Embed Size (px)
Citation preview
علـــــوم الحاســـــــوب لث الثانويللصف الثا
الباب األول
الدوائر المنطقة و العد الثنائ
محمد بابكر فالــح محمد جامعة الجزيرة–بكالوريوس الشرف في هندسة الحاسوب جامعة الخرطوم –ماجستير معمارية الحاسوب و الشبكات
[email protected] [email protected]
00249122590511
) 2) محمد بابكر فالح
الباب األول الدوائر المنطقة و العد الثنائ
الدوائر المنطقة: القسم األول :تمهد
: يسمى المتغير متغيرا منطقيا إذا اتخذ دائما إحدى القيمتين .( 1 ) ويرمز ليا بالواحد المنطقي True صواب .1
.( 0 ) و يرمز ليا بالصفر المنطقي False خطأ .2
بالمفتاح الكيربي ألن المفتاح الكيربي إما أن يكون (ماديا )يمكن تمثيل المتغير المنطقي فيزيائيافاصل )أو حالة انفصال (1, صواب )فتقابميا القيمة المنطقية (موصل لمتيار)في حالة توصيل
. ( 0, خطأ ) و تقابميا القيمة المنطقية (لمتيار
في ىذا المقرر سنسمي المتغيرات المنطقية و المفاتيح الكيربية التي تمثميا فيزيائيا عمى النحو ........ . ,3م , 2م , 1م: التالي
تخضع لعمميات حسابية مثل الجمع (...,ص , س )المتغيرات العددية : في الجبر العادي : س فهل هنالك عمميات يمكن أن تجرى عمى المتغيرات المنطقية ؟ . (ص× س )والضرب (ص+ س )
ولكنو ,نعم ىنالك عمميات أو عالقات منطقية والناتج ال يكون عددا حقيقيا كما في الجبر العادي :ج .( 0, خطأ ) أو (1,صواب )يكون قيمة منطقية
:العملات أو العالقات المنطقة
المنطق الرياضي
الجبر المنطقي (المكافئ المنطقي)
الجبر (جبريا )
المعنى
2 و م1مAnd
2 و م1إذا كان كل من م ( 1,صواب )يكون ناتج العالقة 2م×1م 2م ^ 1م .فيما عدا ذلك (0, خطأ ) ويكون الناتج ( 1,صواب )
2 أو م1مOr
2 و م1إذا كان كل من م ( 0, خطأ )يكون ناتج العالقة 2م + 1م 2 مV 1مفيما عدا ( 1, صواب ) و يكون الناتج ( 0, خطأ )
.ذلك عممية النفي أو المعكوس Not1 يأخذ قيمة معاكسة منطقيا ل م1 حيث م.
) 3) محمد بابكر فالح
:جدول الصوابما هي أهمية جدول الصواب؟ : س ) والحاالت التي تكون فييا الدائرة قيمتيا (1,توصيل )يبين الحاالت التي تكون فييا الدائرة قيمتيا : ج
. كما يمكن االستفادة منو في التحقق من تكافؤ الدوائر المنطقية وصحة االختصار (0,انفصال :و فيما يمي جدول الصواب لمعالقات المنطقية
2 م V 1م 2م ^ 1م 2م 1م1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0
: فميا الجدول التالي NOTأما عالقة أو عممية النفي 1م 1م1 0 0 1
التمثل الفزائ للعالقات المنطقة بتوصيل المفاتيح عمى التوالي ؟" و"لماذا يتم تمثيل العالقة المنطقية : س ) في معامالتيا (0) في حالة وجود أي ( 0)يكون ناتجيا " و "العالقة : جوىذا يشبو تماما توصيل المفاتيح عمى " انظر إلى جدول الصواب" ( 2م ,1م
يعني عدم مرور التيار فتكون (انفصال )التوالي ألن وجود مفتاح في حالة .في ىذه الحالة ( 0 )قيمتيا المنطقية
التوصيل عمى التوالي (2م ^ 1م) 2 م1 م
بتوصيل المفاتيح عمى التوازي ؟" أو"لماذا يتم تمثيل العالقة المنطقية :سفي معامالتيا (1) في حالة وجود أي ( 1)يكون ناتجيا " أو "العالقة : جوىذا يشبو تماما توصيل المفاتيح عمى " انظر إلى جدول الصواب" ( 2م ,1م )
يعني مرور التيار فتكون (توصيل )التوازي ألن وجود أي مفتاح في حالة .في ىذه الحالة ( 1 )قيمتيا المنطقية
التوصيل عمى التوازي ( 2 مV 1م)
1 م
2 م
ف زا اندذل كب عذد انسبالد انطقخ انكخ
أل عذد انسبالد . 2 و1 أل نذب يزغشا و4
2= انكخ
2, عذد انزغشاد : زث 2
= 4
فك 3 و2و , 1أيب إرا كبذ نذب ثالثخ يزغشاد و
عذد انسبالد 2
3 كب سش الزقب 8 =
فزا ع أ 1 آخش اس و1 إرا خذ يفزبذ يب اس و:عزيزي الطالب
ف زبنخ رصم 1 أ عذيب ك و.1 رك دائب يعبكسخ ل و1قخ و
ف 1 ف زبنخ افصبل ك و1 ف زبنخ افصبل عب ك و1ك و (يزعبكســـــــــــــــــــــــــــــــب )زبنخ رصم
) 4) محمد بابكر فالح
. ثم عببر عنو جبريا (المكافئ المنطقي ) أوجد ناتج الدائرة أدناه :مثال 2 م1 م
1 م2 م
( 2م + 1م) × ( 2م + 1م: )و جبريا ( 2 مV 1م) ^ ( 2 مV 1م ) : الحل ن جدول الصواب لمدائرة أدناه :مثال كوب
2 م1 م
3 م2 م . ( 3م ^ 2م ) V ( 2م ^ 1م ): نوجد المكافئ المنطقي وىو : أوال
8 = 3 2أي أن عدد الحاالت ( 3م , 2م , 1م )وىي 3عدد المتغيرات أو المفاتيح األساسية : ثانيا ( 3م ^ 2م ) V ( 2م ^ 1م )الدائرة 3م ^ 2م 2م ^ 1م 2م 3م 2م 1م1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
(2 مV 3م) ^ 2م ^ 1 ارسم الدائرة المنطقية المكافئة لمتعبير المنطقي م:مثال وعميو تكون الدائرة عمى النحو التالي, عمى التوازي Vتمثل بالتوصيل عمى التوالي بينما ^ العمميات : الحل
3 م 2 م1 م 2 م
(2 مV 3م) ^ 2م ^ 1 م
) 5) محمد بابكر فالح
(3م ^2م) V ((3 مV 2م ) ^ 1 م) ارسم الدائرة المنطقية المكافئة لمتعبير المنطقي :مثال 2 م:- الحل
1 م 3 م
3 م2 م
:قواعد وقوانن ف الجبر المنطق ( Vعمى ^ )توزيع الضرب عمى الجمع ( 1 )قاعدة 1م ^ ( 2م V3 م ) =
( 3م ^ 1م ) V ( 2م ^ 1م )
( 3م + 2م ) × 1م= ( 3م × 1م + ) ( 2م × 1م )
ىذه الخاصية يحققيا الجبر العادي أيضا حيث (ع × س) + (ص× س) =(ع + ص )× س
(^ عمى V) توزيع الجمع عمى الضرب ( 2)قاعدة 1م V ( 3م ^ 2م ) =
( 3 مV 1م) ^ ( 2 مV 1م )
( 3م× 2م ) + 1م= ( 3م+ 1م) × ( 2م + 1م )
ىذه الخاصية ال يحققيا الجبر العادي حيث (ع + س )× (ص+ س) ≠ (ع × ص )+ س
:القوانن
: فتكون الصيغة المنطقية لمقانون ىي, تكرار المفتاح ال يعني شيء أو كأنو المفتاح نفسو .1 1م = 1 مV 1م: التوصيل عمى التوازي(ب ) 1م =1م ^1م: التوصيل عمى التوالي (أ )
يتصل بيما مرة أخرى عمى التوازي 1 موصمين عمى التوالي ثم م2 و م1إذا كان م:المفتاح الحاكم .2 : وبالتالي تكون الصيغة المنطقية لمقانون ىي . 1فإن الحاكم ىو م
1م = ( 2م × 1م) + 1 و جبريا م 1م = ( 2م ^ 1م ) V 1 ميتصل بيما مرة أخرى عمى التوالي 1 موصمين عمى التوازي ثم م2 و م1إذا كان م:المفتاح الحاكم .3
: وبالتالي تكون الصيغة المنطقية لمقانون ىي . 1فإن الحاكم ىو م 1م = ( 2م + 1م) × 1م وجبريا 1م = ( 2 مV 1م) ^ 1 م
توصيل المفتاح مع معكوسو .4 0 = 1م ^ 1م" : فاصل التيار" فإن النتيجة التواليموصمين عمى 1 و م1إذا كان م (أ ) 1 = 1 مV 1م": موصل التيار" فإن النتيجةالتوازيموصمين عمى 1 و م1إذا كان م (ب )
) 6) محمد بابكر فالح
:نتائج مهمة
المعنى النتيجة (العنصر المحايد لمضرب )المتغير أو المقدار نفسو = 1×ضرب أي متغير أو مقدار 1م = 1 ^ 1م ( 0) يعني أن الناتج^ في ( 0 )وجود, صفر = صفر × ضرب أي متغير أو مقدار 0 = 0 ^ 1م بغض النظر عن المتغيرات األخرى 1 يكون الناتج V في عممية 1وجود أي V 1 = 1 1م (العنصر المحايد لمجمع ) مع متغير يكون الناتج المتغير نفسو ( 0 )جمع أي 1م = V 0 1م
:اختصار الدوائر المنطقة القوانين و النتائج السابقة في تبسيط الدوائر المنطقية ليكون عدد المفاتيح , يمكن االستفادة من القواعد
.عمما بأن الدائرة المختصرة تؤدي نفس عمل الدائرة قبل االختصار.الالزمة أقل ما يمكن ما هي أهمية اختصار الدائرة المنطقية؟: س تقميل التكمفة المادية لمتصميم.
البيانات تعبر الدائرة المختصرة في وقت أقل من الدائرة الكبيرة: زيادة الكفاءة. اختصر الدائرة أدناه :مثال
(2م ^1م)V 1 المكافئ المنطقي لمدائرة ىو م1م ( 2 مV 1م ) ^ (1مV 1م) =
( 2 مV 1م ) ^ 1 = 2 م1 م 2 مV 1م =
اختصر الدائرة أدناه:مثال 3 م2 م1 م
3 م2 م1 م :الحـــل
( 3م ^ 2م ^ 1م )V (3م ^ 2م ^ 1م )المكافئ المنطقي لمدائرة لذا يمكن استخراجو فيكون الناتج " V "عامل مشترك بين حدي عممية ( 3م ^ 1م ) ( 3م ^ 1م ) = 1^ ( 3م ^ 1م ) = ( 2 مV 2م)^ ( 3م ^ 1م )
) 7) محمد بابكر فالح
:اختصر الدائرة أدناه : مثــــال 2 م1 م
3 م1 م
3 م2 م :الحــل
( 3م ^2م ) V ( 3م ^ 1م )V ( 2م ^ 1م )= ( 1 مV 1م) بالمقدار المنطقي ( 1)ثم نستبدل ال (1×بضرب الحد األخير )
] 1^ ( 3م ^2م )[ V ( 3م ^ 1م )V ( 2م ^ 1م )= ] ( 1 مV 1م) ^ ( 3م ^2م )[ V ( 3م ^ 1م )V ( 2م ^ 1م )=
( 3م ^ 2م ^ 1م ) V ( 3م ^2م ^1م ) V ( 3م ^ 1م) V ( 2م ^ 1م )= في الحد الثاني و الرابع فيمكن ( 3م ^ 1م) موجود في الحد األول و الثالث بينما ( 2م ^1م )الحظ أن
:استخراجيما كعوامل مشتركة فيكون الناتج كاآلتي ] ( 2 مV 1) ^ ( 3م ^ 1م ) [ V ]( 3 مV 1)^ ( 2م ^ 1م )[= ] 1^ ( 3م ^ 1م ) [ V ] 1^ ( 2م ^ 1م )[= ( 3م ^ 1م ) V ( 2م ^ 1م )=
: اختصر الدائرة أدناه :مثـــال : المكافئ المنطقي ىو 2 م1 م
( 2م ^1م ) V ( 2م ^ 1م ) V ( 2م ^ 1م ) الموجود في الحد األول و الثالث1 باستخراج م2 م1 م
( 2م ^ 1م ) V ]( 2 مV 2م) ^ 1 م [ = ( 2م ^ 1م ) V ( 1 ^ 1م ) = 2 م1 م
و بالتوزيع ( 2م ^ 1م ) V 1م = ( 2 مV 1م = ) ( 2 مV 1م ) ^ 1 = ( 2 مV 1م) ^ ( 1 مV 1م )=
) 8) محمد بابكر فالح
(الصمامات أو البوابات المنطقة )أشكال المصطلح الهندس
وىنالك ثالثة صمامات أساسية وثالثة , الصمامات المنطقية ىي التطبيق اليندسي لمعالقات المنطقية .أخرى مشتقة منيا
الدائرة المنطقية ىي دائرة تتكون من مجموعة من الصمامات أو البوابات المنطقية إذا أغمقت :تعرفالبوابة مثمت منطقيا بالواحد و فيزيائيا بوجود التيار و إذا فتحت البوابة مثمت منطقيا بالصفر وفيزيائيا
.بعدم وجود التيار :الصمامات المنطقية األساسية
1 م2م ^ 1 مAND" و " صمام .1 2 م
OR" أو " صمام .2 1 م2 مV 1 م
2 م
NOT صمام النفي .3 1 م1 م
تستخدم ىذه الصمامات في تركيب صمامات أخرى ليا أغراض مختمفة في تصميم الدوائر المنطقية
وفيما يمي نواصل سرد الصمامات المنطقية المشتقة من الصمامات األساسية أنفة الذكر , الصمامات المنطقة المشتقة
NOT AND (NAND )" و"صمام نفي .4 أي أن خرج ىذا الصمام ىو معكوس صمام NOT يميو صمام ANDوىو عبارة عن صمام
AND كما ىو موضح بالرسم وجدول الصواب 1 م2م ^1م ( 2م ^ 1م ) التركيب
2 م 1 م
2م ( 2م ^ 1م) الرمز
AND
OR
NOT
AND NOT
AND
) 9) محمد بابكر فالح
NOT OR ( NOR)" أو"صمام نفي .5 OR أي أن خرج ىذا الصمام ىو معكوس صمام NOT يميو صمام ORوىو عبارة عن صمام
. كما ىو موضح بالرسم وجدول الصواب 1 م2م V 1 م (2 مV 1م)
2 مالتركيب 1 م
2 م(2 مV 1م) الرمز
((Exclusive OR XOR" أو المنفرد " صمام .6في ( 0, خطأ )في حالة اختالف قيم المدخمين و خرجو ( 1, صواب )وىو صمام خرجو
: حيث " V" حالة اتفاقيما والرمز الرياضي لو ىو XOR و فيما يمي رسما يوضح تركيب الصمام ( 2م ^ 1م ) V ( 2م ^ 1م ) = 2 مV 1م
الناتج من توصيل الصمامات األساسية حسب المكافئ المنطقي لمصمام وجدول الصواب لو 1 م ( 2م ^ 1م )
2 مV 1 م 2 م
( 2م ^ 1م )
AND OR NAND NOR الصمام
2 م V 1م 2م ^ 1م 2 م V 1م 2م ^ 1م 2م 1م
1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1
OR NOT
NOR
AND
AND
OR
) 10) محمد بابكر فالح
2 مV 1 م 2 م ^1م 2م ^ 1م 2م 1م 2م 1م1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0
(الصمامات المنطقية ) عببر عن الدائرة المنطقية أدناه بأشكال المصطمح اليندسي :مثال 3 م2 م1م
3 م2 م1م :-الحل 1 م 2 م 3 م
(الصمامات المنطقية ) أعد رسم الدائرة أدناه مستخدما أشكال المصطمح اليندسي :مثال 2 م1 م
3 م2 م
1 م 2 م
3م
AND
AND
OR
OR
OR
AND
) 11) محمد بابكر فالح
( 1 )تمرن
ما ىو المتغير المنطقي وكيف يتم تمثيمو فيزيائيا .1
عربف الدائرة المنطقية وما ىي أىمية جدول الصواب بالنسبة ليا .2
عمى " أو " بتوصيل المفاتيح عمى التوالي بينما يتم تمثيل " و " لماذا يتم تمثيل العالقة المنطقية .3 التوازي
اكتب قاعدتي المنطق الجبري ثم اثبت صحة كل منيما مستعينا بجدول الصواب .4
اشرح مستعينا بالرسم وجدول الصواب طريقة عمل الصمامات المنطقية .5
:إذا كانت لدينا الدائرة المنطقية أدناه .6 3 م2 م1 م 3 م 1 م
3 م1م أعد رسم الدائرة أعاله مستخدما الصمامات المنطقية– جد المكافئ المنطقي لمدائرة ب –أ
ثم ارسم الدائرة المختصرة, اختصر الدائرة – كون جدول الصواب لمدائرة د –ج ( 3م ^ 2م ) V ( 3م ^2م ^ 1م )ارسم الدائرة التي تعبر عن المكافئ المنطقي .7
) 12) محمد بابكر فالح
القســـم الثـــان
العــــــــد الثنــــائ Decimal Systemالنظام العشري
بالعشريولكن لماذا سمي, يعتبر النظام العشري أكثر أنظمة العد استعماال من قبل اإلنسان ( 10) والتي بدورىا تشكل أساس النظام ( 9,..., 2 ,1 ,0 )ألنو يتكون من عشرة أرقام. بالطبع بضرب أي خانة في : 8925,625لنرى عمى سبيل المثال كيف تكون العدد العشري
:وزنيا و جمع نواتج الضرب كما يمي 310 210 110 010 1-10 2-10 3-10 الوزن
100 100 10 1 الفاصمة 0,1 0,01 0,001 8 9 2 5 , 6 2 5 الخانة لكل خانة وزن أي مساىمة في تكوين العدد وتسمى الخانة في أقصى اليسار بالخانة األكثر
أي أن (310= 1000وزنيا "األلوف )ففي ىذا المثال نجد أنيا خانة (األكثر مساىمة )أىمية ويقل وزن الخانة كمما اتجينا نحو اليمين فقبل الفاصمة ( 8000) عبارة عن ( 8)ىذه ال
= آحاد 5 ) عبارة عن 5أي أن ىذه ال ( 010 =1وزنيا " اآلحاد )مباشرة تالحظ وجود خانة : بينما القوى تكون 10= بالنسبة لألوزان نالحظ أن األساس ثابت ( 5
أي تزيد نحو اليسار وتقل نحو ........... , 3 , 2 , 1, صفر , 1- , 2- , 3-,...نعود , (0,001 = 3-10وىي وزنيا في ىذا المثال )اليمين إلى أن تصل الخانة األقل أىمية
.واجمع الناتج (وزنيا × اضرب أي خانة )لنبين كيف يتكون العدد ببساطة = 5× 10-3 + 2 ×10-2 +6 × 10-1 +5 × 010 + 2 × 110 + 9 × 210 + 8 × 310 = 5× 0,001 + 2 × 0,01 + 6 × 0,1 + 5 × 1 + 2 × 10 + 9 × 100 + 8 × 1000 = 0,005 + 0,02 + 0,6 + 5 + 20 + 900 + 8000 = 8925,625
Binary Systemالنظام الثنائ (1 , 0) والنظام الثنائي مكون من رقمين 10النظام العشري مكون من عشرة أرقام و أساسو
.2وأساسو يسمى كل من الصفر والواحد خانة ثنائية واحدة( bit) ثنائيات8فيساوي ( الثمانية) أما البايت . ىو النظام الذي يتعامل بو الحاسوب مع البيانات هي أهمية دراسة النظام الثنائي ؟ما. الحاسوب ىو جياز الكتروني رقمي ال يتعامل مع البيانات أو المعمومات إالب وىي في :تعرف
الصورة الرقمية الثنائية والتي تمثل منطقيا بالصفر و الواحد وفيزيائيا بوجود تيار كيربي وعدم
) 13) محمد بابكر فالح
فيقوم باستقباليا و معالجتيا مع إمكانية تخزينيا واسترجاعيا بكفاءة عالية , وجود التيار الكيربي .
:التحول من النظام الثنائ إلى النظام العشري
.وجمع الناتج (وزنيا × بضرب أي خانة )يتم تحويل العدد الثنائي إلى مكافئو العشري ل العدد الثنائي :مثـــــال إلى مكافئو العشري 10011101حوب
:-الحل 72 62 52 42 32 22 12 02 الوزن
1 2 4 8 16 32 64 128 1 0 0 1 1 1 0 1 الخانة
:وزنيا نحصل عمى × وبضرب أي خانة = 1 × 02 + 0 × 12 + 1× 22 + 1 × 32 + 1 × 42 + 0× 52 + 0 × 62 + 1× 72 =1 × 1 + 0× 2 + 1 × 4 + 1 × 8 + 1 × 16 + 0 × 32 + 0 × 64 + 1 × 128 128+ صفر + صفر + 16 + 8 + 4+ صفر + 1= 10( 157) = 2( 10011101) أي أن 157= العدد أسفل القوس يدل عمى النظام الذي ينتمي إليو العدد المحصور بين القوسين.
:-مثــــــال ل العدد الثنائي إلى مكافئو العشري 101010,101حوب
52 42 32 22 12 02 1-2 2-2 3-2 الوزن
0,125 0,25 0,5 1 2 4 8 16 32 1 0 1 0 1 0 1 0 1 الخانة
الفاصمة الثنائية
=1 × 0,125+0 × 0,25+ 1 × 0,5 + 0× 1+1× 2 + 0 ×4 + 1 × 8 + 0 ×16 + 1× 32 =0,625 + 42 = (42,625 )10
) 14) محمد بابكر فالح
تحول األعداد من النظام العشري إلى النظام الثنائ
:تحويل األعداد العشرية الصحيحة الموجبة إلى النظام الثنائي : أوال .(أساس النظام الثنائي المراد التحويل إليو ) 2اقسم العدد العشري عمى .1
.( أو صفر 1 )احسب باقي القسمة .2
.1 كما في الخطوة 2اقسم ناتج القسمة السابق عمى .3
.2احسب باقي القسمة كما في الخطوة .4
" .1"و الباقي " صفر"استمر في ىذه العممية حتى تحصل عمى ناتج قسمة .5
العدد الثنائي المطموب ىو عبارة عن بواقي القسمة مأخوذة من أسفل إلى أعمى و موضوعة من .6 .اليسار إلى اليمين
:-مثـــال إلى مكافئو الثنائي ( 35 )حول العدد العشري
:-الحــــل 35 ÷ 2
الباقي خارج القسمة 1 17 ÷ 2 1 8 ÷ 2 0 4 ÷ 2 0 2 ÷ 2 0 1 ÷ 2 1 0
= ( 100011 )2
:-مثـــال إلى مكافئو الثنائي ( 54 )حول العدد العشري
:-الحــــل 54 ÷ 2
الباقي خارج القسمة 0 27 ÷ 2 1 13 ÷ 2 1 6 ÷ 2 0 3 ÷ 2 1 1 ÷ 2 1 0
= ( 110110 )2
:-تحويل الكسر العشري إلى ثنائي حتى نحصل عمى ناتج ضرب 2× يتم تحويل الكسر العشري إلى مكافئو الثنائي بتكرار ضرب الكسر
ينتج الكسر الثنائي بأخذ األعداد الصحيحة ( .التقريب ) أو حتى نحصل عمى الدقة المطموبة (1,00)حيث تؤخذ من أعمى إلى أسفل وتضع من اليسار إلى اليمين اعتبارا من , الناتجة عن ضرب الكسور
.الفاصمة الثنائية
) 15) محمد بابكر فالح
إلى مكافئو الثنائي 10( 0,625)حول العدد :مثــال 0.625 × 2 1,250 × 2
0,50 × 2
1,00
= 0,101
إلى مكافئو الثنائي 10( 0,875)حول العدد :مثــال 0,875 × 2
1,75 × 2
1,50 × 2
1,00
= 0,111
إلى مكافئو الثنائي 10( 0,232)حول العدد :مثـــال 0,232 × 2 0,464 × 2 0,928 × 2
1,856 × 2
1,712 × 2
1,424 × 2 0,848
0,001110التقريب لست خانات
إلى مكافئو الثنائي 10( 0,122)حول العدد :مثـــال 0.122 × 2 0,244 × 2 0,488 × 2
0,976 × 2
1,952 × 2
1,904 × 2 1,808
0,000111 التقريب لست خانات
) 16) محمد بابكر فالح
100011.101: اإلجابة إلى مكافئو الثنائي ( 35,625) حول العدد العشري :-مثـــال :-مثــال
ل العدد الثنائي 1111111111حوبولكن في حالة العدد المكون من آحاد فقط كما في ىذا المثال , يمكن أن تتبع الطريقة السابقة :-الحل
في . حيث ن عدد الخانات1 – ن2فانو يوجد قانون ينص عمى أن ىذا العدد الثنائي مكافئو العشري ىو 1023 =1 – 1024 = 1 – 102= العدد , 10= ىذا المثال نجد ن
1 – 10000 =1 -410 مثال يساوي 9999ىذه الفكرة ليست جديدة ففي النظام العشري العدد و , 2 بينما في الثنائي األساس 10االختالف ىنا في أن النظام العشري أساسو ) 9999=
(التسعة أكبر رقم في النظام العشري بينما الواحد أكبر عدد في النظام الثنائي خانات وما ىو مكافئو العشري 8ما ىو أكبر عدد ثنائي مكون من :مثــال خانات يجب أن تكون كل قيم الخانات آحـــاد 8 لكي نحصل عمى أكبر عدد ثنائي مكون من :-الحــــل ( أكبر عدد في النظام) 11111111فيكون العدد ىو
255 = 1 – 256 = 1 – 82 = 1 – ن2أما المكافئ العشري فأسيل أن نستخدم القانون العملات الحسابة على األعداد الثنائة
الجمع الثنائ: أوال في الجمع العشري عندما يكون ناتج الجمع أكبر
فانو يكون ىنالك محموال يدخل في المرحمة 9من ( 475 +895 ) مثال .التالية من الجمع
المحمول1 1 895 + 475 1370
أما في النظام الثنائي فالجمع يكون عمى النحو :-التالي
0 و المحمول 0 = 0 + 0 0 و المحمول 1 = 0 + 1 0 و المحمول 1 = 1 + 0 2( 10 ) = 2 ألن 1 و المحمول 0 = 1 + 1 2(11) = 3 ألن1 و المحمول 1 = 1 + 1 + 1
:-مثــال ثنائيا 42,875 مع 35,625اجمع
0011111 المحمول 101010,111 + 100011,101 1001110,100
:-مثـــال
:-اجر عممية الجمع الثنائي اآلتية
1101101101,10111 + 101111001,1011 10011100111,01101
) 17) محمد بابكر فالح
:-الضرب الثنائ : ثانا زى ثفف شقخ انلشة انععش يم يشاعبح أ اندم ك ثبئب
:-مثـــــال ثبئب 10( 11 ) × 10( 15 )اضشة
:-انســــم :ثعذ رسم انعذد ي انععش إن انثبئ
1111
× 1011 1111000
+ 000000 1111000
11110+ 11111 111101
10110101 10110101
ك اندم عه يشزهز يثال كب يضر أعال
:-مثــــال :-اخش انعهخ ارخ
(11,11 )2 × (1,011 )2 :-انســــــم
سزدبم انفبصهخ انثبئخ أثبء انلشة ثى لعب
عذ كزبثخ انزدخ انبئخ يثهب زعبيم يم انظبو .انععش
1111
× 1011 1111000
+ 000000
11110 11111
10110101 = 101,10101
:-الطـــرح الثنائ : ثالثا في النظام العشري إذا كانت خانة المطروح أكبر من
المطروح منو فاننا نمجأ لالستالف من جية اليسار و إذا مرب الواحد بخانات قيميا أصفار أثناء رحمتو إلى الخانة
ل األصفار إال تسعات , التي دعتو التسعة ىي )فانو يحوب : مثال .(أكبر رقم في النظام العشري
ألن الواحد المستمف من خانة 9910 فيتوزع 1000 األلوف ىو 9000 10 +90 +900 إلى 347 - 8653
من جية اليسار إذا كنا بصدد 1في النظام الثنائي نستمف فإذا مرب الواحد المستمف بأصفار أثناء , من صفر 1طرح
رحمتو إلى الخانة التي دعتو فانو يحول تمك األصفار إلى (الواحد ىو أكبر الرقمين في النظام )آحاد 1110
ىنا الواحد مستمف من خانة وزنيا1000 100 +10 +10 فيتوزع إلى 8 101 - 4 +2 + 2 أي 011
:-مثـــــال
:اخش انعهخ ارخ (101101,111 )2 – ( 111,1001 )2
:- انســــــم
101101,1110
- 111,1001
100110,0101
:-مثـــــال . ثبئب 15 ي 7.75ا شذ
:-انســـــــم
:ثعذ انزسم ي ععش إن ثبئ
1
1111,00
- 111,11
111,01
) 18) محمد بابكر فالح
:-القسمـــــة الثنائة :رابعا :رزى انقسخ ثطشقخ انقسخ انطنخ يم يشاعبح انطشذ انثبئ
برح انقسخ
انقسو األسبس انقسو عه
انجبق
ف أ يشزهخ ي يشازم انقسخ ك
خضء ي انعذد )عذد يقسو بنك
فب (انقسو عه ÷(انقسو األسبس : ه ضر انسبالد انكخ
إرا انجبق صفش1ك برح انقسخ -
رسب كم ي انقسو انقسو عه إرا كب خذ ثبق1ك انبرح -
انقسو أكجش ي انقسو عه
إرا كب انقسو ك انبرح صفشا - صفشا أ عذدا أصغش ي انقسو عه
عذب ك اضال سقى ي خخ ان )
ياصهخ انقسخ (إ خذ ثبنطجم زى انسصل عه انجبق ثعذ
(انقسو عه× برح انقسخ ) شذ
ي انقسو زى ركشاس يب ركش ف كم يشزهخ ي
.يشازم انقسخ
كيف وحدد العدد األكبر مه بيه عدديه غير : اآلن
متساوييه ؟
ثبنطجم االخبثخ عه زا انسؤال ف غبخاألخ أل ف كم يشزهخ ي يشازم
انعذد )انقسخ انطنخ سزبج نهقبسخ ث
. انقسو (انقسو اندضئ انعذد األكثش خببد األكجش
إرا رسب انعذدا ف عذد انخببد قبس
خببد انعذد انزبظشح اعزجبسا ي انسبس يزد س ان زز دذ خبخ قزب
ف انعذد ( صفش )ربظشب خبخ قزب (1)
اخش فك انعذد األكجش انز قخ ( 1)خبز
111011 1011 أكبر مه
خببد4 خببد6
111000000األكجش
األصغش110111111
رسب انعذدا ف انخبز األن انثبخ
ي خخ انسبس ثى رفق انعذد األعه ف
ف انعذد (0)يقبثم ( 1)انخبخ انثبنثخ .األسفم نك األعه األكجش
:-مثـــــــــــــال :-اخش انعهخ ارخ
( 100011 )2 ÷ ( 111 )2
101
100011 111
111 ÷ 1000انشزهخ األن 111
111 ÷11 انشزهخ انثبخ 11
111 ÷111انشزهخ انثبنثخ 111
111
000 = 101
) 19) محمد بابكر فالح
-:مثـــــــــــــال :-اخش انعهخ ارخ
( 100011 )2 ÷ ( 11.1 )2
0 101
0 100011 111
111 ÷ 1000انشزهخ األن 111
111 ÷11 انشزهخ انثبخ 11
111 ÷111انشزهخ انثبنثخ 111
111
0 000 111 ÷ 0 انشزهخ انشاثعخ
= 1010
الزع أب رخهصب ي انفبصهخ ثزسشكب خبخ س ان ف كم ي انقسو انقسو عه نصجر ( 111)÷ ( 1000110 ).انقسو عه عذدا صسسب ربيب يثم انقسو
في كثير مه األحيان ولجأ للتقريب عىدما تكثر مراحل القسمة.
( 2 )تمــــرن عشف انسبسة ؟ .1 يب سش رسخ انظبو انثبئ ثزا االسى ؟ .2
ل األعذاد انععشخ ارخ إن ثبئخ .3 :- ز
237.232 – ج 188.75 – ة 67.125 –أ ل األعذاد انثبئخ ارخ إن ععشخ .4 : ز
10111.111- ج 10011.11 – ة 110111.1101 –أ
5.625= ة , 33.75= أ : إرا كب نذب انعذدا انععشب .5 : اخش انعهبد انسسبثخ انثبئخ ارخ
ة÷ أ – 4ة × أ – 3 ة – أ – 2ة + أ - 1
خببد ؟ يب يكبفئ انععش ؟6يب أكجش عذد ثبئ ك انسصل عه ي .6 . ثبئب 8 3 + 9 1اخم .7
2 4
. ثبئب 13.5 ي 9.625ا شذ .8 15 × 10.5: أخذ برح انلشة ثبئب .9
4 ÷ 25.5أقسى ثبئب .10
ي .11 . خببد ثى أخذ يكبفئ انععش8أخذ أكجش عذد ثبئ صخ يك ي .12 .ثى أخذ يكبفئ انععش. خببد7أخذ أكجش عذد ثبئ فشد يك
: سرت األعذاد انثبئخ ارخ رصبعذب .13
1011 – 111 – 10101 – 11111 – 10111 – 11000
سارع بشراء
اسطواناتنا التعليمية
لطالب الشهادة
السودانية
وطالب الصف الثامن
أساس
:األوىل االسطوانة
[الحقيبة]اسطوانة
لطالب الشهادة السودانية
:التعريف باالسطوانة
هي اسطوانة شاملة موجهة لطالب الشهادة السودانية للمرحلة الثانوية ، جاءت بفكرة فريدة من
نوعها حيث تشتمل على العديد من الخواص والتقنيات التعليمية المساعدة للطالب ، كما أنها
، وتشمل تعينهم بشكل كبير على الحصول على التفوق األكاديمي في امتحان الشهادة السودانية
.االسطوانة جميع المواد ، وتباع بسعر رمزي في متناول الجميع
:االسطوانة غالف
:صورة واجهة االسطوانة
:محتويات االسطوانة
:لى ، ويحتوي عمنهج القرآن الكريم / 1
. كاملة تسجيل صوتي لسورة النور
.لعدد الذي يحدده الطالب خاصية التحفيظ ، وتكرار اآليات حسب ا
مع عرض اآليات بالرسم العثماني في مصحف التجويد الطالب االستماع إلى السورة كاملة ، يمكن
.شرح وتمارين على سورة النور
. (س و ج)على طريقة عرض المنهج كامال
دريبات على اآليات المختارة واألحكام الفقهيةشرح وت
شرح كامل ألحكام المواريث
.شرح أحكام التجويد المقررة
:منهج المطالعة واألدب كامال ، حيث تحتوي على / 2
تسجيل صوتي لقصائد الحفظ -1
ائد والخطب الموجودة في المنهجشرح كامل لكل القص -2
.تمارين لكل درس -3
( .س و ج)كامل لكل درس على طريقة تبويب -4
2010 – 2002 – 2002 – 2002 – 2002 لألعوامجميع امتحانات الشهادة السودانية / 3
التجريبي الحكومي والخاص 2012و 2014 -2013– 2013 – 2012 – 2011 –
ومفهرسة حسب الدروس مرتبة مذكرة وورقة عمل في جميع المواد ،( 300)أكثر من / 4
.بطريقة جذابة
في مواد الكيمياء والفيزياء واألحياء ، يعرض أهم التجارب فالش تعليمي ( 120)أكثر من / 2
.والتفاعالت بطريقة مبتكرة
ملف عرض باوربوينت( 30)كثر من أ/ 2
[ . يشرح بعض الدروس المهمة على طريقة عرض الشرائح]
حيث يجيب الطالب على بعض األسئلة اختبر نفسك بتقنية الفالش التفاعلي المطورة ، / 2
.ويتم تصحيح إجابته فورا
درسا ، معروضة 14من األساسيات وحتى اإلتقان ، في لغة اإلنجليزيةكامل لتعلم القسم / 2
.باأللوان بشكل جذاب
مع إرشادات مهمة في وسائل تبويب كامل لشرح مهارات المذاكرة بالطرق الحديثة ،/ 2
وطرق االستذكار الجيد
لتشغيل االسطوانة بالشكل السليم مرفق مع االسطوانة جميع البرامج التي يحتاجها الطالب/ 10
جنيها فقط 20سعر االسطوانة
التوصيل للمنازل مجانا: والمفاجأة
فقط اتصل بنا على الرقم
0123220011
وسوف نقوم بتوصيل االسطوانة لك في أي مكان وفي جميع الواليات
الموضحة في نهاية الصفحاتأو قم بشرائها من إحدى مكتباتنا
الثانيةاالسطوانة
[اختبر نفسك]اسطوانة
ة بتقنية الفالش التفاعلي المطور
(علمي وأدبي)لطالب الشهادة السودانية
:محتويات االسطوانة
اختبر نفسك بتقنية الفالش التفاعلي المطورة -
أجب عن األسئلة وسيتم تصحيح إجابتك فورا -
أكمل -رتب -النقر على الخريطة -اختر اإلجابة الصحيحة -صح وخطأ : أنواع األسئلة -
وصل القائمة -الفراغ
ها فقطجني 20سعر االسطوانة
التوصيل للمنازل مجانا: والمفاجأة
فقط اتصل بنا على الرقم
0123220011
وسوف نقوم بتوصيل االسطوانة لك في أي مكان وفي جميع الواليات
الموضحة في نهاية الصفحاتأو قم بشرائها من إحدى مكتباتنا
ور االسطوانةـص
: الثالثةاالسطوانة
[اختبر نفسك]اسطوانة
ة لي المطوربتقنية الفالش التفاع
لطالب الصف الثامن أساس
:محتويات االسطوانة
اختبر نفسك بتقنية الفالش التفاعلي المطورة -
أجب عن األسئلة وسيتم تصحيح إجابتك فورا -
يع مواد الصف الثامناالسطوانة شاملة لجم -
أكمل -رتب -النقر على الخريطة -اختر اإلجابة الصحيحة -صح وخطأ : أنواع األسئلة -
وصل القائمة -الفراغ
جنيها فقط 20سعر االسطوانة
التوصيل للمنازل مجانا: والمفاجأة
فقط اتصل بنا على الرقم
0123220011
مكان وفي جميع الواليات وسوف نقوم بتوصيل االسطوانة لك في أي
ور االسطوانةـص
جنيها فقط 20سعر االسطوانة
التوصيل للمنازل مجانا: والمفاجأة
فقط اتصل بنا على الرقم
0123220011
وسوف نقوم بتوصيل االسطوانة لك في أي مكان وفي جميع الواليات
أماكن بيع االسطوانات
[ ::.الخرطوم ..::]
- 0223434220: ت[ مكتبة الشروق] -صينية القندول سابقا -شارع السيد عبد الرحمن :السوق العربي *
0222340222
: ت[ مكتبة الدلنج الثقافية] -وجنوب شرق عمارة الدهب -غرب موقف الصحافة القديم :السوق العربي *
0111322203
0212232244 - 0114212242: ت[ مكتبة سمسم سنتر] -شرق نادي األسرة 42شارع : 3الخرطوم *
0121422222: ت [ مكتبة مام اإلسالمية]شرق نادي األسرة –مدرسة الخرطوم الجديدة : 3الخرطوم *
0114120412 - 0121421242: ت[ مكتبة ديم بوكشوب]مع شارع محمد نجيب ، 41تقاطع :العمارات *
: ، ت[22مكتبة شارع ] -شفى ابن سينا الناصية الغربية الجنوبية لمست -شارع محمد نجيب :العمارات *
0123222002
– 0112222243: ت [مكتبة سمر]تقاطع البالبل مع الستين ، جوار صيدلية عشميق ، :أركويت *
0212232432
: ، ت[ مكتبة خالد الشرقي]جنوب غرب استوب الشرقي –شارع عبيد ختم –تقاطع الشرقي : أركويت *
0212221022 - 0122222100
0122212414: ، ت [ مكتبة التبيدابي] -سوق الشجرة -شارع الشجرة :الشجرة *
: ، ت[ قرطاسية المعلم النموذجية] -جنوب مخابز عيني على سيقا -مجمع المكتبات :الكالكلة اللفة *
0211202242
022224432 - 0122201322: ، ت [مكتبة المشتل] -محطة المشتل -أبو آدم :الكالكلة شرق *
المهرجان لألدوات ] -شمال طرمبة النيل للبترول وشرق مجمع العطا -جوار مسجد بالل -شارع جبرة :جبرة *
02022223002 – 0122224221: ، ت[ المكتبية
0212322123مكتبة الوفرة –جنوب نهاية الشارع الرئيسي –:السلمة البقالة *
0122422222 – 0223422222: ت[ أسامة ساتي مكتبة]شمال الشرطة ، :الصحافة زلط *
0212222212: ، ت[ مكتبة الوفرة] شرق مسجد الميناء البري وشرق مركظ زين ، :الميناء البري *
[ ::.أم درمان ..::]
0222201200 - 0222122222: ت[ مكتبة مكاوي]جنوب بسط األمن الشامل –موقف بحري :الشهداء *
0212220222: مقابل مصرف المزارع التجاري ، ت -[ مكتبة جرمبل الحديثة] -البوستة :سوق أم درمان *
0122122243: ت -[ مكتبة الثريا] -مجمع الخليفة -البوستة :سوق أم درمان *
0212122022: أمام موقف مواصالت الشنقيطي ، ت -[ مكتبة جرمبل الحديثة]:السوق الشعبي *
0121222222: ، ت[ مكتبة المهندسين الحديثة] -جنوب طرمبة أمان للبترول -سراج تقاطع:المهندسين *
: ت[ مكتبة الصابرين( ]القمة سابقا)وجنوب غانم لألثاث –شمال غرب صينية المهندسين :المهندسين *
0210213330
0212402222 - 0212323100: ، ت [ مكتبة خالد بوكشوب]شمال غرب استاد المريخ ، :العرضة *
– 0222142023: ، ت[ مكتبة ابن سينا] –جنوب شرق حلواني ود الباشا –محطة السهريج –:أم بدة الردمية *
0122141122
0112124212: جوار كافتيريا عنابة الشام ، ت -[ مكتبة عالء الدين] -محطة المهداوي :شارع الوادي -الثورة *
- 0212402124: ، ت[ الفيحاء مكتبة] - مول أوالد حمد – صابرينمحطة :شارع الشنقيطي -الثورة *
0212223221
0222112224: ، ت[ مكتبة سندرال] -محطة شقلبان :الثورة شارع النص *
: جوار مدرسة علوية عبد الرافع النموذجية بنات ، ت -[ مكتبة مكي] -الحارة الرابعة :شارع النص -الثورة *
0212222224
0210222221: ت[ كن مختلفا]مكتبة –شارع عيني على سيقا –الحارة الخامسة :شارع النص -ورة الث*
، [ مكتبة محمد صالح لألدوات المكتبية] -جوار جامعة العلوم والتقانة -أمام شارع المدارس :شارع النص -الثورة *
ـ 12122223: ت
0121202000: ، ت[ المنارة للخدمات] –لفاية شرق صينية كبري الح –شارع الوادي :المنارة *
[ ::.بحري ..::]
0214122400: ت[ مكتبة ماك] –شرق تقاطع المؤسسة :المؤسسة *
0122220224 – 0221322222: ت[ مكتبة التأصيل] –جنوب حلواني ود الباشا – 2كيلو :الحلفايا *
0122224222: ، ت[ لممكتبة المع] 12محطة –الدروشاب جنوب :الدروشاب *
في الفترات المسائية فقط 0123112322[ صيدلية الشهيد]مجمع الشهيد الطبي –محطة الطندبة :السامراب *
حسن عالء الدين. د
0212212122 – 0121222020: ت [ مكتبة دار األرقم] –شرق الصالة الماسية – 2مع 4تقاطع مربع :كافوري *
– 0113100224: ت[ مكتبة ضوء الصباح]شرق بيت الوالي –شارع الوالي –عة حي الجام:شرق النيل *
0223242342
0212200222: ت[ مكتبة أواب]شمال صيدلية ياسين – 11محطة –شارع واحد: الحاج يوسف *
0123022232: ت[ مكتبة األديب]وشمال المدارس –جنوب التقاطع – 1مربع –الردمية :الحاج يوسف *
[ ::. واليات السودان::]..
0123220011 باقي واليات السودان ، اتصل بنا
[ ::.المملكة العربية السعودية ..::]
00222201022002:، تأستاذ جمال الدين التجاني-الرياض
[ ::. قطر..::]
0022422123222: الهادي البيلي ، ت : األستاذ -الدوحة
[ ::.التوصيل إلى المنازل مجانا خدمة ولدينا..::]
سيصلك مندوبنا إلى أي مكان في جميع واليات السودان
فقط اتصل بمندوب التوصيل
0123220011
