실험 2-1. 전하와 전하사이

- 쿨롱의 법칙 –

주의 : 고압은 10,000V에 10mm 정도의 거리를 튀어서 넘어가므로 높은 전압을 매우

작은 거리에서 공급하기 어려운 점이 있다. 특히, 습도가 높으면 공기 중을 통하여 전압

이 새어나가게 되므로 전극에 높은 전압을 걸어주는 자체가 어려울 때도 있다. 즉 전원

장치의 전류공급 능력이 부족하면 공기 중으로 새어 나가는 아주 낮은 전류에 의해서도

높은 전압을 얻기 어렵게 된다. 전극 사이의 거리가 너무 가까우면 양극전극 사이에서

스파크가 발생한다. 이때 전자 저울에 영향을 미칠 수 있으므로 극판 사이에서 스파크가

발생하지 않도록 주의해야 한다. 또한, 높은 전압에 의하여 전기적 쇼크를 받을 수 있으

므로 전원장치의 + 전극은 주의해서 취급해야 한다. 그러나 전류가 많이 흐르지 않는

관계로 위험하지는 않다. 전원 장치의 최대 전류공급 능력 2mA 정도이다.

전기 현상의 요인을 전하라고 부르며 전하는 질량과 같이 입자가 갖는 한 속성이다. 또

한, 전기 현상이란 전하와 전하 사이에 영향(힘)을 미치는 것을 가리킨다. 전기힘과 전

하 q1, q2 사이의 정량적인 관계 F ∝ q1q2/r2 를 쿨롱의 법칙이라고 부르며, 전기힘도

중력과 마찬가지로 전하 사이의 거리 r 의 거꿀(역)제곱에 비례하는 것을 나타낸다. 두

전하 q1, q2 의 부호가 같을 때 이 전기힘은 서로 미는 힘이 되고, 다를 때는 당기는 힘

이다. 이는 프리슬리(Joseph Priestley), 카벤디쉬(Henry Cavendish), 스탠호프 경

(lord Stanhope) 등에 의해 제안되었고, 쿨롱(Charles Augustin Coulomb)에 의해서

1785년에 보여진 후 많은 논란을 거쳐 1825년경부터 전반적으로 받아들여지게 되었다.

쿨롱은 이 실험에서 그의 유명한 비틀림 저울을 사용하였다. 쿨롱이 전기힘의 거리에 대

한 의존성을 실험할 수 있게 된 계기는 바로 전 해인 1784년에 그 자신이 비틀림 저울

에서 되돌림힘의 크기가 비틀림각에 비례한다는 것을 알아냈기 때문이었다.

실험 목적

왼쪽의

하여 같

힘이 거

가 서로

을 손으

측정 방

그런가?

을 확인

알아냈겠

이 실험

조건에서

그림은 17

같은 부호를

거꿀제곱힘이

로 밀려서 전

으로 틀어서

방법은 서로

? 그러나 쿨

인하였는데,

겠는가 생각

험에서는 일

서 살펴보고

대전된 물체

치는가를 실

- 물

- 대

실

-

785년 쿨롱

갖는 전하

이라는 것을

전기힘이 비

되돌림힘을

다른 부호

쿨롱은 서로

이때는 떨

각해 보라.

정한 전하로

고 쿨롱의 법

체가 왜 상

실험을 통해

물체를 어떻

대전된 물체

실험 개요

- E. Hecht

롱이 사용한

사이의 미

보였다. 오

틀림힘과 평

을 변화시키

의 전하로

잡아당기는

기운동의 주

로 대전되어

법칙을 간접

상호작용을 하

해서 알아본

떻게 대전시킬

체가 받는 힘

t 의 일반물

그의 비틀

는 힘을 세

오른쪽의 그

평형을 이루

키는 방법으

대전된 구

는 전기힘의

주기를 이용

어 있는 두

적으로 확인

하는가를 이

본다.

킬 수 있겠

힘을 측정한

물리학 책에서

틀림저울 장치

세 가지(?) 거

그림은 같은

루게 되는 것

으로 두 구

사이에는

의 경우에 대

용하였다. 어

도체판 사이

인해 본다.

이해하기 위

는가?

다. 어떻게

서

치이다. 그는

거리에 대해

부호의 전하

것을 보인다

사이의 거

그대로 적용

대해서도 측

어떻게 측정하

이에 나타나

하여 우선

하는 것이

는 이 장치

해서 측정하

하로 대전된

다. 쿨롱은 비

리를 바꾸었

용할 수가 없

정하여 거꿀

하여 거꿀제

나는 힘을 여

어떻게 영

좋겠는가?

를 사용

하여 전기

된 두 구

비틀림선

었다. 이

없다. 왜

꿀제곱힘

제곱힘을

여러가지

향을 미

?

1. 측정

극판 사

는 그림

장치의

중요한

와 같이

꾸어도

2. 전자

랫면과

전자 저

려진 것

수 있다

3. 전원

시킨 후

여 사용

있으므로

그림1. 전반

1에서는 극

사이의 거리

림. 1 과 같다

스위치를 O

것은 절대

이 대략 0.5

무관하다.

자 저울의 설

윗면 사이에

저울의 명판

것의 무게를

다.

원 장치의 출

후 ‘+’을

용하고자 하

로 콘센트에

실

반적인 장치

극판 사이의

는 측정 장

다. 이때 전

ON으로 하

초기에 두

5mm 정도를

설치는 수평

에 절연판(

중 ‘영점

를 0으로 표

출력 단자와

위의극판에

하는 경우에는

에 접지 핀이

실험 방법

설치 사진

의 거리를 변

장치의 마이

전원 장치의

하기 전에 전

두 극판을 접

를 띄워 놓고

을 잡은 상

3종류 또는

점’, ‘용기

표시하여 증가

콘덴서 판

에 연결한다

는 전원 입

이 나와 있는

그

변화시키고

크로미터를

스위치는

전압 조정 손

접촉시키지

고 시작한다

상태여야 한다

는 그 이상)을

기’라고 표

가분이나 감

판을 연결하기

다. ‘-’는

력 선에 접

는 콘센트를

그림2. 초기의

측정을 하게

를 이용하여

OFF 상태로

손잡이를 최

않는다. 두

다. 그 기준

다. 그리고

을 설치하게

기된 것을

감소분만이

기 전 두 극

는 아래의 극

접지 선이 포

를 사용하면

의 평행판 위

게 된다. [동

측정하게

로 있어야

소로 하여

두 극판의 초

은 실험자와

저울에 올려

게 된다.

누르면 지금

표시되어

극판을 방전

극 판에 연결

포함되어 있

된다.)

위치

동영상 : 실

된다. 장치

한다. 그리

둔다. 그리

초기 상태는

와 상황에

려진 전극

금 전자 저

변화량을

핀으로 방

결한다. (접

있는 선을 사

험 1]

의 설치

고 전원

고 더욱

는 그림2.

따라 바

판의 아

울에 올

쉽게 알

방전을 잘

지를 하

사용하고

4. 위 극판과 아래 극판 사이의 거리를 마이크로미터를 사용하여 정하고 두 극판 사이의

거리가 판 전체에 걸쳐서 일정한 가를 육안으로 확인한다.

판이 휘어 있거나 극판 사이의 거리가 다르게 되면 일정하게 한 후에 전압을 가하여 준

다. 그리고 위 극판을 그대로 아래로 내리면 아래 면과 정확히 일치하는 상태여야 한다.

5. 다음 측정 2에서는 전압에 따른 힘의 변화를 관찰 한다. [동영상: 실험 2]

저울의 눈금이 0인지 확인 후 전원 장치의 스위치를 ON으로 하고 전압을 서서히 증가

시켜 측정하고자 하는 전압으로 맞춘다. 그러면 전압을 변화하는 중에 전자 저울의 표시

된 값이 달라지게 된다. 이때 너무 강한 전압을 걸어 주면 두 평행판 사이에 아크(arc)

방전이 일어나므로 주의한다. 감전사고가 일어 날 수 있기 때문에 실험자는 유의하여 계

속해서 실험한다!

그 변화가 동시적으로 안 나타나는 경우일지라도 잠시 후에 표시가 나타나게 된다. (이

변화는 무게가 줄어드는 것을 나타내는 "-"값을 가진다. 이것은 두 극판 사이에 인력이

작용하기 때문이다. 만약 척력이 작용한다면 값의 증가가 나타난다.)

6. 극 판 사이의 거리를 변화시키기 위하여 전원 장치의 전압 조정 손잡이를 최소로 하

여 출력 단자에서 전압이 나오지 않게 한 다음 -단자를 +극판에 쇼트시켜 판에 남아

있는 전하를 없애주고 거리를 변화시키고 위와 같은 요령으로 측정을 계속한다. 0점 확

인 필수!

7. 측정 1. 에서는 전압이 일정한 상태에서 거리의 변화에 따른 영향을 보는 것이고, 측

정 2. 에서는 거리가 일정할 때 전압의 변화에 따른 영향을 보는 것으로, 측정 1. 에서

는 전압이 초기값으로 초기값 전압을 바꾸며 실험을 진행할 수 있고, 측정 2. 에서는 거

리가 초기값이므로 초기값 거리를 바꾸면서 실험을 진행한다. 이때 실험에 고정한 그리

고 변화한 거리와 전압 값을 잘 기록하여 한다.

8. 측정 3. 에서는 다른 유전에판에 대해서도 위와 같은 실험을 반복하여 실행하는 것이

다. [동영상: 실험 3]

이때 주의 해야 할 점은 두 극판사이의 간격이 되도록이면 유전체의 두께에 딱 맞도록

조절해야 한다. 그래야 오차가 적어진다. 결국 극판사이의 거리에 따른 실험은 유효하지

않으며, 유전체의 유무에 따른 전압 변화에 대한 전기력 변화를 비교하는 것이 좋다.

(Tip. 이때 극판사이의 간격을 유전체에 정확히 맞추는 것은 유전체가 두 극판사이에 아

주 살짝 만 끼일 정도로 하여 삽입 후 마이크로미터로 조금씩 간격을 증가 시켜 저울의

눈금 변화가 딱 없어지는 순간에 맞추면 그 간격이 극판의 두께라고 생각할 수 있다.)

9. 여러 유전체 판을 조합해 축전지의 병렬, 직렬 연결 형태를 구성해 축전지에 대한 이

해도를 넓히도록 한다. 그때 유전체 판이 사각형임에 유의해 실험 결과를 해석 하기 바

란다.

- 실험 노트(예시)

극판사이의 유전체 → [ 공기(~진공) , 유리판 , 아크릴판 , 테플

론 ]

실험 거리, m 인가 전압, V 질량 변화, g

실험1

실험2

실험3

극판사이의 유전체 → [ 공기(~진공) , 유리판 , 아크릴판 , 테플

론 ]

실험 거리, m 인가 전압, V 질량 변화, g

실험1

실험2

실험3

지금 사용하는 방법은 고압 전원 장치에 의하여 두 콘덴서 판으로 불릴 수 있는 금속의

극판에 전원 장치를 연결한다. 이런 상태에서 전압을 공급하면 콘덴서 판의 기하학적 구

조에 의하여 양 극판에는 아래의 두 식을 만족하는 크기가 같고 부호가 반대인 전하 q

가 각각 형성된다. ,

C=εoA/d, q = CV

이다.

여기서 εo는 진공 중의 유전율을 나타내며, A는 극판의 면적이고 d는 두 극판 사이의

거리이다.

ㅋ

배경 이론

그림2의

일하나

하지 않

축전기에

살펴보자

축전기는

모양이

있는 면

같고 부

의 전기력선

극판의 모서

않다는 것을

그림

에 저장되는

자.

는 여러 가

어떻든 간

면적A 의 두

부호가 반대

그림.

이 보여주는

서리 부근에

알 수 있다

림.2 극판의

는 에너지에

지 크기와

에 두 도체

두 평행 극

인 +q 와

1 평행판 콘

는 바와 같

에서 전기력

다.

모서리에서

대한 이해

모양을 가지

를 극판이라

판으로 구성

-q 의 전하

콘덴서에서

같이 두 극판

선은 휘어진

서의 전기력

를 통해 두

지고 있다.

라고 부른다

성되어 있다

하를 갖게

의 축전된

판 사이의 중

진 모양을 하

력선이 일정하

두 콘덴서 판

서로 떨어

다. 평행판 축

다. 축전기가

된다. 이때

전하

중간 영역에

하고 있으므

하지 않은 모

판 사이에 작

져 있는 두

축전기는 거

가 대전되면

축전기의

에서의 전기

므로 전기장

모양

작용하는 힘

두 도체의 기

거리 d 만큼

면 극판들은

전하는 극

장은 균

장이 균일

에 대해

기하학적

큼 떨어져

크기가

판 전하

의 절대값인 q를 뜻한다. ( q는 극판 사이의 총 전하는 아니다. 총전하는 0임에 유의한

다.)

극판들은 도체이기 때문에 등전위를 가진다. 즉 한 극판 위의 모든 곳의 전기전위는 똑

같다. 그러나 두 극판 사이에는 전위차가 존재한다. 오랜 관습에 따라 전위의 절대값을

ΔV 라고 하지 않고 그냥 V 라고 한다. 축전기의 전하 q와 전위차 V는 서로 비례한다.

q = CV

비례상수 C는 극판의 기하학적 모양에 따라 결정되는 비례상수 C를 축전기의 전기용량

이라 부른다.

고압전원 장치에서 공급되는 전압이 양극판에 형성된다. 양극판 사이에 전위 차가 형성

되어 양 극판의 마주보는 면에는 각각 +q 와 -q 의 전하가 마주보게 된다.

전압이 높아질수록 마주보게되는 전하의 수가 많아져 많은 전하가 모이게 된다.

극판이 금속이므로 극판에서의 전위 차가 없기 때문에 이 극 판에는 고르게 전하가 분포

하게 된다.

평행판 축전기에서 극 판의 가장자리에서 전기력 선이 휘는 현상을 무시하면 극판 사이

의 전기장은 모든 곳에서 같은 값을 가진다. 그러므로 극판 사이의 단위 부피당 퍼텐셜

에너지인 에너지 밀도 u 또한 균일해야 한다. u는 총퍼텐셜에너지를 극판 사이의 부피

Ad 로 나누어 구할 수 있다.

u = U/Ad

여기서, U = 1/2CV2, C=εoA/d 이고, 따라서 위 식은

u = εo(V/d)2/2

이 된다.

그럼, 간단하게 두 콘덴서 판 가운데 아래판이 받는 힘을 살펴보자.

두 판 사이의 전위차(걸린 전압)가 V라고 하면, 모서리 효과를 무시할 때 두 판 사이에

는 균일한 전기장 E가 형성된다. (그림 2)

E = V/d

따라서 아래판에 대전된 q만큼의 전하는 결국 아래와 같은 힘을 받게 된다.

F = qE' = qV/2d

(E'는 윗판에 의한 것으로서 아래판이 느끼는 전기장이다.)

그런데, q = CV 이므로 결국,

F = CV2/2d = εoAV2/2d2

만큼의 힘이 아래 콘덴서 판에 주어지게 된다.

C1, C2의 전기용량을 가지는 두개의 축전지가 직렬 또는 병렬 연결될 경우 전체적인 전

기 용량은 다음과 같이 각각 주어진다.

1/Ctot = 1/C1 + 1/C2 (직렬 연결)

Ctot = C1 + C2 (병렬 연결)

참고(계산 시 단위관련)

실제 계산하다보면 단위와 관련해서 다음의 관계식을 이용하면 편리하다.

[Coulomb * Voltage] = [Newton * meter] (W = qV = Fd 이므로)

또한, 저울에서 측정되는 양은 질량이므로 힘을 구하기 위해서는 중력 가속도 g를 곱해

준다.

1. 기존의 실험장치의 구성도 전하를 발생하거나 만들어내는 장치 즉 마찰전기-털가죽

을 에보나이트막대나 프라스틱류에 문질러 일정량의 전하를 띄게하여 손잡이와 절연상태

로 있는 금속구 등에 전달하고 두 전하를 가져가거나 멀리하여 비틀림장치 등으로 회전

각을 측정하는 류의 방법을 사용하였다. 측정 장치로 매우 작은 힘을 측정하기 때문에

(많은 전하를 대전시키기가 어려운 까닭도 있다.

2. 예민한 비틀림 장치 등을 이용하였다. 그리고 정전기는 모든 물체에 영향을 주기 때

참고사항

문에 즉

실험 조

그라프

3. 전자

는 무게

는 단자

유지하여

V는 두

들은 콘

그리고

주로 사

극판의

전기장에

만약 20

가하면

(유전상

값을 가

그러면

-8C이다

즉, 전하를

조건에 영향

정전 발생장

자 저울은 스

게 측정방법

자 센서에 작

여 이 실험에

두 극판 사이

콘덴서의 특성

C의 단위는

사용한다. 1p

면적이 크면

에 의해 상대

00×200m

이 극판 사

상수란 진공

가진다.)

이 값을 이

다.

다른 물체에

을 받아 정

장치 등을

스트레인 게

의 극판 사

작용하는 압

에서 사용할

이의 전압이

성을 나타내

는 패럿으로

pF = 1E -

면 상식적으

대적으로 힘

m 의 두 극

사이의 정전

중의 전하

이용하여 극

에 근접시키

정밀하게 측정

이용하여 높

이지라는 센

사이의 거리

압력이 변화하

할 수 있는

두 콘덴서

고 C는 캐

내는 중요한

로 F이고 1F

12F

으로 많은 전

힘을 덜 미치

극판이 10m

용량은 35.

의 힘을 전

판에 있는

키면 물체에

정하는 것이

높은 전압으

센서를 사용

가 변화하는

하는 것이므

것이다.

판사이의

패시턴스라

한 요소이다.

F는 매우 큰

전하가 쌓이

치게 되므로

mm 간격으로

.4E -12F=

전달하는 정도

전하량을 계

에 유도전하

이 다소 무리

으로 대전하기

용하므로 일반

는 문제점이

므로 극판 사

정전 용량

라 불리우는

큰 량이기

이게 되고 극

로 전하가 덜

로 설치되어

= 35.4pF 이

도를 나타내

계산하면 3

하를 만들어내

리였던 점도

기도 한다.

반적인 스프

이 없다. 스트

사이의 거리

정전용량이

때문에 μF

극판 사이의

덜 모이게 된

어 있고 10,

이다.

내는 상수로서

5.4E -12

내게 된다.

도 있다. 혹

프링 저울을

트레인 게이

리는 일정한

이다. 그리고

F, pF 등의

거리가 멀

된다.

000V의 전

서 8.85E -

×1 E 4 =

그래서

은 반데

을 사용하

이지에서

한 상태를

고 이 값

단위를

어지면

전압을

-12의

= 35.4E

(극판의 모서리에서의 효과는 고려하지 않은 상태이다.)

두 전하 +q와 -q 가 r만큼 떨어져 있을 경우

F = kq1q2/r2

만큼의 힘이 작용한다. 여기서 k 는 상수이다. 이 표현식은 1785년 실험을 통하여 처음

으로 이 식을 유도해낸 Charles Augustus Coulomb을 기념하여 쿨롱의 법칙이라고 부

른다.

(이 식의 형태는 놀랍게도 질량 m1과 m2가 거리 r 만큼 떨어진 두 입자 사이에 작용하

는 중력에 대한 다음의 뉴톤의 만유인력법칙과 표현 형태가 똑같다.)

중력상수 G처럼 k를 정전기력 상수라고 부른다. 중력은 항상 인력이지만 정전기력은 두

전하의 부호에 따라 인력 또는 척력이 될 수 있다. 이 차이점은 질량은 한 종류이지만

전하는 두 종류가 있다는 사실에 기인한다.

역사적인 이유로 또한 많은 다른 공식을 단순화시킬 수 있다는 이유로 정전기력 상수는

보통 1/4πεo 로 쓰고 있다. 그러면 쿨롱의 법칙은 다음과 같이 표현된다.

F = q1q2/4πεor2

이 식에서 상수는 다음의 값을 가진다.

1/4πεo = 8.99*109 Nm2/C2

상수 εo을 유전상수라고 부르며 때로는 방정식에서 분리하여 다루기도 한다. 그 값은

다음과 같다.

εo = 8.85*10-12 C2/Nm2

물체를 대전시키는 방법 - 압전변압기를 쓴 높은 전압 발생기

측정 데이터 처리방법

그래프에 의한 분석방법

쿨롱 - 전기력의 거꿀(역)제곱법칙을 찾은 행운아

푸아송 - 거꿀(역)제곱법칙을 이론적으로 보여준 수 학자

카벤디쉬 - 거꿀(역)제곱법칙이 성립함을 보여준 가장 부유했던 철학자

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