρρ ,

а, учитывая, что si=ai+bi, получаем

0bn

1ii0 >∑

=ρ ,

откуда и следует справедливость утверждения.Выше были приведены результаты игрового эксперимента, ко-

гда общие затраты производства не разделялись на затраты живогои привлеченного труда. Предположим теперь, что при сохранениивсех начальных условий вышеприведенного эксперимента факти-ческие затраты каждого подразделения фирмы можно представитьв виде таблицы 3.

Таблица 3i Зi = Ai + Bi

1. 100 = 40 + 602. 100 = 60 + 403. 110 = 80 + 304. 110 = 60 + 505. 120 = 80 + 406. 120 = 40 + 80

46

Тогда, при сообщении всеми подразделениями достовернойинформации о своих затратах на выполнение работ, ФОТ каждогоподразделения был бы равен (см. Таблицу 4):

Таблица 4ФОТ1 ФОТ2 ФОТ3 ФОТ4 ФОТ5 ФОТ6

66,78 86,78 107,53 87,53 108,28 68,28Ниже в таблице 5 приведены результаты игрового экспери-

мента для тех же условий что и в предыдущем эксперименте, номаксимальная стоимость работ, максимальная рентабельность,объем финансирования и прибыль определялись в соответствии свыражениями (20)-(23). В этом случае норматив дополнительныхотчислений от сверхплановой прибыли за счет завышения затратпривлеченного труда берется β=0,85.

Таблица 5Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат живого труда 60 70 90 60 80 85Оценка затрат привлеченного труда 60 55 40 85 70 80Лимитная стоимость 227,25233,75241,75252,25260,25276,00Лимитная рентабельность 1,788 1,554 1,242 1,788 1,378 1,306Фактическая рентабель- 0,412 0,375 0,325 0,412 0,347 0,335Объем финансирования 144,72151,22159,22169,72177,72193,47Прибыль 25,32 28,77 31,02 29,97 32,22 29,82

Партия №

1

ФОТ 52,66 74,385 95,51 74,985 96,11 54,91Оценка затрат живого труда 50 80 80 60 80 70Оценка затрат привлеченного труда 60 50 50 80 60 80Лимитная стоимость 254,50279,00279,00286,00289,00297,50Лимитная рентабельность 2,890 1,863 1,863 2,433 1,863 2,107Фактическая рентабель- 0,588 0,424 0,424 0,515 0,424 0,463Объем финансирования 139,42163,92163,92170,92173,92182,42Прибыль 29,72 36,02 36,92 35,42 36,92 33,32П

артия №

2


артия №

3

ФОТ 55,76 80,26100,635

80,26 99,51 56,66

47

Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат живого труда 40 60 90 70 90 70Оценка затрат привлеченного труда 60 90 50 100 50 80Лимитная стоимость 193,00246,00240,50267,50240,50247,50Лимитная рентабельность 2,325 1,600 1,117 1,393 1,117 1,393Фактическая рентабель- 0,498 0,382 0,305 0,349 0,305 0,349Объем финансирования 119,92172,92167,42194,42167,42174,42Прибыль 19,92 30,42 30,72 32,22 29,22 25,32

Партия №

4


артия №

5

ФОТ 56,43 80,1899,50580,105 99,58 57,03Оценка затрат живого труда 40 60 80 60 80 40Оценка затрат привлеченного труда 60 40 30 50 40 80Лимитная стоимость 392,00395,00408,00405,00418,00412,00Лимитная рентабельность 7,300 4,917 3,725 4,917 3,725 7,300Фактическая рентабель- 1,294 0,913 0,722 0,913 0,722 1,294Объем финансирования 151,76154,76167,76164,76177,76171,76Прибыль 51,76 54,76 57,76 54,76 57,76 51,76П

артия №

6

ФОТ 65,88 87,38108,88 87,38108,88 65,88Оценка затрат живого труда 50 60 80 60 80 40Оценка затрат привлеченного труда 60 40 30 50 40 80Лимитная стоимость 392,00383,50396,50393,50406,50400,50Лимитная рентабельность 5,640 4,725 3,581 4,725 3,581 7,013Фактическая рентабель- 1,028 0,882 0,699 0,882 0,699 1,248Объем финансирования 161,42152,92165,92162,92175,92169,92Прибыль 51,72 52,92 55,92 52,92 55,92 49,92П

артия №

7

ФОТ 65,86 86,46107,96 86,46107,96 64,96

48

Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат живого 40 60 80 60 80 40Оценка затрат привлечен- 70 40 30 50 40 80Лимитная стоимость 390,5 383,5 396,5 393,5 406,5 400,5Лимитная рентабельность 7,013 4,725 3,581 4,725 3,581 7,013Фактическая рентабель- 1,248 0,882 0,699 0,882 0,699 1,248Объем финансирования 159,9 152,9 165,9 162,9 175,9 169,9Прибыль 51,42 52,92 55,92 52,92 55,92 49,92

Партия №

8

ФОТ 65,71 86,46107,9 86,46107,9 64,96Оценка затрат живого 40 60 80 60 80 40Оценка затрат привлечен- 60 40 30 50 40 80Лимитная стоимость 392,0 395,0 408,0 405,0 418,0 412,0Лимитная рентабельность 7,300 4,917 3,725 4,917 3,725 7,300Фактическая рентабель- 1,294 0,913 0,722 0,913 0,722 1,294Объем финансирования 151,7 154,7 167,7 164,7 177,7 171,7Прибыль 51,76 54,76 57,76 54,76 57,76 51,76П

артия №

9

ФОТ 65,88 87,38108,8 87,38108,8 65,88

Результаты игрового эксперимента показывают, что при рав-ных затратах живого труда подразделения имеют одинаковые ФОТ,и в тоже время подразделениям не выгодны завышать свои затратына выполнение работ. Одновременно с этим отметим, что суммар-ный объем финансирования работ равен 988,56, в то время как, вслучае не разделения затрат на живой и привлеченный труд сум-марный объем финансирования работ был равен 990,36.

49

7.ИЕРАРХИЯ ПОДРАЗДЕЛЕНИЙ

Предположим, что из n подразделений фирмы одно из подраз-делений назначается головным. Для определенности будем счи-тать, что головным подразделение является подразделение подномером n, и остальные (n-1) подразделения заключают договорына выполнение работ с n-м подразделением. Процедура определе-ния объемов финансирования происходит следующим образом. Напервом шаге первые (n-1) подразделений сообщают оценки своихзатрат на выполнение работ. Тогда лимитная стоимость работголовного (n-го) подразделения определяется выражением

( )∑−

=+−=

1n

1jjon sCL ρ1 .

Соответственно, лимитная рентабельность работ n-го подраз-деления равна

( )

n

n

1n

1jj0

n

nnn s

ss1C

ssL

−+−=

−=

∑−

=ρ

η .

Договорной уровень рентабельности головного подразделенияпредставляется в виде

ρn=(1-k)ρ0+kηn, k∈(0;1).На основе договорного уровня рентабельности определяется

объем финансирования головного подразделенияcn=(1+ρn)sn.

В этом случае общий объем финансирования остальных под-разделений-соисполнителей будет равен (С-сn).

Соответственно лимитная стоимость работ i-го подразделения-соисполнителя (i=1,…,n-1) может быть записан как

( )

−+−−= ∑

−

=i

1n

1jjoni sscCL ρ1 ,

а лимитная рентабельность работ i-го подразделения

50

( )

i

i

1n

1jij0n

i

iii s

sss1cC

ssL

−

−+−−

=−

=∑−

=ρ

η .

Договорной уровень рентабельности i-го подразделения опре-деляется в соответствии с выражением (13), а объем финансирова-ния – в соответствии с выражением (14).

Учитывая (15), прибыль головного подразделения может бытьпредставлена в виде

Пn=[(1-k)(1+ρ0)-α]sn+kC-(1-α)зi-k ( )∑−

=+

1n

1jj0 s1 ρ .

Отсюда следует, что головному подразделению не выгодно за-вышать оценку затрат, если выполняется неравенство (16). То есть,для головного подразделения необходимо выполнение такого жеусловия, как и для всех подразделений фирмы при отсутствиидополнительно введенной искусственной иерархии.

Выражение для прибыли i-го подразделения (i=1,…,n-1) в со-ответствии с выражением (15) можно записать как

Пi=[(1-k+k2)(1+ρ0)-α]si+k(1-k) ( )

−+− ∑

=i

n

1jjo ssC ρ1 -(1-α)зi.

Следовательно, подразделениям – соисполнителям невыгоднобудет завышать оценки затрат на выполнение работ, если

(1-k+k2)(1+ρ0)-α<0или

43

121-k

0

2

−+

<

ρα

.

Отсюда имеем

( )0143

ρα +>

И, соответственно,

43

121k

43

121

00−

++<<−

+−

ρα

ρα

(25)

51

Таким образом если неравенства (16) и (25) справедливы, топодразделениям фирмы было не выгодно завышать оценки затратна выполнение работ. Более того, легко проверить, что условиепротивозатратности обеспечивается при выполнении одного нера-венство (25). Другими словами, неравенство (16) выполняетсявсегда, когда справедливо (25).

Для реализуемости механизма необходимо, чтобы Ccn

1ii ≤∑

=.

Действительно,

( ) ( )[ ] ( )[ ]C1nkkn1nkkn1s1c 22n

1ii0

n

1ii −−+−+−+= ∑∑

==ρ (26)

или

( )[ ] ( ) 0s1C1nkkn1n

1ii0

2 ≥

+−×−+− ∑=

ρ (27)

Так как ( ) 0s1Cn

1ii0 ≥+− ∑

=ρ , то неравенство (27) справедливо,

когда( ) 01nkkn1 2 ≥−+−

или

( ) 0k1k1n

1≥−

−

−.

Отсюда следует, 1n

1k−

≤ .

Сравним суммарный объем финансирования за выполнениеработ при выделении головного подразделения с объемом финан-сирования, для случая, когда дополнительная иерархия не органи-зуется. То есть, сравним выражение (17) с выражением (26).

Пусть

( )( ) >++− ∑=

knCs1kn1n

1ii0ρ

( ) ( )[ ] ( )[ ]C1nkkn1nkkn1s1 22n

1ii0 −−+−+−+> ∑

=ρ

После ряда простых преобразований получаем

52

( ) 0s1Cn

1ii0 >+− ∑

=ρ .

А это неравенство справедливо по условию. Таким образом,иерархическая система позволяет сократить размеры финансирова-ния на выполнение работ.

Заштрихованная область на рис. 18 является областью проти-возатратности для случая, когда выделено одно подразделение вкачестве головного.

k

1

0 α1

21

+−

−0

0

1311

21

ρρ

+−

+0

0

1311

21

ρρ

( )0143

ρ+

1n1−

Рис. 18.

Легко видеть, чтобы область противозатратности была не пус-та, должно выполняться условие

+−

−>− 0

0

1311

21

1n1

ρρ

.

Отсюда легко получить, что

3n3n2n

20 +−−

<ρ . (28)

Сравнивая условия (19) и (28) можем утверждать, что послед-нее неравенство является более ограничительным на минимальныйуровень рентабельности. Появление более сильного ограниченияпри введении иерархии среди подразделений можно рассматривать

53

как своеобразную плату за сокращение общего объема финансиро-вания выполнения работ на фирме.

Иллюстрацию действия механизма распределения финансовыхсредств, в сформированной иерархической системе, можно увидетьв результатах игрового эксперимента в таблице 6. Условия экспе-римента следующие: C=1000; n=6; з1=100; з2=100; з3=110; з4=110;з5=120; з6=120; ρ0=0,15; k=0,195; α=0,97. Шестое подразделениеявляется головным.

Таблица 6Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат 120 125 130 145 150 165Лимитная стоимость 170,00 175,75181,50198,75204,50229,50Лимитная рентабельность 0,417 0,406 0,396 0,371 0,363 0,391Фактическая рентабельность 0,202 0,200 0,198 0,193 0,192 0,197Объем финансирования 144,24 149,99155,74172,99178,74197,50Прибыль 24,84 25,74 26,34 29,04 29,64 33,85П

артия №

1

Прибыль фирмы 169,45Оценка затрат 110 130 130 140 140 150Лимитная стоимость 190,90213,90213,90225,40225,40252,50Лимитная рентабельность 0,735 0,645 0,645 0,610 0,610 0,683Фактическая рентабельность 0,264 0,247 0,247 0,240 0,240 0,254Объем финансирования 139,06162,06162,06173,56173,56188,10Прибыль 29,36 32,96 32,66 34,46 34,16 39,00П

артия №

2


артия №

3


артия №

4


54

Номер игрока 1 2 3 4 5 6Оценка затрат 110 140 120 145 130 135Лимитная стоимость 209,42 243,92220,92249,67232,42258,25Лимитная рентабельность 0,904 0,742 0,841 0,722 0,788 0,913Фактическая рентабельность 0,297 0,265 0,285 0,262 0,274 0,299Объем финансирования 142,67 177,17154,17182,92165,67175,34Прибыль 32,97 38,37 34,47 38,97 35,97 40,79П

артия №

5

Прибыль фирмы 221,53Оценка затрат 100 100 110 110 120 120Лимитная стоимость 309,01 309,01320,51320,51332,01379,00Лимитная рентабельность 2,090 2,090 1,914 1,914 1,767 2,158Фактическая рентабельность 0,528 0,528 0,494 0,494 0,465 0,542Объем финансирования 152,83 152,83164,33164,33175,83185,00Прибыль 52,83 52,83 54,33 54,33 55,83 65,00П

артия №

6


артия №

7


артия №

8


артия №

9


55

Из приведенных результатов следует, что наилучших показа-телей подразделения фирмы достигают при сообщении достовер-ной информации о своих затратах на выполнение работ. Одновре-менно с этим отметим, что наибольшую прибыль получает и всяфирма в целом. Более того, сообщение достоверной информацииобеспечивает наименьший суммарный объем финансированияработ.

Здесь также следует отметить, что введение иерархии создаетголовному подразделению более благоприятные условия функцио-нирования если не учитывать затрат на руководство выполнениемвсей работы в целом.

Действительно, предположим, что затраты на выполнение ра-боты головным подразделением равны зn, а затраты подразделения-соисполнителя равны зn-1, причем зn=зn-1, тогда нетрудно убедиться,что

( ) ( )

+−=−=− ∑

=−−

n

1jjo

21nn1nn зCkLLkcc ρ1 . (29)

То есть объем финансирования головного подразделения все-гда больше объема финансирования подразделения-соисполнителяпри одинаковых затратах на выполнение работ. А при сообщениивсеми подразделениями фирмы достоверной информации разницав финансировании определяется величиной (29). Так, в проведен-ном эксперименте затраты на выполнение работ пятым и шестымподразделением были одинаковыми, разница в финансированиисоставила 9,164 или 5,2%.

56

8.СТИМУЛИРОВАНИЕ КОЛЛЕКТИВАПОДРАЗДЕЛЕНИЙ

Различные подходы к анализу механизмов стимулирования вподразделениях можно показать на примере исследования спосо-бов распределения премии внутри трудового коллектива подразде-ления.

Предположим, что все члены трудового коллектива подразде-ления выполняют производственное задание, делая при этом неко-торые виды работ. По результатам своей деятельности коллективполучает некоторый премиальный фонд. Этот фонд может образо-вываться за счет экономии материальных и энергоресурсов, за счетсокращения брака выпускаемой продукции, за счет сокращениясроков выполнения работ и т.д. [16,17].

Процедура распределения фонда премирования между члена-ми трудового коллектива должна решать главную задачу - повы-шать эффективность работы коллектива. В частности, эта процеду-ра должна стимулировать увеличение объема выпуска продукции,повышение качества продукции, сокращение издержек производст-ва, сокращение сроков выполнения работ и т.д. [18].

Основная идея, которая учитывается при рассмотрении системстимулирования трудового коллектива, состоит в том, что каждыйчлен коллектива стремится заработать как можно больше денег.При этом, если условия оплаты его полностью удовлетворяют, онработает более интенсивно (выполняет больший объем работ илиделает работу более высокого качества и т.п.). Поэтому в основупроцедур стимулирования коллектива положено распределениефонда премирования на основе коэффициентов трудового участия(КТУ) [19,20].

Задачей руководителей трудового коллектива является выбортакой системы стимулирования, которая в наибольшей мере побу-ждает подчиненных работать с наибольшей интенсивностью (на-пример, выполнять работу более высокого уровня качества).

Процедура же определения КТУ может быть различной, имен-но:

- формирование КТУ пропорционально тарифным разрядам(квалификации) членов трудового коллектива;

57

- формирование КТУ пропорционально трудовому вкладу ка-ждого работника;При формировании КТУ пропорционально тарифным разря-

дам имеется в виду следующее. Считается, что тарифный разрядхарактеризует деятельность каждого работника. При этом полага-ется, что, чем больше тарифный разряд, тем выше квалификацияработника. Поэтому, тарифный разряд, отражая эффективностьработы каждого члена трудового коллектива, может быть исполь-зован для оценки его деятельности.

При формировании КТУ пропорционально трудовому вкладуучитывается вклад каждого работника в зависимости от индивиду-альной производительности труда и качества работы в общуюработу всего трудового коллектива.

Итак, в трудовом коллективе руководство имеет свои цели иформирует условия функционирования, чтобы достичь этих целей.Соответственно, члены трудового коллектива тоже имеют своицели и, выбирая соответствующую стратегию, стремятся их дос-тигнуть.

Модель трудового коллектива представляется в виде двух-уровневой системы, состоящей из Центра (руководителя коллекти-ва) и элементов нижнего уровня. Предполагается, что по результа-там своей деятельности коллектив получает премиальный фонд,который распределяется между элементами в зависимости от вы-бранной процедуры стимулирования. Фонд остается неизменнымна протяжении нескольких периодов функционирования. Фондпремирования в коллективе распределяется полностью.

Будем считать, что ri, i=1,...,n - показатель, который характери-зует квалификацию i-го элемента (соответственно, отражает уста-новленный тарифный разряд i-го элемента). Чем больше значениеri, тем выше квалификация i-го элемента. Обозначим через xi пока-затель эффективности выполняемой работы i-го элемента (этоможет быть объем выпускаемой продукции, показатель качествавыпускаемой продукции, снижение издержек производства, сокра-щение сроков выполнения работ и т.д.).

Полученный фонд Ф распределяется между элементами на ос-нове коэффициента трудового участия (КТУ). Пусть δi - КТУ i-гоэлемента, причем δi>0. Так как фонд Ф распределяется полностью,

58

то очевидно выполняется условие 1n

1jj =∑

=δ .Таким образом, пре-

мия i-го элемента определяется выражением Пi=δiФ.Отметим, что каждый элемент оценивает результат своей дея-

тельности не по размеру полученной премии, а путем сравненияэтой премии с возможным упущенным заработком. Здесь возмож-ный упущенный заработок - это та сумма денег, которую мог быполучить элемент, если бы он направил свои усилия не на повыше-ние эффективности работы, а на получение заработка (например,на другом месте работы).

Физические, умственные, эмоциональные, временные и т.д. за-траты zi, которые расходует i-й элемент, зависят от показателяэффективности xi и показателя квалификации ri, zi=zi(xi,ri). В работерассматривается линейная зависимость затрат i-го элемента от его

показателя эффективности, то есть i

i rx

z i= . Здесь также предпола-

гается, что чем выше квалификация элемента, тем меньше затрат отнего требуется на повышение показателя эффективности.

Возможный упущенный заработок yi может быть определенследующим образом. Если бы затраты zi были неправлены не надостижение показателя xi, а на выполнение некоторой работы Аi, томожно было бы считать, что объем этой работы пропорционалензатратам, то есть

i

iii r

xpA = ,

где pi - коэффициент пропорциональности. Если через сi обозна-чить стоимость единицы работы Ai, то возможный упущенныйзаработок можно представить в виде

i

iiii r

xpcy = .

Обозначив величину i

ii

rpc

через ki, получаем yi=kixi. В даль-

нейшем, случай k1=k2=...=kn=k будем считать относящимся к одно-

59

родному коллективу. Соответственно, случай ki≠kj, i≠j соответству-ет неоднородному коллективу.

При исследовании модели стимулирования коллектива под-разделения предполагается, что каждый элемент стремится увели-чить значение своей целевой функции. Значение суммарного пока-

зателя эффективности ∑n

j

*jx , в ситуации равновесия по Нэшу,

характеризует эффективность всей процедуры распределенияфонда Ф.

Действительно, если при процедуре распределения №1 (ПР№1) в ситуации равновесия по Нэшу суммарный показатель эффек-

тивности равен ∑n

j

*jx , а при процедуре распределения №2 (ПР №2)

суммарный показатель эффективности равен ∑n

j

**jx , и

∑∑ >n

j

**j

n

j

*j xx , то ПР №1fПР №2, то есть процедура распределе-

ния №1 эффективнее процедуры распределения №2.

60

9.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕМИИ В ОДНОРОДНОМКОЛЛЕКТИВЕ

Для однородного коллектива целевая функция i-го элементазаписывается в виде

iii kxФ −= δϕ .Достаточно распространенная из-за своей простоты процедура

определения δi основывается только на учете показателя квалифи-кации i-го элемента. То есть

∑=

= n

1jj

ii

r

rδ .

Но в однородном коллективе r1=r2=...=rn, поэтому

n1

i =δ .Соответственно,

ii kxФn1

−=ϕ . (30)

В основе этой процедуры лежит следующее рассуждение. По-казатель ri характеризует квалификацию i-го элемента. Чем вышеквалификация элемента, тем больший объем работ он выполняет,или выполняет работу за более короткое время или на более высо-ком уровне качества. Однако в силу того, что такой способ форми-рования КТУ не учитывает реальный вклад каждого элемента врезультаты деятельности всего коллектива, из (30) сразу следует,что рассматриваемая процедура формирования КТУ не побуждаетэлементы системы повышать эффективность работы.

Естественный и простейший способ определения КТУ и соот-ветственно, вклада i-го элемента в результаты деятельности всегоколлектива - пропорционально показателю эффективности xi. Вэтом случае

∑=

= n

1jj

ii

x

xδ (31)

61

и

in

1jj

ii kxФ

x

x−=

∑=

ϕ . (32)

Отсюда следует, что целевая функция каждого элемента зави-сит как от показателя эффективности, которого он смог достичь,так и от показателей эффективности, которые были достигнутыостальными элементами системы. Таким образом, исследуемуюситуацию можно рассматривать как игру n лиц с функциями выиг-рыша вида (32). Эффективность функционирования системы оце-нивается по суммарному показателю эффективности в ситуацииравновесия по Нэшу [13]. Для нахождения значений показателейэффективности xi

* в ситуации равновесия по Нэшу необходиморешить систему уравнений

0kФ

x

xx

x 2n

1jj

i

n

1jj

i

i =−

−=

∑

∑

=

=

∂∂ϕ . i=1,...,n.

Отсюда

2*i kn

)1n(Фx −= , (33)

что означает, что в ситуации равновесия все элементы достигаютодинаковых показателей эффективности, и соответственно,

kn)1n(Фnxx *

n

1j

*j

−==∑

= (34)

Значение целевой функции i-го элемента определяется выра-жением

2i nФ

=ϕ .

Из (33) видно, что чем больше премиальный фонд, тем большепоказатель эффективности i-го элемента.

Но вполне естественно считать, что начиная с некоторого зна-чения Ф, рост показателя эффективности i-го элемента прекратит-ся, так как вполне естественно предположить, что каждый элемент

62

ограничен своими физическими возможностями. В дальнейшембудем считать, что максимальный показатель эффективности,которого может достигнуть элемент, для всей системы одинаков иобозначается через xmax, то есть xi

*≤ xmax.В работе рассматривается случай

0kxnФ max ≥− .

Нетрудно определить минимальный размер премиальногофонда Фmin, который будет стимулировать все элементы макси-мально повышать показатели эффективности работ.

Для однородного коллектива Фmin находится из условияxi

*=xmax, откуда

( )1nkxnФ

max2

min −= . (35)

Дальнейшее увеличение размера премиального фонда не даетникакого эффекта, поскольку элементы не могут работать вышесвоих возможностей.

При проведении игрового эксперимента была рассмотренадеятельность подразделений фирмы, состоящей из пяти человек,т.е. n=5.

Пусть Ф=2000; k1=k2=k3=k4=k5=4. Роль участников игровогоэксперимента здесь выполняют автоматы. Их параметры: γ1=0,3;γ2=0,5; γ3=0,4; γ4=0,6; γ5=0,7. Из (32) нетрудно определить положе-ние цели i-го автомата. В k-й партии оно определяется выражением

∑∑≠≠

−=n

ij

kj

n

ij

kj

ki xx

kФx~

Теоретико–игровой анализ модели показал, что в ситуацииравновесия показатели эффективности игроков равны

x1*=x2

*=x3*=x4

*=x5*=80.

На рис. 19 приведены графики изменения стратегий участни-ков игрового эксперимента. А на рис. 20 график, изменения сум-марного значения показателя эффективности.

Из графика на рис. 19 следует, что, аналитические результаты,практически, полностью соответствуют результатам игровогоэксперимента.

63

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Показатель эффективности

1-й игрок2-й игрок3-й игрок4-й игрок5-й игрок

Рис. 19.

А график на рис. 20 показывает, что уже к десятой партиисуммарное значение показателя эффективности соответствует егозначению в ситуации равновесия по Нэшу.

100

140

180

220

260

300

340

380

420

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Сумма

значений

показателя

эффективности

Рис. 20.

64

Теперь ставится вопрос. Возможно ли достигнуть более высо-ких результатов деятельности в однородном коллективе, не увели-чивая фонд премирования Ф?

Один из подходов к решению этой задачи заключается в сле-дующем. Предположим, что коллектив, состоящий из n элементов,разбит на m подколлективов по nj элементов в каждом, j=1,...,m.Соответственно, фонд Ф разбит на m подфондов Фj, j=1,...,m. Из(32) следует, что в ситуации равновесия по Нэшу показатель эф-фективности элемента, входящего в j-й подколлектив, можно запи-сать как

2j

jj*j kn

)1n(Фx~

−= .

Соответственно, суммарный показатель эффективности рабо-ты всего j-го подколлектива равен

j

jj*jj kn

)1n(Фx~n

−= .

Наконец, суммарный показатель эффективности всего коллек-тива определяется выражением

∑∑∑===

−=

−=

m

1j j

j

j

m

1jj

*j

m

1jj n

Фk1

kФ

n11Ф

k1x~n . (36)

Теперь необходимо рассчитать, какое количество элементовдолжно находиться в каждой подгруппе, чтобы суммарный показа-тель эффективности достигал максимального значения. Формальнозапись этой задачи можно представить в виде

=

→

∑

∑

=

=

nn

minnФ

m

1j

m

1j j

j

j

. (37)

Решая эту задачу, получаем

nФ

Фn m

1jj

jj

∑=

=) . (38)

65

Будем считать, что Фj таковы, что jn) -целые числа. Подставляя

в (36), выражения для jn) из (38), получим значение суммарногопоказателя эффективности коллектива

2m

1jj

*j

m

1jj Ф

nk1

kФx~n

−= ∑∑

==

) . (39).

Сравним теперь суммарный показатель эффективности до раз-биения однородного коллектива (34) с суммарным показателемэффективности, который получается после разбиения коллективана m подколлективов (39).

Предположим, что2

m

1jjФkn

1kФ

kn)1n(Ф

−≥

−∑=

,

тогда

nkФ

n1n1

kФФ

kn1

2m

1jj =

−

−≥

∑=

или

ФФ2

m

1jj ≥

∑=

.

Равенство имеет место только в случае, когда m=1. Во всех ос-тальных случаях

ФФ2

m

1jj >

∑=

.

Следовательно, разбиение однородного коллектива не приво-дит к увеличению суммарного показателя эффективности работ.

Пусть количество элементов изменилось и стало равным (n-1),то есть из коллектива ушел элемент под номером n, а размер пре-миального фонда остался прежним (не уменьшился). Покажем,каким образом уход из коллектива одного элемента влияет насуммарный показатель эффективности работы коллектива.

66

Используя выражение (34), определим суммарный показательэффективности, который выполняет коллектив с количествомэлементов (n-1) в ситуации равновесия

)1n(k)2n(Фx

1n

1j

*j −

−=∑

−

=.

Легко показать, что

)1n(k)2n(Ф

−−

≤kn

)1n(Ф −.

Следовательно, сокращение однородного коллектива приводитк уменьшению суммарного показателя эффективности работы.

При этом нетрудно видеть, что показатель эффективности от-дельного элемента возрастает.

Наконец, ставится следующая задача. Возможно ли повыситьсуммарный показатель эффективности однородного коллектива, неувеличивая фонд премирования Ф, но по-другому формируя КТУэлементов?

Пусть КТУ определяется выражением

∑=

= n

1jj

ii

x

xα

α

δ , где α≥1. (40)

Тогда для нахождения равновесной ситуации по Нэшу имеем

0kФ)x(

)xx(x

x n

1j

2j

12i

n

1jj

1i

i

i =−×−

=∑

∑

=

−

=

−

α

ααα αα

∂∂ϕ , i = 1,...n

или

Фk

)x(

x

x

x2

n

1jj

12i

n

1jj

1i

αα

α

α

α

=−∑∑=

−

=

−

, i = 1,...n (41).

Предположим, что в силу однородности коллектива, в ситуа-ции равновесия по Нэшу показатели эффективности xi

* будут уэлементов одинаковы. Следовательно, из (41) имеем

67

Фk

xn1

xn1

*2* α=− ))

или

kn)1n(Фx

n

1j

*j

−=∑

=α) (42)

соответственно,

2*i kn

)1n(Фx −= α) .

Сравнивая (34) и (42) можем утверждать, что при α>1 в ситуа-ции равновесия по Нэшу ** xx >) .

Здесь следует отметить, что все приведенные выше рассужде-ния справедливы для случая, когда возможности элемента по по-вышению показателя эффективности не ограничены. Однако впол-не естественно предположить, что на физические, умственные,эмоциональные и временные затраты существуют ограничения,обусловленные индивидуальными возможностями каждого эле-мента. В связи с этим можем считать, что максимальное значениепоказателя эффективности i-го элемента равно xi

mаx. И соответст-венно, выводы, полученные выше, справедливы для случая

maxi

*i xx ≤) .

Если для заданного α окажется, что maxi

*i xx > , то в этом слу-

чае i-й элемент может обеспечить достижение лишь показателяэффективности xi

мax. Отсюда можно найти значение αmax, при кото-ром max* xx =) .

Действительно, из (42) следует, что

)1n(Фnkx 2max

max

−=α .

Другое ограничение на значение α можно вывести из следую-щих соображений.

В ситуации равновесия значение целевой функции i-го элемен-та определяется выражением

0)n

1n1(nФ

i >−

−= αϕ .

68

Поэтому

1nn−

≤α .

Таким образом, использование процедуры (40) для формиро-вания КТУ i-го элемента позволяет увеличить суммарный показа-тель эффективности коллектива на величину

( )1kn

)1n(Фkn

)1n(Фkn

)1n(Ф−

−=

−−

−αα .

Соответственно, процент увеличения определяется величиной

1n11−

=−= αη ,

то есть, если коллектив состоит из 11 человек, максимально сум-марный показатель эффективности можно увеличить на 10%.

При решении системы (41) было сделано предположение, чтодля однородного коллектива в ситуации равновесия показательэффективности у всех элементов одинаков. Проверим это предпо-ложение путем проведения игрового эксперимента.

Условия эксперимента те же, что были в примере, рассмотрен-ном ранее, но КТУ определяется в соответствии с выражением (40)и α=1,2. Положение цели автомат находит из решения уравнения

∑∑≠≠

−

+=n

ijij

n

ijj

21

i x~xxkФx~ ααα

α α.

На рис. 21 представлены графики изменения стратегии авто-матов, когда КТУ элементов формировался в соответствии с (40).

102030405060708090

100110

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии



Рис. 21.

69

А на рис. 22 график изменения суммарного значения показате-лей эффективности автоматов.

100

180

260

340

420

500

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Суммарное

значение



Рис. 22.

Формальный анализ модели показал, что в ситуации равнове-сия показатели эффективности автоматов равны:

x1*=x2

*=x3*=x4

*=x5*=96.

Из графика, изображенного на рис. 21, видно, что автоматысошлись в ситуацию

x1*=94,4; x2

*=96,45; x3*=96,28; x4

*=96,38; x5*=96,31.

Следует отметить, что значения показателей эффективности вимитационном эксперименте, полученные за двадцать восемьитераций отличаются от показателей эффективности, рассчитанныхтеоретически, всего на 1,5%.

70

10.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕМИИ ВНЕОДНОРОДНОМ КОЛЛЕКТИВЕ

Для неоднородного коллектива целевая функция i-го элементазаписывается в виде

ϕi=δiФ-kixi.Пусть δi i-го элемента формируется в соответствии с (31). При

этом целевая функция i-го элемента имеет вид

iin

1jj

ii xkФ

x

x−=

∑=

ϕ , (43)

В каждом периоде функционирования элементы стремятсядостичь таких показателей эффективности работы, чтобы увели-чить значение своей целевой функции. Нетрудно показать, что дляфункции вида (43) существует ситуация равновесия по Нэшу.

Решая систему уравнений

0kФ

x

xx

x i2n

1jj

i

n

1jj

i

i =−

−=

∑

∑

=

=

∂∂ϕ , i = 1,...n ,

получаем

∑∑

=

=

−= n

1jj

n

1j

*j

k

)1n(Фx . (44)

Отсюда показатель эффективности i-го элемента определяетсявыражением

)1n(Ф)k(

)1n(kkx

2n

1jj

i

n

1jj

*i −

−−=

∑

∑

=

= , i = 1,...,n (45)

При проведении игрового эксперимента также рассматрива-лась деятельность подразделений фирмы, состоящей из пяти чело-

71

век, т.е. n=5. Фонд так же не изменился Ф=2000. Роль участниковигрового эксперимента выполняли автоматы с те ми же параметра-ми, что и выше рассмотренном эксперименте. А вот значениякоэффициентов затрат поменялись следующим образом: k1=3;k2=k3=k4=4; k5=5. Положение цели i-го автомата в k-й партии опре-делялось выражением

∑∑≠≠

−=n

ij

kj

n

ij

kj

i

ki xx

kФx~

Теоретико–игровой анализ модели показал, что в ситуацииравновесия показатели эффективности игроков равны

x1*=160; x2

*=x3*=x4

*=80; x5*=0.

На рис. 23 приведены графики изменения стратегий участни-ков игрового эксперимента. А на рис. 24 график, изменения сум-марного значения показателя эффективности.

Из графика на рис. 23 следует, что, аналитические результаты,практически, полностью соответствуют результатам игровогоэксперимента.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии



Рис. 23.

Из (44) следует, что суммарное значения показателя эффек-тивности коллектива определяется фондом премирования Ф и

суммой коэффициентов затрат ∑=

n

1jjk . В двух последних экспери-

72

ментах и фонд и сумма коэффициентов оставались неизменными,но сами значения ki изменились. Как следствие, суммарное значе-ние показателей эффективности элементов в ситуации равновесияпо Нэшу не поменялось, но поменялись равновесные значенияпоказателей эффективности элементов. Это хорошо показал графикизменения стратегий на рис. 23.

100

140

180

220

260

300

340

380

420

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28Номер партии

Сумма значений



Рис. 24.

А график на рис. 24 показывает, что уже к десятой партиисуммарное значение показателя эффективности соответствует егозначению в ситуации равновесия по Нэшу. Сравнивая графики нарис. 22 и на рис. 24 можно утверждать, что суммарное значениепоказателей эффективности изменялось в обоих экспериментахпрактически одинаково.

Предположим, что коллектив состоит из p-лидеров и (n-p) ря-довых элементов.

Пусть kл - коэффициент затрат лидера, kp - коэффициент затратрядового элемента, соответственно, причем kл < kp .

Полагаем, что k1=k2=...=kp=kл и kp+1=kp+2=...=kn=kp. Тогдаpл

n

1pjj

p

1ii

n

1jj k)pn(pkkkk −+=+= ∑∑∑

+===.

Используя выражение (44), найдем показатель эффективностирядового элемента xp в равновесной ситуации

73

−+

−−

−+−

= лpл

лpp

k)pn(pk1nk1

k)pn(pk)1n(Фx (46)

Соответственно, показатель эффективности лидера xл опреде-ляется выражением

−+

−−

−+−

= лpp

лpл

k)pn(pk1nk1

k)pn(pk)1n(Фx (47)

Используя выражение (44), найдем суммарный показатель эф-фективности коллектива

pлpл

k)pn(pk)1n(Фx)pn(px

−+−

=−+ (48)

Если в (31) положить k=kр, то сравнив (46) и (33) нетрудно по-казать, что *

ip xx < , то есть появление в коллективе лидеров (более

квалифицированных) вынуждает рядовых (менее квалифицирован-ных) элементов снижать показатель эффективности работ.

Понятно, что снижение показателя эффективности рядовымиэлементами влечет за собой и уменьшение значения их целевойфункции. Но, кроме того, если бы показатель эффективности рядо-вых элементов остался таким же, каким он был до разбиения кол-лектива на p-лидеров и (n-p) рядовых (то есть не снизился), тозначение целевой функции рядовых элементов уменьшилось быеще больше.

А из (46) получаем, что если количество лидеров в коллективетаково, что

лp

p

kkkp−

≥ или лp

л

kkk1p−

+≥ ,

то рядовым элементам вообще не выгодно увеличивать показательэффективности работы.

При этом (47) принимает вид

kp)1p(Фx 2

л −= .

Однако при p=1, то есть если в коллективе есть только одинлидер, рядовым элементам всегда выгодно увеличивать показателиэффективности работы.

74

В то же время легко показать, что появление в коллективе ли-деров приводит к повышению суммарного показателя эффективно-сти работ всего коллектива, несмотря на снижение показателейэффективности работ рядовыми элементами, то есть справедливонеравенство

nk)1n(Ф

k)pn(pk)1n(Ф

ppл−

>−+−

(49)

Действительно, из (49) следует, чтоpлp k)pn(pknk −+>

или.0)kk(p лp >−

Так как kp>kл, то отсюда и следует справедливость неравенства(49).

Определим минимальный размер премиального фонда Фmin,который будет стимулировать все элементы максимально повы-шать показатели эффективности работ.

Если коллектив однороден, то все элементы имеют одинако-вый коэффициент затрат k, и соответственно справедливо (33).

Определим Фmin, при котором xp=xmax.

2minmax

kn)1n(Фx −

= ,

откуда

1nxknФ

max2

min −= .

Предположим, что предел физических возможностей как рядо-вого элемента, так и лидера, одинаковы, то есть максимальныйпоказатель эффективности работ равен xmax.

Из сравнения (46) и (47) следует, что xл>xp. Поэтому для того,чтобы лидеры вышли на предел своих физических возможностей,требуется меньший фонд стимулирования.

Пусть Ф таково, что xл=xmax, а xp<xmax. В этом случае из (32) це-левая функция рядового элемента может быть представлена в виде

75

ip

maxpn

1jj

ii xkФ

pxx

x−

+=

∑−

=

ϕ .

Тогда в равновесной ситуации по Нэшу показатель эффектив-ности рядового элемента равен

maxp2

pmax22p x

pnp

k)pn(2k)pn(Фpx4Ф)1pn(Ф)1pn(

x −−

−−+−−+−−

= .

Теперь можно определить значение Фmin, при котором рядовойэлемент неоднородного коллектива выходит на максимум своихфизических возможностей. В этом случае

maxp2

pmin

max2min

2minmax x

pnp

k)pn(2k)pn(Фpx4Ф)1pn(Ф)1pn(

x −−

−−+−−+−−

= .

Из этого выражения нетрудно получить

1nxnkФ

max2p

min −= . (50)

Дальнейшее увеличение размера фонда не дает никакого эф-фекта, поскольку выше своих возможностей элементы работать немогут.

Из сравнения (35) и (50) видно, что в неоднородном коллекти-ве минимальный размер премиального фонда, который стимулиру-ет все элементы системы максимально увеличивать показателиэффективности работ, остается таким же, что и для однородногоколлектива.

Покажем, возможно, ли дальнейшее увеличение показателейэффективности работ в коллективе в рамках того же премиальногофонда Ф.

Разобьем неоднородный коллектив на два подколлектива.Пусть первый состоит из p-лидеров, а второй состоит из (n-p)рядовых элементов. То есть при этом мы получили два однородныхколлектива. Соответственно разобьем премиальный фонд Ф всегоколлектива, именно: Ф=Фл+Фp. Тогда в положении равновесия поНэшу суммарный показатель эффективности первого подколлекти-ва равен

76

pk)1p(Фpx л

лл1

−= .

Суммарный показатель эффективности второго подколлективаравен

)pn(k)1pn(Фx)pn( p

pp2 −

−−=− .

Соответственно, общий показатель эффективности всего кол-лектива из n элементов равен

)pn(k)1pn(Ф

pk)1p(Фx)pn(px p

p

л

лp2

л1 −

−−+

−=−+ .

Выше было показано, что разбиение однородного коллективана несколько подколлективов не приводит к увеличению суммар-ного показателя эффективности. Для неоднородного коллективаэто не так.

Пусть

pл

лp

p

p

л

л

k)pn(pk)1n)(ФФ(

)pn(k)1pn(Ф

pk)1p(Ф

−+−+

≥−

−−+

−.

В результате ряда преобразований получаем

+−−

+−−

>

p

л

p

л2

p

л

p

л2

p

л

p

л

kk)

kk1(p)pn(

kk)

kk1)(pn(p

kk

ФФ

(51)

Таким образом, разбиение неоднородного коллектива на дваподколлектива приводит к увеличению их суммарного показателяэффективности работы, если справедливо (51).

Неравенство (51) приобретает более простой вид, если 2np = ,

то есть в коллективе находится половина лидеров и половинарядовых. Тогда неравенство (51) может быть записано в виде

p

л

p

л

kk

ФФ

> .

77

А так как 1kk

p

л< , то разбиение фонда Ф пополам приводит к

увеличению суммарного показателя эффективности работ.Выше было показано, что сокращение однородного коллектива

приводит к уменьшению суммарного показателя эффективностиработы коллектива. Рассмотрим данную задачу для неоднородногоколлектива.

Пусть количество элементов в неоднородном коллективе из-менилось и стало равным (n-1), то есть из коллектива ушел элементпод номером n, а размер премиального фонда остался прежним (неуменьшился). Покажем, каким образом уход из бригады одногорядового элемента влияет на суммарный показатель эффективно-сти работы коллектива.

Используя выражение (48), определим суммарный показательэффективности, который выполняет коллектив с количествомэлементов (n-1) в ситуации равновесия

pл

1n

1j

*j k)1pn(pk

)2n(Фx−−+

−=∑

−

= (52)

Сравнив выражения (52) и (48) в результате ряда преобразова-ний имеем

p1p

kk

p

л −≤ или

p11

kk

p

л−≤ (53)

Таким образом, уход из неоднородного коллектива одного ря-дового элемента приводит к повышению суммарного показателяэффективности работы, если выполняется условие (53).

78

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены базовые модели и механизмы внутри-фирменного управления. Использование таких механизмов в прак-тике управления фирмой позволит выявить их внутренние резервы,что позволит достичь более высоких результатов с меньшимизатратами. Естественно, что описанные здесь механизмы не охва-тывают все моменты, необходимые для управления фирмой, одна-ко их применение может служить основой для принятия правиль-ных решений.

Обоснованность принимаемых управленческих решений су-щественно повышается, если при этом используется метод имита-ционных игр, позволяющий, с одной стороны, проверить на моделиправильность принятого решения, а с другой, служит средствомобучения. В работе приведены результаты ряда имитационных игр,с помощью которых проверяются или обосновываются принимае-мые решения.

Одной из задач дальнейших исследований является развитиебазовых моделей и механизмов на более сложные и реальныеситуации.

79

ЛИТЕРАТУРА

1. Бурков В.Н., Трапезова М.Н. Механизмы внутрифирменно-го управления. М., Институт проблем управления, 2000.

2. Дьяченко М.А. Внутрифирменное планирование: Учебноепособие для вузов/ ГУУ. – М.: ЗАО «Финстатинформ»,1999.

3. Герчикова И.Н. Менеджмент: Учебник. – М: ЮНИТИ,2000.

4. Гибсон Дж.Л., Иванцевич Д.Л., Доннелли Д.Х. – мл. Орга-низации: поведение, структуры, процессы: Учебник для ву-зов. – М: ИНФРА-М, 2000.

5. Смирнов Э.А. Основы теории организации: Учебное посо-бие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

6. Ануфриев И.К., Бурков В.Н., Вилкова Н.Н., Рапацкая С.Т.Модели и механизмы внутрифирменного управления. М.,Институт проблем управления, 1994.

7. Ковалев В.В. Финансовый анализ. М., Финансы и статисти-ка, 1998.

8. Емельянов С.В., Бурков В.Н., Ивановский А.Г., НемцеваА.Н., Ситников В.И., Соколов В.И., Щепкин А.В. Методделовых игр. Международный центр научно-техническойинформации, М. 1976.

9. Чепрунова О.Ю. Щепкин А.В. Разработка экспериментов смоделями организационных систем. Автоматика и телеме-ханика, 1988, N 8.

10. Опойцев В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллек-тивного поведения. М., Наука, 1977.

11. Управленческий учет: Учебное пособие/под редакцией А.Д.Шеремета. – М: ИД ФБК-ПРЕСС, 2000.

12. Баркалов С.А., Бурков В.Н., Глухов А.В., Курочка Н.Н.,Мещерякова О.К., Серебряков В.И. Диагностика, оценка иреструктуризация строительного предприятия. Бизнес-планирование. Воронежская государственная архитектурно-строительная академия, Воронеж, 2000.

80

13. Бурков В.Н., Данев Б., Еналеев А.К., Кондратьев В.В., На-нева Т.Б., Щепкин А.В. Большие системы: моделированиеорганизационных механизмов. М.: Наука, 1989.

14. Бурков В.Н., Кашенков А.Р. Противозатратные механизмыуправления научными исследованиями и разработками. Вкн. Совершенствование организационно-экономическогомеханизма управления деятельностью научно-исследовательских и проектно-конструкторских учрежде-ний. М.: МДНТП, 1988.

15. Бурков В.Н., Кашенков А.Р. Принципы построения проти-возатратных механизмов прогрессивного налогообложениядля двух моделей хозрасчета в науке. М.: МДНТП, 1988.

16. Волгин Н.А. Современные модели оплаты труда: методикаи рекомендации по внедрению. М.: ИНПИОН. 1992.

17. Дудашова В.П. Мотивация труда в менеджменте. Кострома.КГТУ, 1996.

18. Мироносецкий Н.Б., Исаева Н.А., Парфенова Л.К., ЩегловЮ.А. Планирование и анализ хозяйственной деятельностипредприятия в условиях налоговой системы. Новосибир-ский государственный университет, 1991.

19. Динова Н.И. Бригадные формы оплаты труда. – В кн. Ме-ханизмы управления социально-экономическими система-ми. М. Институт проблем управления, 1988.

20. Щепкин А.В. Имитационная игра "Бригадные формы опла-ты труда". В кн. Modernizace vyucovaciho procesu navysokych skolach a pri vychove a vzdelavani dospelych, Praha,1986.

Documents

Ó÷ ïîñ 1 1 · труда сотрудников, оплату труда соисполнителей, материальные и приравненные к ним затраты