Seepage (rembesan)

8/18/2019 Seepage (rembesan)

1/36

Sipil Itenas 2013 –Page 1

SI-114

MEKANIKA TANAH I

DOSEN:DR. techn. INDRA NOER HAMDHAN, ST., MT.

DR. Ir. IMAM ASCHURI, MT.

JURUSAN TEKNIK SIPILINSTITUT TEKNOLOGI NASIONAL

BANDUNG 2013

Seepage (Rembesan)


2/36

Sipil Itenas 2013 –Page 2

TUJUAN:

Untuk mengetahui jumlah

rembesan air yang mengalir

pada tanah, baik dibawa

dinding penahan (turap,sheet pile) atau pun yang

melewati pada tubuh

bendungan.

Pendahuluan


3/36

Sipil Itenas2013 –Page 3

ASUMSI:

Aliran keadaan tunak (steady state)

• Aliran jenuh

• Gradient tekanan tetap

• Massa tanah tetap• Kecepatan aliran tetap

A B

CD

E F

GH

y

x

z

vz

vy

vx

Teori Jaringan Aliran


4/36


Penurunan Persamaan Kontinuitas:

• Air yang masuk

melalui sisi EFGH

• Air yang keluar

melalui sisi ABCD

xx v dxv dy dz

x 2

xx v dxv dy dz

x 2

x x xx x

v v vdx dxv dy dz v dy dz dx dy dz

x 2 x 2 x

• Penjumlahan air yang masuk & keluar pada

arah x:

Persamaan Kontinuitas


5/36


Asumsi : Saturated Flow

Solids and fluid are incompressible

• dengan cara yang sama akan diperoleh untuk arah y:

• dan arah z:

y y y

y y

v v vdy dyv dx dz v dx dz dx dy dz

y 2 y 2 y

z z zz zv v vdz dzv dy dx v dy dx dx dy dz

z 2 z 2 z



6/36


Penurunan Persamaan Kontinuitas

• Total volume air yang masuk

dan keluar pada arah x, ydan z menjadi:

• Atau:

dimana V0 = dx dy dz adalah

volume awal dari elementersebut

• Persamaan tsb dapat ditulis juga sbb:

• Persamaan ini disebutsebagai persamaankontinuitas

y wx z

v Vv v dx dy dz

x y z t

y wx z

0

v Vv v 1

x y z V t

y wx z

w 0

v Wv v 1 1 ex y z t 1 e t



7/36


Penurunan Persamaan Laplace

• Untuk kondisi steadystate:

• Persamaan Darcy:

yx zvv v

0x y z

x x x x

y y y y

z z z z

hv k i k

x

hv k i k y

hv k i k

z

Persamaan Laplace


8/36


Penurunan Persamaan Laplace

• Masukan pers (15) ke dalam

pers (14) diperoleh:

• Untuk tanah homogen

(k konstan terhadap x,y, dan z):

• Untuk kondisi isotropik

(kx = ky =kz):

• Untuk aliran 2 dimensi:

x y z

h h hk k k 0

x x y y z z

2 2 2

x y z2 2 2

h h hk k k 0

x y z

2 2 22

2 2 2

h h hh 0

x y z

2 22

2 2

h hh 0x z

• Persamaan tersebut merupakan persamaan dasar untuk steady

flow (2 dimensi dan isotropik).

• perubahan gradient (arah x) + perubahan gradient (arah z) = 0

Persamaan Laplace


9/36


• Definisikan Potential Function

(x,z) sbb:

• Masukan persamaan Darcy,

diperoleh:

• Solusi dari persamaan di atas

adalah:

z

vdan

x

v zx

0z

h

x

hk

zx 2

2

2

2

2

2

2

22

Terlihat dari persamaan tersebut bahwa (x,z) adalahsuatu equipotential line, karena untuk suatu nilai (x,z)yang konstan akan diperoleh nilai h konstan.

(x,z) = -kh (x,z) + c

Equipotential Line


10/36


• Total differential dari

(x,z):

• Untuk (x,z) konstan:

dz

z

dx

x

d

z

x

v

v

z

x

dx

dz

Stream line

= 3

= 2

= 1

1 > 2 > 3

h = 0

Equipotential line

Equipotential Line


11/36


• Definisikan flow function (x,z) sbb:

• Dari definisi potential

function diperoleh:

• Sehingga:

xhk v

z

z

hk v

x

x

z

xzvdanzxv zx

0zxxzxxzz

Terlihat bahwa (x,z) memenuhi persamaan Laplace

Flow Line


12/36


• Total Differential dari (x,z) adalah:

• Untuk (x,z) = 1 yang konstan,persaman diatas menjadi nol,sehingga:

dzz

dxx

d

z

x

v

v

z

x

dx

dz

• persamaan tersebut menyatakan: tangent pada suatu titik pada kurva

(x,z) = 1 merupakan arah kecepatan aliran pada titik tersebut.

• Sehingga kurva tersebut merupakan satu flowpath dari aliran tersebut,

dan disebut sebagai flowline atau streamline.

• Perbedaan antara dua buah stream function menyatakan besarnya

aliran di antara keduanya.

• Flow line akan tegak lurus dengan equipotential line.

Flow Line


13/36


• Close-form solution

• Model solution

• Approximate Solution – Graphical method ( Menggambar dengan coba-coba )

– Numerical method

- Finite different methode- Finite element

– Electrical analogy

– Hydraulic model

→ Flow net

Solusi Masalah Seepage


14/36


Persyaratan Menggambar dengan coba-coba (flow net):

1. Garis aliran garis ekipotensial

2. Setiap segi empat yang terbentuk mendekati bujur sangkar yang dalamnyadapat ditarik lingkaran yang menyinggung sisi bujur sangkar curve linear

square.

3. setiap curve linier square harus memenuhi

Langkah-langkah Penggambaran Flownet

• Gambarkan bangunan hidrolik dan profil tanah serta tinggi muka air

dengan menggunakan skala.• Sketsa garis aliran dan garis ekipotensial yang memenuhi

persyaratannya

Solusi Masalah Seepage


15/36


• Sekumpulan flow lines &

equipotential line, menurut Darcy:

• dimana:

Nd = equiotential drops

• Total flow -nya menjadi:

• atau:

• untuk a =b persamaan menjadi:H = h1 – h2 = head loss fromupstream to downstream

H N

Nk q

b

a

H N

N

k q

Nhh

bak Nq q

N

H

N

hhh

b

hk 1aAkiAvq

d

f

d

f

d

21f

d d

21

Flow Net


16/36


s

b b

iwiw

h1h2

H

Lsampel

Seepage flow

Seepage Force


17/36


w bouyant

w1w1

21w1

ii

i1L

LH

LA

AhhLA

volume

forceforceBody

AhhLA 21w1 Resultante Force

L

berat tanah: tL A

wh1 A

wh2 A

Seepage Force


18/36


Flow Net Construction


19/36


Flow Net Construction


20/36


Anisotropic

zxe

d

f e

2

2

2

t

2

x

z2

t

x

z

t

2

2

2

2

xz

2

2

2

2

z

x2

2

z2

2

x

k k k :anadimH N

Nk q :tionsecd Transforme

0z

h

x

h

k

k

dx:makak

k

xxdiambil jika

0zh

xh

k k 1atau0

zh

xh

k k atau0

zhk

xhk

Anisotropic


21/36


Flow Net Construction - Anisotropic


22/36


B

C

Q

P

R

A DC

Contoh Soal


23/36


Contoh Soal


24/36


Contoh Soal


25/36


Flow Net


26/36


Flow Net


27/36


REMBESAN MELALUI TUBUH

BENDUNGAN

Rembesan pada Bendungan


28/36


Garis Pheratic

• Merupakan garis aliran paling atas.

• Merupakan batas antara daerah jenuh dankering

Garis Pheratic bentuknya dipengaruhi oleh

• Tipe bendungan.

• Tipe filter /drainasenya

• Letak drainasenya

Garis Phreatic


29/36


Tipe-

tipe

garis

pheratic

Garis Phreatic


30/36


F = focusy2 = 2 p x

Garis Phreatic


31/36


Titik G

y = h ; x = d + ½ p; y2 = 2px

• h2 = 2p (d + ½ p)

• h2 = 2pd + p2

• d2 + h2 = 2pd + p2 + d2

• d2 + h2 = (p + d)2

• P + d =

• P = - d22 d h

22

d h

Garis Phreatic


32/36


Cara Menggambar Garis Phreatic

1) Gambar bendungan tanah dengan skala

tertentu2) Tentukan titik G GS =0,3 HS

3) Tentukan P = - d jadi titik O dapat ditentukan dari F

4) Gambar garis pheraticy2 = 2px ; p diketahui

22

d h

Garis Phreatic


33/36


x

y

Kemudian titik tersebut di plotkan

5)Berikan koreksi pada titik S

6)Gambar garis aliran & garis ekipotensial

GO & SO

garis aliran batas (pheratic)SA garis ekipotensial batas

Garis Phreatic

Fil


34/36


Tipe-tipefilter dan

koreksi

Filter

C t h S l


35/36


Contoh Soal

C t h S l


36/36


Contoh Soal

Documents

Seepage (rembesan)