大学物理（ 2 ）测试试题一

一 . 选择题

1. 顺磁质的磁导率 :

(A) 比真空的磁导率略小 .

(B) 比真空的磁导率略大 .

(C) 远小于真空的磁导率 .

(D) 远大于真空的磁导率 .

H

B

O

HB 0

2. 一质量为 m 的物体在倔强系数为 k 的轻弹簧下面 ,振动频率为 , 若把此弹簧分割为二等份 , 将物体挂在分割的一根弹簧上 , 则振动的频率为 :

(A) (B)

(C) (D)

kk

3. 已知一平面简谐波的波动方程为)bxatcos(Ay

其中 A 、 a 、 b 为正值，则

（ A ）波的频率为 a

（ B ）波的传播速度为 b/a

（ C ）波长为 /b

（ D ）波的周期为 2/a

（ E ）波的振幅为 -A

4. 设在真空中沿着轴正向传播的平面电磁波，其电场强度的表达式是

yxz EE),/xt(cosEE

则磁场强度的表达式形式应为

)/xt(cosE/H y

)/xt(cosE/H z

)/xt(cosE/H y

)/xt(cosE/H y

(A)

(B)

(C)

(D)

5. 两个简谐振动的振动方向、频率相同，振幅均为 A ，每当它们经过振幅一半时相遇，且运动方向相反，则两者的相位差和合振幅 A‘ 为：

;A,

;AA,/

;AA,

;AA,/

(A)

(B)

(C)

(D)

(A)E/4

(B) E/2

(C)2E

(D)4E

6. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的两倍，则它的能量变为：

)A(kE总

(A) 相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振动相位相反；

(B) 相邻两个波节间各点的振动相位相反，同一波节两侧各点的振动相位相同；

(C) 相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振动相位相同；

(D) 相邻两个波节间各点的振动相位不一定相同，同一波节两侧各点的振动相位也不一定相反；

7. 下列关于驻波性质的描述只有一项是正确的，请指出来

(A) 只适用于无限长密绕螺线管。

(B) 只适用于单匝线圈。

(C) 只适用于匝数很多，且密绕的螺线管。

(D) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。

8. 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式

LIWm

(A)

(B)

(C)

(D)

9. 如图，一电量为 q 的点电荷以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为 R 。设 t=0 时刻 q 在 x0=R ， y0=0处。以 分别表示 x 轴、 y 轴和 z 轴上的单位矢，则圆心处点的位移电流密度为：

kji

、、

itR

q

sin

jtosR

q

c

kR

q

)jtitR

q

cos(sin

x

y

oR

(A) 点处质元的弹性势能在减少。

(B) 波沿轴负方向传播。

(C) 点处质元的振动动能在减少

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化。

10. 如图为一平面简谐机械波在时刻的波形曲线，若此时点处媒质元的振动动能在增大，则

t(s)

y

o AB

二、填空题1. 在 t=0 时 , 周期为 T 、振幅为 A 的单摆分别位于图 (a) 、(b) 、 (c) 三种状态，若选择单摆的平衡位置为轴的原点，轴指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为：

(A) .

(B) .

(C) .

v v

v(a) (b) (c)

2. 一空气平行板电容器，其极板由两块圆盘构成，两极

板之间的距离为 d ，极板所加电压： V=V0cost ，式中

V0 、均为常数，假设可以忽略边缘效应，则极板间电

场强度大小 E 和时间 t 的函数关系为 E= ，

极板半径处磁感应强度的大小 B 与时间 t 的函数关系为

B= .

3. 磁换能器常用来检测微小的振动，如图，在振动杆的

一端固接一个 N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在均匀

磁场 B 中，设杆的微小振动规律为 x=Acost ，线圈随

杆振动时，线圈中的感应电动势为：

。

tAx cos

4. 无限长密绕螺线管通以电流 I ，内部充满均匀、各向

同性的磁介质，磁导率为，管上单位长度绕有 n 匝导

线，则管内部的磁感应强度为： ，内部的

磁能密度为： 。

5. 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，请填写以下积分形式的麦克斯韦方程组中缺写部分的内容

qSdS

(1) SL

SdldE

(2)

S SdB

(3)

tIl D

d

dd

(4)

6. S1 、 S2 为两相干波源，相距 30m ，具有相同的初相位和振幅，已知振幅 A=0.01m ，频率为 100Hz ，初相位为 0 ，现两波源相向发出二简谐波，波长为 5m ，则（ 1 ）波源的振动方程为： ；（ 2 ）在两波源连线中点处质点的合振动方程为： 。

中点

三、计算题1. 如图所示，矩形导体框架置于通有电流 I 的长直导线旁，且两者共面， ad 边与长直导线平行， dc段可沿框架平动。设导体框架的总电阻 R始终保持不变，现 dc段以速度 v 沿框架向下作匀速运动，试求（ 1 ）当 cd段运动到图示位置（与 ab 相距 x ），穿过 abcd回路的磁通量；（ 2 ）回路中的感应电流 Ii ；（ 3 ）段受长直载流导线的作用力 。F

a b

cd

x

r0 l

dr

2. 如 图 ， 有 一水平 弹 簧 振 子 ， 弹 簧 的 倔 强 系 数k=24N/m ，重物的质量为 m=6kg ，重物静止在平衡位置上，现以一水平恒力 F=10N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了 0.05m 。此时撤去力 F ，物体继续运动，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的振动方程。

k mF

恒力

3. 如图 (a) ，有一沿 X 轴正向传播的平面简谐波，波的圆频率为，振幅 A ，波长为， OQ 相距半个波长。（ 1 ）已知 O 点的振动曲线如图 (b) 所示，试写出坐标原点 O 的振动方程；（ 2 ）写出沿 X 轴正向传播的波函数；（ 3 ）当波传到 P 点时，遇到一反射壁反射回来（有半波损失，无吸收），试写出反射波的波函数；（ 4 ）若 L=4 ，判断入射波与反射波在点的合成振动是加强还是减弱。

)( L

/Q P

t(s)

y

o

4.截面为矩形的环形螺线管，平均半径为 R ，截面边长为 b 和 c ，螺线管共有 N 匝导线，管内充满磁导率为的均匀磁介质，如图所示，试求其自感系数。

一 . 选择题

1.(B) 2.(B) 3.(D)

4.(C) 5.(C) 6.(D)

7.(A) 8.(D) 9.(D) 10.(B)

参考答案

1. 顺磁质的磁导率 :

(A) 比真空的磁导率略小 .

(B) 比真空的磁导率略大 .

(C) 远小于真空的磁导率 .

(D) 远大于真空的磁导率 .

H

B

O

HB 0

2. 一质量为 m 的物体在倔强系数为 k 的轻弹簧下面 ,振动频率为 , 若把此弹簧分割为二等份 , 将物体挂在分割的一根弹簧上 , 则振动的频率为 :

(A) (B)

(C) (D)

kk

3. 已知一平面简谐波的波动方程为)bxatcos(Ay

其中 A 、 a 、 b 为正值，则

（ A ）波的频率为 a

（ B ）波的传播速度为 b/a

（ C ）波长为 /b

（ D ）波的周期为 2/a

（ E ）波的振幅为 -A

])(cos[ V

xtAy ])(cos[

V

xtAy

4. 设在真空中沿着轴正向传播的平面电磁波，其电场强度的表达式是

yxz EE),/xt(cosEE

则磁场强度的表达式形式应为

)/xt(cosE/H y

)/xt(cosE/H z

)/xt(cosE/H y

)/xt(cosE/H y

(A)

(B)

(C)

(D)

5. 两个简谐振动的振动方向、频率相同，振幅均为 A ，每当它们经过振幅一半时相遇，且运动方向相反，则两者的相位差和合振幅 A‘ 为：

;A,

;AA,/

;AA,

;AA,/

(A)

(B)

(C)

(D)

(A)E/4

(B) E/2

(C)2E

(D)4E

6. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的两倍，则它的能量变为：

)A(kE总

(A) 相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振动相位相反；

(B) 相邻两个波节间各点的振动相位相反，同一波节两侧各点的振动相位相同；

(C) 相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振动相位相同；

(D) 相邻两个波节间各点的振动相位不一定相同，同一波节两侧各点的振动相位也不一定相反；

7. 下列关于驻波性质的描述只有一项是正确的，请指出来

(A) 只适用于无限长密绕螺线管。

(B) 只适用于单匝线圈。

(C) 只适用于匝数很多，且密绕的螺线管。

(D) 适用于自感系数 L 一定的任意线圈。

8. 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式

LIWm

(A)

(B)

(C)

(D)

9. 如图，一电量为 q 的点电荷以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为 R 。设 t=0 时刻 q 在 x0=R ， y0=0处。以 分别表示 x 轴、 y 轴和 z 轴上的单位矢，则圆心处点的位移电流密度为：

kji

、、

itR

q

sin

jtosR

q

c

kR

q

)jtitR

q

cos(sin

x

y

oR

t

Djd

t

Djd

(A) 点处质元的弹性势能在减少。

(B) 波沿轴负方向传播。

(C) 点处质元的振动动能在减少

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化。

10. 如图为一平面简谐机械波在时刻的波形曲线，若此时点处媒质元的振动动能在增大，则

t(s)

y

o AB

二、填空题1. 在 t=0 时 , 周期为 T 、振幅为 A 的单摆分别位于图 (a) 、(b) 、 (c) 三种状态，若选择单摆的平衡位置为轴的原点，轴指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为：

(A) .

(B) .

(C) .

v v

v(a) (b) (c)

)/T/t(Ax cos

)/T/t(Ax cos

)T/t(Ax cos

作业题 14-5

2. 一空气平行板电容器，其极板由两块圆盘构成，两极

板之间的距离为 d ，极板所加电压： V=V0cost ，式中

V0 、均为常数，假设可以忽略边缘效应，则极板间电

场强度大小 E 和时间 t 的函数关系为 E= ，

极板半径处磁感应强度的大小 B 与时间 t 的函数关系为

B= .

d/tcosV

d/tsinrV

第二册 164 页 Example13-1(英文书 )

3. 磁换能器常用来检测微小的振动，如图，在振动杆的

一端固接一个 N 匝的矩形线圈，线圈的一部分在均匀

磁场 B 中，设杆的微小振动规律为 x=Acost ，线圈随

杆振动时，线圈中的感应电动势为：

。 tANbB)/t(ANbB sincos 或

tAx cos

4. 无限长密绕螺线管通以电流 I ，内部充满均匀、各向

同性的磁介质，磁导率为，管上单位长度绕有 n 匝导

线，则管内部的磁感应强度为： ，内部的

磁能密度为： 。

nI

/In

BHwm

5. 麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本规律，请填写以下积分形式的麦克斯韦方程组中缺写部分的内容

qSdS

(1) SL

SdldE

(2)

S SdB

(3)

tIl D

d

dd

(4)

t

B

H

D

6. S1 、 S2 为两相干波源，相距 30m ，具有相同的初相位和振幅，已知振幅 A=0.01m ，频率为 100Hz ，初相位为 0 ，现两波源相向发出二简谐波，波长为 5m ，则（ 1 ）波源的振动方程为： ；（ 2 ）在两波源连线中点处质点的合振动方程为： 。

)(cos mt.y

)(cos mt.y

中点

三、计算题1. 如图所示，矩形导体框架置于通有电流 I 的长直导线旁，且两者共面， ad 边与长直导线平行， dc段可沿框架平动。设导体框架的总电阻 R始终保持不变，现 dc段以速度 v 沿框架向下作匀速运动，试求（ 1 ）当 cd段运动到图示位置（与 ab 相距 x ），穿过 abcd回路的磁通量；（ 2 ）回路中的感应电流 Ii ；（ 3 ）段受长直载流导线的作用力 。F

a b

cd

x

r0 l

dr解 :(1) 如图

rxs dd

r

IB

rx

r

Id m d

r

lrIxrx

r

Ilr

rm lnd

(2) 由法拉第定律有

t

mi d

d

t

x

r

lrI

d

dln

r

lrIvln

r

lr

R

Iv

RI i

i ln

方向 ?

(3)cd 边所受磁场力向上 iI

rd

F

d

rr

IIrBIF ii ddd

2)ln(

r

lrI

R

vF

a b

cd

x

r0 l

dr

2. 如 图 ， 有 一水平 弹 簧 振 子 ， 弹 簧 的 倔 强 系 数k=24N/m ，重物的质量为 m=6kg ，重物静止在平衡位置上，现以一水平恒力 F=10N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了 0.05m 。此时撤去力 F ，物体继续运动，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的振动方程。

k mF

恒力解 : 设物体的振动方程为

)cos( tAx

(rad/s)m

k

k mF

o

v

kAmvkx 恒力的功

(J) ..F恒力的功

m .A

(SI))tcos( .x

3. 如图 (a) ，有一沿 X 轴正向传播的平面简谐波，波的圆频率为，振幅 A ，波长为， OQ 相距半个波长。（ 1 ）已知 O 点的振动曲线如图 (b) 所示，试写出坐标原点 O 的振动方程；（ 2 ）写出沿 X 轴正向传播的波函数；（ 3 ）当波传到 P 点时，遇到一反射壁反射回来（有半波损失，无吸收），试写出反射波的波函数；（ 4 ）若 L=4 ，判断入射波与反射波在点的合成振动是加强还是减弱。

)( L

/Q P

t(s)

y

o

t(s)

y

o

解 (1) 由图 ( 振动曲线 ), 有

)cos( /tAy

(2) 沿轴正向传播的波的波动方程

/

V

xtcosAy )(

/xtcosA )(

V

(3) 反射波源 (P) 的振动方程

)cos(

)(cos

P

P

tA

/LtAy

反

P))((

xLtcosAy反

L P

x L-x

请同学自己整理 !!

(4)计算位相差

)( L

/Q P将 x=/2分别代入入射和反射

波动方程 ,可得出引起 Q点振

动的位相 ,进一可计算出位相

差（请同学完成）

或入与反

为的奇数倍， Q 点的振幅为 0 。

4.截面为矩形的环形螺线管，平均半径为 R ，截面边长为 b 和 c ，螺线管共有 N 匝导线，管内充满磁导率为的均匀磁介质，如图所示，试求其自感系数。

r

r

c

bdr

解：由有介质时的安培环路定理有：

NIIlH

d

r

NIH

r

NIB

穿过一匝线圈的磁通量

Bcdrd m

r

c

bdr

/bR

/bR

/bR

/bRm drr

NIcBcdr

/bR

/bRNIcln

穿过 N 匝线圈的磁通量

/bR

/bRIcNN mNm ln

所以，自感系数为：

/bR

/bRcN

IL Nm ln