第二章 靜力學2-1-1 力的測量

2007/10/16曾美蓮老師 設計

大綱• 觀念一 力的基本概念• 觀念二 虎克定律• 觀念三 恢復力與虎克定律• 觀念四 彈簧的串聯與並聯• 觀念五 等效彈力常數• 觀念六 彈簧之分割

觀念一 力的基本概念• 力的定義：力是使物體形狀改變或運動軌跡改變的一種作用• 四大基本力：

(1) 強作用力 (2) 弱作用力 (3) 重力 (4) 電磁力• 力的種類：

(1) 接觸力：張力、摩擦力、正向力(2) 超距力：重力、磁力

觀念一 力的基本概念• 力的單位

重力單位

絕對單位 單位換算

C.G.S制 (1) 1 gw ＝ 980dyne

(2) 1Kgw ＝ 　 　 N ( 常用 )

(3)1N ＝ 105 dyne ( 不常用 )

M.K.S制

克重 (gw)

達因 (dyne)

公斤重 (Kgw)

牛頓 (Nt 、 N)

9.8

已包含g值

重力單位× g值 左右各 4個字 !!

F=m ×g

W F=W×g

觀念二 虎克定律• 虎克定律： F=kx

• k ：彈力常數，簡稱力常數，與彈性體的材料、粗細和長短有關。單位：牛頓 / 公尺 (N/m) 、牛頓 / 公分 (N/cm) 、 公斤重 / 公尺 (kgw/m)….etc.• 施以相同的力 (F 固定），彈力常數越大 (k↑)

→ 表示彈簧越不易形變 (x↓)

)(NF外力

1 2 3 )(cmx伸長量

6 4 2

彈性限度外

觀念三 恢復力與虎克定律

• 彈性限度內，恢復力 (F) 的大小與其形變量 (x)成正比，但是方向與形變量的方向相反！• 恢復力公式： F=－ kx

伸長壓縮

位移向右恢復力向左

位移向左恢復力向右

觀念三 恢復力與虎克定律• 恢復力 vs. 虎克定律

虎克定律 恢復力公式 F=kx F= - kx大小 相等方向 相反關係 作用力與反作用力

觀念四 彈簧的串聯與並聯• 請判斷下圖中何者為串聯？何者為並聯？ (A)

(B)

觀念四 彈簧的串聯與並聯• 請判斷下圖中的彈簧為串聯還是並聯？ (C) (D)

觀念四 彈簧的串聯與並聯• 串聯與並聯之分辨法：

• (1) 兩彈簧之間並無任何一端相接→• (2) 兩彈簧之間至少有一端相接→

• 請判斷龍騰版講義中 p.2-6 基本搶分題 6圖形中 a.b.c.d.e 五條彈簧彼此間串、並聯關係！

並聯串聯

觀念四 彈簧的串聯與並聯

• Step1 ：由左而右分析，共分 3 段(1)a 、 b 彈簧→(2)c 彈簧→(3)d 、 e 彈簧→

Step2 ：合併(1)(a+b) 、 c 彈簧→(2)c 、 (d+e) 彈簧→(3)(a+b) 、 c 、 (d+e) 彈簧↓

並聯並聯

串聯串聯串聯

單一

觀念五 等效彈力常數• 串聯

• 每段彈簧所受的力相等→ 且 x 串 =x1+x2+x3• ( 以多人合力拉一物體之差異分辨串、並聯 )

F1=F2=F3=F

觀念五 等效彈力常數• 並聯

• F=F1+F2+F3 且每段彈簧伸長量相等→ x1=x2=x3=x 並

觀念五 等效彈力常數• 串聯之等效常數證明：(1)F1=F2=F3=F 又伸長量總和 x 串 =x1+x2+x3

(2) ∵F=kx ∴

得到

觀念五 等效彈力常數• 串聯之等效彈力常數結論：(1) 如果將 n 條相同且彈力常數為 k 的彈簧串聯，

其等效彈力常數為 k/n證：(2) 將彈簧串聯後之等效彈力常數 < 任一條單獨彈簧之彈力常數，及串聯後的彈簧比串聯前更容易拉長或壓縮

觀念五 等效彈力常數• 並聯之等效彈力常數證明：(1)x1=x2=x3=x 並 又外力總和 F=F1+F2+F3

(2) ∵F=kx ∴k 並 x 並 =k1x1+k2x2+k3x3

得到

觀念五 等效彈力常數• 並聯之等效彈力常數結論：(1) 如果將 n 條相同且彈力常數為 k 的彈簧並聯，

其等效彈力常數為 nk證： k 並 x 並 =kx+kx+kx+……=nkx

(2) 將彈簧並聯後之等效彈力常數 > 任一條單獨彈簧之彈力常數，及並聯後的彈簧比並聯前更不容易拉長或壓縮( 龍騰版講義 p2-6 基本搶分題 6)

觀念六 彈簧之分割• 將一彈簧等分成 n 段小彈簧：則每段小彈簧之彈力常數變為 nk• 【證】 k 等分成 n 段，每一小段之彈力常數為 kn

倒過來想，即 n 段之 kn 串聯成 k 。1 1 1 1... n

n n n n

n

n k nkk k k k k

共 個

nknknknk

n共 段

觀念六 彈簧之分割• 將一彈簧分割成長度比為 a ： b 兩段

• 則 a 段與 b 段彈簧之彈力常數變為

a

b

a bk ka

a bk kb

• (1) 先將彈簧等分成 (a+b) 段，每一小段之彈力常數k’=(a+b)k

• (2) 再將 a 個 k’ 小彈簧串聯，

• (3) 同理

觀念六 彈簧之分割

ba bk k

b

aka共 段

bkb共 段

證

1 1 1 1...a aa

a

a k a bk k kk k k k k a a

共 個

徵求小義工• 創發處徵求 2 名會美工或電腦能力優的小義工，每週 1 日中午至創發處協助。• 另徵求 5 名打字快的小義工，協助 key in 資料 ( 只要不是一指神工者即可 )• 以上皆可抵校內公共服務 4 小時