第 16 课时　全等三角形

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第 16 课时┃ 全等三角形皖考解读

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考点考纲要求年份题型分值预测热度全等三角形的有关概念

了解 ★

2010 解答题 5分 2011 解答题 3分

三角形全等的判定和性质

掌握 2013 解答题 3分 ★★★★

第 16 课时┃ 全等三角形考点聚焦

　考点 1 全等图形及全等三角形

定义能够完全重合的两个图形就是__________，能够完全重合的两个三角形就是________. 全等

图形性质全等图形的形状和大小完全相同.

全等图形全等三角形


第 16 课时┃ 全等三角形　考点 2 全等三角形的性质

1.全等三角形的对应边相等； 2.全等三角形的对应角相等．

全等三角形的性质

1.全等三角形的对应边上的高________； 2.全等三角形的对应边上的中线________； 3.全等三角形的对应角平分线________.

相等相等相等


第 16 课时┃ 全等三角形　考点 3 全等三角形的判定

名称关键点回顾

一般三角形全等的判定

1.三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)； 2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (简记为________)； 3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为________)； 4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (简记为________). 1.一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形全等的判定； 2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简记为________).

直角三角形全等的判定

直角三角形中始终有一个直角是相等的.

SSS

ASA

AAS

SAS

HL


第 16 课时┃ 全等三角形

　探究一全等三角形的判定皖考探究命题角度：结合图形与已知条件利用 SSS、ASA、AAS、SAS、

HL判定三角形全等．



例 1 [2013·邵阳] 如图 16－1所示，点 E是矩形 ABCD的边 AD延长线上一点，且 AD＝DE，连接 BE交 CD于点O，连接 AO，下列结论不正确的是 ( )

图 16－1

A．△ AOB≌△ BOC B．△ BOC≌△ EOD C．△ AOD≌△ EOD D．△ AOD≌△ BOC

A



由矩形 ABCD 可得∠ADO＝∠EDO＝90° ，又 AD＝ED，OD＝OD，根据“SAS”可证得△ AOD≌△ EOD，

选项 C正确；由 DE＝DA＝CB，∠BCO＝∠EDO＝90° ，∠BOC＝∠EOD，根据“AAS”可得△ BOC≌△ EOD，选项 B

正确；进而可证得△ AOD≌△ BOC，选项 D正确．故选 A.

解析



判定两个三角形全等，一般是根据已知条件，结合图形具

有的条件，推导出判定三角形全等需要的未知条件，利用全等三角形的判定定理进行判定．

“ SSA”不能证明三角形全等，即有两边和其中一边的对角

对应相等的两个三角形不一定全等．


第 16 课时┃ 全等三角形　探究二全等三角形开放性问题

命题角度： 1．三角形全等的条件开放性问题； 2．三角形全等的结论开放性问题．



例 2 [2013· 上海] 如图 16－2，在△ ABC和△ DEF中，点 B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥ DF，请添加一个条件，使△ ABC≌△ DEF，这个添加的条件可以是________________________________________． (只需写一个，不添加辅助线)

图 16－2

∠A＝∠D或 AC＝DF或 AB∥ DE等(不唯一)



由 BF＝CE，可得 BC＝EF.由 AC∥ DF，可得∠ACB＝∠DFE.△ ABC≌△ DEF已经具备的条件是 BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，一边与一角相等，可以添加∠A＝∠D，利用AAS 证明；或 AC＝DF，用 SAS 证明；或 AB∥ DE，用 ASA证明全等．

解析



这是一道条件开放性问题，主要考查三角形全等的判

定方法，解答此类问题应从问题的已知条件出发，根据全等三角形的判定定理，寻找所缺少的条件．


第 16 课时┃ 全等三角形　探究三全等三角形性质与判定的综合应用

命题角度： 1．利用 SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定三角形全等； 2．利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与

计算问题．



例 3 [2013·浙江] 如图 16－3，△ ABC与△ DCB中，AC 与 BD 交于点 E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ ABE≌△ DCE；(2)当∠AEB＝50° 时，求∠EBC的度数．

图 16－3


第 16 课时┃ 全等三角形(1)由“ 角角边” 定理证明△ ABE 与△ DCE

全等；(2)由第(1)问的结论，根据全等三角形的性质，得到等腰三角形 BCE，根据三角形内角和定理可求得∠EBC的度数为 25° .

解析

(1)证明：∵ ∠A＝∠D，AB＝DC，∠AEB＝∠DEC(对顶角相等)，

∴ △ ABE≌△ DCE(角角边)． (2)∵ △ ABE≌△ DCE，∴ BE＝EC， ∴ ∠EBC＝∠ECB. ∵ ∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°， ∴ ∠EBC＝25° .

解



1．证明线段相等或角相等，一般通过证明它们所在的

两个三角形全等来证明； 2．求三角形中的角度问题，一般运用三角形的内角和

定理来解决．



变式题 [2012·钦州] 如图 16－4，点 E、F在 BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C.

求证：AB＝DC.

图 16－4



证明：∵ BE＝CF， ∴ BE＋EF＝CF＋EF，即 BF＝CE. 在△ ABF和△ DCE中，

∠A＝∠D，∠B＝∠C，BF＝CE，

∴ △ ABF≌△ DCE(AAS)， ∴ AB＝DC.

解


第 16 课时┃ 全等三角形　探究三利用全等三角形设计测量方案

命题角度：利用全等三角形的判定和性质解决问题．例 4 [2012·柳州] 如图 16－5，小强利用全等三角形的知

识测量池塘两端 M、N间的距离，如果△ PQO≌△ NMO，则只需测出其长度的线段是 ( )

图 16－5

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

B



要想利用△ PQO≌△ NMO 求得 MN 的长，只需求得线段 PQ的长即可，故选 B.

解析


第 16 课时┃ 全等三角形当堂检测

1．如图 16－6，下列条件中，不能．．证明△ ABD≌△ ACD

的是 ( )

图 16－6

A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC

D



△ ABD和△ ACD具有公共边 AD，如果补充 A

项中条件，则可用 SSS来证全等；如果补充 B项中条件，则

可用 SAS来证明；如果补充 C项中条件，则可用 AAS证明；

D 项由于提供的角不是已知两边的夹角，因此不能证明两三

角形全等．故选 D.

解析



2．[2013·巴中] 如图 16－7，已知点 B、C、F、E 在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ ABC≌△ DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________．(只需写出一个)

图 16－7

答案不唯一，如 CA＝FD



3．如图 16－8，在△ ABC中，AB＝AC，∠ABC、∠ACB的平分线 BD、CE相交于 O点，且 BD交 AC于点 D，CE交 AB 于点 E.某同学分析图形后得出以下结论：①△ BCD≌△ CBE；②△ BAD≌△ BCD；③△ BDA≌△ CEA；④ △ BOE≌ △ COD；⑤△ ACE≌△ BCE.上述结论一定正确的是________．

图 16－8

①③④



由 AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB.又∠ABC、

∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，可得∠ABD＝∠CBD

＝∠ACE＝∠BCE，易证 OB＝OC，根据 ASA 可判定

△ BCD≌△ CBE，△ BDA≌△ CEA，△ BOE≌△ COD；而

根据全等三角形的判定定理，无法得到△ BAD≌△ BCD和

△ ACE≌△ BCE.故填①③④ .

解析



4．如图 16－9所示，∠BAC＝∠ABD＝90° ，AC＝BD，点 O是 AD、BC的交点，点 E是 AB的中点．

(1)图中有哪几对全等三角形？请写出来； (2)试判断 OE和 AB的位置关系，并给予证明．

图 16－9



(1)3 对； △ AOC≌△ BOD ， △ AOE≌△ BOE ，△ ABC≌△ BAD.

(2)OE⊥AB. 证明：在△ ABC和△ BAD中，

AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA，

∴ △ ABC≌△ BAD(SAS)， ∴ ∠CBA＝∠DAB，∴ OA＝OB. ∵ 点 E是 AB的中点，∴ OE⊥AB.

解


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