第 11 章 流體的性質11-2 液體的浮力 11-3 大氣壓力及空氣的浮力 11-4 帕斯卡原理 11-5 液體表面張力與毛細現象 11-6 白努利方程式

11-1 靜止液體的壓力

11-1 靜止液體的壓力 (1/3) • 壓力

(1) 定義 :物體在單位面積所受的正向力 平均壓力 P =

F

A

limA0 某點壓力 P =

F

A

N/m2 ，稱為帕（ Pa )(2)SI單位： 1 N/m2

= 1 Pa

11-1 靜止液體的壓力 (2/3) • 靜止液體的壓力

(1) 量值 :p=po+h g

h1h2

po

[ 問題 ] ：右圖中，物體上下兩端的壓力差為何？

[ 註 ] ：若壓力的單位採用重力單位，則式子改成 p=po+h

11-1 靜止液體的壓力 (3/3) • 靜止液體的壓力

(3) 在靜止液體的內部，同一水平面上各點的壓力皆相等。 (2) 靜止液體內部的任一點，在各方向所受的壓力皆相等。

例題 11-1 例題 11-2

11-2 液體的浮力 (1/3)

• 浮力原理 ( 阿基米德原理 )

[ 問題 1] ：物體上下兩端壓力的各是 多少？[ 問題 2] ：若物體截面積為 A ，則物體 所受壓力的總力合是多少？ 浮力原理 B = P A = V g

物體所受的浮力，等於其所排開的液體重量

11-2 液體的浮力 (2/3)

• 浮力的操作型定義 B = W - W ’

W ：物體在空氣中所秤得的重量 W ’ ：物體在液體中所秤得的重量 ( 視重 )

W - W ’ = B =V’ g浮力的操作型定義 阿基米德原理

11-2 液體的浮力 (3/3)

• 討論 ( 公式修正 )W - W ’ = B =V’ g

1. 沉體 (D ＞ )

W - W ’ = B = V g物體在液體中的體積 V’ = 全部體積 V

2. 浮體 (D ＜ )

W = B = V’ g物體在液體中的重量 W’ = 0

例題 11-3 例題 11-4

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (1/6)

• 大氣壓力的成因大氣壓力是由於空氣的重量而產生

[ 問題 ] ：根據壓力定義 ，我們是否可以利用定義 測量大氣壓力？為什麼？

FAP =

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (2/6)

• 大氣壓力和海拔高度的關係曲線

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (3/6)

• 大氣壓力的測量 ( 托里切利實驗 )

原理：對於靜止液體而言，同一水平面上 各點壓力均相等。

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (4/6)

• 氣壓的單位1atm = 76 cm-Hg

= 1.013×105 Pa ( 帕 )

= 760 mm-Hg

= 1033.6 gw/cm2

= 1013 hPa ( 百帕 )

例題 11-5 例題 11-6

• 大氣壓力的測量儀器11-3 大氣壓力及空氣的浮力

(5/6)

無液氣壓計

水銀氣壓計

• 空氣的浮力

11-3 大氣壓力及空氣的浮力 (6/6)

例題 11-7

原理：物體在空氣中所受的浮力 等於和物體同體積的空氣重量 B=Vg

11-4 帕斯卡原理 (1/1)

• 帕斯卡原理 (1) 物理意義： 封閉容器內的液體任一處所受 的壓力變化，可以傳遞至液體 內部其他各處，且其強度不變。 (2) 應用：液壓起重機、油壓煞車

11-5 液體表面張力與毛細現象 (1/9)

• 表面張力的現象

11-5 液體表面張力與毛細現象 (2/9)

• 表面張力的成因

2. 液面分子受到向下的淨力，使得表層液體好像是 包裹在液體上的「彈性皮膜」一樣，往內收縮， 其表面因張緊而產生張力。

1. 液體內部的分子之間，彼此互相吸引，這種力 稱為分子力。

11-5 液體表面張力與毛細現象 (3/9)

• 表面張力的兩種定義

(1) 液體表面上對每單位長度所呈現的張力。 F=2 L 表面張力 = F2L

11-5 液體表面張力與毛細現象 (4/9)

• 表面張力的兩種定義

(2) 液體表面每單位面積所儲存的位能。 W = Fh=(2 L)h= A 表面張力 = W

A

11-5 液體表面張力與毛細現象 (5/9)

• 影響表面張力的因素 (1) 表面張力的大小除了和液體的種類及狀態 有關外，也和液體表面接觸的介質有關。 (2) 一般而言，當液體的溫度升高時，其 表面張力減小。

例題 11-8

11-5 液體表面張力與毛細現象 (6/9)

• 內聚力和附著力

(1) 內聚力 (cohesive force) ：同類分子之間的吸引力(2) 附著力 (adhesive force) ：異類分子之間的吸引力(3) 接觸角：液體內部接觸管壁的液面和管壁之間的夾角

若 F2 > ，接觸角為銳角；反之則為鈍角。 2F1

11-5 液體表面張力與毛細現象 (7/9)

• 濡濕現象

[ 問題 1] ：如上圖，若液體濡濕固體表面，則其接觸角 是什麼角度？內聚力與附著力的關係為何？[ 問題 2] ：市售的奈米塗料號稱具有「自潔」功能， 其原理為何？

11-5 液體表面張力與毛細現象 (8/9)

• 毛細現象 把管徑很細的玻璃管 ( 毛細管 )插入水槽中，可見到管內上升的水柱高度會超出槽中的水面。

管徑愈小，毛細現象就愈明顯。[ 問題 ] ：試舉例說明生活中常見的『毛細現象』。

11-5 液體表面張力與毛細現象 (9/9)

• 毛細管的液面差公式

h=2 cos

gr管內外的高度差例題 11-9

11-6 白努利方程式 (1/5)

• 穩流 (1) 流線

•穩流體的運動可用流線來描述。

•流線上各點的切線方向就是通過該點的速度方向。 •通過流線上某一點的流體，沿著同一條流線運動。

11-6 白努利方程式 (2/5)

• 穩流 (2) 理想穩流體

•穩流體沒有粘滯性，不會因摩擦而消耗能量

•流體不可壓縮，即密度保持一定，不受壓力的影響•流線上每一點的速度和壓力保持定值，不隨時間改變

11-6 白努利方程式 (3/5)

• 連續方程式

例題 11-10

m1 =V1 =A11 =A1v1t

m2 =V2 =A22 =A2v2t∵m1 = m2 ，∴ A1v1 =A2v2

截面積較小的通道處，流速較快。

11-6 白努利方程式 (4/5)

• 白努利方程式

p1 + v12 + gy1= p2 + v2

2 + gy221

21

推導

11-6 白努利方程式 (5/5)

• 白努利方程式的應用

空氣

白努利方程式的推導：(1) 流體兩側的壓力分別為 p1 、 p2 ，在 t 時間內， 分別對流體作功 W1=F1d1=(p1A1)(v1t) 、 W2= -F2d2= -(p2A2)(v2t)

W=W1+W2=(p1 - p2)V

(2) 根據功能定理： W = K + Ug

(p1 - p2)V= [ (V)v22 - (V)v1

2 ]21

21

+ [ (V)gy2 - (V)gy1 ]

p1 + v12 + gy1= p2 + v2

2 + gy221

21

例題 11-1

先將水注入如圖所示的 U形管內，然後在右管內注入一未知密度的油。當管內的液體靜止後，測得油柱的高度為 10 cm ，其頂面高出左管的水面 2.0 cm ，則油的密度為何？

例題 11-2

一水壩內的水深 150 m ，若在壩體的最底部出現一條長 5.0 cm ，寬 1.0 cm 的裂縫，則有否可能單以手掌之力擋住水的滲漏？

例題 11-3

重 1.00 kg 的純金王冠，在水中所秤得的視重是多少？如果同樣重量的王冠是由 80 ％的金和20 ％的銅所製成，則在水中的視重變為多少？（金的密度為 19.3 g/cm3 ，銅為 8.96 g/cm3 ，水為1.00 g/cm3 。）

例題 11-4

如圖所示，一重量為 W1 ，密度為 D 的金屬塊，以細繩懸掛使沉入水中（設水的密度為 ）。容器本身和其內裝的水的重量合計為 W2 。試問容器下方的檯秤所秤出的重量讀數為何？若鬆開繩子，使金屬塊完全沉在容器底面，則檯秤的讀數又為何？

例題 11-5

如圖所示，一具有圓形平底的圓柱形開口容器，其面積為 100 cm2 ，倒置在一橡皮墊上。若設法將容器內的空氣完全抽掉，則由於大氣壓力 p 的作用，下壓在該容器上的力有多大？

例題 11-6

如圖所示，一半徑為 R 的半球形開口容器，倒置在一橡皮墊上。若設法將容器內的空氣完全抽掉，則由於大氣壓力的作用，下壓在該容器上的力有多大？

例題 11-7

在 0 oC ，一大氣壓下的空氣密度 = 1.29 kg/m3 ，氦氣的密度 He= 0.179 kg/m3 。今將一氣球充滿氦氣，若氣球蒙皮和負載重物的重量共達100 公斤重，則欲使該氣球浮在空中，氣球的體積必須至少多大？

例題 11-8

已知一滴管滴下 50滴液體的總質量為 1.57 g ，滴管的管口內徑為 1.40 mm ，試求此液體的表面張力。

例題 11-9

一毛細管的內徑為 0.10 mm鉛直地浸入裝水的玻璃杯中，則管內的水柱高度可上升多高？

例題 11-10

如圖所示，從水龍頭平順流出的水柱，其截面積隨落下的高度而減小。已知 Ao = 1.0 cm2 ， A ＝ 0.25 cm2 ， h ＝ 6.0 cm ，水的表面張力效應可忽略，求水龍頭的流量速率為何？