บทที่ 13 ฟิสิกส์ควอนตัม

5 2550กุ�มภาพั�นธ์ www.geocities.com/chanoknan_banglieng 1

บทท�� บทท�� 13 13 ฟิ�สิกสิ�ควอนตั�มฟิ�สิกสิ�ควอนตั�ม((Quantum Physics)Quantum Physics)

วิ�ชาฟิ�สิ�กุสิพั��นฐาน 2

และ วิ�ชาฟิ�สิ�กุสิ 2 สิ�าหรั�บวิ�ศวิกุรั


ประว�ตัความเป�นมาของทฤษฎี�คประว�ตัความเป�นมาของทฤษฎี�ควอนตั�มวอนตั�ม

กุลศาสิตรัแผนเดิ�ม (Classical mechanics)

กุลศาสิตรัควิอนต�ม (Quantum mechanics) เกุ�ดิขึ้$�นในช&วิงต(นขึ้องศตวิรัรัษที่+,

20 มาจากุผลกุารัที่ดิลองที่+,ฟิ�สิ�กุสิแผนเดิ�มอธ์�บายไม&ไดิ( เช&น

ค.ศ . 1901 กุารัแผ&รั�งสิ+ขึ้องวิ�ตถุ�ดิ�า (Max Planck)

ค.ศ . 1905 ปรัากุฎกุารัณ์โฟิโตอ�เล5กุตรั�กุ (Einstein)

ค.ศ . 1913 ที่ฤษฎ+ควิอนต�มขึ้องสิเปกุตรั�ม (Bohr)

ค.ศ . 1922 ปรัากุฎกุารัณ์คอมป7ต�น (Compton)

ค.ศ . 1926 สิมกุารัคล�,น (Schrödinger)



การแผ่ ร�งสิ�ของว�ตัถุ"ดำ$า การแผ่ ร�งสิ�ของว�ตัถุ"ดำ$า (Black (Black body radiation)body radiation)

“วิ�ตถุ�ที่+,ม+อ�ณ์หภ8ม�สิ8งจะถุ&ายเที่ควิามรั(อนไปย�งวิ�ตถุ�ที่+,ม+อ�ณ์หภ8ม�ต�,ากุวิ&า จนวิ�ตถุ�ที่� �งสิองม+อ�ณ์หภม�เที่&ากุ�น”

วิ�ตถุ�ดิ�า ค�อ วิ�ตถุ�ที่+,สิามารัถุดิ8ดิกุล�นรั�งสิ+ไดิ(อย&างสิมบ8รัณ์ โดิยไม&สิะที่(อนออกุไป แต&จะม+กุารัแผ&รั�งสิ+ที่+,พั��นผ�วิขึ้องวิ�ตถุ�

ในกุารัที่ดิลองขึ้อง Lummer และ Pringsheim ใช(วิ�ตถุ�ที่+,เรั+ยกุวิ&า Cavity


การแจกแจงสิเปกตัร�มการแจกแจงสิเปกตัร�ม ในป9 ค.ศ. 1899 ล�มเมอรัและ

พัรั�งไชมไดิ(ที่�ากุารัที่ดิลองวิ�ดิควิามยาวิคล�,นขึ้องรั�งสิ+ที่+,แผ&ออกุมาจากุวิ�ตถุ�ดิ�าไดิ(ดิ�งรั8ป

เม�,ออ�ณ์หภ8ม�เพั�,มขึ้$�นพัล�งงานขึ้องที่�กุสิเปกุตรั�มเพั�,มขึ้$�น

และยอดิขึ้องเสิ(นโค(งจะเล�,อนไปที่างช&วิงควิามยาวิคล�,นที่+,ม+ค&าต�,า ควิามยาวิคล�,นที่+,ตรังกุ�บยอดิค�อ


Ex: ที่+,ผ�วิขึ้องดิวิงอาที่�ตยม+อ�ณ์หภ8ม�ปรัะมาณ์ 6000 K จงหาค&าควิามยาวิคล�,นที่+,ดิวิง

อาที่�ตยปล&อยรั�งสิ+ไดิ(ควิามเขึ้(มขึ้องกุารัแผ&รั�งสิ+สิ8งที่+,สิ�ดิ

nm483

m1083.4

K6000

Km10898.2

Km10898.2T

7

3

max

3max


ทฤษฎี�ของเรย์�ลี�ทฤษฎี�ของเรย์�ลี�--จ�นสิ� จ�นสิ� ((Lord Rayleigh-Sir Lord Rayleigh-Sir James Jeans)James Jeans)

แบบจ�าลองเรัยล+-จ+นสิ อาศ�ยหล�กุกุารัแผ&รั�งสิ+ขึ้องแมกุซ์เวิล

วิ�ตถุ�ที่+,แผ&รั�งสิ+ปรัะกุอบดิ(วิยกุารัออสิซ์�ลเลตขึ้องอน�ภาค ดิ�งน��นอน�ภาคที่+,ม+ปรัะจ�จะแผ&รั�งสิ+คล�,นแม&เหล5กุไฟิฟิ;าออกุมา

กุรัณ์+ขึ้องวิ�ตถุ�ดิ�า พัล�งงานขึ้องออสิซ์�ลเลเตอรัเพั�,ม

ขึ้$�น เน�,องจากุแอมพัล�จ8ดิขึ้องกุารัสิ�,นเพั�,มขึ้$�น

ควิามหนาแน&นขึ้องกุารัแผ&รั�งสิ+ภายในภาชนะจะเพั�,มขึ้$�นจนถุ$งจ�ดิสิมดิ�ลใหม&

ปรัากุฏวิ&า สิมกุารัขึ้องเรัยล+-จ+นสิเขึ้(ากุ�นไดิ(กุ�บผลกุารัที่ดิลองที่+,ควิามยาวิคล�,นสิ��นเที่&าน��น


ทฤษฎี�ของพลี�งค�ทฤษฎี�ของพลี�งค� สิมมต�ฐานขึ้องพัล�งค อะตอมที่+,ออสิซ์�ลเลตสิามารัถุ“

ดิ8ดิกุล�นหรั�อปล&อยพัล�งงานออกุมาอย&างไม&ต&อเน�,องที่+,เรั+ยกุวิ&า ควิอนตา หรั�อที่+,ป=จจ�บ�นเรั+ยกุวิ&า โฟิตอน”

n ค�อจ�านวินเต5มบวิกุที่+,เรั+ยกุวิ&า quantum number

f ค�อ ควิามถุ+,ในกุารัออสิซ์�ลเลที่โมเลกุ�ล

h ค�อค&าคงที่+,ขึ้องพัล�งค

nE nhf

346.626 10 J sh


ออสิซ์�ลเตอรัเหล&าน+�จะไม&ปล&อยหรั�อดิ8ดิพัล�งงานโดิยต&อเน�,อง แต&จะปล&อยหรั�อดิ8ดิพัล�งงานเป>นหน&วิยหรั�อควิอนต�มขึ้องพัล�งงาน (Quantum of energy) โดิยควิอนต�มขึ้องพัล�งงานม+ค&า hf ถุ(าออสิซ์�ลเลเตอรัเปล+,ยนสิถุานะพัล�งงานไป 1 สิถุานะ (n=1) แสิดิงวิ&าออสิซ์�ลเลเตอรัต(องปล&อยหรั�อดิ8ดิพัล�งงานปรั�มาณ์

E nhf hf



จากุสิมมต�ฐานที่��งสิองที่�าให(พัล�งคสิามารัถุอธ์�บายกุารักุรัะจายสิเปกุตรั�มกุารัแผ&รั�งสิ+ขึ้องวิ�ตถุ�ดิ�าไดิ(ถุ8กุต(อง

3

3 /

8 1

1( ) ( )

h f kT

h fI f

c e


ปรากฎีการณ์�โฟิโตัอเลี,กตัรก ปรากฎีการณ์�โฟิโตัอเลี,กตัรก (Photoelectric Effect)(Photoelectric Effect)

ค.ศ . 1887 ไฮนรั�ช เฮ�รัตซ์ (Heinrich Hertz) ไดิ(ที่�ากุารัที่ดิลองที่+,แสิดิงให(เห5นวิ&า เม�,อฉายแสิงไปตกุกุรัะที่บบนผ�วิโลหะแล(วิที่�าให(เกุ�ดิอ�เล5กุตรัอนหล�ดิออกุมาจากุผ�วิโลหะ

เรั+ยกุปรัากุฎกุารัณ์น+�วิ&า โฟิโตอ�เล5กุตรั�กุ“ ”

เรั+ยกุอ�เล5กุตรัอนที่+,หล�ดิออกุมาวิ&า โฟิโต“อ�เล5กุตรัอน”


ทฤษฎี�แผ่นเดำมทฤษฎี�แผ่นเดำม

ปรัากุฎกุารัณ์โฟิโตอ�เล5กุตรั�กุ จะเกุ�ดิขึ้$�นไดิ(สิ�าหรั�บแสิงที่�กุๆ ควิามถุ+,หรั�อที่�กุๆ ควิามยาวิคล�,นที่+,ม+ควิามเขึ้(มสิ8งพัอ

ถุ(าเพั�,มควิามเขึ้(มขึ้องแสิง พัล�งงานจลนขึ้องโฟิโตอ�เล5กุตรัอนจะเพั�,มขึ้$�น


ผ่ลีการทดำลีองผ่ลีการทดำลีอง ปรัากุฎกุารัณ์โฟิโตอ�เล5กุตรั�กุจะเกุ�ดิขึ้$�นไดิ(สิ�าหรั�บแสิงที่+,ม+ควิามถุ+,สิ8งกุวิ&าควิามถุ+,ขึ้+ดิเรั�,มเที่&าน��น โดิยไม&ขึ้$�นกุ�บควิามเขึ้(มขึ้องแสิง และควิามถุ+,ขึ้+ดิเรั�,มจะขึ้$�นกุ�บสิมบ�ต�ขึ้องโลหะแต&ละชน�ดิ

พัล�งงานจลนสิ8งสิ�ดิขึ้องโฟิโตอ�เล5กุตรัอนไม&ขึ้$�นกุ�บควิามเขึ้(มแสิง แต&ขึ้$�นกุ�บควิามถุ+,แสิงเที่&าน��น น��นค�อพัล�งงานสิ8งสิ�ดิจะเพั�,มขึ้$�น ถุ(าควิามถุ+,เพั�,มขึ้$�น

กุรัะแสิจากุโฟิโตอ�เล5กุตรัอน (จ�านวินอ�เล5กุตรัอนที่+,ถุ8กุปล&อยออกุมาต&อวิ�นาที่+) ขึ้$�นกุ�บควิามเขึ้(มขึ้องแสิงไม&ขึ้$�นกุ�บควิามถุ+,

Current

High intensity

Low intensity

Applied VoltageV0


ที่ฤษฎ+ขึ้องไอนสิไตน

ในป9 1905 Albert Einstein ไดิ(อธ์�บายปรัากุฎกุารัณ์น+�ไดิ(สิ�าเรั5จโดิยอาศ�ยแนวิค�ดิเรั�,องพัล�งงานขึ้องพัล�งค

แสิงปรัะกุอบดิ(วิยพัล�งงานขึ้องควิอนตา ซ์$,งม+ควิามสิ�าพั�นธ์กุ�บควิามถุ+,ตามสิมกุารั แสิงม+สิมบ�ต�เป>นอน�ภาคซ์$,งเรั+ยกุวิ&า photon

E hf


Einstein’s Photoelectric Einstein’s Photoelectric equationequation

แสิงจะถุ&ายเที่พัล�งงานที่��งหมดิให(กุ�บผ�วิโลหะ

พัล�งงานสิ&วินหน$,งจะถุ8กุใช(ในกุารัที่�าให(อ�เล5กุตรัอนหล�ดิจากุผ�วิโลหะ เรั+ยกุวิ&า ฟิ=งกุช�นงาน “ (work

function) ” ขึ้องโลหะ สิ&วินที่+,เหล�อจะถุ&ายเที่ให(กุ�บ

อ�เล5กุตรัอนในรั8ปขึ้องพัล�งงานจลน

maxhf K


Einstein’s Photoelectric Einstein’s Photoelectric equationequation

ศ�กุยหย�ดิย��ง (Stopping potential) ค�อ ค&าควิามต&างศ�กุยที่+,ที่�าให(กุรัะแสิไฟิฟิ;าเป>นศ8นย

ณ์ ที่+,ควิามต&างศ�กุยน+� แม(แต&โฟิโตอ�เล5กุตรัอนที่+,ม+พัล�งงานจลนสิ8งสิ�ดิกุ5ไม&สิามารัถุมาถุ$งขึ้��วิไดิ(

max 0K eV


V01 V03V02

กุรัะแสิไฟิฟิ;า I

V0

กุรัะแสิไฟิฟิ;า I

I1I2

I3

(a) แสิดิงค&าควิามต&างศ�กุยหย�ดิย��ง ซ์$,งม+ค&าเที่&ากุ�นสิ�าหรั�บแสิงที่+,ม+ควิามถุ+,เดิ+ยวิกุ�นแต&ควิามเขึ้(มต&างกุ�น

I1 > I2 > I3 f1 > f2

> f3

f1 f2f3

(b) แสิดิงค&าควิามต&างศ�กุยหย�ดิย��ง ที่+,เป>นฟิ=งกุช�นขึ้องควิามถุ+,ขึ้องแสิงที่+,ม+ควิามเขึ้(มเดิ+ยวิกุ�น


ความถุ��ข�ดำเร�ม ความถุ��ข�ดำเร�ม ((Threshold Threshold frequency)frequency)

กุรัาฟิรัะหวิ&าง Kmax(=eV0) กุ�บควิามถุ+, f ซ์$,งแสิดิงควิามสิ�มพั�นธ์รัะหวิ&างค&าขึ้องแสิงที่+,ตกุกุรัะที่บ , hf ค&าพัล�งงานจลนสิ8งสิ�ดิ ,Kmax และ ค&าฟิ=งกุช�นงาน , ซ์$,งหาไดิ(จากุสิ&วินต�ดิขึ้อง Kmax

max 0K eV

f

2max max

1

2K mv

hfควิามช�น = h

thhf thf h


Ex : ผ�วิขึ้องโลหะสิ�งกุะสิ+ฟิ=งกุช�นงาน 431. eV จงหา

กุ . ควิามยาวิคล�,นขึ้+ดิเรั�,มสิ�าหรั�บโลหะสิ�งกุะสิ+

ขึ้ . พัล�งงานจลนสิ8งสิ�ดิขึ้องอ�เล5กุตรัอน เม�,อใช(แสิงควิามยาวิคล�,น 220 nm

ค . ศ�กุยเพั�,อกุารัหย�ดิสิ�าหรั�บกุรัณ์+น+� 1240eV nm287.7nm

431eVth

hc

max

1240eV nm4.31eV

220nm=1.33eV

hcK hf

max0

1.33eV1.33V

KV

e e


ปรากฎีการณ์�คอมป-ตั�ม ปรากฎีการณ์�คอมป-ตั�ม ((Comptom Effect)Comptom Effect)

ป9 1922 คอมป7ต�น ไดิ(ที่�ากุารัที่ดิลองเกุ+,ยวิกุ�บกุารักุรัะเจ�งขึ้องรั�งสิ+เอ5กุซ์จากุอ�เล5กุตรัอน

แสิดิงให(เห5นวิ&าคล�,นแม&เหล5กุปรัะพัฤต�ต�วิเป>นอน�ภาคไรั(มวิลที่+,เรั+ยกุวิ&า โฟิตอนไดิ(

ตามที่ฤษฎ+แผนเดิ�ม เม�,อคล�,นแม&เหล5กุไฟิฟิ;าที่+,ม+ควิามถุ+, f ชนกุ�บอ�เล5กุตรัอนอ�สิรัะ อ�เล5กุตรัอนน+�จะดิ8ดิกุล�นรั�งสิ+คล�,นแม&เหล5กุไฟิฟิ;าและออสิซ์�เลตดิ(วิยควิามถุ+, f เหม�อนเดิ�ม กุารักุรัะเจ�งแบบน+�ควิามยาวิคล�,นไม&เปล+,ยนเปลง

แต&จากุกุารัที่ดิลองขึ้องคอมป7ต�น ที่+,ศ$กุษากุารักุรัะเจ�งขึ้องรั�งสิ+ x พับวิ&า รั�งสิ+ x ที่+,กุรัะเจ�งออกุไปปรัะกุอบดิ(วิย 2 ควิามถุ+, ค�อ ควิามถุ+,เดิ�ม f และ ควิามถุ+,ใหม& f’


ผ่ลีการทดำลีองผ่ลีการทดำลีอง แต&ละม�มกุรัะเจ�งพับวิ&ารั�งสิ+ X

ที่+,กุรัะเจ�งออกุมาน��นม+ 2ยอดิ น��นค�อ จะม+พัล�งงานและควิามยาวิคล�,นต&างกุ�น

ยอดิแรักุสิ�มพั�นธ์กุ�บกุารักุรัะเจ�งขึ้องอ�เล5กุตรัอนช��นในที่+,ล(อมรัอบอย&างหนาแน&น จนโฟิตอนที่+,กุรัะเจ�งออกุมาไม&สิ8ญเสิ+บพัล�งงาน ควิามยาวิคล�,นไม&เปล+,ยนแปลง

แต&ควิามยาวิคล�,นอ+กุยอดิหน$,งแปรัผ�นตามม�มกุรัะเจ�งและเป>นไปตามสิ8ตรัที่+,คอมป7ต�นที่�านายไวิ(


กุรัะบวินกุารักุรัะเจ�งคล(ายกุ�บกุารัชน รัะหวิ&างโฟิตอน กุ�บอ�เล5กุตรัอนอ�สิรัะ เรั�,มต(นโฟิตอนม+พัล�งงาน hc

E hf

และม+โมเมนต�มเช�งเสิ(น p โดิยที่+,E

pc

จากุเง�,อนไขึ้กุารัอน�รั�กุษพัล�งงานและโมเมนต�ม

2

i f

e e

E E

E m c E E


ในแนวิแกุน x

cos cos

x xi f

e

p p

p p p

ในแนวิแกุน y 0 sin sin

y yi f

e

p p

p p


รัวิมสิมกุารัโมเมนต�มที่��ง 2 สิมกุารัเขึ้(าดิ(วิยกุ�น cos cos

sin sine

e

p p p

p p

ยกุกุ�าล�ง 2 แล(วิน�ามารัวิมกุ�น2 2 22 cosep p pp p

จากุควิามสิ�มพั�นธ์เช�งสิ�มพั�ที่ธ์ภาพัรัะหวิ&างโมเมนต�มกุ�บพัล�งงาน

222 2

2 2 2 2 4

e e e

e e e

E p c m c

E p c m c


22 2 2 2 2 42 cose eE m c E c p pp p m c

2

1 1 11 cos

eE E m c

แที่นค&า 2e eE E m c E และ 2 2 22 cosep p pp p

จ�ดิรั8ปใหม&ไดิ(เป>น

หรั�อ เขึ้+ยนให(อย8&ในรั8ปควิามยาวิคล�,นไดิ(วิ&า

1 cos 1 cosce

h

m c


เม�,อ 0.002426nmce

h

m c

เรั+ยกุวิ&าควิามยาวิคล�,นคอมป7ต�น (Compton wavelength) ขึ้องอ�เล5กุตรัอนโฟิตอนที่+,กุรัะเจ�งออกุไปจะม+พัล�งงานน(อยกุวิ&าโฟิ

ตอนเดิ�มที่+,มาตกุกุรัะที่บ ผลต&างขึ้องพัล�งงานที่��งสิอง กุ5ค�อพัล�งงานจลนที่+,ให(แกุ&อ�เล5กุตรัอน และควิามยาวิคล�,นที่+,กุรัะเจ�งออกุไปจะม+ค&ามากุกุวิ&าควิามยาวิคล�,นที่+,มาตกุกุรัะที่บเสิมอ

eK E E


Ex: โฟิตอนที่+,ตกุกุรัะที่บม+พัล�งงาน 1039 keV ถุ8กุกุรัะเจ�งแบบคอมป7ต�ม

ล�าขึ้องโฟิตอนที่+,กุรัะเจ�งออกุไปที่�าม�ม 45๐ เที่+ยบกุ�บล�าขึ้องโฟิตอนที่+,ตกุกุรัะที่บ จงหา

a. พัล�งงานขึ้องโฟิตอนที่+,ถุ8กุกุรัะเจ�งออกุไปที่+,ม�มน��น

b. พัล�งงานจลนขึ้องอ�เล5กุตรัอนที่+,ถุ8กุกุรัะเจ�งออกุไป

วิ+ธ์+ที่�า กุ 1 cose

h

m c

3

1240eV nm

10.39 10 eV

hc

E

0.1201nm


10.33keVhc

E

ขึ้ 2e eE m c E E

2 2

0.06keVe e e e

e

E E E m c K m c

K E E


สิมบ�ตัคลี.�นของอน"ภาคสิมบ�ตัคลี.�นของอน"ภาค ป9 1924 Louis Vitor De

Broglie ไดิ(เสินอวิ&า เม�,อคล�,นแม&เหล5กุไฟิฟิ;าม+,ค�ณ์สิมบ�ต�เป>นอน�ภาคไดิ( อน�ภาคกุ5ม+สิมบ�ต�ควิามเป>นคล�,นไดิ(เช&นกุ�น

เรั+ยกุคล�,นขึ้องอน�ภาควิ&า คล�,นเดิอบรัอยล

hp mv

h

mv


กุารัที่+,อ�เล5กุตรัอนในอะตอมขึ้องไฮโดิรัเจนวิ�,งวินรัอบน�วิเคล+ยสิไดิ( โดิยไม&แผ&พัล�งงานน��น เน�,องมาจากุอ�เล5กุตรัอนเป>นคล�,น

และดิ(วิยเหต�ที่+,อ�เล5กุตรัอนอย8&ในภาวิะที่+,ม+พัล�งงานคงที่+,ในวิงโคจรั พั�เศษหน$,งๆ ดิ�งน��นคล�,นอ�เล5กุตรัอนในวิงโคจรัน��นๆ ควิรัเป>นคล�,น

น�,ง โดิยม+เสิ(นรัอบวิงขึ้องแต&ละวิงโคจรัเป>นจ�านวินเต5มขึ้องควิามยาวิคล�,น


เสิ(นรัอบวิง 2 a n n เป>นเลขึ้จ�านวินเต5ม 1 2 3, , , ...a เป>นรั�ศม+ขึ้องวิงโคจรั เป>นควิามยาวิคล�,นอ�เล5กุตรัอน

Ex : อ�เล5กุตรัอนพัล�งงานจลน 100 eV จะม+ควิามยาวิคล�,นตามสิมต�ฐานขึ้องเดิอบรัอยลเที่&าใดิ

21

2

2

K mv

p mv

p mK

31 19 2 2

24

2 9.1 10 kg 100 1.6 10 kg m /s

5.4 10 kg m/s

p

3410

-24

6.6 10 J s1.2 10 m

5.4 10 kg m/s

h

p


กุารัที่ดิลองขึ้องเดิวิ�สิสิ�นและเจอเมอรั ป9 1927 สิมบ�ต�ควิามเป>นคล�,นขึ้องอ�เล5กุตรัอนไดิ(ม+

กุารัที่ดิลองสิน�บสิน�นอย&างช�ดิเจน โดิย Davisson and Germer

ที่ดิลองโดิยย�งล�าอ�เล5กุตรัอนเขึ้(าไปย�งผ�วิขึ้องผล$กุน�เกุ�ล พับวิ&าล�าสิะที่(อนขึ้องอ�เล5กุตรัอนเหม�อนกุ�บกุารัเล+�ยวิเบนขึ้องรั�งสิ+ x-ray

+V


2 sind n

สิมกุารัน+�เรั+ยกุวิ&า กุฎขึ้องแบรั5กุกุ (Bragg’s law)d ค�อ รัะยะห&างรัะหวิ&างรัะนาบอะตอมที่+,เกุ�ดิกุารักุรัะเจ�ง


การทดำลีองของการทดำลีองของ G.P. G.P. ThomsonThomson ในป9เดิ+ยวิกุ�นน��น น�กุฟิ�สิ�กุสิชาวิอ�งกุฤษไดิ(ที่�ากุารัที่ดิลอง

ค�ณ์สิมบ�ต�กุารัเป>นคล�,นขึ้องอ�เล5กุตรัอนเหม�อนกุ�น โดิยวิ�ธ์+กุารัเล+�ยวิเบนขึ้องอ�เล5กุตรัอนในแผ&นโลหะบาง

Photographic film

Diffraction ring

X rays or electron


ภาพัแสิดิงกุารัเล+�ยวิเบนขึ้องล�าอ�เล5กุตรัอน จากุผล$กุขึ้อง

- manganese nickel alloy. ในกุรัณ์+น+� ควิามยาวิคล�,นเดิอบรัอยล สิ��นกุวิ&า 001. Å ซ์$,งเกุ+,ยวิเน�,องกุ�บอ�เล5กุตรัอนควิามเรั5วิสิ8ง (Courtesy

of Prof. Y. Soejima, Dept. of Physics, Kyushu Univ.)

ภาพัจากุกุารัเล+�ยวิเบนขึ้องล�าอ�เล5กุตรัอน ผ&านโครังผล$กุขึ้องแผ&นที่องค�าเปลวิ



Ex : เพั�,อศ$กุษาน�วิเคล+ยสิอะตอม เรัาม�กุที่ดิลองกุารัเล+�ยวิเบนขึ้องอน�ภาคซ์$,งม+ควิามยาวิคล�,นเดิอบรัอยล ค�อม+ขึ้นาดิเที่&ากุ�บเสิ(นผ&าศ8นยกุลางขึ้องน�วิเคล+ยสิ ค�อปรัะมาณ์ 14 10-6 nm เช&น น�วิเคล+ยสิหน�กุขึ้องตะกุ�,วิ จงหาพัล�งงานจลนที่+,เรัาควิรัใช(ถุ(ากุารัเล+�ยวิเบนขึ้องอน�ภาคเป>น (กุ ) อ�เล5กุตรัอน (ขึ้ ) น�วิตรัอน

วิ�ธ์+ที่�า(กุ)

34

-6 9

20

6.625 10 J s

14 10 10 m

4.732 10 kg m/s

hp

-191eV=1.602 10 Jจากุ 20 8

11 2 2

11

-19

7

4.732 10 kg m/s 2.998 10 m/s

1.419 10 kg m /s , J

1.419 10=

1.602 10

8.857 10 eV=88.57MeV

pc


2

2

E K mc

K E mc

แต&

222 2

22 2

E pc mc

E pc mc

ดิ�งน��น 22 2 2K pc mc mc

กุรัณ์+อ�เล5กุตรัอน mass energy = 0.511 MeV

2 288.57 0.511 0.511

88.1MeV

K


(ขึ้) กุรัณ์+กุารัเล+�ยวิเบนขึ้องน�วิตรัอน

mass engergy ขึ้องน�วิตรัอน 9383. MeV

2 288.57 938.3 938.3

4.17MeV

K


หลี�กความไม แน นอนของไฮเซนหลี�กความไม แน นอนของไฮเซนเบร�กเบร�ก(Heisenberg’s (Heisenberg’s uncertainty principle)uncertainty principle)

“ถุ(าวิ�ดิโมเมนต�มขึ้องอน�ภาคไดิ(อย&างแม&นย�าแล(วิ จะที่�าให(กุารัวิ�ดิต�าแหน&งขึ้องอน�ภาคไม&ม+ควิามแน&นอนเลย”

xx p

เม�,อ 2

h


กลีศาสิตัร�ควอนตั�มกลีศาสิตัร�ควอนตั�ม

กุล�&มคล�,นที่+,ใช(แที่นอน�ภาค

, i tx t x e


ความหมาย์ของฟิ5งก�ชั�นคลี.�นความหมาย์ของฟิ5งก�ชั�นคลี.�น สิมม�ต�ถุ(าม+คล�,นอน�ภาคกุล�&มหน$,ง มาย�งเครั�,องวิ�ดิ

ควิามน&าจะเป>นที่+,จะพับอน�ภาคในช&วิงเวิลาที่+,เจาะจง เป>นปฏ�ภาคโดิยตรังกุ�บ

ซ์$,งค&าน+�เรั+ยกุวิ&า ควิามหนาแน&นขึ้องควิามน&าจะเป>น ควิามน&าจะเป>นที่+,จะพับอน�ภาคต&อหน$,งหน&วิยปรั�มาตรั ควิามน&าจะเป>นหรั�อโอกุาสิที่+,จะพับอน�ภาคที่+,เวิลา t ใน

ปรั�มาตรัเล5กุๆ ค�อ

2

2Pdxdydz dxdydz


0x x a x b

dx

x x dx

ฟิ5งก�ชั�นคลี.�นหน7�งมตัฟิ5งก�ชั�นคลี.�นหน7�งมตั

ควิามน&าจะเป>นที่+,จะพับอน�ภาคน+�ในช&วิงรัะหวิ&าง x ถุ$ง x+dx ค�อ 2

dx

ควิามน&าจะเป>นที่+,จะพับอน�ภาคน+�ในช&วิงรัะหวิ&าง x=a ถุ$ง x=b ค�อ 2

b

a

dx


จากุกุารัที่ดิลองเรั�,องกุารัแที่รักุสิอดิขึ้องอ�เล5กุตรัอน เรัาไม&สิามารัถุบอกุต�าแน&งที่+,แน&นอนบนฉากุไดิ(วิ&าตรังจ�ดิไหนที่+,อ�เล5กุตรัอนไปตกุกุรัะที่บ แต&สิามารัถุบอกุไดิ(ในเที่อมขึ้องควิามน&าจะเป>นที่+,จะพับอ�เล5กุตรัอน ณ์ ต�าแหน&ง x, y, z, ที่+,เวิลา t ใดิๆ

2Pdxdydz dxdydz

และเน�,องจาอน�ภาคต�วิหน$,งสิามารัถุอย8&ไดิ(ที่�กุ แห&งในที่�,วิที่��งบรั�เวิณ์ที่+,เรัากุ�าหนดิ ดิ�งน��น

21dxdydz


Schrödinger’s Schrödinger’s EquationEquation

เป>นสิมกุารัที่+,ใช(ในกุารัหา ซ์$,งอธ์�บายโดิย Erwin Schrödinger ในป9 1926

2 2

2 2

80

d mE U x

dx h

E ค�อพัล�งงานกุล (E = พัล�งงานจลน + พัล�งงานศ�กุย) ถุ(าเป>นอน�ภาคอ�สิรัะจะไดิ( U = 0 กุารัเคล�,อนที่+,ขึ้องอน�ภาค

โดิยที่+,ไม&ม+แรังภายนอกุมากุรัะที่�า ซ์$,งกุรัณ์+น+�พัล�งงานที่��งหมดิกุ5ค�อพัล�งงานจลน


22

20

dk

dx

เม�,อ 2p

kh

ซ์$,งผลเฉลยขึ้องสิมกุารัเช�งอน�พั�นธ์น+�ค�อ

sinx A kx

หรั�อ


อน"ภาคตั�วหน7�งในกลี องอน"ภาคตั�วหน7�งในกลี อง


2L

n

h

p

2

2

nhp

L

p mK

2 2

28n

n hE

mL 2

sinn

n xx

L L


Ex: ถุ(าอ�เล5กุตรัอนถุ8กุกุ�กุอย8&ในบ&อพัล�งงานศ�กุย 1 ม�ต� สิ8งอน�นต กุวิ(าง 10. x 10

-10 m จงหา

(1) พัล�งงานที่+,ต(องใช(ในกุารักุรัะต�(นอ�เล5กุตรัอนให(เปล+,ยนรัะดิ�บพัล�งงานจากุสิถุานะพั��นไปย�งสิถุานะถุ8กุกุรัะต�(นอ�นดิ�บแรักุ

22

28n

hE n

mL

234

1 2-31 10

18

6.626 10 J s

8 9.11 10 kg 1.0 10 m

6.0 10 J

=37 eV

E

22 12 4 37 eV

148 eV

E E

2 1 111 eVE E


(2) โอกุาสิที่+,จะพับอ�เล5กุตรัอนในสิถุานะพั��นรัะหวิ&าง ถุ$ง100.005 10 mx 100.4 10 m

2 2

1 1

102

101

2 21

0.40 10

2

0.05 10

2 2sin

1 2sin

2

x x

x x

x

x

xP dx dx

L L

x x

L L

1 0.31

31%

P

Documents

บทที่ 13 ฟิสิกส์ควอนตัม