Урок узагальнення та систематизації знань по темі : Формули скороченого множення та

їх застосування

Тема уроку: Формули скороченого множення та їх застосування

Мета уроку:

а) повторити та узагальнити вивчений матеріал, класифікувати основні типи завдань з використанням формул скороченого множення;

б) розвивати навики застосування формул при розв’язуванні різнопланових завдань;

в) виховувати стійкий пізнавальний інтерес до математики, стимулювати прагнення одержати додаткові знання з даної теми.

Етапи уроку1. Математична усна розминка.2. Перевірка домашнього завдання.3. Теоретичній ланцюжок «Продовж формулу та сформулюй

правило».4. Експрес – контроль.5. Класифікація формул за їх призначенням. Тренувальна

гра «Віриш – не віриш»6. Розв’язування вправ на застосування формул,які

перетворюють добуток виразів у многочлен.7. Учнівські презентації «Застосування формул, які

перетворюють многочлен у добуток».8. Підсумок уроку.

Усна розминка

Піднести до степеня: ; ; ; ; ; ; ;

Представити вираз у вигляді квадрата: 81; 0,49; 0,0004;

-64

Представити у вигляді куба вирази: 27; 0,064; 125.

Назвати вирази, використавши терміни: добуток, сума,

різниця і т. д. : +; ; (-ав+);

(ав+); 2ав; (а-в)(а+в);

Теоретичний ланцюжок• Продовжити формулу та сформулювати

правило:

= - = (а – в )(а + в ) = - = = = = - =

Експрес – контроль Записати у вигляді многочлена:• ( x2 + 3y )2 =• ( 2a – 3 )2 =• (-4a + 5 ) ( 4a + 5) =• ( 3 – a ) ( 9 +3a + a2 ) =• ( 0,3 +x2 ) ( 0,09 – 0,3x2 + x4) =

Перевірка

• ( x2 + 3y )2 = x4 + 6x2y + 9y2

• ( 2a – 3 )2 = 4a2 – 12a + 9• (-4a + 5 ) ( 4a + 5) = 25 – 16a2 • ( 3 – a ) ( 9 +3a + a2 ) = 27 – a3

• ( 0,3 +x2 ) ( 0,09 – 0,3x2 + x4) = 0,027 + x6

Експрес – контроль

Записати у вигляді добутку:

• 16a2 – 1 =• a3 – 1 =• 25 + 10a + a2 =• 100a4 – 20a2 + 1 =• a2 + b + c2 + 2ab + 2bc + 2ac =

Перевірка

• 16a2 – 1 = ( 4a – 1 ) ( 4a + 1 )• a3 – 1 = ( a – 1 ) ( a2 + a + 1 )• 25 + 10a + a2 = ( 5 + a )2

• 100a4 – 20a2 + 1 = ( 10a2 – 1 )2

• a2 + b + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = ( a + b + c )2

Призначення формул скороченого множення

Формули скороченого множення можна читати в прямому і зворотному порядку, при цьому міняється призначення формули.І – МНОГОЧЛЕН (M) ДОБУТОК (Д) a2 + 2ab + b2 ( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) ІІ – ДОБУТОК (Д) МНОГОЧЛЕН (М) ( x – 4 ) ( x + 4 ) x2 – 16

Тренувальна гра «Віриш – не віриш»

Чи віриш ти, що формула, яка починається так, виконує функцію: ( a + b )2 Д М a2 – 2ab + b2 Д М ( a – b ) ( a2 + ab + b2 ) М Д a2 – b2 М Д ( a – b ) ( a + b ) Д М

( a + b )3 Д М

Застосування формул типу Д М

1. Спрощення виразів.2. Доведення тотожностей.3. Вправи на подільність.

Застосування формул типу Д М

1. Спростити:

• ( x – y ) ( x2 + xy + y2 ) – 2x3 + y3

• ( x4 – 2y2 ) ( x4 + 2y2 ) + y ( x + 4y3 )

Застосування формул типу Д М

2. Довести тотожність:

• ( a + b ) ( a – b ) – ( a – c ) ( a + c ) = ( c – b ) ( c + b) • ( m – 2 ) ( m + 2 ) (m2 + 4 ) ( m4 + 16 ) = m8 – 256

Застосування формул типу Д М

3. Підтвердити подільність виразу:

( 5k + 2 )2 – ( 5k – 2 )2 на 40 різниці квадратів двох послідовних

непарних чисел на 8

Застосування формул типу М Д

1. Розв’язування рівнянь типу A*B*C = 0. (учнівська презентація)

2. Рівняння типу + + = 0. (учнівська презентація)3. Знаходження значення виразів, їх

найбільшого та найменшого значення. (учнівська презентація)4. Раціональні прийоми обчислення.

Застосування формул типу М Д

4. Раціональні прийоми обчислень.

1. 352 - ? 752 - ? 952 - ? 152 - ?

( a5 )2 = ( 10a + 5 )2 = 100a2 + 100a + 25 = 100a ( a + 1 ) + 25 = ***00 + 25 = ***25

a ( a + 1 ) a ( a + 1 )

2. 732 – 272 = ( 73 – 27 ) ( 73 + 27 ) = 46*100 = 4600

3. 512 = ( 50 + 1 )2 = 2500 + 100 + 1 = 2601