ПОНЯТТЯphilosophy.univ.kiev.ua/uploads/editor/Files/... · Логіка 138 8.2. ... хоча у понятті виділяється клас предметів, але об'єктом

Розділ8

ПОНЯТТЯ

Процесмислення,незалежновідспрямованості(міркуємоми

проюридичнінорми,чипрочисла,чипро історичніподії тощо),незалежно від рівня (буденний рівень міркування чи науковий)реалізуєтьсятаіснуєутрьохосновнихформах:понятті,судженнітаумовиводі.

Упрактиціміркуванняціформивзаємопов'язані, томувиді‐лятисереднихпростішітаскладнішінемаєсенсу.Упідручникахзлогікианалізформмисленнязазвичайпочинаютьізпоняттяіпе‐реходятьдо судження та умовиводу, відповідно.Це зумовлено, зодногобоку,методичнимиміркуваннями,азіншого–тієюроллю,якувідіграютьпоняттятасудженняуструктуріумовиводу.

Алеможливиййіншийпідхід,якийполягаєвтому,щобпоча‐тианалізізсудження,перейтидоумовиводутазакінчитипонят‐тям. Цей підхід передбачає приймати за вихідне типологіюфор‐мально‐логічних теорій, й у цій типології виділяти мову логікивисловлюваньякпростішузамовулогікипредикатів.Утакійпо‐слідовностірозглядаютьформимисленняВ.Зегет,Ю.Івлєв,В.Бо‐чаров,В.Маркінтаіншідослідники.

Івсежтакипочинатирозглядформмисленнязпоняттямаєпевнийсенс.По‐перше,зпоглядуметодики(це,мабуть,головне),оскільки ми розбиваємо процес міркування на досить виразніскладові частини; по‐друге, з погляду генезису форм мислення,теоретичногоосмисленняїхстановлення.Отже,єможливістьпо‐казати, задопомогоюяких засобівлогікивилучаютьформимис‐ленняізприродноїмови,уякійвонизнаходятьсвоєвтілення, івякійфункціонують.

Розділ8.Поняття

137

8.1.ВИЗНАЧЕННЯПОНЯТТЯПоняттяякформамислення–цетакийспосібвідображення

дійсності, за якого предмет розкривається через сукупність йогосуттєвих ознак. Тому мати поняття про предмет – це знати, якіознакийомупритаманні, вякихзв'язках і відношенняхвінпере‐буваєзіншимипредметами,чимвіднихвідрізняється.

Упідручниках імонографічнійлітературінаводитьсякільканайбільшуживанихвизначеньпоняттяякформимислення.

"Поняття – думка, яка фіксує ознаки відображуваних в нійпредметів та явищ, що дозволяють відрізняти ці предмети таявищавідсуміжнихзними"(Д.Горський).

"Поняття – це мисленне відображення класу індивідів абокласукласівнаосновізагальнихознак"(В.Зегет).

"Поняття–цеформамислення, в якій узагальнюютьсятавиділяютьсяпредметийявищатогоабоіншогокласузабільшабоменшсуттєвимиознаками"(Логіка.–Мінськ:вид.БДУ,1974).

"Поняття–цедумка,вякійузагальненітавиділеніпредме‐тизасукупністюознак,якаспільнадляданихпредметівтавідріз‐няєїхвідіншихпредметів"(Ю.Івлєв).

"Поняттяякформа(вид)думки,абоякмисленнеутворення,є результат узагальнення предметів деякого класутамисленнє‐воговиділеннясамогоцьогокласузапевноюсукупністюзагальнихдля предметів цього класу – і за сукупністю відмінних для них –ознак"(Є.Войшвілло).

Переглядцихвизначеньпоказує,щонайефективнішимєви‐значення,якедаєЄ.Войшвілло.Визначення,якенаводятьавторипідручниказлогікиБілоруськогоуніверситетутаЮ.Івлєв,посуті,є похідним від нього. Лаконізуючи його, отримаємо варіант ви‐значення,якимбудезручнокористуватися.

Поняття–цеформамислення,якаєрезультатомузагаль‐неннятавиділенняпредметівдеякогокласузазагальнимитаспе‐цифічнимидлянихознаками.

А.Є.Конверський.Логіка

138

8.2.ХАРАКТЕРИСТИКАПРЕДМЕТАДУМКИ,ВІДОБРАЖУВАНОГОВПОНЯТТІІзнаведеноговизначеннявидно,щоприаналізіпоняттяло‐

гіка бере за мету розглянути не конкретні змістовні ознаки, щомислятьсяупонятті,адослідитиособливостіпоняттяяксвоєрід‐ної форми мислення. Тому для логіки має сенс те, що в поняттіпредметиузагальнюютьсяукласиза загальнимита специфічни‐миознаками.Сукупністьзагальнихіспецифічнихознакєйнеоб‐хідною, ідостатньоюпідставоюформуванняпоняття:необхідноюпідставою, оскільки без неї не відбудетьсямисленне об'єднанняпредметів до відповідних однорідних класів; достатньою, – ос‐кільки тільки за наявності її відбувається виділення цих класів,тобтотаких,яківідрізняютьсявідінших.

Тутслушнимбудезауважити:хочаупоняттівиділяєтьсякласпредметів,алеоб'єктомдумкиєнесамклас,апредметикласу,якіпредставленітутвузагальненомувигляді.Відомо,щопредметомвлогіцієіндивідабооб'єктдумки.Утрадиційнійлогіціізсуб'єкт‐но‐предикатною структурою судження предмет репрезентуєтьсялогічнимпідметомS (напр.,Планета–космічнийоб'єкт,Трикут‐ник–геометричнафігура).Усучаснійлогіціпредметомєелементкласу,носійвласногоімені(індивід).

Відмінністьпозиційтрадиційноїісучасноїлогікищодопред‐метадумкиполягаєнавітьутому,щопредметдумкиутрадицій‐ній і сучаснійлогіці представленийрізними семантичнимикате‐горіями.Утрадиційнійлогіціце–предикатор, а сучасній–терм.Терм,по суті, ємовноюформоювиразупредметудумки.Улогіцітермипозначаютьспеціальнимисимволами:

1.а,b,с,...–предметні(індивідні)постійніабоконстанти;2.x,y,z...–предметні(індивідні)змінні;3.t1,t2,t3...–знакикласів(множин)предметів.


139

У природній мові терми фіксуються власними іменами абоописовими іменами (описовими термами),15 цифрами, іменамикласів (множин), властивостей, відношень, які при написанні бе‐рутьсявлапки.Оскількитермєім'ям,товінмаєзначеннятасмисл.

Значенням терма або його денотатом є позначуваний нимпредмет. А смислом терма, як власного імені, є інформація пропозначуванийпредмет.Смисл,інформаціяпропредметфіксуєтьсяуфактівиділенняпредметачерезйогоназивання.Терм–це іде‐альнеутворення,тобтовінєабстракцією.

Використання імені предмета завжди передбачає ототож‐неннярізнихстанівпредмета,стадійтаетапівйогорозвитку.На‐приклад,миговоримопроВизвольнувійну1648–1654рр.,абопроКиївтак,нібитоцяподіятацемістозалишалисявесьчасбеззмін(або, як кажуть, єтотожними самі собі). Коли ж насправдіВиз‐вольнавійна1648–1654рр.маласвоїперіоди(БитвапідЖовтимиВодами,БитвапідБерестечком,ПереяславськаРадатощо),аКиївбув Києвом епохи Ярослава Мудрого, Києвом часів Хмельничини,сучаснимКиєвом.

Визначаючитермякабстракцію,насампередмаютьнаувазі,щоприутвореннітермавідбуваєтьсяототожнюючеабстрагування.Митутвідволікаємосявідвідмінностей,їхігнорують,відкидають,оскі‐лькитутнемаєузагальнення. Ісамецевідволіканнявідвідміннос‐

15Описовітермиутворюютьсязадопомогоюдвохоператорів:–йота‐оператор(опе‐ратор визначеної дескрипції) і ‐оператор (оператор невизначеної дескрипції). Задопомогою ‐оператора ми виражаємо ім'я одиничного предмета, який є єдиним усвоємуроді(неповторний),тобто‐операторуказуєнанаявністьпредметатавизна‐чаєконкретні, лишейомуйтількийомувластиві ознаки.Читається ‐оператор: а –такийпредмета,який….Наприклад,Найбільшвисокийстудентнашоїгрупи.Операторневизначеноїдескрипціїуказуєнанаявністьєдиногоусвоємуродіпред‐мета середпредметівданогокласу, алене визначає, якийвін саме.Наприклад,Сту‐дент нашої групи, який знає всіх викладачів. Читається даний оператор а –такийпредмета,що….Уприродніймовівикористовуютьтакіоператори,насампереддлятого,щобприпо‐значенні індивідуального предмета розкрити його специфікацію, розгорнути струк‐турувідповідного їм індивідууму, сповіститипроньогододаткову інформацію (чогонероблятьвласніімена).Наприклад,БайкаліНайбільшеозероусвіті.Улогіціоператоривизначеноїіневизначеноїдескрипціїпризастосуванніїхдопропо‐зиційноїфункціїутворюютьтерм,деяке ім'я:хf(х)–тойх,щомаєвластивість fабохf(x)–такийх,щомаєвластивістьf.


140

тей,що притаманні предмету, позначеному термом, і робить термабстракцією, незважаючи на те, що терму не притаманна узагаль‐нюючаприрода(якоднаізсуттєвихрисабстрактногомислення).Аякщотермневолодієузагальнюючоюприродою,товінневиражаєпоняття. Звідси, основна функція терму – називання, іменуванняпредмета.

На відміну від терму поняття як абстракція не називає, неіменуєпредмети,аузагальнюєїх.Упоняттіокреміпредметимис‐ляться як класи. Тобто у понятті предмети, індивіди відобража‐ються як невизначені представники деякого класу предметів(держава – як якийсь невизначений елемент множини (класу)держав;автомобіль–неяклегковий,вантажний,спортивнийто‐що,аякавтомобільзагалом,якпредставникусіхрізновидівавто‐мобілів).

Припустимо,щоєдеякамножинапредметівабооб'єктівдум‐ки(унашомувипадкуоб'єктівтакоїдумки,якпоняття),якімипо‐значимопостійнимитермами(а,b,с...n):

а–Земля;b–Марс;с–Юпітер;………………………..…………………………….….……………………………..…

n–Меркурій.Кожний ізцих індивідів (а,b, с ...n)маєрізноманітніознаки

(напр., мати еліптичні орбіту; рухатися навколо Сонця; матиприроднийсупутниктощо).Візьмемодеякуспільнуознакудляцихпредметів–бутипланетою.Цяознакаякосновадляузагальнен‐ня переліченихпредметів, є результатом відволікання, абстрагу‐ваннявідусіхіндивідуальних,специфічнихособливостейкожногозпредметіввмежахмножинипланет.Отже,приутворенніпонят‐тяпланетанаосновіознакибутипланетоювідбувається:

а)абстрагуваннявідусіхіншихвластивостей;б)ототожненнявсіхіндивідів(а,b,с...n)зазагальноюознакою.Відволікаючись,абстрагуючисьвід індивідуальнихвідмінно‐

стей, особливостей предметів при утворенні поняття, ми не від‐кидаємоцівідмінностівзагалі.Миневраховуємо,якіцівідміннос‐


141

ті, а визнаємо факт їхньої наявності. Іншими словами, при утво‐ренні поняття відбувається ототожнююче‐відрізняюче абстрагу‐вання (тоді, колипри утворенні терму – ототожнююче абстрагу‐вання). Отже, застосовуючи ототожнююче‐відрізняюче абстрагу‐вання, ми отримуємо як об'єкт думки не окремий предмет, а їхклас, множину. Наприклад, у випадку поняття Визвольна війна1648–1654рр.–цеподіявякийсьневизначенийчасйогорозвит‐ку.УвипадкупоняттяКиїв–сукупністьепох,стадійКиєва,тобтоКиїввякийсьневизначенийчасйогоіснування.

Отже, поняття є специфічний логічний спосіб відображенняпредметівякневизначенихпредставниківякихоськласів.

8.3.МОВНІЗАСОБИВИРАЗУПОНЯТТЯОскільки поняття є формою абстрактного мислення, то для

нього, як для абстрактного мислення в цілому, характерна такаознака,якзв'язокізмовою.Тобто,мовноюформоюпонятьупри‐родніймовієсловатасловосполучення.

Зв'язок поняття та мови полягає в тому,що будь‐яке словореалізується, втілюється у понятті, але не всяке слово чи слово‐сполученнявиражаєпоняття.Функціяслівчисловосполученьпо‐лягаєуназиванніпонять,алевонибезпосередньонезбігаютьсязісловесним виразом ознак, що фіксуються в понятті. Наприклад,поняттяпрометалвиражаєтьсясловомметал.Цесловонезбіга‐єтьсязмовнимвиразомознакметалуякхімічногоелемента:бутиметалом;матипитомувагу;мативільніелектрониназовнішнійорбіті;матиковкість;матиблиск;бутиелектропровідним.

Ізусіхпереліченихназвознакмиберемослово,якеназиваєознакубутиметалом,іцеслово(назва)вбираєдосебевсівідомінасьогоднінауційпрактиціознаки,притаманніметалам.Засло‐вом,якевиражаєпоняття,стоїтьусвідомленнязагальнихіспеци‐фічнихознакпредмета,названогоданимсловом.

Оскількислово–цезнак,товоноволодієдвоматипамизна‐чень – денотацією та смислом. Денотацією слова є предмет,якийвононазиває,асмислом–інформаціяпроцейпредмет.Якщо


142

слово виражає поняття, то справедливо стверджувати, що смис‐ломсловаєпоняттяякконцентрованезнанняпропредмет.Аленебудь‐якийсмислсловаєпоняттям.Томунебудь‐якеслововира‐жає поняття. Наприклад, понять не виражають частки, вигуки,сполучники,оскількиїхсмисломєемоційніабовольовіспонукан‐ня. Не виражають понять і власні прості терми, смислом яких єіменуванняпредмета(Предметназиваєтьсятак‐то).Тодіпонят‐тя – це смисли слів, які є описовими іменами та предикаторами(загальнимиіменами).

Відмінністьміжсловоміпоняттямполягаєнетількивтому,щоневсякеслововиражаєпоняття,айвтому,щословаприрод‐ної мови полісемічні, багатозначні.16 Слово може отримати уста‐ленийсмислтількиупевномуконтексті.Поняттяжоднозначні.

8.4.ЗМІСТПОНЯТТЯЗасвоєюлогічноюструктуроюпоняттяскладаєтьсязі:змісту;обсягу.Змістомпоняттяєсукупністьознак,напідставіякихуза‐

гальнюютьсятавиділяютьсяупоняттіпредметипевногокласу.Обсягом поняття є множина предметів, кожний з яких є

носіємознак,щоскладаютьзмістпоняття.Інодізмісттаобсягпоняттяназивають,відповідно,інтенсіо‐

нальноютаекстенсіональноюхарактеристикамипоняття.Розгля‐немо зміст поняття як один зі складових логічної структури по‐няття.Увизначеннізміступоняттяйшлосяпроознакипредметів.Ознакибуваютьдвохвидів–властивостітавідношення.Корект‐нішебудесказати,щоознака–ценевластивістьіневідношення,анаявністьабовідсутністьтакого.Колинамагаютьсявиявитиде‐яку загальну ознакуQ як основу узагальнення, об'єднання пред‐ 16Дляслівприродноїмовихарактернимєявищеомонімії,колиоднесловопозначаєкількапредметів: (напр.,град –містотаметеорологічнеявище),ключ, коса,матеріятощо. Для слів природної мови характерним є обернене омонімії явище – синонімії,коликількаслівпозначаютьодинпредмет(напр.,лінгвістикатамовознавство,квад‐ратірівностороннійпрямокутник).


143

метів до класу, то це означає прагнення встановити її наявністьбутиQчивідсутністьнебутиQукожногоіндивіда,кожногопред‐ставникакласу,щоаналізуються.Іншимисловами,минамагаємо‐сявстановити,що:

аєQ; bєQ;сєQ;...nєQ.А це означає, що у природній мові, де предикатори виражаютьознаки,вониуцихвипадкахзастосовуютьсяяклогічніприсудки.Ізнаведеної схеми очевидно, що передумовою узагальнення пред‐метівупоняттієнаявністьсукупностіістиннихвисловлюваньпрокожногоіндивіда:

аєQ–істинне;bєQ–істинне;сєQ–істинне;………………………..…………………………………..

nєQ–істинне;хєQ–істинне.

Отже, будь‐який невизначений представник множини пред‐метіва,b,с,...n(позначимойогочерезх),такожмаєознакуQ.Тоб‐то,хєQ.ХарактерноюособливістювиразухєQєте,щовіннезв'я‐занийзконкретноюситуацієюпритаманностіознакипредмету,ахарактеризуєсукупністьпредметівчерезневизначеноготанефік‐сованогопредставникацієїсукупності,тобточерезх.

Вираз хєQ – це уніфікований засіб репрезентації (представ‐лення) ознаки предмета (напр., ознаки бути/не бути книжкою).Цезодногобоку,азіншого–виразхєQєнечиміншим,яклогіч‐нимприсудком–предикатом.Яквідомо,предикат–одинізвидівпропозиційноїфункції.УформуліпредикатаQ(х)єдвізмінні:х –предметна змінна або змінний терм,Q – предикатна змінна абозмінний предикатор. Відмінність цих змінних – у тому, що вониналежатьдорізнихсемантичнихкатегорій:хналежитьдокатего‐ріїтермів,Q –докатегоріїпредикаторів.Звідсих іQмаютьрізніобластізначення:х–цезміннанаобластівласнихімен,аQ–змін‐нанаобластіпредикаторів(загальнихімен),цепо‐перше.

По‐друге,х–ценевизначенийінефіксованийпредметпевно‐гокласу.Тобто,замістьхможнапідставитибудь‐якийпредметізйогообластівизначення{а,b,с...n}.


144

УтойсамийчасQ–зміннаіншоїприродитапредставляєви‐значену (фіксовану), але явно не охарактеризовану ознаку. Тутваріюваннязначеннямицієїзмінноїумежахконкретноїформулинеможливе. Така змінна називається фіксованою, або невизначе‐ноюконстантою.Томуувузькомучисленніпредикатів,деаналі‐зуютьсяознакиіндивідів,справжнімизміннимиєтількипредме‐тнізмінні.Вонийєєдинимтипомоб'єктівдумкиувузькомучис‐ленніпредикатів.

ЯкщовтрадиційнійлогіціS‐iP‐судженняналежатьдооднієїсемантичноїкатегорії–предикатора,тоутакомурозділісучасноїлогіки, якчисленняпредикатівпредметдумкиналежитьдотер‐мів,апредикат–допредикаторів(загальнихімен).Візьмемопро‐позиційну функцію хєQ. Нехай областю визначення х буде мно‐жина {а,b,с...n}. Тоді у результаті підстановки замість х іменпредметівізмножини{а,b,с...n}отримаємонизкувисловлюваньпрокоженізцихпредметів:

аєQ–(Земляєпланета);bєQ–(Марсєпланета);сєQ–(Юпітерєпланета);………………………..………………………….…………………………..………………………….…

nєQ–(Меркурійєпланета).

Множинависловлювань{Q(a),Q(b),Q(с)...Q(n)}єобластюзначен‐няфункціїQ(х).

Предикати, які виражають властивості, аргументами маютьокреміпредмети, апредикати, які виражаютьвідношення–n‐кипредметів (двійки, трійки ... n‐ки предметів). Наприклад, ознакуелектропровіднийприписуютьдоодногопредметаА(х), а ознакуперебуватиміж…дотрійкипредметівВ(х,у,z)тощо.

За допомогою логічних сполучників із простих предикатівутворюютьскладні.Наприклад,бутинаукоютанавчальноюдис‐ципліною–P(х)&Q(х),абобутиюристом,абодепутатом,абого‐ловоюдепутатськоїкомісії–Р(х)Q(х)K(х).

Повертаючись до визначення змісту поняття, треба наголо‐сити на деяких моментах. Ознакою предмета є все те, у чомупредмети думки подібні або різняться між собою. Мовною фор‐


145

моювиразуознаквтрадиційнійлогіцієзагальнеім'я,якевиконуєрольпредикатаР,аусучаснійлогіцімовноюформоювиразуозна‐києпредикатякпропозиційнафункціяQ(х).Отже,усучаснійло‐гіцічітковідрізняютьознаку тапредикат, оскількипредметуна‐лежитьознака,анепредикат.

Предикат–цеформавиразувмовімислимихознакпредме‐тів.Можнасказатищейтак,щопредикатяк ознака –цевира‐женавмовіінформаціяпроознакупредмета.

За структурою ознаки можна поділити на прості (що маютьформупростихпредикатів:Р(х),Q(х,у),К(х,у,z))іскладні(щомаютьформу складнихпредикатів:Р(х)&Q(х);Q(х)К(х,у); Р(х)Q(х) то‐що).Заякістюознакиподіляютьсянапозитивні(ті,щопредстав‐ляють наявність яких‐небудь якостей) інегативні (які вказуютьнавідсутністьяких‐небудьякостей).

За субстанціональністю ознаки поділяються на суттєві танесуттєві. Суттєвими є ознаки, які визначають природу предме‐та,щовідображаєтьсявпонятті.Суттєвіознакивиступаютьос‐новоюузагальненняпредметівупоняттітавиділенняїхсередін‐ших,схожихзнимипредметів.Наприклад,суттєвоюознакоюдляквадратуєбутипрямокутником,вякомувсісторонирівні.

Несуттєвимиєознаки,щонеєвизначальнимистосовноякі‐сноїспецифікиузагальненихупоняттіпредметів.Наприклад,дляквадратунесуттєвоюбудедовжинасторони.

Суттєвіознаки17поділяютьнаосновнітапохідні.Основні суттєві ознаки відображають сутність предме‐

та,вониєвихідними.Похідні–цетакіознаки,якізумовлюються,випливаютьізосновних.Наприклад,упоняттістудентосновноюсуттєвою ознакою є навчатися у вищому навчальному закладі, апохідноюдляцьогопоняттябудеознакавивчатиякусьнауку.

Похідніознакиподіляються,усвоючергу,народовітавидові.Родовоюназиваютьознаку,щоєознакоюпевногокласу, умежахякого перебувають предмети, відображені у даному понятті.Ро‐

17Статуссуттєвостічинесуттєвостіознакивстановлюєтьсязамежамилогіки.Логікавизначає,якструктурновзаємодіютьрізнізастатусомознакиприформуванніпонят‐тя,атакожприйоговикористанніупроцесіміркування.


146

доваознакадляцихпредметівєнерозрізнюваною(напр.,родовоюнерозрізнюваноюознакоюдлятрикутника єознакабутигеоме‐тричноюфігурою).

Видовою , специфічною ознакою, є розрізнювана ознака дляпредметів, узагальнених у понятті (напр., видовою ознакою длятрикутникаєбутиобмеженимтрьомапрямимилініями).

Требазауважити,щородовіознакивизначаютьсяукожномуконкретному випадку, тобто для одного й того самого поняття(залежновіддослідницькоїметичипотребпрактикиміркування)можебутикількародовихознак.Наприклад,дляпоняттястудентродові ознаки: бути людиною, бути особою, навчатися у вищомунавчальномузакладі.Томувживанимєвиразнайближчийрідабонайближчеродовепоняття.

Усвоючергуйвидовихознактакожможебутибагато.Цеза‐лежить від ступеня та рівня дослідження предмета, що відобра‐женийуданомупонятті.Отже,знаковевираженнязміступоняттяжорстконепов'язується ізжоднимконкретнимсинтаксисом.Ви‐диознакможнавідобразитисхематично:

Родові

Ознаки

НесуттєвіСуттєві

ПохідніОсновні

Видові

Приформалізаціїзміступоняттявиходятьізтого,щовінви‐значається тим іменем, яким називається поняття. Наприклад, увипадкупоняттяметалізусіхознак,щоскладаютьйогозміст,бе‐рутьдляназвицьогопоняттялишеім'яоднієїзознак–бутиме‐талом. Хоча при цьому мають на увазі кон'юнкцію всіх відомихнауцітапрактиціознак,притаманнихметалам.

Зісхемивидно,щозмістпоняттяскладають:суттєві,основніта похідні, родові та видові ознаки. Саме ознаки, що складаютьзміст поняття, відтворюютьпредметяк самоцінне, самодостатнєутворення,щовідрізняєтьсявідсхожихізнимпредметів.


147

8.5.ОБСЯГПОНЯТТЯ.ЕЛЕМЕНТИТЕОРІЇМНОЖИНЗупинимосянадругомуелементілогічноїструктурипоняття

– на обсязі поняття. Обсягом поняття називають множинупредметів, кожен із яких є носієм ознак,що складають зміст по‐няття.Наприклад,дообсягупоняттястолицявходятьпредмети:Київ,Варшава,Парижтощо.Аледообсягуцьогопоняттяневвій‐дуть предмети:Харків, Краків, Нью‐Йорк тощо, оскількижоден ізцихпредметівнеєносіємознакибутистоличниммістом.

Можнащейтаксказати:обсягомпоняттяслідвважатиколопредметів,наякіпоширюєтьсяцепоняття.Наприклад,об'ємпо‐няття держава – усі держави; об'єм поняття конституція – всіконституціїконкретнихдержавтощо.

Усіпредмети,яківходятьдообсягупоняття,утворюютьлогіч‐нийклас.Логічнийкласскладаєтьсяізіндивідів.Індивідомлогічногокласуназиваютьносійвласногоімені.Наприклад,Франціяєіндиві‐домкласудержавізреспубліканськоюформоюправління;Історіяєіндивідомкласугуманітарнихнаук;Варшаваєіндивідомкласусто‐личніміста тощо. Для того, щоб встановити належність певногопредметудооб'ємупоняття,слідпростежити,чиєвінносіємусіхознак,щоскладаютьзмістпоняттябезжодноговинятку.

Усамомувизначенніобсягупоняттяфігуруєтермінмножина.Справаутому,щообсягомбудь‐якогопоняттяєдеякамножина,атомуцедаєможливістьвивчитиприродуобсягупоняття,змоде‐лювати його структурні, функціональні особливості на такомуоб'єкті,якмножина.Такимчином,надалідлянасобсягомпоняттябудемножина,імибудемознеюповодитисяякзобсягомконкрет‐нихпонять.Такийпоглядобумовлюєнеобхідністьвизначитита‐кийоб'єкт,якмножинатаохарактеризуватиосновніїїознаки.

Множиноюназиваєтьсябудь‐якасукупністьвизначенихіроз‐різнюваниходинвідодногооб'єктів,мислимихякєдинеціле.Множи‐на–цеабстракція,вякійкожнийпредмет,щовходитьдонеї,роз‐глядаєтьсялишезпоглядутієїознаки,якадозволилавключитийо‐годосвогоскладу.Томупредмети,щоскладаютьмножину,нерозрі‐знювані один від одного (їм приписуються одні й ті самі ознаки).Наприклад,множинакниг;множинадержав;множинарослинтощо.


148

Длякожногоізпредметів,щовходятьдопереліченихмножин,хара‐ктернимєте,щоїмусімпритаманніознаки,наосновіякихутвореніцімножини:бутикнигою;бутидержавою;бутирослиною.

Можна сказати,що предмети, які входять домножин, відріз‐няються одне від одного. Але це розрізнення відбувається не завластивостями та відношеннями, а за їх іменами. Наприклад, умножинідержавкожнийізпредметівякносійознакибутидержа‐воюневідрізняєтьсявід іншого,алевідрізняєтьсяяк індивідуаль‐ність,якносійвласногоімені(Україна;Франція;Аргентинатощо).

Предмети,щоналежатьдопевноїмножини,називаютьеле‐ментами .Позначаютьїхмалимибуквамилатинськогоалфавіту:а,b,с, ...;х,у,z ...(абоа1,а2,а3 ...х1,х2,х3, ...).Самімножинипознача‐ютьвеликимибуквамилатинськогоалфавіту:А,В,С,...;Х,У,Z...

Множину, яка містить кінцеве число елементів, називаютьскінченною (напр.,множинапланетСонячноїсистеми;множинаформально‐логічнихзаконівтощо),амножину,якамаєнескінченнечислоелементів,називаютьнескінечною (напр.,множиначисел;множиназіроктощо).

Оскількимножиниможутьскладатисязоб'єктіврізноманіт‐ноїприроди,цевизначаєїхуніверсальнийхарактері,якнаслідок,даєможливістьзастосовуватиїхврізноманітнихсферах(матема‐тиці,біології,лінгвістицітощо),анетількивлогіці.

Міжмножиноютаїїелементоміснуєвідношенняналежності.Належати домножини – означає бути носієм ознаки, на підставіякої ця множина утворена. Відношення належності позначаютьзнаком.Факт належності елементу х домножиниА записуютьтак:хА.ФактненалежностідоелементухдомножиниАмаєви‐гляд: x AабохА.

Якщо дві множини А та В складаються з одних і тих самихелементів,товонивважаютьсярівними:АВ,аякщоні,то–А В.

Існуєдванайвживанішихспособизаданнямножин.Перший– просте перелічення елементів, що складають дану множину.Наприклад,множинаарифметичнихдій;множинапланетСоняч‐ноїсистемитощо:

А{х1,х2,х3,х4,В{х1,х2,х3,…,х9.


149

Отже,цей спосіб ефективний, колимають справу зі скінченнимимножинами. Коли ж розглядають нескінченні множини, той цейспосіб не підходить. У цих випадках користуються іншим спосо‐бом,якийполягаєузаданнімножиничерезхарактеристичнувла‐стивість.Характеристичноюназиваєтьсявластивість,якана‐лежитьбудь‐якомуелементуданоїмножини,іненалежитьжод‐номупредмету,щоневходитьдонеї:

М {хА(х)}–множинаусіхх,щомаютьвластивістьА.

Спеціально необхідно виділити універсальну множину ,тобто множину, яка складається з усіх елементів досліджуваноїпредметноїобласті.ПозначаєтьсяуніверсальнамножинабуквоюU,аграфічнозображуєтьсямножиноюточокусерединіпрямокутника:

. . . . . .U . . . . . . . . .

Крімуніверсальноїмножини,виділяютьпорожнюмножи‐

ну ,тобтотаку,щонеміститьжодногоелемента(напр.,дерево,якепроводитьелектричнийструм;метал,якийлегшийвідповіт‐рятощо).Позначаютьпорожнюмножинусимволом.

Будь‐яку частину множини називають підмножиною. ЯкщоуніверсальнумножинузадатихарактеристичноювластивістюQ:

U{хQ(х)},томножиниА, В, С ..., що є частинами універсальної множиниU,визначаютьсявластивостями:

Q(а),Q(в),Q(с),....ТодіпідмножинуАвизначаютьяк

АDf{ххUтаQа(х)}Азавизначенняємножиноюусіхтихітількитихх,якіналежатьдоUтамаютьвластивістьQ(a).

Наприклад,якщоU–множинавсіхгеометричнихфігур,Q(a)–маєприперетинідіагоналейпрямікути,тоА–множинаквадратів.

Якщовластивості,якимизаданідеякамножинаіїїпідмножини,збігаються, то ці множини будуть рівними. У цьому випадку гово‐рять,щомножинаєчастиноюсамоїсебе,абоповноючастиною.Ау


150

випадку,коливластивість,якоюзадаєтьсядеякапідмножина,супе‐речитьвластивості,задопомогоюякоїзаданасамамножина,тотакапідмножинабудепорожньою.Томупорожняпідмножинаєчастиноюбудь‐якоїмножини,їїщеназиваютьпорожньоючастиною.

Повна та порожня частининазиваютьсяневласними підмно‐жинами.Рештапідмножинєвласними.

Заформулою2nможнавирахуватикількістьпідмножинбудь‐якої множини (2 указує на кількість невласних підмножин: самумножинуякчастинусамоїсебе;іпорожнюмножину),аn–числоелементів,щовходитьдомножини.Наприклад,маємомножинуАізтрьохелементів{1,2,3}.Застосуємоформулу2nдлявизначеннякількостіпідмножинцієїмножини:238.Запишемовсіпідмножи‐нимножиниА:

{{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},}.Міжмножинамиіснуєвідношеннявключення.МножинаАвключе‐надомножиниВтодійтількитоді,коликожнийелементмножиниА є елементом множини В. Позначається відношення включеннясимволом.ЗаписуютьфактвключенняАдоВтакимчином:АВ.ПрицьомуАназиваютьпідмножиною,аВ–надмножиною.

Відношеннявключеннябуваєдвохвидів:а)включеннявширокомусмислі;б)включенняувузькомусмислі.АвключаєтьсядоВуширокомусмислітодійтількитоді,ко‐

лиАвключаєтьсядоВ, іневиключено,щоАВ.Цюситуаціюза‐писуютьякАВ.

АвключаєтьсядоВувузькомусмислітодійтількитоді,колиА≠В(тобтоуВіснуютьелементи,якістрогоненалежатьА).Запи‐суютьцеякАВ.

Як уже зазначалося, зміст поняття відображає властивостіпредметів або відношення між ними. Якщо предмет позначитичерез х, а його властивість – через Q,, то обсягом поняття будемножина,кожнийелементякої,підставленийнамісцехуформуліQ(х),даватимеістиннесудження.Наприклад,нехайуформуліQ(х)Qпредставляє властивість бути планетою,тоді замість хможнапідставитиіменапредметів:Земля;Марс;Юпітертощо,іприцьо‐


151

муотримаємо істинні судження (Земля– планета;Марс– плане‐та;Юпітер–планетатощо).

Требазауважити,щовиразQ(х)близькийзасмисломдовиразухQ.Наприклад,колиговорятьпровластивістьбутипланетою,ма‐ють на увазі множину предметів, кожному з яких притаманна цявластивість:

хQQ(х)хєелементоммножиниQтодійтількитоді,

колихмаєвластивістьQ.

Аоскількиобсягпоняттяскладаютьтількитіпредмети,якимна‐лежитьознакаQ(х),тосправедливимбудетвердження:

х(хQ)Q(х)кожнийпредметтакий,щоколивінєелементомобсягупоняття,

тойомуналежитьознака,щоскладаєзмістцьогопоняття.

Якщоврахувативсецетазвернутисядопонятійноїфункції,тостаєочевидним,щообсягомпоняттяєзначенняпонятійноїфункції:

Значення Функція Аргументи

a,b,…,n xQ(x) Q(a),Q(b),…,Q(n)Аргументами понятійної функції будуть істинні висловлю‐

вання:Q(a),Q(b),...,Q(n), отже область істинності предикатаQ(х),абообсягпоняття.Тодіобсягякзначенняпонятійноїфункціїмо‐жназаписатиувиглядіформули:

WхQ(х),деW–перевернутеМ–операторутвореннямножини.Відповідносинтаксиспоняттяможназафіксуватитакимчином:

xQ(x)–об'єктдумкивпонятті(вузагальненомувигляді);Q(x)–змістпоняття;WхQ(х)–обсягпоняття.


152

8.6.ЗАКОНОБЕРНЕНОГОВІДНОШЕННЯМІЖЗМІСТОМТАОБСЯГОМПОНЯТТЯОскільки,обсягипонять–цемножини,товсівідношенняміж

множинами та операції над ними можна застосувати до обсягівпонять.Наприклад,візьмемопоняттяпідручник– хА(х) і поняттякнига–хВ(х).

Міжобсягамицихпонятьіснуєвідношеннявключення:

1.WхА(х)WхВ(х)х(хWхА(х)хWВ(х))якщообсягпоняттяхА(х)

включаєтьсядообсягупоняттяхВ(х),тодлябудь‐якогопредметахвірно,

щоколихєелементобсягупоняттяхА(х),товінтакожєелементомобсягупоняттяхВ(х).

Ізпопередньоїхарактеристикиобсягупоняттявідомо:якщопредметхєелементомобсягупоняттяхА(х),товінєносіємзміступоняттяхА(х).

Отжесправедливоюєрівність:2.хWхА(х)А(х).

Утакомуразірівність1набуваєвигляду

3.WхА(х)WхВ(х)х(А(х)В(х))рівність3єформулоюзаконуоберненоговідношення

міжобсягомізмістомпоняття.

Ліва сторона цієї рівності (WхА(х)WхВ(х)) представляє відно‐шенняміжобсягамипонятьWхА(х)іWхВ(х),аправа((А(х)В(х))–відношенняміжзмістамицихпонять.

Самзаконзвучитьтак:Якщообсягодногопоняття

повністювключаєтьсядообсягуіншогопоняття,тоіззміступоняття,щовключається,

логічновипливаєзмістпоняття,щовключає.

Іншими словами, цей закон указує на те,що чим більшим єзмістпоняття,тимвужчимєобсягцьогопоняття. Інавпаки,чим


153

вужчимєзмістпоняття,тимширшимєобсягданогопоняття.На‐приклад,візьмемопоняттядержава,обсягякогодоситьширокий,оскількивключаєвеськласдержав.Додамодоньогобільшезміс‐тутаотримаємопоняттяєвропейськадержава,тобтомизбільши‐ли зміст поняттядержава, але цим самим обсяг його зменшили.Таксамоцейзакондієйузворотномупорядку.

8.7.ВИДИПОНЯТЬПісляаналізулогічноїструктурипоняттядоречнорозгляну‐

ти види понять. Усю множину понять можна розбити на кількапідмножинза:

кількістюелементівобсягу;характеромелементівобсягу;типомелементівобсягу;характеромознак,щоскладаютьзмістпоняття.За кількістю елементів обсягу поняття поділяють на порожні

(нульові)танепорожні.Непорожніподіляютьнаодиничнітазагальні.Порожн ім називають поняття, в обсязі якого немаєжод‐

ного елементу. Наприклад, кентавр; вічний двигун; абсолютнотвердетіло; ідеальнаконституціятощо.Порожнечапоняттямо‐жебутизумовлена:

а)фактичноюхибністюзміступоняття;б)логічноюхибністюзміступоняття.Якщо ознаки, які складають зміст поняттятакі, що не мо‐

жуть належати предметам, які узагальнюються у понятті, тоотримують порожнє поняття першого роду . Іншимислова‐мипорожніпоняттяцьогородуутворюютьсяврезультатіприпи‐сування реальному предмету ознаки, яка йому не властива. На‐приклад,візьмемопорожнєпоняттявічнийдвигун.Людствоство‐рювалойбудестворюватирізнівидидвигунів:парові,електричні,внутрішньогозгорання,реактивнітощо.Алежоден ізцихдвигу‐нівнемаєознаки:бутивічним.

Якщожміжознаками,щоскладаютьзмістпоняття,маємі‐сцевідношеннялогічногопротиріччя,тодіцепорожнєпоняття


154

другогороду .Наприклад,жительКиєва,якийніколинеживуКи‐єві; круглийквадрат; демократичнийтирантощо.Мовоюсимво‐лівструктурутакогопоняттяможназаписатиутакийспосіб:

х(А(х)& А (х)).Середнепорожніхпонятьвиділяютьодиничнітазагальні.Одиничним називають поняття, в обсязі якого узагальню‐

єтьсяодинпредмет.Наприклад,Засновниклогіки;столицяФран‐ції;ПершийПрезидентУкраїнитощо.Водиничномупонятті(якйузагальному)виділяютькласпредметів,хочацейкласскладаєтьсялишеізодногоелементу.Одиничніпоняттяєосновоюутворенняописовихвласнихімензадопомогою‐оператората‐оператора(операторіввизначеноїіневизначеноїдескрипції).

Загальним називають поняття, в обсязі якого узагальню‐єтьсябільшевідодногопредмету.Наприклад,столиця;підручник;трикутник;злочин;правованорма;юридичнаособатощо.

Захарактеромелементівобсягупоняттяподіляютьназбірнітанезбірні.

Збірнимназиваютьпоняття,вобсязіякогоузагальнюютьсяне окремі предмети, а деякі множини, що мисляться як окреміпредмети.Наприклад,колектив;сузір'я;футбольнакоманда;біблі‐отека; ліс тощо. Елементами обсягу збірного поняття сузір'я є неокреміпредмети(зірки),аодиничнімножини:сузір'яЛева; сузір'яРакатощо.Збірніпоняттяможутьбутиодиничними(науковабіблі‐отекаКиївського університету імені Т.Шевченка; Голосіївський лістощо)тазагальними(ученарада;футбольнакомандатощо).

Незбірнимназиваютьпоняття,вобсязіякогоузагальнюють‐сяокреміпредмети.Наприклад,злочин;студент;трикутниктощо.

Вартозважатинате,щозбірнимитанезбірними,якйодини‐чнимитазагальними,можутьбутитількинепорожніпоняття.

Затипом елементів обсягу розрізняють конкретні та абст‐рактніпоняття.

Конкретним називають поняття, в обсязі якого узагаль‐нюються предмети або їх упорядковані сукупності. Наприклад,книга;рослина;сучасниктощо.

Абстрактнимєпоняття,вобсязіякогоузагальнюєтьсяозна‐кипредметів.Наприклад,талант;успішність;одночасністьтощо.


155

За характером ознак, що складають зміст поняття, виділя‐ютьпозитивнітанегативні,співвідноснітабезвідносні.

Позитивнимназиваютьпоняття,змістякогоскладаєтьсяізпозитивнихознак,абоуназвіякогоєвказівкананаявністьпевноїознаки у предмета. Наприклад, старанний студент; успішність;провідникелектричногоструму;історизмтощо.

Негативним називають поняття, у змісті якого є нега‐тивніознаки,абовназвіякогоміститьсявказівканавідсутністьякоїсь ознаки у предмета. Наприклад, антиісторизм; безвідпові‐дальність;іногороднійтощо.

Співвідноснимназиваютьпоняття, змістякогонемаєав‐тономногосмислу,тобтозмістякогоєосмисленимтодійтількитоді, коли воно похідне відносно будь‐якого іншого поняття. На‐приклад,кінецьзанять–початокзанять;батьки–діти;причина–наслідок;учитель–учень;боржник–кредитортощо).

Безвідносними називають поняття, зміст яких має само‐стійний автономний смисл. Наприклад, геометрична фігура; уні‐верситет;книга;договір;планета;автомобільтощо.

Такимчином,поділпонятьзакількістюелементівобсягутазахарактером елементів обсягу називають екстенсіональним . Улітературіцейподіл інодіназиваютьвидамипонятьзаобсягом.Аподілпонятьзатипомелементівобсягутазахарактеромознак,щоскладаютьзмістпоняття,називаютьінтенсіональним .Упідруч‐никахзлогікийогоінодіназиваютьподіломпонятьзазмістом.

Алеоскількизмісттаобсягпоняттявзаємозв'язані(щознай‐шлосвоєвідображенняузаконіоберненоговідношенняміжзміс‐том та обсягом поняття), то типологія понять за обсягом чи зазмістомзначноюміроюєумовною.Визначеннявидупоняттязав‐жди передбачає врахування обсягових і змістовних характерис‐тик. Треба мати на увазі, що підстави поділу понять на види невиключають одна одну. Тому, коли здійснюють логічний аналізпоняття,товраховуютькожнуізчотирьохпідстав.

Здійснитилогічнийаналіз поняттяозначаєвказати,дояких видів належить певне поняття. Наприклад, необхідно зро‐битилогічний аналіз поняттядержава. Дляцього слід зіставитице поняття із кожною із п'ятипідстав.Отже,дане поняття– за‐гальне,незбірне,конкретне,безвідносне,позитивне.


156

8.8.ЛОГІЧНІВІДНОШЕННЯМІЖПОНЯТТЯМИЗ'ясувавши види понять, перейдемо до характеристики ло‐

гічнихвідношеньміжпоняттями.Логічним відношеннямміжпоняттяминазиваютьоснов‐

нітипивідношеньміжструктурнимиелементамипонять,тобтовідношенняміжзмістомтаобсягом.Виходячиізцьоговизначен‐няпоняттяподіляютьнапорівнюванітанепорівнювані.

Порівнюваниминазиваютьпоняття,якімаютьспільнуро‐довуознаку,абоспільнеродовепоняття.Наприклад,правотамо‐раль;законтауказ;шахрайствотакрадіжка;підручниктасловник;лекціятасемінартощо.

Непорівнюваними називають поняття, які немають спіль‐ногородового поняття.Наприклад,трикутник і злочин; книгатаюридичнапомилка;будинокізамахназлочинтощо.

Порівнюваніпоняттяподіляютьнасуміснітанесумісні.Сумісниминазиваютьпоняття,видовіознакиякихзабезпе‐

чують повний або частковий збіг їх обсягів. Наприклад,юрист –депутат;книга–підручниктощо.

хА(х)суміснезхВ(х) Dfх(хWxA(x)&xWxB(x))поняттяхА(х)суміснеізпоняттямхВ(х)тодійтількитоді,колиіснуєпринаймніодинспільнийелементуїхобсягах.

Міжсуміснимипоняттямиіснуєтривидивідношень:а)тотожності(рівнозначностіабоповногозбігу);б)підпорядкування;в)частковогозбігу.Увідношеннітотожностіперебуваютьпоняття,обсягияких

повністю збігаються. Тотожні поняття –церізні знакові вирази,якімаютьрізнийсмисл,алеоднаковийденотат.Наприклад,квад‐рат і ромб, у якого всі кути прямі; столиця України та місто, вякомурозташованийуніверситетіменіТарасаШевченкатощо.

Тотожніпоняттянетребаплутатизабсолютнимисинонімами(тобто знаками, що мають однакові смисл і денотат). Абсолютнісиноніми–церізніслова,щовиражаютьоднепоняття(смисл).На‐приклад,бегемот–гіпопотам;лінгвістика–мовознавствотощо.


157

хА(х)тотожнехВ(х)х(хWxA(x)xWxB(x))&x(xWxB(x)xWxA(x)),

поняттяхА(х)тотожнепоняттюхВ(х)тодійтількитоді,колидлябудь‐якогохвірно,якщохєелементомWxA(x),

тохєелементомWxB(x)ідлябудь‐якогохвірно,якщохєелементомWxB(x),тохєелементомWxA(x).

Схемавідношеннятотожності:18

WxA(x),WxВ(x)

Відношення підпорядкуванняфіксує зіставлення родовоготавидовогопоняття.Наприклад,гуманітарнанаука–історія;книга–підручник;населенийпункт–містотощо.

Поняття, яке входить до обсягу іншого поняття, називаютьпідпорядкованим , а поняття, яке включає до свого обсягу іншепоняття – підпорядковуючим . Наприклад, поняття історія будепідпорядкованим,апоняттягуманітарнанаука–підпорядковуючим:

хА(х)підпорядковуєтьсяхВ(х)Dfх(хWxA(x)xWxB(x))&" x(xWxB(x)xWxA(x))

поняттяхА(х)підпорядковуєтьсяпоняттюхВ(х)тодійтількитоді,колидлябудь‐якогохвірно,

щоякщохєелементомWxA(x),тохєелементомWxB(x),іневірно,щодлябудь‐якогох,якщохєелементомxB(x),

тохєелементомWxA(x).

Схемавідношенняпідпорядкування:

WxA(x)

WxВ(x)

18ВідношенняміжобсягамипонятьзображуютьзадопомогоюкілЕйлера(якідісталисвоюназвузаіменемвидатногоматематикаХVIIIст.–Ейлера).


158

У відношенні часткового збігу перебуваютьпоняття, обсягияких частково збігаються. Наприклад, письменник – лауреат;юрист–депутаттощо.

хА(х)частковозбігаєтьсязхВ(х) Dfх(хWxA(x)&xWxB(x))&" х(хWx А (x)&xWxB(x))

поняттяхА(х)частковозбігаєтьсяізпоняттямхВ(х)тодійтількитоді,колиіснуєтакийх,дляякоговірно,щовінєякелементомWxА(x),такйелементомWxB(x),іневірно,щобудь‐якийхєодночасноелементомWxA(x)

таелементомWxB(x).

Схемавідношеннячастковогозбігу:

WxA(x)

WxВ(x)

Несумісними називають поняття, видові ознаки яких обу‐мовлюютьповнийнезбігїхобсягів.Наприклад,гуманітарнінауки–негуманітарнінауки;поезія–прозатощо.

хА(х)несуміснезхВ(х)Df $ х(хWxA(x)&WxB(x)),поняттяхА(х)несуміснезпоняттямхВх(х)тодійтількитоді,колинеіснуєтакогох,якийодночасноналежитьіWxA(x),іWxB(x).

Несумісніпоняттяможутьперебуватиутрьохвідношеннях:а)протиріччя;б)протилежності;в)супідрядності.У відношенні протиріччя перебувають поняття, коли

зміст одного із них повністю заперечує зміст іншого поняття, асумаобсягівцихпонятьвичерпуєобсягродовогопоняття.Напри‐клад,жительКиєва–іногородній;електропровідник–діелектрик;підручник–непідручниктощо.


159

Схемавідношенняпротиріччя:

WxA(x) WxВ(x)

WxС(x)

ЗмістпонятьпідручникхА(х)інепідручник хА х( )повністюза‐перечуютьодинодного,алеусуміїхобсягивичерпуютьобсягро‐довогопоняттякнигахС(х).

Протилежними називають поняття, зміст яких відрізня‐єтьсявищоюмірою.Цеозначаєнетількинезбіг їхобсягів,айте,що у сумі вони не вичерпують обсягу родового поняття. Напри‐клад,початокзанять–кінецьзанять;високий–низькийтощо.

Графічноцевідношенняфіксуєтьсясхемою:

WxA(x) WxВ(x)

WxС(x)

ЯкщовзятипоняттябілийхА(х)ічорнийхВ(х),тоїхзміствід‐різняєтьсявищоюмірою(тобтоцекрайнівидиодногороду,алеусумівониневичерпуютьобсягуродовогопоняттяколірхС(х).

Якщовидовіпоняттяодногородунеперебуваютьніувідно‐шенні протиріччя, ні у відношенні протилежності, то їм прита‐манне відношення супідрядності . Наприклад, метал – рідина;університет–консерваторія;лекція–семінар;місто–селотощо.

Схемацьоговідношення:

WxA(x) WxВ(x)

WxС(x)


160

КолимаємопоняттяпоезіяхА(х)іпрозахВ(х),товонинесумі‐сні, але разом підпорядковуються поняттюжанри літературноїтворчостіхС(х).

Загальнасхематипологіїпонятьзалогічнимивідношеннями.

ТотожностіПідпорядкуванняЧастковогозбігу

П о н я т тя

НепорівнюваніПорівнювані

НесумісніСумісні

ПротиріччяПротилежностіСупідрядності

Аналіз відношень між поняттями має важливе значення длядослідженнялогічноїструктурисудженьтаумовиводів,вякихфун‐кціонують поняття. Обсягові та змістовні відношення між понят‐тямивиступаютьуструктурісудженьтаумовиводівяквідношенняміж дескриптивними термінами, а також емпірично виражаютьсмисллогічнихтермінів:усі;деякі;суть;і;або;якщо,тотощо.

Знаннявідношеньміжпоняттямидаєможливістькращеося‐гнутисмисллогічнихопераційнадпоняттями.

8.9.ЛОГІЧНІОПЕРАЦІЇНАДПОНЯТТЯМИЛогічною операцією над поняттями називають таку

дію,задопомогоюякоїізоднихпонятьотримуютьновіпоняття.Дологічнихопераційнадпоняттяминалежать:а)обмеженнятаузагальненняпонять;б)операціїнадобсягамипонятьякмножинами;в)поділпонять;г)визначенняпонять.Традиційноприйнятовважати,щоопераціїа,б,вєвласнеопе‐

раціяминадобсягамипонять,аопераціягєоперацією,щорозкри‐ваєзмістпонять.


161

Восновіопераціїобмеженнятаузагальненняпонятьлежитьзалежність,якуфіксуєзаконоберненоговідношенняміжзмістомтаобсягомпонять.

Обмеженням поняття називають логічну операцію, якаполягає в переході від поняття із більшим обсягом, але меншимзмістомдопоняттяізменшимобсягом,алебільшимзмістом.На‐приклад, візьмемо поняття людина хА(х) та обмежимо його. Дляцього послідовно збагачуємо його зміст новими ознаками: поетхВ(х);українськийпоетхС(х);українськийпоетХІХст.хD(х);автор"Кобзаря"а.

WxВ(x)

WxС(x)

WxD(x)a

WxA(x)

Межею обмеження є одиничне поняття (у нашому випадкупоняттяа–автор"Кобзаря").

Узагальненням поняття називають логічну операцію, задопомогою якої переходять від поняття із меншим обсягом, алебільшимзмістомдопоняттяізбільшимобсягом,алеменшимзмі‐стом.Унашомувипадку–цеперехідвідпоняттяа–автор"Коб‐заря" допоняттяхА(х)– людина.Кінцевимпунктомоперації уза‐гальненняпоняттяєкатегорії.

Категорії – ценайбільшзагальніпоняття, тобтотакі, якінемаютьроду, отже їхнеможнаузагальнити.Наприклад,непідда‐ютьсяузагальненнюпоняттяматерія; свідомість;причина;необ‐хідність;сутністьтощо.Усучаснійлогіцімежуузагальненнятрак‐туютьякуніверсальнепоняття,вякогообластьвизначенняпре‐


162

диката,щовиражаєйого(поняття)зміст,збігаєтьсязобластюіс‐тинностіцьогопредиката.

Логічна операція узагальнення та обмеження понять регла‐ментуєтьсядвомаправилами:

1.Приузагальненніпоняттяслідпереходитивідвидудороду.Наприклад,поняттятрикутникможнаузагальнитишляхомпере‐ходудородовогопоняттягеометричнафігура,абопоняттяпідру‐чникможна узагальнити шляхом переходу до родового поняттякнига.Перехіджевідпоняттяпідручникдопоняттясловник будепорушенням правила. Тут немає узагальнення. Поняття словникнеєродомдляпоняттяпідручник.Ціпоняттяєвидамидляродо‐вогопоняттякнига.

2.Приобмеженніпоняттяпотрібнопереходитивідродудови‐ду.Наприклад,поняттядержаваможнаобмежитишляхомпереходудо поняття європейська держава, або поняття автомобіль можнаобмежити, перейшовши до поняття спортивний автомобіль. Припорушенні цього правила виникає логічна помилка, яка полягає взведеннівихідногопоняттядопоняття,якенеєйоговидом.Напри‐клад, якщо при обмеженні поняття держава ми перейдемо до по‐няттядержавнийуніверситет,тотакеобмеженнябуденеправиль‐ним,оскількинаведенепоняттянеєвидомдляпоняттядержава.

Операції над обсягами понять як множинами . Оскіль‐кимиототожнюємообсягипонятьізмножинами,томаємоправозастосуватидонихусі операції,щойдомножин:доповнення, пе‐ретин,об'єднання,різницю.

ДоповненнямобсягупоняттяWxA(x)називаютьобсягново‐гопоняттяWxА x( ), якийскладаєтьсяізтихелементівуніверсуму,щоненалежатьWxA(x).Позначаєтьсяцяопераціясимволом(–).Цевизначеннязаписуютьувиглядірівності:

а)WxА x( )Df ( ( )).Wx x WxA x

Графічнезображенняопераціїдоповнення:

WxA(x)

WxА x( )UI


163

Якщо ми маємо обсяг поняття киянинWxA(x), то доповнен‐ням до нього буде обсяг поняття іногороднійWxА x( ). Зі схеми Іочевидно, що будь‐який елемент універсального поняття нале‐житьабоWxA(x),абоWxА x( ).

Перетином обсягів понятьWxA(x) іWxB(x) є обсяг новогопоняття,якийскладаєтьсяізусіхтихітількитихелементів,якіодночасноналежатьіWxA(x),іWxB(x):

х(WxA(x)WxB(x)).Позначаютьопераціюперетинутак:

WxA(x)WxB(x)перетинWxA(x)іWxB(x).

Операціюперетинузаписуютьувиглядірівності:б)WxA(x)WxB(x)DfWx(xWxA(x)&xWxB(x)).

Графічнезображенняопераціїперетину: WxA(x) WxВ(x)

UII

Відомо,щохWxA(x)A(x)тахWxB(x)В(x).Якщозробитипідстановкудоб),тоотримаємо:

в)WxA(x)WxB(x)Wx(A(x)&B(x)).Права частина рівності в) виражає обсяг нового поняття

х(А(x)&В(x)),якезмістоммаєскладнийпредикат:(А(x)&B(x)).Зісхемиданої операції очевидно,щоурезультатіперетинуобсягівпонятьотримуємонайбільшуспільнучастинуобсягів,щоперети‐наються:

1.WxA(x)WxB(x)WxA(x);2.WxA(x)WxB(x)WxB(x).Оскількиуформулах1,2–виразидознакувключення()є

лівоюстороноюрівностів),тоотримуємо:3.Wx(A(x)&B(x))WxA(x);4.Wx(A(x)&B(x))WxB(x).


164

Відповідно до закону оберненого відношення між змістом іобсягомпоняттяотримуємо:

5.A(x)&B(x)A(x);6.A(x)&B(x)В(x).

Вирази5,6свідчатьпроте,щозізміступонять,обсягиякихпе‐ретнулися,логічновипливаєзмісткожногоізпонять,щоперетина‐ються. Операцію перетину можна здійснювати над сумісними по‐няттями.Маємототожніпоняття:квадратхА(x)ірівностороннійпрямокутникхВ(x).Урезультатіперетинуотримуємо:

Геометричнафігура,якаодночасноєквадратомірівностороннімпрямокутником:

WxA(x), WxВ(x)

Візьмемопоняття,щоперебуваєувідношеннічастковогозбі‐гу:поетхР(x)ілауреатхQ(x).Здійснюючинадїхобсягамиопера‐ціюперетину,отримуємо:поет,якийєлауреатом.

Перетнемо підпорядковані поняття: книга К(x) і підручникхF(x).Отримаємо:книга,якаєпідручником.

WxA(x) WxA(x)&B(x) WxB(x)

Результат перетину несумісних понять дорівнює порожніймножині(),оскількиїхобсягинемаютьспільнихелементів.

Об 'єднаннямобсягів понятьWxA(x) іWxB(x) є обсяг новогопоняття,якийскладаєтьсязусіхтихітількитихелементів,якіналежатьпринаймніодномуізобсягівWxA(x)абоWxB(x):

x(WxA(x)WxB(x)).Позначаєтьсяопераціяоб'єднаннятак:


165

WxA(x)WxB(x)об'єднанняWxA(x)WxB(x).

Записуютьопераціюоб'єднаннятак:а)WxA(x)WxB(x)Wx(xWxA(x)xWxB(x)).

Графічнезображенняопераціїоб'єднання:

WxA(x)

WxВ(x)

III

Метоюопераціїоб'єднанняєвиявленнявсіхелементівобся‐гів,щооб'єднуються.Управійчастинірівностіа),якаєновимоб‐сягом,зробимопідстановку:

б)WxA(x)WxB(x)Wx(A(x)B(x)).Правачастинарівностіб)–ценовийобсягновогопоняття

х(А(х)В(х)),змістомякогоєскладнийпредикатА(х)В(х).

Операцію об'єднання обсягів можна здійснювати над суміс‐нимитанесуміснимипоняттями.

1.Частковийзбіг.Наприклад,сту‐дентхА(х)іспортсменхВ(х).Результа‐том об'єднання є нове поняття абостудент,абоспортсмен:

WxA(x) WxВ(x)

2. Відношення тотожності. На‐приклад квадрат хА(х) і прямокутнийромб хВ(х). Об'єднання тотожних по‐нять дасть нове поняття, що за зміс‐том збігатиметься з одним із понять,якіоб'єднуються:

WxA(x), WxВ(x)


166

3.Відношення підпорядкування.Наприклад, космічний об'єкт хА(х) іпланета хВ(х). При об'єднанні цих по‐нять отримуємо нове поняття косміч‐ний об'єкт (космічний об'єкт або пла‐нета):

WxA(x)WxВ(x)

4. Відношення протиріччя. Напри‐клад,трикутникхА(х) іне‐трикутникxA x( ).Урезультатіоб'єднанняцихпо‐нятьотримуємоновепоняттягеомет‐ричнафігура:

WxA(x) xA x( )

5. Відношення протилежності.Наприклад, дитина хА(х) і людина по‐хилого віку хВ(х). Результатом об'єд‐нання цих понять буде нове поняттяосновніпараметрилюдськоговіку:

WxA(x) WxВ(x)

6. Відношення супідрядності. На‐приклад, квадрат хА(х) і трапеціяхВ(х). Об'єднуючи ці поняття, отри‐муємо нове поняття види геометрич‐нихфігур:

WxA(x) WxВ(x)

Отже,операціїнадобсягамипонять(об'єднанняйперетин)нетреба ототожнювати з логічними відношеннямиміж поняттями.Однуй ту саму операціюможна здійснюватинад поняттями,щоперебувають у різних відношеннях. Логічні відношення між по‐няттями виступають своєрідним емпіричним вихідним матеріа‐ломдляопераційоб'єднаннятаперетину.

Стосовно операції об'єднання треба мати на увазі, що її ре‐зультатом є знаходженнянайменшогообсягу (WxA(x)WxB(x)),частинамиякогоєобсягиWxA(x)іWxB(x).


167

Із погляду закону оберненого відношення зміст понять, щооб'єднуються, більш інформативний за зміст поняття, що є ре‐зультатомоб'єднання.Свідченнямцьогоєформули:

WxA(x)WxA(x)WxB(x) A(x) A(x) B(x).WxB(x)WxA(x)WxB(x) B(x)A(x)B(x).

Різницею обсягівWxA(x) іWxB(x) називають обсяг новогопоняття,якийскладаєтьсяізусіхтихітількитихелементівоб‐сягуWxA(x),якіненалежатьобсягуWxB(x).

Позначаютьопераціюрізниціобсягівтак:WxA(x)WxB x( ) ,абоWxA(x)\WxB(x),абоWxA(x)–WxB(x).Записуютьопераціюрізниціобсягівяк

WxA(x)WxB x( )DfWx(хWxA(x)&x WxB x( )).

Їїграфічнезображення:

U

WxA(x) WxВ(x)

ЯкщовізьмемопоняттястудентхS(x),відмінникхV(x)іздійс‐ниморізницюїхобсягів.Матимемо:

WxS(x)WxV x( ) Wx(xWxS(x)&x ( )),WxV x тобтоотрималиобсягновогопоняття

&x S x V x( ( ) ( ))студент,якийнеєвідмінником.

Різницядвохмножинможебутипорожньоюйнепорожньою.ВізьмемодвапоняттядеревохD(x)ірослинахR(x)тазапишеморіз‐ницюїхобсягів:

WxD(x)WxR (x)Wx(xWxD(x)&xWxR(x)).Правасторонарівності–обсягновогопоняття

Wx(D(x)&R (x))дерево,якенеєрослиною,


168

тобторезультатомрізницієпорожнєпоняття.Алерізницюобся‐гівможназаписатипо‐іншому:

WxD(x)WxR (x)Wx(xWxD(x)&xWxR(x)).Теперправасторонарівностієобсягомнепорожньогопоняття:

x(D (x)&R(x))рослина,яканеєдеревом.

Екстраполяціяопераційнадмножинаминаобсягипонять, атакожаналізцієї екстраполяції дав змогу глибшеосягнути,щовосновіформуваннязнаковихсинтаксичнихзасобівлогікилежатьтеоретико‐множинніуявлення.

Колими інтерпретуємомножиниякобсягипонять і ставимоїмувідповідністьзмістпонятьувиглядіпредикатів,таінтерпрету‐ємотеоретико‐множинніопераціїяклогічні,томаємоможливістьпрослідкувати історичні корені походження тих синтаксичних за‐собів, які наразішироко застосовуються для аналізу традиційнихпроблемлогіки.

Поділпоняттятаправилаподілу. Розглянемотепернаступнуоперацію–поділпоняття.

Поділомпонятьназиваютьлогічнуоперацію,задопомогоюякоїрозкриваютьобсягпоняття. Іншимисловами,здійснитипо‐ділпоняття–означаєвстановити, ізобсягівякихпонятьсклада‐ється обсяг поняття, що підлягає поділу. В обсязі поняття, по‐перше,можнавиділитиобсягивидовихпонять,щодоньоговхо‐дять. Наприклад, видами геометричних фігур є квадрат, трикут‐ник,ромб,трапеціятощо.А,по‐друге,вобсязідовільногопоняттяможна виділити лише два взаємовиключаючих поняття. Напри‐клад,книгибуваютьпідручникитане‐підручники;студентибува‐ютьвідмінникитане‐відмінники;наукибуваютьгуманітарнітане‐гуманітарнітощо.

Структураопераціїподілускладаєтьсяіз:1)діленогопоняття;2)членівподілу;3)підставиподілу.Діленимназиваютьпоняття,обсягякогопотрібнорозкрити.


169

Членамиподілуназиваютьпоняття,наякірозбиваютьоб‐сягділеногопоняття.

Підставою поділу називають ознаку, за якою виділяютьсячлениподілу.

Наприклад, візьмемо поняття студент і здійснимо над нимопераціюподілупоняття:студентинавчаютьсянаденній,заочнійі вечірнійформахнавчання. Тутділенимєпоняттястудент, чле‐намиподілу–студентзаочноїформинавчання,студентвечірньоїформинавчання,студентденноїформинавчання;підставоюподі‐луєвидоваознака–форманавчання.

Розрізняютьдвавидиподілупонять:а)завидозмінюваноюознакою;б)дихотомічний.Поділом за видозмінюваноюознакоюназиваютьтакийвид

поділу, за допомогоюякого розбиваютьділене поняттяна видинапідставі специфічного виявлення ознаки у різних видах діленого по‐няття.Наприклад,наукибуваютьгуманітарні,природничі,технічні.Туткожномуізчленівподілуспецифікуєтьсяознакапредметнауки.

При аналізі логічної структури поняття неминуче виникаєпитання:які самепредметиєносіямиознак,щоскладаютьзмістпоняття? А коли йдеться про поділ понять за видозмінюваноюознакою,товиявляється,щокожномучленуділенняпритаманнапевнародоваознака,щовкожномуізнихсвоєрідновиявляється.Ця ознака специфікується стосовно кожного члена поділу. Це йвизначаєознакуяквидоутворюючу.Наприклад,колимиздійсню‐ємоподілпоняттястудентитаназиваємотакічлениподілу:сту‐дент заочної форми навчання, студент денної форми навчання,студентвечірньоїформинавчання,тостосовнокожногоізназва‐нихвидовихпонятьродоваознакаформанавчаннячіткоспецифі‐кується,видозмінюєтьсястосовнокожногочленаподілу,залежновід того, чи є це особливістю навчального процесу, специфікоюнавчальнихпланів,своєрідністюформконтролютощо.

Отже, поділ поняття, унаслідок якого знаходять його види,завждиздійснюютьнаосновіконкретноїродовоїознаки,самезмі‐нюваністьякоїведедоутворенняновихвидовихпонять.Основою


170

поділуможебутиознака,щоєсуттєвоювпевномувідношенніта,найголовніше,якаможевидозмінюватися,виявлятисяврізнома‐нітних формах, або специфікуватися. Ілюстрацією ситуації є на‐ступніприклади:неможназнайтивидистудентівнапідставіро‐дової ознакинавчатися у вищомунавчальному закладі; такожнеможна встановити види автомобілів на підставі ознаки бутитранспортнимзасобомтощо.

Розглянемо дихотомічний поділ. Назва дихотомічний поділпоходитьвідгрецькогословадихотомія,щоозначає:розсікатинадвічастини.Дихотомічнимназиваютьподіл,задопомогоюяко‐го ділене поняття розділяють на два суперечливі поняття. На‐приклад, студенти бувають здібні та нездібні; автомобілі бува‐ютьвантажнітаневантажні;книжкибуваютьхудожнітанеху‐дожнітощо.Підставоюдихотомічногоподілупоняттяєнаявністьабо відсутність видоутворюючої ознаки. У результаті дихотоміч‐ногоподілуобсягділеногопоняттярозбиваютьнадвівзаємови‐ключаючічастини,яківсумівичерпуютьобсягділеногопоняття.Наприклад,вирокибуваютьсправедливітанесправедливі.

Привабливість дихотомічного поділу полягає в його триві‐альності й доступності. У ході дихотомічного поділу ми маємосправулишездвомавзаємовиключаючимипоняттями,якіразомвичерпують об'єм діленогопоняття.Це означає,що дихотомічнеділеннязавждисумірне,ачлениділеннявиключаютьодинодно‐го,оскількикоженелементобсягуділеногопоняттяпотрапляєвобсягтількиодногоіздвохпонятьАабоне‐А.Цяситуаціязумов‐лена тим,що дихотомічне ділення здійснюється чітко за однієюпідставою–наявністьабовідсутністьпевноїознаки.

Наприклад,книги(А)задихотомічнимпо‐ділом можна поділити на підручники (а) і не‐підручники(не‐а):

А

ане‐а

Отже,вобсязіділеногопоняттякнига знаходимовидовепо‐няття підручник (а) і додаємо до нього суперечливе поняття не‐підручник (не‐а) і цим самимвичерпуємо обсягділеногопоняттякнига(А).


171

Вобсязіпоняття(не‐а)знаходимовидовепоняття(b)ірозділимо(не‐а)на(b)і(не‐b):

не‐а

b не‐b

Загальнасхемадихотомічногоподілу:

не‐а

b не‐b

А

а

сне‐сіт.д.

Проілюструємоцю схемуприкладом.Книгиподіляютьнаху‐

дожні та не‐художні; не‐художні – на підручники та не‐підручники;не‐підручники–насловникитане‐словникиіт.д.

Прианалізідихотомічногоподілукидаєтьсяувічітаобстави‐на,щовінфактичноінформуєпросуттєвіознакилишетогокласупредметів,якіпредставленівобсязіпозитивногопоняття(а,b,с…),при цьому нічого невідомо про ту частину діленого поняття, якапозначена негативним поняттям (не‐а, не‐b, не‐с…). Позначаючидругу частину діленого поняття виразом не‐а, не‐b, не‐с і т.д., миможемо лише стверджувати, що заперечувальному поняттю невластива ознака, яка належить предметам виділеного виду. Крімтого,удругійступенідихотомічногоподілузаперечувальнепонят‐тяміститьвиділеневидовепоняттянапершійступеніподілу.

Отже, якщо ми поняття книга поділили на художні та не‐художні,ане‐художні–напідручникитане‐підручники,тодообсягузаперечувальногопоняттяне‐підручникиввійдевиділененапершійступенідихотомічногоподілувидовепоняттяхудожнікниги. Іцестосується кожної ступені дихотомічного поділу, а саме: кожнезаперечувальнепоняттявключаєдо свогообсягу обсягивсіх по‐передніхвиділенихвидовихпонять.


172

Оцінюючи можливості дихотомічного по‐ділу, слід звернути увагу на деякі особливостіцьоговидуподілу,наприкладнахідсамоїпро‐цедуридихотомічногоподілу.

Якщопроцедурадихотомічногоподілумаєвиглядрозгалуженогодерева,тоцеозначає,щопершим кроком у дихотомічному поділі є зна‐ходженняуділеномупоняттіодногоізвидовихпонять, а потім включеннярештивидовихпо‐нятьдообсягузаперечувальногопоняття:

не‐а

не‐b

А

а

сне‐с

dне‐d

b

(геометричніфігури(А)поділяютьсянатрикутники(а)тане‐три‐кутники (не‐а); не‐трикутники – на квадрати (b) і не‐квадрати(не‐b);не‐квадрати –натрапеції(c) іне‐трапеції" (не‐c);не‐тра‐пеції–наромби(d)іне‐ромби(не‐d)).

Яквиднозісхемиподілу,дообсягузаперечувальногопонят‐тявходятьобсягивсіхвидівпозитивнихпонять,абовидовихпо‐нять,крімостанньоговцьомупереліку:a+b+cне‐d.19

Доречною ілюстрацією дихотомічного поділу в наведеномуваріанті буде: автомобілі (А) поділяються на вантажні (а) та не‐вантажні (не‐а); не‐вантажні автомобілі поділяються на легкові(b)іне‐легкові(не‐b)іт.д.

Якщо процедура дихотомічного поділу передбачає зна‐ходженнячленівподілузахарактеристичноюознакою20,тотакийподілматимевигляднедерева,аокремихгілок:

Автомобілі(А)буваютьсучасні (а)тане‐сучасні (не‐а);Угоди(В)буваютьсправедливі (b)тане‐справедливі (не‐b);Державипо‐діляютьсянадемократичні(с)тане‐демократичні (не‐с);Студен‐ти (D)буваютьвстигаючі (d)тане‐встигаючі (не‐d).Схемацьоговаріантуподілу:

А

ане‐а

B

bне‐b

C

c не‐c

D

dне‐d

19Знакуформуліслідчитати:включається,входить.20Характеристичноюєознака,яканалежитьтількипредметамуказаноїмножинитаненалежитьпредметаміншоїмножини.


173

Дихотомічнийподілзастосовуютьпереважноувипадках,ко‐ли необхідно послідовно обмежити множину предметів, середякихпотрібнознайтипредмет,якийнасцікавить.

Операціяподілупоняттяпідпорядковуєтьсяспеціальнимпра‐вилам.

1.Поділпоняттямаєбутисумірним,тобтосумаобсягівчле‐нів поділу має вичерпувати обсяг діленого поняття. Наприклад,арифметичнідіїбувають:а)додавання;б)віднімання;в)множен‐ня;г)ділення(тутосновоюподілуєспосібоперуваннячислами).

А

а б в г

Графічноцюситуаціюзаписуютьувиглядіформули:А=а+б+в+г.

Абовізьмемощетакийприклад:Студентибуваютьзаочної,вечірньоїтаденноїформинавчання (тутосновоюподілуєформанавчання).

Припорушенніцьогоправилавиникаєдвілогічніпомилки:1)занадтовузькийподіл;2)занадтоширокийподіл.Розглянемо конкретно кожну із помилок. Суть помилки за‐

надтовузькийподілполягаєутому,щоневсічлениподілузнай‐деніабоперераховані.Наприклад,арифметичнідіїподіляютьсянадодавання та віднімання. Такий поділ буде занадто вузьким, ос‐кільки пропущені такі види арифметичних дій, якмноження таділення. Або ще один приклад: Студенти бувають денної форминавчаннятавечірньоїформинавчання.

Цей поділ також буде помилко‐вим, оскільки пропущено такий видстудентів, як студенти заочноїформинавчання. Схематично колами Ейлерацюситуаціюможназобразититак:

b?а

А


174

Щодо помилки занадтоширокий поділ слід зазначити: вонавиникаєуситуації, заякоїупроцесіподілуконкретногопоняттядовиявленихчленівподілудодаютьпоняття,обсягякогонеєча‐стиноюобсягуділеногопоняття.Прикладомпомилкизанадтоши‐рокийподілможебути:рослиниподіляють натраву, дерева, ку‐щі,газони.Тутпоняттягазоннеє видовим поняттям для родо‐вого поняття рослина. КоламиЕйлерацюситуаціюможнапро‐ілюструватинаступнимчином:

а b с n

А

На схемі поняття газон винесено за межі родового поняттярослина.Ілюстрацієюцієїпомилкиєприклади:книгиподіляютьсянахудожні,наукові,навчальні,довідниковітабібліотечні;студен‐тибуваютьденноїформинавчання,вечірньоїформинавчаннятааспіранти.

2.Поділслідздійснюватизаоднієюпідставою.Принаймніоб‐сяг одногой того самого поняттяможна розділити на види закількомаознаками,алевмежахконкретноїпроцедуриподілусліддотримуватися однієї підстави. За правильногоподілу членипо‐ділумаютьбути співпідпорядкованимидоділеногопоняття.На‐приклад,космічніоб'єктиподіляютьнапланети;комети;астеро‐їди; зірки тощо. Тут перераховані поняття, разом підпорядкованіділеномупоняттюкосмічнийоб'єкт.Припорушенніцьогоправилавиникаєпомилка,щоназиваєтьсяпідміноюпідставиподілу.Сутьпомилкивтому,щовпроцесіподілузапідставуприймаютькількавидовихознак.Унаслідокцьогочлениділеннявженеєспівпідпо‐рядкованимидоділеногопоняття,іміжнимивідсутнєвідношен‐нянесумісності.

Прикладами цієї помилки є: студенти бу‐ваютьвідмінники,трієчникитаспортсмени;ав‐томобілі поділяються на вантажні, легкові тасучасні. Тут у кожному конкретному поділі за‐стосовують по дві підстави. Схематично це ви‐глядаєтак:

а c b

А


175

3.Члениподілумаютьвиключатиодинодного.Цеправилови‐пливаєіздругогоправила.Сутьданогоправилаполягаєвтому,щочлениподілумаютьбутиспівпідпорядкованіділеномупоняттютаперебуватиувідношеннінесумісностіміжсобою.Іншимисловами,кожен елемент обсягу діленогопоняття входитиме до обсягутільки одного члена поділу. На‐приклад,формоюмислення(А)єа)поняття,б) судження в)умовивід.Насхеміцечітковидно:

а б

А

в

У випадку, коли поділ здійснюється одночасно за кількомапідставами,члениподілуперехрещуватимутьсяабочастковозбі‐

гатимуться. Наприклад, книги бувають ху‐дожні, цікаві та дорогі; студенти буваютьвідмінники, заочники та іногородні тощо. Уцихприкладахподілздійснюєтьсяодночаснозатрьомапідставами.Схемацихприкладів:

C

AB

4. Поділ має бути безперервним, тобто члени поділу маютьбутиоднопорядковими.Неприпустимодочленівподілузарахову‐ватипоняття,якізаобсягомбезпосередньонеєвидовимидоді‐леного поняття. При порушенні цього правила виникає логічнапомилка, яку називають стрибком у поділі. Суть цієї помилки: упроцесіподілусередвидовихпонятьз'являютьсяпоняття,якіфак‐тичнонеєвидовимидоділеногопоняття,атакимивониєдляпро‐пущеногочленаподілу.На‐справді відбувається роз‐рив у послідовності поділупоняття. Прикладом такоїпомилки може бути ситуа‐ція: Науки бувають А)тех‐нічні,В)природничі,…,сІ)фі‐лологічні, сІІ)соціологічні,сІІІ) історичні, сІV) політоло‐гічні.Схемацієїситуації:

АB C

сІ сІІсІІІ сІV


176

Виходить,щоупроцесіподілубуларозірванапослідовністьувиявленнічленівподілу.Замістьтого,щобназватиоднопорядко‐ве поняттядоперерахованихраніше, гуманітарні науки, випису‐ютьпоняття:філологічнінауки, соціологічнінауки тощо,які єви‐довимидопоняттягуманітарнінауки.

Прикладом цієї помилки буде також наступна спроба поділупоняття:художнітвориподіляютьсянапоезію,романи,оповідання,нариси.Логічнуопераціюподілупоняттяслідвідрізнятивідпроце‐дур,якісхожізділеннямпоняття,аледіленнямпоняттянеє.Ма‐ютьсянаувазіпроцедуриподілуцілогоначастинитакласифікація.Розглянемоїхпочергово.

Поділомцілогоначастиниєпроцедураабодія,задопомо‐гоюякоїзнаходятьструктуруабоскладовічастиниякогосьпред‐метучиявища.Наприклад,будинокскладаєтьсяіздаху,стініфу‐ндаменту;тижденьскладається ізпонеділка,вівторка,середито‐що;книгаскладаєтьсязівступу,основноїчастини,висновків;уні‐верситетскладається ізфакультетів, інститутів,кафедр,мето‐дичнихкабінетів,лабораторійтощо.

Якщопорівнятиподілцілогоначастинитаділенняпоняття,тостаєочевидним,щочастинанеєносіємознакицілого,утойчасякбудь‐якийчленділенняєносіємознакиділеногопоняття.На‐приклад,дахнеєбудинком;факультетнеєуніверситетом;поне‐ділокнеєтижнем іт.д.Утойчас,яктрикутникєгеометричноюфігурою;планетаєкосмічнимоб'єктом,гіпотезаєформоюпізнан‐ня;поняттяєформоюмисленнятощо.

Можнадужепростоперевірити, чиєпевнийперелікпонятьчленами ділення, чи складовими частинами якогось явища абопредмета. Для цього потрібно перед переліком поставити вираз…складаєтьсяіз….Увипадкуподілуцілогоначастиниотримуємоістиннеабохибнесудження(іншимисловами,осмисленесуджен‐ня).Аколиматимемісцеділенняпоняття,томатимемонеосмис‐ленесудження.Наприклад,рік складається із січня, лютого,… .Авізьмемоіншийприклад:книгаскладаєтьсяізпідручників,словни‐ків….Длявиявленняділенняпоняттяслідуживатипередспискомчленівділеннявираз…бувають….Наприклад,книгибуваютьпід‐ручники,словники,енциклопедії….


177

Атеперзастосуємоцейвираздотакогоперелікупонять:уні‐верситетбуваєфакультети, інститути, кафедри… .Одразу видно,щоценеперелікчленівділення,аперелікскладовихчастинтакоїінституції,якуніверситет.

Класифікація–цесистематизаціяпредметівпевногокласунапідставісуттєвихознак,щоналежатьцимпредметам,абонапідставідомовленості,угоди,практичноїдоцільності.

Класифікаціябуваєдвохвидів:природнаташтучна.Природ‐ноюєкласифікація,задопомогоюякоїсистематизуютьпредметипевногокласунапідставісуттєвихознак,якіналежатьцимпред‐метам.Прикладомприродноїкласифікаціїв історіїнаукиєпері‐одична таблиця хімічних елементівД.І.Мендєлєєва, систематикатваринногосвітувбіології,класифікаціярослинуботаніцітощо.Наприклад,заосновусистематизаціїхімічнихелементівМ.І.Мен‐дєлєєв взяв суттєве відношення між атомною вагою та валент‐ністюхімічногоелементу.Цедалойомузмогурозташуватикоженвідомий на той час хімічний елемент у чітко визначеному місці.Наприклад,якщоНзаймаєпершуклітинкутаблиці,тоцюклітин‐кунеможезайнятиніNa,ніFt,ніMg....Малотого,подібнасисте‐матизація дозволяла передбачуватимісцезнаходження в таблиціщеневідкритихелементів.

Штучноюабодопоміжноюкласифікацієює систематизаціяпредметів певного класу на підставі домовленості, угоди, прак‐тичноїдоцільності.Наприклад,групустудентівможнакласифіку‐вативалфавітномупорядку,замісцемпроживання,заспеціаліза‐ціямиіт.д.

Класифікація та поділ цілого на частинишироко застосову‐ютьврізнихсферахлюдськоїдіяльності,порядізлогічноюопера‐цієюділенняпоняття,алеслідпам'ятатипроїхспецифікутасвоє‐ріднуприроду,порівняноізділеннямпоняття.

Визначення поняття та правила визначення. Визначеннямпоняття називають логічну операцію, яка розкриває зміст по‐няття.Адекватніше операцію визначенняможна сформулюватищейтак:Визначеннямназиваютьлогічнупроцедуру,задопомо‐гою якої відшукують, будують який‐небудь предмет, що відрізня‐ється від інших, атакожформують значення вперше вживаноготермінучиуточнюютьзначеннявжеіснуючоготерміну.


178

Назва операції визначення походить від латинського словаdefinitio – дефініція. Тому часто замість назви визначення вжива‐ютьсловодефініція.

Заструктуроюопераціявизначенняскладаєтьсяіз:визначуваного;визначаючого.

Наприклад, дім є будинок, пристосований для постійного прожи‐вання.Уцьомувизначенніпоняттядімєвизначуваним,тобтопо‐няттям,змістякогорозкривається,абоdefiniendum(дефінієндум)іпозначаєтьсясимволомDfd.

Та частина визначення, яка виражає способи ототожнення,розрізнення, виділення, конструювання об'єктів думки (у нашомувипадку будинок, пристосований для постійногожитла) назива‐єтьсявизначаючим .Називаютьїїdefiniens(дефінієнс)іпознача‐ютьсимволомDfn.

Операцію визначення поняття можна аналізувати в трьохплощинах:

1)семантичній;2)синтаксичній;3)прагматичній.Зпозиційлогічноїсемантикидефініціяєоперацією,задопомо‐

гоюякоїрозкриваютьабосмисл,абоденотатвизначуваноготерміну(Dfd) через смисл чи денотат визначаючого терміну (Dfn). Напри‐клад, у визначенніПланета – це космічний об'єкт, який рухаєтьсяеліптичноюорбітоюнавколоСонцятамаєприроднийсупутник–Dfnрепрезентує смисл, інформацію, зафіксовану уDfd. А у визначенніПланети–цеЗемля,Марс,Юпітер,Меркурій Dfnрепрезентуєдено‐тат,тобтооб'єкти,доякихналежитьвизначуванийтермін.

Треба зауважити, що у Dfn виражається конкретний смислабоконкретнезначенняDfd,анелогічнийсмислізначенняDfd.Цезумовленотим,щотиплогічногозначеннятасмислуDfdвизнача‐єтьсятієюсемантичноюкатегорією,доякоїналежитьDfd.Відомо,щоDfdможебутипредставленийаботермом,абопредикатором,абовисловлюванням.

Якщоподивитисязцьогопоглядунанаведеніприкладиви‐значень,тоунихDfdналежитьдокатегоріїпредикаторів.Можна


179

щесказати,щоізпозиціїлогічноїсемантикивизначенняє,посуті,операцію,задопомогоюякоїдетермінуютьсясмисл іденотатви‐значуваного термінушляхом зіставлення їх зі смислом і денота‐томвизначаючоготерміну.

Зпоглядулогічногосинтаксисудефініція(Df)складається іздвохтермінів іможебутивираженаформулою:Dfd DfDfn. Знакрівності()уційформуліозначаєможливістьвзаємозамінюванняDfdiDfn.

Фактвзаємозамінюванняфіксуєтьсядвомаправилами:

1.ПравиловведенняDfd: .DfnDfd

2.ПравилоусуненняDfd: .DfdDfn

Ціправилафіксують,щоізсинтаксичногопоглядудефініціяєспособомототожненнядвохтермініввизначуваного(Dfd) івизна‐чаючого(Dfn),завдякичомустаєможливимїхвзаємозамінаутихконтекстах,девонифігурують.

Ізпоглядулогічноїпрагматикидефініціїдосліджуютьсязбо‐куїхроліукомунікативнихпроцесах.Відомо,щоупроцесіінфор‐маційної комунікації дефініції вносять зміни до наявного фондукомунікантів або тієїмови, у контекстах якої ці дефініціїфігуру‐ють.Цізмінистосуютьсяпо‐перше,установленнявідношенняси‐ноніміїміжDf, які ужеєв інформаційномуфонді;по‐друге, уточ‐ненняабовидозміненняусталеногосмислучизначеннятерміну;по‐третє, введення принципово нового значення та смислу длятермінів.

Видидефініцій. Уформулюваннівизначенняяклогічноїопе‐рації(щонаводилосьвище)можнавиділитидваосновнихзавдан‐ня,яківирішуєцяоперація:

відшукує,будуєякий‐небудьпредмет,виділяєйогосередіншихпредметів;

формуєзначеннядлятерміну,щовводитьсявпершеукому‐нікативнийпроцесабоуточнюєзначенняужевживаноготерміну.

Залежно від цих завдань усю множину дефініцій поділяютьнадвіпідмножини:


180

реальнідефініції;номінальнідефініції.Реальною дефініцією називають визначення, яке ототож‐

нює, розрізняє, будує, виділяє предмет. Іншими словами, реальнадефініціявизначаєпредмет.

Номінальноюдефініцією називають визначення, за допомо‐гоюякого розкривається, уточнюється, вводиться значеннятер‐мінів. Назва номінального визначення походить від латинськогословаnomina–ім'я.

Як уже зазначалося, визначення – це детермінація смислу тазначенняодноготермінуDfdчерезсмислізначеннядругоготермі‐нуDfn.Хочакажуть,щовизначення(реальне)яклогічнаопераціярозкриваєпредмет,алеусвідомлюютьте,щоDfd–цезавждитер‐мін,тобтопослідовністьзнаків(природноїчиштучноїмови).Тому,незважаючинарозподілусієїмножинидефініційнареальнітано‐мінальністосовнотихзавдань,якіцідефініціївирішують,доподілудефініційнареальнітаномінальніможнапідійтищейзтогобоку,якуфункціювиконуєудефініціїDfdякзнаковеутворення.

Dfdякзнакможевиконуватидвіфункції:репрезентативну(тобтопредставлятиоб'єктипозамовного

характеру);номінативну(тобтофункціюіменуванняабозгадування).ЯкщоDfdвиконуєрепрезентативнуфункцію,тоотримують

реальневизначення,аякщономінативнуфункцію,то–номіналь‐невизначення.ОскількиуреальномувизначенніDfdпредставляєоб'єкти позамовного характеру, то тутDfd належить до виразівоб'єктноїмови.ФактичноуреальнихдефініціяхDfdвиконуєрользамінника того об'єкту, який він представляє як знак. У цьомурозумінні цілком справедливо визначати пізнавальну мету ре‐альнихдефініцій як таку,що визначає предметита явищадійс‐ності,зафіксованіуDfd.Цяобставиназумовлюєте,щоуформулідефініціїDfdнеберетьсяулапки21:

Dfd DfDfn.Виходить,уреальнихдефініціяхDfdнеможеналежатидокатего‐ріїтермів(імен:індивідів,властивостей,відношень,класів,висло‐ 21Яквідомо,улапкиберутьсятерми,власніімена.


181

влювань).А оскількивідомо,що у ролі логічногоприсудкаможевживатисятількипредикатор(загальнеім'яабовисловлювання),тойDfnтежнеможеналежатидокатегоріїтермів.Наприклад,

1.Париж–столицяФранції.2.СтолицяФранції–Париж.3.ПланетиСонячної системи– це космічнітіла, які оберта‐

ютьсянавколоСонця.4.Лініяєдіаметромтодійтількитоді,колице–відрізокпря‐

мої,щопроходитьчерезцентркола.Уприкладах1,2,3Dfdналежитьдокатегоріїпредикаторів,а

у прикладі 4 – до категорії висловлювань.Dfd у 1 і 2 прикладахпредставляютьодиничнікласи,анеокреміелементи.Отже,взає‐мозамінюваністьDfdнаDfnуреальнихдефініціяхозначає,щово‐нитотожніякоб'єктиоднієїсемантичноїкатегорії(предикатори).

Якужезазначалося,уномінальнихдефініціяхDfdуживаєтьсяуфункції іменування.Ацеозначає,щоуцихдефініціяхDfdнале‐жить дометамови. Якщо у реальних дефініціяхDfd уфункції ре‐презентації говорить про предмет, то у номінальних дефініціяхDfdуфункціїіменуванняговоритьпрослово.Наприклад:

1. Париж–складаєтьсяізп'ятибукв.2. Слово"Париж"–чоловічогороду.3. Марс–термін,якийпозначаєпланетуСонячноїсистеми.4. Виразавтор"Кобзаря"–описовеім'я.

Очевидно,щоунаведенихприкладахDfdуномінальнихдефініціяхзавждиєтермом,аDfnможебутиурепрезентативнійфункції:

1.Dfd DfDfn.2.Dfd DfDfn.Першаформулавідповідаєдефініції:"Борисфен"означаєтеж

саме,щой"Дніпро".Друга–відповідаєдефініції:Словом"геомет‐ричнафігура"називаютьтрикутники,квадрати,трапеціїтощо.

Післязагальнихзауваженьщодоподілудефініційнареальнітаномінальнірозглянемоконкретнівидиреальнихіномінальнихвизначень.

Дореальнихвизначеньналежать:визначеннячерезнайближчийрідівидовувідмінність;


182

визначеннячерезуказівкунапротилежність;генетичневизначення;операціональневизначення;індуктивневизначення.Сутьдефініціїчерезнайближчийрідівидовувідмінністьполя‐

гаєвтому,щоспочаткузнаходятьнайближчеродовепоняттядлявизначуваного поняття, а потім перераховують характерні видовівідмінності.Наприклад,Республіка–цеформаправління,заякоїусівищіорганидержавноївладиобираютьсянародом,абоформують‐ся загальнонаціональними представницькими установами; Авто‐кратія–цемонархіявякійвідсутнісправжніпредставницькіуста‐новитощо.Цейвидвизначенняєнайбільшпоширеним.

Якщопотрібнодативизначенняуніверсальнихпонять,асамекатегорійфілософії,тотутдефініціячерезрідівидовувідмінністьмалоефективна. У таких випадках застосовують дефініцію черезвказівкунапротилежність.Наприклад,Випадковість–цеформавиявленнятадоповненнянеобхідності;Форма–цеспосібіснуваннязмістутощо.

Наступнимвидомреальноговизначенняєгенетичнадефіні‐ція. Генетичним визначенням називають таку реальну дефіні‐цію,вякійфіксуютьсяспособипоходженнятапобудовивизначува‐ного предмета. Наприклад, Коло – це крива замкнена лінія, якуотримують у результаті руху точки на однаковій відстані відцентру;Куля–цетіло,якеутворюєтьсяобертаннямпівколанав‐коло діаметра.Даний вид визначення застосовують в геометрії,фізицітощо.

Операціональнадефініціярозповсюдженавексперименталь‐них науках. Операціональним визначенням називають такийвидреальноїдефініції,якийполягаєвописуспецифічнихексперимен‐тальнихопераційдлязнаходженнятихчи іншихоб'єктів.Напри‐клад,Луг – це хімічна речовина, яка зафарбовує лакмусовий папі‐рець у синій колір; Ять‐мідянка – зелена фарба, яку отримуютьшляхомокисленняміді.

Дореальнихдефініційналежить індуктивневизначення. Ін‐дуктивнимвизначенням єпроцедура,щопередбачає:


183

явнувказівкунавихідні елементи(вониабоповністюпере‐раховуються, абодаєтьсякритерій, заякимможнавиділити їх ізпевноїмножини);

правилаутворенняізвихіднихелементівпохідних;обмеження,якевказує,що,окрімнаведенихв1таутворених

відповідно до2 немаєжодних інших, які б належалимножині,щовизначається.

Цейвиддефініціймаєрозповсюдженнявматематиці, сучас‐нійлогіці.Візьмемодляприкладудефініціюформулиумовікла‐сичноїлогікивисловлювань:

1.Будь‐якапропозиційназмінна(p,q,r)єформулою;2.Якщор–формула,тор –тежформула;3.Якщоpтаq–формули,товираз

(p&q),(pq),(pq),(pq)–тежформули;4.Ніщо,крімвиразів,перерахованихв1‐3,неєформулоюумові

класичногочисленнявисловлювань.Номінальнідефініціїподіляютьнасинтаксичнітасемантич‐

ні,асемантичні–нааналітичнітасинтетичні.Синтаксичнимназиваєтьсявизначення,вякомувказується,

якможназамінитизнакиабо їхсполучення іншими(зазвичайко‐ротшими), незважаючи на їх значення. Синтаксичним визначен‐нямбудедефініціяопераціїоб'єднаннямножин:

ABDf{xxAxB}.Утакий самийспосібможнавизначитичисло0. 0– цетаке

число,якепіслямноженняйогонабудь‐якечисломnдає0,тобтовідповідаєрівності0n0.Граматичнізнаки,коми,крапки,дуж‐китощотакожвизначаютьсясинтаксично.

Семантичним називається визначення, яке певному позна‐ченнюставитьувідповідністьпредмет,охарактеризованийчерезйоговідмінніознаки.Наприклад,Слово"п'ятикутник" означаєба‐гатокутникізп'ятьмасторонами.Особливістюсемантичнихви‐значеньєте,щоунихуправійчастинійдетьсяпропредмет, а улівій–протермін.Вонивідповідаютьформулі:Dfd= DfDfn. Ізна‐веденої формули видно,що доDfd iDfn не можна застосовувативимогу взаємозамінюваності.Щоб застосувати до цього виду де‐


184

фініцій правило взаємозамінюваності, необхідно його перевестиабо у реальне, або у номінальне несемантичне визначення. На‐приклад, маємо семантичну дефініцію Слово "квадрат" означаєпрямокутникзрівнимисторонами–Dfd= DfDfn.Йогоможнапере‐творитинареальневизначення:Квадрат– цепрямокутникзрів‐нимисторонами–DfdDfDfn,абоуномінальневизначення:Термінквадратмаєтесамезначення,щойтермінпрямокутникізрівни‐мисторонами–DfdDfDfn.

Семантичні визначення, як уже зазначалося, мають дві під‐множини:

аналітичнівизначення;синтетичнівизначення.Аналітичнимвизначеннямназиваєтьсятакийвидсеманти‐

чних дефініцій, який розкриває значення термінів, що уже вжива‐ютьсяуданіймові,чиданійнауці.Прикладамианалітичнихвизна‐ченьєвизначенняслів,щовходятьдотлумачнихсловників.Фор‐моюаналітичноговизначенняможебутивираз:ПідтерміномТунауціNрозуміють....Наприклад,підтерміномнормативнийактуюридичнійпрактицірозуміютьправовийактдержави,вякомуміс‐тяться накази – норми права, що регулюють суспільні відносинипевноговиду.Або"підтерміномзаконуфілософіїрозуміютьнеоб‐хідний,суттєвий,загальнийзв'язокміжпредметамитаявищами".Аналітичнівизначеннявживаютьчастішеза всетоді, колиодин ітойсамийтермінурізнихнаукахуживаєтьсяурізномузначенні.

Синтетичним визначенням називається такий вид семан‐тичнихдефініцій,якийрозкриваєзначеннятерміну,щовпершевво‐диться, або уточнює значення терміну, що вже наявний у даніймовічиданійнауці.Прикладамисинтетичнихвизначеньєвизна‐чення вперше введених термінів: правова держава; ринкова еко‐номіка;харизма;креативтощо.

Залежно від того, який характер має визначуване поняття,дефініціїподіляютьсянаявнітанеявні.

Явною дефініцією єтакевизначення,вякомувизначуванепредставляє предмет або явище у вигляді сукупності суттєвихознак.Іншимисловами,уявнихвизначенняхзавждизавизначу‐


185

ванимпоняттямстоїтьреальноіснуючийпредмет,явищеаботер‐мін,якийїхпозначає.

Неявноюдефініцієюєвизначення,вякомувизначуванестаєзрозумілимізконтексту.

До основних видів явних визначень належать: визначеннячерезнайближчийрідівидовувідмінність,генетичневизначення,визначеннячерезуказівкунапротилежність,операціональне.

Видами неявних визначень є: контекстуальне, індуктивне,аксіоматичне.

Контекстуальними є визначення, в яких визначуване по‐няття пояснюється, розкривається через відношення термінівконтексту.Прикладамиконтекстуальнихвизначеньєвизначенняслужбовихслівуграматиці,sin,cos,>уматематиці.

Індуктивним визначенням , як уже зазначалося, є дефіні‐ція,якадозволяєізсукупностівихіднихоб'єктівзадопомогоюспе‐ціальнихопераційутворюватиновіоб'єкти.Задопомогою індук‐тивних визначень здійснюють визначеннянатурального числа вматематиці,формуливсучаснійлогіці.

Аксіоматичним визначенням називають дефініцію, якарозкриває значення вихідних понятьтеорії на основіфундамент‐тальнихвластивостейаксіом.

Операція визначення поняття підпорядковується спеціаль‐нимправилам.

1. Визначеннямає бути сумірним. Це означає,що обсяги ви‐значуваного та визначаючого понять мають вичерпувати одинодного,тобтоматиоднейтесамезначення.Наприклад,увизна‐ченні:Планета–цекосмічнийоб'єкт,якийрухаєть‐сяеліптичноюорбітоюнавколоСонцявизначуванепоняттяПланета(А)тавизначаючепоняттякосмі‐чний об'єкт, який рухається навколо Сонця (В) збі‐гаються,єтотожними,указуютьнаодинітойсамийоб'єкт.Цевиднойнасхемі.

А,В

Прикладамисумірнихвизначеньє:Історія–ценаука,щодо‐сліджуєминулесуспільствазметоюадекватноїоцінкисучасногостанусуспільстватавизначенняперспективрозвиткусуспільст‐ва у майбутньому; Парламент – це загальнонаціональний пред‐


186

ставницький орган державної влади, що діє постійно й творитьзакони;Папство–релігійниймонархічнийцентркатолицькоїцер‐кви, який очолює Папа Римський; Монархія – форма правління, заякої державна влада зосереджена в руках одноосібного глави дер‐жави–монархаіспадковопередаєтьсяіт.д.Припорушенніцьогоправилавиникаютьлогічніпомилки:

а)занадтоширокевизначення;б)занадтовузькевизначення.Сутьлогічноїпомилкизанадтоширокоговизначенняполягає

втому,щовпроцесівизначеннячерезнайближчийрідтавидовувідмінність береться не специфічна видова ознака виду, що ви‐значається,аознака,властивайіншимвидамданогороду.Унаслі‐докцієїпомилкиобсягвизначаючогопоняттяєбільшимвідобся‐гувизначуваногопоняття.Визначення,якімістятьтакупомилку:Історія– наукапролюдське суспільство;Монархія–формаправ‐ліннядержавоютощо.

Наступноюпомилкоюприпорушенніцьогоправилаєзанад‐товузькевизначення.Сутьцієїпомилкиполягаєвтому,щовпро‐цесівизначенняобираєтьсяневидоваознака,аознака,щонале‐житьпідвидуабоіндивіду.Цеприводитьдотого,щообсягвизна‐чаючого поняття є вужчим від обсягу визначуваного поняття.Прикладизанадтовузькихвизначень:Історія–ценаукапровини‐кнення,існування,розвитокантичногосуспільства.

2.Визначеннянемаєутримувативсобікола. Цеправилови‐магає,щобпоняттяневизначалосясамечерезсебе.Припорушенніцього правила виникає логічна помилка хибне коло, що має дварізновиди:

а)колоувизначенні;б)тавтологіяувизначенні.Сутьпомилкиколоувизначенніполягаєвтому,щовпроцесі

визначеннязавизначаючепоняттяприймаютьтаке,щовизнача‐єтьсязадопомогоюпершого.Прикладивизначень,якіутримуютьпомилкуколоувизначенні:Логіка–наукапрозаконилогіки;Істо‐рія–ценаукапроісторичніявища;Монархія–цеправліннядержа‐воюмонархом.

Другимрізновидомпомилкиколоувизначенні єтавтологія(або тавтологічне визначення). Тавтологія теж утворює коло у


187

визначенні,алевбільшвираженійформі.Цевідбуваєтьсязавдякитому, що визначаюче поняття більш виражене, більш буквальноповторюєвизначуванепоняття.Наприклад,Історія–ценаукапроісторію;Монархія–цемонархічнадержава.

Логічнупомилкутавтологіяувизначеннінеслідзмішуватизтакими виразами: історія є історія; держава є держава; закон єзакон;фактєфакт.Перерахованівиразинеєвизначеннями.На‐приклад,виразфактєфактнеєдефініцією,уньомулишествер‐джується,щофактєфактом,ітомудоньогослідпідходитиякдофакту, сприймати його з урахуванням усіх його суттєвих ознак,виявівімодифікацій,іпозацимпоняттяфактмислитинеможна.

3. Визначення, за можливості, не має бути заперечувальним.Цеправилопередбачаєосновнезавданнядефініції–розкрити,якісуттєвіознакивходятьдозмістувизначуваногопоняття.Іншимисловами, у ході визначення відбувається констатація суттєвихознак,щоскладаютьзміствизначуваногопоняття.

Узаперечувальномувизначенніфіксуєтьсялишевідсутністьознакузмістівизначуваногопоняттятаневказується,якіознакимаютьскладатизміствизначуваногопоняття.Наступнівиразинеєдефініціями:Геологія–ценегеографія;Республіка–ценемонар‐хіятощо.Цівиразизовнісхожінавизначення,алевизначенняминеє.Вонинерозкриваютьзміствизначуваногопоняття.

Слідзазначити,щовимога,якаміститьсявцьомуправилі,неє універсальною. Бувають випадки, коли для предметів та явищважливим,суттєвимєненаявністьпевнихознак,а їхвідсутність.Уцихвипадкахзастосовуютьзаперечувальнуформувизначення.Зазвичай ці визначення найбільш поширені в геометрії, матема‐тиці,сучаснійлогіцітощо.Наприклад,Паралельнимилініямиєлі‐нії,якініколинеперетинаються;Непарнимназиваєтьсячисло,якенеділитьсяна2.

4. У процесі визначення неможна використовувати метафори,порівняння, різноманітні літературні прийоми. Метафори, порів‐нянняшироко використовують у практиці міркування, у спілку‐ванні;вонироблятьпевніознакипредметівтаявищбільшмальов‐ничими,привабливими,алеприцьому (іценайголовніше!)вонине можуть відобразити, представити суть ознак, що складають


188

змістпоняття.Томутакіприйоминеєнауковимидефініціями.За‐стосовуючиметафори,порівняння, різноманітнілітературніпри‐йоми,миробимонашумовуживою,барвистою,образною,такою,щосприяєглибшомувзаєморозумінню.Івсежтаки,слідпам'ята‐ти,щотакіприйоминемаютьнічогоспільногозлогічноюопераці‐єювизначенняпоняття.Наприклад,Скрипка–королеваоркестру;Закон–цемечправосуддя;Совість–цевнутрішнійсуддя;Архіте‐ктура–цемузика,втіленавкамені.Коженізнаведенихприкладівсвідчитьпроте,щозаїхдопомогоюнеможнавідрізнитивизначу‐ваний предмет від схожих із ним, не можна виділити сутністьпредмету,щопредставленийувизначуваномупонятті.Тутлишесвоєріднимчиномакцентується,звертаєтьсяуваганаоднуознакупредмету,важливувдеякомувідношенні.

Чітке дотримання описаних правил гарантує відсутність по‐милокуздійсненніопераціївизначенняпоняттятазабезпечуєяс‐ність,послідовність,несуперечливістьнашихміркуваньуцілому.

Дотриманнянаведенихправилдопомагаєформулюватиясні,правильнівизначення,якідопомагаютьзбагнутивласнізнаннятапередатицізнанняіншимуяснійідоступнійформі.

Крімлогічноїопераціївизначенняпоняттяупрактицімірку‐ваньшироковикористовуютьпроцедури,щоподібнідовизначення,алетакиминеє.Зокрема,це:

опис;характеристика;порівняння;розрізнення;остенсивневизначення.Описом називають процедуру, яка полягає у перерахуванні

ознак,щобільшоюабоменшоюміроюрозкриваютьпевнийпред‐мет.Описзастосовуютьприоцінцімісцязлочинучипригоди,міс‐цевості,видурослинчитваринтощо.Наприклад,Тигр–цессавецьродиникотячих,одинзнайбільшвеликихсучасниххижихзвірів.Го‐ловаокруглоїформи,зкороткимивухами,червонувато‐рудуватимзабарвленням,зчорнимипоперечнимисмугами.

Характеристикоюназиваютьприйом, за допомогоюякоговказують якісь помітні ознаки предмету, важливі у певному від‐


189

ношенні.Характеристикаможебутиповноюабонеповною,позити‐вноюабонегативною,усебічноюабооднобічною,алевонамаєзав‐ждибутиоб'єктивною.Інодіхарактеристикаможематилишеод‐нуознаку.Наприклад,Ньютон–геніальнийфізик.

Порівняннямназиваютьпроцедуруознайомлення зпредме‐том,коливизначеннянеможливеабонепотрібне.Порівняння,вла‐сне, є способом пояснення специфіки предметів через аналогію і,головнимчином, черезметафори.Наприклад,Природа– Вчительлюдини;Столиця–серцедержави;Бавовна–білезолототощо.

Розрізнення – це прийом, за допомогою якого відрізняютьодин предмет від інших, схожих із ним. Прикладом розрізненняможе бути фіксація особливих прикмет при розшуку людей чизниклихречей.

Остенсивнимвизначеннямназивають процедуру, яка поля‐гаєвдемонстраціїпредмета (увказівцінапредмет).Наприклад,колидемонструютьпредмет іназиваютьйогоЦебудинок;Цете‐левізор;Меблі–цестоли,шафи,стільцітощо.

Отже,логічнаопераціявизначенняпоняттявиконуєважливуфункціюунауковихдослідженняхіпрактиціміркування.Задопо‐могою дефініції підсумовують знання про предмет, полегшуютьпошук предмета, який становить дослідницький чи практичнийінтерес, розкривають значення термінів, і, нарешті, дефініція єважливим засобом скорочення складних описів, засобом скоро‐ченняокремихміркуваньунауковихтеоріях.

Контрольнізапитаннятавправи

І1.Характеристикаіндивідуякпредметадумки.2.Характерабстрагування,щомаємісцеприутвореннітерму.3.Сутьототожнюючи‐відрізняючогоабстрагування.4.Мовнізасобивираженняпоняття.5.Видиознакпредметадумки.


190

6.Дефініціязміступоняття.7.Предикатякзнаковаформафіксаціїзміступоняття.8.Типологіяознакзасубстанціональністю.9.Родовітавидовіознаки.10.Дефініціяобсягупоняття.11.Обсягпоняттяякмножина.12.Поняттямножини.13.Характеристика відношень: належність елемента множині та

включеннямножинивмножину.14.Поняття універсальної множини, повної підмножини, порожньої

множини.15.Способизаданнямножин.16.Процедуравирахуваннякількостіпідмножинбудь‐якоїмножини.17.Обсягпоняттяякзначенняпонятійноїфункції.18.Обґрунтування закону оберненого відношення між змістом та

обсягомпоняття.19.Типологіявидівпонять.20.Логічнівідношенняміжсуміснимипоняттями.21.Логічнівідношенняміжнесуміснимипоняттями.22.Обмеженнятаузагальненняпонять.23.Операціядоповненняобсягупоняття.24.Операціяперетинуобсягівпоняття.25.Операціяоб'єднанняобсягівпоняття.26.Здійсненняопераціїперетинунадсуміснимипоняттями.27.Здійснення операції об'єднання над сумісними та несумісними

поняттями.28.Різницяобсягівпонять.29.Структураопераціїподілупонять.30.Видиподілупонять.31.Правилаподілупонятьіможливіпомилкиприїхпорушенні.32.Природнаташтучнакласифікація.33.Розчленуванняцілогоначастини.34.Видивизначення.35.Структураопераціївизначенняпонять.36.Синтаксичнатасемантичнаплощинианалізудефініції.37.Прагматичнийаспектдефініції.38.Видиреальнихдефініцій.39.Видиномінальнихдефініцій.40.Правилавизначення.41.Процедури,подібнідовизначенняпоняття.


191

ІІ1.Дайтелогічнийаналізпереліченихпонять:юридичнаособа; не‐

успішність; роман Л.М.Толстого; футбольна команда; метал, який непроводитьелектричнийструм;центральнетілоСонячноїсистеми;кре‐дитор.

2.Установітьобсяг такихпонять:основніформально‐логічні зако‐ни;місто;держава;справедливість;науковабібліотека.

3.Наведітьприкладизбірнихпонять.4.Які пари предметів увійдуть до обсягу понять: ровесник; учи‐

тель;брат;столиця.5.Якіізнаведенихпредикатівєодномісними,двомісними,триміс‐

ними:талановитий;сестра;знаходитисяміж....6.Наведітьприкладисинонімівтаомонімів.7.Наведітьприкладипонять,якібперебувалиувідношеннітото‐

жності ізтакимипоняттями:квадрат;адміністративний,економічний,культурнийцентрдержави;злочин;підручник.

8.Зобразіть у вигляді колових схем відношення між такими по‐няттями:

а)військовослужбовець;капітан;полковник;викладач;б)юрист;депутат;лауреат;в)чотирикутник;паралелограм;ромб;квадрат;прямокутник.9.Знайдітьпоняття,обсягякогочастковозбігаєтьсязобсягомда‐

ного:лікар;метал;європейськадержава;учень.10.Чиправильноздійсненоподілпонять:а)картинибуваютьісторичнітапейзажні;б)кліматбуваєхолодний,помірний,жаркий,морськийіконтинен‐

тальний;в)наукиподіляютьнагуманітарні,природничі,технічнітабіологічні.11.Чиправильноздійсненовизначеннятакихпонять?Якщоні, то

якіправилапорушені:а)фізика–ценаукапрофізичніявища;б)логіка–ценаукапромислення;в)географія–ценегеологія;г)демократ–целюдина,якадотримуєтьсядемократичнихпоглядів;д)планета–цекосмічнийоб'єкт,наякомуіснуєжиття.12.Наведітьприкладиномінальнихдефініцій іпереформулюйте їх

уреальні.

Documents

ПОНЯТТЯphilosophy.univ.kiev.ua/uploads/editor/Files/... · Логіка 138 8.2. ... хоча у понятті виділяється клас предметів, але об'єктом