Upload
zazu
View
128
Download
8
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Государственное образовательное учреждение. ГИМНАЗИЯ №1517. Северо-Западное окружное управление образования Департамента образования города Москвы. Гимназия №1517. Нестерова Мария Вадимовна. учитель математики Два высших образования - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
учитель математики
Два высших образования
12 лет педагогической
работы , в т.ч. 8 лет в гимназии в старших
профильных классах,
15 медалистов, в т.ч. 9 в физ-мат классах.
Мое главное достижение – это мои
ученики !
Нестерова Нестерова
Мария ВадимовнаМария Вадимовна
Тема выступленияТема выступления
КОНЦЕРТ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРА КОНЦЕРТ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРА В СОПРОВОЖДЕНИИ КЛАССАВ СОПРОВОЖДЕНИИ КЛАССА
ИЛИИЛИ
КАК МЫ ЭТО ДЕЛАЕМ…КАК МЫ ЭТО ДЕЛАЕМ…
Рекомендации для Рекомендации для начинающихначинающих
ВОПРОСЫВОПРОСЫ
Курс и тема в курсе Зачем? Кто работает? Технологии и средства Помощь
Курс и тема в курсеКурс и тема в курсе
Алгебра
(Малонаглядно, много текстовой информации, требуется обработка содержания)
Геометрия
(Много чертежей, символики, требуется продумать анимацию)
Внеурочная деятельность
Зачем?Зачем?
Наглядность Доступность и краткость в
изложении материала Многократное использование как
целого, так и фрагментов Внешняя привлекательность (не
путать с наглядностью!) …Сформулируйте сами
Кто работает?Кто работает?
Преподаватель
(Договорись с самим собой)
Ученик
(Доступно и понятно
объясни, чего хочешь!)
Преподаватель+ученик
(Договорись с собой и
донеси это до ребенка!)
Технологии и средстваТехнологии и средстваНаличие/отсутствие технических ресурсовНаличие/отсутствие соответствующих программных продуктовУмение работать с требуемыми программамиНаличие/отсутствие в программе соответствующих возможностей и пути выхода из тупиковых ситуаций
ПРОСТЕЙШИЕ тригонометрические
неравенства
Способы решения.
Решение тригонометрических Решение тригонометрических неравенствнеравенств
с помощью единичной с помощью единичной окружностиокружности
• Решим неравенство sin t > a
Для этого:• Начертим единичную
окружность в декартовой системе координат.
• На оси синусов отметим
значение a, а на окружности – точки Р , задающие числа,
синус которых равен a.
t
1
1
0 х
у
1tаP
2t Р
Решение тригонометрических Решение тригонометрических неравенствнеравенств
с помощью единичной с помощью единичной окружностиокружности
Значения sin t, большие, чем a, на оси синусов расположены выше, чем a, но не выше, чем 1.
Дуга окружности, на которой расположены точки Р , отвечающие условию sin t >a - это дуга между точками Р
и Р
Чтобы «пройти» по этой дуге, следует двигаться от точки Р
к точке Р против часовой стрелки
1
1
0 х
у
t
1t2t
1tаP
2t Р
1t2t
Решение тригонометрических Решение тригонометрических неравенствнеравенств
с помощью единичной окружности с помощью единичной окружности
• Значение определяется значением
• Значение определяется значением
• Получаем: < <
аarcsin
1
1
0 х
у
1tаP
2t Р1t
2t аarcsinаarcsin аarcsint
Решение тригонометрических Решение тригонометрических неравенствнеравенств
с помощью единичной с помощью единичной окружностиокружности• Помним, что функция
f(x)=sin x является периодической, повторяя свои значения через каждые .
• Чтобы записать решение неравенства на множестве R, следует добавить к обеим частям полученного двойного неравенства
слагаемое :
2
k2
katkа 2arcsin2arcsin
ata arcsinarcsin
1
1
0 х
у
1tаP
2t Р
Теорема 5.
Если a<b, и c<d, то a+c<b+d.
Доказательство:
a<b a+с<b+с
c<d c+b<d+b
a+с<b+с, b+c<d+b a+с<b+d
Если сложить почленно два и более верных неравенства одного знака, то получится верное
неравенство.
СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
СЛОЖЕНИЕ И УМНОЖЕНИЕ ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ
Пример. Известно, что 7<a<10, 14<b<15. Оценить сумму, разность, произведение и частное a и b.
• Оценим сумму a+b: 7<a<10
+
14<b<15
21< a+b<25
• Оценим разность a – b: - 15< - b < - 14
+
7<a<10
- 8 < – b + a< - 4
- 8 < a – b < - 4
Найдем объем цилиндра с радиусом оснований R и высотой Н.
RO1
H
O
• Построим многоугольники Р1 и Р2 : Р2 содержит круг – основание цилиндра, Р1 содержится в круге – основании цилиндра, причем количество сторон этих многоугольников n.
Значит, Sp1 и Sp2 S(O;R).
• На многоугольниках Р1 и Р2 как на основаниях построим n – угольные призмы с высотой Н.
Р1
Р2
•Получается, что призма Р2 содержит цилиндр, а призма Р1 содержится в цилиндре.•Т.к. n , то Vp1 и Vp2 Vцилиндра, т.е.
где R – радиус основания цилиндра, Н – высота.
HRНSVоснцилиндра
2
RO1
H
O
Р2
Р1
х
у
•Проведем плоскость , проходящую через ось тела, и введем в этой плоскости декартову систему координат.
•Ось тела примем за Ох.
•Плоскость хОу пересекает поверхность тела по линии, для которой Ох – ось симметрии.
•Пусть y=f(x) – уравнение той части этой линии, которая расположена выше оси Ох
y=f(x)
O
hА
х
В
х+h
х
у•Проведем через точку А(х; 0) плоскость Ох и обозначим V(x) – объем той части тела, которая лежит левее плоскости .
•V(x) – функция от х.
•Проведем через точку В(х+h; 0) плоскость Ох и обозначим V(x+h) – объем той части тела, которая лежит левее плоскости .
•V(x+h) - V(x) = V слоя тела, заключенного между плоскостями и .
•V(x+h) - V(x) = V слоя тела, заключенного между плоскостями и .
•Пусть F=max f(x) на [x; x+h], f=min f(x) на [x; x+h].
•Тогда рассматриваемый слой содержится в цилиндре с высотой h и радиусом оснований F и содержит в себе цилиндр с высотой h и радиусом оснований f.
F
f
x
f
F
h
при
значит, .
По формуле Ньютона – Лейбница
где и - плоскости, между которыми заключается часть тела, объем которой находят.
22
..
)()(
)()(
Fh
xVhxVf
VxVhxVVЦИЛИНДРАВНЕШЦИЛИНДРАВНУТР
)()()(lim
)()(
'
0
22
22
xVh
xVhxVxfFxff
h
0h
)()( 2' xfxV
b
a
b
adxxfdxxVaVbV )()(')()( 2
ax bx
x
fF
h
b
adxxfV )(2
Таким образом, общая формула для расчета объема тела
вращения:
Здесь y=f(x) – уравнение, задающее кривую, по которой пересекается осевое сечение тела с его поверхностью, a и b – плоскости, между которыми расположено тело, объем которого ищется.
)(xФ
xa bxO
ax 0 nxb1x 2x ix1ix
)( ixФ)( 1xФ )( 2xФ )( nxФiT
O x
СодержаниеСодержание
Система координат
О – начало координат
Ox, Oy, Oz, - координатные оси
Oxy, Ozy, Ozx – координатные плоскости
Ox – ось абсцисс
Oy – ось ординат
Oz – ось аппликат
Mx – абсцисса точки M
My – ордината точки M
Mz – аппликата точки M
СодержаниеСодержание
Расстояние между точками
Дано: A(x1,y1,z1)
B(x2,y2,z2)
Найти: AB
1. Проведем через A и B прямые, || оси z. Они пересекут плоскость xy в точках A’ и B’. Проведем через точку A плоскость, || плоскости xy. Она пересечет прямую BB’ в некоторой точке C.
2. По теореме Пифагора AB2=BC2+CA2
CB’=AA’
A’B’=(x2-x1)2+(y2-y1)2
BC=|z1-z2|
AB2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2
Задачa №2Дано:
Построить:A
B C
D
A1
B1
C1
D1
T
RP
Q
ABCDA1B1C1D1-параллелепипед
P∈ (AA1B1B)R∈ (AA1D1D)T∈ C1D1Q∈ AA1
Сечение параллелепипеда плоскостью, параллельной плоскости (PRT) и проходящей через точку Q
Задачa №2
Построение:
P
T1
P1 R1
MN
R
Q A D
A1
B1
C1
D1
B C
Построим сечение параллелепипеда плоскостью (PRT).
Построим проекции точек P,R и T на ребра, принадлежащие плоскости основания:
prAB P = P1
prAD R = R1
prCD T = T1
Найдем след сечения.
RT∩R1T1 = M
PR∩P1R1 = N
MN – след сечения
T
A D
A1
B1
C1
B C
Задачa №2
Найдем точки пересечения плоскости (PRT) с ребрами параллелепипеда D1
MNG
R
Q
E
FK
AB∩MN=GPG∩AA1=E
PG∩A1B1=F
ER∩C1D=K
EFTK – сечение параллелепипеда плоскостью (PRT)
P
T
Задачa №2
Искомая плоскость параллельна плоскости
(PRT).
PR
E
S
X
YA D
A1
B1
C1
D1
B C
Значит, прямые пересечения искомой плоскости и плоскости (PRT) с гранями параллелепипеда параллельны (по св-ву 1)
QS║FE, S∈ABSY║FT,Y∈CD
XY║TK, X∈CD1
QSYX – искомая плоскость
FK
T
Q
ДоказательствоДопустим, что плоскости
α и β не параллельны
Тогда они пересекаются по некой прямой с
Итак, α проходит через а,
причем а ll β, и пересекает β по прямой с => a ll c
Но α проходит также через прямую b, причем b ll β поэтому b ll c
Таким образом, через точку М проходят две прямые, параллельные с, что невозможно (теорема о параллельных прямых)
Значит, наше допущение неверно, и α ll β
Теорема доказана.
α a
b
M
β a1
b1
с
образующая
направляющая
основание
вершина
ось
5 постулатов, 5 постулатов,
9 аксиом,9 аксиом,
23 начальных 23 начальных определенияопределения
Геометрия Эвклида
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
Сентябрь
2007 года