Άσκηση 1 Αποστολές ξύλου στη αγορά

Η εταιρεία ξυλείας έχει 3 πηγές ξύλου και 5 αγορές που πρέπει να παρέχονται. Στο παρελθόν η εταιρεία απόστελλε το ξύλο με τρένο αλλά επειδή έξοδα αποστολής έχουν αυξηθεί διερευνά τη χρήση πλοίων για τις παραδόσεις .Τα έξοδα αποστολής σε χιλιάδες δολάρια ανά εκατομμύριο με τρένο και με πλοίο θα είναι τα εξής για κάθε διαδρομή :

Η επένδυση κεφαλαίου (σε χιλιάδες δολάρια ) που απαιτούνται ,που μεταφέρεται ετήσιος μέσω πλοίου κατά μήκος κάθε διαδρομής δίνεται πιο κάτω

Λαμβάνοντας υπόψη την αναμενόμενη διάρκεια ζωής των πλοίων και τη διαχρονική αξία του χρήματος, το ισοδύναμο ομοιόμορφο ετήσιο κόστος των επενδύσεων αυτών είναι το ένα δέκατο του ποσού που δίνονται στον πίνακα.

Στόχος : είναι να καθοριστεί το συνολικό σχέδιο αποστολής που ελαχιστοποιεί το συνολικό ισοδύναμο ενιαίο ετήσιο κόστος (συμπεριλαμβανομένων των εξόδων αποστολής).

Μας ζητείται να καθορίσουμε το σχέδιο αποστολής για κάθε μια από τις ακόλουθες 3 επιλογές .

Επιλογή 1

Συνέχιση της αποστολής αποκλειστικά μέσω σιδηροδρόμου .

Επιλογή 2 Αλλαγή σε αποστολή αποκλειστικά από νερό (εκτός αν μόνο σιδηροδρομικές αποστολές είναι εφικτές ).

Επιλογή 3 Αποστολή είτε σιδηροδρομικός είτε από νερό ,ανάλογα με το ποια είναι το λιγότερο ακριβή για τη συγκεκριμένη διαδρομή.

Κατά τη σύγκριση των τριών επιλογών ,είναι καλύτερα να χρησιμοποιήσουμε πρόγραμμα συνδυασμού , ενώ με αποστολή εξ ολοκλήρου από σιδηροδρομικό μας οδηγεί στο υψηλότερο κόστος .

Αν το κόστος της αποστολή από το νερό αναμένεται να αυξηθεί πολύ περισσότερο από ό, τι αποστολή με σιδηροδρομικού,  τότε η διαμονή με σιδηροδρομικό μας συμφέρει και χρησιμοποιούμε την Επιλογή 1. Αν αληθεύει το αντίθετο, τότε χρησιμοποιούμε την Επιλογή 2. Αν οι συγκρίσεις κόστους θα παραμείνουν περίπου το ίδιο, τότε χρησιμοποιούμε την επιλογή 3. Η επιλογή 3 είναι σαφώς η πιο εφικτή.

Άσκηση 2 PROJECT PICKINGS

Μια φαρμακευτική εταιρεία ,η Tazer, μπήκε στην αγορά φαρμακευτικών

προϊόντων πριν από 12 χρόνια με την εισαγωγή έξι νέων φαρμάκων. Πέντε

από τα έξι φάρμακα ήταν απλώς παραλλαγές των φαρμάκων που ήδη

υπήρχαν και δεν έκαναν μεγάλο αριθμό πωλήσεων. Το έκτο φάρμακο, το

οποίο απευθύνεται στην υπέρταση είχε τεράστια επιτυχία και κράτησε την

επιχείρηση ζωντανή ,επειδή δεν υπήρχε ανταγωνισμός για το συγκεκριμένο

φάρμακο. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων 12 ετών, η Tazer ποτέ δεν

κατασκεύασε ένα φάρμακο τόσο επιτυχή όσο εκείνο της υπέρταση. Τώρα η

Tazer έχει αρχίσει να φοβάται την πίεση του ανταγωνισμού διότι το δίπλωμα

ευρεσιτεχνίας για το φάρμακο υπέρτασης λήγει σε 5 έτη και η Tazer ξέρει ότι

μόλις λήξει η πατέντα, εταιρείες παραγωγής φαρμάκων θα κατακλύσουν την

αγορά. Έτσι η εταιρία επιθυμεί να επενδύσει σημαντικά ποσά στην έρευνα

και ανάπτυξη κατά το τρέχον έτος για να αρχίσει η αναζήτηση για ένα νέο

φάρμακο που θα προσφέρει στην εταιρεία την ίδια επιτυχία με το φάρμακο

υπέρτασης. Μετά από έρευνα των αναγκών της αγοράς, αναλύοντας τις

αδυναμίες των σημερινών φαρμάκων, καθώς και συνεντεύξεις πολλών

επιστημόνων σχετικά με τους υποσχόμενους τομείς της ιατρικής έρευνας, η

εταιρία αποφάσισε να συνεχίσει πέντε ξεχωριστά προγράμματα, τα οποία

παρατίθενται παρακάτω:

Project Up: Develop an antidepressant that does not cause serious mood

swings.

Project Stable: Develop a drug that addresses manic-depression.

Project Choice: Develop a less intrusive birth control method for women.

Project Hope: Develop a vaccine to prevent HTV infection.

Project Release: Develop a more effective drug to lower blood pressure

Για καθένα από τα πέντε προγράμματα, θα είναι μόνο σε θέση να

προσδιορίσει την ιατρική πάθηση που η έρευνα θα πρέπει να αντιμετωπίσει.

Έχουμε, επίσης, πέντε ανώτερους επιστήμονες που θα οδηγήσουν τα πέντε

προγράμματα . Για να εξασφαλιστεί ότι οι ανώτεροι επιστήμονες έχουν

ανατεθεί στα προγράμματα που τους ενδιαφέρουν κάναμε μια μελέτη και

καταλήξαμε στον πιο κάτω πίνακα στον οποίο ο αριθμό υποδηλώνει το

επίπεδο ενδιαφέροντος του συγκεκριμένου επιστήμονα στο αντίστοιχο

πρόγραμμα.

Ερώτημα α

Λαμβάνοντας υπόψη το ενδιαφέρον του κάθε επιστήμονα σε κάθε πρόγραμμα

, πρέπει να ορίσουμε ένα ανώτερο επιστήμονα σε καθένα από τα πέντε

προγράμματα ώστε να μεγιστοποιήσουμε τις προτιμήσεις των επιστημόνων.

Εισάγουμε τα δεδομένα μας στο WinQsb και επιλύουμε ένα πρόβλημα

εκχώρησης

Για να μεγιστοποιήσουμε τις προτιμήσεις των επιστημόνων πρέπει να

αναθέσουμε το Project up στον Dr.Tsai, το Project Stable στον Dr.Kvaal, το

Project Choise στον Dr. Zuner, το Project Hope στον Dr. Mickey και το

Project Release στον Dr. Rollins . Αυτό θα έχει σαν αποτέλεσμα η συνολική

προτίμηση των επιστημόνων να είναι 2551.

Ερώτημα b

Ο Dr. Rollins πρόκειται να αποδέκτη μία θέση διδασκαλίας στην Ιατρική Σχολή

του Χάρβαρντ. Άρα αν συμβεί αυτό η εταιρία θα χάσει έναν επιστήμονα και θα

μείνει με 4 επιστήμονες , ο καθένας από τους οποίους μπορεί να διεξάγει

μόνο ένα πρόγραμμα από τα 5 διαθέσιμα. Έτσι ένα από τα 5 προγράμματα

δεν θα ολοκληρωθεί και θα πρέπει να ορίσουμε μια ψεύτικη μεταβλητή στην

θέση του Dr. Rollins και θα επιλύσουμε το πρόβλημα στο λογισμικό. Στην

μεταβλητή dummy θα βάλουμε την τιμή 0 δηλαδή δεν έχει καθόλου

ενδιαφέρον για τα προγράμματα.

Βλέπουμε ότι το Project Up ανατέθηκε στην ψεύτικη μεταβλητή μας δηλαδή

αυτό το πρόγραμμα δεν θα ολοκληρωθεί στην περίπτωση που αποχωρήσει ο

Dr. Rollins .Άρα θα έχει σαν συνέπεια την πτώση της συνολικής προτίμησης

σε 2251 μονάδες δηλαδή μια μείωση 300 μονάδων. Επίσης παρατηρούμε ότι

τώρα θα πρέπει να αναθέσουμε το Project Release στον Dr.Tsai, το Project

Stable στον Dr.Kvaal, το Project Choise στον Dr. Zuner, το Project Hope στον

Dr. Mickey.

Ερώτημα c

Όλα τα προγράμματα είναι σημαντικά για την ανακάλυψη νέων φαρμάκων και

αυτό το βλέπουμε από τη έρευνα, για 4 προγράμματα μόνο μειώνονται

δραματικά οι πιθανότητες να βρεθεί μια σημαντική ανακάλυψη. Πρέπει να

αποφασίσουμε ποιος από τους 2 επιστήμονες, ο Dr. Zuner ή o Dr. Mickey

θα αναλάβει δύο προγράμματα. Υπό αυτές τις νέες συνθήκες με μόλις

τέσσερις ανώτερους επιστήμονες, πρέπει να αναθέσουμε τα 5 προγράμματα

μεγιστοποιώντας τις προτιμήσεις των επιστημόνων. Επειδή 2 από τους

επιστήμονες μας μπορούν να αναλάβουν 2 προγράμματα θα τους

καταχωρίσουμε από 2 φορές στον πίνακα μας με τις ίδιες τιμές ενδιαφέροντος

του αρχικού. Άρα τώρα θα έχουμε 6 επιστήμονες και 5 προγράμματα άρα το

πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί εκτός και αν καταχωρήσουμε ένα επιπλέον

φανταστικό πρόγραμμα στο οποίο πρέπει να προσέξουμε τα εξής.

Το φανταστικό αυτό πρόγραμμα πρέπει να το πάρει ένας από

τους επιστήμονες που καταχωρίσαμε 2 φορές .Αυτό επειδή

ένας από τους 2 επιστήμονες που καταχωρήσαμε μπορεί να

εκτελέσει 2 προγράμματα .Επίσης αν το πάρει ένας από τους

υπόλοιπους σημαίνει ότι αυτός δεν θα εκτελέσει κανένα

πρόγραμμα. Για να αποφύγουμε αυτή την περίπτωση θα

βάλουμε ένα τυχαίο αρνητικό αριθμό στους επιστήμονες

Dr.Tsai, Dr.Kvaal και έτσι θα αποτρέψουμε την επιλογή του

φανταστικού προγράμματος από αυτούς.

Το φανταστικό πρόγραμμα αφορά αποκλειστικά τους

επιστήμονες Dr. Zuner και Dr. Mickey. Θα πρέπει να έχει το

ίδιον ενδιαφέρον και για τους δύο επιστήμονες ίσο με 0 διότι

αυτό δεν θα συντελέσει στην συνολική προτίμηση. Αυτός που

θα αναλάβει το φανταστικό πρόγραμμα σημαίνει ότι θα κάνει

μόνο ένα πρόγραμμα ενώ ο άλλος θα κάνει 2 προγράμματα.

Παρατηρούμε ότι για να επιτύχουμε 2518 μονάδες ενδιαφέροντος πρέπει να

αναθέσουμε τα προγράμματα ακολούθως .Project Up στον Dr. Mickey, το

Project Stable στον Dr. Kvaal, το Project Choise στον Dr. Zuner, το Project

Hope στον Dr. Mickey2 το Project Release στον Dr. Tsai και το φανταστικό

Project Dummy Dr.Zuner2. δηλ ο Dr. Zuner θα εκτελέσει μόνο ένα έργο το

Project Choise και ο Dr. Mickey θα εκτελέσει 2 έργα το Project Up και το

Project Hope.

Ερώτημα d

Ο Dr. Zuner μετά την ενημέρωση ότι θα ανατεθούν στον Dr. Mickey τα δύο προγράμματα, αποφάσισε να αλλάξει τις προσφορές του.

Project Up 20

Project Stable 450

Project Choice 451

Project Hope 39

Project Release 40

Μας ζητείται να βρούμε που θα οδηγηθούν οι επιστήμονες και με ποια έργα

θα μεγιστοποιήσουμε τις προτιμήσεις τους;

Σε αυτό το ερώτημα αλλάζουμε απλά τις 2 στήλες που αντιστοιχούν στον Dr.

Zuner με τις τιμές που έχουμε πιο πάνω.

Από τα ποιο πάνω αποτελέσματα παρατηρούμε ότι παρόλο που ο Dr. Zuner

άλλαξε τις προτιμήσεις του δεν κατόρθωσε να πάρει αυτός το 2ο πρόγραμμα.

Για να επιτύχουμε 2619 μονάδες ενδιαφέροντος πρέπει να αναθέσουμε τα

έργα στους εξής .Project Up στον Dr. Mickey, το Project Stable στον Dr.

Kvaal, το Project Choise στον Dr. Zuner, το Project Hope στον Dr. Mickey2,

το Project Release στον Dr. Tsai και το φανταστικό Project Dummy Dr.Zuner

δηλαδή έχουμε την ίδια ανάθεση προγραμμάτων με πριν απλά είχαμε μια

μικρή αύξηση στις μονάδες ενδιαφέροντος κατά 101 μονάδες .

Ερώτημα e

Δεχόμαστε τα αποτελέσματα του ερωτήματος d διότι σύμφωνα με το

λογισμικό με αυτόν τον τρόπο θα επιτύχουμε τους μέγιστους βαθμούς

προτίμησης από τους επιστήμονες. Παρόλο τις αλλαγές που έκανε ο Dr.

Zuner στις προτιμήσεις του δεν κατόρθωσε να πάρει αυτός το 2ο πρόγραμμα

διότι στα 2 προγράμματα που ανταγωνίζεται τον Dr. Mickey ,το Project Up

και το Project Hope o Dr. Mickey έχει υψηλότερους βαθμούς προτίμησης από

τον Dr. Zunner.

Ερώτημα f

Έχουμε τώρα στην διάθεση μας και τους 5 επιστήμονες . Αλλάζουμε τις

προτιμήσεις των επιστημόνων ανάλογα με την εμπειρία που έχουν στο

αντικείμενο τους και αποφεύγουμε να αναθέσουμε σε μερικούς προγράμματα

στα οποία συνδέονται προσωπικά. Πιο συγκεκριμένα, ο Dr. Mickey δεν έχει

εμπειρία με την έρευνα για το ανοσοποιητικό σύστημα, οπότε δεν μπορεί να

οδηγήσει Project Hope. Η οικογένειά του έχει επίσης ιστορικό

μανιοκατάθλιψης, και αισθανόμαστε ότι θα είναι πολύ προσωπικά στο Project

Stable για να μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε ως επικεφαλής του έργου.

Ο Dr. Mickey ως εκ τούτου δεν μπορεί να οδηγήσει Project Stable. Ο Dr.

Kvaal επίσης δεν έχει εμπειρία με την έρευνα για τα ανοσοποιητικά

συστήματα άρα δεν μπορεί να οδηγήσει Project Hope. Επιπρόσθετα, ο Dr.

Kvaal δεν μπορεί να οδηγήσει Project Release, επειδή δεν έχει εμπειρία με

την έρευνα που αφορά το καρδιαγγειακό σύστημα. Τέλος, ο Dr. Rollins δεν

μπορεί να οδηγήσει Project Up επειδή η οικογένειά τoυ έχει ιστορικό

κατάθλιψης και άρα συνδέεται προσωπικά με το πρόγραμμα. Επειδή ο Dr.

Mickey και ο Dr. Kvaal δεν μπορούν να οδηγήσουν δύο από τα πέντε

προγράμματα, ο καθένας τους έχει μόνο 600 μονάδες προτίμησης. Ο Dr.

Rollins έχει μόνο 800 μονάδες προτίμησης, γιατί δεν μπορεί να οδηγήσει ένα

από τα πέντε προγράμματα. Ο ακόλουθος πίνακας παρουσιάζει τις νέες

προτιμήσεις των 3 επιστημόνων:

Εισάγουμε τα δεδομένα μας στο WinQsb και στα έργα που δεν μπορούν να

οδηγήσουν θα βάλουμε την τιμή -1000 , με αυτόν τον τρόπο αποκλείουμε την

πιθανότητα να οδηγήσουν το συγκεκριμένο έργο.

Από το ποιο πάνω πίνακα αποτελεσμάτων βλέπουμε ότι για να επιτύχουμε

τον μέγιστος βαθμό προτίμησης 2143 μονάδες πρέπει να τα αναθέσουμε

ακολούθως .Project Up στον Dr. Mickey,το Project Hope στον Dr.Tsai, το

Project Stable στον Dr.Kvaal, το Project Choise στον Dr. Zuner και το Project

Release στον Dr. Rollins.

Ερώτημα g :

Το Project Hope και το Project Release είναι πολύ περίπλοκα για να

καθοδηγούνται από ένα μόνο επιστήμονα. Άρα καθένα από τα προγράμματα

αυτά θα πρέπει να ανατεθούν σε δύο επιστήμονες. Προσλαμβάνουμε ακόμη

δύο επιστήμονες, προκειμένου να στελεχωθούν όλα τα προγράμματα : τον Dr.

Arriaga και Dr. Santo. Για θρησκευτικούς λόγους, οι δύο γιατροί και δεν

θέλουν να οδηγήσουν το Project Choise.

Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει όλα τα προγράμματα, τους επιστήμονες,

και τις προσφορές τους.

Θα εισάγουμε τα δεδομένα μας στο WinQsb κανονικά . Στα κελιά που δεν

μπορούν να οδηγήσουν συγκεκριμένοι επιστήμονες θα βάλουμε την τιμή -

1000 και τα προγράμματα που χρειάζονται 2 επιστήμονες για την

ολοκλήρωση τους θα τα βάλουμε 2 φορές στον πίνακα διατηρώντας τις

προσφορές (προτιμήσεις) των επιστημόνων χωρίς να αλλάξουμε κάτι άλλο .

Μπορούμε να επιτύχουμε μέχρι 3226 μονάδες προτίμησης αν αναθέσουμε τα

προγράμματα ακολούθως . To Project Up στον Dr. Mickey, το Project Stable

στον Dr. Kvaal, το Project Choise στον Dr. Zuner και το πολύπλοκο

πρόγραμμα Project Hope που απαιτεί 2 επιστήμονες στον Dr. Santos και στον

Dr. Arriaga. Και το πολύπλοκο πρόγραμμα Project Release στον Dr. Tsai και

στον Dr. Rollins.

E ρώτημα h :

Ακλουθώντας το πιο πάνω θα κατορθώσουμε να μεγιστοποιήσουμε τις

συνολικές προτιμήσεις αλλά όχι και τις ατομικές .Παρατηρούμε ότι ο Dr.

Santos ήθελε να οδηγήσει το πρόγραμμα Release αλλά φαίνεται ότι θα

οδηγήσει το Project Hope. Οι υπόλοιποι επιστήμονες θα οδηγήσουν το

πρόγραμμα το οποίο προτιμούσαν περισσότερο. Επειδή θα δυσαρεστήσουμε

μόνο τον Dr. Santo αξίζει να ακολουθήσουμε το διάγραμμα του ερωτήματος

G.

Άσκηση 3 Παροχή βοήθειας Συμμάχων

Ο διοικητής Votachev έχει καταλάβει 7 πόλεις τις Ρώσικης Ομοσπονδίας στρατηγικής σημασίας και τώρα σκοπεύει να κατακτήσει 3 ακόμα στρατηγικές πόλεις .Ο πρόεδρος ζητά βοήθεια από τις Ηνωμένες Πολιτείες οι οποίες θα βοηθήσουν με στρατεύματα ,όπλα ,πυρομαχικά ,καύσιμα ,προμήθειες ,αεροσκάφη ,πλοία και οχήματα. Παρακάτω είναι ο κατάλογος με τους τύπους των αεροσκαφών ,πλοίων και οχημάτων που συναρμολογούνται μαζί με τις περιγραφές τους .

Ο πρόεδρος γίνεται Tabitha Neal για να μπορεί να χρησιμοποιεί τα λιμάνια και αεροδρόμια των χωρών του ΝΑΤΟ.

Επίσης πρόεδρος εξηγεί ότι όλες οι μεταφορές που έχουν ταξιδέψει πέρα από τον ατλαντικό πρέπει να καταπλεύσουν σε ένα από τα λιμάνια του ΝΑΤΟ για να ξεφορτώσουν .Όλα τα starlifters που έχουν ταξιδέψει πέρα από ατλαντικό πρέπει να προσγειωθούν σε ένα από τα αεροδρόμια του ΝΑΤΟ για ανεφοδιασμό.

Ερώτημα α

Το δίκτυο που μας δείχνει τις διαφορετικές διαδρομές στρατευμάτων και εμπορευμάτων που μπορούν να ακολουθήσουν προκειμένου να επιτευχθεί η Ρώσικη Ομοσπονδία είναι το παρακάτω.

Ερώτημα b

Ο πρόεδρος ενδιαφέρεται για τον τρόπο με το οποίο θα κινηθούν ποιο γρήγορα τα στρατεύματα και οι προμήθειες από τις Ηνωμένες Πολιτείες στις 3 στρατηγικές Ρώσικες πόλεις . Προφανώς ,ο καλύτερος τρόπος να επιτευχθεί αυτό είναι να βρούμε την συντομότερη σύνδεση μεταξύ των ΗΠΑ και των τριών πόλεων. Συνεπώς χρειάζεται να βρούμε την συντομότερη διαδρομή των Ηνωμένων Πολιτειών με τη καθεμιά από τις 3 πόλεις .Ο πρόεδρος νοιάζεται μόνο για το χρόνο που χρειάζεται για να πάρει τα στρατεύματα και τις προμήθειες στη Ρωσία, δεν έχει σημασία πόση απόσταση θα καλύψουν τα στρατεύματα και οι προμήθειες .

Άρα ορίζουμε το μήκος του τόξου μεταξύ δύο κόμβων του δικτύου να είναι ο χρόνος που χρειάζεται να ταξιδέψουν μεταξύ των αντίστοιχων πόλεων. Για παράδειγμα η απόσταση μεταξύ της Βοστώνης και του Λονδίνου ισούται με

ΛΙΜΑΝΙΑΑΕΡΟΔΡΟΜΙΑ RostovMoscowSt. PetersburgIstanbulBerlinLondonNapoliRotterdamJacksonville

Boston Hamburg

6,200 km. Ο τρόπος της μεταφοράς μεταξύ των πόλεων είναι με ένα starfighter που ταξιδεύει με 400 μίλια την ώρα επί 1,609 km ανά μίλι που είναι ίσο με 643.6 km την ώρα. Ο χρόνος που χρειάζεται για να φέρει τα στρατεύματα και τις προμήθειες από τη Βοστώνη στο Λονδίνο είναι 6,200 km/ 643,6 km ανά ώρα =9,6333 ώρες .Με αυτή τη προσέγγιση μπορούμε να υπολογίσουμε το χρόνο του ταξιδίου σε όλα τα τόξα του δικτύου.

Είναι προφανής ότι η γρηγορότερη μετακίνηση απαιτεί τη χρήση αεροπλάνων μόνο. Επομένως θα περιοριστούμε σε εκείνα τα τόξα του δικτύου όπου ο τρόπος μεταφοράς είναι αεροπορικός .Έτσι μπορούμε να παραλείψουμε τις 3 πόλεις –λιμάνια και όλα τα τόξα που εισέρχονται και εξέρχονται από αυτούς τους κόμβους .

Ορίζουμε ένα νέο κόμβο (εικονικό ) που στο δίκτυο που ονομάζεται “U.S.” και έχουμε εισάγει δυο νέα τόξα .Το ένα πηγαίνει από τις U.S. στη Βοστώνη και το άλλο από τις U.S. προς Τζάκσονβιλ. Το μήκος τόξου και στα δύο τόξα είναι μηδέν. Ο στόχος μας τώρα είναι να βρεθεί η συντομότερη διαδρομή από τις U . S . προς κάθε μια από τις τρείς Ρώσικες πόλεις .Ορίζουμε το κόμβο U.S. να είναι ένας κόμβος εφοδιασμού με προμήθεια 3 και ορίζουμε καθένα από τους κόμβους των τριών Ρώσικων πόλεων να είναι κόμβοι ζήτησης με ζήτηση -1.Οι κόμβοι που αντιπροσωπεύουν τα τρία ευρωπαϊκά αεροδρόμια (Λονδίνο, Βερολίνο και Κωνσταντινούπολη ) είναι όλοι κόμβοι μεταφόρτωσης .

Παρακάτω βλέπουμε πως βρίσκουμε τις 3 συντομότερες διαδρομές

Από τα ποίο πάνω βλέπουμε ότι

Η συντομότερη διαδρομή από τις Η.Π.Α. στο Αγ. Πετρούπολη είναι Βοστώνη Λονδίνο Αγ. Πετρούπολη, με συνολικό χρόνο ταξιδίου 12,710 ώρες .

Η συντομότερη διαδρομή από τις Η.Π.Α. στη Μόσχα είναι Βοστώνη Λονδίνο Μόσχα , με συνολικό χρόνο ταξιδίου 13,20 ώρες .

Η συντομότερη διαδρομή από τις Η.Π.Α. στο Ροστόφ είναι Βοστώνη Βερολίνο Ροστόφ ,με συνολικό χρόνο ταξιδίου 13,95 ώρες .

Ερώτημα c.

Ο πρόεδρος θα πρέπει να ικανοποιεί τις στρατιωτικές ανάγκες κάθε πόλης με το ελάχιστο κόστος .Τότε αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ως πρόβλημα ελαχίστου κόστους – πρόβλημα ροής του δικτύου. Οι δύο κόμβοι που αναπαριστούν τις αμερικάνικες πόλεις είναι οι κόμβοι ανεφοδιασμού με 500 προμήθειες ο καθένας ( το βάρος των προμηθειών είναι 1000 τόνοι ).Οι τρις κόμβοι που αντιπροσωπεύουν την Αγ. Πετρούπολη, Μόσχα και Ροστόφ είναι κόμβοι ζήτησης με απαιτήσεις- 320 ,-440,-240 αντίστοιχα .Όλοι οι κόμβοι που αντιπροσωπεύουν τα ευρωπαϊκά αεροδρόμια και λιμάνια αποτελούν κόμβους μεταφόρτωσης .Μετράμε τη ροή κατά μήκος των τόξων σε 1000 τόνους .Για ορισμένα τόξα ,παρέχονται περιορισμοί χωρητικότητας. Όλα τα τόξα από τα ευρωπαϊκά λιμάνια στην Αγ. Πετρούπολη έχουν μηδενική χωρητικότητα .Όλα τα δρομολόγια οχημάτων από τα ευρωπαϊκά λιμάνια στην Ροστόφ έχουν ένα όριο μεταφοράς 2,500*16=40,000 τόνους .Δεδομένου ότι μετράμε το τόξο

US

0

+3

1.538

2.64

3.17

2.688

-1

-1

-1

2.486

3.57

1.99

Rostov

Moscow

St.Petersb.

Istanbul

Berlin

London

Jacksonville

Boston

JUHJKHJKHUJKHUU

4.444

0

3076

15,693

14,295

12,275

12,896

11,265

9,63

ροής σε 1000 τόνους ,οι αντίστοιχες χωρητικότητας τόξου είναι ίσες με 40. Ένας ανάλογος υπολογισμός δίνει χωρητικότητα τόξου 30 για τα δύο τόξα που συνδέουν τους κόμβους του Λονδίνου και Βερολίνου με Ροστόφ. Για όλους τους άλλους κόμβους αποφασίζουμε την φυσική χωρητικότητα των τόξων βασισμένη στις προμήθειες κ τη ζήτηση στους κόμβους .Καθορίζουμε το μοναδιαίο κόστος κατά μήκος των τόξων στο δίκτυο μας σε $1000 ανά 1000 τόνους . Για παράδειγμα ,το κόστος της μεταφοράς ενός τόνου υλικού από τη Βοστώνη στο Αμβούργο ισούται με $30,000/240=$125 ,άρα το κόστος μεταφοράς των 1000 τόνων από τη Βοστώνη στο Αμβούργο είναι $125,000.Ο στόχος μας είναι να ικανοποιήσει όλες τις απαιτήσεις του δικτύου με το ελάχιστο δυνατό κόστος . Παρακάτω βλέπουμε το γραμμικό μοντέλο προγραμματισμού. Περιορισμοί χωρητικότητας :

Το συνολικό κόστος της πράξης ισούται με $412,866,000. Το σύνολο του εφοδιασμού για την Αγ. Πετρούπολη παρέχεται από Τζάκσονβιλ μέσω Λονδίνου. Το σύνολο του εφοδιασμού για τη Μόσχα παρέχεται από τη Βοστώνη μέσω Αμβούργο. Οι 240 (=240,000 τόνοι ) που ζητήθηκαν από Ροστόφ , 60 αποστέλλονται από τη Βοστώνη μέσω Κωνσταντινούπολης , 150 αποστέλλονται από Τζάκσονβιλ μέσω Κωνσταντινούπολης και 30 αποστέλλονται από Τζάκσονβιλ μέσω Λονδίνου . Τα μονοπάτια που χρησιμοποιούνται για την αποστολή προμηθειών στην Αγ. Πετρούπολη ,Μόσχα και Ροστόφ φαίνονται στο ακόλουθο διάγραμμα δικτύου .

Ερώτημα e

Ύψιστη προτεραιότητα του Προέδρου είναι να βοηθήσει τη ρωσική κυβέρνηση να αποκαταστήσει την επικοινωνία μεταξύ των επτά πόλεων της Ρωσίας και της Μόσχας  με το ελάχιστο κόστος. Η Αγία Πετρούπολη και το Ροστόφ είναι ήδη συνδεδεμένοι προς Μόσχα, έτσι ώστε αν κάποια από τις επτά πόλεις συνδέεται με την Αγία Πετρούπολη ή Ροστόφ, θα πρέπει επίσης να συνδεθεί με τη Μόσχα. Μας δίνεται το κόστος της αντικατάστασης των γραμμών επικοινωνίας μεταξύ των δύο πόλεων .  Μας ζητείται να βρούμε πού πρέπει να εγκατασταθούν γραμμές επικοινωνίας  για την ελαχιστοποίηση του συνολικού κόστους της επικοινωνίας μεταξύ της Μόσχας και των επτά πόλεων της Ρωσίας.

Η δημιουργία του νέου δικτύου επικοινωνίας είναι ένα πρόβλημα ελαχίστου δέντρου.

Χρησιμοποιούμαι το minimal spanning tree στο WinQsb και βρίσκουμε τα ακόλουθα

Rostov - Orenburg 120Ufa – Orenburg 75Saratov- Orenburg 95Saratov-Samara 100Samara –Kazan 95Ufa –Yekaterinburg 125Perm- Yekaterinburg 85

Το ελάχιστο κόστος αποκατάστασης των γραμμών επικοινωνίας είναι 120,000+75,000+95,000+100,000+95,000+100,000+95,000+125,000+85,000=$695,000.

Άσκηση 4: Βήματα για την επιτυχία

Η εταιρία InterCAT είναι μια εταιρεία που ιδρύθηκε από τη Janet και Gilbert

που ειδικεύεται στο σχεδιασμό και τη συντήρηση των καταλόγων στο

Διαδίκτυο για τις μικρές επιχειρήσεις των καταναλωτών. Η InterCAT

απασχολεί 30 άτομα, με την πλειοψηφία τους προγραμματιστές υπολογιστών.

Η InterCAT θα εκδώσει μετοχές της μόνο στις Ηνωμένες Πολιτείες. Το νέο

αυτό θέμα θα περιλαμβάνει 5 εκατομμύρια μετοχές του αποθέματος της

InterCAT .Η Janet και Gilbert πρέπει να ολοκληρώσουν κάποια βήματα για τη

λήψη μιας αρχικής δημόσιας προσφοράς. Αυτή η διαδικασία πρέπει να

ολοκληρωθεί μέσα σε 28 εβδομάδες, επειδή χρειάζονται το νέο κεφάλαιο

σύντομα ώστε η InterCAT να έχει τους πόρους για να συλλάβει πολύτιμες

εργασίες από τους ανταγωνιστές της και να συνεχίσει να αυξάνεται. Εκτιμούν

επίσης ότι μια ταχεία αρχική δημόσια εγγραφή είναι αναγκαία, επειδή

πιστεύουν ότι το παράθυρο της ευκαιρίας είναι σήμερα ανοικτό για να

επιτευχθεί μια καλή τιμή της μετοχής διότι λίγες εταιρείες προσφέρουν

υπηρεσίες σχεδίασης ιστοσελίδων και έχουν πάει δημόσια. Πιο κάτω δίνονται

τα βήματα για την αρχική δημόσια προσφορά. Αναγράφονται οι

δραστηριότητες που πρέπει να ολοκληρωθούν, οι δραστηριότητες που

προηγούνται άμεσα σε κάθε δραστηριότητα, ο χρόνος που απαιτείται για την

ολοκλήρωση κάθε δραστηριότητας, καθώς και το κόστος της κάθε

δραστηριότητας.

Σε κάθε μια από τις δραστηριότητες θα αντιστοιχήσουμε ένα γράμμα του

Αγγλικού Αλφαβήτου για ευκολία στην αναπαράσταση του προβλήματος και

θα δημιουργήσουμε ένα πίνακα αντίστοιχο με τον πιο πάνω ο όποιος θα

περιλαμβάνει μόνον τα γράμματα του αλφαβήτου.

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ

ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

A

B A

C B

D B

E C, D

F E

G F

H F

I F

J F

K J

L K

M G, H, I, L

N L

O L

P M, N, O

Q M, N, O

Πιο κάτω κάναμε εισαγωγή των δεδομένων στο WinQsb

Αποτελέσματα του PERT/CPM

Ερώτημα a :

Ο (ελάχιστος) χρόνος ολοκλήρωσης του έργου ισούται με το μεγαλύτερο εκ

των ενορίτερων χρόνων ολοκλήρωσης των δραστηριοτήτων οι οποίες

οδηγούν στον κόμβο Finish που είναι οι δραστηριότητες P και Q διότι

παρατηρούμε ότι αυτές δεν είναι προαπαιτούμενες άλλων δραστηριοτήτων.

Παρατηρούμε ότι το κρίσιμο μας μονοπάτι το οποίο θα μας οδηγήσει στην

ολοκληρώσει όλων των δραστηριοτήτων σε 27 εβδομάδες είναι

START: A->B->D->E->F->J->K->L->O->Q FINISH

Οι δραστηριότητες δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Αντίθετα είναι

αλληλοεξαρτώμενες τόσο σε ότι αφορά την αλληλουχία εκτέλεσής τους, αλλά

και σε ότι αφορά τη χρήση κοινών πόρων. Οποιαδήποτε καθυστέρηση σε μία

από τις δραστηριότητες του πιο πάνω μονοπατιού θα οδήγηση σε

καθυστέρηση ολόκληρο το έργο μας διότι όλες οι δραστηριότητες πάνω στο

κρίσιμο μονοπάτι έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριο.

Πιο κάτω έχουμε το διάγραμμα Gantt. Πρόκειται για ένα απλό γραμμικό

ημερολόγιο, πάνω στο οποίο σημειώνουμε τους χρόνους έναρξης και λήξης

των δραστηριοτήτων

Ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας μέτρησης του χρόνου, ενώ για κάθε

δραστηριότητα του έργου σχεδιάζουμε μια οριζόντια ράβδο με μήκος τη

χρονική στιγμή ενωρίτερης (βραδύτερης) έναρξης και λήξης. Οι

δραστηριότητες με κόκκινο χρώμα ανήκουν στο κρίσιμο μονοπάτι και

μπορούμε να δούμε ότι έχουν μηδενικό χρονικό περιθώριο. Επίσης μπορούμε

να δούμε το χρονικό περιθώριο που έχουν οι υπόλοιπες δραστηριοτητες. Π.χ

η δραστηριότητα C έχει περιθώριο καθυστέρησης μία εβδομάδα χωρίς αυτό

να επηρεάζει τον συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης του έργου , η G χρονικό

περιθώριο 2 εβδομάδες.

Πιο κάτω έχουμε το διάγραμμα δραστηριοτήτων όπως μας δίνετε από το

WinQsb .Με κόκκινο χρώμα μας δίνετε το κρίσιμο μονοπάτι.

Ερώτημα b :

Έχουμε τις αλλαγές στις πιο κάτω δραστηριότητες πώς θα επηρεάσουν το

συνολικό χρόνο ολοκλήρωσης του έργου. Το C από 2 εβδομάδες γίνετε 3. Το

I από 5 εβδομάδες γίνετε 4. Το Κ από 1 εβδομάδα γίνετε 2.5 . Το Μ από 1

εβδομάδα γίνετε 4. Εισάγουμε τα στοιχεία και επιλύουμε το νέο πρόβλημα στο

λογισμικό.

Οι πιο πάνω αλλαγές είχαν σαν αποτέλεσμα να καθυστερήσουν την

ολοκλήρωση ολόκληρου του έργου κατά 2.5 εβδομάδες. Αυτό ήταν

αποτέλεσμα των αλλαγών στις δραστηριότητες Κ η οποία άνηκε στο κρίσιμο

μας μονοπάτι άρα από εκεί είχαμε μιαν καθυστέρηση 1.5 εβδομάδα. Το C, Ι

δεν επηρέασαν καθόλου το έργο διότι δεν ανήκαν στο κρίσιμο μονοπάτι και

είχαν χρονικό περιθώριο που κάλυπτε την καθυστέρηση. Το Μ το οποίο δεν

άνηκε στο κρίσιμο μονοπάτι είχε χρονικό περιθώριο 2 εβδομάδες όμως η

αύξηση ήταν 3 εβδομάδες άρα χάσαμε ακόμη 1 εβδομάδα από εκεί.

Παρατηρούμε επίσης ότι τώρα έχουμε 2 κρίσιμα μονοπάτια , καθυστέρηση σε

κάποιον από αυτά θα οδήγηση σε καθυστέρηση ολόκληρου του έργου.

Όπως φαίνεται και από το πιο πάνω διάγραμμα τα κρίσιμα μας μονοπάτια

είναι τώρα.

A->B->C->E->F->J->K->L->M->P

A->B->D->E->F->J->K->L->M->P

Ερώτημα c :

Θέλουμε να μειώσουμε τον χρόνο ολοκλήρωσης του έργου σε 22 εβδομάδες

διότι πολλές ανταγωνιστικές εταιρίες θα επηρεάσουν τις επενδύσεις προς την

InterCAT. Ρίχνοντας περισσότερους πόρους σε ορισμένες δραστηριότητες θα

μειώσουμε τον χρόνο που χρειάζονται για ολοκλήρωση. Οι λίστα με τις

δραστηριότητες που μπορούν να συντομευθούν και σε πιο χρόνο φαίνονται

πιο κάτω.

Κάνουμε τον πιο πάνω πίνακα σύμφωνα με τον 1ο μας πίνακα δηλαδή

αλλάζουμε τις δραστηριότητες με γράμματα του αλφαβήτου.

Δραστηριότητες Χρόνος (εβδομάδες) Κόστος

Α 1.5 $14000

Β 0.5 $8000

Ε 4 $95000

G 4 $60000

H 2 $22000

I 3.5 $31000

K 0.5 $9000

M 0.5 $8300

N 1.5 $19000

O 1.5 $21000

P 2 $99000

Q 1.5 $20000

Εισαγωγή δεδομένων στο WinQsb

Κάναμε ανάλυση Crash και παρατηρούμε ότι είναι εφικτό να περιορίσουμε το

χρόνο ολοκλήρωσης του έργου μας σε 22 εβδομάδες από 27 που ήταν ο

κανονικός χρόνος ολοκλήρωσης με κόστος για μας $245,000 δηλ $23,600

περισσότερα από το κανονικό κόστος. Θα μειώσουμε τον χρόνο

ολοκλήρωσης της δραστηριότητας Α, Β, Μ, Ο, Q

Ερώτημα d :

Μας δίνετε η ευκαιρία ολοκλήρωσης του έργου σε 24 εβδομάδες από 22 που

μας είχαν δώσει στο πιο πάνω ερώτημα. Θα κάνουμε ανάλυση crash για τα

νέα μας δεδομένα.

Για την ολοκλήρωση του έργου μας σε 24 εβδομάδες απαιτούνται

$233,000 .Άρα $11,500 για την μείωση του έργου μας κατά 3 εβδομάδες.