ميكانيك الموائع

مسائل عملي

)1المحاضرة (

د. أمجد شاكر : أستاذ المقرر

م . حسام حوراني – إعداد : م . عروة جمول

جامعة حماه

كلية الهندسة المدنية

1المحاضرة عملي -ميكانيك الموائع

Page 1 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

: قوانين أساسية

: (الكثافة) (الكتلة الحجمية) كتلة واحدة الحجوم

𝜌 = 𝑚

𝑉

𝑘𝑔𝑚

m ، الكتلة :V . الحجم :

(الوزن النوعي) وزن واحدة الحجوم :

𝛾 = 𝑊

𝑉 𝑁

𝑚

𝑊حيث أن : = 𝑚 . 𝑔

=𝑚 . 𝑔

𝑉= 𝜌 . 𝑔

W : وزن الجسم[𝑁] .

g 9.81 ( الجاذبية األرضية : تسارع 𝑚 . 𝑠 (

: الحجم النوعي

υ = 1

𝜌 𝑚

𝑘𝑔

: (الكثافة النسبية) الجاذبية النوعية

𝑆 = 𝜌

𝜌

=𝜌 . 𝑔

𝜌 . 𝑔=

𝛾

𝛾

𝜌 = 𝜌 1000( ℃4عند درجة حرارة : كثافة الماء kg . 𝑚( .

: إجهاد القص للمائع

τ =𝐹

𝐴 𝑁

𝑚

𝐹المماسية : قوة [𝑁] .

𝐴 مساحة سطح التماس :[𝑚 ] .

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 2 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

τ = μ𝑑𝑢

𝑑𝑦 𝑁

𝑚

𝜇 اللزوجة التحريكية :[𝑁 . 𝑠 . 𝑚 ] .

𝑑𝑢سرعة: ال [𝑚. 𝑠 ] .

𝑑𝑦بعد عن مستوي القص: ال [𝑚] .

مالحظة :

𝑁 𝑚⁄ = 𝑃𝑎 , 10 𝑁 𝑚⁄ = 𝑏𝑎𝑟

1 𝑎𝑡𝑚 = 1.013 𝑏𝑎𝑟 = 1,033 𝑘𝑔 𝑐𝑚⁄ = 760 𝑚𝑚 = 10.33 𝑚

: اللزوجة

(الديناميكية) اللزوجة التحريكية :

μ =𝜏

𝑑𝑢𝑑𝑦

𝑁. 𝑠𝑚

و التي تساوي : Poiseتقاس اللزوجة التحريكية أيضاً بالـ و

1 𝑃 = 0.1 𝑁. 𝑠. 𝑚

𝑐𝑃 1تساوي ℃20حيث أن لزوجة الماء عند درجة حرارة = 0.01 𝑃

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 3 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

: ( الكينماتيكية) اللزوجة الحركية

ν =𝜇

𝜌 𝑚

𝑠

و التي تساوي : Stokesو تقاس اللزوجة الحركية بـ

1 𝑆𝑡 = 10 𝑚 𝑠⁄ = 1 𝑐𝑚 𝑠⁄

في قياس اللزوجة الحركية .بشكل واسع (سنتي ستوك) cStيستخدم و

ة الشعرية :يالخاصالتوتر السطحي و

: الحالة العامة

𝑝∆فرق الضغط = (𝑝 − 𝑝 𝑑𝐴في الحالة العامة لشريحة ذات أبعاد ( = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 و

𝑅لسطحها انحناءان مزدوجان أنصاف أقطارهما , 𝑅

∆𝑝 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 2. 𝜎. 𝑑𝑦. sin 𝛼 + 2. 𝜎. 𝑑𝑥. sin 𝛽 ,𝛼حيث أن الزاويتين 𝛽 صغيرتين

sin 𝛼 = tan 𝑎 = 𝑑𝑥

2 𝑅 ⇒ 𝛼 =

𝑑𝑥

2 𝑅

sin 𝛽 = tan 𝛽 = 𝑑𝑦

2 𝑅 ⇒ 𝛽 =

𝑑𝑦

2 𝑅

بالتعويض

∆𝑝 . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦 = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦.𝜎

𝑅+ 𝑑𝑥. 𝑑𝑦

𝜎

𝑅

∆𝑝 = 𝜎 1

𝑅+

1

𝑅 [𝑁

𝑚]

𝛼 نصف الزاوية المركزية للتقعر الذي نصف قطره هو :𝑅 [𝑟𝑎𝑑] .

𝛽 نصف الزاوية المركزية للتقعر الذي نصف قطره هو :𝑅 [𝑟𝑎𝑑] .

𝜎 التوتر السطحي :[𝑁 𝑚⁄ ] .

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 4 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

: حالة خاصة فإن : (𝑟)كروية نصف قطرها مائعمن أجل قطرة

∆𝑝. 𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎

∆𝑝 = 2𝜎

𝑟

: االرتفاع و االنخفاض الشعري في أنبوب

وزن عمود السائل = محصلة قوى التوتر

𝜋. 𝑟 . ℎ. 𝜌. 𝑔 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎. cos 𝜃

ℎ =2. 𝜎. cos 𝜃

𝜌. 𝑔. 𝑟

𝜃 سطح األنبوب: الزاوية بين سطح المائع و .

حيث أن :

𝜃بين الماء و الزجاج = 0° )90° تقعر) <

𝜃بين الزئبق و الزجاج = 130° )90° تحدب) >

(معامل االنضغاطية) المرونة الحجمي معامل :

𝐾 = −𝑑𝑝

𝑑𝑉𝑉

𝑁𝑚

𝑑𝑝 الضغط :[𝑁 𝑚⁄ ] .

.النسبي : الحجم

حيث أن :

𝐾 = 2150 × 10 𝑁/𝑚

𝐾 = 207 × 10 𝑁/𝑚

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 5 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

مسائل محلولة

) :1المسألة (

، 3kg/m 740، فإذا علمت أن الكتلة النوعية للبنزين 3m 10خزان مملوء بالبنزين سعته احسب وزن البنزين في الخزان .

الحل:

لدينا :

𝑊 = 𝜌. 𝑔. 𝑉

و بالتعويض نجد أن :

𝑊 =740 × 9.81 × 10

1000= 72.6 𝑘𝑁

) :2المسألة (

، مملوء بالزيت ، s = 50 cm، و طوله D = 80 mmمكبس هيدروليكي أسطواني قطره على ذراع المكبس ، علماً أن معامل kN 30الناتج عن تطبيق قوة مقدارها Δsاحسب االنزياح

. 2N/m 910×=1.79Kاالنضغاطية للزيت

الحل :

لدينا

𝑑𝑝 = −𝐾𝑑𝑉

𝑉

و :

𝑉 =𝜋. 𝐷

4. 𝑠 َو 𝑑𝑉 =

𝜋. 𝐷

4. ∆𝑠

⇒ 𝑑𝑝 = −𝐾.∆𝑠

𝑠 ⇒ ∆𝑠 = −

𝑠. 𝑑𝑝

𝐾

حيث أن :

𝑑𝑝 =4 × 30000

0.08 . 𝜋= 6 × 10 𝑃𝑎

: وبالتالي نجد أن قيمة االنزياح هي

∆𝑠 = −0.5 × 6 × 10

1.79 × 10= −0.00168 𝑚 = −1.68 𝑚𝑚

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 6 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

) :3المسألة (

، علماً أن التوتر mm 0.25داخل قطرة ماء مطر نصف قطرها 𝑝∆الضغط قيمة احسب𝜎السطحي هو = 0.072 𝑁/𝑚 .

الحل :

من الشكل يمكن كتابة أن :

∆𝑝. 𝜋. 𝑟 = 2𝜋. 𝑟. 𝜎

∆𝑝 = 2𝜎

𝑟

بالتعويض نجد أن :

∆𝑝 = 2 × 0.072

0.25 × 10= 576 𝑃𝑎

) :4المسألة (

𝐶احسب اللزوجة الحركية للماء عند درجة حرارة = 20° .

الحل :

نعلم أن :

𝜈 ° =𝜇 °

𝜌 °

𝜇 ° = 10𝐾𝑔

𝑚. 𝑠

𝜌 ° = 999 𝑘𝑔. 𝑚

و منه :

𝜈 ° =10

999= 10 𝑚 /𝑠

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 7 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

) :5المسألة (

، و تتحرك بسرعة mm 0.3صفيحة علوية متحركة تبعد عن صفيحة سفلية ثابتة 𝑢 = 0.3 𝑚/𝑠 كما في الشكل ، فإذا علمت أنه يوجد مائع بين الصفيحتين ذو لزوجة ،

𝜇تحريكية = 0.65 × 10 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ ، يطلب حساب إجهاد القص على الصفيحة العلوية 2A=4 mو تحديد اتجاهه .

الحل :

لدينا

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

بالتعويض نجد أن :

𝜏 = 0.65 × 10 .0.3 − 0

0.3 × 10= 0.65 𝑃𝑎

أما اتجاه القص فهو عكس اتجاه حركة الصفيحة كما هو مبين في الشكل التالي :

) :6المسألة (

تدور بشكل d=0.24 mاسطوانة دائرية قطرها متمركز ضمن اسطوانة دائرية أخرى قطرها

D=0.26 m طول كل من االسطوانتينL=0.3 m ، و المطلوب :

احسب اللزوجة التحريكية للمائع الذي يمأل الفراغ بين االسطوانتين إذا علمت أن العزم الالزم لتدوير

𝜔االسطوانة بسرعة زاوية مقدارها = 2π rad/s . M=0.88 N.mهو

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 8 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

الحل:

سطوانة يساوي عزم قوى االحتكاك.دورانية منتظمة فالعزم الالزم لتدوير االنظراً ألن الحركة

𝑀 = 𝐹. 𝑟 ; 𝐹 = 𝜏. 𝐴

⇒ 𝑀 = 𝜏. 𝐴. 𝑟

𝑀 = μ.𝑑𝑢

𝑑𝑦. (2. 𝜋. 𝑟. 𝐿). 𝑟

⇒ 𝑀 = μ ×𝜔. 𝑟 − 0

𝑑𝑦 × 2𝜋 × 𝐿 × 𝑟

𝑑𝑦حيث = =. .

= 0.01 𝑚

⇒ 0.88 = μ ×2𝜋 × 0.12

0.01 × 2𝜋 × 0.3 × 0.12

⇒ μ = 0.43 𝑘𝑔

𝑚. 𝑠

) :7المسألة (

طول ضلعها قاعدتها مربعةتنزلق كتلة صلبة 𝑎 = 30 𝑐𝑚 30و كتلتها 𝑘𝑔 على سطح

𝛼مائل على األفق بزاوية = حيث 30°يوجد عليه فيلم من الزيت ذو لزوجة تساوي

𝜇 = 2.3 × 10 𝑁. 𝑠/𝑚 المطلوبو: الكتلة الصلبة على السطح انزالقتعيين سرعة

بفرض أن سماكة الفيلم الزيتي 𝑦 = 0.03 𝑚𝑚 .

الحل :

𝑊. sin(30) = 𝜏. 𝐴 = 𝜇.𝑢

𝑑𝑦. 𝐴

30 × 9.81 × sin(30) = 2.3 × 10 .𝑢 − 0

0.03 × 10. (0.3 × 0.3)

⇒ 𝑢 = 21.3𝑚

𝑠

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 9 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

) :8المسألة (

المؤثرة على الصفيحة الوسطى الموضحة بالشكل التالي: Fأحسب قوى اللزوجة

.A=600 cm2حيث مساحة سطح الصفيحة

𝐹 = 𝐹 + 𝐹

𝐹 = 𝜏 . 𝐴 = 𝜇 .𝑑𝑢

𝑑𝑦. 𝐴

𝐹 = 0.25 ×1.5 − 0.5

0.1 × 10× (600 × 10 ) = 150 𝑁

𝐹 = 𝜏 . 𝐴 = 𝜇 .𝑑𝑢

𝑑𝑦. 𝐴

𝐹 = 0.15 ×1.5 − (−1)

0.075 × 10× (600 × 10 ) = 300 𝑁

𝐹 = 150 + 300 = 450 N

μ=0.15 Kg/m.s

μ=0.25 Kg/m.s

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 10 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

مسائل غير محلولة

) :1المسألة (

𝐾إذا كان معامل اإلنضغاطية للماء هو = 2150 × 10 𝑁/𝑚 ما هو الضغط . %6الالزم انقاص حجم الماء

) :2المسألة (

يكون 𝑀𝑃𝑎 3.445حجم الماء عند ضغط أوجد معامل االنضغاطية للماء إذا علمت أن 0.0283 𝑚 26.236و عند ضغط 𝑀𝑃𝑎 0.0280يكون 𝑚 .

) :3المسألة (

𝜈إذا علمت أن اللزوجة الحركية للنفط = 7.6 × 10 𝑚 /𝑠 و أن الكتلة النوعية له ،𝜌 = 786 kg/𝑚 . احسب اللزوجة التحريكية

) :4المسألة (

𝑑وضع أنبوب زجاجي قطره = 1.5 𝑚𝑚 شاقولياً في سائل كتلته النوعية𝜌 = 900 kg/𝑚 𝜃و 𝑚𝑚 15فارتفع السائل في األنبوب مقدار = قيمة التوتر السطحي بين احسب 30°

السائل و الهواء .

) :5المسألة (

𝑑وضع أنبوب زجاجي قطره = 2 𝑚𝑚 في زئبق ، إذا علمت أن التوتر السطحي بين الزئبق

𝜎هو و الهواء = 0.47 N/m و أن ،𝛼 = 𝜋 و𝜌 = 13600 kg/𝑚 احسب قيمة ،h

) :6المسألة (

𝑢تتحرك صفيحة مستوية بسرعة = 4 𝑚/𝑠 بين صفيحتين ثابتتين ، كما في الشكل ، فإذاو مملوء بسائل 𝑚𝑚 6علمت أن الفراغ بين الصفيحة العلوية و الصفيحة المتحركة يساوي

𝜇لزوجته التحريكية = 0.02 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ أما الفراغ بين الصفيحة السفلية و الصفيحة ،𝜇و مملوء بسائل لزوجته التحريكية 𝑚𝑚 3المتحركة فيساوي = 0.01 𝑘𝑔 𝑚. 𝑠⁄ و ،

بفرض أن توزع السرعة خطي ، يطلب حساب إجهاد القص المؤثر على الصفيحتين الثابتتين .

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 11 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

واألنظمة األخرىالوحدات األساسية في الجملة الدولة : ± 𝑎 𝐸حيث أن : 𝑏 = 𝑎 × 10±

𝐸 9.2903مثال : − 2 = 9.2903 × 10

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 12 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ

1لمحاضرة ا عملي -ميكانيك الموائع

Page 13 حوراني حسام. م_ جمول عروة. م: إعداد** شاكر أمجد. د: المقرر أستاذ