ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 · 2011-03-17 · ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ , ШВИДКО - СТЕЙ

- 3 -

ТММ. Методичні вказівки до лабораторних занять

Кафедра теоретичної і прикладної механіки

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

СКЛАДАННЯ КІНЕМАТИЧНИХ СХЕМ І СТРУКТУРНИЙ

АНАЛІЗ МЕХАНІЗМІВ

- 4 -


Чернігівський державний технологічний університет

СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМІВ

Мета роботи: складання кінематичної схеми механізму по розмірах, зня-

тих з моделі, визначення касу і порядку плоского механізму, намагання виклю-

чити пасивні в’язі, вважаючи механізм просторовим.

Обладнання та інструмент: набір моделей механізмів ИМ-5М, лінійка,

трикутник, транспортер, циркуль.

ОСНОВНІ ВИЗНАЧЕННЯ

Сполучення деталей, з'єднаних між собою нерухомо – ланка механізму.

Кожний незалежній рух ланки - ступінь вільності .

Геометричні, кінематичні та динамічні обмеження накладені на рух точки

– умови зв’язку.

Рухоме з’єднання ланок взаємно обмежуюче їх відносний рух – кінемати-

чна пара.

Сполучення рухомоз’єднаних ланок – кінематичний ланцюг.

Замкнений кінематичний ланцюг з однією нерухомою ланкою (стоя-

ком)- механізм;

Механізм, у якого всі точки переміщуються по траєкторіях паралельних

деякій нерухомій площині – плоский.

Ступінь рухомості плоского механізму визначається за формулою Чеби-

шева:

4523 ppnW −−= , (1)

де n – кількість рухомих ланок механізму, 5

p , 4

p – кількість кінематич-

них пар 5-го класу та кількість кінематичних пар 4-го класу відповідно.

Ступінь рухомості механізму не міняється, якщо до нього приєднати ста-

тично визначені групи ( )0=W . Ці властивості груп покладені в основу класи-

фікації Л.З. Ассура.

- 5 -



Ступінь рухомості просторового механізму визначається за формулою

Малишева

1234523456 pppppnW −−−−−= , (2)

де n – кількість рухомих ланок механізму,

1p ,

2p ,

3p ,

4p ,

5p – кількість кінематичних пар 1, 2, 3, 4 та 5 класів.

Знайдена по (1) ступінь рухомості не завжди відповідає дійсності. Факти-

чно враховані умови зв’язку можуть бути пасивними – тотожними з іншими.

Такі в’язі не впливають на кінематику, але викликають статичну невизначе-

ність.

Кількість пасивних в’язей визначається за формулою

1234523456 pppppnWq +++++−= , (3)

Наприклад: для кривошипно-повзункового механізму, якщо його вважати

плоским

3=n ,

45

=p ,

14233 =⋅−⋅=W

1 ланка – кривошип,

2 ланка – шатун,

3 ланка – повзун.

Якщо вважати його просторовим, що ближче до дійсності через можливі

неточності при виготовленні ланок і складанні механізму, кількість пасивних

в’язей 345361 =⋅+⋅−=q .

Тобто при складанні в останній парі повзун - направляючі може виник-

нути натяг трьох видів. Для усунення цього необхідно з'єднати ланки такими

кінематичними парами, для яких 0=q .

У даному випадку

- 6 -



25

=p ,

14

=p ,

13

=p ,

01314

25361

=⋅+⋅+

+⋅+⋅−=q

ПОБУДОВА КІНЕМАТИЧНОЇ СХЕМИ

1. Повертаючи ведучу ланку, познайомитись з роботою механізму, з ха-

рактером абсолютного та відносного руху ланок.

2. 3’ясувати, які кінематичні пари створюють ланки одна з одною.

3. Визначити всі розміри ланок, які необхідні для побудови кінематичної

схеми.

4. Вибрати масштаб побудови кінематичної схеми 1:1, 1:2, 1:2.5, 1:4, 1:5,

1:10, 2:1.5;

5. Визначити положення центрів шарнірів, з’єднуючих стояк з рухомими

ланками, а також положення нерухомих направляючих кінематичних пар.

6. Накреслити ведучу ланку в положенні, в якому краще видко відносне

розташування всіх інших ланок механізму.

7. Накреслити положення всіх інших ланок механізму.

8. На схемі пронумерувати ланки арабськими цифрами, а кінематичні па-

ри - римськими з індексом, який вказує клас кінематичної пари.

9. Занести в таблиці протоколу всі необхідні дані.

Кожен студент повинен виконати дану роботу для двох механізмів.

СТРУКТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМУ

Вважаючи механізм плоским:

1. По (1) визначити ступінь рухомості механізму.

- 7 -



2. Виявити структурні одиниці (вхідні ланки та послідовно приєднані

групи Ассура). Група Ассура задовольняє вимозі:

0235

=−= pnW , тобто ...9

6

6

4

3

2

5

====p

n.

3. Визначити клас і порядок груп і всього механізму, користуючись кла-

сифікацією Ассура.

4. Накреслити на бланку звіту окремо кожну структурну одиницю з при-

йнятими раніше позначеннями ланок і кінематичних пар.

Вважаючи механізм просторовим:

1. По (3) визначити кількість пасивних в’язей.

2. Намагаючись замінити деякі кінематичні пари 5-го класу парами 4-го

та 3-го класу, виключити пасивні в’язі. При цьому бажано щоб кожна структу-

рна одиниця не мала пасивних в’язей.

3. Накреслити схему механізму без пасивних в’язей. Клас замінених кі-

нематичних пар занести до таблиці.

4. Намагайтесь знайти і накреслити конструкції пар 4-го та 3-го класів, які

замінюють парк 5-го класу.

- 8 -



ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Складання кінематичних схем і структурний аналіз механізмів

1.1. Мета роботи,

1.2. Теоретичне обґрунтування,

1.3. Характеристика експериментальної установки,

1.3.1. Кінематичні схеми плоских механізмів

Механізм 1

Механізм 2

1.4. Методика проведення досліджень,

1.5. Експериментальні дані,

1.5.1.

Таблиця 1. Позначення та розміри ланок механізмів

Позначення ланок 1 2 3 4

Механізм 1 Розмір

Механізм 2

- 9 -



1.5.2.

Таблиця 2. Кінематичні пари механізмів

Позначення кінематичної

пари I II III IV

Механізм 1 Ланки кі-

нематичної

пари Механізм 2

1.6. Обробка та аналіз одержаних результатів

1.6.1.

Таблиця 3. Ступінь рухомості 45

23 ppnW −−=

Механізм n 5

p 4

p W

1

2

1.6.2. Схеми структурних одиниць

Механізм 1

Механізм 2

- 10 -



1.6.3.

Таблиця 4. Кількість пасивних в’язей 12345

23456 pppppnWq +++++−=

W n 5

p 4

p 3

p 2

p 1

p q

Механізм 1

Механізм 2

1.6.4.

Таблиця 5. Позначення КП механізмів без пасивних в’язей

Позначення кінематичної

пари I II III IV

Механізм 1

Клас КП

Механізм 2

1.6.5.

Таблиця 6. Рухомість механізмів без пасивних в’язей

1234523456 pppppnW −−−−−=

n 5

p 4

p 3

p 2

p 1

p W

Механізм 1

Механізм 2

1.6.6. Схеми механізмів без пасивних в’язей

Механізм 1

Механізм 2

1.6.7. Конструкції пар, що замінюють пари 5-го класу

1.7. Підсумки

- 11 -




ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ, ШВИДКО-

СТЕЙ ТА ПРИСКОРЕНЬ КУЛІСИ СИНУСНОГО МЕХА-

НІЗМУ

- 12 -



Мета роботи: визначення переміщень, швидкостей та прискорень експе-

риментальними методами та співставлення їх зі значеннями, одержаними аналі-

тичними методами.

Обладнання та інструмент: установка ТММ-2, лінійка, мікрокалькулятор.

Для синусного механізму (рисунок 1) переміщення т. B , яка належить

кулісі, якщо відрахунок взяти від т. C .

Рисунок 1. Синусний механізм

( )ϕcos⋅−=

=−=

AOAO

BOCOSB

(1)

Перша передаточна функція (аналог швидкості):

( )ϕϕ

sin⋅=∂

∂=′ AO

SS B

B. (2)

Друга передаточна функція (аналог прискорення):

( )ϕϕ

cos2

2

⋅=∂

∂=′′ AO

SS B

B. (3)

Лінійна швидкість т. B при t⋅= ωϕ

( )tAOSvBB

⋅⋅⋅=⋅′= ωωω sin11

. (4)

Лінійне прискорення т. B

1

2

1εω ⋅′+⋅′′=

BBBSSw . (5)

Якщо вважати тимчасово 01

=ε , тоді

( )tAOwB

⋅⋅⋅= ωω cos2

1. (6)

Характеристика експериментальної установки.

- 13 -



Експериментальна установка ТММ-2 (рисунок 2) включає електродвигун

(1) АОЛ 31-4 потужністю 0.6 кВт, з номінальною кутовою швидкістю

срадn

157=ω , ремінну передачу (2) з передаточним відношенням 2.4 та 4,

маховик (3), синусний важільний механізм (4) з ходом повзуна 100мм, наван-

тажувальний пристрій компресорного типу з дроселем (5).

Рисунок 2. Схема експериментальної установки

Рисунок 3. Датчик кутових переміщень

Датчик кутових переміщень

(рисунок 3) включає диск з зубцями,

який обертається, та магніт з обмот-

кою. При обертанні диску зубці про-

ходять поряд з полюсами магнітів при

цьому в обмотці індукується струм,

який поступав потім на реєструючий

пристрій.

- 14 -



Рисунок 4. Датчик лінійних переміщень

Датчик лінійних переміщень

включає котушку з двома обмотками,

закріплену на корпусі та залізне осер-

дя, закріплене на кулісі синусного ме-

ханізму.

До однієї котушки підводиться

змінний струм. При вході осердя все-

редину котушки (рисунок 4) в другій

обмотці з’являється струм, який про-

порційний довжині осердя, що знахо-

диться в котушці.

Рисунок 5. Датчик лінійних швидкостей

Датчик лінійних швидкостей

включає постійний магніт (рисунок

5), закріплений на кулісі, та котушку з

осердям, закріплену на корпусі.

При переміщенні магніту відно-

сно обмотки в останній буде виникати

електрорухома сила, пропорційна

швидкості.

Сигнали з датчиків лінійних переміщень та лінійних швидкостей пода-

ються на записуючий пристрій, де фіксуються на паперовій стрічці (рисунок 6).

Для одержаних діаграм ( )ts та ( )tv (рисунок 6) можемо визначити масш-

таби

t

tn

t=µ , (7)

де n

t – час одного періоду.

- 15 -



Рисунок 6. Діаграми

При швидкості руху паперової стрічки с

мм100 , ммс

t01.0=µ .

hS

1,0=µ

мм

м, (8)

tv

vF µ

µ⋅

=1,0

⋅ ммс

м, (9)

де ( )2ммFv

площа розташована між віссю абсцис і кривою діаграми

швидкості в інтервалі 0=ϕ до πϕ = .

Користуючись методом графічного диференціювання, можемо побудува-

ти графік w , для якого масштаб

Ht

v

w⋅

=µ

µµ

⋅ ммс

м2

. (10)

- 16 -



Порядок виконання роботи.

1. Ознайомтесь з експериментальною установкою.

2. Користуючись послугами лаборанта, дотримуючись правил техніки

безпеки, записати на фіксуючий пристрій лінійні переміщення та швидкість ку-

ліси.

3. Визначити масштаби.

4. Користуючись методом графічного диференціювання побудувати діаг-

раму ( )tw і визначити її масштаб w

µ .

5. Визначити максимальні значення max

v та max

w на діаграмах.

6. Підрахувати при срадn

157=ω по (4 ) і (6) найбільші значення

швидкості та прискорення.

7. Співставити значення max

v та max

w одержані експериментально та тео-

ретично.

- 17 -




ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ, ШВИДКОСТЕЙ ТА ПРИ-

СКОРЕНЬ КУЛІСИ СИНУСНОГО МЕХАНІЗМА

1. Мета роботи.

2. Теоретичне обґрунтування.

3. Характеристика експериментальної установки ТММ-2.

4. Методика проведення.

5. Експериментальні дані.

6. Обробка і аналіз одержаних результатів.

7. Підсумки.

- 18 -




ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЗВЕДЕНОЇ

МАСИ ПЛОСКИХ МЕХАНІЗМІВ

- 19 -



Мета роботи: експериментальне визначення залежності зведеної маси

ЗВm від кута повороту кривошипа.

Обладнання та інструмент: набір установок ТММ-46, лінійка, мікро-

калькулятор.

Кожна: окремо взята ланка механізму, має постійну масу та момент інер-

ції відносно своїх осей. При динамічному дослідженні приводу визначається

його модель. Згідно цієї моделі замість усього механізму розглядається так зва-

на зведена маса, на яку діє зведений момент сил. Зведена маса залежить від по-

ложення вхідної ланки і може бути визначена за формулою

∑∑==

⋅+

⋅=

n

iЗВ

i

iS

n

iЗВ

iS

iЗВJ

v

vmm

0

2

0

2

ω

ω, (1)

або у вигляді зведеного моменту інерції

∑∑==

⋅+

⋅=

n

iЗВ

i

iS

n

iЗВ

iS

iЗВJ

vmJ

0

2

0

2

ω

ω

ω, (2)

Експериментальна установка ТММ-46 представляє собою важільний ме-

ханізм, кривошип, що з'єднаний з маятником, який розташований поміж двох

пружин (рисунок 1). Маятник може бути закріплений на кривошипі за допомо-

гою фіксуючого гвинта 1 в різних положеннях. Виведений з положення рівно-

ваги за допомогою ексцентрика 2 та двигуна 3 маятник у сукупності з криво-

шипом здійснює коливальний рух з невеликою амплітудою.

Разом з кривошипом здійснює вимушені коливання весь важільний меха-

нізм.

- 20 -




За допомогою системи регулювання 4 система вводиться в резонанс. Кі-

лькість обертів двигуна при резонансі фіксується за допомогою тахогенератора

5 та міліамперметра 6. На рисунку 1 зображена експериментальна установка з

шарнірним 4-ланковим механізмом. В роботі також використовуються установ-

ки з кривошипно-повзунковим та кулісним механізмами (рисунок 2).

Рисунок 2. Схеми механізмів

Якщо відома частота обертання ротора двигуна при резонансі 0

n (об/хв),

тоді період

0

0

60

nT = , (3)

З рівняння моногармонічного осцилятора при відомих значеннях коефіці-

єнтів жорсткості

- 21 -



( )2

21

2

0

4π

CCTmЗВ

+⋅= . (4)

Послідовність виконання.

1. За допомогою гвинта 1 зафіксувати положення кривошипа при 0=ϕ .

2. За допомогою системи регулювання дати двигуну найбільші оберти.

3. Поступово зменшуючи оберти двигуна завести систему в резонанс.

4. З міліамперметра 6 зняти показники та по тарувальному графіку одер-

жати значення 0

n . Занести 0

n до протоколу.

5. Послідовно фіксуючи положення кривошипа при 000

330...60,30=ϕ ,

повторити експеримент.

6. Обробити дані експерименту, накреслити графік ( )ϕЗВ

m . Виділити по-

стійне значення 0

m .

Кожен студент повинен мати в протоколі графіки для трьох механізмів і

провести їх співставлення.

- 22 -




ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЗВЕДЕНОЇ МАСИ ПЛОСКИХ

МЕХАНІЗМІВ



3. Характеристика експериментальної установки.


5.

Таблиця 1. Експериментальні дані.

ϕ град. 00

030

060

090

0120

0150

0180

0210

0240

0270

0300

0330

ТГU мВ

0n об./хв.

0

0

60

nT = с

ЗВm кг

0m кг

6. Обробка і аналіз результатів (три графіки ЗВ

m ).


- 23 -




ЗНІМАННЯ СТАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВОДУ

З ПРУЖНОЮ ТА ДИНАМІЧНОЮ В’ЯЗЗЮ

- 24 -



Мета роботи: знімання статичних характеристик асинхронного двигуна

А041-4 та індукційної муфти ковзання і співставлення їх з теоретичними зале-

жностями.

Обладнання та інструмент: привод з пружною та динамічною в’яззю, мік-

рокалькулятор.

Залежність моменту, що виникає на валу двигуна, або що передається ін-

дукційною муфтою ковзання (ІМС), від кутової швидкості – це статична харак-

теристика.

Найбільш зручно користуватись характеристикою в безрозмірному ви-

гляді. Аппроксимувати статичні характеристики двигуна та ІМС зручно залеж-

ностями, одержаними з узагальненої асинхронної машини:

( )

qS

S

S

S

q

M

M

K

K

K

⋅+

+

+⋅=

2

12ββ . (1)

Для асинхронного двигуна ця залежність буде

Д

ДK

ДK

ДДK

Д

S

S

S

SM

M

+

=2

, (2)

де для двигуна А041-4:

критичний момент: НмMДK

8,24= ,

критичне ковзання: 37,0=ДK

S .

Ковзання двигуна (відносна кутова швидкість ротора двигуна відносно

синхронної кутової швидкості) визначається залежністю

0

0

0

0

n

nnS

ДД

Д

−=

−=

ω

ωω, (3)

де 0

ω та 0

n – синхронна кутова швидкість та число обертів

( )хвобn 15000

= , Д

ω та Д

n – кутова швидкість та число обертів вала двигу-

- 25 -



на. На рисунку 1 приведена залежність для двигуна (штрихова крива) при

1=β , 0=q .

Рисунок 1. Статичні характеристики

Для ІМС (1) буде

( )

qS

S

S

S

q

M

M

M

MK

MK

MMK

M

⋅+

+

+⋅=

2

12ββ , (4)

де MK

M – критичний момент та MK

S – критичне ковзання залежать від

струму збудження.

Ковзання ІМС (відносна кутова швидкість якоря відносно кутової швид-

кості індуктора) визначається залежністю

Д

MД

Д

MД

Mn

nnS

−=

−=

ω

ωω, (5)

де M

ω та M

n – кутова швидкість та число обертів валу індуктора. На ри-

сунку 1 наведена залежність для ІМС (суцільна крива) при 43=β та

515.0=q .

Привод з пружною та динамічною в’яззю, рисунок 2, включає

- 26 -




1 – асинхронний двигун А041-4 потужністю 1.7 кВт. та індукційну муфту

ковзання;

2 – пружну в’язь;

3 – генератор постійного струму, що виконує роль робочої машини;

4, 4’ – тахогенератори;

5, 5’ – потенціометричні датчики переміщень, які використовуються в

якості датчиків моментів.

Статори асинхронного двигуна та генератора статично зрівноважені та

встановлені на самоцентруючі підшипники, що дає змогу заміряти моменти на

них під час роботи з допомогою датчиків переміщень.

Динамічна в’язь тут представлена асинхронною муфтою ковзання індук-

торного типу, яка складається (рисунок 3) з:

1 – якоря (циліндр з масивними стінками);

2 – індуктора з котушкою збудження;

3 – магнітної системи з зубцями та западинами;

4 – системи живлення котушки постійним струмом (через контактні кі-

льця).

- 27 -



Рисунок 3. Схема індукційної муфти

При включенні струму збудження з’являється основний магнітний потік.

Масивний якір муфти можемо уявити як безкінечне число паралельно замкне-

них провідників, які перетинаються лініями магнітної індукції, що переходить

через магнітну систему в напрямку обертання якоря. Зв'язок якоря та індуктора

здійснюється через магнітне поле. Момент, який передається, залежить від від-

носної швидкості (ковзання) та величини струму збудження.

Живлення індуктора здійснюється з допомогою блоку живлення, який

підключається до мережі змінного струму з частотою 50 Гц. Блок живлення має

проміжний підсилювач транзисторного типу (рисунок 4)

Рисунок 4. Схема блоку живлення

- 28 -



Живлення транзистора П4Б здійснюється постійним струмом від джерела

напруги, яке зібране по двопівперіодній схемі на діодах Д304 з трансформато-

ром Тр. Живлення ланцюга управління транзистором здійснюється через той же

трансформатор і випрямляч. Струм управління ланцюга бази транзистора. П4Б

встановлюється з допомогою регулюючого опору R2, який включений в серед-

ню точку вторинної обмотки трансформатора.

Пружна в’язь (ПП) здійснюється за допомогою витої пружини, щ.о пра-

цює на кручення. Кінці пружини кріпляться в півмуфтах, одна з яких закріплена

на валу індуктора ІМС, а друга на валу генератора. Характеристика пружини

взята лінійною тому можемо вважати, що момент пружної в’язі буде про-

порційним відносному куту повороту півмуфт

( )32

αα −⋅= CMПП

.

Для визначення ППM під час роботи між півмуфтами встановлено куто-

вий потенціометр з лінійною характеристикою.

Для підключення потенціометра встановлено три контактні кільця (два на

валу генератора та одне на валу індуктора).

Функцію робочої машини виконує генератор постійного струму ПН-28,5

потужністю 2 кВт з незалежним збудженням.

Навантажуючий пристрій (рисунок 5) складається з вала, на який поса-

джена втулка, виготовлена з діелектричного матеріалу. На ній закріплені два

електроди з листової міді. Електроди мають кругову форму та посаджені ексце-

нтрично на вал, що забезпечує при їх обертанні зміну опору в ланці наванта-

ження по закону близькому до синусоїдального. При обертанні вала електроди

занурюються в електроліт, що являє собою водний розчин сіркокислої міді.

Рисунок 5. Схема навантажувального пристрою

- 29 -



Через канали всередині діелектричної втулки проходять провідники від

дисків до контактних кілець, до яких з допомогою щіток приєднується обмотка

генератора. З допомогою навантажуючого пристрою можемо регулювати опір в

ланці навантаження (тобто змінювати момент опору на валу робочої машини)

шляхом зміни концентрації електроліту, робочої поверхні електродів і відстані

між ними.

Для визначення величин кутових швидкостей на валу двигуна та робочої

машини встановлені тахогенератори ТМГ-ЗОП потужністю 20 Вт. Ними зручно

користуватись при вивченні перехідних процесів.

Потенціометричні датчики переміщень встановлені для визначення мо-

ментів на статорах двигуна та робочої машини (моменти на статорах дорівню-

ють моментам на роторах). Датчики розташовані на відстані 500 мм від осі ро-

тора. Вони мають максимальне переміщення штока 1,8 мм і довжину робочої

ділянки потенціометра 18 мм.

Електрична схема привода наведена на рисунку 6. Живлення обмоток

асинхронного двигуна (M) здійснюється від мережі 3-ох фазного струму. В ла-

нці фази встановлено амперметр A1 , який дозволяє вимірювати струм в обмот-

ці статора.

Живлення обмотки збудження ІМС здійснюється з допомогою блока жи-

влення БЖ1. Для визначення струму збудження ІМС, який регулюється опором

R1, встановлено амперметр A2, а для визначення напруги вольтметр V1.

Живлення обмотки збудження генератора постійного струму (Г) здійсню-

ється з допомогою блока живлення БЖ2. Для визначення напруги та струму

збудження встановлено вольтметр V2 та амперметр A3. Для визначення напру-

ги та струму навантаження встановлено вольтметр V3 та амперметр A4.

Для визначення кількості обертів валів двигуна та генератора встановлені

лічильники імпульсів ІМЛІ, ІМЛ2 та відмітчик часу ЧАС. На лічильники імпу-

льси поступають від фотоелементів Ф1 і Ф2 , на які сигнали, що проходять че-

рез щілини на дисках Щ1 та Щ2. поступають від ламп Л1 та Л2.

- 30 -



Рисунок 6. Електрична схема установки

Живлення лічильників імпульсів здійснюється через трансформатор ТР.

Потенціометричні датчики моментів R6, R8 живляться від випрямлячів

струму після його стабілізації за допомогою стабілізаторів СТ1, СТ2, СТ3. Ви-

мірювання моментів здійснюється за допомогою вольтметрів V4, V5, V6.

Навантаження на генератор здійснюється а допомогою навантажуючого

пристрою R4. Напруга та струм навантаження: вимірюються V3, та ампермет-

ром А4.


1. Включення привода:

а. З дозволу викладача або лаборанта включити живлення.

б. Подати живлення на двигун (кнопка "пуск"). В цьому випадку вал дви-

гуна буде обертатись, а вал генератора буде нерухомим.

в. Подати живлення на ІМС. Вал генератора почне обертатись.

г. Подати живлення на генератор.

д. Ввімкнути датчики моментів.

2. Навантаження привода.

- 31 -



Повертаючи вал навантажуючого пристрою встановити навантаження в

діапазоні 0...10 Нм. Навантажування здійснювати, встановлюючи постійне зна-

чення моменту на валу двигуна ( 5 точок при завантаженні, та 5 точок при роз-

вантаженні).

Величина моменту встановлюється за допомогою V4 і V6 та тарувального

графіка (залежність моменту від напруги).

3. Визначення кутової швидкості.

За допомогою лічильників імпульсів та відмітчика часу визначити кіль-

кість обертів вала двигуна та вала генератора за хвилину. Для цього натиснути

одночасно S1 та S2. Занести до протоколу кількість об/хв при фіксованому зна-

ченні моменту. Скинути показання ІМП1, ІМП2, ЧАС. Повторити експеримент

при інших значеннях моменту. Всі дані занести до протоколу.

4. Підрахувати значення ковзання Д

S та М

S для двигуна та ІМС при фік-

сованих значеннях моменту. Підрахувати значення ДКД

MM та MКM

MM за

допомогою формул (2) та (4).

5. Накреслити статичні характеристики двигуна та ІМС, одержані експе-

риментально та з допомогою формул. Співставити результати.

- 32 -




ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЗВЕДЕНОЇ МАСИ ПЛОСКИХ

МЕХАНІЗМІВ




3.1. Схема (рисунок 1).

3.2. Параметри привода.

НмMДК

8.24= ; 37.0=ДК

S ; AI ...= ;

НмIMMК

...522 =⋅= ; ...0.1

2 =⋅= ISMК

; хвобn 15000

= ;


5. Експериментальні дані.

5.1.

Таблиця 1. Визначення характеристик двигуна

ДM

ДM

ДКДMM

Дn

Дnn −

0

0

0

n

nnS

Д

Д

−=

В Нм об/хв. об/хв.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

- 33 -



5.2.

Таблиця 2. Визначення характеристик муфти

ДMMM =

MКM MM Mn

MДnn −

Д

MД

Mn

nnS

−=

Нм об/хв. об/хв.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6. Обробка та аналіз одержаних результатів.

6.1. По формулам (2) та (4)

Таблиця 3. Визначення характеристик за формулами

ДK

Д

S

S

ДК

Д

M

M

MК

M

S

S

MК

M

M

M

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

- 34 -



6.2. Графіки статичних характеристик


- 35 -




ЗРІВНОВАЖУВАННЯ ОБЕРТОВИХ ЛАНОК З ВІДО-

МИМ РОЗТАШУВАННЯМ НЕЗРІВНОВАЖЕНИХ МАС

- 36 -



Мета роботи: провести статичне та динамічне зрівноваження ротора, як-

що відоме розташування незрівноважених мас.

Обладнання та інструмент: установка ТММ-35, мікрокалькулятор, ліній-

ка, транспортир.

Вали, ротори електродвигунів, турбін, генераторів, шпинделі станків –

ланки машин, які здійснюють обертальний рух.

При обертанні ланка навколо осі Z з кутовою швидкістю Z

ω (рисунок 1)

до кожної елементарної маси буде прикладена відцентрова сила

Рисунок 1. Схема незрівноваженого ротора

Елементарні сили інерції точкових мас утворюють просторову систему

сил, яку можна звести до головного вектора відцентрових сил інерції Φ , при-

кладеного в центрі мас C , та до пари сил (головного моменту Φ

M ) інерції, ді-

ючих в різних площинах

( )Ciii

mrm ρωω 22 =⋅=Φ=Φ ∑∑ . (1)

( ) ( )

( ) ( ) 22222

22

YZXZiiYiiX

iYiXii

JJzz

MMzM

+=Φ+Φ=

=+=Φ=

∑

∑∑Φ

ω, (2)

- 37 -



де ∑=i

mm – маса ланки, C

ρ – відстань від осі обертання до центру має

незрівноваженої ланки.

∑=iiiXZ

zxmJ , ∑=iiiYZ

zymJ – момент інерції ланки.

Вектор сили Φ та момент Φ

M , які обертаються разом з ланкою, викли-

кають додаткові реакції 1

R та 2

R в опорах, що веде до виникнення коливань в

опорах, розгойдуванню фундаменту, збільшенню зносу підшипників, втраті

енергії на тертя, а інколи й до аварій.

Для виключення вібрацій необхідно ланку зрівноважити, тобто звести до

нуля Φ та Φ

M , або забезпечити виконання умови 0=C

ρ , 0=XZ

J та 0=YZ

J ,

що відповідає співпадінню центру мас з віссю обертання, яка являється віссю

інерції ланки.

Виключення Φ відповідає статичному, а Φ та Φ

M – динамічному зрів-

новаженню.

У випадку, коли відомі незрівноважені маси та їх положення на роторі

може бути проведене статичне та динамічне зрівноваження ротора. У випадку,

коли невідомі ні величина, ні місце розташування мас - статичне та динамічне

балансування.

Рисунок 2. Схема статично незрівноваженого ротора

- 38 -



Для статичного зрівноважування ротора (рисунок 2) необхідно підібрати

противагу масою n

m на відстані n

r від осі обертання,(закріпивши її в любій то-

чці осі валу), (рисунок 3) так, щоб задовольнити умові 0=Φ .

Рисунок 3. Схема статичного зрівноважування

0=+∑ nniirmrm . (3)

Рисунок 4. Векторний багатокутник

Розв'язуючи рівняння (3) графічно (рисунок 4), можемо знайти напрямок

вектора nn

rm (тобто кут встановлення противаги n

ϕ відносно, наприклад, вер-

тикальної осі) та його модуль nn

rm . Якщо задати значення n

r , то можемо знай-

ти масу противаги n

m .

- 39 -



При аналітичному рішенні рівняння (3) візьмемо у вигляді двох проекцій

векторів на осі координат X та Y , з яких знайдемо кут n

ϕ та статичний мо-

мент противаги

( )( )( )∑

∑=iii

iii

nrm

rm

ϕ

ϕϕ

cos

sintan , (4)

( )( )

n

iii

nn

rmrm

ϕ

ϕ

sin

sin∑= . (5)

Для динамічного (повного) зрівноваження (рисунок 5) потрібна не одна, а

дві противаги, наприклад, I

m та II

m . Їх можемо встановити в вільне вибраних,

так званих, площинах зрівноваження I та II на відстанях I

r та II

r , щоб задо-

вольнити одночасно умови 0=Φ та 0=Φ

M .

03

1

=++∑=

IIIIIIi

iirmrmrm , (6)

( ) ( ) 03

1

=+∑=

IIIIIIi

iiizrmzrm . (7)

Рисунок 5. Схема динамічно незрівноваженого ротора

- 40 -



Рисунок 6. Векторний багатокутник

При графічному рішенні спочатку накреслимо в масштабі mrz

µ векторний

багатокутник по рівнянню (7). Замикаючий вектор (рисунок 6) у масштабі дає

модуль ( )IIIIII

zrm та кут II

ϕ встановлення противаги II

m в площині II . Якщо

задатися II

r то

( )

IIII

IIIIII

IIzr

zrmm = . (8)

Далі накреслимо векторний багатокутник по рівнянню (6). Враховуючи,

що ∑ iirm вже накреслені в багатокутнику статичних моментів (рисунок 4), то

на ньому до останнього вектора 33

rm прибавимо знайдений вектор IIII

rm . Тоді

довжина замикаючого вектора II

rm дасть в масштабі mrz

µ модуль його, а кут

Iϕ – напрямок встановлення противаги

Im . Взявши знайдемо

Im .

При аналітичному рішенні рівняння (6) та (7) беремо у вигляді чотирьох

рівнянь проекцій на осі X та Y , з яких знаходимо II

ϕ та статичний момент

противаги в площині зрівноваження

( )( )

=

∑∑

iiii

iiii

IIzrm

zrm

ϕ

ϕϕ

cos

sinarctan , (9)

( )( )

IIII

iiii

nnz

zrmrm

ϕ

ϕ

sin

sin∑= , (10)

а далі кут I

ϕ та статичний момент противаги в площині зрівноваження I

- 41 -



( ) ( )( ) ( )

+

+=

∑∑

IIIIIIiii

IIIIIIiii

Irmrm

rmrm

ϕϕ

ϕϕϕ

coscos

sinsinarctan , (11)

( ) ( )( )

I

IIIIIIiii

II

rmrmrm

ϕ

ϕϕ

sin

sinsin∑ += .


1. На диски 1, 2 та 3 закріпити вільно вибрані маси та переконатись в ста-

тичній незрівноваженості ротора (обертання ротора рукою) та динамічній (роз-

гін ротора двигуном).

2. Користуючись лімбами на кільцях 16 та міліметровими шкалами 15,

визначити кути 1

ϕ , 2

ϕ , 3

ϕ дисків 1, 2 та 3 та відстані 1r ,

2r ,

3r центрів вантажів

від осі обертання. Також записати величини вантажів 1

m , 2

m , 3

m (у грамах).

3. Визначити з рівнянь (3) (графічно) та (4), (5) (аналітично) параметри

противаг при статичному зрівноваженні.

4. Встановити противаги на диск I або II . Перевірити статичну зрівно-

важеність (при повертанні ротора рукою він повинен залишатись після зупинки

нерухомим в будь-якому положенні).

5. Перевірити динамічну нерівноваженість статично зрівноваженого ро-

тора (при розгоні двигуном правий кінець ротора здійснює коливання). Зняти

противагу n

m .

6. Визначити з рівнянь (6) і (7) (графічно) та з рівнянь (8), (9), (10), (11)

(аналітично) параметри противаг при динамічному зрівноваженні.

7. Встановити противаги I

m та II

m на відповідних дисках. Перевірити

статичну та динамічну зрівноваженість.

- 42 -




ЗРІВНОВАЖЕННЯ ОБЕРТОВИХ ЛАНОК З ВІДОМИМ РОЗТАШУ-

ВАННЯМ НЕЗРІВНОВАЖЕНИХ МАС





5. Експериментальні дані

=1

m (г), =1

r (мм), =1

ϕ (град)

=2

m (г), =2

r (мм), =2

ϕ (град)

=3

m (г), =3

r (мм), =3

ϕ (град)


6.1. Статичне зрівноваження.

Векторний багатокутник.

=mr

µ

⋅

мм

ммг

Таблиця 1. Співставлення результатів статичного зрівноважування

Рішення n

m n

r n

ϕ

Графічне

Аналітичне

Розходження

Вибрані параметри =n

m (г), =n

r (мм).

- 43 -



6.2. Динамічне зрівноваження.

Векторний багатокутник

_

rzm , =mrz

µ

Векторний багатокутник

rm , =mr

µ

Таблиця 2. Співставлення результатів динамічного зрівноважування

Рішення II

rm I

ϕ IIII

rm II

ϕ

Графічне

Аналітичне

Розходження

Вибрані параметри

=I

m (г), =I

r (мм),

=II

m (г), =II

r (мм).


- 44 -




ДИНАМІЧНЕ БАЛАНСУВАННЯ РОТОРІВ

- 45 -



Мета роботи: експериментальне визначення двох додаткових мас (проти-

ваг) та місця їх закріплення, при якому досягається повна зрівноваженість ро-

тора.

Обладнання та інструмент: установка ТММ-1, мікрокалькулятор.

Для ланок, які мають малу ширину вздовж осі обертання в порівнянні з

діаметром (диски, вузькі колеса, шківи і т.п.), коли можемо приблизно вважати,

що вся маса їх розташована в одній площині, перпендикулярній осі обертання,

можемо обмежитись зрівноваженнями тільки вектора ( 0=Φ ) сил інерції. Це

Досягається статичним балансуванням. Повне зрівноваження обертових ланок

( 0=Φ , 0=Φ

M ) досягається динамічним балансуванням.

Динамічне балансування проводять на балансувальних верстатах, в яких

зрівноважувану ланку обертають. Вібрації опор, які при цьому виникають, за-

міряють спеціальними пристроями.

Головний момент Φ

M (рисунок 1) замінимо двома рівними силами

lMΦ

=Φ′=Φ11

.

Точку прикладання 1

Φ′ візьмемо в площині II , де розташований голо-

вний вектор Φ . Точку прикладання 1

Φ візьмемо в площині I . Площини I і II

перпендикулярні осі обертання і розташовані на відстані l .

Рисунок 1. Схема ротора

Інерційні сили ланки, яка обертається, приводяться до двох схрещуваних

сил 12

Φ′+Φ=Φ в площині II . В загальному випадку площини I та II мо-

жуть бути вибрані довільно.

- 46 -



Задача динамічного балансування зводиться до 11

Φ−=Φn

, 22

Φ−=Φn

,

тобто знаходженню двох противаг, розташованих в двох довільно вибраних

площинах, які перпендикулярні осі обертання ланки.

Рисунок 2. Схема установки

В основу багатьох балансувальних верстатів покладена схема системи

Шитікова Б.В. Ланку 4, яку балансують, укладають цапфами валу на підшип-

ники 3 рами 1. Рама з основою 7 з’єднана з одного боку шарніром 2, а з другого

пружною ланкою 6. Таким чином, рама разом з ротором може коливатись від-

носно осі O . Амплітуда коливань вимірюється приладом 5. При обертанні лан-

ки 4 сила 1З

Φ (рисунок 3) буде відтворювати збуджуючий момент відносно осі

O .

( ) ( ) ( )ϕωϕωρϕ sinsinsin2

1

2

11lDlmlM

iiЗ==Φ=Φ=

Φ, (1)

де ii

mD ρ=1

– дисбаланс.

Рисунок 3. Розріз ротора

- 47 -



Збуджуючий момент змінюється по гармонійному закону з круговою час-

тотою ω , рівній кутовій швидкості ланки. Φ

M , взаємодіючи з моментом від

сил пружності ланки 6 та силами інерції ланки 4, визначає вимушені коливання

верстата.

Якщо розігнати ротор до max

ω , а потім дати можливість йому обертатись

за інерцією (вибіг), то по мірі зменшення ω буде зменшуватись амплітуда та

частота зміни Φ

M .

При співпадінні частот p

ωω = (частота збуджуючого фактору та резона-

нсна) амплітуда коливань рами верстата буде найбільшою. З теорії коливань ві-

домо, що амплітуда A вимушених коливань пропорційна амплітуді збуджую-

чого фактора (моменту) у нашому випадку дисбалансу ii

mD ρ=1

,

1

2

maxmaxDDlMA µωµµ =′=⋅′= , (2)

де µ – масштаб дисбалансу верстата.

Якщо відомий µ , то можемо по заміряній max

A визначити дисбаланс 1

D .

Для визначення µ в лабораторній роботі використовується додаткова вага G .

Статичний момент 1n

D противаги m повинен дорівнювати 1

D і бути

спрямованим в протилежний бік

1111DrmD

nnn−== .

Якщо виберемо 1n

r , то

1

1

1

n

n

nr

Dm = . (3)

Якщо переставити ланку 4 в верстаті так, щоб площина I та II поміня-

лися місцями (тобто II пройде через шарнір O ), то подібним попередньому

можемо визначити 2n

m .

В процесі балансування з допомогою верстата Шитікова необхідно про-

вести виміри максимальних амплітуд коливань рами I для трьох режимів:

1 – коливання рами при незрівноваженому роторі - амплітуда 1

A

- 48 -



2 – коливання рами при введенні додаткової ваги G в проріз диску I на

відстані ρ , розташованого в площині I – амплітуда 2

A ,

3 – коливання рами при переміщенні ваги G на 180° в проріз диску I на

відстані ρ – амплітуда 3

A .

Розташування сил інерції в трьох режимах див. на рисунку 4.

Рисунок 4. Розташування сил інерції в трьох режимах

1Q та

2Q рівні та протилежні нормальні сили інерції ваги G

111QR +Φ= ,

212QR +Φ= .

Якщо амплітуди пропорційні збуджуючій силі, то

11RA µ= ,

22RA µ= ,

33RA µ= .

На тій же підставі 214

QQA µµ == .

Тут 4

A – амплітуда пропорційна тільки дисбалансу введеної додаткової

ваги G , розташованої на відстані ρ від центру ротора.

Якщо паралелограми сил рівні, амплітуди пропорційні силам, то можемо

скористатись паралелограмом амплітуд, отриманих експериментально. На ос-

нові властивостей паралелограма

2

4

2

3

2

4

2

122 AAAA +=+ ,

2

22

1

2

3

2

2

4

AAAA

−+= ,

тоді 111

ρµmA = ,

11

1

ρµ

m

A= ,

- 49 -



ρµmA =4

, ρ

µm

A4= , ρρ m

A

Am

4

1

11= ,

де g

Gm = – додаткова маса.

Кут

−+=

41

2

2

2

4

2

1

2arccos

AA

AAAα має два значення α− та α+ .

Який взяти кут, визначається експериментально.


1. Перевірити надійність кріплення всіх деталей.

2. Розігнати ротор до числи обертів, що перевищує резонансне. Дати мо-

жливість вільного вибігу ротору. Зафіксувати максимальну амплітуду 1

A . Про-

вести дослід тричі.

3. Встановити додаткову вагу G в прорізі диску I на відстані ρ . Зробити

все як в п. 2.

4. Встановити додаткову вагу G в прорізі диску I на 180° на відстані ρ .

Зробити все як в п. 2.

5. Визначити масу противаги та місце її розташування, встановити її та

перевірити зрівноваження ротора.

- 50 -




ДИНАМІЧНЕ БАЛАНСУВАННЯ РОТОРІВ






5.1.

Таблиця 1. Амплітуда 1

A коливань незрівноваженого ротора

1 2 3 Середнє значення

1A

5.2.


A при =m (г), =ρ (мм).


2A

5.3.


A при =m (г), =ρ (мм).


3A

6. Обробка та аналіз одержаних результатів

6.1 =4

A

6.2 =D

6.3 =ρ

6.4 ( ) =αcos


- 51 -




УТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ЗУБЦЯ КОЛЕСА МЕТОДОМ

ОБКАТКИ

- 52 -



Мета роботи: існують два принципово різні методи виготовлення цилінд-

ричних зубчастих коліс – копіювання та примусова обкатка. В даній роботі на-

очно вивчається метод виготовлення зубчастих коліс за методом обкатки, яви-

ще підрізання зубців і його уникнення зміщенням зуборізного інструменту.

Обладнання та інструмент: прилад ТММ-42, паперове коло, олівець, цир-

куль, мікрокалькулятор.

При обкатці заготовки інструментальною рейкою остання здійснює пово-

ротно-поступальний рух, перпендикулярний до площини нарізуваного колеса.

Заготовка має подвійний рух: обертаючись навколо своєї осі, вона одночасно

переміщується вздовж рейки.

Зміщення рейки відносно заготовки (виправлення) використовують для

усунення підрізання зубців, а також для покращення якісних показників зачеп-

лення.

Рисунок 1. Зубець

Зубець буде підрізаним, якщо

профіль (рисунок 1) у його основі (га-

лтель) не буде плавно спряженим з

евольвентною частиною.

Рисунок 2. Рейкове зчеплення

- 53 -



В основу ріжучого інструмента покладений так званий вихідний контур

(рисунок 2), який включає: 020=α – профільний кут (він є кутом зачеплення

при нарізанні колеса інструментальною рейкою), 1=a

h коефіцієнт висоти го-

лівки зубця, 25,0* =C – коефіцієнт радіального зазору, модульну (середню)

пряму, mp ⋅= π – крок по модульній прямій.

Прилад ТММ-42 включає (рисунок 3) корпус 1 з направляючими, рухому

планку 2, на якій гвинтами кріпиться рейка 3 та двох з'єднаних разом дисків 4.

Нижчий диск викочує роль обкатного з діаметром рівним діаметру нарізувано-

го колеса.

Рисунок 3. Схема приладу

Кінці сталевого дроту охоплюють цей диск і кріпляться на рухомій планці

1. Це забезпечує перекочування рейки відносно диску без ковзання. Натягнення

- 54 -



дроту забезпечується за допомогою важеля. На верхній диск за допомогою

шайби 5 кріпиться паперовий диск, який виконує роль заготовки. Переміщення

рейки відносно заготовки здійснюється з допомогою важеля 7. При кожному

натиску рейка зміщується на один крок.

Порядок виконання роботи

1. По відомому діаметру верхнього диску підібрати паперовий диск і за-

кріпити його.

2. Встановити інструментальну рейку так, щоб модульна пряма торкалась

ділильного кола. ( навпроти позначки 0).

3. Встановити рейку в крайнє положення. Окреслюючи 2 центральних зу-

бця рейки та переміщаючи її з допомогою важеля храпового механізму в друге

крайнє положення викреслити профіль зубця нульового колеса.

4. По заданому значенню d та m (записані на рейці) визначити m

dz = .

Підрахувати 17

17 zX

−= встановити на ноніусі рейки (додаткове змі-

щення у випадку, коли рейка віддаляється від центра заготовки). Накреслити

профіль зуба не підрізаного, попередньо перемістивши паперову заготівку в

нове положення(повернувши диск 4 після ослаблення на нього тиску дроту (ви-

користати важіль натягнення дроту).

5. Подібно попередньому накреслити ще 2 зубці: один додатний

( 10...8 ++=⋅ mx мм), другий від’ємний ( 10...8 −−=⋅ mx мм).

6. На всіх зубцях накреслити всі кола (вершин, западин, ділильну, основ-

ну), визначити товщини зубців на цих колах. Одержані дані занести до прото-

колу.

7. Заповнити протокол.

- 55 -




УТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ЗУБЦЯ КОЛЕСА МЕТОДОМ ОБКАТКИ






6.

Таблиця 1. Обробка та аналіз одержаних результатів

Числові дані для колеса нарізаного зі зміщенням (взяти з

креслення) Дані з розрахунку

0=x x нема 10...8+=⋅mx 10...8−=⋅mx

=m

=d

=z

( )

=

=⋅+−⋅⋅= mxzmrf 5,25,0

( )=

=⋅++⋅⋅= mxzmra 25,0

=⋅= mp π

( )=

=⋅⋅⋅= 020cos5,0 zmrb

( )=

=⋅⋅⋅+⋅⋅= 02025,0 tgmxmS π


- 56 -




ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ЦИЛІ-

НДРИЧНИХ ПРЯМОЗУБИХ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ЗУБЧА-

СТИХ КОЛІС

- 57 -



Мета роботи: визначити основні параметри циліндричних прямозубих

евольвентних коліс.

Обладнання та інструмент: зубчасте колесо, штангенциркуль, штангензу-

бомір.

Визначаючими параметрами колеса є: z – кількість зубців, m – модуль

зачеплення, 020=α – кут стандартного рейкового контуру, X – коефіцієнт

зміщення інструменту при виготовленні колеса.

Якщо відомі визначаючі параметри колеса, то можемо одержати його

розміри:

а) нормального нульового колеса

mp ⋅= π – крок по ділильному колу, (1)

( )απ cos⋅⋅= mpb

– крок по основному колу, (2)

zmr ⋅⋅= 5,0 – радіус ділильного кола, (3)

( )αcos⋅= rrb

– радіус основного кола, (4)

( )25,0 +⋅⋅= zmra

– радіус кола вершин, (5)

( )5,25,0 −⋅⋅= zmrf

– радіус кола западин, (6)

mS ⋅⋅= π5,0 – товщина зубця по ділильному колу, (7)

( ) ( ) ααα −= tginv – евольвентний кут. (8)

б) «виправленого» зубчастого колеса

( ) mxzmra

⋅++⋅⋅= 25,0 – радіус кола вершин, (9)

( ) mxzmrf

⋅+−⋅⋅= 5,25,0 – радіус кола западин, (10)

( )απ tgmxmS ⋅⋅⋅+⋅⋅= 25,0 – (11)

– товщина зубця по ділильному колу,

( ) ( )

⋅++⋅⋅= α

πα

πinvztgx

pS b

b2

2 – (12)

– товщина зубця по основному колу.

- 58 -



Модуль колеса m безпосередньо вимірюванням визначити не можна, то-

му користуються особливостями евольвентного зчеплення, яке полягає в тому,

що нормаль, проведена в будь-якій точці евольвентного профілю, є дотичною

до основного кола.

Якщо охопити штангенциркулем певне число зубців і заміряти розмір n

L ,

а потім таким же способом охопити штангенциркулем на один зубець більше

1+nL , тоді

nnbLLp −=

+1. (13)

Число n в залежності від числа зубців знаходять у таблиці

Таблиця 1. Число n

z 12...18 19..27 28...36 37...45 46...54 55...63

n 2 3 4 5 6 7

За відомою величиною b

p з формули (2) знайдемо модуль зачеплення

- 59 -



( )απ cos⋅= b

pm . (14)

Для контролю модуль колеса можемо визначити з (5), якщо попередньо

заміром одержимо a

r – радіус кола вершин

( )2

2

+=

z

rm a

. (15)

Одержані два значення m співставимо зі стандартним за ГОСТ 9563-60 і

в подальшому вважаємо його дійсним значенням.

Товщину зубця по хорді на ділильному колі можемо одержати з

( )βsin2 ⋅⋅= rSx

, (16)

де z

090

=β , або виміряти безпосередньо штангензубоміром.

Визначимо розмір h за формулою

( )βcos⋅−= rrha

. (17)

- 60 -



Обмірюване колесо може бути «виправленим» тобто нарізане з зміщен-

ням ріжучого інструменту. У цьому випадку необхідно визначити коефіцієнт

зміщення. З (12)

( ) ( )

⋅++⋅= α

πα

πinvztgx

pS b

b2

2

( )

( )α

απ

π

tg

invzp

S

x b

b

⋅

⋅−−⋅

=2

2, (18)

де bb

pLS −=2

, 2

L – для двох зубців (див. рисунок),

( ) ( ) 0149,0200 == invinv α , ( ) ( ) 364,020

0 == tgtg α .

Товщина зубця по ділильному колу у цьому випадку визначається

( )

⋅⋅+⋅= α

πtgxmS 2

2. (19)

Послідовність виконання

1. Підрахувати кількість зубців на колесі.

2. По таблиці вибрати n , виміряти n

L , 1+n

L , 2

L (по три рази на різних зу-

бцях).

3. По формулі (14) обчислити m .

4. По формулі (15) обчислити m .

5. По формулі (3) обчислити r .

6. По формулі (16) обчислити x

S хордальну товщину зубця.

7. По формулі (17) обчислити h та за допомогою штангензубоміра: вимі-

ряти x

S і порівняти результати.

8. По формулі (18) обчислити x

9. По формулі (19) обчислити S .

10. Одержані дані занести до протоколу і підрахувати всі параметри коле-

са.

- 61 -




ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ЦИЛІНДРИЧНИХ

ПРЯМОЗУБИХ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ЗУБЧАСТИХ КОЛІС






5.1

Таблиця 2. Визначення модуля колеса

1 2 3 Середнє

значення

nL , мм

1+nL , мм

2L , мм

ar , мм

xS , мм

=−=+ nnb

LLP1

мм,

==z

090

β 0,

( )=

⋅=

απ cos

bP

m мм,

( )=

+=

2

2

z

rm a

мм,

=−=bb

PLS2

мм,

( ) =⋅−= βcosrrha

мм.

- 62 -



6. Обробка та аналіз одержаних результатів

6.1

Таблиця 3. Основні параметри колеса

Розраховані значення Виміряні значення

Нульового колеса

1. mp ⋅= π , мм

2. ( )απ cos⋅⋅= mpb , мм

3. zmr ⋅⋅= 5,0 , мм

4. ( )αcos⋅= rrb , мм

5. ( )25,0 +⋅⋅= zmra , мм

6. ( )5,25,0 −⋅⋅= zmrf , мм

7. mS ⋅⋅= π5,0 , мм

8. bb PLS −= 2 , мм

Виправленого колеса

1.

( )

( )α

απ

π

tg

invzP

S

x b

b

⋅

⋅−−⋅

=2

2, мм

2. ( ) mxzmra ⋅++⋅⋅= 25,0 , мм

3. ( ) mxzmrf ⋅+−⋅⋅= 5,25,0 , мм

4. ( )απ tgmxmS ⋅⋅⋅+⋅⋅= 25,0 ,

мм


- 63 -




ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАТОЧНИХ ВІДНОШЕНЬ БАГА-

ТОЛАНКОВИХ ЗУБЧАСТИХ МЕХАНІЗМІВ

- 64 -



Мета роботи: складання кінематичних схем та визначення передаточних

відношень зубчастих механізмів.

Обладнання та інструмент: набір моделей зубчастих механізмів, мікрока-

лькулятор.

За допомогою простої зубчастої передачі, що складається з двох зубчас-

тих коліс, можна одержати передаточне відношення 1...6. Практика вимагає

значно більшої величини передаточних відношень. Існує два типи багатоланко-

вих зубчатих механізмів:

1) механізми, у яких осі обертання нерухомі – ряд з нерухомими

осями. Вони поділяються на два види: ряд, у якого навколо кож-

ної нерухомої осі обертається тільки одне колесо (рисунок 2), ряд,

у якого навколо кожної нерухомої осі (крім першої та останньої)

обертається два жорстко з’єднані колеса (рисунок 3).

2) Механізми, у яких осі деяких коліс рухомі – епіциклічні передачі.

Рисунок 1. Прості зубчасті передачі

Для передачі, яка складається з двох циліндричних зубчастих коліс (ри-

сунок 1), передаточне відношення визначається за формулою

1

2

2

1

12z

zi ±==

ω

ω. (1)

Послідовний ряд з нерухомими осями першого виду (рисунок 2) викорис-

товується у випадку, коли осі обертання першого і останнього коліс розміщені

далеко одна від одної, або коли бажано змінити напрям обертання веденого ко-

леса.

- 65 -



Рисунок 2. Ряд з паразитними колесами

Передаточне відношення, такого ряду

( ) ( )1

2

2

1

111

z

zi

mm

n⋅−=⋅−=

ω

ω, (2)

де m – число зовнішніх зачеплень.

Послідовний ряд другого виду (рисунок 3) використовується у випадку,

коли бажане передаточне відношення не можна виразити як відношення двох

простих цілих чисел.

Рисунок 3. Ряд з парним зчепленням

Передаточне відношення такого ряду

( ) ( ) ( )121

321

1342312111

−

−⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅−=⋅⋅⋅⋅⋅=

n

nm

n

m

nnnzzz

zzziiiii

ω

ω, (3)

де m – число зовнішніх зачеплень.

Передаточне відношення черв’ячної передачі (рисунок 4)

r

k

k

r

rkz

z

i

ii == , (4)

де k

z – число зубців колеса, r

z – число зубців черв’яка.

Рисунок 4. Черв’ячна передача

- 66 -



Епіциклічні передачі можуть мати одну вхідну ланку ( 1=W ) – планетар-

ні та більш ніж одну вхідну ланку ( 1>W ) – диференціальні. Такі передачі за-

стосовуються завжди тому, що вони дають змогу одержати значні передаточні

відношення при невеликій кількості коліс.

Передаточне відношення H

i1

простої планетарної передачі (рисунок 5) від

ведучого колеса І (вхідна ланка) до водила 4 обчислюється за формулою

H

Hii131

1−= . (5)

Символ H

i13

означає передаточне відношення від першого колеса до

останнього (третього) у їх русі по відношенню до водила H . Для розрахунку

Hi13

треба припустити, що водило нерухоме, а колесо 3 дістало можливість обер-

татися навколо своєї осі. Тоді колеса утворять звичайний зворотній послідов-

ний ряд.

Для цього ряду:

21

32

13zz

zzi

H

⋅

⋅= . (6)

Рисунок 5. Планетарна передача 1


Для планетарної передачі (ри-

сунок 6)

21

32

13zz

zzi

H

⋅

⋅−= . (7)

Hi13

у цьому випадку від’ємне,

оскільки колеса послідовного ряду

утворюють одне зовнішнє і одне

внутрішнє зачеплення.

- 67 -




Для планетарної передачі (ри-

сунок 7) маємо

1

3

13z

zi

H −= . (8)

Ведучою ланкою у планетар-

ній передачі може бути також і во-

дило. У цьому випадку

H

Hi

i1

1

1= . (9)

Рисунок 8. Конічна передача

Передаточне відношення зов-

нішньої конічної передачі (рисунок

8) знаходиться

1

2

2

1

12z

zi ==

ω

ω. (10)

Якщо багатоланкова зубчаста передача складається з кількох послідовно

з'єднаних зубчастих передач, то загальне передаточне відношення її дістають

шляхом перемноження передаточних відношень передач, що входять до її

складу.

Послідовність виконання

1. Накреслити кінематичну схему механізму з нерухомими осями.

2. Підрахувати число зубців коліс.

3. Підрахувати число рухомих ланок та число кінематичних пар. По фор-

мулі Чебишева підрахувати ступінь рухомості.

4. Розділити (у разі необхідності) складний механізм на прості та для ко-

жного з них підрахувати передаточне відношення. Підрахувати загальне пере-

даточне відношення всього механізму.

5. Пункти 1-4 виконати для планетарного механізму.

6. Передаточні відношення, одержані за допомогою формул, перевірити

на механізмі. Співставити результати.

- 68 -




ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАТОЧНИХ ВІДНОШЕНЬ БАГАТОЛАНКОВИХ

ЗУБЧАСТИХ МЕХАНІЗМІВ




а) Схема механізму з нерухомими осями

б) Схема планетарного механізму


Передаточні відношення.


Результати перевірки.



- 69 -



ЗМІСТ

1. ЛАБ. РОБОТА №1. СКЛАДАННЯ КІНЕМАТИЧНИХ СХЕМ І СТРУ-

КТУРНИЙ АНАЛІЗ МЕХАНІЗМІВ………………………………............

3

2. ЛАБ. РОБОТА №2. ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ,

ШВИДКОСТЕЙ ТА ПРИСКОРЕНЬ КУЛІСИ СИНУСНОГО МЕХА-

НІЗМУ………………………………………………………………………..

11

3. ЛАБ. РОБОТА №3. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ЗВЕДЕ-

НОЇ МАСИ ПЛОСКИХ МЕХАНІЗМІВ…………………………………...

18

4. ЛАБ. РОБОТА №4. ЗНІМАННЯ СТАТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПРИВОДУ З ПРУЖНОЮ ТА ДИНАМІЧНОЮ В’ЯЗЗЮ………………..

23

5. ЛАБ. РОБОТА №5. ЗРІВНОВАЖУВАННЯ ОБЕРТОВИХ ЛАНОК З

ВІДОМИМ РОЗТАШУВАННЯМ НЕЗРІВНОВАЖЕНИХ МАС………..

35

6. ЛАБ. РОБОТА №6. ДИНАМІЧНЕ БАЛАНСУВАННЯ РОТОРІВ……… 44

7. ЛАБ. РОБОТА №7. УТВОРЕННЯ ПРОФІЛЮ ЗУБЦЯ КОЛЕСА МЕ-

ТОДОМ ОБКАТКИ........................................................................................

51

8. ЛАБ. РОБОТА №8. ВИЗНАЧЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ

ЦИЛІНДРИЧНИХ ПРЯМОЗУБИХ ЕВОЛЬВЕНТНИХ ЗУБЧАСТИХ

КОЛІС………………………………………………………………………..

56

9 ЛАБ. РОБОТА №9. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРЕДАТОЧНИХ ВІДНОШЕНЬ

БАГАТОЛАНКОВИХ ЗУБЧАСТИХ МЕХАНІЗМІВ…………………….

63

Documents

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА 1 · 2011-03-17 · ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ВИМІРЮВАННЯ ЛІНІЙНИХ ПЕРЕМІЩЕНЬ , ШВИДКО - СТЕЙ