تانيابتمو تلاداعمةسماخلا ةدحولا · 113 ˜˚˛˝˙ˆ ˇ˘ ˘ ˆ ˇ˘ ˘ ˛ ˘ ˛ قئاقدةّ دلمينعةّ ؟ب ءاعولا في ةرارحلا

الوحدة الخامسة - معادالت ومتبايناتالرياضيات املدمجة112

ومتباينات معادالت الخامسة: الوحدة الدرس األول: نحل معادالت ومتباينات مبساعدة رسم بياين

ن التالميذ ماء، يف درس العلوم، يف وعائني ملدة 8 دقائق. سخ

20˚C ،يف الوعاء أ: كانت درجة الحرارة، يف البداية

.10˚C ويف كل دقيقة ارتفعت درجة الحرارة

40˚C يف الوعاء ب: كانت درجة الحرارة، يف البداية،

.5˚C ويف كل دقيقة ارتفعت درجة الحرارة

بعد مرور كم دقيقة منذ بداية التسخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ تساوي درجة الحرارة يف الوعاء ب؟

نحل معادالت ومتباينات مبساعدة رسم بياين.

نتطرق يف املهام 1 - 5 إىل املعطيات التي وردت يف مهمة االفتتاحية.

يف أي وعاء كان املاء أسخن: .1

بعد مرور 8 دقائق؟بعد مرور 5 دقائق؟بعد مرور دقيقة واحدة؟

نرمز ب x إىل الزمن )بالدقائق( الذي مر منذ بداية .2.)˚C ( إىل درجة الحرارة y وب ،)0 ≤ x ≤ 8( التسخني

أمامكم خطان بيانيان يصفان العالقة بني الزمن الذي مر

منذ بداية التسخني ودرجة حرارة املاء يف الوعاء.

المئوا، لكل وعاء، الخط البياين املناسب له. ارشحوا. أ.

ما هام إحداثيا النقطة A؟ ب. ما معنى هذه اإلحداثيات يف سياق القصة؟

أكملوا، لكل وعاء، التمثيل الجربي املناسب للدالة. .3

y = :درجة الحرارة يف الوعاء أ

y = :درجة الحرارة يف الوعاء ب

ر ب ... نفك

سجلوا معادلة مناسبة وجدوا: .4بعد مرور كم دقيقة منذ بداية التسخني كانت درجة الحرارة متساوية يف الوعائني؟ أ.

كم كانت درجة الحرارة؟ ب.

0

20

40

60

100

80

2 4 6 8

y

x

A

III

الزمن (بالدقائق)

درجة الحرارة(˚C ب)

113 الرياضيات املدمجة الوحدة الخامسة - معادالت ومتباينات

قال مسعود: يف الدقيقة الخامسة، كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب؟ .5هل قول مسعود صحيح؟ ارشحوا. أ.

ب. كيف تستطيعون أن تفحصوا ذلك مبساعدة الرسم البياين؟ ارشحوا.

ت. استعينوا بالرسم البياين وجدوا بعد مرور كم دقيقة منذ بداية التسخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب؟

لنا إشارة التتيب > أو < بني تعبري جربي وعدد، أو بني تعبريين جربيني، فإننا نحصل عىل متباينة. إذا سج

بطريقة برصية، حل متباينة مع متغرير واحد هو مجموعة كل األعداد التي فيها الخط البياين لدالة يقع فوق )أو تحت(

الخط البياين لدالة أخرى.

مثال: يف املهمة 5، إليجاد بعد مرور كم دقيقة منذ بداية التسخني كانت درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء

20 + 10x > 40 + 5x ل املتباينة ب، فإننا نسجر

حسب الرسم البياين، بعد مرور أكرث من 4 دقائق، درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من درجة الحرارة يف الوعاء ب.

هذا يعني أنه يف املجال x > 4 يقع الخط البياين I فوق الخط.II البياين

لذا فحل املتباينة 10x > 40 + 5x + 20 هو جميع األعداد.x > 4 :األكرب من 4. نسجرل

0

20

40

60

100

80

2 4 6 8

y

x

A

III

( Cدرجة الحرارة

ب(


يه "الضغط الجوي"( يكون يف الظروف العادية )لضغط الهواء عىل ارتفاع سطح البحر الذي نسمر

.100˚C 0 إىل˚C املاء يف الحالة السائلة عندما تكون درجة حرارته بني

يتجمد املاء يف درجة حرارة C°0 ويتحول إىل جليد.

يبدأ املاء بالغليان يف درجة حرارة C°100، وعندئذ

يتحول املاء إىل بخار. كلام صعدنا إىل ارتفاع أعىل

ينخفض الضغط األمتوسفريي )الجوي(؛ ونتيجة

لذلك تنخفض درجة حرارة غليان املاء )انظروا الرسم البياين(.

.70˚C مثال: يف قمم الهماليا تبلغ درجة حرارة غليان املاء حوايل

0

20

40

60

100

110

80

2000 4000 6000 8000

y

xاالرتفاع (باألمتار)



المئوا لكل وصف كالمي متباينة. .6 20 + 10x < 50••50°C درجة الحرارة يف الوعاء أ أكرب من

20 + 10x > 50••50°C درجة الحرارة يف الوعاء أ أصغر من

مجموعة مهام

1. نرش ثالثة مقاويل حدائق، يف صحيفة الحي، اقتاحات أسعار لتصميم الحديقة.x ميثرل مساحة الحديقة )باملت املربع(، y ميثرل السعر )بالشواقل(.

تصف الدالة y = 700 + 10x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول أ.

تصف الدالة y = 180 + 30x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول ب.

تصف الدالة y = 45x مبلغ الدفع حسب اقتاح املقاول ت.

صلوا كل متباينة للوصف الكالمي املناسب لها.

700 + 10x > 180 + 30x••.اقتاح املقاول ب أكرث من اقتاح املقاول ت

180 + 30x > 45x••.اقتاح املقاول أ أقل من اقتاح املقاول ت

700 + 10x < 45x••.اقتاح املقاول أ أكرث من اقتاح املقاول ب

قاس تالميذ درجة حرارة سائل، يف درس العلوم، يف وعائني ملدة 8 دقائق. .2,)0 ≤ x ≤ 8( الذي مر منذ بداية القياس )ميثرل الزمن )بالدقائق x

.)°C ميثرل درجة حرارة السائل )ب yأمامكم متثيالن جربيان لدالتني مناسبتني للوعائني.

y = 16 – 2x :الوعاء أ

y = 0.5x + 6 :الوعاء ب

متعنوا يف رسمة الخطني البيانيني للدالتني.

المئوا كل خط بياين للوعاء املناسب له. أ.

ما هام إحداثيا النقطة A؟ ب. ما معنى هذه اإلحداثيات يف سياق القصة؟

بعد مرور كم دقيقة منذ بداية القياس ت.

كانت درجة الحرارة يف الوعاء ب أكرب من

درجة الحرارة يف الوعاء أ؟

0

2

4

6

10

12

14

16

8

2 4 6 8

y

x

A



I

II


يحصل أيوب وعامد كل أسبوع عىل مرصوف شخصي، وهام يوفران املبلغ. .3يوجد يف صندوق توفري أيوب 20 شاقال، ويف كل أسبوع يحصل عىل 12 شاقال.

يوجد يف صندوق توفري عامد 40 شاقال، ويف كل أسبوع يحصل عىل 8 شواقل.

أيهام كان معه نقود أكرث يف صندوق التوفري:بعد 3 أسابيع، وبعد 7 أسابيع؟ أ.

،)x ≥ 0( ميثرل عدد األسابيع x ب. y ميثرل مبلغ النقود )بالشواقل( يف صندوق التوفري.

أكملوا متثيالت جربية مناسبة.

y = :يف صندوق توفري أيوب

y = :يف صندوق توفري عامد

نوا يف الخطني البيانيني املناسبني للدالتني. متع ت. بعد كم أسبوع كان مع أيوب وعامد نفس املبلغ يف

صندوق التوفري؟ كم كان املبلغ؟

بعد كم أسبوع كان يف صندوق أيوب أكرث من 68 شاقال؟ ث.

خالل كم أسبوع كان يف صندوق عامد أقل من 88 شاقال؟ ج.

تظهر يف الرسمة الخطوط البيانية للدوال .4 y = x + 4y = 3xy = 36 – 3x

المئوا كل خط بياين للدالة املناسبة.

جدوا، يف كل بند، حل املتباينة.

)استعينوا بالخطوط البيانية(.

36 – 3x < 3x أ.

36 – 3x > x + 4 ب.

x + 4 > 3x ت.

0

8

16

24

40

48

56

64

72

80

88

32

2 4 6 8

y

x

A

عدد األسابيع

وبأي

مادع

المبلغ(بالشواقل)

4

8

12

16

0

20

24

28

32

36

x

A

B

C

2 4 6 8 10 12 14 16

y


الدرس الثاين: نحل متباينات

قمنا، يف الدرس السابق، بحل املتباينة بطريقة بيانية.

نحل متباينات مبساعدة اعتبارات ومبساعدة عمليات عىل الطرفني.

أحيطوا، يف كل بند، األعداد التي هي حل للمتباينة ) ميكنكم االستعانة بالتعويض(. .1

3–147–األعداد:2x + 3 > 0أ.

110–47األعداد:2x – 9 < 0ب.

31512–األعداد:2x > 6ت.

جدوا ثالثة أعداد هي حل للمتباينة وثالثة أعداد ليست حالا للمتباينة. .2

ثالثة أعداد ليست حالثالثة أعداد هي حلاملتباينة

2x + 1 > 95 , 12 , 30–5 , 0 , 1مثال:

x > 10

x + 1 < 5

2x < 0

x – 3 > 1

حل املتباينة مبتغرير واحد هو مجموعة كل األعداد التي هي حلول لنفس املتباينة. •أمثلة: حل املتباينة 2x + 1 < 9 هو مجموعة كل األعداد األصغر من 4،

.x < 4 :نكتب الحل بكتابة رياضية كالتايل حل املتباينة 3x – 1 > 5 هو مجموعة كل األعداد األكرب من 2،

.x > 2 :نكتب الحل بكتابة رياضية كالتايل إذا عوضنا عددا يف املتباينة وحصلنا عىل ادعاء صحيح فإن العدد يقع يف مجموعة حلول املتباينة. •

إذا عوضنا 6 يف املتباينة5x + 3 > 20 فإننا نحصل عىل 20 < 3 + 6 ∙ 5، لذا 6 يقع يف مجموعة مثال: الحلول.

إذا عوضنا 2 يف املتباينة 5x + 3 > 20 فإننا نحصل عىل 20 > 3 + 2 ∙ 5، لذا 2 ال يقع يف مجموعة الحلول.


نضيف عددا إىل طريف املتباينة

حددوا، يف كل بند، هل حفظ التتيب بني األعداد بعد تنفيذ العملية املسجلة؟ ميكنكم االستعانة مبحور األعداد كام .3يظهر يف املثال.

–2 < 1 مثال:

نضيف 3 –2 < 1 / + 3

نحصل عىل: 4 > 1 هذا يعني أن التتيب حفظ

0

1

41

+3+3+3

العدد

النتيجة

–2

<

<

نضيف 1 أ. –2 < 1 / + 1

نطرح 2 ب. –2 < 1 / –2

أكملوا، يف كل بند، العدد الناقص، سجلوا متباينة مناسبة، واذكروا هل حفظ التتيب بعد تنفيذ العملية؟ .4

أ.

ب.

+10 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2

–2

–3–4 –1

العدد

النتيجة

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة


رأينا أنه إذا أضفنا )أو طرحنا( نفس العدد إىل عددين مختلفني فإن التتيب بينهام يحفظ. •

1 < 4 مثال:

نطرح 2

1 < 4 / –2نحصل عىل: 2 > 1–

حفظ التتيب.

بنفس الطريقة، إذا أضفنا نفس العدد إىل طريف املتباينة فيحفظ التتيب بني الطرفني. •

أمثلة:2x نطرح

3x > 2x + 6 /–2xx > 6

نطرح 2 )أو نضيف 2–(

x + 2 > 7 /–2x > 5

نضيف 3

x – 3 > 7 /+3 x > 10

+2 +2

b

b + 2a + 2

a

<

<العدد

النتيجة+2

2

4 1

<

<العدد

النتيجة–1

–2–2 –2

<

<التعبير

التعبير في النتيجة

+2+2+2

2x 3 2- + x 23 1+ +

3x 1+x 32 -

حلوا املتباينات. .5

x + 1 < 7نطرح 1 من الطرفني

x + 1 < 7 / –1x < 6

x – 4 > 5نضيف 4 إىل الطرفني

x – 4 > 5 / + 4x > 9

أمثلة:

x – 3 < 8ث. x + 3 < 8ت.x – 2 > 6ب.x + 2 > 6أ.

حلوا املتباينات. .6 3x – 7 > 2x + 3 / + 7

3x > 2x + 10 / –2xx > 10

2x < x + 8 / – x x < 8

أمثلة:

4x + 2 < 3x + 7ت.10x – 6 < 9xب.6x < 5x + 3أ.


عالم الرياضيات اإلنجليزي توماس هاريوت (Thomas Harriot, 1560 – 1621(، كان أول من

استعمل إشارات التباين > , < .

ألهم بهاتني اإلشارتني من الوشم الذي رآه عىل أيدي أطفال أمريكيني وكان شكله >< . أرسلت ملكة

إنكلتا هاريوت إىل أمريكا يك يقيس األرايض هناك.

74 سنة عىل استعامل إشارة املساواة، لكنها ظهرت يف الكتابات املطبوعة قبل استعملت إشارتا التباين بعد مرور

إشارة املساواة؛ ألنه متت طباعتها بواسطة دوران الحرف V الذي كان موجودا يف الطباعة.


أحيطوا، يف كل بند، األعداد التي هي حلول للمتباينة. .1

2,0,6,3,4,5–األعداد:5x < 15أ.

8,2.5–,0,7,2,4األعداد:x + 3 > 5ب.

4,6–,3,4–,0,2األعداد:5x = 20ت.

جدوا ثالثة أعداد هي حلول للمتباينات، وثالثة أعداد ليست حلوال. .2

ثالثة أعداد ليست حلوالثالثة أعداد هي حلولاملتباينة

2x > 8

2 + x > 8

x + 2 < 8

جدوا ثالثة أعداد هي حلول للمتباينات، وثالثة أعداد ليست حلوال. .3

ثالثة أعداد ليست حلوالثالثة أعداد هي حلولاملتباينة

2x + 3 > 7

2x – 3 < 7

3x + 2 < 7


أحيطوا معادلة أو متباينة بحيث يكون العدد 2 حالا لها. .4

x – 2 = 0 x = 0 ∙ 2أ. x > 0 ∙ 2ج. ت. خ.

x + 2 = 0 x < 0 ∙ 2– ب. x = 0 – 2ث. 2x – 1 > 0ح. د.

أحيطوا معادلة أو متباينة بحيث يكون العدد (3–) حالا لها. .5

x + 3 = 0 x = 0 – 3أ. 3x > 0ت. 3x = 0ج. خ.

x – 3 = 0 3x < 0ب. x > 0 – 3ث. x < 0 ∙ 3–ح. د.

اختاروا، يف كل بند، العملية التي تنتج متباينة أبسط. .6املتباينةالعمليات

5x/ –125x – 12 > 3− / 12+ / 3– / أ.

3x / –2 / +23x + 2 < 11– / 11– / ب.

2x / –18 / –5x / –2x5x > 2x + 18+ / ت.

4x / –4x / –6x20 + 4x < 6x+ / 20– / ث.

حلوا. .7

x + 5 > –2ج.x – 3 < 7ت.x + 4 > 5أ.

x – 5 > –2ح.x + 3 < 7ث.x – 4 > 5ب.

حلوا. .8

3x < 16 – 5xج.5x > 3x + 6ت.3x + 4 > 25أ.

3x < 16 + 5xح.5x > 3x – 6ث.3x – 4 > 35ب.


حلوا. .9

6x > 5x + 9ج.5x < 4x + 8ت.4x > 3x + 2أ.

4x < 5x – 6ح.9x < 5 + 8x ث.3x > 2x + 7 ب.

حلوا. .10

6x – 3 > 5x + 3ج.2x + 5 > x – 7ت.3x + 4 < 2x + 7أ.

4x + 6 < 5x + 6ح.9x + 1 < 5 + 8x ث.2x + 5 < x + 7 ب.

يوجد، يف كل بند، حل غري صحيح للمتباينة. .11اكتبوا الخطأ بالكلامت واقتحوا طريقة لتصحيحه.

4x > 3x – 2 / –3x ت.x + 6 > 5 / –6ب.x + 3 > 7 / + 3أ.

x > 10x > 1x > 2

أحيطوا املتباينتني الناتجتني من املتباينة املعطاة بواسطة تنفيذ عملية عىل أحد الطرفني. .12

5x – 3 < 4x + 5 5x < 4x + 8 5x + 8 < 4x x – 3 < 5أ.

6x + 1 < 2x + 96x < 2x + 8 6x – 8 < 2x 1 < 4x + 8ب.

2x + 5 < 3x + 7 2x + 2 < 3x 2x < 3x + 2 5 < x + 7ت.

2x – 5 < 3x + 7 2x – 12 < 3x 2x < 3x + 12 2x – 5 < 12ث.

سجلوا، لكل متباينة، متباينتني إضافيتني بحيث يكون لها نفس الحل. .13

x > 1 x < 0 أ. x < 2ب. x > –5ت. ث.


الدرس الثالث: نحل متباينات )تكملة(

رأينا يف الدرس السابق أنه إذا أضفنا عددا معينا إىل طريف املتباينة فيحفظ التتيب.

يحفظ ترتيب طريف املتباينة.

إذا رضبنا أو قسمنا طريف املتباينة عىل عدد معني فهل يحفظ التتيب؟

متباينات. نحل

دوا، يف كل بند، هل يحفظ التتيب بني األعداد، وأضيفوا إشارة > أو <. حدر .1

نرضب يف 2 أ.

–2 1 / · 2

–4 2

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

2.

نرضب يف (2–) ب.

–2 1 / · (–2)

4 –2

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

2)(-.

م عىل 2 نقسر ت.

–2 4 / : 2

–1 2

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

: 2

م عىل (2–) نقسر ث.

–2 4 / : (–2)

1 –2

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

2): (-


ارسموا، يف كل بند، أسهام من األعداد املعينة عىل املحور العلوي إىل النتيجة عىل املحور السفيل. .2حددوا هل يحفظ التتيب؟

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

3.اضربوا في 3 أ.

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

(-3).اضربوا في (3–) ب.

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

: 2

موا على 2 قسر ت.

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

–2–3–4 –1

–2–3–4 –1

العدد

النتيجة

0

اضربوا في 0 ث.

منا( عددين مختلفني يف عدد موجب فإن التتيب بينهام يحفظ. إذا رضبنا )أو قس •0

ba

2a 2b<

<2$2$

منا( عددين مختلفني يف عدد سالب فإن التتيب بينهام ينعكس. إذا رضبنا )أو قس •0

ba

<

<

2)($ -3)($ -

–2b –2a

إذا رضبنا عددين مختلفني يف 0 فإننا نحصل عىل مساواة. •لذا فنحن ال نرضب متباينة يف 0.


9 – 2x > 3x – 1 حلت تلميذتان املتباينة .3 9 – 2x > 3x – 1 / – 3x حلت رانية بطريقة جربية كالتايل:

9 – 5x > –1 / – 9 –5x > –10 / : (–5)

x > 2حلت سهام بطريقة بيانية كالتايل:

رسمت الخطني البيانيني للدالتني:

y = 9 – 2x y = 3x – 1 وجدت نقطة تقاطع الخطني البيانيني.

لونت باألحمر عىل محور x املجال الذي يقع فيه الخط البياين للدالة

y = 3x – 1 فوق الخط البياين للدالة y = 9 – 2x.x < 2 وسجلت

أيهام حصلت عىل إجابة صحيحة؟ ارشحوا.

منا( طريف متباينة يف عدد موجب فإن التتيب بينهام يحفظ. إذا رضبنا )أو قس •3أمثلة: نرضب يف

x < 3

3 م عىل نقسر

3x > 21 / :3x > 7

منا( طريف متباينة يف عدد سالب فإننا نعكس إشارة الرتتيب يك يحفظ التتيب بني الطرفني. إذا رضبنا )أو قس •(3–)أمثلة: نرضب يف

x > –3

(–3) م عىل نقسر

–3x > 21 / :(–3)x < –7

إذا رضبنا طريف متباينة يف 0 فإننا نحصل عىل مساواة ) 0 يف الطرفني(. • لذا فنحن ال نرضب طريف املتباينة يف 0.

حلوا. .4

–2x < 6 / : (–2)x > –3

2x < 6 / : 2x < 3

أمثلة:

3x > 12 3x > 12– أ. 3x > –12ب. 3x > –12–ت. ث.

2

4

0

6

8

x2 4 6

y

–2

–2

–4


حلوا. .5

8x + 1 > 5x + 7 / –1 8x > 5x + 6 / –5x3x > 6 / :3

x > 2

–2x + 1 < 7 / –1 –2x < 6 / :(–2)

x > –3

أمثلة:

2x + 3 > 5 2x + 1 < x + 4أ. ت.

–2x + 3 > 5 2x – 3 < x + 1ب. ث.

بسطوا وحلوا. .6

6x + 5 – 4x – 3 > 8ت.7 > 27 + (x – 2)5أ.

1 > 2(x + 5) + 3 + (x – 6)4ث.2x > 10 + (x – 5)3ب.

في أعقاب...

.8 – 3(3 + x) < 20 حل أربعة تالميذ املتباينة .7هنالك خطأ واحد يف كل حل. جدوه.

جدوا الحل الصحيح للمتباينة أيضا.

حل أمني:

8 – 3(3 + x) < 20 5(3 + x) < 20 / :5

3 + x < 4 / –3 x < 1

حل عامد:

8 – 3(3 + x) < 208 – 9 – 3x < 20

1 – 3x < 20 / –1–3x < 19 / :(–3)

حل أماين:

8 – 3(3 + x) < 208 – 9 – 3x < 20

–1 – 3x < 20 / +1 –3x < 21 / :(–3)

x < –7

حل سالم:

8 – 3(3 + x) < 208 – 9 – 3x < 20

–1 – 3x < 20 / +3x –1 < 3x + 20 / –20–21 < 3x

x < –7



صلوا كل متباينة يف السطر العلوي باملتباينة التي يوجد لها نفس الحل يف السطر السفيل. .1x – 10 > 2x + 10 > 2x + 10 > –2x – 10 > –2••••

••••x > 8 x > –12x > 12x > –8

صلوا كل متباينة يف السطر العلوي باملتباينة التي يوجد لها نفس الحل يف السطر السفيل. .22x – 10 > 42x + 10 > 42x + 10 > –42x – 10 > –4

••••

••••x > 3 x > –3x > 7x > –7

حلوا. .3

4x > 12– ج.3x < 12ت.2x > 8أ.

5x < 10– ح.3x < 0ث.2x > 0ب.

حلوا. .4

4x < –6 – 10 ج.2x > 13 + 1ت.3x + 2 < 17أ.

3x > 15 + 9ح.4x > 2 – 10ث.2x – 1 > 13ب.

حلوا. .5

2x + 7 < 5x + 13ت.7x – 2 > 3x + 10ب.3x + 5 < 17 + xأ.

حلوا. .6

7(x + 2) + 1 > (x – 6)4ت.3x + 8 > 4 – (x – 2)5ب.0 < (x – 5)2أ.


المئوا كل حل للمتباينة املناسبة. .73x + 4 < 10•3x + 4 > 10••x > 2

2x + 4 < x + 6•7x – 8 < x + 4••x < 2

3x + 7 < 4x + 5•

حلوا. .8

1 < (2x + 8) ∙ 4 – 5ت.2x + 8 > 1 ∙ 4 – 5أ.

1 < (x + 8)2 ∙ 4 – 5ث.2x + 8 > 1 ∙ (4 – 5)ب.

.3x > 18 حلوا املتباينة أ. .9استعينوا بالبند أ وحلوا املتباينات اآلتية. ب.

3(x + 2) > 183(x – 8) > 183(2x – 4) > 183(5 – x) > 18

افحصوا، يف كل بند، ما إذا كان الحل صحيحا. .10إذا كان الحل غري صحيح فاذكروه.

أ. 5 + 3x < 7 – 4x / –5

3x < 2 – 4x / + 4x7x < 2 / : 2x < 3.5

ب. 6(x – 3) > 24 / : 6

x – 3 > 4 / + 3x > 7

ت.5(x + 3) < x + 7

5x + 15 < x + 7 / – x4x + 15 < 7 / – 15

4x < 8 / : 4x < 2

أشريوا إىل املتباينات التي يوجد لها نفس حل املتباينة 5x < 7، وارشحوا كيف وجدتم؟ .11

10x < 5x + 7ج.5x – 7 < 0ت.5x – 3 < 4أ.

x < 7ح.3x < –2x + 7ث.5x + 1 < 6ب.



زوايا متجاورة متكاملة، زوايا متقابلة بالرأس وزوايا بني مستقيامت

.α احسبوا، يف كل بند، مقدار الزاوية .1

α 100˚α 35˚

ت.ب.أ.

α 125˚

.α احسبوا، يف كل بند، مقدار الزاوية .2

α

50˚

α

30˚

α

110˚

ت.ب.أ.

.α احسبوا مقدار الزاوية ،β معطى، يف كل بند، مقدار الزاوية .3

.β = 110° ،زاويتان متجاورتان متكاملتان β و α α و β زاويتان متقابلتان بالرأس، β = 110°.أ. ت.

.β = 90° ،زاويتان متجاورتان متكاملتان β و α α و β زاويتان متقابلتان بالرأس، β = 90°.ب. ث.

معطى، يف كل بند، مستقيامن متوازيان )أرشنا إىل كل واحد منهام بسهم( ومستقيم قاطع. .4احسبوا مقدار الزاويتني α و β. ارشحوا.

ت.ب.أ.β

α

70˚α

β55˚

αβ

120˚

ث.

β

α

65˚α β

110˚α

β

50˚

ح.ج.

Documents

تانيابتمو تلاداعمةسماخلا ةدحولا · 113 ˜˚˛˝˙ˆ ˇ˘ ˘ ˆ ˇ˘ ˘ ˛ ˘ ˛ قئاقدةّ دلمينعةّ ؟ب ءاعولا في ةرارحلا