第 1 章 温度

热 学 Heat

2005 年秋季学期

自学提纲【演示实验】气体压强模拟，伽尔顿板

陈信义编

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热学研究宏观物体（大量分子原子系统，热力学系统）与热现象有关的性质和规律。

如何描述和研究？

F系统外界

热现象的本质？大量粒子无规则热运动。

热力学 统计力学

核心概念：温度

一、关于热学

3

一个不受外界影响的系统，称为孤立系统。

二、热力学的研究方法

孤立系统

例：研究理想气体的压强

F?p

研究系统的宏观性质。

孤立系统的平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态 — 平衡态。

4

严格定义：对于一个孤立系统，系统的无序程度最大（最混乱）的状态，称为平衡态。

例 . 平衡态和稳定态

平衡态

T1

T1

稳定态

T1

T2

稳定态可以划分成一系列近似的平衡态。哪个是平衡态？

平衡态判据：系统内部温度均匀、压强均匀。

T1>T2

5

Fp,V,T

平衡态可以用宏观参量描述P

V

),,( TVp

“ 准静态过程” 平衡态

准静态过程：每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。

对 “无限缓慢” 的实际过程的近似描述。

6

Fp,V,T

1 、热力学（ thermodynamics ）

RTpV 例 . 理想气体状态方程

用宏观参量描述系统

TNR

VN

TVRp

A

A

实验宏观量间基本关系

VNn A — 分子数密度

nkTp

KJ1038.1 23AN

Rk — 玻尔兹曼常量

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热力学如何定义温度？热平衡态：由导热板隔开（或直接接触）的两个系统，达到的共同平衡态。

热平衡定律（热力学第零定律）

分别与第三个系统处于同一热平衡态的两个系统必然也处于热平衡。

A B绝热壁

导热板

绝热壁

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定义温度： 两个（或多个）热力学系统处于同一热平衡态时，它们必然具有某种共同的宏观性质。

处于热平衡的多个系统有相同的温度。这一共同的宏观性质，称为系统的温度。

“ 冷热程度”—日常对温度的理解

给出了测温（温标）的原理。

热力学特点：普遍、可靠。 但微观本质揭示不够。

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对粒子的微观量，例如位置、速度、动量、转动、振动等，通过统计平均推导系统的热力学性质，将系统的微观性质与宏观性质联系起来，这就是统计热力学的研究方法。

物质的宏观性质决定于微观粒子的不停运动。虽然每个粒子都遵守力学定律，但无法用力学中的微分方程去描述系统整体运动状态。

2 、 统 计 力 学 （ statistical mechanics ）

10

ixmvixmv

对器壁单位面积受力作统计平均得

tnP 32

2

21 vmt — 平动动能的统计平均值

【演示】气体压强模拟

例 . 理想气体的压强

11

nkTP

tnP 32 （统计力学）

（热力学）

kTt 23

揭示了温度的微观意义：温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。

统计力学 —揭示微观本质，但与模型相关。按粒子遵循经典力学规律统计 — 经典统计按粒子遵循量子力学规律统计 — 量子统计

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一个小球落在哪里有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布却是稳定的。

统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律 。

【演示】伽尔顿板三、统计规律

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Monte Carlo 方法介绍

例 1. 湖水面积 A 的测量

A

A0

Nn

0lim A

NnA

N

N— 随机试验点数

n— 落入湖内试验点数

N 涨落 涨落（ fluctuation ）：相对统计平均值的差

A0—已知面积

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x xix

f(x)

a b

1 、数值方法

例 2. 计算积分 dxxfIb

a )(

nabx

xiax

xxfI

i

n

iin

1

0)(lim

格点数 n~ 100 ，对三重积分 n~ 1003

占用空间大

)( ixf

15

2 、 Monte Carlo 方法

n

iin

xfnabI1

)(1)(lim

累加计算，占用空间小误差 1/n

baxi

, ：随机数

n：随机实验点数x

f(x)

a bxi

)( ixf

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例 3. 可裂变材料中中中中中中中中中计算

依据物理规律，用 0~1 间的随机数表示何种反应及在何处发生。统计每一步反应所产生的中子，中中中中中中中中中中中中中中中中中中中中

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1. n碰撞 2. 裂变 3. n捕获

4. n逃逸

5. 碰撞

6. 逃逸

7. 捕获

1

2

34

5 6

7

中子(n)

可裂变材料

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Monte Carlo 中子－粒子传输程序

（ MCNP ）

Monte Carlo N–Particle Transport Code System

Oak Ridge National Laboratory