Механические колебания и волны. Вариант 1.hs2.ucoz.ru/Fizika/IZ/11-15/mekhkol.pdf · Механические колебания и волны. Вариант

Механические колебания и волны.

Вариант 1.

Маятник за 1 секунду совершает 2 колебания. Определить частоту, пе-

риод и циклическую частоту колебаний.

Уравнение движения имеет вид: х = 0,06cos100πt. Каковы амплитуда,

частота и период колебаний?

Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же

время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?

На рисунке 1 показан график зависимо-

сти амплитуды вынужденных колебаний балки,

на которой укреплен электродвигатель, от ча-

стоты вынуждающей силы (от частоты враще-

ния ротора электродвигателя). Определить по

графику собственную частоту колебаний балки.

Какова при этом амплитуда колебаний балки?

Амплитуда свободных колебаний тела равна 0,5 м. Какое перемещение

совершает это тело за время, равное 5 периодам колебания?

Сколько раз за один период колебания груза на пружине потенциаль-

ная энергия пружины и кинетическая энергия груза принимают равные зна-

чения?

Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 3 кг со-

вершает за 1 минуту 45 колебаний. Чему равна жесткость пружины?

На рисунке 2 представлена зави-

симость координаты колеблющегося тела

от времени. Определите частоту, цикли-

ческую частоту и период колебаний.

Математический маятник имеет длину подвеса 10 м. Амплитуда коле-

баний 20 см. Постройте график зависимости х(t).

Маятник длиной 2 м совершает 1268 колебаний за 1 ч. Найти ускоре-

ние свободного падения по данным опыта.

х,м

Рис. 2.

0

0,1 t,c

А,мм Рис. 1.

12

10 8

6

4 2

0 2 4 6 8 v,Гц

А1

А2

В3

А4

А5

А6

В7

А8

В9

А10

х,см

10

Рис. 2.

0

2 6 t,c

-10


Вариант 2.

Скорость колеблющейся тележки массой

1 кг (см. рис. 1) изменяется по закону:

vx=4cos10t. По какому закону изменяется ее ки-

нетическая энергия?

Маятник за 2 с совершает 4 колебания. Определить период, частоту и

циклическую частоту колебаний этого маятника.

Масса грузика, прикрепленного к пружине, равна 100 г. Определите

период, частоту его свободных колебаний, если жесткость пружины 40 Н/м.

Сколько колебаний совершит этот пружинный маятник за 20 с?

По какой траектории будет двигаться шарик математического маятни-

ка, если нить пережечь в тот момент, когда шарик проходит положение рав-

новесия?

Волна с периодом колебания 0,5 с распространяется со скоростью

20 м/с. Чему равна длина волны?

Математический маятник отклонили на небольшой угол и отпустили

без толчка. Период колебаний маятника равен Т. Через какое минимальное

время (в периодах) потенциальная энергия маятника вновь достигнет макси-

мума?

Шарик, подвешенный на нити, совершает свободные колебания. Пол-

ная механическая энергия колеблющегося шарика равна 0,05 Дж. Определите

скорость шарика при прохождении им положения равновесия, если его масса

равна 0,1 кг. Силой трения в точке подвеса и силой сопротивления воздуха

пренебречь.

На рисунке 2 представлена зависи-

мость координаты колеблющегося тела

от времени. Определите период, частоту,

циклическую частоту и амплитуду коле-

баний.

На пружине жесткостью 40 Н/м подвешен груз массой 500 г. Построй-

те график колебаний этого груза, если амплитуда равна 1 см.

Определите период и частоту колебаний маятника длиной 1 м.

А1

А2

Рис. 1.

В3

А4

А5

А6

А7

В9

А8

А10


Вариант 3.

Струна арфы совершает гармонические колебания с частотой 40 Гц.

Определите период, частоту и циклическую частоту колебаний.

Уравнение движения имеет вид: х = 0,06 sin100πt. Каковы амплитуда,

частота, циклическая частота и период колебаний?

Амплитуда колебаний пружинного маятника равна 2 см. Жесткость

пружины маятника 40 Н/м, масса груза 0,1 кг. С какой скоростью груз прохо-

дит положение равновесия?

Учитель продемонстрировал опыт по

распространению волны с помощью длин-

ного шнура. В один из моментов времени

форма шнура оказалась такой, как показа-

но на рисунке 1. Скорость распростране-

ния колебаний по шнуру равна 2 м/с. Чему

равна частота колебаний?

Как изменится период колебаний маятника, если его перенести из воз-

духа в воду или вязкое масло?

Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с

частотой v. С какой частотой изменяется потенциальная энергия упругой де-

формации пружины?

Чему равен период колебания математического маятника, длина нити

которого 100 см?

На рисунке 2 представлен график

зависимости координаты колеблющего-

ся тела от времени. Определите частоту,

циклическую частоту и период колеба-

ний.

Математический маятник имеет длину подвеса

0,36 м. Амплитуда колебаний 20 мм. Постройте график зависимости х(t).

Два математических маятника совершают за 1 мин соответственно 10 и

7 колебаний. Найти отношение длин маятников.

0,5 м Рис. 1.

А1

А2

В3

А4

А5

А6

х,м

Рис. 2.

0

0,05 t,c

А8

А7

В10

В9


Вариант 4.

Маятник совершил 50 колебаний за 1 мин 40 с. Найти период, частоту

и циклическую частоту колебаний маятника.

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 5 cos πt.

Чему равна амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все ве-

личины выражены в СИ?

Математический маятник длиной 2,5 м совершает колебания с ампли-

тудой 10 см. Написать уравнение движения х = х (t).

На рисунке 1 изображена бегущая

поперечная волна. Скорость волны

в

некоторый момент времени направлена

так, как показано на рисунке. В каком

направлении движения частица А?

Расстояние между ближайшими гребнями волны в море 20 м. С какой

скоростью распространяется волна, если период колебания частиц в волне

10с?

Груз массой 0,4 кг, подвешенный к невесомой пружине, совершает 30

колебаний в минуту. Чему равна жесткость пружины?

Шарик массой 0,1 кг, подвешенный на нити, совершает свободные ко-

лебания. Полная механическая энергия колеблющегося шарика равна 0,2 Дж.

Определите высоту, на которую поднимется маятник от положения равнове-

сия.

Дан график зависимости коорди-

наты колеблющегося тела от времени

(рис. 2). Определите по графику период,

частоту, циклическую частоту и ампли-

туду колебаний.

На пружине жесткостью 270 Н/м

подвешен груз массой 0,1 кг. Постройте график колебаний этого груза, если

амплитуда равна 20 мм.

Воронка с песком подвешена на нитях. Будет ли меняться период ко-

лебаний такого маятника по мере того, как песок будет высыпаться из ворон-

ки?

х,м

2

0,5 1,0 Рис. 2.

0

t,c

-2

А1

А2

В3

А4

А5

А6

А

Рис. 1.

В7

А8

А10

В9


Вариант 5.

Уравнение движения имеет вид: х = 0,4 cos100πt. Каковы амплитуда,

частота, циклическая частота и период колебаний?

Маятник совершил 20 колебаний за 1 мин 20 с. Найти период и частоту

колебаний.

Какова длина математического маятника, совершающего гармониче-

ские колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свобод-

ного падения на поверхности Луны 1,6 м/с2.

Определите направление движения

поперечной волны, если одна из частиц

среды С имеет направление скорости, ука-

занное на рисунке 1.

Какова частота колебаний камертона, если длина звуковой волны

50 см, а скорость распространения волн 330 м/с?

Амплитуда незатухающих колебаний точки струны 2 мм, частота коле-

баний 1 кГц. Какой путь пройдет точка струны за 0,4 с. Какое перемещение

совершит эта точка за 1 период колебаний?

Чему равен период колебаний груза массой 0,1 кг на пружине, жест-

кость которой 10 Н/м?

Координата средней точки иглы

швейной машины меняется со временем

так, как показано на рисунке 2. С какой

амплитудой колеблется эта точка? С ка-

ким периодом частотой и циклической

частотой?


баний 100 мм. Постройте график зависимости х(t).

Часы с маятником длиной 1 м за сутки отстают на 1 ч. Что надо сде-

лать с маятником, чтобы часы не отставали?

С

х,м

2

Рис. 2.

0

0,05 0,10 t,c

-2

А1

А2

В3

А4

А5

В6

А7

А8

С10

В9

х,мм

25

0

0,5 1 t,c

-25


Вариант 6.

Ветви камертона совершают колебания с частотой 440 Гц. Чему равен

период колебаний, циклическая частота? Сколько колебаний успевают со-

вершить ветви этого камертона за 5 с?

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 10 cos2πt.


личины выражены в СИ?

Какое значение получил для ускорения свободного падения учащийся

при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил

за 3 мин 100 колебаний?

х х

Чем отличаются колебатель-

ные движения, графики которых

представлены на рисунке 1.

Какова длина волны в воде, если при скорости распространения волны

2,4 м/с плавающее на воде тело совершает 20 колебаний за 10 с?

Найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250 Н/м делает

20 колебаний за 16 с.

Тело массой m, прикрепленное к

пружине жесткостью k, находится на рас-

стоянии х = а от положения равновесия

(см. рис. 2). Чему равна полная механи-

ческая энергия колеблющегося тела, если

скорость его в этот момент

?

На рисунке 3 представлен график

зависимости координаты колеблющегося

тела от времени. Определите амплитуду,

период, частоту и циклическую частоту

колебаний.

Математический маятник имеет длину подвеса 1,4 м. Амплитуда коле-


Девочка качается на качелях. Изменится ли период колебания качелей,

если на них сядет не одна, а две девочки?

О Х

Рис. 2.

Рис. 1.

t t

А1

А2

В3

А4

А5

В6

А7

А10

А8

Рис. 3.

98


Вариант 7.

Маятник совершил 180 колебаний за 1 мин 12 с. Определите период,

частоту и циклическую частоту колебаний маятника.

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 0,4 sin2

t.


личины выражены в единицах СИ?

Во сколько раз изменится частота колебаний автомобиля на рессорах

после принятия груза, равного массе порожнего автомобиля?

Как изменится период колебаний маятника с железным шаром, если

под ним поместить электромагнит?

Длина волны в воздухе 17 см (при скорости 340 м/с). Найти скорость

распространения звука в теле, в котором при той же частоте колебаний, дли-

на волны равна 1,02 м?

Математический маятник длиной 2,45 м совершил 100 колебаний за

314 с. Определить ускорение свободного падения в данной местности.

Полная энергия пружинного маятника 0,05 Дж, а скорость груза в мо-

мент прохождения равновесия равна 1 м/с. Определите массу груза, колеб-

лющегося на пружине.

На рисунке 1 приведен график изме-

нения координаты математического маятни-

ка от времени х(t). Определите длину этого

маятника.

Найдите амплитуду, период и частоту

колебаний груза на пружине жесткостью 40

Н/м, если график колебаний изображен на

рис. 2. Какова масса груза?

Фреза станка делает 600 об/мин. Число зубьев на фрезе 40. С какой ча-

стотой вибрирует станок?

Х,м

0,5 1,0 t,c

Рис. 2.

Х,м Рис. 1.

2π 4π t,c

А1

А2

В3

А4

В6

А5

А7

В9

А8

А10

Рис. 1.

х,мм

50

0

0,5 1 t,c

-50


Вариант 8. Циклическая частота колебаний равна 628 с

-1. Определите частоту колебаний, пе-

риод а также число колебаний, совершенных за 10 с.

Уравнение движения гармонического колебания имеет вид: х =

0,02cos2

t. Найти координату тела через 2 с. Все величины в формуле выражены в едини-

цах СИ.

Вычислите период и частоту свободных колебаний математического маятника,

длина нити которого 1 м. Сколько времени будут длиться 10 колебаний этого маятника?

Определите, в каком направлении сме-

щается частица В, изображенная на рисунке 1,

если поперечная волна движется влево.

На каком расстоянии от корабля находится айсберг, если посланный

гидролокатором ультразвуковой сигнал был принят обратно через 3 с? (Ско-

рость звука в воде 1500 м/с).

Как изменится амплитуда колебаний груза на пружине, если жесткость

пружины уменьшить в 4 раза, а скорость движения груза через положение

равновесия останется прежней?

На рисунке 2 изображены график

полной энергии пружинного маятника и

график зависимости его потенциальной

энергии от координат. Определите кинети-

ческую энергию груза, скрепленного с пру-

жиной: а) в положении равновесия; б) при

максимальном отклонении маятника; в) при

отклонении маятника на расстояние 0,1 м от

положения равновесия.

На рис. 3 представлен график зависи-

мости координаты колеблющегося тела от

времени. Определите амплитуду, период,

частоту и циклическую частоту колебаний.

На пружине жесткостью 550 Н/м, под-

вешен груз массой 20 кг. Постройте график

колебаний этого груза, если амплитуда рав-

на 100 мм.

Какой частоте колебаний камертона соответствует в воздухе звуковая

волна длиной 34 см при скорости звука равной 340 м/с?

Ер, Дж

Рис. 2.

4

3

2

1

-0,2 -0,1 0 0,1 0,2 х,м

В

А1

А2

В3

А4

А5

В6

В7

В9

А8

Рис. 3.

А10

х,мм

50

0

5 10 t,c

-50 Рис. 2.


Вариант 9.

Определите период колебаний, а также время, за которое совершается 20 колеба-

ний, если циклическая частота колебаний равна 314 с-1

.

Координата колеблющегося тела изменяется по закону: х = 0,1 sin4

t. Чему равна

амплитуда, период и частота колебаний, если в формуле все величины выражены в СИ?

За одно и тоже время один математический маятник делает 50 колебаний, а второй

30. Найти их длины, если один их них на 32 см короче другого.

Почему при некоторой скорости движения оконные стекла в автобусе начинают

дребезжать?

Рыболов заметил, что за 5с поплавок совершил на волнах 10 колебаний, а расстоя-

ние между соседними гребнями волн 1 м. Какова скорость распространения волн?

Как изменится амплитуда колебаний груза на пружине, если жесткость пружины

уменьшить в 9 раз, а скорость движения груза через положение равновесия останется

прежней?

На рисунке 1 изображены график полной Е и

потенциальной Ер энергии маятника. Определите

по графику, чему равна: а) полная энергия колеб-

лющегося тела; б) амплитуда колебаний; в) потен-

циальная и кинетическая энергия тела в положении

х = 0,2 м. Определите с помощью графика макси-

мальную скорость колеблющегося тела, считая мас-

су его равной 0,1 кг. Какому положению тела соот-

ветствует эта скорость?

На рис. 2 представлен график зависимости

координаты колеблющегося тела от времени. Опре-

делите амплитуду, период, частоту и циклическую

частоту колебаний.

Математический маятник совершает ко-

лебания, график которых приведен на рис. 2.

Найдите период, частоту колебаний и длину ни-

ти маятника.

Математический маятник имеет длину под-

веса 3,6 м. Амплитуда колебания 20 см. Постройте

график зависимости х(t).

Ер, Дж

Рис. 1.

4

3

2

1

-0,4 -0,2 0 0,2 0,4 х,м

Х,м

0,2

0

2 4 t,c

-0,2 Рис. 3.

А1

А2

С3

А4

А5

В6

В7

В9

А8

В10

Х,м

0,01

2 4 t,c

-0,01 Рис. 2.

Ер, Дж Рис. 1.

4

3

2

1

-0,1 -0,05 0 0,05 0,1 х,м

Х,м

0,2

0,5 1 t,c

-0,2 Рис. 3.


Вариант 10.

Нитяной маятник колеблется с частотой 2 Гц. Определите период ко-

лебаний и число колебаний в минуту.

Уравнение движения гармонического колебания имеет вид:

х = 0,02 cos 2

t. Найти координату тела через 0,5 с. Все величины в формуле

выражены в единицах СИ.

Ученик измерял ускорение свободного падения с помощью математи-

ческого маятника. Длина нити маятника, которым он пользовался, была 100

см. Этот маятник совершил 30 колебаний за 60 с. Какое значение ускорения

получил ученик по данным своих измерений?

Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в

подвале главного здания МГУ. Изменится ли ход часов, если их перенести на

верхний этаж? Если изменится, то как и почему?

Расстояние между ближайшими гребнями волн в море 6 м. Лодка кача-

ется на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Какова частота уда-

ров волн о корпус лодки?

Гиря, прикрепленная к пружине, колеблется с амплитудой 4 см. Жест-

кость пружины равна 1000 Н/м. Определите полную энергию колебания ги-

ри.


мости потенциальной энергии тела, при-

крепленного к пружине и выведенного из

положения равновесия, от координаты х.

Определите период колебаний пружинного

маятника, если масса тела m.


мости координаты х от времени t при меха-

ническом колебании. Определите по графи-

ку амплитуду, период и частоту колебаний.

Груз массой 2 кг подвешен на пру-

жине и совершает гармонические колебания,

график которых приведен на рис. 3. Какова

жесткость пружины?

К штативу подвешен маятник

длиной ℓ. Как нужно изменить его длину,

чтобы частота его колебаний увеличилась вдвое?

А1

А2

В3

А4

А5

В6

В7

А8

А10

В9

Х,м

0,1

1 2 t,c

-0,1 Рис. 1.

Х,м

0,02

0,5 1 t,c

-0,02 Рис. 2.


Вариант 11.

Пружинный маятник совершил 16 колебаний за 4 с. Определите пери-

од, частоту и циклическую частоту его колебаний.

Тело колеблется вдоль оси х по закону: х(t) = 5 cos(10t+3). Определите

период колебаний данного тела.

Математический маятник длиной 1 м совершает колебания с частотой

0,5 Гц. Чему равно ускорение свободного падения в месте наблюдения.

При полете большинство насекомых издают звук. Чем он вызывается?

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с

прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно

12 м. Определить период колебаний частиц волны, скорость распространения

и длину волны.

Автомобильные рессоры могут иметь жесткость порядка 2∙104 Н/м. Ка-

ков будет период колебаний, если на рессоры упадет груз массой 500 кг?

Амплитуда затухающих колебаний пружинного маятника за время τ

уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз изменилась за это время механическая

энергия маятника?

На рис. 1 приведен график зависи-

мости смещения колеблющейся точки от

времени. Найдите амплитуду, период и

частоту колебаний.

Найдите амплитуду, период и мак-

симальную скорость, которую имеет груз,

совершающий колебания на пружине

жесткостью 40 Н/м. График колебаний

изображен на рис. 2.

На рис. 3 дана резонансная кривая

для балки, на которой укреплен электро-

двигатель. При какой скорости вращения

ротора будут наблюдаться самые сильные

колебания балки?

2 4 6 8 10 v,Гц

Рис. 3.

А,мм

10 8

6

4 2

А1

А3

А4

В5

А6

А8

В9

А7

А2

А10

Х,м

5

10 20 t,c

-5 Рис. 2.

Х,м

0,05

0,5 t,c

-0,05 Рис. 3.


Вариант 12.

Маятник совершает 24 колебания за 30 с. Чему равны период, частота

и циклическая частота его колебаний?


х = 0,1 sin2

t. Найти координату тела через 0,5 с. Все величины в формуле

выражены в единицах СИ.

Чему должна быть равна длина подвеса маятника, чтобы период его

колебаний был равен 1с? 2с?

Почему понижается частота звука циркулярной пилы, когда к ней при-

жимают доску?

Волна от катера, проходящего по озеру, дошла до берега через 1 мин,

причем расстояние между двумя последовательными ударами волн о берег

2с. Как далеко от берега проходил катер?

На конец пружины горизонтального

маятника (см. рис. 1), груз которого имеет

массу 1 кг, действует переменная сила, ча-

стота колебаний которой равна 16 Гц. Будет

ли при этом наблюдаться резонанс, если

жесткость пружины 400 Н/м?

Шарик подвешенный на длинной нити, отклонили от положения рав-

новесия на высоту 5 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот шарик

при прохождении положения равновесия?

По графику волны (см. рис.2) опреде-

лите ее длину.

На рис. 3 представлен график колеба-

ний математического маятника. Определите

период, частоту колебаний и длину нити ма-

ятника.

На пружине жесткостью 11000 Н/м подвешен груз массой 4 кг. По-

стройте график колебаний этого груза, если амплитуда равна 8 мм.

А1

А2

В3

А4

А5

В6 F

Рис. 1.

А7

А8

А9

В10

Х,м

0,1

0

0,2 0,4 0,6 0,8 t,c

-0,1 Рис. 1.

Х,м

0,1

0

0,5 t,c

-0,1 Рис. 1.


Вариант 13.

Колеблющийся на пружине груз за промежуток времени t = 12 с со-

вершает n = 60 колебаний. Определите период, частоту и циклическую ча-

стоту колебаний.


х = 0,5 sin2

t. Найти координату тела через 2 с. Все величины в формуле вы-

ражены в СИ.

В Исаковском соборе в Санкт-Петербурге висит маятник с длиной под-

веса 98 м. Каков период его колебаний? Чему равна амплитуда его колеба-

ния, если он отклонен от вертикали на 5°?

Почему при некоторой скорости движения оконные стекла в автобусе

начинают дребезжать?

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся бли-

жайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если ча-

стота колебаний равна 725 Гц?

Чему равна жесткость пружины, если скрепленное с ней тело массой

30г совершает за 1 мин 300 колебаний?

Горизонтальному пружинному маятнику сообщена в положении рав-

новесия скорость 2 м/с. Определите амплитуду возникших колебаний, если

масса тела равна 100 г, а жесткость пружины 60 Н/м. Трением пренебречь.

На рис. 1 представлен график волны.

Частота колебаний частиц в воде составля-

ет 10 Гц. Определите скорость ее распро-

странения.

По графику колебаний математиче-

ского маятника определите частоту, пери-

од колебаний и длину нити маятника.

Математический маятник имеет

длину подвеса 36 м. Амплитуда колебаний

600 мм. Постройте график зависимости

х(t).

А1

А2

В3

А4

В5

В6

А7

А8

А9

В10

Х,м

0,2

0

0,3 0,9 t,c

-0,2 Рис. 1.

х,мм

0,5

0

10 20 t,c

-0,5 Рис. 2.

Х,мм

0,05

0

0,5 t,c

-0,05 Рис. 3.


Вариант 14.

Шарик на нити за 5 с совершил 10 полных колебаний. Чему равны пе-

риод, частота и циклическая частота колебаний?

Зависимость координаты от времени

свободных колебаний тела выражается фор-

мулой х = А sinТ

2t. Запишите эту формулу

для колебаний тела, зависимость координа-

ты которого от времени изображена на гра-

фике (рис. 1).

Маятник на поверхности Земли колеблется с периодом 2 с. Каков будет

период колебаний этого маятника на поверхности Луны? Ускорение свобод-

ного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше, чем у поверхности Земли.

Могут ли вынужденные колебания происходить в системе, не являю-

щейся колебательной? Приведите примеры.

Звук взрыва, проведенного в воде вблизи поверхности, приборы, уста-

новленные на корабле и принимающие звук по воде, зарегистрировали на 45

минут раньше, чем он прошел по воздуху. На каком расстоянии от корабля

произошел взрыв?

Чему равна частота колебаний груза на пружине, если масса груза рав-

на 100 г, а жесткость пружины 40 Н/м?

В горизонтальном пружинном маятнике груз массой 200 г отвели от

положения равновесия на 5 см и отпустили. С какой скоростью груз будет

проходить положение равновесия, если жесткость пружины равна 100 Н/м.

Трением пренебречь.

На рис. 2 представлен график зави-

симости координаты колеблющегося тела

от времени. Определите амплитуду, пе-

риод, частоту, циклическую частоту ко-

лебаний.

По графику колебаний математи-

ческого маятника определите частоту,

период колебаний и длину математиче-

ского маятника.

Математический маятник имеет длину 0,36 м. Амплитуда колебаний

8 мм. Постройте график зависимости х(t).

А1

В3

А4

В5

А6

А2

А7

А8

А9

В10

х,мм

100

0

5 10 t,c

-100 Рис. 1.

х,м

1

0

0,5 t,c

-1 Рис. 2.


Вариант 15.

Частота колебаний корабля 0,05 Гц. Определите период и циклическую

частоту этих колебаний.

Координата тела, измеренная в сантиметрах, изменяется с течением

времени следующим образом: х = 3,5 sin2πt. Определите амплитуду, период,

частоту и циклическую частоту колебаний.

Определите период колебаний груза, подвешенного на шелковой нити

длиной 9,8 м. Маятник считать математическим.

Могут ли свободные колебания происходить в системе не являющейся

колебательной? Приведите примеры.

Длина волны в воздухе 17 см (при скорости 340 м/с). Найти скорость

распространения звука в теле, в котором при той же частоте колебаний, дли-

на волны равна 1,02 м.

На спиральной пружине, жесткость которой 100 Н/м, подвешено тело

массой m. Если вывести эту систему из состояния равновесия, то тело колеб-

лется, делая 300 колебаний в минуту. Чему равна масса тела?

Колеблющийся металлический шарик, подвешенный на длинной нити,

проходит положение равновесия со скоростью 0,12 м/с. На какую макси-

мальную высоту он поднимется во время колебаний?




риод, частоту и циклическую частоту ко-

лебаний.

На рис. 2 изображен график зави-

симости координаты х от времени t при

колебательном движении математическо-

го маятника. Какова длина этого маятни-

ка?


длину подвеса 8,1 м. Амплитуда колеба-

ний 0,3 м. Постройте график зависимости

х(t).

А1

А3

А4

А5

В6

А2

А7

А8

А9

В10

х,м

20

0

1 t,c

-20 Рис. 2.

х,м

0,1

0

0,2 t,c

-0,1 Рис. 3.


Вариант 16.

Частота колебаний стометровых железнодорожных мостов 2 Гц. Опре-

делите период и циклическую частоту этих колебаний.

Уравнение колебаний пружинного маятника массой 200 г имеет вид:

х = 0,05cos8πt. Определить жесткость пружины, если ее массой можно пре-

небречь.

Определите период колебаний груза, подвешенного на нити длиной

1,6м. Опыт проводится на Луне, где ускорение свободного падения равно

1,6 м/с2.

На рисунке 1 изображена запись коле-

баний двух звучащих камертонов 1 и 2. У

которого из них тон звука выше? У которого

громкость звучания больше?

Волны набегают на берег, и каждые 10 с береговую линию пересекают

4 волны. Какова скорость волны, если расстояние между их гребнями 8 м?

Как изменится период колебаний маятника, если заменить груз на нем

другим, по массе вдвое меньшим? Вдвое большим?

Максимальная кинетическая энергия пружинного маятника 2 Дж. Ам-

плитуда колебаний 4 см, найти жесткость пружины.





лебаний.

По графику колебаний пружинного

маятника (см. рис. 3) определить частоту,

период и массу груза, если жесткость

пружины 40 Н/м.

На пружине жесткостью 360 Н/м

подвешен груз массой 10 кг. Постройте

график колебаний этого груза, если ам-

плитуда равна 0,15 м.

1 2 Рис. 1.

А1

А3

А4

А5

А6

В2

А7

А8

В9

В10

х,мм

20

0

1 t,c

-20 Рис. 2.

х,мм

20

0

1 2 t,c

-20 Рис. 2.

х,м

0,1

0

0,1 t,c

-0,1 Рис. 3.


Вариант 17.

Частота вибрации электродвигателя 2500 Гц. Определите период и

циклическую частоту этих колебаний.

Уравнение свободных колебаний пружинного маятника имеет вид:

ах = - 16х. Определите циклическую частоту, частоту и период колебаний.

Чему равна жесткость пружины этого маятника, если масса груза 500 г?

(Примечание: уравнение колебаний имеет общий вид ах = - ω2х).

На сколько отстанут за сутки маятниковые часы, идущие точно на

уровне моря, если их поднять на высоту, равную радиусу Земли?

На рисунке 1 показан график зави-

симости амплитуды вынужденных колеба-

ний пружинного маятника от частоты вы-

нуждающей силы. Определите по графику

собственную частоту колебаний маятника.

Волна с частотой колебания 165 Гц распространяется со скоростью 330

м/с. Чему равна длина волны?

На спиральной пружине жесткостью 100 Н/м подвешен груз массой 1

кг. Определите период колебаний груза на пружине.

Шарик, подвешенный на длинной нити отклонили от положения рав-

новесия на высоту 10 см и отпустили. Какую скорость будет иметь этот ша-

рик при прохождении положения равновесия?



от времени. Определите амплитуду, ча-

стоту, период и циклическую частоту ко-

лебаний.

По графику колебаний (рис. 3)

пружинного маятника определите часто-

ту, период и массу груза, если жесткость

пружины 40 Н/м.

Математический маятник имеет длину подвеса 0,9 м. Амплитуда коле-

баний 15 см. Постройте график зависимости х(t).

А,см

Рис. 1.

0 10 20 v,Гц

А1

С3

А4

А5

А6

В2

А7

А8

В9

В10

х

0

t,c

Рис. 1.

х,мм

10

0

5 t,c

-10 Рис. 2.

х,м

0,1

0

0,05 t,c

-0,1 Рис. 3.


Вариант 18.

Период вертикальных колебаний железнодорожных вагонов 0,5 с.

Определите частоту и циклическую частоту этих колебаний.

Уравнение свободных колебаний математического маятника имеет

вид: ах = - 4х. Определите частоту, циклическую частоту и период колебаний

этого маятника. Чему равна длина его нити? (Примечание: уравнение коле-

баний имеет общий вид ах = - ω2х).

Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2.

Во сколько раз первый маятник длиннее второго?

На рис. 1 приведены графики из-

менения координаты двух колеблющихся

тел от времени х(t). Сравните частоты

колебаний этих тел.

Какова глубина моря, если посланный и отраженный от морского дна

ультразвук возвратился через 1,2 с? Скорость звука в воде ≈1480 м/с.

Каков период колебаний груза массой 0,1 кг, подвешенного на пру-

жине с коэффициентом жесткости 10 Н/м.

Шарик математического маятника проходит положение равновесия со

скоростью 0,15 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется во время

колебаний?





лебаний.

По графику колебаний пружинного

маятника (рис. 3) определите частоту, пе-

риод и массу груза, если жесткость пру-

жины 40 Н/м.


длину подвеса 0,4 м. Амплитуда колеба-

ний 10 см. Постройте график зависимо-

сти х(t).

А1

В2

В3

А4

А5

А6

А7

А8

В9

В10

1

2

х,мм

1

0

5 10 t,c

-1 Рис. 1.


Вариант 19.

Период колебаний ткацкого станка 0,01 с. Определите частоту и цик-

лическую частоту этих колебаний.

Материальная точка совершает гармонические колебания с цикличе-

ской частотой 0,5 с-1

. Амплитуда колебания 80 см. Написать уравнение зави-

симости смещения материальной точки от времени, если колебательное дви-

жение начато из положения равновесия.

Ускорение свободного на Луне равно 1,7 м/с2. Каким будет период ко-

лебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? За-

висит ли ответ от массы груза?

Массу груза математического маятника уменьшили в 2 раза. Как при

этом изменился период колебаний маятника?

Наблюдатель услышал свисток тепловоза через 2 с после того, как он

заметил струю пара, сопровождающего звук свистка. На каком расстоянии

находился наблюдатель от тепловоза в момент подачи звукового сигнала?

(Скорость звука в воздухе 340 м/с).

Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает

20 колебаний за 16 с.

Грузик массой 10 г совершает колебания на нити длиной 1 м и облада-

ет энергией 0,015 Дж. Чему равна амплитуда колебаний грузика?





лебаний.

На пружине жесткостью 340 Н/м подвешен груз массой 500 г. По-


Максимально или минимально ускорение в те моменты времени, когда

скорость колеблющегося пружинного маятника равна нулю?

А1

В3

А4

А5

А6

А8

В7

В9

А2

В10

х,мм

10

0

1 t,c

-10 Рис. 1.


Вариант 20.

Период вибрации резца токарного станка-автомата 0,001 с. Определите

частоту и циклическую частоту этих колебаний.

Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом

0,5 с. Амплитуда колебаний 0,9 м. Написать уравнение движения точки если

колебательное движение начато из положения равновесия.

Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время

первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колеба-

ний. Определите отношение длин маятников.

Известны случаи разрушения мостов, по которым строевым шагом

проходило воинское подразделение. Объясните это явление.

Определить длины звуковых волн человеческого голоса с высотой то-

на: а) 80 Гц; б) 1400 Гц.

Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же

время один из них совершает 10, а другой 30 колебаний?

Шарик математического маятника проходит положение равновесия со

скоростью 0,2 м/с. На какую максимальную высоту он поднимется во время

колебаний?





лебаний.



Каково направление равнодей-

ствующей сил, приложенных к грузу ма-

ятника (см. рис. 1), когда этот груз нахо-

дится в крайних положениях; проходит

положение равновесия. Сделайте чертеж

для всех случаев.

А1

А2

В3

А4

А5

В6

А7

В9

А8

А10

Рис.2

х,мм

2

0

5 10 t,c

-2 Рис. 1.


Вариант 21.

Вал электрической швейной машины делает 1200 об/мин. За один обо-

рот вала игла совершает одно колебание. Определите период колебания иг-

лы.

Материальная точка совершает гармонические колебания с периодом

0,8 с. Амплитуда колебаний равна 1,5 м. Написать уравнение движения точ-

ки, если движение начато из положения равновесия.

За одно и то же время один математический маятник делает 50 колеба-

ний, а другой 30. Найдите их длины, если один из них на 32 см короче друго-

го.

В какой машине меньше трясет – в пустой или нагруженной? Почему?

В океанах длина волны достигает 270 м, а период колебаний 13,5 с.

Определите скорость распространения такой волны.

Демонстрационная пружина имеет постоянную жесткость, равную 10

Н/м. Какой груз следует прикрепить к этой пружине, чтобы период колеба-

ний составлял 5 с?








лебаний.

Математический маятник имеет длину подвеса 0,36 м. Амплитуда ко-

лебаний 10 мм. Постройте график зависимости х(t).

Почему мы не слышим грохота мощных процессов, происходящих на

Солнце?

А1

А2

С3

А4

А5

В6

А7

А8

В9

А10

х,мм

0,5

0

10 t,c

-0.5 Рис. 1.

х,м

0,3

0

0,6 t,c

-0,3 Рис. 2.


Вариант 22.

Диаметр ведущих колес паровоза 1,5 м, скорость движения его 72 км/ч.

Определить период и частоту колебаний поршня паровой машины паровоза.

Материальная точка совершает гармонические колебания с частотой 5

Гц. Амплитуда колебания равна 50 см. Движение начинается из положения

равновесия. Написать уравнение движения точки.

Какую длину имеет математический маятник с периодом колебаний

2с?

Если воду нести в ведре, то спустя некоторое время вода начинает вы-

плескиваться. Почему? Для чего в этом случае меняют частоту шага?

Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 1,5 м/с.

Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 6 м. Определите

период колебаний лодки.

К пружине подвесили груз. Отношение жесткости пружины к массе

груза k/m =49 с-2

. Определите период колебаний груза на пружине.

Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250

Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую энергию

колебаний и наибольшую скорость. В каком положении она достигается?



от времени. Определите амплитуду, ча-

стоту и циклическую частоту колебаний.


длину 9 м. Амплитуда колебаний 80 мм.

Постройте график зависимости х(t).

По графику колебаний вибратора

(см. рис. 2) начертите график идущей от

него волны. Скорость распространения

волны 20 м/с.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В7

А8

В9

В10

х,м

0,2

0

1 t,c

-0,2 Рис. 2.


Вариант 23.

Частота колебаний напряжения в электрической сети равна 50 Гц.

Определите период и циклическую частоту колебаний.

Материальная точка совершает колебания согласно закону:

х = 0,04sin2πt. Найти амплитуду, период, частоту и циклическую частоту ко-

лебаний.

Математический маятник, длина нити которого 0,1 м, совершает гар-

монические колебания с амплитудой 0,5 см. Определите максимальное зна-

чение скорости шарика.

На рис. 1 показаны графики зави-

симости амплитуды от частоты колеба-

ния для двух маятников. В каком из них

сопротивление движению больше? Ответ

обосновать.

Чему равна скорость звука в воде, если колебания, период которых ра-

вен 0,005с, вызывают звуковую волну длиной 7,2 м.

К пружине подвесили груз. Отношение жесткости пружины к массе

груза k/m = 64 с-2

. Определите период колебаний груза на пружине.

Груза на пружине совершает колебания с периодом 1с, проходя по вер-

тикали расстояние 30 см. Какова максимальная скорость груза? Максималь-

ное ускорение?

По графику зависимости координа-

ты колеблющегося тела от времени (рис.

2). Определите амплитуду, период, ча-

стоту и циклическую частоту колебаний.

Математический маятник имеет длину 5,8 м. Амплитуда колебаний 25

мм. Постройте график зависимости х(t).

Охотник выстрелил, находясь на расстоянии 170 м от лесного массива.

Через сколько времени после выстрела охотник услышал эхо?

А

1

Рис. 1.

2

0 v

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В7

А8

В9

А10

А

1

Рис. 1.

2

3

0 v

х,м

0,05

0

0,5 t,c

-0,05 Рис. 3.


Вариант 24.

При измерении пульса человека, было зафиксировано 75 пульсаций

крови за 1 минуту. Определите период сокращений сердечной мышцы.

Небольшой грузик совершает колебания по закону: х =2sinπt. Опреде-

лите период, частоту и циклическую частоту колебаний.

Период колебаний математического маятника 1 с. Определите длину

маятника.

На рис. 1 показана зависимость ам-

плитуды вынуждающего колебания от

частоты вынуждающей силы для трех

маятников. В каком из них сила трения

больше?

Определите длину звуковой волны в воздухе, если частота колебаний

источника звука 2000 Гц. Скорость звука в воздухе составляет 340 м/с.

На рис. 2 изображены две одинако-

вые пружины с подвешенными к ним

грузами А и В. Опыт показал, что период

колебаний груза А в 2 раза больше пери-

ода колебаний груза В. Во сколько раз

масса груза А больше массы груза В?








лебаний.



Почему иногда при исполнении оперных арий хрустальные люстры

начинают звенеть?

А1

А2

А3

А4

А5

В6

А7

А8

В9

А10

А В

Рис. 2

х,м

0,2

0

0,5 t,c

-0,2 Рис. 1.


Вариант 25.

У вала электрической швейной машины частота вращения равна 1200

об/мин. За один оборот игла совершает одно колебание. Определите период

колебаний иглы.

Написать уравнение гармонического колебания, если амплитуда коле-

баний равна 5 см, а период колебаний 0,5 с. Начертить график колебаний.

Сравните периоды колебаний математического маятника длиной 1 м на

Земле и на Луне. (Ускорение свободного падения на Луне принять равным

1,62 м/с2.

Маятник часов совершает незатухающие гармонические колебания.

Какие из величин – смещение, амплитуда, период, частота, ускорение - явля-

ются постоянными и какие переменными?

Расстояние между двумя ближайшими гребнями волны составляет 6 м,

скорость ее распространения 2 м/с. Определите период колебаний частиц во-

ды в волне.

Амплитуда свободных колебаний пружинного маятника 0,1 м. Масса

груза этого маятника 0,1 кг, жесткость пружины 40 Н/м. Определите скорость

груза в момент прохождения им положения равновесия.

К пружине динамометра жесткостью 40 Н/м прикреплен груз массой

0,2 кг. Определите период колебаний груза на пружине.


симости координаты тела от времени.

Определите амплитуду, период, частоту и

циклическую частоту колебаний.



В каком случае (см. рис. 2) при

ударе по стальному рельсу распростра-

няются преимущественно продольные

волны, а в каком – поперечные?

1

Рис. 2.

2

А1

А2

В3

А4

В6

А5

А7

А8

В9

А10

х,м

0,2

0

0,5 t,c

-0,2 Рис. 1.


Вариант 26.

Какова частота колебаний поршня двигателя автомобиля, если за 0,5

мин поршень совершает 600 колебаний?

Написать уравнение гармонических колебаний, если за 1 минуту со-

вершается 120 колебаний, амплитуда равна 5 см.

Секундный маятник совершает полное колебание за 2 с, длина его 1 м.

Чему равно ускорение свободного падения по данным опыта?

Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние

между буграми ≈8 м. Частота свободных колебаний автомобиля на рессорах

0,7 Гц. При какой скорости автомобиля его колебания в вертикальной плос-

кости станут особенно заметными?

Камертон излучает звуковую волну длиной 0,5 м. Скорость звука 340

м/с. Какова частота колебаний камертона?

На пружине жесткостью 100 Н/м подвешен груз массой 0,25 кг. Опре-

делите период и частоту колебаний маятника.

Груз массой 500 г совершает колебания на пружине жесткостью 300

Н/м. Амплитуда колебаний 20 см. Найдите полную механическую энергию

колебаний и наибольшую скорость. В каком положении она достигается?

На рис. 1 представлен график

зависимости координаты колеблюще-

гося тела от времени. Определите ам-

плитуду, период, частоту и цикличе-

скую частоту колебаний.

На пружине жесткостью 85 Н/м подвешен груз массой 500 г. Построй-

те график колебаний этого груза, если амплитуда колебаний равна 25 мм.

В результате взрыва, произведенного геологами, в земной коре распро-

странилась волна со скоростью 4,5 м/с. Отраженная от глубоких слоев Земли

волна была зафиксирована через 20 с после взрыва. На какой глубине залега-

ет порода, резко отличающаяся по плотности от земной коры?

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В7

А8

В9

А10

0

Documents

Механические колебания и волны. Вариант 1.hs2.ucoz.ru/Fizika/IZ/11-15/mekhkol.pdf · Механические колебания и волны. Вариант