Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

1

Тригонометрические уравнения

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:

1. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ඥ3𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0, ቂ5𝜋

2;

7𝜋

2ቃ ;

2. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛𝑥 = ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3, ቂ−3𝜋; −3𝜋

2ቃ ;

3. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + ξ2, ቂ𝜋;5𝜋

2ቃ ;

4. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1, ቂ3𝜋

2; 3𝜋ቃ;

5. 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 5𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0, ቂ𝜋; 5𝜋

2ቃ;

6. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 3𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2 = 0, ቂ−4𝜋; −5𝜋

2ቃ ;

7. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 5ξ2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 5 = 0, ቂ−7𝜋; −7𝜋

2ቃ ;

8. 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0, ቂ2𝜋;7𝜋

2ቃ ;

9. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 + ඥ3 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3 = 0, ቂ−2𝜋; −𝜋

2ቃ ;

10. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 − 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0, ቂ3𝜋

2; 3𝜋ቃ ;

11. ξ2 𝑠𝑖𝑛3 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0, ቂ𝜋;5𝜋

2ቃ ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

2

12. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = 0,75, ቂ𝜋;5𝜋

2ቃ ;

13. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑐𝑜 𝑠 ቀ3𝜋

2+ 𝑥ቁ, ቂ

3𝜋

2;

5𝜋

2ቃ ;

14. 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = sin ቀ𝑥 +𝜋

2ቁ , ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;

15. 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 4 𝑐𝑜𝑠 ቀ3𝜋

2− 𝑥ቁ + 1 = 0, ቂ

3𝜋

2; 3𝜋ቃ ;

16. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = ඥ3𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋

2− 𝑥ቁ, ሾ3𝜋; 4𝜋ሿ;

17. 2𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = ඥ3𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋

2+ 𝑥ቁ, ቂ𝜋;

5𝜋

2ቃ ;

18. 2𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 ቀ𝜋

2− 𝑥ቁ, ቂ

5𝜋

2; 4𝜋ቃ ;

19. 4𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 8 𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋

2− 𝑥ቁ − 5 = 0, ቂ−

7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

20. 6𝑐𝑜𝑠2 𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 2 = 0, ቂ−5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

21. 6𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛 ቀ𝜋

2− 𝑥ቁ − 2 = 0, ቂ−5𝜋; −

7𝜋

2ቃ ;

22. 4𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 8 𝑠𝑖𝑛 ቀ3𝜋

2+ 𝑥ቁ + 1 = 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

23. 8𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 2ඥ3 𝑐𝑜𝑠 ቀ3𝜋

2− 𝑥ቁ − 9 = 0, ቂ−

5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

24. 1 − 4𝑐𝑜𝑠2(𝑥 −5𝜋

12) = ඥ3𝑐𝑜𝑠2𝑥, ቂ−

9𝜋

2; −3𝜋ቃ ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

3

25. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 ቀ5𝜋

2− 𝑥ቁ, ቂ−

9𝜋

2; −

7𝜋

2ቃ ;

26. 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 2 𝑐𝑜𝑠 ቀ𝑥 −𝜋

2ቁ = ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 + ඥ3, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

27. 2 𝑐𝑜𝑠3 𝑥 = 𝑠𝑖 𝑛 ቀ5𝜋

2− 𝑥ቁ, ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;

28. 𝑐𝑜𝑠 ቀ𝜋

2− 2𝑥ቁ + 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 0, ቂ−

3𝜋

2; −

𝜋

2ቃ ;

29. 6𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 7𝑐𝑜𝑠𝑥 − 1 = 0, ቂ−7𝜋

2; −

5𝜋

2ቃ ;

30. 6𝑐𝑜𝑠2 𝑥 − 7𝑐𝑜𝑠𝑥 − 5 = 0, ሾ−𝜋; 2𝜋ሿ ;

31. sin2(𝑥 + 𝜋) − cos (−3𝜋

2− 𝑥) = 0, ቂ−

7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

32. 8sin2 𝑥 + 2ඥ3𝑐𝑜𝑠(3𝜋

2− 𝑥) = 9, ቂ−

5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

33. 2sin2 𝑥 + 4 = 3ඥ3𝑠𝑖𝑛(3𝜋

2+ 𝑥), ቂ−

5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

34. 2𝑠𝑖𝑛3 𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 = 0, ቂ−7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

35. 4 cos4 𝑥 − 4 cos2 𝑥 + 1 = 0, ሾ−2𝜋; −𝜋ሿ ;

36. 16 sin4 𝑥 + 8𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 7 = 0, ቂ𝜋

2; 2𝜋ቃ ;

37. 2 cos2 𝑥 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 3, ቂ−3𝜋

2; −

𝜋

2ቃ ;

38. ඥ3𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 3𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 0, ቂ7𝜋

2; 2𝜋ቃ ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

4

39. 3𝑡𝑔2 𝑥 −5

𝑐𝑜𝑠𝑥+ 5 = 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

40. 𝑡𝑔2 𝑥 + (1 + ඥ3)𝑡𝑔𝑥 + ඥ3 = 0, ቂ−5𝜋; −5𝜋

2ቃ ;

41. 2

𝑡𝑔2 𝑥+

7

𝑡𝑔𝑥+ 5 = 0, ሾ3𝜋; 4𝜋ሿ;

42. 1

𝑡𝑔2 𝑥−

1

𝑠𝑖𝑛𝑥− 1 = 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

43. 𝑡𝑔2 𝑥 + 5𝑡𝑔𝑥 + 6 = 0, ቂ−2𝜋; −𝜋

2ቃ ;

44. 𝑠𝑖𝑛2𝑥

cos (𝜋

2+𝑥)

= ඥ3, ቂ−5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

45. 𝑠𝑖𝑛2𝑥

sin (3𝜋

2−𝑥)

= ξ2, ቂ2𝜋;7𝜋

2ቃ ;

46. 1

sin2𝑥+

1

cos (7𝜋

2+𝑥)

= 2, ቂ−5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

47. 1

c𝑜𝑠2𝑥+

3

sin (𝜋

2+𝑥)

= −2, ቂ3𝜋

2; 3𝜋ቃ;

48. 7 tg2 𝑥 −1

𝑐𝑜𝑠𝑥+ 1 = 0, ቂ−

5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

49. 2cos (𝜋

2+ 𝑥) = ඥ3𝑡𝑔𝑥, ቂ

3𝜋

2; 3𝜋ቃ ;

50. 2cos (𝜋

2− 𝑥) = 𝑡𝑔𝑥, ቂ

𝜋

2; 𝜋ቃ ;

51. 4 sin2 𝑥 = 𝑡𝑔𝑥, ሾ−𝜋; 0ሿ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

5

52. ξ3𝑡𝑔2𝑥−𝑡𝑔𝑥

ξ−5𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

53. 𝑡𝑔3𝑥 + 𝑡𝑔2𝑥 − 3𝑡𝑔𝑥 − 3 = 0, ቂ2𝜋;7𝜋

2ቃ ;

54. ൫3𝑡𝑔2𝑥 − 1൯ඥ−5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, ቂ−7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

55. ൫ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1൯ඥ−5𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0, ቂ−5𝜋; −7𝜋

2ቃ ;

56. (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥 − 2)ඥ5𝑡𝑔𝑥 = 0, ቂ𝜋;5𝜋

2ቃ ;

57. 5𝑐𝑜𝑠𝑥+3

5𝑠𝑖𝑛𝑥−4= 0, ሾ0; 2𝜋ሿ;

58. 5𝑠𝑖𝑛𝑥−3

5𝑐𝑜𝑠𝑥−4= 0, ቂ−

15𝜋

2; −6𝜋ቃ ;

59. ξ3𝑡𝑔𝑥+1

2𝑠𝑖𝑛𝑥−1= 0, ቂ

9𝜋

2; 6𝜋ቃ ;

60. 13𝑠𝑖𝑛2𝑥−5𝑠𝑖𝑛𝑥

13𝑐𝑜𝑠𝑥+12= 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

61. 𝑐𝑜𝑠2𝑥+ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥−1

𝑡𝑔𝑥−ξ3= 0, ቂ2𝜋;

7𝜋

2ቃ ;

62. 2𝑠𝑖𝑛2𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥−1

ξ𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−𝜋; −

7𝜋

4ቃ.

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

6

Показательные уравнения

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:

1. 2𝑥2−3 ∙ 5𝑥2−3 = 10−2 ∙ 103𝑥−3, ቀඥ3; ඥ5ቁ;

2. 16ට0,255−

𝑥

4 = 2ξ𝑥+1, (−∞; 0);

3. 4𝑥 − 2𝑥+3 + 15 = 0, ሾ2; ඥ10ሿ;

4. 8𝑥 − 7 ∙ 4𝑥 − 2𝑥+4 + 112 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔2 5; 𝑙𝑜𝑔2 11ሿ;

5. 8𝑥 − 3 ∙ 2𝑥+2 + 25−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔4 5; ඥ3ሿ;

6. 27𝑥 − 2 ∙ 9𝑥 + 2 = 0, ሾ0,5; 2ሿ;

7. 8𝑥 − 3 ∙ 4𝑥 − 2𝑥 + 3 = 0, ሾ1,5; 3ሿ;

8. 212𝑥−1 − 46𝑥−1 + 84𝑥−1 − 163𝑥−1 = 1280, ൣ1; ξ2൧;

9. 2 ∙ 3𝑥−1 − 3𝑥−2 = 5𝑥−2 + 4 ∙ 5𝑥−3, ሾඥ8; 10ሿ;

10. 27𝑥 − 28 ∙ 3𝑥+1 + 35−𝑥 = 0, ሾඥ3; 𝑙𝑜𝑔2 5ሿ;

11. 27𝑥 − 4 ∙ 3𝑥+2 + 35−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔7 4 ; 𝑙𝑜𝑔7 16ሿ;

12. 8𝑥 − 9 ∙ 2𝑥+1 + 25−𝑥 = 0, ሾ𝑙𝑜𝑔5 2 ; 𝑙𝑜𝑔5 20ሿ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

7

13. 4𝑥−0,5 − 5 ∙ 2𝑥−1 + 3 = 0, ቀ1;5

3ቁ;

14. 16𝑥−1 − 3 ∙ 4𝑥 + 11 = 0, (𝑙𝑜𝑔4 25 ; ඥ10);

15. 25𝑥−1,5 − 12 ∙ 5𝑥−2 + 7 = 0, ቀ2;8

3ቁ;

16. 16𝑥+

1

4 − 41 ∙ 4𝑥−1 + 9 = 0, (0; 1);

17. 3 ∙ 9𝑥−0,5 − 7 ∙ 6𝑥 + 3 ∙ 4𝑥+1 = 0, ሾ2; 3ሿ;

18. 9𝑥+1 − 2 ∙ 3𝑥+2 + 5 = 0, ቀ𝑙𝑜𝑔33

2; ඥ5ቁ ;

19. 8𝑥 − 4𝑥+0,5 − 2𝑥 + 2 = 0, ቀ𝑙𝑜𝑔21

2; 1ቁ ;

20. 4 +2

3𝑥−1=

5

3𝑥−1, ሾ−3; 1ሿ;

21. 27𝑥 + 12𝑥 = 2 ∙ 8𝑥, ቂ0; ඥ5ቃ;

22. 2 ∙ 81𝑥 = 36𝑥 + 3 ∙ 16𝑥, ൣ0; ξ2൧;

23. (ට2 + ඥ3)𝑥 + (ට2 − ඥ3)𝑥 = 2𝑥, ቂඥ3; 𝑙𝑜𝑔2 5ቃ ;

24. 5𝑥 = ඥ26 − 𝑥, ሾ0; 𝑙𝑜𝑔3 5ሿ;

25. 3𝑥 + 4𝑥 = 7𝑥, ቂඥ0,24;3

2ቃ ;

26. 4𝑥+1,5 + 9𝑥 = 6𝑥+1, ൣξ2; 𝑙𝑜𝑔2 6൧;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

8

27. 5 ∙ 32𝑥 + 15 ∙ 52𝑥−1 = 8 ∙ 15𝑥, ቂ−1; ඥ8ቃ ;

28. 6 ඥ9𝑥

+ 6 ξ4𝑥

− 13 ඥ6𝑥

= 0, ൣ𝑙𝑜𝑔5 4 ; 𝑙𝑜𝑔5 7൧.

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

9

Логарифмические уравнения

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:

1. 𝑙𝑜𝑔5(2 − 𝑥) = 𝑙𝑜𝑔25 𝑥4, ቂ𝑙𝑜𝑔91

82; 𝑙𝑜𝑔9 8ቃ;

2. 𝑙𝑜𝑔7(𝑥 + 2) = 𝑙𝑜𝑔49(𝑥4), ቂ𝑙𝑜𝑔61

7; 𝑙𝑜𝑔6 35ቃ ;

3. 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 − 14𝑥) = 5, ሾ𝑙𝑜𝑔3 0,1 ; 5ඥ10];

4. 2𝑙𝑜𝑔92𝑥 − 3 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 + 1 = 0, ሾඥ10; ඥ99];

5. 2𝑙𝑜𝑔32(2𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔3(2𝑐𝑜𝑠𝑥) + 2 = 0, ሾ𝜋;

5𝜋

2];

6. 1 + 𝑙𝑜𝑔2(9𝑥2 + 5) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ8𝑥4 + 14, ሾ−1;8

9];

7. 𝑙𝑜𝑔2(4𝑥4 + 28) = 2 + 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ5𝑥2 + 1, ሾ−9

5;

7

5];

8. 1 + 𝑙𝑜𝑔3(𝑥4 + 25) = 𝑙𝑜𝑔ξ3 ඥ30𝑥2 + 12, ሾ−2,2; 3,2];

9. 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥4 + 42) = 1 + 𝑙𝑜𝑔ξ3 ඥ13𝑥2 + 2, ሾ−5

4; 2];

10. 2 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 + 8) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ4𝑥4 + 8, ሾ1,3; 2,2];

11. 1 + 𝑙𝑜𝑔2(9𝑥2 + 1) = 𝑙𝑜𝑔ξ2 ඥ2𝑥4 + 42, ሾ3

2;

5

2];

12. 1 + 𝑙𝑜𝑔5(5𝑥2 + 20) = 𝑙𝑜𝑔ξ5 ඥ5𝑥4 + 30, ሾ−3,2; 2,6];

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

10

13. 𝑙𝑜𝑔5(𝑥 − 2) + 𝑙𝑜𝑔ξ5(𝑥3 − 2) + 𝑙𝑜𝑔0,2(𝑥 − 2) = 4, ቂඥ3; 9ቃ ;

14. 𝑙𝑜𝑔0,52 4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2

𝑥2

8= 8, ሾ2−5; ඥ5ሿ;

15. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥−1

𝑙𝑜𝑔3𝑥

3

+ 2 𝑙𝑜𝑔3 ξ𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32𝑥 = 3, ሾ0; 3,3ሿ;

16. 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥 − 1) 𝑙𝑜𝑔3(3𝑥+1 − 3) = 6, ቂ𝑙𝑜𝑔3 1 ; ඥ3ቃ ;

17. 𝑙𝑜𝑔0,5𝑥 𝑥2 − 141 𝑙𝑜𝑔16𝑥 𝑥3 + 40 𝑙𝑜𝑔4𝑥 ξ𝑥 = 0, ቂඥ3; 5ቃ ;

18. 𝑙𝑜𝑔𝑥 9 + 𝑙𝑜𝑔𝑥2 729 = 10, ሾ𝑙𝑜𝑔91

2; 𝑙𝑜𝑔9 729ሿ;

19. ට𝑙𝑜𝑔52𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑥

25 + 2 = 2,5, ሾඥ5; 25ሿ;

20. 𝑙𝑜𝑔𝑥 9𝑥2 ∙ 𝑙𝑜𝑔32𝑥 = 4, ቂ𝑙𝑜𝑔3

1

2; 𝑙𝑜𝑔3 28ቃ ;

21. 𝑙𝑜𝑔22𝑥5 − 5 𝑙𝑜𝑔2 𝑥3 = 10, ሾ

3

4; 2];

22. 2

7−𝑙𝑔𝑥+

9

11+𝑙𝑔𝑥=

13

12, ሾඥ10; 1025];

23. 𝑙𝑜𝑔3 ξ𝑥3

+ ඥ𝑙𝑜𝑔2 𝑥3

=4

3, ሾ𝑙𝑜𝑔3

1

7; 𝑙𝑜𝑔2 32];

24. 𝑙𝑜𝑔1−𝑥 3 − 𝑙𝑜𝑔1−𝑥 2 −1

2= 0, ሾ−

6

4; 10ሿ;

25. 𝑙𝑜𝑔2𝑥−5

𝑥+5+ 𝑙𝑜𝑔2(𝑥2 − 25) = 0, ቂ𝑙𝑜𝑔3

1

4; 𝑙𝑜𝑔2 65ቃ.

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

11

Смешанные уравнения

Решите уравнение и укажите корни, принадлежащие промежутку:

1. 15𝑐𝑜𝑠𝑥 = 3𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 5𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ5𝜋;13𝜋

2ቃ ;

2. 14𝑐𝑜𝑠𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 7−𝑠𝑖𝑛𝑥 , ሾ𝜋

2; 2𝜋ሿ;

3. 12𝑠𝑖𝑛𝑥 = 4𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 3−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥 , ቂ5𝜋

2; 4𝜋ቃ ;

4. ൫16𝑠𝑖𝑛𝑥൯𝑐𝑜𝑠𝑥

= 4ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ3𝜋;9𝜋

2ቃ ;

5. ൫36𝑠𝑖𝑛𝑥൯−𝑐𝑜𝑠𝑥

= 6𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

6. 36𝑠𝑖𝑛2𝑥 = 62𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−7𝜋

2; −

5𝜋

2ቃ ;

7. 20𝑐𝑜𝑠𝑥 = 4𝑐𝑜𝑠𝑥 ∙ 5−𝑠𝑖𝑛𝑥 , ቂ−9𝜋

2; −3𝜋ቃ ;

8. 9𝑠𝑖𝑛𝑥 + 9−𝑠𝑖𝑛𝑥 =10

3, ቂ−

7𝜋

2; −2𝜋ቃ ;

9. 8 ∙ 16𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 2 ∙ 4𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 63, ቂ7𝜋

2; 5𝜋ቃ ;

10. 21−𝑠𝑖𝑛𝑥 = 3−𝑠𝑖𝑛𝑥 ∙ 7𝑐𝑜𝑠𝑥, ቂ−3𝜋

2; 0ቃ ;

11. (81𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 = 9−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥, ቂ−2𝜋; −𝜋

2ቃ ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

12

12. (25𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑠𝑖𝑛𝑥 = 5𝑐𝑜𝑠𝑥 , ቂ−5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

13. ቀ1

81ቁ

𝑐𝑜𝑠𝑥= 92𝑠𝑖𝑛2𝑥, ቂ−2𝜋; −

𝜋

2ቃ ;

14. ቀ1

49ቁ

𝑠𝑖𝑛 (𝑥+𝜋)= 7

2ξ3𝑠𝑖𝑛 (𝜋

2−𝑥)

, ቂ3𝜋;9𝜋

2ቃ ;

15. 27 ∙ 81𝑠𝑖𝑛𝑥 − 12 ∙ 9𝑠𝑖𝑛𝑥 + 1 = 0 , ቂ3𝜋

2; 3𝜋ቃ ;

16. 9 ∙ 81𝑐𝑜𝑠𝑥 − 28 ∙ 9𝑐𝑜𝑠𝑥 + 3 = 0 , ቂ5𝜋

2; 4𝜋ቃ ;

17. 16𝑐𝑜𝑠𝑥 + 16𝑐𝑜𝑠 (𝜋−𝑥) =17

4, ቂ𝜋;

5𝜋

2ቃ ;

18. 16𝑠𝑖𝑛𝑥 + 16𝑠𝑖𝑛 (𝜋+𝑥) =17

4, ቂ

3𝜋

2; 3𝜋ቃ ;

19. 25ξ3cos (𝑥+3𝜋

2)

= ቀ1

5ቁ

2cos (𝑥+𝜋), ቂ2𝜋;

7𝜋

2ቃ ;

20. 4𝑠𝑖𝑛2𝑥−22ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥

ඥ7𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−

13𝜋

2; −5𝜋ቃ ;

21. 9𝑠𝑖𝑛2𝑥−32ξ2𝑠𝑖𝑛𝑥

ඥ11𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ

7𝜋

2; 5𝜋ቃ ;

22. 4𝑠𝑖𝑛2𝑥−22ξ3𝑠𝑖𝑛𝑥

ඥ7𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−

13𝜋

2; −5𝜋ቃ ;

23. 2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑙𝑜𝑔7 𝑐𝑜𝑠𝑥= 0, ቂ−5𝜋; −

7𝜋

2ቃ ;

24. 2 𝑐𝑜𝑠2 𝑥−ξ3𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑙𝑜𝑔4 𝑠𝑖𝑛𝑥= 0, ቂ−3𝜋; −

3𝜋

2ቃ ;

Задание 13. Профильный уровень. Щеколдина А.В.

13

25. 𝑙𝑜𝑔2

2(𝑠𝑖𝑛𝑥)+𝑙𝑜𝑔2(𝑠𝑖𝑛𝑥)

2𝑐𝑜𝑠𝑥−ξ3= 0, ቂ

𝜋

2; 2𝜋ቃ ;

26. 2𝑙𝑜𝑔42(4𝑠𝑖𝑛𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔4(4𝑠𝑖𝑛𝑥) + 2 = 0, ቂ−

3𝜋

2; 0ቃ ;

27. 2𝑙𝑜𝑔32(2𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔3(2𝑐𝑜𝑠𝑥) + 2 = 0, ቂ𝜋;

5𝜋

2ቃ ;

28. 2𝑙𝑜𝑔0,52 (2𝑠𝑖𝑛𝑥) + 7 𝑙𝑜𝑔0,5(2𝑠𝑖𝑛𝑥) + 3 = 0, ቂ−

3𝜋

2; 0ቃ ;

29. 6𝑙𝑜𝑔82(𝑐𝑜𝑠𝑥) − 5 𝑙𝑜𝑔8(𝑐𝑜𝑠𝑥) − 1 = 0, ቂ

5𝜋

2; 4𝜋ቃ ;

30. 𝑙𝑜𝑔6(2 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 3𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1) = 0, ቂ−5𝜋

2; −𝜋ቃ ;

31. 𝑙𝑜𝑔4 ቀ22𝑥 − ඥ3𝑐𝑜𝑠𝑥 − 6 sin2 𝑥ቁ = 𝑥, ቂ5𝜋

2; 4𝜋ቃ ;

32. 2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 − 8𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑥 − 4 = 0, ቂ−𝜋

2; 𝜋ቃ.