ΗΜΥ 100Εισαγωγή στην Τεχνολογία

• Στυλιανή Πετρούδη

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ

• Δυαδική λογική• Πύλες AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR• Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση• Δυαδικοί αθροιστές

Δυαδική λογική◊ Ασχολείται με -- δυαδικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν δύο διακριτές τιμές (1 και 0, ή σωστό και λάθος, ή true and false)-- λογικές πράξεις χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω μεταβλητές◊ Οι δυαδικές μεταβλητές -- αναπαριστούνται με γράμματα του αλφαβήτου -- μπορούν να πάρουν ΜΟΝΟ δύο τιμές (0 και 1)◊ Υπάρχουν τρεις βασικές πράξεις-- AND (και)-- OR (ή)-- NOT (αντιστροφή)◊ Μορφή δυαδικής λογικής συνάρτησης: F(μεταβλητές) = έκφραση

Βασικοί λογικοί τελεστές

-- AND ή .-- OR ή +-- NOT ή ¯ ή ´

Παράδειγμα

1.)(

..),,(

aaG

cbbacbaF

Άλγεβρα Boole (Boolean algebra)

• Περιλαμβάνει τις πράξεις που γίνονται με δυαδικές μεταβλητές.• Πήρε το όνομα της από τον George Boole (1854).

Κανόνες πολλαπλασιασμούA.0 = 0A.1 = A A.A = A (όχι Α2)A.A´ = 0

Κανόνες πρόσθεσηςA+0 = AA+1 = 1A+A´ = 1A+A = A (όχι 2Α)

Αντιμεταθετική ιδιότηταΑ+B = B+AA.B = B.A

Προσεταιριστική ιδιότηταΑ+(B.C) = (A+B).(A+C)A.(B+C) = (A.B)+(A.C)

Άλλοι κανόνες

BAB)(A

BAB)(A

AA

.

.

Παράδειγμα άλγεβρας Boole

( ).( ).( . ) ( )( )

( )( )

( (1 ) )( )

( )( )

0

(1 )

X Y X Z X Y XX YX XZ YZ X Y

X YX XZ YZ X Y

X Y Z YZ X Y

X YZ X Y

XX YZX XY YZY

X YZX XY

X YZ Y

X

Διατάξεις ψηφιακής λογικής

• Λογικές πύλες (logic gates) -- Είναι το βασικό συστατικό των ψηφιακών κυκλωμάτων. -- Αποτελούνται από μια ή περισσότερες εισόδους (inputs) (συνήθως δύο) και μια έξοδο (output). Κάθε τερματικό (είσοδος ή έξοδος) έχει μια τιμή (είτε 1, είτε 0). -- Υπάρχουν εφτά βασικές λογικές πύλες (NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR).

• Πίνακας αληθείας (truth table) -- Ορίζει όλες τις πιθανές τιμές των εισερχόμενων και εξερχόμενων σημάτων μιας λογικής πύλης.

Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι λάθος (0)

Πύλη αντιστροφής (NOT gate)

NOT (inverter)

A

F = A'

F A F=A´

0 1

1 0

Πύλη AND

Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι σωστό (1) και το Β είναι σωστό (1)

FA

B

F = A.B

AND Α Β F=A.B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Πύλη OR

Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι σωστό (1) ή το Β είναι σωστό (1)

Α Β F=A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A

B

OR

F = A+B

F

Πύλη NAND

Α Β F=(A.B)´

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Το F είναι λάθος (0) αν το A είναι σωστό (1) και το Β είναι σωστό (1)

FA

B

NAND

F = (A.B)'

Πύλη NOR

Α Β F=(A+B)´

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Το F είναι σωστό (1) αν το A είναι λάθος (0) και το Β είναι λάθος (0)

F = (A+B)'

A

BF

NOR

Πύλη XOR

Α Β F=A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Το F είναι λάθος (0) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή

A

B

XOR

F

F = A B+

XOR: eXclusive OR

Πύλη XNOR

Το F είναι σωστό (1) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή

XNOR: eXclusive NOR

Α Β F=(A B)´

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

FA

B

XNOR

F = (A B)'+

Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση

Λογική συνάρτηση: F = B´ + A´.B + B.C´

FB

AA'

C

B'

C'B.C'

A'.B

A B C B´ A´.B B.C´ F

0 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 1 1

0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0

Πίνακας αληθείας

Παράδειγμα (2)

B

A

C

B'

C'

A'

A.B.C'

B'.C'

F

Λογική συνάρτηση: F = A´ + A.B.C´ + B´.C´

Αθροιστής ενός ψηφίου (1-bit adder)

-- Προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία-- Τέσσερις πιθανές πράξεις 0+0 = 0 0+1 = 1 1+0 = 1 1+1 = 10-- Απαιτούνται δύο εξερχόμενα σήματα: το άθροισμα και το κρατούμενο ψηφίο.

Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder)

• Κάνει πρόσθεση 1-bit• Εισερχόμενα: A, B• Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C (κρατούμενο)• Λογική συνάρτηση:

BAC

BABABAS

.

..

A B S C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Πίνακας αληθείας

Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder)

BAC

BABABAS

.

..

1 bit1 bit

ΗμιαθροιστήςΗμιαθροιστής

AA BB

CC

SS

Λογικό ΔιάγραμμαΜπλοκ Διάγραμμα

SSBB

AA

CC