WHU 水力学第 11 章 渗流Seepage Flow

李大美教授、博士生导师武汉大学

WHU

Chapter 11 Seepage Flow

11-1 渗流基本概念 11-2 渗流的达西定律 11-3 渗流基本方程 11-4 一维恒定渐变渗流 11-5 井和集水廊道 11-6 渗流的流网解

WHU11-1 渗流基本概念

1 、渗流： 液体在孔隙介质 (Porous Media) 中的流动 。

水力学所研究的渗流，主要为水在土壤中的流动。

WHU2 、渗流的基本概念

1 ）水在土壤中的状态汽态水：水蒸汽；吸着水和薄膜水：受分子力作用吸附于土粒表面；毛细水：受表面张力作用在土隙间运动；重力水：受重力作用在土隙间流动。

WHU2 ）土壤的渗流特性

土壤的渗流特性是指土壤通过水的能力。它与土壤的孔隙大小、形状、分布等因素有关，还与土壤中水的储量有关。

① 透水性 指土壤允许水流通过的能力，主要与如下因素有关：

孔隙率 n: n = w / W, w 为孔隙体积； W为土样体积。 n 愈大，透水性愈好。

不均匀系数 η : η= d60 /d10 , d60 和 d10 分别为能通过 60% 和 10% 土重的筛孔直径。 η愈大，愈不均匀。

n

WHU② 土壤分类

均质土：渗透性质与空间位置无关。非均质土：渗透性质与空间位置有关。等向土：渗透性质与方向无关。非等向土：渗透性质与方向有关。 本章仅讨论均质等向土壤中的恒定渗流。

WHU③ 给水度

是指在重力作用下，土壤能释放出来的水体积与土样总体积之比。它与土壤种类、孔隙率、不均匀系数以及温度等因素有关。

给水度 = 容水度 - 持水度

WHU3 、渗流模型

1 ）渗流模型（ Seepage Model)“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流：① Qm= Qt ;

② Jm= Jt ;

③ pm= pt

由此可用连续函数工具，求解实际不连续的渗流问题。

WHU2 ）关于渗流流速

由于采用了渗流模型，使得渗流模型的流速 u 与真实渗流流速 u′ 并不相等：

u=△Q/△Au′= u/n

式中 n<1, 为土壤孔隙率。即 u′>u 。因此在实际问题中，特别是土坝设计中，应特别注意。

WHU4 、渗流分类

1 ）按参数随时间变化分：恒定和非恒定渗流；2 ）按参数沿流程变化分：均匀和非均匀渗流；3 ）按参数的自变量个数：一元、二元、三元渗

流；4 ）按有无自由水面分：无压和有压渗流；5 ）按水头损失与流速的关系分：线性和非线性

渗流

WHU11-2 渗流的达西定律

1855 年由法国工程师 Darcy 首先提出。

1 、达西定律1 ）达西实验：①均质等向沙；② 恒定均匀渗流；③ 体积法测流速： Q=W/T , V=Q/A④ 测压管测水头损失：

2

21

1

pz

pzhh wf

WHU2 ）达西定律

经大量反复试验发现： Q∝ AJ (J= hf / l )

引入比例系数 k : Q = k A J式中 k 称为渗流系数，反映土壤对水流运动的

综合作用。断面平均流速 V = Q / A V = kJ = - k dH / ds这就是著名的达西定律。它说明均匀渗流的流速

与水头损失的一次方成正比，也称线性渗流。

v== kJ

WHU3 ）达西定律的几点说明

① 达西定律不同于明渠均匀流：V = C(RJ )1/2∝J ½

②达西定律也可用于元流（点流速 u ） : u = - k dH / ds

WHU2 、达西定律的适用范围

1 ）恒定均匀渗流；2 ）线性渗流（流速与水头损失的一次方成正比） u = kJ= k hf /l = - k H/ L△ △

或 H = hf = l u / k

必须指出，并非所有渗流都是线性渗流。 本章仅讨论符合达西定律的渗流问题。

WHU3 、渗流系数 k 及其确定

渗流系数 k 为土壤透水性与液体粘性的综合影响系数。 [k]=[uL/hf]=[LT-1]

常用如下方法确定：1 ）经验法查资料或规范，如 P393 表 11-2-1 。2 ）室内测定法：取回天然土样，按达西定律装置测定。 k = QL / ( Ahf )

3)野外测定法：在野外钻井作抽水或注水试验，测定平均渗流系数。

WHU11-3 渗流基本方程

1 、连续方程

2 、恒定渗流运动方程

3 、恒定渗流的速度势和 Laplace 方程

0

z

u

y

u

x

u zyx

z

Hku

y

Hku

x

Hku

z

y

x

kH

xux

yuy

zuz

02

2

2

2

2

2

z

H

y

H

x

H

WHU4. Laplace 方程的边界条件

1 ）第一类边界条件：已知部分边界上的水头。

2 ）第二类边界条件：已知部分边界上的流速。

3 ）第二类边界条件：已知部分边界上的水头和流速的线性组合。

11 ),,(),,,(),,(1

zyxzyxzyxH

2),,(),,,(2

zyxzyxqn

Hk

3),,(),,,()(3

zyxzyxHn

H

WHU

实例：土坝深流① 不透水边界 1-5 和浸润面边界 2-3 ：属第二类边界。② 透水边界 1-3 和渗出边界 4-5 ：属第一类边界。

WHU5. 渗流问题的解法

1 、解析法：用解 Laplace 方程的方法；

2 、数值解法：求解复杂边界条件的渗流问题；

3 、图解法：流网法4 、试验法：水电比拟法

WHU11-4 一维恒定渐变渗流

本节主要讨论无压非均匀渐变渗流的浸润线沿程变化规律。

1 、几个概念① 无压渗流：位于不透水 基底上的渗流。② 无压渗流的底坡：不透水基底的倾斜趋势。

③浸润面：无压渗流的自由水面。④浸润线：无压渗流的水面曲线。

sini

WHU2 、无压均匀渗流

当浸润线与底坡平行， i>0, h0=const, 为均匀渗流。计算公式： v=kJ=k i=const Q=k A0 i

对于宽矩形地下河槽 (b>>h) ： A0=bh0

Q=kh0bi

q=kh0i

WHU3. 渐变渗流的 Dupuit公式

当 h=h(s) 为非均匀渗流。一般渗流多为线性渗流 Re=1 ～ 10

这就是著名的杜比公式

g

vpz

2)(

2

fhp

zp

zHHdH )()( 11

2212 ds

dHkkJu

uds

dHkdA

ds

dHk

AudA

Av

AA

)(11

WHU4 、非均匀渐变渗流的分析计算

1 ）基本方程

渗透流速

渗透流量

)(ds

dhikv

)(ds

dhikAQ

WHU2 ）渗流浸润线形式分析计算

因渗流忽略了流速水头，故没有急流、缓流之分，也无陡坡、缓坡之分，即没有临界底坡和 K-K 线等概念。

因此，渗流浸润线分析，只分正坡、平坡和负坡。⑴ i>0 地下河渠浸润线分析

① h>h0 (A>A0) dh/ds>0 (M1) 壅水曲线。② h<h0 (A<A0 ) dh/ds<0 (M2) 降水曲线。

)(0 ds

dhikAikAQ

)1( 0

A

Ai

ds

dh

WHU

⑵ i>0 （正坡）地下河渠浸润线计算对于矩形断面

)1( 0

h

hi

ds

dh

]ln[01

02

0

1

0

20

hh

hh

h

h

h

h

i

hs

WHU⑶ i=0 （平坡）和 i<0 (负坡 )地下河渠浸润线分析

平坡和负坡都只有一条降水曲线。

)(ds

dhikAQ

0kA

Qi

ds

dh

WHU⑷ 矩形断面平坡 (i=0)浸润线计算：

⑸ 矩形断面负坡 (i<0)浸润线计算：

)(2

22

21 hh

q

ks

01

02

0

2

0

1

0 '

'ln

'''

'

hh

hh

h

h

h

h

h

si

WHU11-5 井和集水廊道

1．集水廊道 (Seepage Corridor) 多用于降低地下水位。

浸润面方程

单宽渗透流量（单侧）

dx

dzk

ds

dhkv

zdzdxk

q

JhHk

L

hHkq )(

22

22

22 2

hxk

qz

WHU式中 与土壤结构有关：

粗砂及卵石 0.003-0.005

砂土 0.005-0.015

亚砂土 0.03

亚粘土 0.05-0.10

粘土 0.15

J

J

WHU2 、井

1 ）井的分类

①潜水井（普通井）：完全井和不完全井② 自流井（承压井）：完全井和不完全井

WHU2 ）完全普通井①浸润面方程

②最大恒定抽水量

井的影响半径，与土壤粒径有关

0

22 lnr

r

k

Qhz

r

RhH

kQln

22

ksR 3000

WHU3 ）不完全潜水井因井底未达不透水层，井底和井壁都有地下水渗入。常用经验公式计算。

式中， h′为井中水深， H′为由井底计算的浸润面高程。

)]2

'cos(

'271[

ln

' 0

0

22

H

H

H

r

r

RtH

kQ

WHU4 ）完全自流井 (Confined Well)

设承压含水层厚度为 t

浸润面方程

最大恒定抽水量

dr

dzrtkvAQ 2

0

ln2 r

r

kt

Qhz

r

RhH

ktQln

2

WHU5 ）井群完全潜水井井群按势流叠加原理计算。a.完全潜水井井群的浸润面方程：

b.完全潜水井井群的总抽水量

)]ln(1

[ln 21022

nrrrn

Rk

QHz

)ln(1

ln

)(

21

22

0

nrrrn

R

hHkQ

WHU11-6 渗流的流网解

包括三方面的内容：(1)经透水层渗入下游的流量；(2)作用在基底上的渗流压强分布和扬压力； (3)自基底下游河床处上渗的渗流流速。

WHU1 、渗透压强： H=h1-h2 , 每一网格水头降 H/(n-1) ，

第 i 条等势线上的水头 hi=h1-(i-1)H/(n-1)

渗透压强 浮托压强

单宽渗透压力

单宽浮托力

单宽扬压力

ihp 1 iyp 2

)( ii yhp

121

1 )( AhhPn

i

221

2 )( AhyPn

i

)( 21 AAP

WHU2 、水力坡度和渗透流速

任一网格内的平均水力坡度

渗透流速

单宽渗透流量

式中m 为流线条数， n 为等势线条数。

ii sn

HJ

)1(

isn

kHu

)1(

kHn

mq

1

1

WHU